重庆市实验外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷
重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题+答案
初2025届九上开学数学定时作业（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.010010001B ．237C ．πD ．2．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果单项式42a x y −与单项式533b x y −−的和仍是一个单项式，则点(),a b −在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．估计 ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5．一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（ ）A ．53B ．55C ．68D ．696．如图，AB CD ，50EFB ∠=°，FM 平分BFG ∠，过点G 作GH FM ⊥于点H ，则HGM ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．20°7．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．80%8．如图，A 、B 、C 是O 的圆周上三点，DE 与O 相切于点C ，连接AB 、BC 、AC ，若AB AC =，40BCD ∠=°，则ACE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，连接AE 、AF 、EF ，有EF BE DF =+，BAE EFC ∠=∠，若2DF =，求AB 的长为（ ）A ．8B ．4+C ．4D ．12−10．在多项式a b c d e −+−−（其中0a b c d e >>>>>）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”.例如，选择d ，e 进行“绝对操作”，得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−+，…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，如：a b c d e a b c d e −+−+=−−+−，…按此方法，进行第()1n n ≥轮“绝对操作”.以下说法：①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果；③存在第()1k k ≥轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0. 其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.11．计算：22024112− −−=______________. 12．如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为______________.13x 的取值范围是______________. 14．2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪崖洞，磁器口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景点的概率为______________.15．如图，ABC △的面积为4，将ABC △沿AD 方向平移，使A 的对应点A ′满足14AA AD ′=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______________. 16．若关于x 的一元一次不等式组113232x x x a− +> +≥ 恰有2个偶数解，且关于y 的分式方程23122a y y y −−=+−−的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是______________.17．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接AC 交O 于点D ，点E 为O 上一点，满足 DEDB =，连接BE 交AC 于点F ，若1CD=，BC =，则BF=______________，EF =______________.18．若一个四位自然数M 的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数M 为“方和数”.若“方和数”M abcd =且（19a b c d ≤≤、、、），将“方和数”M 的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N ，规定()()()2129d b c d a G M +−++−=，若()G M 为整数，M N +除以13余7，则b c +的值为______________，满足条件的M 的值为______________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．计算：（1）()()222x y x x y −−+； （2）()22214424m m m m m m +−+−−−÷−. 20．为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查.现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析.所有学生的学习时长均高于2小时（时间用x 表示，共分成四组：A.25x <≤；B.58x <≤；C.811x <≤；D.11x <），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14. 高三年级20名学生的学习时长在C 组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10. 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表年级高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数8 b 众数 a7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =_____________，b =_____________，m =_____________；（2）根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）该校高二年级有2000名学生、高三年级有1800名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，重外数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图．．和填空．．： （1）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E .用尺规过点B 作CD 的垂线交于点F （不写作法，保留作图痕迹）.（2）已知：菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F .求证：四边形DEBF 是矩形.证明： 四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴=，AB CD =，___①_____又180BCF BCD DAE DAB ∠+∠=∠+∠=°BCF DAE ∴∠=∠.DE AB ⊥ ，___②_____90BFC DEA ∴∠=∠=°，()CFB AED AAS ∴≌△△∴____③____DF BE ∴=，又AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形.DE AB ⊥ ，∴四边形DEBF 是矩形.进一步思考，如果“菱形ABCD ”改为“平行四边形ABCD ”还有相同的结论么？请你写出你猜想的结论： ______________________________④__________________________________22．经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段.1.高峰时段：11：00一17：00、20：00一22：00，在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.2.低谷时段：00：00一08：00，在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.3.平段：08：00一11：00、17：00-20：00、22：00一24：00，平段电价为国家规定的销售电价.（1）某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量14，根据相关政策，使用新方案计算电费与原来全部按照平段电价费用一样，则平段电价为多少元/千瓦时？（2）电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？23．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 沿着A B O A →→→的方向每秒1个单位运动，点Q 沿着A D O C →→→的方向每秒1个单位运动，连接PQ ，点P ，Q 的距离为y ，两动点同时出发，设运动时间为x 秒，当两动点到达终点时即12x =时，8y =.（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出23y k =+有3个解时k 的取值范围.24．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A 出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B 处，再沿着BC 前往寺庙C 处，在B 处测得亭台D 在北偏东15°方向上，而寺庙C 在B 的北偏东30°方向上，小玲沿着A 的东北方向上步行一段时间到达亭台D 处，再步行至正东方向的寺庙C 处.（1）求小山B 与亭台D 之间的距离；（结果保留根号）（2）若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C 处.（结果精确到个位， 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）25．如图1，已知抛物线2142y x x =+−的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . （1）抛物线顶点为D ，连接AD 、AC 、CD ，求点D 到AC 的距离；（2）如图2，在y 轴正半轴有一点E 满足2OC OE =，点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接PA 、AE ，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，M 为y 轴上一个动点，N 为x 轴上一个动点，平面内有一点75,28G −−，连接PM 、MN 、NG ，当APF S △最大时，求PM MN NG ++的最小值；（3）如图3，连接AC 、BC ，将抛物线沿着射线BC 平移y ′，y ′上是否存在一点R ，使得45RAC BCO ∠+∠=°？若存在，直接写出点R 的坐标，若不存在，请说明理由.26．如图，在ABC △中，90BAC ∠=°，D 在AB 边上，E 在AC 边上，连接EB 、CD ，点G 为BE 上一点且满足GA GB =.（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，10BC =，AG =，5CE =，求ABC △的面积；（2）如图2，若BD CE =，取CD 中点为F ，连接FG ，求证：CE =；（3）如图3，在（1）的条件下，点F 为直线AC 上一点，连接BF ，若2CF BD =，则12CD BF +最小时，直接写出ADG S △的值.重庆实验外国语学校2024-2025学年度（上）初2025届九上开学定时作业参考答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为直线2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑.1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D10答案：①对ab “绝对操作”后结果与原多项式一样，所以①对；②依次取ab ，ac ，ad …结果有8种；③先对ac “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−−−，再对刚刚式子进行ce “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−−=−+−++，所以③对. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．5 12．十二 13．1x > 14．3415．94 16．4− 17 18．10 655416．不等式解得243a x −≤<解得42a −<≤，解得302a y +=≥且2≠，解得3a =−，1−，整数a 的值之和4−.17．导角得BFC C ∠=∠，BF BC ∴==，连接AE ，则AEF BDF △△∽，3AF =，EF =18．解：由题意可得：2a b c d ++=， ()()()()2212121222999d b c d a b c d d d b c a G M +−++−−+++−−−−∴===，15b ≤≤ ，16c ≤≤，()G M 为整数，10b c ∴+=；210d a b c a =++=+ ，故4d =，6a =；设100010010M a b c d =+++，100010010N c d a b =+++，()71010101010111710110107M N a c b d a c b d ∴+−=+++−=+++−， ()()()()10110107101749710172919590957151313131313a c b d c c c M N +++−+−++++−∴====+，故5c =，5b =，6a ∴=，5b =，5c =，4d =；故答案为：10；6554.三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．（1）222442x xy y x xy −+−−264xy y =−+ 4分（2）21m m− 8分 20．（1）8，8.8，30；（2）高三年级学生学习时长较好，高三年级的中位数8.8高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好；（3）96200030%180019802020 ×++×=（人）， 答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是1980人. 10分21．（1）如图所示，即为所求作； 6分（2）①BCD DAB ∠=∠；②BF CD ⊥；③CF AE =；④过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形. 10分22．（1）设平段电价为x 元/千瓦时，则高峰电价为()0.1x +元/千瓦时，低谷电价为()0.18x −元/千瓦时，则()()()114000.18400130%0.1400130%44x x x ×⋅−+×−−⋅+=×−解得0.5x = 答：平段电价为0.5元/千瓦时. 4分（2）高峰电价()0.10.6x +=元/千瓦时，低谷电价为()0.180.32x −=元/千瓦时， 设降价a 元/千瓦时，9月份高峰时段费用，费用为y 万元 则20.60.32y y a a×=−− 7分 解得0.04a = 经检验0.04a =是原方程的解 9分降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时，答：降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时， 10分23．解：（1）6,055162,58216,812x x y x x x x ≤≤ =−<< −≤≤；（y 解析式及范围均正确给1分） 3分 2．如图所示，即为所求： 6分 性质：05x <<时，y 随x 58x <<时，y 随x 增大而减小，812x <<时，y 随x 增大而增大；（y 的图象3分，性质2分，有1处错扣1分，全错0分） 8分 3． 1.5 1.5k −<<. 10分24．解：（1）作BE AD ⊥于点E ，60AB =，45A ∠=°，9015105ABD ∠=°+°=°，9030120CBA ∠=°+°=°，1801054530ADB ∠=°−°−°=°在Rt ABE △中，BE AE ==在Rt BDE △中，ED =DF =米 ∴小山B 与亭台D之间的距离米 4分（2）延长AB ，作DF BA ⊥于点F ，作CG BA ⊥于点G ，则18060CBG CBA ∠=°−∠=°， 则在Rt AFD △中，30DF AF ==+，30CG DF ==+米，在Rt BCG △中，30BG =+，260BC BG ==60CD FG AB BG AF ∴==+−=−60141.2S AD CD ∴+++−≈玲米，6060154.6S AB BC =+=++≈明米，141.2154.6< 且两人速度一致，∴小玲先到.答：小玲先到达寺庙C 处. 10分25．（1）当0x =时，4y =−，故()0,4C −，当0y =时，4x =−或2x =，故()4,0A −，()2,0B ， 对称轴1x =−，当1x =−时，92y =−，故91,2D −−，易求得3ACD S =△，AC =， 132BCD S AC h ==⋅⋅△，得h =D ∴到AC2分 （2）设AE 解析式为y kx m =+，代入()0,2E ，()4,0A −，得042k m m =−+ = ，解得122k m = = ， AE ∴的解析式为122y x =+； 连接PE ，作PQ y 轴交AE 于QEF AP12APF APE E A S S PQ x x ∴==⋅⋅−△△设21,42P m m m+− ，则1,22Q m m + ，即211622PQ m m =−−+， 21122APF APE E A S S PQ x x m m ==⋅⋅−=−−+△△ 当12m =−时，max 494APF S =△，此时P 的坐标为135,28 −− 6分 将P 的关于y 轴对称得到P ′坐标为135,28 − ，将G 的关于x 轴对称得到G ′坐标为75,28 − 连接P G ′′交于y 轴于点M ，交于x 轴于点N，则PM MN NG P M MN NG P G ′′′′++=++≥=（3）平移后的新抛物线21342y x x ′=+−，在y 轴上找点S 满足OS OB =，则OSA OBC ≌△△， 1122AS y x =−−，联立21221342y x y x x =−− =+−，解得x y = =x y = = （舍） 228AS y x =−−，联立2281342y x y x x =−− =+−，解得52x y =− =−或52x y =− =+ （舍）所以R(22R −− 26．（1）GA GB =12∴∠=∠90BAC ∠=°142390∴∠+∠=∠+∠=°43∴∠=∠GA GB GE ∴=== 设AB x =，AE y =在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(222x y ∴=+ 在Rt ABC △中，222BC AB AC =+，()()222105x y ∴=++3x ∴=，6y =即8AC AE EC =+=，6AB =11862422ABC S AC AB ∴=⋅=××=△ 3分 法二：过E 作EF BC ⊥于点F ，则ABC FEC △△∽，故设2AB a =，AE EF a ==在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(()2222a a ∴=+，3a ∴=下同（2）CE =简证如下： 倍长CG 至点Q ，连接DQ ，由（1）得GB GE =， BQG ECG ∴≌△△QB EC ∴=，ECG BQG ∠=∠ EC QB ∴90QBD BAC ∴∠=∠=°， BD CE =BD BQ ∴=BQD ∴△为等腰直角三角形QD ∴==CD 中点为F ，GB GE =2QD FF ∴=2FF =CE ∴（3）1211ADG S =△ 10分。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案)
