静电场考点梳理高中物理竞赛辅导之
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qR O
6）无限大均匀带电平板两侧的电场强度分布
例.无限大均匀带电平板的电荷面密度为σ（单位面
积带电量）。设P为带电平板一侧空间任意一点，
P到板的垂直距离为a。求P点处的电场强度。 （电磁学篇
P13）
y
P
E2k
aθ
r ΔS1
D
ΔS2
σ
ΔS
与P点到平板的距离无关！
4.场强的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于 每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
（电磁学篇P4）
例.（1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R1，均 匀带电，带电量为Q1。圆心处有一点电荷，带电量为 q1。试计算半圆环受到圆心处电荷q1的作用力。 （2）电荷不能自由移动的半球面，半径为R2，均匀带 电，带电量为Q2。圆心处有一点电荷，带电量为q2。 试计算半球面受到球心处电荷q2的作用力。 （电磁学篇P5）
2.库仑定律
真空中，两个静止的点电荷 q1和 q2 之间的相互作用力的大 小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离 r 的平方成 正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸
F k q1q2 r2
式中 k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位
k 1
制（SI）中的数值为：k 9109 N m2 / C2（常将 k 写成 4 0 的形式，0 是真空介电常数， 0 8.85 10 12 C 2 / N m2 ）
练.带电量为Q1和Q2的两正点电荷分别置于水平放置 的、半径为R的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直 径右侧圆环上有一带电量q（q>0）的小球，小球可 以在圆环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡 位置（用θ表示）以及确定平衡位置的稳定性。 （电磁学篇P3）
tg 3 Q 2
2 Q1
稳定平衡
Q1
o θq
Q2
练.三个相同的小球，由三根弹性系数同为k的轻质弹簧连 接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛 时三角形边长为9cm。若令每个小球带同样的电量 q=1.8μC，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。 设弹簧绝缘，试确定： （1）弹簧的劲度系数多大？ （2）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使 三角形面积与弹簧松弛时面积相等？ （3）与（2）中相同的电荷系统，固定不动， 在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离 h=15cm处的一个单位正电荷（1C）受力多少？
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点
o ，l 方向为极轴方向（z 轴方向），r >> l.求：
（电磁学篇P10）
E
k
k
Q
r2 Q
R3
,r r,r
R
R
5）无限长均匀带电直线外的电场强度分布
例.MN是一条电荷线密度为λ的无限长带电直线，纸 面为所考察的平面。设P为MN外的任意一点，P到
MN的距离为a。求P点处的电场强度。
（电磁学篇P11）
A
P
B
a
θ
Δθ
r
F
M
C
DE
E 2k
a
N
练.一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在A点折成
Q1
Q2
Q3
q1 q2 q3 q4 q5 q6
例.在厚度为d、长和宽均为无限大的空间中，分布有电
荷体密度为ρ的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场
强度的分布。（电磁学篇P15）
d/ 2
3
wk.baidu.com
x
o x d/2
2
1
7）电偶极子激发的电场
电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距 离为l的两点电荷组成的系统。 通常，只有在考查远离此 系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。
方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。
如图，已知金属板带电量分别为Q1、Q2、Q3。在不考
虑边缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量q1、q2、
q 、q 、q 、q 。 3
4
5
6
（电磁学篇P14）
q1=（Q1+Q2+Q3）/2 q2=（Q1-Q2-Q3）/2 q3=（Q2+Q3-Q1）/2 q4=（Q1+Q2-Q3）/2 q5=（Q3-Q1-Q2）/2 q6=（Q1+Q2+Q3）/2
3）均匀带电球面内外的电场强度分布
例.设半径为R的均匀带电球面，带电量为Q。试求： a.球面外距球心为r1处的场强大小； b.球面内距球心为r2处的场强大小；
（电磁学篇P10）
E
k
Q r2
,r R
0 ,r R
4）均匀带电球体内外的电场强度分布
例.设半径为R的均匀带电球体，带电量为Q。试求： a.球体外距球心为r1处的场强大小； b.球体内距球心为r2处的场强大小；
高中物理竞赛辅导之
静电场考点梳理
考点一、库仑定律与电场强度
1.电荷守恒定律
大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能 从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一 部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感 应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和 气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
原则上，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全 部问题。
例.两个带电量均为Q的正电荷，相距2r，求在其连线的 中垂线上场强的最大值及位置。 （奥赛急先锋P96）
例.电量为Q的电荷均匀分布在半径为a的圆环上，求在圆 环轴线上，距圆心O点为x处的P点的电场强度。
（奥赛急先锋P96）
例.三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度
直角，直线上均匀带电，电荷线密度为λ （设λ>0）。
在折成直角的直线平面内有点P1，P2，P3和P4四个点， 它们与两半直线的垂直距离均为a，如图所示。求四点
处的电场强度。 （电磁学篇P12）
C
P4
P1
A P3
B P2
练.一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷q。在圆 环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环 心重合，电荷线密度为λ。求圆环与细线间的相互作 用力。 （电磁学篇P21）
3.电场强度
1）电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为
E F q
