幂函数 说课稿 教案

幂函数

一．教学目标：

1．知识技能

（1）理解幂函数的概念；

（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质;

(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图

能力；进一步体会数形结合的思想。

2．过程与方法

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.

二．教学重难点

重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

难点：从幂函数的图象中概括其性质

三.教学准备

（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;

（2）教学用具：多媒体

四．教学过程：

【引入新知】

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.

思考：以上各题目的函数关系分别是什么？具有什么共同特征？

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论：【课堂探究】

比较下列两组函数有什么区别？

α

x y=

=，其中x是自变量，α是常数.

1、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα

思考：

（1）你学过的函数中哪些是幂函数？

（2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？

注意：幂函数解析式的结构特征？

在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：

观察图象，说一说它们有什么共同特征？

结论：

在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升当a<0时，图象随x增大而下降

共同特征：

【课堂训练】

例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数

点评：幂函数的解析式的形式，特征可归纳为“两个系数为１，只有１项。”

例2．证明幂函数()[0,]f x x =+∞在上是增函数

注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.

【课时小结】

1.学习了幂函数的概念；

2.掌握幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象;

3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”

的幂的大小.

五、板书设计