新九年级上册数学期中考试一试题 (答案)一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1． 以下四个图形中是中心对称图形的为(A)2．方程 2x2＝ 3x 的解为 (D )A ． x ＝ 0B ． x ＝ 3C ． x ＝－ 3D ． x 1＝ 0， x 2＝ 32 22 3． (2018 ·岳阳 )抛物线 y ＝3(x － 2) 2＋5的极点坐标是 (C)A ． (－2， 5)B ．(－ 2， － 5)C ． (2， 5)D ． (2， －5)4． (2018 ·淮安 )若对于 x 的一元二次方程 x 2－ 2x － k ＋1＝ 0 有两个相等的实数根 ，则 k的值是 (B)A ．－ 1B ．0C ．1D ．25． (2018 ·成都 )对于二次函数y ＝ 2x 2＋ 4x － 1，以下说法正确的选项是(D)A ．图象与 y 轴的交点坐标为 (0， 1)B ．图象的对称轴在 y 轴的右边C ．当 x ＜ 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为－ 36． 如图 ，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE ，点 C 的对应点 E 恰巧落在 AB延伸线上 ，连结 AD. 以下结论必定正确的选项是 (C)A ．∠ ABD ＝∠ EB ．∠ CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第 6题图) ,第 9题图),第 10题图)7．(2018 ·贵港 )已知 α，β是一元二次方程x2＋ x － 2＝ 0 的两个实数根 ，则 α＋ β－ αβ的 值是 (B)A ．3B ．1C ．－ 1D ．－ 38． (2018 ·赤峰 )2017～ 2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采纳双循环制 ( 每两队之间都进行两场竞赛 )，竞赛总场数为380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为 (B)11A.2x(x －1)＝ 380 B ． x(x － 1)＝ 380 C.2x(x ＋ 1)＝ 380 D ． x(x ＋1)＝ 3809．如图 ，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板 ，在它的三个角处罚别截去一个相互全等的筝形 ，再沿图中的虚线折起 ，做成一个无盖的直三棱柱纸盒 ，则该纸盒侧面积的最大值是 (C)23 29 227 2A. 3 cmB.2 3 cmC.2 3 cmD. 23 cm10．(2018 ·贵阳 )已知二次函数 y ＝－ x 2＋ x ＋ 6 及一次函数 y ＝－ x ＋ m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到 x 轴下方 ，图象的其他部分不变 ，获得一个新函数 ( 以下图 )，当直线 y＝－ x＋ m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是 (D )25＜ m＜ 3 B．－25＜ m＜ 2 C．－ 2＜ m＜3 D ．－ 6＜ m＜－ 2A．－44二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．已知x＝1是对于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝－1.12．一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 10x ＋21＝ 0 的根，则三角形的周长为 16.13．用一条长40 cm的绳索围成一个面积为64 cm2 的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为 x(20 － x)＝ 64.14．(2018 ·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A( －2，4)， B(1 ， 1)，则方程 ax2＝ bx＋c 的解是 x1＝－ 2， x2＝ 1.,第 14 题图),第 15 题图),第 17题图),第 18题图)15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转必定角度获得△ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰巧落在 BC 边上时，则 CD 的长为 3.16．(2018 ·内江)已知对于x 的方程 ax2＋ bx＋1＝ 0 的两根为x1＝1， x2＝ 2，则方程 a(x＋1) 2＋ b(x＋ 1)＋ 1＝ 0的两根之和为 1.17．(2018 ·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，而且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽视不计 )，当 AB ＝ 150m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y1＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象的一部分，抛物线的极点坐标是A(1 ，3)，与 x 轴的一个交点是B(4 ， 0)，直线 y2＝ mx＋ n(m≠ 0)与抛物线交于 A ，B 两点，以下结论：① abc＞0；②方程 ax2＋ bx＋ c＝ 3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是( －1，0) ；④ 当 1＜ x＜ 4 时，有 y2＞ y1；⑤ x(ax ＋ b)≤ a＋ b，此中正确的结论是②⑤.(只填写序号 )三、解答题 (共 66 分)19．(6分)用适合的方法解以下方程．(1)(2x ＋ 3)2－16＝ 0;(2)2x 2＝ 3(2x ＋ 1)．(1)x1＝1， x2＝－7解： (2)x 1＝3＋15，x2＝3－ 15 222220．(6分)已知2－5是一元二次方程 x2－ 4x＋ c＝ 0 的一个根，求它的另一个根及 c 的值．设方程的另一根为t，则 2－ 5＋t ＝ 4， (2－ 5)t ＝ c，解得 t ＝ 2＋ 5. c＝－ 1.∴它的另一个根是2＋5， c 的值是 121．(6分)已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c，当 x＝－ 1 时， y＝－ 22；当 x＝ 0 时， y＝－ 8；当 x＝ 2 时， y＝ 8.(1)求抛物线分析式；(2)判断点 (－ 2，－ 40)能否在该抛物线上？说明原因．－ 22＝ a－b＋ c，a＝－ 2，(1)将 (－ 1，－22)， (0，－ 8)，(2，8)代入抛物线，得－ 8＝ c，解得b＝ 12，8＝ 4a＋ 2b＋ c，c＝－ 8，因此，抛物线分析式： y＝－ 2x2＋ 12x －8 (2) 把 x＝－ 2 代入抛物线分析式，则有y＝－40，因此点 (－ 2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度．已知△ ABC.(1)作出△ ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△ A 1B1C1； (只画出图形 )(2)作出△ ABC 对于原点O 成中心对称的△ A 2B 2C2(只画出图形 )，写出 B2和 C2的坐标．(1)△ A 1B1C1以下图(2)△ A 2B 2C2以下图，B 2(4，－ 1)， C2(1，－ 2)23．(8分)对于x的一元二次方程x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 有两个不相等的实数根．(1)求 m 的取值范围；(2)若 x1， x2是一元二次方程x2＋ 2x＋2m＝ 0 的两个根，且 x12＋ x22＝ 8，求 m 的值．(1)∵一元二次方程x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 有两个不相等的实数根，∴＝22－4× 1× 2m＝4－8m＞ 0，解得 m＜1.∴ m 的取值范围为 m＜1(2) ∵ x1，x2是一元二次方程 x2＋ 2x＋ 2m＝ 0 22的两个根，∴ x1＋ x2＝－ 2， x1· x2＝ 2m，∴ x12＋ x22＝ (x1＋ x2)2－ 2x1· x2＝ 4－ 4m＝8，解得m＝－ 1.当 m＝－ 1 时，＝4－ 8m＝ 12＞ 0.∴ m 的值为－ 124．(10分)( 2018 ·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优良水果，进价为20元/千克，售价不低于 20 元 /千克，且不超出 32 元 /千克，依据销售状况，发现该水果一天的销售量y(千克) 与该天的售价x(元 /千克 )知足以下表所示的一次函数关系．销售量 y(千克 )34.83229.628售价 x(元 /千克 )22.62425.226新九年级上册数学期中考试一试题(含答案 )一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）1．（ 2 分）以下是“回收” 、“绿色包装” 、“节水”、“低碳”四个标记，此中是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．2．（ 2 分）二次函数y＝（ x+2）2+3 的图象的极点坐标是（）A ．（﹣ 2， 3）B．（ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）3．（ 2 分）如图，⊙ O 的直径为10，AB 为弦，OC⊥ AB，垂足为C，若OC＝ 3，则弦AB 的长为（）A ．8 B．6C． 4D． 104．（ 2 分）如图，AB 是⊙O的直径，CD是⊙ O 的弦，∠ABD ＝ 59°，则∠ C 等于（）A ．29°B ．31° C． 59° D ．62°5．（ 2 分）如图 4× 4 的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转必定的角度，获得△P1M1N1，其旋转中心是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．（ 2 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∠ CDB ＝ 30°， CD ＝ 6，暗影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．3πC ． 2πD ．π27．（ 2 分）已知抛物线 y ＝ ax +bx+c 上部分点的横坐标x 纵坐标 y 的对应值以下表：X ﹣1 0 12 3 Y3﹣ 13① 物线 y ＝ ax 2+bx+c 的张口向下；2x ＝﹣ 1；② 抛物线 y ＝ ax +bx+c 的对称轴为直线2的根为 0和 2；③ 方程 ax +bx+c ＝ 0④ 当 y ＞0 时， x 的取值范围是 x ＜ 0 或 x ＞ 2以上结论中此中的是（ ）A ．①④B ．②④C ． ②③D ．③④8．（ 2 分）如图1，⊙ O 过正方形 ABCD 的极点 A 、D 且与边 BC 相切于点 E ，分别交 AB 、DC 于点 M 、N ．动点 P 在 ⊙ O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x ，圆心O 与P 点的距离为y ，图2 记录了一段时间里y 与 x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（）A ．从D 点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM →线段BCB ．从B 点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从 A 点出发，沿弧AM →线段BM→线段BC→线段CND ．从 C 点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（此题共16 分，每题 2 分）9．（ 2 分）在平面直角坐标系中，点P（ 2，﹣ 3）对于原点对称点P′的坐标是．10．（2 分）平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心， 5 为半径作⊙ O，则点 A（4，3）在⊙ O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2 分）以下图，把一个直角三角尺ACB 绕 30°角的极点 B 顺时计旋转，使得点A 落在 CB 的延伸线上的点 E 处，则∠ BCD 的度数为．2212．（ 2 分）将抛物线 y＝ x ﹣ 6x+5化成 y＝ a（x﹣ h）﹣k 的形式，则 hk＝．13．（ 2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（ 2 分）二次函数知足以下条件：①函数有最大值 3；②对称轴为 y 轴，写出一个知足以上条件的二次函数分析式：15．（ 2分）圆锥底面半径为 6，高为 8，则圆锥的侧面积为．16．（ 2分）阅读下边资料：在数学课上，老师提出利用尺规作图达成下边问题：已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．求作：∠ APB＝∠ ACB．小明的做法以下：如图①作线段 AB 的垂直均分线m；②作线段 BC 的垂直均分线n，与直线m 交于点 O；③以点 O 为圆心， OA 为半径作△ ABC 的外接圆；④在弧 ACB 上取一点P，连结 AP， BP．因此∠ APB＝∠ ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（ 1）点 O 为△ ABC 外接圆圆心（即OA＝ OB＝ OC）的依照是（ 2）∠ APB＝∠ ACB 的依照是．；三、解答题（来源共68 分，第 17-22分，第 25， 27 题，每题 5 分）17．（ 5 分）如图，在Rt△ OAB 中，∠（ 1）画出△ OAB 绕点 O 逆时针旋转题，每题 5 分，第23、 24、 26、 28OAB＝ 90，且点 B 的坐标为（ 4，2）90°后的△ OA 1B1．题，每题5（ 2）求点 B 旋转到点B1所经过的路线长（结果保存π）218．（ 5 分）二次函数y＝ ax +bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下图．（ 1）确立二次函数的分析式；2（ 2）若方程 ax +bx+c＝ k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．19．（ 5 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，∠ ABC＝ 135°， AC＝ 4，求⊙ O 的半径长．220．（ 5 分）对于 x 一元二次方程x +mx+n＝ 0．（ 1）当 m＝n+2 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况．（ 2）若方程有实数根，写出一组知足条件的m，n 的值，并求此时方程的根．21．（ 5 分）如图，PA，PB 是⊙ O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是⊙ O 的直径，∠ ACB＝70°．求∠ P 的度数．22．（ 5 分）某商铺销售一种进价为（双）与销售单价 x（元）知足20 元 / 双的手套，经检查发现，该种手套每日的销售量w＝﹣ 2x+80（ 20≤x≤40），设销售这类手套每日的收益w为 y（元）．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每日的收益最大？最大收益是多少？23．（ 6 分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（ 4，4）、C（ 6， 2）（ 1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的地点，并标出M 点的坐标；（2）若 D 点的坐标为（ 7， 0），想想直线 CD 与⊙ M 有如何的地点关系，并证明你的猜想．24．（ 6 分）已知：如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，以 AC 为直径的⊙ O 与 BC 交于点 D， DE ⊥AB，垂足为 E，ED 的延伸线与 AC 的延伸线交于点 F ．（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径为 4，∠ F＝ 30°，求 DE 的长．25．（7 分）如图， Q是弧AB 与弦AB 所围成的图形的内部的必定点，P 是弦AB 上一动点，连结PQ并延伸交弧AB 于点C，连结BC．已知AB ＝6cm，设 A，P 两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B， C 两点间的距离为y2cm．小明依据学习函数的经验，分别对函数y1， y2，随自变量x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）确立自变量 x 的取值范围是．（ 2）按下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了y1， y2与 x 的几组对应值．x/cm0123456y1/cm 5.47 4.25 2.79 2.72 3.69 4.71 5.73y2/cm 1.82 2.45 3.97 5.59 5.69 5.73（ 3）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， y1），（ x， y2），并面出函数y1， y2的图象．（ 4）联合函数图象，解决问题：当△BPC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm．226．（ 6 分）在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y＝ x ﹣4x+m+2 的极点在x 轴上．（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ ＝ 45°，求点P 的坐标．②抛物线与直线y＝ 1 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左边），将此抛物线在点E， F（包含点 E 和点 F）之间的部分沿x 轴向左平移n 个单位后获得的图象记为G，若在图象G 上存在点 P，使得∠ POQ＝ 45°，求 n 的取值范围．27．（ 7 分）已知：在四边形ABCD 中， AB＝ AD，∠ ABC+∠ ADC ＝180°（ 1）如图①，若∠ ACD ＝60°， BC＝ 1， CD ＝ 3，则 AC 的长为；（2）如图②，若∠ ACD ＝45°， BC＝ 1， CD ＝ 3，求出 AC 的长；（3）如图③，若∠ ACD ＝30°， BC＝ a， CD ＝ b，直接写出 AC 的长．28．（ 6 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 0，m），且 m≠ 0，点 B 的坐标为（ n，0），将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°．获得线段 BA 1，称点 A1为点 A 对于点 B 的“陪伴点”，图 1 为点 A 对于点 B 的“陪伴点”的表示图（ 1）已知点 A（ 0， 4），①当点 B 的坐标分别为（1，0），（﹣ 2， 0）时，点 A 对于点 B 的“陪伴点”的坐标分别为，；②点（ x， y）是点 A 对于点 B 的“陪伴点” ，直接写出y 与x 之间的关系式；（ 2）如图2，点 C的坐标为（﹣ 3， 0），以 C 为圆心，为半径作圆，若在⊙ C上存在点A关于点B的“ 伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019 学年北京市旭日区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题共16 分，每题 2 分）1．【解答】解： A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．应选： C．22．【解答】解：∵极点式y＝ a（ x﹣ h） +k，极点坐标是（h，k），∴二次函数2的图象的极点坐标是（﹣2， 3）．y＝（ x+2） +3应选： A．3．【解答】解：连结OA，∵OA＝ 5，OC＝ 3，OC⊥ AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥ AB，∴AB＝ 2AC＝ 2× 4＝ 8．应选： A．4．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB＝ 90°，∵∠ ABD＝ 59°，∴∠ A＝ 90°﹣∠ ABD ＝31°，∴∠ C＝∠ A＝ 31°．应选： B．5．【解答】解：如图，连结NN1，PP 1，可得其垂直均分线订交于点B，故旋转中心是 B 点．应选： B ．6．【解答】 解：连结 BC ， OD ，设 CD 交 AB 于 E ．∵∠ BOC ＝ 2∠CDB ，∠ CDB ＝ 30°，∴∠ COB ＝ 60°，∵ OC ＝ OB ，∴△ BOC 是等边三角形，∴∠ CBO ＝ 60°，∵ CD ⊥ AB ，CD ＝ 6，∴＝，CE ＝ED ＝ 3，∴∠ BOC ＝∠ BOD ＝ 60°， EO ＝， OC ＝2，∴∠ CBO ＝∠ BOD ，∴BC ∥ OD ，∴ S △BCD ＝ S △BCO ，∴S 阴＝S 扇形 OBC ＝ ＝ 2π．应选： C ．7．【解答】 解：从表格能够看出，函数的对称轴是x ＝ 1，极点坐标为（ 1，﹣ 1），函数与 x 轴的交点为（ 0，0）、（ 2，0），① 物线 y ＝ ax 2+bx+c 的张口向下．