式中 q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是 q 受到的电场力。 2）库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点 的电场强度为
Qq
E F k q
r2 q
k
Q r2
式中 r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
6）无限大均匀带电平板两侧的电场强度分布
例.无限大均匀带电平板的电荷面密度为σ（单位面
积带电量）。设P为带电平板一侧空间任意一点，
P到板的垂直距离为a。求P点处的电场强度。 （电磁学篇
P13）
y
P
E2k
aθ
r ΔS1
D
ΔS2
σ
ΔS
与P点到平板的距离无关！
4.场强的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于 每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
（电磁学篇P4）
例.（1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R1，均 匀带电，带电量为Q1。圆心处有一点电荷，带电量为 q1。试计算半圆环受到圆心处电荷q1的作用力。 （2）电荷不能自由移动的半球面，半径为R2，均匀带 电，带电量为Q2。圆心处有一点电荷，带电量为q2。 试计算半球面受到球心处电荷q2的作用力。 （电磁学篇P5）
2.库仑定律
真空中，两个静止的点电荷 q1和 q2 之间的相互作用力的大 小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离 r 的平方成 正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸
F k q1q2 r2
式中 k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位
k 1
制（SI）中的数值为：k 9109 N m2 / C2（常将 k 写成 4 0 的形式，0 是真空介电常数， 0 8.85 10 12 C 2 / N m2 ）
练.带电量为Q1和Q2的两正点电荷分别置于水平放置 的、半径为R的光滑绝缘圆环直径两端，固定不动。直 径右侧圆环上有一带电量q（q>0）的小球，小球可 以在圆环上无摩擦滑动。试求小球在半圆环上的平衡 位置（用θ表示）以及确定平衡位置的稳定性。 （电磁学篇P3）
tg 3 Q 2
2 Q1
稳定平衡
Q1
o θq
Q2
练.三个相同的小球，由三根弹性系数同为k的轻质弹簧连 接在光滑水平桌面上，并使其成一等边三角形。弹簧松弛 时三角形边长为9cm。若令每个小球带同样的电量 q=1.8μC，三角形面积增大到原来的四倍时达到新的平衡。 设弹簧绝缘，试确定： （1）弹簧的劲度系数多大？ （2）在三角形中心放上第四个小球，它带多少电荷能使 三角形面积与弹簧松弛时面积相等？ （3）与（2）中相同的电荷系统，固定不动， 在沿过三角形中心的垂线与三角形平面距离 h=15cm处的一个单位正电荷（1C）受力多少？
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点
o ，l 方向为极轴方向（z 轴方向），r >> l.求：
（电磁学篇P10）
E
k
k
Q
r2 Q
R3
,r r,r
R
R
5）无限长均匀带电直线外的电场强度分布
例.MN是一条电荷线密度为λ的无限长带电直线，纸 面为所考察的平面。设P为MN外的任意一点，P到
MN的距离为a。求P点处的电场强度。
（电磁学篇P11）
A
P
B
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F
M
C
DE
E 2k
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N
练.一条无限长、电荷不能自由移动的直线，在A点折成
Q1
Q2
Q3
q1 q2 q3 q4 q5 q6
例.在厚度为d、长和宽均为无限大的空间中，分布有电
荷体密度为ρ的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场
强度的分布。（电磁学篇P15）
d/ 2
3
wk.baidu.com
x
o x d/2
2
1
7）电偶极子激发的电场
电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距 离为l的两点电荷组成的系统。 通常，只有在考查远离此 系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。
方向依次排列，金属板的长、宽线度远大于板间间距。
如图，已知金属板带电量分别为Q1、Q2、Q3。在不考
虑边缘效应的条件下，求各金属板两侧的带电量q1、q2、
q 、q 、q 、q 。 3
4
5
6
（电磁学篇P14）
q1=（Q1+Q2+Q3）/2 q2=（Q1-Q2-Q3）/2 q3=（Q2+Q3-Q1）/2 q4=（Q1+Q2-Q3）/2 q5=（Q3-Q1-Q2）/2 q6=（Q1+Q2+Q3）/2
3）均匀带电球面内外的电场强度分布
例.设半径为R的均匀带电球面，带电量为Q。试求： a.球面外距球心为r1处的场强大小； b.球面内距球心为r2处的场强大小；
（电磁学篇P10）
E
k
Q r2
,r R
0 ,r R
4）均匀带电球体内外的电场强度分布
例.设半径为R的均匀带电球体，带电量为Q。试求： a.球体外距球心为r1处的场强大小； b.球体内距球心为r2处的场强大小；
高中物理竞赛辅导之
静电场考点梳理
考点一、库仑定律与电场强度
1.电荷守恒定律
大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能 从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一 部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感 应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和 气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
原则上，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全 部问题。
例.两个带电量均为Q的正电荷，相距2r，求在其连线的 中垂线上场强的最大值及位置。 （奥赛急先锋P96）
例.电量为Q的电荷均匀分布在半径为a的圆环上，求在圆 环轴线上，距圆心O点为x处的P点的电场强度。
（奥赛急先锋P96）
例.三块厚度均匀，长、宽和厚相等的金属板，顺着厚度
直角，直线上均匀带电，电荷线密度为λ （设λ>0）。
在折成直角的直线平面内有点P1，P2，P3和P4四个点， 它们与两半直线的垂直距离均为a，如图所示。求四点
处的电场强度。 （电磁学篇P12）
C
P4
P1
A P3
B P2
练.一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷q。在圆 环轴线上有一根很长的均匀带电细线，其一端与环 心重合，电荷线密度为λ。求圆环与细线间的相互作 用力。 （电磁学篇P21）
3.电场强度
1）电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为
E F q
式中 q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是 q 受到的电场力。 2）库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点 的电场强度为
E F k q
r2 q
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Q r2
式中 r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。