高三物理一轮复习 第四章 第4讲 万有引力与航天2

第四章 第4讲 万有引力与航天2(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝kTB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k T2．(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．(2011·浙江高考)为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B ．X 星球表面的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝ m 1r 2m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 314．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后 “天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则v1v2等于( )A. R31R32B.R2R1C.R22R21D.R2R15．(2012·广东高考)如图4－4－7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图4－4－7A．动能大 B．向心加速度大C．运行周期长 D．角速度小6．(2013届银川实验中学检测)在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图4－4－8所示．下列说法正确的是( )图4－4－8A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间B．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C．宇航员将不受地球的引力作用D．宇航员对“地面”的压力等于零7.图4－4－9(2013届西安一中检测)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图4－4－9所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是( ) A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应加速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s8．中国探月二期工程的先导星——“嫦娥二号”卫星，在西昌点火升空，准确入轨．探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道．图4－4－10中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边的轨道相切．下列说法中不正确的是( )图4－4－10A．卫星此段轨道上动能一直减小B．卫星经过P点时动能最小C．卫星经过P点时速度方向由P向BD．卫星经过P点时加速度为零9.图4－4－11(2013届南昌一中检测)在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图4－4－11所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R .不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为Rg rB ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr gD ．卫星1中质量为m 的物体的动能为12mgr10．(2012·榆林一中模拟)如图4－4－12所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c 是地球同步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )图4－4－12二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(15分)我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”已决定在2013年下半年发射，将进行落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r ；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r 月，引力常量为G ，请求出月球的质量M 月．12．(15分)(2013届西安一中检测)飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 1，飞船在离该星球表面高度为h 处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 2，已知万有引力常量为G .试求：(1)该星球的质量；(2)若设该星球的质量为M ，一个质量为m 的物体在离该星球球心r 远处具有的引力势能为E p ＝－GMmr，则一颗质量为m 1的卫星由r 1轨道变为r 2 (r 1＜r 2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r 1、r 2轨道上均做匀速圆周运动，结果请用M 、m 1、r 1、r 2、G 表示)答案及解析一、1．【解析】 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GMm R 2＝m 4π2T 2R ，又M ＝43πR 3·ρ，可得：ρ＝3πGT2＝k T2，故只有D 正确．【答案】 D2．【解析】 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r 1大于“神舟八号”运行的轨道半径r 2，天体运行时万有引力提供向心力．根据GMm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr.因为r 1＞r 2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A 错误；根据G Mm r 2＝m (2πT)2r 得T ＝2πr 3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B 正确；根据G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr 3，故“天宫一号”的角速度较小，选项C 错误；根据G Mmr 2＝ma ，得a ＝GM r2，故“天宫一号”的加速度较小，选项D 错误．【答案】 B3．【解析】 根据题情景画出示意图，并标注字母条件(如图)由GMm 1r 21＝m 14π2T 21r 1得M ＝4π2r 31GT 21，A 对；GMm 2r 22＝m 24π2T 22r 2 比较①②两式知D 项对；由GMm r 2＝m v 2r得v ＝ GMr与m 1、m 2无关，C 错；因飞船的向心加速度为a ＝4π2T 21r 1，不等于X 星球表面的重力加速度g x ，故B 错．【答案】 AD4．【解析】 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R得线速度v ＝GM R ，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 【答案】 B5．【解析】 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mr ω2，即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm 2r，T ＝4π2r3GM，ω＝GMr 3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1＜r 2所以E k1＞E k2，a 向1＞a 向2，T 1＜T 2，ω1＞ω2，选项C 、D 正确．【答案】 CD6．【解析】 7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s ，故A 错误；若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G Mm ′r 2＝m ′v 2r，其中m ′为小球的质量，故小球不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B 错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故C 错；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D 正确．【答案】 D7.【解析】 由GMm R 2＝m 4π2T 2R 可得月球质量M ＝4π2R3GT 2，A 项正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B 项错误；“嫦娥一号”从控制点①处开始做近心运动，应在控制点①处减速，C 项错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一起绕地球运动，因此在地面的发射速度小于11.2 km/s ，D 项错误．【答案】 A8．【解析】 依题意，卫星由M 到P 的过程中，需要克服地球的引力做功，动能减小，而在由P 到N 的过程中，月球的引力对其做功，动能增大，卫星经过P 点时动能最小，但不能为零，故选项A 错误、B 正确；物体做曲线运动时，其速度沿曲线的切线方向，故选项C 正确；卫星经过P 点时所受地球和月球的引力合力为零，加速度为零，故D 正确．【答案】 A9.【解析】 由GMm r 2＝ma 、GMm 0R 2＝m 0g ，得a ＝gR 2r2，A 错误．卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上了，B 错误．由t ＝θ360°T ＝16T 、GMm r 2＝mr (2πT )2、GMm 0R 2＝m 0g 可得t ＝πr3Rrg，C 正确．由GMm r 2＝m v 2r 、GMm 0R 2＝m 0g 、E k ＝12mv 2可得E k ＝mgR 22r，D 错误．【答案】 C10．【解析】 该题考查万有引力定律的应用，卫星c 是地球同步卫星，始终在a 点的正上方；卫星b 转过T4(90°)；由T ＝2πr 3GM，得T b <T c <T d ，卫星d 转得最慢，选项C 正确． 【答案】 C二、11．【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式对月球有：GM 月M r 2＝M 月(2πT)2r 质量为m 的物体在地球表面时：mg ＝G MmR2 解得：r ＝ 3gR 2T 24π2.(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，根据题意：v 0＝g 月t2，g 月＝GM 月r 2月，解得：M 月＝2v 0r 2月Gt.【答案】 (1)r ＝ 3gR 2T 24π2 (2)M 月＝2v 0r 2月Gt12．【解析】 (1)设星球的半径为R ，质量为M ，则有G Mm R 2＝m v 21R GMm R ＋h2＝mv 22R ＋h解得：M ＝hv 21v 22G v 21－v 22. (2)卫星在轨道上有动能和势能，其总和为E (机械能)G Mm 1r ＝m 1v 2rE ＝E k ＋E p ＝12m 1v 2＋(－G Mm 1r )＝－G Mm 12rW ＝ΔE ＝E 2－E 1＝G Mm 12r 1－G Mm 12r 2.【答案】 (1)hv 21v 22G v 21－v 22 (2)G Mm 12r 1－G Mm 12r 2。