抛物线张口向上，错误；2②抛物线 y＝ ax +bx+c 的对称轴为直线x＝﹣ 1，错误；2③方程 ax +bx+c＝ 0 的根为 0 和 2，正确；④当 y＞0 时， x 的取值范围是x＜ 0 或 x＞ 2，正确．应选： D．8．【解答】解：依据画出的函数的图象， C 切合，应选： C．二、填空题（此题共16 分，每题 2 分）9．【解答】解：依据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）对于原点的对称点P′的坐标是（﹣2， 3）．故答案为：（﹣ 2， 3）．10．【解答】解：∵点 A（新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1．在以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋ 10x＋ 9＝0，配方后可得 (A)A ．(x＋5)2＝ 16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝ 91D．(x＋10)2＝ 1093．(2018 ·宁济 )如图，在平面直角坐标系中，点A， C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 (－1，0)，AC＝2，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是 (A)A．(2，2)B．(1，2)C．(－ 1，2)D．(2，－ 1)4．(雅安中考 )将抛物线 y＝(x－1)2＋ 3 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的分析式为(D)A ．y＝ (x－ 2)2B．y＝ (x－ 2)2＋ 6C．y＝x2＋ 6D．y＝x25．某商品原售价为 50 元， 10 月份降落了 10%，从 11 月份起售价开始增加， 12 月份售价为 64.8 元，设 11、12 月份每个月的均匀增加率为x，则以下结论正确的选项是（D）A．10 月份的售价为50(1＋10%)元B．11 月份的售价为50(1＋ 10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋ x)2＝64.86．已知 a≥2，m，n 为 x2－ 2ax＋ 2＝0 的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（A）A．6B．3C．－ 3D．07． (呼和浩特中考 )在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx ＋m和函数 y＝－ mx2＋2x＋2(m 是常数，且 m≠0)的图象可能是（ D ）8．如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A 1B 1C，当 A 1落在 AB 边上时，连结 B1B，取 BB1的中点 D，连结 A1D，则 A1D 的长度是 ( A )A. 7B．2 2C．3D．23第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住宅平面图呈长方形，被切割成 3 个正方形和 2 个长方形后还是中心对称图形，若只知道原住宅平面图长方形的周长，则切割后不用丈量就能知道周长的图形的标号为(A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10． (2018 ·州达 )如图，二次函数y＝ ax2＋bx＋ c 的图象与 x 轴交于点 A( －1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，2)与 (0， 3)之间 (不包含这两点 )，对称轴为直线 x＝2.以下结论：①abc<0；②9a＋3b＋ c>0；15③若点 M 2，y1、点 N 2，y2是函数图象上的两点，则 y1<y2；3 2④－5<a<－5.此中正确结论有 (D)A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题 (本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第 11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋ 3)2－ x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的状况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点起码旋转120 度后能与自己重合，正方形绕中心点起码旋转90 度后能与自己重合．14．平面直角坐标系中有一个点A( －2，6)，则与点 A 对于原点对称的点的坐标是(2，－ 6)，经过这两点的直线的分析式为y＝－ 3x.15． (原创 )如图，直线 y＝x＋ m 和抛物线 y＝x2＋bx＋ c 都经过点 A(1 ，0)和 B(3 ，2)，不等于 x2＋bx＋c＞ x＋m 的解集为x＜ 1 或 x＞ 3.16．一位运动员扔掷铅球的成绩是14 m，当铅球运转的水平距离是 6 m 时达到最大高度 4 m，若铅球运转的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 1.75 m.17．已知方程 (p－2)x 2－x＋p2－ 3p＋2＝ 0 的一个根为0，则实数 p 的值是1.18．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝ BC＝ 2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到△AB′C的′地点，连结C′B，则 C′B＝3－1.三、解答题 (本大题共 7 小题，共 66 分)19． (8 分)(1)解方程 3x2－x－1＝0；解：∵ a＝3，b＝－ 1， c＝－ 1∴b2－4ac＝(－1)2－ 4× 3×(－1)＝ 13＞ 0，∴x＝－（－ 1）± 131± 13×3＝6，2∴x1＝1＋13， x2＝1－ 13；66(2)经过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的张口方向、对称轴和极点坐标．解： y＝1＋6x－x2＝－ (x－3)2＋ 10，张口向下，对称轴是直线 x＝ 3，极点坐标是 (3， 10)．20． (8 分)以下图，△ ABC 是直角三角形， BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知 AP′＝AP ＝5，∠BAP＝∠ CAP′，∵∠ BAC ＝90°，∴∠ PAP′＝∠ CAP ＋∠ CAP′＝∠ CAP ＋∠ BAP＝ 90°，则在 Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝22AP ＋ AP′＝ 5 2.21(8 分)(眉山中考 )如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点的坐标分别是A( －3，2)， B(－1，4)， C(0， 2)．(1)将△ ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ A1B1C；(2)平移△ ABC ，若 A 的对应点 A 2的坐标为 (－5，－ 2)，画出平移后的△ A 2B2C2；(3)若将△ A 2B2C2绕某一点旋转能够获得△ A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．解： (1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－ 1，0)．22．(8 分 )如图，经过原点 O 的抛物线 y＝ax2＋ bx(a≠0)与 x轴交于另一点3A2，0，在第一象限内与直线y＝ x交于点B(2 ，t)．(1)求抛物线的分析式；(2)若点 M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ ABO ，求点 M 的坐标．新人教版数学九年级上册期中考试一试题及答案一、仔细选一选。
重庆市实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题
重庆市实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，∠，下列条件中能判定//CD 的是（235∠=o ．245∠=o 255∠= ．2125∠=．下列各点中,在反比例函数y ＝6x-图象上的点是（）(1,6)．(2,3)(－2,－3)．(－3,2)．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2:3ABC 的周长为4DEF 的周长是（A ．4．6．166．已知抛物线24y x bx =-+经过点(3,-A ．2-．1-7．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了A ．349．如图，在正方形ABCD BE BA =，连接CE 并延长，与的长度为（）A ．210．对于代数式M 、N ①若1x =，则()1&5x =②若12,x x 是一元二次方程③()1&1y x =-的函数图象与直线或1-．以上结论正确的个数是（A ．0个二、填空题11．计算：(24---12．若一个多边形的内角和是其外角和的15．如图，在扇形AOB 中，四边形OBCA 为菱形，则图中阴影部分的面积为16．如图，在平面直角坐标系中，矩形上，点D （－2，3），AD ＝k 的值为．17．已知关于x 的分式方程33m x +-()101124124y y m +>⎧⎪⎨--<⎪⎩有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数18．一个四位自然数m ，若它的千位数字与十位数字的差为差为1，则称m 为“交叉减数”．例如：最小的9整除，将其千位数字与个位数字之和记为(1)使用尺规完成基本作图：作∠（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：四边形ABCF是菱形．∠证明：∵AC平分BAE∴___________________________又∵BD AE∥∴___________________________∠=∠∴BAC BCA=∴AB CB同理可得：___________________=∴BC AF又∵_________________________请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a ，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是多少．22．随着5G 网络技术的快速发展，家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共生产20天完成．已知甲车间每人每天生产（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同）若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，人数．23．如图1，在平行四边形ABCD 动点P 以每秒2个单位长度的速度从点返回到A 点时停止运动．动点向运动，到达点B 时停止运动．积为1y ，BDQ △的面积为2y ．(1)请直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式，并注明自变量(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出1y 条性质；(3)根据图象直接写出当12y y ≥时，x 的取值范围为24．校庆期间，小南同学从天津到北关中学瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从沙坪坝火车站出站后，导航给出两条线路，如图：①﹣C ﹣M ．经勘测，点E 在点A 的北偏西45︒方向200米处，点M 在点D 的正东方向250米处，点偏东30︒方向，点C 在点D 的正东方向，且在点(1)求EB 的长度；（结果保留根号）(2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，应该选择线路①还是线路②？（参考数据2 1.41≈cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈）25．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =(),23B b ，C 两点，与x 轴交于点A ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点12CD PD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线沿射线抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点形，请写出所有满足条件的点N 的坐标，并写出其中一个点26．在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB 意一点．。
2020-2021学年重庆实验外国语学校九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆实验外国语学校九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.6、下列算式正确的是A. (−14)−5=−9B. 0−(−3)=3C. (−3)−(−3)=−6D. −5−3=−(5−3)2.对于二次函数y=(x−3)2−4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=−3；③顶点坐标是(−3,−4)；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是()A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3.下列四个命题中，真命题是()A. 直角三角形都相似B. 等腰三角形都相似C. 相似三角形角平分线的比等于相似比D. 相似三角形面积的比等于相似比的平方4.如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=√3，PB=1，那么∠APC等于()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D.若DE=3，则BF=()A. 4B. 3C. 2D. √36.√(−5)2×6的结果是()A. −5√6B. 5√6C. −30D. 307. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为( )A. {x −y =206x +4y =880B. {y −x =206y +4x =880C. {y −x =8806y +4x =20D. {y −x =204y +6x =880 8. 已知x −3y =−3，则5+x −3y 的值是( )A. 0B. 2C. −2D. 8 9. 已知(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)是反比例函数y =−4x 的图象上三点，其中x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 3>y 2D. y 2>y 3>y 110. 当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高ℎ(单位：m)的范围是( )A. 3<ℎ<5B. 5<ℎ<10C. 10<ℎ<15D. 15<ℎ<2011. 关于x 的不等式组{x −a ≥02x −b <0的整数解为x =1和x =2，若a ，b 为整数，则a +b 的值是( ) A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 6或712. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为( )A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 据新华网报道，2012年中俄贸易额再创历史新纪录，超过880亿美元，则880亿美元用科学记数法表示为 美元．14. 已知a 2=9，|b|=6，且|a +b|=−(a +b)，则a −b 的值是 ．15. 《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A ，B ，C ，D 表示这四个材料)，将A ，B ，C ，D 分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．则他俩诵读两个不同材料的概率是______．16. 如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为______．17. 一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y(米)与步行时间x(分钟)之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是______米/分钟．18. 方程组{4x −y =3k +1x +6y =5的解x 、y 满足条件0<7x −8y <3，则k 的取值范围______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. (1)(−25)×(−85)×(−4)(2)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712) (3)−(−3)2×2−[−(1−0.2÷35)×(−3)2] (4)−0.5+(−15)−(−17)−|−12|(5)(−1)÷(−423)×217(6)(−16−136+34−112)×(−48)四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 计算(1)(x +2y)(x 2−4y 2)(x −2y)(2)999×100121.根据要求画出格点三角形．(1)在图1中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形，使它与△ABC拼成一个等腰三角形．(2)在图2中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形.使它与△ABC拼成一个平行四边形．(3)在图3中，将△ABC平移，使点A平移至点D，画出△ABC平移后得到的图形．22.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)，请根据统计图完成下列问题：(1)被调查的40名同学中，“很喜欢”月饼的学生有______人；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有______人；并补全条形统计图；(2)若该校共有学生800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有______人．(3)甲同学最爱吃云腿月饼，现有重量、包装完全一样的云腿(A)、豆沙(B)、莲蓉(C)、蛋黄(D)四种月饼各一个，让甲任意选两个，请用画树状图法或列表法，求出甲选中的月饼都不是他最爱吃的云腿月饼(A)的概率．23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，x点A的坐标为(2,1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0<x+m≤k的解集．x24.现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3：2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．25.如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．(1)当t为何值时，M、N两点重合；(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；。
2021-2022学年-有答案-重庆市某校初三(上)期中考试_数学试卷
2021-2022学年重庆市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. −15的倒数是()A.−15B.5 C.−5 D.152. 下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3. 如图所示，△ABC∼△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是()A.6cmB.6.4cmC.2cmD.4cm4. 如图，已知直线AB // CD，DA⊥CE于点A．若∠D=32∘，则∠BAE的度数是()A.58∘B.78∘C.48∘D.32∘5. 下列说法：①矩形的对角线互相平分；②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；④矩形的对角线相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 估计√5(2√3−√5)的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7. 若关于x的一元二次方程x2−2x−k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A.−1B.0C.1D.28. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是()A.x=−3，y=−1B.x=3，y=1C.x=−5，y=−5D.x=5，y=29. 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为()A.28B.29C.30D.3110. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=2x(x>0)的图像上从右向左运动，PA//y轴，交函数y=−8x(x>0)的图像于点A, AB//x轴交PO的延长线于点B，交y轴于点C，则△BOC的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.等于定值25D.等于定值1611. 如果关于x的分式方程ax+1−3=1−xx+1有负分数解，且关于x的不等式组{2(a−x)≥−x−4,3x+42<x+1的解集为x<−2，那么符合条件的所有整数a的和是()A.9B.−3C.0D.312. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≅△FDG；②GB=2AG；③△GDE ∼BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y （米）与他们出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家________米．三、解答题计算.(1)用公式法解方程：4x 2−3x −1=x −2；(2)先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5=0.如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF ．(1)求证：△ABC ≅△DEF ；(2)若∠A =55∘，∠B =88∘，求∠F 的度数．在第一次月考后，我校初三年级数学教研组为了进一步了解本年级学生在月考试题中统计题的得分情况，从全年级的A ，B 两个班中随机抽取了20名学生的本题得分数据如下.(该题满分是10分，学生得分均为整数)A班20名学生的得分（单位是分）分别是：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7, 8，9，7，8，9.B班20名学生的得分（单位是分）的条形统计图如图所示：经过对这20名学生得分数据的整理，得到分析数据如下表：(1)请把条形统计图补充完整；(2)表中的a=_______；b=___________;c=___________；(3)请结合以上数据分析，你认为哪个班的学生的统计题得分情况较好，并说说你的理由.（至少两点理由）.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续的正整数中的勾股数：3，4，5；三个连续的偶数中的勾股数6，8，10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些勾股数的公式也可以写出许多勾股数.毕达哥拉斯学派曾提出的公式：a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1 (n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a，b，c的数是一组勾股数.(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2),b=mn,c=12(m2+n2)(m，n为正整数，m>n)时，a，b，c构成一组勾股数；利用以上结论，解决如下问题：已知某直角三角形的三边满足上述勾股数，其中一边长为65且n=7，求该直角三角形另两边的长.已知函数y1=ax+2−bx+2，其中自变量的取值范围是x>−2，当x=2时，y1=−2；当x=6时，y1=−5.(1)根据给定的条件，求出a，b的值和y1的函数解析式；(2)根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量x完成下表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的图像.(3)请画出y2=x−4的图像，并结合图像直接写出：当y1≥y2时，x的取值范围是________.电动平衡车依靠人体重心的改变可以实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作，是现代人用来作为代步工具、休闲娱乐的一种新型的绿色环保的产物.纳恩博科技有限公司推出一款A型双轮和一款B型独轮的电动平衡车.A型车每台的售价是B型车售价的76倍.3月份A，B型平衡车总计销售600台，A型车销售额840000元，B型车销售额1080000元.(1)求A，B型平衡车的售价;(2)由于更多的公司研发平衡车投入市场，市场竞争加剧，公司决定4月份对两种平衡车进行降价促销，对A型车直降20a元，销量比原来提高了a%；对B型车在原价的基础上降价12a%销售，销量比原来提高了(29a+20)%，4月份总计销售了2067600元，求a的值.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E.(1)若BC=BD,AE=3BE,DE=16，求平行四边形ABCD的周长；(2)若∠DBC=45∘，对角线AC，BD交于点O，F为AE上一点，且AF=2EO，求证：CF=√2CD.参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：−15×(−5)=1，∴−15的倒数是−5．故选C．2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据轴对称图形的定义，可知A是轴对称图形，B,C,D不是轴对称图形.故选A.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∼△ACD，∴ACAD =ABAC，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8AD =108，∴AD=6.4cm．故选B．A【考点】三角形内角和定理平行线的性质垂线【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD＝35∘，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAC=90∘，∵∠D=32∘，∴∠C=180∘−∠DAC−∠D=58∘.∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=58∘.故选A.5.【答案】C【考点】矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分；有一个角是直角的平行四边形是矩形.故①③④正确，②错误.故选C.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：√5(2√3−√5)=2√15−5，∵7<2√15<8，∴2<2√15−5<3.故选B.B【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(−k+1)=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得，Δ=(−2)2−4(−k+1)=0，解得k=0．故选B.8.【答案】C【考点】列代数式求值方法的优势【解析】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算．【解答】解：A．x=−3，y=−1时，输出结果为3×(−3)+(−1)2=−8，不符合题意；B．x=3，y=1时，输出结果为3×3−12=8，不符合题意；C．x=−5，y=−5时，输出结果为3×(−5)+(−5)2=10，符合题意；D．x=5，y=2时，输出结果为3×5−22=11，不符合题意．故选C．9.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图形有玫瑰花：4×1=4，第2个图形有玫瑰花：4×2=8，第3个图形有玫瑰花：4×3=12，…所以第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30.故选C.10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由题意可知，S△POD=1，S矩形ACOD=8.∵S△POD=12OD⋅PD，S矩形ACOD=OD⋅AD，∴S△PODS矩形ACOD =12OD⋅PDOD⋅AD=18，∴PDAD =14，∴PDPA =15，ADPA=45，∴OCPA =45.∵AB//x轴，∴△POD∼△PAB，∴S△PODS△PAB =(PDPA)2=125.∴S△PAB=25∵PA//y轴，∴△BOC∼△PAB，∴S△BOCS△PAB =(OCPA)2=1625，∴△BOC的面积为定值16.故选D.11.【答案】C【考点】分式方程的解解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积．【解答】解：{2(a−x)≥−x−4①, 3x+42<x+1②,由①得：x≤2a+4，由②得：x<−2，由不等式组的解集为x<−2，得到2a+4≥−2，即a≥−3，分式方程去分母得：a−3x−3=1−x，把a=−3代入整式方程得：−3x−6=1−x，即x=−72，符合题意；把a=−2代入整式方程得：−3x−5=1−x，即x=−3，不合题意；把a=−1代入整式方程得：−3x−4=1−x，即x=−52，符合题意；把a=0代入整式方程得：−3x−3=1−x，即x=−2，不合题意；把a=1代入整式方程得：−3x−2=1−x，即x=−32，符合题意；把a=2代入整式方程得：−3x−1=1−x，即x=−1，不合题意；把a=3代入整式方程得：−3x=1−x，即x=−12，符合题意；∴符合条件的整数a取值为−3，−1，1，3，之和为0，故选C．12.【答案】C【考点】三角形的面积正方形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定【解析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90∘，于是根据“HL”判定△ADG≅△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90∘，∴∠DFG=∠A=90∘，∴△ADG≅△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵BE=EF=6，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEG ⋅S△GBE=610⋅24=725，④正确．故选C．二、填空题【答案】300【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，小明的速度为：2400÷8=300(米/分钟)，小强的速度为：2400÷5−300=180(米/分钟)；观察图象可知，第二次相遇时离小明家最近，设第二次相遇的时间为x分钟，则有(300+180)x=3×2400，解得x=15，此时距小明家的距离为：15×180−2400=300(米).故答案为：300.三、解答题【答案】解：(1)4x2−4x+1=0，a=4，b=−4，c=1，∴b2−4ac=16−4×4×1=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =42×4=12,∴x1=x2=12；(2)原式=x(x+1)x−2×(x−2)2x+1=x2−2x，∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，x2−2x+1=6，(x−1)2=6,x−1=±√6，∴x1=1+√6，x2=1−√6，当x=1+√6时，原式=5；当x=1−√6时，原式=5；综上，原式的值为5.【考点】解一元二次方程-公式法分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4x2−4x+1=0，a=4，b=−4，c=1，∴b2−4ac=16−4×4×1=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =42×4=12,∴x1=x2=12；(2)原式=x(x+1)x−2×(x−2)2x+1=x2−2x，∵x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，x2−2x+1=6，(x−1)2=6,x−1=±√6，∴x1=1+√6，x2=1−√6，当x=1+√6时，原式=5；当x=1−√6时，原式=5；综上，原式的值为5.【答案】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF. 在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【考点】全等三角形的性质【解析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≅△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．【解答】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF.在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【答案】解：(1)如图，5,7.8,7.5(3)A班的得分情况较好；原因：①在平均数相同的情况下，A班的中位数高于B班的中位数；②A班的方差小.【考点】方差极差众数中位数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，(2)由题意得，a=10−5=5，b=(6×2+7×6+8×7+9×4+10×1)÷20=7.8，20个数据按从小到大的顺序排列，第10,11个数据分别是7,8，所以c=(7+8)÷2=7.5.故答案为：5；7.8；7.5.(3)A班的得分情况较好；原因：①在平均数相同的情况下，A班的中位数高于B班的中位数；②A班的方差小.【答案】解：(1)a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2，=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴a2+b2=c2，∴ a，b，c是一组勾股数.(2)①当a=65，n=7时，(m2−49)，65=12解得m=√179（不合题意，舍去）②当b=65，n=7时，65=7m,m=65（不合题意，舍去），7③当c=65,n=7时，(m2+49)，65=12解得m=9，∴ a=16,b=63，c=65.∴该直角三角形另两边长为16,63.【考点】勾股数勾股定理【解析】（1）只要求=证出ka、kb的平方和等于kc的平方即可；（2）选择柏拉图提出的公式a=n2−1，b=2n，c=n2+1（n>1，且n为整数）为例，分别求出n2−1与2n的平方和，再分解因式发现正好等于(n2+1)的平方；解：(1)a 2+b 2=(2n +1)2+(2n 2+2n)2，=4n 2+4n +1+4n 4+8n 3+4n 2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1,c 2=(2n 2+2n +1)2=4n 4+8n 3+8n 2+4n +1, ∴ a 2+b 2=c 2，∴ a ，b ，c 是一组勾股数.(2)①当a =65，n =7时，65=12(m 2−49)， 解得m =√179（不合题意，舍去）②当b =65，n =7时，65=7m ,m =657（不合题意，舍去），③当c =65,n =7时，65=12(m 2+49)， 解得m =9，∴ a =16,b =63，c =65.∴ 该直角三角形另两边长为16,63.【答案】解：(1)根据题意得：{2a +2−b 4=−2,6a +2−b 8=−5, 解得{a =−1,b =8,∴ y 1=−x +2−8x+2.(2)如表：函数图像如图所示.−1≤x ≤2 【考点】一次函数图象上点的坐标特点函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得：{2a +2−b 4=−2,6a +2−b 8=−5, 解得{a =−1,b =8,∴ y 1=−x +2−8x+2.(2)如表：(3)y 2=x −4的图像如图所示.由图可知，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是−1≤x ≤2.故答案为：−1≤x ≤2.【答案】解：(1)设B 型平衡车售价为x 元，则A 型平衡车售价为76x 元，根据题意得：84000076x +1080000x =600，解得x =3000，经检验：x =3000是原方程的解且符合题意.答：A 型平衡车售价为3500元，B 型平衡车售价为3000元.(2)A型车原来销量为:8400003500=240(辆).B型车原来销量为:10800003000=360(辆). 根据题意得：(3500−20a)×240(1+a%)+3000(1−12a%)×360×[1+(29a+20)%]=2067600.设a%=t，原方程组整理化简为：500t2+40t−57=0，解得t1=0.3,t2=−0.38(舍去)，当t=0.3时，a=30.答：a的值为30.【考点】一元二次方程的应用——利润问题分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设B型平衡车售价为x元，则A型平衡车售价为76x元，根据题意得：8400007 6x+1080000x=600，解得x=3000，经检验：x=3000是原方程的解且符合题意.答：A型平衡车售价为3500元，B型平衡车售价为3000元.(2)A型车原来销量为:8400003500=240(辆).B型车原来销量为:10800003000=360(辆).根据题意得：(3500−20a)×240(1+a%)+3000(1−12a%)×360×[1+(29a+20)%]=2067600.设a%=t，原方程组整理化简为：500t2+40t−57=0，解得t1=0.3,t2=−0.38(舍去)，当t=0.3时，a=30.答：a的值为30.【答案】解：(1)设BE=x，则AE=3x，∵ DE=16，∴ BD=BE+DE=16+x，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵BC=BD，∴ AD=BD=16+x，∵ AE⊥BD，∴ 在Rt△ADE中，根据勾股定理：9x2+162=(16+x)2,解得，x=4.∴ AE=12,BC=16+4=20，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√122+42=4√10，∴C平行四边形ABCD=2×(20+4√10)=40+8√10.(2)连接DF，如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠DBC=45∘，∴ AD//BC，AB=CD,AB//CD，∴ ∠ADB=∠DBC=45∘，又∵AE⊥BD，∴ ∠AED=∠AEB=90∘，∴ △AED为等腰直角三角形，∴ AE=DE，又∵平行四边形ABCD对角线交于点O，∴ DB=2BO=2BE+2OE,∴ DE=DB−BE=2OE+BE,又∵ AE=AF+EF,AF=2OE,∴ BE=EF,∴ 在△AEB和△DEF中,{AE=DE,∠AEB=∠DEF, BE=FE,∴ △AEB≅△DEF(SAS),∴ AB=DF,∠BAE=∠FDE,∵ ∠BAE+∠ABD=90∘,∠ABD=∠CDB,∴ ∠FDE+∠CDB=∠CDF=90∘. 又∵ AB=CD,DF=AB,∴ DF=CD,∴ △CDF是等腰直角三角形，根据勾股定理：CF=√2CD.【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设BE=x，则AE=3x，∵ DE=16，∴ BD=BE+DE=16+x，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵BC=BD，∴ AD=BD=16+x，∵ AE⊥BD，∴ 在Rt△ADE中，根据勾股定理：9x2+162=(16+x)2,解得，x=4.∴ AE=12,BC=16+4=20，在Rt△ABE中，AB=√AE2+BE2=√122+42=4√10，∴C平行四边形ABCD=2×(20+4√10)=40+8√10.(2)连接DF，如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠DBC=45∘，∴ AD//BC，AB=CD,AB//CD，∴ ∠ADB=∠DBC=45∘，又∵AE⊥BD，∴ ∠AED=∠AEB=90∘，∴ △AED为等腰直角三角形，∴ AE=DE，又∵平行四边形ABCD对角线交于点O，∴ DB=2BO=2BE+2OE,∴ DE=DB−BE=2OE+BE,又∵ AE=AF+EF,AF=2OE,∴ BE=EF,∴ 在△AEB和△DEF中,{AE=DE,∠AEB=∠DEF, BE=FE,∴ △AEB≅△DEF(SAS),∴ AB=DF,∠BAE=∠FDE,∵ ∠BAE+∠ABD=90∘,∠ABD=∠CDB,∴ ∠FDE+∠CDB=∠CDF=90∘.又∵ AB=CD,DF=AB,∴ DF=CD,∴ △CDF是等腰直角三角形，根据勾股定理：CF=√2CD.试卷第21页，总21页。
精品解析：【全国百强校】重庆外国语学校2019届九年级上学期期中考试数学试题(解析版)
重庆外国语学校2018—2019学年度（上）初三年级半期考试数学试题一、选择题1.实数的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】解：实数的相反数是.故选：D.【点睛】本题考点：相反数.2.下列图形一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义对每个选项进行判断即可.【详解】解：A，C，D选项均不是轴对称图形，B选项上下对称，故是轴对称图形.故选：B.【点睛】本题考点：轴对称图形.3.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，自变量的取值范围是分式解析式中分母不为零即可.【详解】解：函数中，自变量的取值范围是x+3≠０，即.故选：C.【点睛】本题考点：函数自变量的取值范围.用解析式表示的函数要使其表达式有意义：（1）解析式是分式的，自变量应取母不为0的实数；（2）解析式是二次根式或偶次根式的，自变量取被开方数不小于0的实数等.4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况B. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果C. 调查奶茶市场上奶茶的质量情况D. 调查重庆中学生心里健康现状【答案】A【解析】【分析】根据普查方式与抽样调查方式的适用性对每个选项进行判断即可.【详解】解： A.一个班级同学的数量不多，适合采用普查的方式，故选项正确；B.对烟花爆竹的燃放效果进行普查，会造成大量人力财力的耗费，且具有危险性，适合抽样调查，故选项错误；C.市场上奶茶的数量太大，适合抽样调查，故选项错误；D. 调查重庆中学生心里健康现状，人数较多，调查的工作量大，更适合抽样调查，故选项错误.故选：A.【点睛】本题考查抽样调查与全面调查.选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于调查对象数量较小，或精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如果，且与的面积之比为，那么与的周长之比为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】【分析】根据面积之比等于相似比的平方进行解答即可.【详解】解：根据题意可得，与的周长之比为：=.故选：A.【点睛】本题考查三角形的相似，其面积之比为相似比的平方.6.下列命题是真命题的是（）A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角大于内角C. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D. 直角三角形的两锐角互余【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解： A.错误，两直线平行，同旁内角互补；B.错误，三角形的一个外角不一定大于内角；C.错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；D.正确，直角三角形的两锐角互余，是真命题.故选：D.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.已知为实数，若，则代数式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】。
【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ）A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象第10题图第16题图第15题图第18题图解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图1。
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)=++≠y ax bx c a 的顶点坐标为24()24，--b ac b a a ，对称轴为2=-bx a． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ）A ．1B ．0C ．– 1D ．– 22. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. 10月21日重庆市发布2020年前三季度重庆市经济运行情况，全市实现地区生产总值约17700亿元，则数据17700可用科学记数法表示为（ ） A ．317.710⨯ B ．31.7710⨯ C ．41.7710⨯D ．51.7710⨯4. 如图，现有一组点阵，第一个点阵有2个点，第二个点阵有8个点，第3个点阵有18个点，第四个点阵有32个点，则第六个点阵有（ ）个点.A ．48B ．50C ．72D ．765. 下列计算中，正确的是（ ）A ．235+=B ．18=23C ．23=5⋅D ．62=3÷EDCBA 第8题图第4题图6. 将抛物线2y x =图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象解析式为（ ）A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+7. 某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）A ．(1 5.21)=10+xB ．2(1 5.21)=10+xC ．(1 5.21%)=10+xD ．2(1 5.21%)=10+x 8. 如图，△ABC 与△ADE 成位似图形，位似中心为点A ，若:1:3=AD AB ，则△ADE 与四边形DECB 面积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:3C ．1:8D ．1:99. 如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米. （参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈） A ．6.29 B ．4.71 C ．4 D ．5.3310. 如图，四边形ABCD 为矩形，点E ，F 是边BC ，CD 边上的两点，连接AE ，EF .将△ABE ，△ECF 分别沿AE ，EF 翻折，点B 恰好落在1EC 的中点1B 处，点C 落在AD 边上1C 处，第9题图F EDCB A第10题图C 1B 1FED CBAxy PQ OBA第12题图若3ABE S =△，则四边形1C EFD 周长为（ ）A ．533+B ．56323+ C ．5333+D ．1333+11. 若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式组122320-+≥+⎨⎪-⎩≤⎧⎪y y y a 有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．– 12B ．– 9C ．12D ．1512. 如图，直线AB 交反比例函数(0)ky k x=>于P ，Q 两点，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，连接OQ ，恰有OQ ⊥AB ，连接OP ，若OP ：QA ＝13:1，△OPQ 的面积为12，则k 的值为（ ）A.325B. 1313C. 33D. 121313二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：031cos60+|1|()22︒---= ______________． 14. 如图，Rt △ABC 中，=90C ∠︒，=4AC ，=6BC ，则sin A =______________．15. 一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．16. 已知1(0 )A y ，，2(1)B y ，，3(4)C y ，是抛物线23y x x =-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为___________.（用“＜”符号连接）1965615450y/米GE DAA17.中秋节妈妈让小方给姨妈送大闸蟹，小方出发3分钟后，姨妈从家里出发去接小方，又过了10分钟，小方想起来没有带蟹醋，就立即提速至原来的1.5倍冲向前方90米处的便利店买蟹醋.由于过节，便利店人比较多，几分钟后小方才买完蟹醋，刚出便利店就碰到了姨妈，小方与姨妈一同打车回到了姨妈家．小方家，便利店，姨妈家在同一条笔直的公路上，小方与姨妈之间的距离y（米）与小方出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，那么当小方买完蟹醋碰到姨妈时，距离姨妈家还有米．18.如图，矩形ABCD中，:=1:2AB AD，=BD E是线段AD上一点，点F是线段AB上一点，满足AE BF=始终成立，连接EF,取线段EF的中点G，连接BG，DG，则四边形BCDG周长的最小值为 .三、解答题（本大题8个小题，第19，26题每小题12分，第23，24，25题每小题10分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19.(12分) 计算：(1) 2()()(2)+---x y x y x y(2)221111+⎛⎫÷-⎪++⎝⎭a aa a20.(8分)如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作⊥AE BD，⊥CF BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．(1)求证：BE DF=；(2)若4AB=，=EF45AFE∠=︒，求△ABD的面积．21. (8分)为纪念抗美援朝70周年，某校七、八两个年级开展知识竞赛，其中七年级有15个班，八年级有20个班，各班人数均为40人.现分别在七、八两个年级中各抽取了15名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级15名同学测试成绩统计如下：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级15名同学测试成绩统计如下：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1) 填空：x = __________，y = __________，z = __________；(2) 按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计该校参赛学生中优秀学生的人数； (3) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.F EDCBA22. (8分) 函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用. 结合已有的学习经验，下面我们对函数ay x x=+展开探索，请将以下探索过程补充完整： (1) 下表给出了部分x ，y 的取值：由上表可知，a = ___________，b = ___________，c = ___________；(2) 用你喜欢的方式在平面坐标系中画出函数ay x x=+的图象；(3) 写出函数的一条性质： ； (4) 结合函数图象，请直接写出5ax x+≤的解集： ．23. (10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132=666，666÷111=6，所以(123)6F =． (1) 计算：(234)F ，(958)F ；(2) 若s ，t 都是“相异数”，其中100101s x y =++，210||t x y =+-（1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数）且s 是完全平方数，规定：|()()|k F s F t =-，当()()20F s F t +≤时，求k 的最大值．24. (10分)今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元.两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．(1) 中秋节前，莲蓉蛋黄肉月饼卖了多少盒？(2) 为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的211a ；流心芝士月饼每盒销售单价减少8a，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5%a ．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a 的值．25. (10分) 如图，直线3y x =-与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点. 点A 为x 轴上一点,抛物线2y x bx c =++恰好经过A ，B ，C 三点.对称轴分别与抛物线交于点D ，与x 轴交于点E .连接AC ，EC .(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P 是抛物线上异于点D 的一动点，若PBC AEC S S =△△，求此时点P 的坐标； (3) 在 (2) 的条件下，若P 在BC 下方，Q 是直线PO 上一点，M 是射线PC 上一点.请问对称轴上是否存在一点N，使得P，Q，M，N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26. (12分) 已知等边△ABC 边长为4，点E 是直线BC 上异于点C 的一点，点D 是直线AB上一点，DE ＝DC ．(1) 如图1，若点D 在线段AB 延长线上，求证：AD AC CE +=； (2) 如图2，若点D 在线段AB 上，且3∠=∠DCA BED ，求CD 的长；(3) 在(2)的情况下，点M 从点D 沿DC 匀速向点C 运动，运动到点C 停止.与此同时，点N 从点C 沿CB 方向匀速运动，点M 的速度与点N 的速度之比为2:1，点M 绕点N 逆时针旋转90°得到点'M ，连接'M A ，'M C ，请直接写出△'CM A 面积的最大值和最小值.NM'M AB CD E 图3图2EDCBA图1EDBCA。
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题
重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)=++≠y ax bx c a 的顶点坐标为24()24，--b ac b a a ，对称轴为2=-bx a． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ）A ．1B ．0C ．– 1D ．– 22. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. 10月21日重庆市发布2020年前三季度重庆市经济运行情况，全市实现地区生产总值约17700亿元，则数据17700可用科学记数法表示为（ ） A ．317.710⨯ B ．31.7710⨯ C ．41.7710⨯D ．51.7710⨯4. 如图，现有一组点阵，第一个点阵有2个点，第二个点阵有8个点，第3个点阵有18个点，第四个点阵有32个点，则第六个点阵有（ ）个点.A ．48B ．50C ．72D ．765. 下列计算中，正确的是（ ）A ．235+=B ．18=23C ．23=5⋅D ．62=3÷EDCBA 第8题图第4题图6. 将抛物线2y x =图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象解析式为（ ）A ．2(1)3y x =++B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+7. 某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）A ．(1 5.21)=10+xB ．2(1 5.21)=10+xC ．(1 5.21%)=10+xD ．2(1 5.21%)=10+x 8. 如图，△ABC 与△ADE 成位似图形，位似中心为点A ，若:1:3=AD AB ，则△ADE 与四边形DECB 面积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:3C ．1:8D ．1:99. 如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米. （参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈） A ．6.29 B ．4.71 C ．4 D ．5.3310. 如图，四边形ABCD 为矩形，点E ，F 是边BC ，CD 边上的两点，连接AE ，EF .将△ABE ，△ECF 分别沿AE ，EF 翻折，点B 恰好落在1EC 的中点1B 处，点C 落在AD 边上1C 处，第9题图F EDCB A第10题图C 1B 1FED CBAxy PQ OBA第12题图若3ABE S =△，则四边形1C EFD 周长为（ ）A ．533+B ．56323+ C ．5333+D ．1333+11. 若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为整数，且关于y 的不等式组122320-+≥+⎨⎪-⎩≤⎧⎪y y y a 有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．– 12B ．– 9C ．12D ．1512. 如图，直线AB 交反比例函数(0)ky k x=>于P ，Q 两点，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，连接OQ ，恰有OQ ⊥AB ，连接OP ，若OP ：QA ＝13:1，△OPQ 的面积为12，则k 的值为（ ）A.325B. 1313C. 33D. 121313二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：031cos60+|1|()22︒---= ______________． 14. 如图，Rt △ABC 中，=90C ∠︒，=4AC ，=6BC ，则sin A =______________．15. 一只不透明袋子中有五个球面上分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除所标数字不同外，其余全部相同，现搅匀后从中任意摸出两个小球，则两个小球上的数字和为偶数的概率为___________．16. 已知1(0 )A y ，，2(1)B y ，，3(4)C y ，是抛物线23y x x =-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为___________.（用“＜”符号连接）1965615450y/米GE DAA17.中秋节妈妈让小方给姨妈送大闸蟹，小方出发3分钟后，姨妈从家里出发去接小方，又过了10分钟，小方想起来没有带蟹醋，就立即提速至原来的1.5倍冲向前方90米处的便利店买蟹醋.由于过节，便利店人比较多，几分钟后小方才买完蟹醋，刚出便利店就碰到了姨妈，小方与姨妈一同打车回到了姨妈家．小方家，便利店，姨妈家在同一条笔直的公路上，小方与姨妈之间的距离y（米）与小方出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，那么当小方买完蟹醋碰到姨妈时，距离姨妈家还有米．18.如图，矩形ABCD中，:=1:2AB AD，=BD E是线段AD上一点，点F是线段AB上一点，满足AE BF=始终成立，连接EF,取线段EF的中点G，连接BG，DG，则四边形BCDG周长的最小值为 .三、解答题（本大题8个小题，第19，26题每小题12分，第23，24，25题每小题10分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19.(12分) 计算：(1) 2()()(2)+---x y x y x y(2)221111+⎛⎫÷-⎪++⎝⎭a aa a20.(8分)如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作⊥AE BD，⊥CF BD，垂足分别为E，F，连接CE，AF．(1)求证：BE DF=；(2)若4AB=，=EF45AFE∠=︒，求△ABD的面积．21. (8分)为纪念抗美援朝70周年，某校七、八两个年级开展知识竞赛，其中七年级有15个班，八年级有20个班，各班人数均为40人.现分别在七、八两个年级中各抽取了15名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级15名同学测试成绩统计如下：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级15名同学测试成绩统计如下：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示：【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1) 填空：x = __________，y = __________，z = __________；(2) 按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计该校参赛学生中优秀学生的人数； (3) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.F EDCBA22. (8分) 函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用. 结合已有的学习经验，下面我们对函数ay x x=+展开探索，请将以下探索过程补充完整： (1) 下表给出了部分x ，y 的取值：由上表可知，a = ___________，b = ___________，c = ___________；(2) 用你喜欢的方式在平面坐标系中画出函数ay x x=+的图象；(3) 写出函数的一条性质： ； (4) 结合函数图象，请直接写出5ax x+≤的解集： ．23. (10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132=666，666÷111=6，所以(123)6F =． (1) 计算：(234)F ，(958)F ；(2) 若s ，t 都是“相异数”，其中100101s x y =++，210||t x y =+-（1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数）且s 是完全平方数，规定：|()()|k F s F t =-，当()()20F s F t +≤时，求k 的最大值．24. (10分)今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元.两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．(1) 中秋节前，莲蓉蛋黄肉月饼卖了多少盒？(2) 为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的211a ；流心芝士月饼每盒销售单价减少8a，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5%a ．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a 的值．25. (10分) 如图，直线3y x =-与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点. 点A 为x 轴上一点,抛物线2y x bx c =++恰好经过A ，B ，C 三点.对称轴分别与抛物线交于点D ，与x 轴交于点E .连接AC ，EC .(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P 是抛物线上异于点D 的一动点，若PBC AEC S S =△△，求此时点P 的坐标； (3) 在 (2) 的条件下，若P 在BC 下方，Q 是直线PO 上一点，M 是射线PC 上一点.请问对称轴上是否存在一点N，使得P，Q，M，N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26. (12分) 已知等边△ABC 边长为4，点E 是直线BC 上异于点C 的一点，点D 是直线AB上一点，DE ＝DC ．(1) 如图1，若点D 在线段AB 延长线上，求证：AD AC CE +=； (2) 如图2，若点D 在线段AB 上，且3∠=∠DCA BED ，求CD 的长；(3) 在(2)的情况下，点M 从点D 沿DC 匀速向点C 运动，运动到点C 停止.与此同时，点N 从点C 沿CB 方向匀速运动，点M 的速度与点N 的速度之比为2:1，点M 绕点N 逆时针旋转90°得到点'M ，连接'M A ，'M C ，请直接写出△'CM A 面积的最大值和最小值.NM'M AB CD E 图3图2EDCBA图1EDBCA。
2016-2017学年重庆市外国语实验学校九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年重庆市外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中．1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）中国国家卫生计划生育委员会10月19日发布有关流动人口发展报告显示，2015年，中国大陆流动人口规模为2.47亿，人月平均工资约4600元，将数4600用科学记数法表示是（）A．0.46×104B．4.6×103C．46×103D．460×10 4．（4分）计算（﹣2a3）2•a4的结果是（）A．﹣4a10B．4a9C．﹣4a9D．4a105．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查旅客随身携带的违禁物品C．调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解D．调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩7．（4分）在函数中，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠﹣18．（4分）若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣49．（4分）如图是有大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第②图形中圆和正三角形的个数和是10，第③图形中圆和正三角形的个数和是16，第④图形中圆和正三角形的个数和是24，…，则第⑦图形中圆和正三角形的个数和是（）A．88B．92C．152D．15610．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=BO=1，以点B为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（4分）某公司移动电话信号收发塔AB建在学校的科技楼BC上，小飞同学利用测倾器在与点C距离为27米远的点D处测得塔顶A的仰角为60°，塔底B的仰角为30°，则信号收发塔AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，）A．31.2B．31.1C．30.2D．30.312．（4分）已知二次函数y=﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）A．3B．8C．15D．16二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：﹣（）﹣2﹣42017×（﹣0.25）2016=．14．（4分）若△ABC与△DEF的相似比为1：，则△ABC与△DEF的面积比为．15．（4分）如图，点A，B，C是圆O上的三点，且OA=1，AB=，则∠ACB=度．16．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则不等式组有整数解的概率是．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米．18．（4分）在正方形ABCD中，AD=4．点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别相交于点M，N，则MN的长是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）如图，点D是△ABC中的BC边上的一点，AB=AD，AE∥BC，∠BAC=∠ADE，求证：AE=BC．20．（7分）为了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“我最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查，用“A”，表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为度．（2）该班有40人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（3a﹣b）（2）．22．（10分）如图所示，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（m，4），B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，AO=5．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D，当PD=2时，求点P的坐标．23．（10分）据国家发改委报道，去产能的推进使钢铁行业运行状况明显好转，钢铁煤炭价格回升，贷款拖欠明显缓解，行业生产、安全和经营在较短期时间内实现整体好转，从产量看，今年1﹣9月份，粗钢产量6.024亿吨，比去年同期至少增长0.4%，粗钢表观消费量5.247亿吨，比去年同期下降1%．（1）去年同期最多生产了多少亿吨粗钢？（2）钢铁行业协会预计，受宏观政策和市场影响，明年同期的粗钢表观消费量比去年下降2m%，价格将比去年上涨m%，粗钢消费额将比去年减少16%，求m的值．24．（10分）若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．（1）若AD=6，tan∠BCE=，求AB的长；（2）如图1，当点F在AC边上时，求证：CE﹣BE=EF；（3）如图2，若∠BDC=75°，当∠AFB=30°时，直接写出（）2的值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是﹣2，过点F作直线FG∥BC交x轴于点G．（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；（3）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C 的对应点分别是点A′，点C′，连接A′C′，A′K，KC′，△A′KC′是否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中．1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（4分）中国国家卫生计划生育委员会10月19日发布有关流动人口发展报告显示，2015年，中国大陆流动人口规模为2.47亿，人月平均工资约4600元，将数4600用科学记数法表示是（）A．0.46×104B．4.6×103C．46×103D．460×10【解答】解：4600=4.6×103，故选：B．4．（4分）计算（﹣2a3）2•a4的结果是（）A．﹣4a10B．4a9C．﹣4a9D．4a10【解答】解：原式=4a6•a4=4a10．故选：D．5．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠BEF=130°，∴∠2=130°，故选：B．6．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查旅客随身携带的违禁物品C．调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解D．调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩【解答】解：A、调查“神州十一号飞船”各部分零件情况，适合全面调查，故A 错误；B、调查旅客随身携带的违禁物品，适合全面调查，故B错误；C、调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解，适合抽样调查，故C正确；D、调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩，适合全面调查，故D错误；故选：C．7．（4分）在函数中，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：D．8．（4分）若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b=2a+2b=2（a+b）=4，故选：B．9．（4分）如图是有大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第②图形中圆和正三角形的个数和是10，第③图形中圆和正三角形的个数和是16，第④图形中圆和正三角形的个数和是24，…，则第⑦图形中圆和正三角形的个数和是（）A．88B．92C．152D．156【解答】解：∵第①个图形中圆与正三角形的个数和5=20+1×4=5，第②个图形中圆与正三角形的个数和10=21+2×4，第③个图形中圆与正三角形的个数和16=22+3×4，…∴第⑦图形中圆和正三角形的个数和是26+7×4=92，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB=BO=1，以点B为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，又∵AB=BO=1，∴BD=2，AO=BO=AB=1，∴△ABO为等边三角形，∴∠ABO=60°，∠EBO=30°，∵AD==，∴阴影部分的面积是S △ABD ﹣S 扇形ABO +S 扇形EBO=×1×﹣+=﹣，故选：C ．11．（4分）某公司移动电话信号收发塔AB 建在学校的科技楼BC 上，小飞同学利用测倾器在与点C 距离为27米远的点D 处测得塔顶A 的仰角为60°，塔底B 的仰角为30°，则信号收发塔AB 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，）A ．31.2B ．31.1C ．30.2D ．30.3【解答】解：在Rt △ACD 中，AC=CD•tan60°=27×=27．在Rt △BCD 中，BC=CD•tan30°=．∴AB=AC ﹣BC=27﹣9=18≈31.1（米）．答：该塔的高度约为31.1米， 故选：B ．12．（4分）已知二次函数y=﹣x 2+（a ﹣2）x +3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3B ．8C ．15D ．16【解答】解：∵y=﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x=，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，解关于x的分式方程可得x=，且x≠3，则a≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，∴符合条件的整数a为：﹣1、1、3，∴符合条件的整数a的和为：﹣1+1+3=3，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：﹣（）﹣2﹣42017×（﹣0.25）2016=﹣5．【解答】解：原式=3﹣4﹣（4×0.25）2016×4=3﹣4﹣4=﹣5，故答案为：﹣514．（4分）若△ABC与△DEF的相似比为1：，则△ABC与△DEF的面积比为1：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：，∴△ABC与△DEF的面积比为1：3．故答案为1：3．15．（4分）如图，点A，B，C是圆O上的三点，且OA=1，AB=，则∠ACB=60度．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图2，则AH=BH=，在Rt△AOH中，∵cos∠AOH==，∴∠AOH=30°，∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，∴∠ACB=AOB=60°．故答案为60．16．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b的值，则不等式组有整数解的概率是．【解答】解：列树状图如图所示，共12中情况；∵不等式组有整数解，∴b＞a，∴符合条件的有①a=﹣2，b=1，②a=﹣2，b=2，③a=﹣1，b=1，④a=﹣1，b=2，共四种情况，∴不等式组有整数解的概率是=，故答案为．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了1450米．【解答】解：乙的速度为：1500÷600=2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400=3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3=1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5=1450（米）．故答案为：1450．18．（4分）在正方形ABCD中，AD=4．点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别相交于点M，N，则MN的长是．．【解答】解：如图，过点N作NG⊥BC，∵点E是正方形的边AB中点，∴BE=AB=BC，∴tan∠BCE==，在Rt△CGN中，tan∠BCE=，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠CBD=45°，∴NG=BG，CG=BC﹣BG=4﹣BG，∴，∴NG=BG=，∴CG=，在Rt△CGN中，CN==在Rt△BNG中，BN=BG=，过点N作NH∥BC，过点H作HP⊥CE，由折叠得，∠BCE=∠FCE，∴NH=CH，PN=PC=CN=，∵tan∠PCH=，∴PH=PC=，根据勾股定理得，NH=CH==，∵NH∥BC，∴，∴，∴∴MN=．故答案为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）如图，点D是△ABC中的BC边上的一点，AB=AD，AE∥BC，∠BAC=∠ADE，求证：AE=BC．【解答】证明：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠ADB=∠B，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE，∴BC=AE．20．（7分）为了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“我最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查，用“A”，表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了20名学生，请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为108度．（2）该班有40人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：4÷20%=20（人），∴C的人数为20﹣（7+6+4）=3（人），补全条形统计图，如图所示；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为×360°=108°，故答案为：20，108；（2）×40=6（人），答：估计这个班喜欢传记类书籍的大约有6人．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）（3a﹣b）（2）．【解答】解：（1）原式=4a2﹣b2﹣（3a2﹣ab+3ab﹣b2）=4a2﹣b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2=a2﹣2ab；（2）原式=+（+）=+=．22．（10分）如图所示，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（m，4），B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，AO=5．（1）求一次函数的解析式；（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D，当PD=2时，求点P的坐标．【解答】解：（1）作AE⊥x轴于E，如图，∴AE=4，∵OA=5，∴OD=3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=﹣x+b，解得b=，所以一次函数解析式为y=﹣x+；（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，∵直线y=﹣x+与x轴的交点D（5，0）；∵PD⊥AB于点D，∴设直线PD的解析式为y=2x+m，把D（5，0）代入y=2x+m，得m=﹣10，∴直线PD的解析式为y=2x﹣10，解得（舍去），，∴P（3，﹣4），∵PD=223．（10分）据国家发改委报道，去产能的推进使钢铁行业运行状况明显好转，钢铁煤炭价格回升，贷款拖欠明显缓解，行业生产、安全和经营在较短期时间内实现整体好转，从产量看，今年1﹣9月份，粗钢产量6.024亿吨，比去年同期至少增长0.4%，粗钢表观消费量5.247亿吨，比去年同期下降1%．（1）去年同期最多生产了多少亿吨粗钢？（2）钢铁行业协会预计，受宏观政策和市场影响，明年同期的粗钢表观消费量比去年下降2m%，价格将比去年上涨m%，粗钢消费额将比去年减少16%，求m的值．【解答】解：（1）设去年同期最多生产了x亿吨粗钢．由题意x（1+0.4%）=6.024，解得x=6，答：去年同期最多生产了6亿吨粗钢．（2）设去年粗钢表观消费量为y亿吨，价格为a吨/元．由题意y（1﹣2m%）•a（1+m%）=ay（1﹣16%），解得m=10或﹣160（舍弃），答：m的值为10．24．（10分）若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．【解答】解：687的逆序数是786，所以687+786=1473，1473的逆序数是3741，所以1473+3741=5214，5214的逆序数是4125，所以5214+4125=9339．以687产生的第一个对称数是9339．（1）能被99整除．理由：若一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数是100a+10b+c，其逆序数为100c+10b+a所以100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c）由于a、c都是整数，所以99（a﹣c）一定能被99整除，即任意一个三位数与其逆序数之差能被99整除．（2）因为两位数与其逆序数相加小于484，所以484应该是一个三位数与其逆序数相加而得．设这个三位数为（abc），则它的逆序数为（cba）由于a+c=4，2b=8，所以A与其逆序数的和为143或242（不是两个数的和故舍去）设两位自然数A为10m+n，则其逆序数为10n+m所以10m+n+10n+m=143，即11（m+n）=143，所以m+n=13．又因为m＞n所以m=7，8，9；n=6，5，4所以两位自然数A为76或85或94．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．（1）若AD=6，tan∠BCE=，求AB的长；（2）如图1，当点F在AC边上时，求证：CE﹣BE=EF；（3）如图2，若∠BDC=75°，当∠AFB=30°时，直接写出（）2的值．【解答】解：（1）如图1，过点D作DM⊥AB于点M，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=45°，∴AM=DM，∵AD=6，∴DM=AM==6，∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°=∠ABC，∴∠BCE+∠EBC=90，∠EBC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BCE，∴tan∠BCE=tan∠ABD==，即，∴BM=20，∴AB=AM+BM=6+20=26；（2）∵F是AB的垂直平分线上的点，∴AF=BF，∴∠A=∠ABF=45°，∵∠ABC=90°，∴∠FBC=45°，∴∠FBC=∠FCB，且∠ABD=∠BCE，∴BF=CF，∠EBF=∠ECF，如图1，在CE上截取CN=BE，连接FN，∵BF═CF，∠EBF=∠ECF，∴△BEF≌△CFN，∴FN=EF，∠BFE=∠CFN，∵∠FCB=∠FBC=45°，∴∠BFC=90°，∴∠CFN+∠BFN=90°，∴∠BFE+∠BFN=90°，∴∠EFN=90°，且EF=FN，∴△EFN是等腰直角三角形，∴EN=EF，∵EN=CE﹣CN，∴CE﹣BE=EF；（3）（）2=．理由：如图2，延长BD交AC于G，作EH⊥BF于H，设CE与BF交于I，连接GI，∵∠AFB=30°，点F是AB垂直平分线上一点，∴∠BAF=∠ABF=75°，∵∠BDC=75°=∠ADG，∠DAG=75°﹣45°=30°，∴∠AGB=75°，∴AB=GB，∵△ABG中，∠ABD=180°﹣75°×2=30°，∴∠GBF=75°﹣30°=45°，且∠CBE=60°，∵CE⊥BE，∴BE=BC=BG=EG，∴IE垂直平分BG，即IG=IB，∴∠BGI=∠IBG=45°，即GI⊥BI，设BE=a，则BG=2a，CE=a，EH=a=HI，GI=a，∵∠GFI=30°，∴Rt△FGI中，FI=GI=a，∴HF=a+a，∴Rt△EFH中，EF2=EH2+HF2=（a）2+（a+a）2=（7+2）a2，∴==．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是﹣2，过点F作直线FG∥BC交x轴于点G．（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；（3）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C 的对应点分别是点A′，点C′，连接A′C′，A′K，KC′，△A′KC′是否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+3，令y=0得到﹣x2+x+3=0，解得x=﹣或3，∴点B坐标（3，0），∵y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+4，∴顶点C坐标（，4），设直线BC的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+6，∴F（﹣2，﹣5），∵FG∥BC，∴直线FG的解析式为y=﹣x﹣9，令y=0得到x=﹣，∴点G坐标（﹣，0）．（2）如图1中，过点G作y轴的平行线，过F作x轴的平行线交于点K，连接PK．设P（m，﹣m2+m+3），∵BC∥FG，FG是定值，∴△EFG的面积是定值，∴△PFG的面积最大时，△PEF的面积最大，=S△PGK+S△PFK﹣S△FGK=•5•（m+2）+••（﹣m2+m+3+5）﹣∵S△PFG•5•=﹣m2+5m+=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴m=2时，△PFG的面积最大，即△PEF的面积最大，∴P（2，3），作P关于x轴的对称点P′（2，﹣3），连接P′C交x轴于R，此时CR+RP最小，最小值=CP′==2．∵直线P′C的解析式为y=﹣x+11，y=0时，x=，∴点R坐标为（，0）．（3）如图2中，连接DK，DA．∵A（﹣，0），D（0，3），∴OA=，DO=3，∴tan∠DAO=，∴∠DAO=60°，∵KA=KD，∴△ADK是等边三角形，∴AD=AK=2，K（，0），①当KA′=A′C′=AC=2时，∵AA′=t，∵tan∠A′AM=tan∠ABC=，∴可得A′M=t，AM=t，在Rt△A′MK中，A′K2=A′M2+KM2=t2+（t+2）2，∴t2+（t+2）2=（2）2，解得t=或（舍弃）．②如图3中，当C′A′=C′K时，连接CK．作KM⊥BC于M．在Rt△BCK中，∵•BK•CK=•CB•KM，∴KM===，∴CM===，∴C′K2=KM2+C′M2=+（t+）2，∴+（t+）2=（2）2，解得t=或（舍弃）．③当KA′=KC′时，t2+（t+2）2=+（t+）2，解得t=﹣（不合题意舍弃），综上所述，当△A′KC′为等腰三角形时，t=或．。
重庆市实验外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
重庆市实验外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．．．．A ．6067B ．6066C ．60658．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绸索，绳索从木柱上端顺木桂下垂后，堆在地面的部分尚有柱根部9尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为程为（）A ．2229(3)x x +=-B ．9C ．2229(3)x x +-=D ．(120A ．66°B ．11．若关于x 的不等式组2⎧⎪⎨⎪⎩成方程21122a y y y -=+++有整数解，则所有满足条件的整数A ．−2B ．12．已知两个分式：116．由于竞争激烈，某超市准备提前进行用两种不同方式搭配成礼盒销售，分别是成本为盒中A、B、礼盒每盒只装有A糖果、克B糖果、1200克满”礼盒、“孝福多多三、解答题(1)过点B作ABC∠角平分线，交AE于点(2)求证：12DF EC=，请根据下面内容填空．证明：∵BF平分ABC∠,∴_______________________，初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计图年级平均数众数中位数初一838080(1)求一次函数的解析式；画出一次函数和反比例函数的图像，像性质：__________________________________________________________ (2)线段CO的中垂线DM交反比例函数于点D，交直线AB于点(3)当4kx bx+≤时，请直接写出自变量x的取值范围．21．某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家．已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用分钟．(1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？(2)小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，(1)求抛物线的解析式：(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一点，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为点作PQ y ∥轴交AC 于点Q ，求PHQ 周长的最大值及此时点(3)如图2，将抛物线向左平移92个单位长度得到新的抛物线，一点，N 为平面内一点，使得以点A B M N 、、、为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N 的坐标，并写出求解其中一个N 点坐标的过程．25．在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接CE EF EC ⊥交直线BC 于点F ．(1)如图1，当30F AD ∠=︒=，31+时，求BF 的长：(2)如图2，在BC 边上有一点G ，连接AG EG 、，满足CEG ∠的数量关系，并说明理由：(3)如图3，在（2）的条件下，若5EC BG =，H 为直线AD 沿着EH 翻折得到ED H '△，连接AD '，点M 为AD '的中点，当BM AB的值．。
重庆外国语学校九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共分）1. 实数 2019 的相反数是（）A. 2019B. - 12019C. 12019D. - 20192. 以下图形中，必定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 函数 y=2x+3 中自变量 x 的取值范围是（）A. x≠-3B. x<-3C. x>-3D. x≥-34. 以下检查中，最合适采纳普查方式的是（）A.检查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码状况B.检查某批次烟花鞭炮的燃放成效C.检查奶茶市场上奶茶的质量状况D.检查重庆中学生内心健康现状5.假如△ABC～△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积之比为 9： 25，那么△ABC 与△DEF的周长之比为（）A. 3：5B. 9：25C. 5：3D. 25：96. 以下命题是真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角大于内角C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.直角三角形的两锐角互余7. 已知 a 为实数，若a2-3a-2=0 ，则代数式 -2a2+6 a+5=（）A. 1B. 3C. 7D. 98. 预计 45 ÷ 3-1 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和59. 以下图形都是由相同大小的黑点按必定规律构成的，此中第①个图形中一共有 3个黑点，第② 个图形中一共有8 个黑点，第③个图形中一共有 14 个黑点，，则第⑧ 个图形中黑点的个数是（）A. 29B. 38C. 48D. 5910.重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要丈量轻轨站穿楼时轨道与大楼连结处M 距离地面N 的高度，他站在点 A 处测得轨道与大楼连结处顶端M 的仰角为 45°，向前走了 1 米抵达 B 处，再沿着坡度为1：，长度为13 米台阶抵达 C 处，测得轨道与大楼连结处顶端M 的仰角为53°，已知小明的身高为 1.6 米，则 MN 的高度约为（）米（精准到，参照数据： sin37 °≈，0.cos376 °≠，0.tan378 °≈ 0）.75A. B. C. D.11.如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比率函数y=kx（ k≠0）的图象经过点 C，且与 AB 交于点 D，连结 OD ，CD，若 BD =3AD ，△OCD 的面积是10，则 k 的值为（）A.-10B.5C.83D.16312.要使对于x 的不等式组x≤ a3x ≥ 2(x-1)有解，且使对于x 的分式方程axx-4+1=x4-x有整数解，则所有整数 a 的和是（）A. 2B. 1C. 3D.- 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 2018 年 10 月21 日重庆秋天大型人材招聘会在南坪会展中心举行，本次招聘会规模较大，有 500 余家公司参会，供给岗位12000 余个，数据12000 用科学记数法表示为 ______．14.计算： |3 -2|-2sin30 -（°π-3）0=______．15.在振华中学书香文化节中，参加绘画作点评比20 名同学所交作品份数以下表，则这 20 名同学所交作品份数的中位数是______份．16.如图， CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠， B 点恰巧落在 AB 边的中点 E 处，若 Rt△ABC 的面积是 23 ，则△AEC 的周长为 ______．17.小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘掉带画笔后立刻开车追赶他们．假定妈妈和爸爸的车在同向来线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明．而后小明和妈妈开车以本来速度的 1.2 倍持续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为x（分），两车间的距离为y（米）， y 对于 x 的部分函数关系以下图，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的13 ，则小明家离中央公园的距离为______ 米．18.国庆时期某外处旅行团来重庆的网红景点打卡，旅行结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜欢的巴渝景点”问卷检查（每名旅客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上出名．此中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8 人；选洪崖洞的人数不单比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的 5 倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有______人．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）19.（ 1）（ x-2y）（ 3x+2y） -（ x-2y）2（ 2）（ 4x+2 -x+1）÷x2+6x+9x2+2x20.解方程：（1） 2x2-4x-3=0（2） 11-x -2= 3x-x21-x2四、解答题（本大题共 6 小题，共58.0 分）21.如图， AB∥CD ，直线 EF 与 AB， CD 分别交于 M、 N 两点，过点 M 作 MG ⊥MN 交CD 于 G 点，过点 G 作 GH 均分∠MGD ，若∠EMB=40 °，求∠MGH 的度数．22. 2018 年 9 月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动： A-书法竞赛； B-国画竞技； C-诗歌朗读； D -汉字大赛； E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组展开了“我最喜欢的活动”的抽样检查（每人只选一项），依据采集的数据绘制了两幅不完好的统计图，请依据图中信息，解答以下问题：（1）此次催记抽取的初三学生共 ______ 人， m=______ ，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优异的书法竞赛选手中随意选择两人参加学校的最后决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．23.如图，一次函数 y=kx+1 与反比率函数 y=mx（ m≠0）订交于 A、 B 两点，与 x 轴， y 轴分别交于 D、 C 两点，已知 sin∠CDO=55 ，△BOD 的面积为 1．（1）求一次函数和反比率函数的分析式；（2）连结 OA ，OB，点 M 是线段 AB 的中点，直线 OM 向上平移 h（ h＞ 0）个单位将△AOB 的面积分红 1： 7 两部分，求 h 的值．24.跟侧重庆市成为旅行网红城市，重庆特产也成为旅客十分喜欢的产品．洪崖洞一特产商铺准备购进品牌麻花和著名火锅底料共5000 袋，此中购进 2 袋品牌麻花和 3 袋火锅底料共需65 元，购进 3 袋品牌麻花和 4 袋火锅底料共需90 元．（1）商铺准备将品牌麻花涨价 40%，火锅底料涨价 20%后销售．当所有物件销售完后，若收益不低于 18000 元，则商铺起码应购进品牌麻花多少袋？（2）依据销售需要暂时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上升（ a+5） %，火锅底料的售价在进价基础上上升a%，在（ 1）中品牌麻花购置量取得最小值的状况下，将火锅底料的购置量提升5a6 %，而品牌麻花的购置量保持不变．则所有售出后，最后可赢利21750 元．恳求出 a 的值．25.如图， Rt△ABC 与 Rt△BCD 在线段 BC 的同侧， AB=BC，∠ABC=∠BCD =90 °．（1）如图 1，已知 AC=62， BD=41，求 CD 的长；（2）如图 2，将 Rt△BCD 绕着点 B 逆时针旋转 90°获得 Rt△BAF ，点 C、 D 的对应点分别是点 A、 F，连结 CF 和 AD ．过点 B 作 BH ⊥CF 于点 H，交 AD 于点 M，求证：CF=2 BM．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-22x2+x+22 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 C 对于抛物线对称轴的对称点为点D．（ 1）求线段AC 的长度；（ 2） P 为线段 BC 上方抛物线上的随意一点，点 E 为（ 0， -1），一动点Q 从点 P 出发运动到y 轴上的点G，再沿 y 轴运动到点E．当四边形ABPC 的面积最大时，求 PG+22 GE 的最小值；（ 3）将线段 AB 沿 x 轴向右平移，设平移后的线段为A'B'，直至 A'P 平行于 y 轴（点P 为第 2 小问中切合题意的P 点），连结直线CB'．将△AOC 绕着 O 旋转，设旋转后 A、C 的对应点分别为A''、C'，在旋转过程中直线A''C'与 y 轴交于点M，与线段CB'交于点 N．当△CMN 是以 MN 为腰的等腰三角形时，写出CM 的长度．答案和分析1.【答案】D【分析】解：因为 a 的相反数是 -a，因此 2019 的相反数是 -2019．应选：D．依据相反数的意义，直接可得结论．本题考察了相反数的意义．理解 a的相反数是 -a，是解决本题的重点．2.【答案】B【分析】解：A 、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．应选：B．依据轴对称图形的观点判断．本题考察的是轴对称图形的观点．判断轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【分析】解：依据题意得：x+3≠0，解得 x≠-3，应选：A．分式存心义的条件，分母不为 0，即让分母不为 0 列式求解即可．本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0．4.【答案】A【分析】解：A 、检查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码状况，合适全面检查，故 A 选项正确；B、检查某批次烟花鞭炮的燃放成效，合适抽样检查，故B选项错误；C、检查奶茶市场上奶茶的质量状况，合适抽样检查，故 C 选项错误；D、检查重庆中学生内心健康现状，适于抽样检查，故D 选项错误．应选：A．依据普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似解答．本题考察的是抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特点灵巧采纳，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，对于精准度要求高的调查，事关重要的检查常常采纳普查．5.【答案】A【分析】解：∵△ABC ～△DEF，而△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：25，∴△ABC 与△DEF 的周长之比为 3：5．应选：A．依据相像三角形的性质求解．本题考察了三角形的面积：利用相像三角形面积的比等于相像比的平方进行计算．6.【答案】D【分析】解：两直线平行，同旁内角互补，A 是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的随意一个内角， B 是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， C 是假命题；直角三角形的两锐角互余，D 是真命题，应选：D．依据平行线的性质、三角形的外角的性质判断即可．本题考察的是命题的真假判断，正确的命 题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关 键是要熟习 课本中的性 质定理．7.【答案】 A【分析】解：∵a 2-3a-2=0，∴a 2-3a=2，∴-2a 2+6a+5=-2（a 2-3a ）+5=-2 ×2+5 =1．应选：A ．由已知解得 a 2-3a 的值，再将 a 2-3a 的值整体代入 -2a 2+6a+5=-2（a 2-3a ）+5 可得结果．本题主要考察了代数式求 值，依据已知得出 a 2-3a 的值，整体代入是解答此 题的重点．8.【答案】 B【分析】解： ÷ -1= -1，∵9＜15＜ 16， ∴3＜ ＜4， ∴3-1＜ -1＜4-1， ∴2＜ -1＜3．应选：B ．先计算出÷ = ，再估量 的范围，最后依据不等式的性 质即可得到答案．本题考察了估量无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性 质，正确估量出 的范围是解题的重点．9.【答案】 D【分析】解：∵第① 个图形中黑点的个数 3=1+2+2×0，第 ② 个图形中黑点的个数 8=1+2+3+2×1，第③个图形中黑点的个数 14=1+2+3+4+2×2，∴第⑧个图形中黑点的个数为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+2 7=59×，应选：D．依据已知图形中点的散布规律得出第 n 个图形中黑点的个数为1+2+3++n+n+1+2（n-1），据此可得．本题主要考察图形的变化类，解题的重点是将已知图形中黑点区分为两部分，再分别找寻各自变化规律．10.【答案】D【分析】解：如图，作EG⊥MN 于 G，FH⊥MN 于 H，延伸 MN 交 AB 的延伸线于 D，延长EC交AD于K．∵∠FHN=90°，∠MFH=45°，∴MH=FH ，设 FH=MH=x ．在 Rt△BCK 中，∵BC=13，CK ：BK=1 ：，∴CK=DN=5 ，BK=12 ，∴AK=AB+BK=13 ，∴GE=DK=x-13 ，∵MG=DM-DG=x+1.6-5-1.6=x-5 ，在 Rt△MEG 中，tan37 °= ，∴，∴x=37m，∴MN=DM-DN=37+1.6-5=33.6m ，应选：D．如图，作 EG⊥MN 于 G，FH⊥MN 于 H，延伸 MN 交 AB 的延伸线于 D ，延伸EC 交 AD 于 K ．设 MH=HF=x ，想方法建立方程求出x 即可解决问题；本题考察解直角三角形的应用、解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【分析】解：作DE⊥AO 于 E，作CF⊥AO 于 F，则S△OCD =S四边形 CDEF=10，设点 C（x，），∵BD=3AD∴D（4x，）S 四边形CDEF=（+）×3x=10化简得：k=，应选：D．作 DE⊥AO 于 E，作CF⊥AO 于 F，依据反比率函数的几何意义可知：S△=SOCD四设，可知点 D（4x，），依据梯形边面积公式代入运算即可求得k 的值．本题考察了反比率函数的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，得出 S△OCD=S CDEF =10 是解题的重点．12.【答案】A【分析】解：解不等式得：，由不等式组有解，获得-2≤x＜ a，∴a≥-2，，去分母，两边同时乘以 x-4，得，ax+x-4=-x ，（a+2）x=4，x=，a≠-2∵x 是整数，且 x ≠4，x ≠0，当 a=-1 时，x=4，不切合题意，当 a=0时，x=2 ，当 a=2时，x=1 ，∴a=0或 2， ∴2+0=2，应选：A ．不等式组整理后，由题意确立出 a 的范围，分式方程去分母转变为整式方程，表示出整式方程的解， 查验即可．本题考察了分式方程的解，以及一元一次不等式 组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．13.【答案】 ×104【分析】解：×104．故答案为：1.2 ×104．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．14.【答案】 -3【分析】解：原式=2--2 × -1=2- -1-1 =- ，故答案为-依据绝对值的性质去绝对值符号、代入特别锐角的三角函数 值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考察实数的运算，解题的重点是熟记特别锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算次序．15.【答案】【分析】解：由折线统计图得 1有 3个，2有 5个，3有 2个，4有 6个，5有 3个，6有 1 个，第 10 个数为 3，第11 个数为 4，因此这 20 名同学所交作品份数的中位数为（份）．故答案为利用折线统计图得 1有 3个，2有 5个，3有 2个，4有 6个，5有 3个，6有 1 个，而后依据中位数的定义求解．本题考察了中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，如果数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数．假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．16.【答案】4+23【分析】解：设 BC=EC=x ．∵△ABC 沿 CD 折叠 B 与 E 重合，∴BC=CE，∵E 为 AB 中点，△ABC 是直角三角形，∴CE=BE=AE ，∴△BEC 是等边三角形．∴∠B=60 °，∴∠A=30 °，∴AC=BC=x，由题意：×x×x=2，∴x=2，∴AE=EC=2 ，AC=2，∴△AEC 的周长为 4+2，故答案为 4+2．设 BC=EC=x ．第一证明△BEC 是等边三角形，推出∠A=30°，利用三角形的面积公式建立方程即可解决问题．本题考察翻折变换、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】27000【分析】解：设小明妈妈刚开始的速度为 a 米 /分钟，小明爸爸刚开始的速度为 b 米/分钟，，解得，，小明的爸爸从把画笔交给小明后到到家所用的时间为：30×100÷（30÷2）=200 （分钟），故小明和妈妈到他的爸爸到家走的行程为：25×100+500+200×25×1.2=9000（米），∴小明家离中央公园的距离为：9000÷ =9000×3=27000（米），故答案为：27000．依据题意和函数图象能够求得小明妈妈刚开始的速度和小明爸爸刚开始的速度，从而能够求得小明家离中央公园的距离．本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形联合的思想解答．18.【答案】48【分析】解：设选李子坝轻轨站的有 x 人，选长江索道的有 y 人，则选磁器口的有（x+8）人，选洪崖洞的有 a（x+8）人，依据题意得：，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y ③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y ，即 a=；①-③，得x+3y=20．∵x、y 都是正整数，∴或或或或或当、、、、时，a=都不是整数，不合题意．当时，a===3．∴选李子坝轻轨站的有 2 人，选长江索道的有 6 人，选磁器口的有 10 人，选洪崖洞的有 30 人，因为每名旅客都填了调査表，且只选了一个景点，因此该旅行团共有 2+6+10+30=48（人）．故答案为：48设选李子坝轻轨站的有 x 人，选长江索道的有 y 人，选洪崖洞的有 a（x+8）人，依据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的 5 倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人，列出方程组，组中两个方程相减获得二元一次方程，因为人数为正整数，获得 x、y 所有可能值，代入方程组中，只有知足 a 为整数倍的才合题意．而后计算出该团人数．本题考察了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，依据方程组获得二元一次方程，是解决本题的重点．19.【答案】解：（1）（x-2y）（3x+2y）-（x-2y）2222 2=3 x +2 xy-6xy-4y -x +4xy-4y（2）（ 4x+2 -x+1）÷x2+6x+9x2+2x=4-(x-1)(x+2)x+2?x(x+2)(x+3)2=4-x2-x+2x+2?x(x+2)(x+3)2=-(x2+x-6)?x(x+3)2=-(x+3)(x-2)?x(x+3)2=-x(x-2)x+3=-x2-2xx+3．【分析】（1）依据多项式乘多项式和完好平方公式能够解答本 题；（2）依据分式的减法和除法能够解答本 题．本题考察分式的混淆运算、多 项式乘多项式、完好平方公式，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法．20.【答案】 解：（ 1） x 2-2x=32 ，2x -2x+1=32 +1， （ x-1） 2=52 ， x-1= ±102 ，因此 x 1=1+ 102 ， x 2 =1-102 ；（ 2） -1x-1 -2= x2-3x(x+1)(x-1)，去分母得 -（x+1） -2（ x+1）（ x-1 ） =x 2-3x ，整理得 3x 2-2x-1=0 ，解得 x 1=-13 ， x 2=1， 经查验 x=1 是原方程的增根， 因此原方程的解为 x=-13 ． 【分析】（1）利用配方法获得（x-12）= ，而后利用直接开平方法解方程；（2）先去分母获得-（x+1）-2（x+1）（x-1）=x 2-3x ，而后解一元二次方程，再进行经查验原方程的解．题 查 - x+m 2本 考 认识一元二次方程 配方法：将一元二次方程配成（ ）=n 的形式，再利用直接开平方法求解， 这类解一元二次方程的方法叫配方法．也考 查认识分式方程．21.【答案】 解： ∵MG ⊥EF ，∴∠GME=90 °，∴∠BMG=90 °-∠EMB =50 °， ∵AB ∥CD ，∴∠BMG=∠MGN =50 °， ∴∠MGD =130 °， ∵GH 均分 ∠MGD ，∴∠MGH =12∠MGD =65 °． 【分析】第一求出 ∠MGN ，再依据角均分线的定义可得 ∠MGH ．本题考察平行线的性质、垂线、角均分线的定义等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知 识，属于中考常考题型．22.【答案】10010 【分析】检查的总人数为25÷25%=100（人），解：（1）因此 m%= =10%，即m=10，B选项的人数为 100-25-30-20-10=15（人），补全条形统计图为：故答案为 100，10；（2）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，此中选出的两名选手正好是一男一女的结果数为12，因此选出的两名选手正好是一男一女的概率= =．（1）利用条形统计图和扇形统计图，用 A 选项的人数除以它所占的百分比得到检查的总人数，而后用 E 选项的人数除以检查的总人数可获得 m 的值，再计算出 B 选项的人数后补全条形统计图；（2）画树状图展现所有 20 种等可能的结果数，再找出选出的两名选手正好是一男一女的结果数，而后依据概率公式求解．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果 n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率．也考察了统计图．23.【答案】解：（1）由题意点C（ 0 ，1），在 Rt△ODC 中，∵OC=1， sin∠CDO=55 ，∴OD =2，∴D （ -2，0），把 D（ -2，0）代入 y=kx+1，获得 k=12，∴一次函数的分析式为y=12x+1，∵△BOD 的面积为1，设 B（ x， y），∴12 ×2×|y|=1，∵y＜ 0，∴y=-1，∴B（ -4， -1），∴m=4，∴反比率函数的分析式为y=4x;（ 2）设平移后的中交OA于 G，交 AC于 H．由 y=4xy=12x+1 ，解得 x=-4y=-1 或 x=2y=2 ，∴A（ 2， 2），∵B（ -4， -1），M -1，12 ），∴ （∴直线 OM 的分析式为y=-12 x，∵AM =MB ，∴S△AMO =S△BMO，∵S△AHG： S 四边形OBHG =1： 7，∴S△AHG： S△AOM =1： 4，∴AG： AO=1： 2，∴GA=OG，∴G（ 1， 1），∴直线 HG 的分析式为y=-12x+32 ，∴h=32 ．【分析】本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比率函数和一次函数的分析式，一次函数的应用，反比率函数的应用，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）解直角三角形求出点 D 坐标，再利用三角形的面积公式求出点 B 坐标即可解决问题；（2）设平移后的中交 OA 于 G，交AC 于 H．利用方程组求出点 A 坐标，利用中点坐标公式求出点 M 坐标，求出直线 OM 的分析式，再证明 S△AHG：S△AOM =1：4，推出 AG ：AO=1 ：2，推出 GA=OG，可得 G（1，1），求出直线 GH 的分析式即可解决问题；24.【答案】解：（1）设品牌麻花每袋a元，火锅底料每袋b元，依据题意得： 2a+3b=653a+4b=90 ，解得 a=10b=15设应购置品牌麻花x 袋，则购火锅底料（5000- x）袋，依据题意得：10×40%x+15×20%（ 5000-x）≥18000，解得： x≥3000．答：商铺起码应购置品牌麻花3000 袋．（2）依据题意得： 10（ a+5） %×3000+15×a%×（ 1+56 a%）（ 5000-3000） =21750 ，∴a1=30 ， a2=-270 （舍去）．答： a 的值为 30．【分析】（1）设品牌麻花每袋 a 元，火锅底料每袋 b 元，依据题意列出方程组，可求a，b 的值，依据题意列出不等式，可求解；（2）依据题意列出方程组，可求 a 的值．本题考察了一元二次方程的应用，二元一次方程组应用，一元一次不等式的应用，依据题意列出正确的方程（组）是本题的重点．25.【答案】解：（1）如图1中，在 Rt△ABC 中，∵∠ABC=90 °， AB=CB ，AC=6 2，∴AB=BC=6，在 Rt△BCD 中，∵∠BCD=90 °， BD =41， BC=6，CD =BD2-BC2 =5 ．∴（2）如图 2 中，过点 A 作 BD 的平行线交 BM 的延伸线于 G，∴∠BAG=180 °-∠ABG=180 °- （ 90 °-∠CBD ）=90 °+∠CBD∵∠CBF=∠DBF +∠CBD=90 °+∠CBD ， ∴∠BAG=∠CBF ， ∵BM ⊥CF ，∴∠CBH+∠BCF =90 °， ∵∠CBH+∠ABG =90 °， ∴∠ABG=∠BCF ， ∵AB=CB ，∴△ABG ≌△BCF （ ASA ）， ∴BG=CF ， AG=BF ， 由旋转知， BF=BD ， ∴AG=BD ， ∵AG ∥BD ，∴四边形 ABDG 是平行四边形， ∴BG=2BM ， ∴CF=2 BM ．【分析】（1）先利用等腰直角三角形求出 AC ，最后用勾股定理即可得出 结论；（2）先判断出∠BAG= ∠CBF ，再判断出∠BCF=∠ABG ，从而判断出△ABG ≌△BCF ，得出BG=CF ，AG=BD ，再判断出四边形 ABDG 是平行四 边形，从而得出 BG=2BM ，即可得出结论 ．本题主要考察了全等三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性 质，旋转的性质，结构出全等三角形是解本 题的重点．26.【答案】 解：（ 1）令 y=0 ，则 x=22 或 2 ，令 x=0，y=22 ，即： A （ -2 ，0）、 B （ 22，0）、 C （ 0， 22），则 AC=10 ，BC 所在的直线方程为： y=-x+2 2； （ 2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H ，设： P 的横坐标为 m ，则 P （ m ， -22m 2+m+22 ）， H （m ， -m+2 2），S 四边形 ABPC △ △S △ ABPC 的面积最大时， 只要要确立 S △ =S ABC +S PBC ， ABC 是个常量，∴四边形PBC 最大即可，△PBC = 12 PH ?（ x B 2 2+2m ）， S 即 ） =2（ -22 m +m+22+m-22） =2 （-22 m当 m= 2 时，函数获得最大值，此时 P 2 （2， 2），过点 E 作 RE GR RE 与 y 轴夹角为 45 度，则 GR= 22 GE ，则： PG+ 22 GE=PG+GR ⊥ ，使 ， 当 P 、G 、 R 三点共线时， PG+22GE 有最小值，直线 ER 的方程为 y=-x-1 ① ，则：直线 PR 方程的 k 值为 1，其方程为： y=x+2 ② ， 联立 ① 、 ② 解得： R （ -2+12 ， 2-12 ），则： PR=6+22 ， 即 PG+22GE 的最小值为 6+22 ； （ 3）① 当 MN=CM 时，在等腰 △MNC 中，过 C 点作 CH ⊥MN ，设： MN=CM =a ， CH=x ， tan ∠MCN =A ′B ′A=2′C， 由勾股定理得： a 2=x 2+（ a- 12x ） 2，解得：则： tan ∠CMH =CHCM=45=tan ∠A ″MA ′，在△A ″MA ′中， A ′M=CO-CM =22 -a ， A ′A ″=2 过点 O 作 A ′K ⊥A ″C ′，则： A ′K=A ′A ″sinA ″=455 ， AM=5， 则： CM=22-5；② 当 MN =CN 时，过点 N 作 NS ⊥CM ，设 N 的横坐标为 n ，∵tan ∠MCN =A ′ B ′ =2A ′C，∴CS=12 n ， CM =n ，∵∠MA ″A ′=∠MCC ′=∠CMC ′=∠A ′MA ″， ∴A ′A ″=A ′M=2 2-n=2， ∴CM =n=2；故： CM 的长度为： 22-5 或 2． 【分析】（1）令y=0则 或，令x=0，y=2，即：A （- ，0）、B （2，0）、C， x=2 （0，2则 ；）， AC=（2）过点 P 作 y 轴的平行 线交 BC 于点 H ，设：P 的横坐标为 m ，则 P （m ，-2 +m+2），H （m ，-m+2），S边=S △ +S △S是个常量，m四形 ABPC ， △ABCPBCABC∴四边形 ABPC 的面积最大时，只要要确立 S △PBC 最大即可，求出此时 P （ ，过 轴夹 角 为 则则 2 ）， 点 E 作 RE ⊥GR ，使RE 与 y45 度， GR= GE ， ：PG+第21 页，共 22页， tan ∠C ′A ″A ′=2，x=45a ，GE=PG+GR，当P、G、R 三点共线时，PG+GE 有最小值即可求解；（3）分MN=CM 、MN=CN 两种状况求解即可．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第22 页，共 22页。
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2019-2020学年重庆市实验外国语学校九年级上学期期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）−23的相反数是（ ）
A ．−23
B ．23
C ．−32
D ．32 【解答】解：−23的相反数是23．
故选：B ．
2．（4分）抛物线y ＝3（x ﹣2）2+1的顶点坐标为（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣2，1）
C ．（2，1）
D ．（﹣2，1）
【解答】解：抛物线y ＝3（x ﹣2）2+1顶点坐标为（2，1）．
故选：C ．
3．（4分）如图，△ADE ∽△ABC ，若DE ：BC ＝2：5，且AD ＝4，则AB 的长为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
【解答】解：∵△ADE ∽△ABC ，
∴AD AB =DE BC ，即4AB =25， 解得，AB ＝10，
故选：B ．
4．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的切线，连接AE 变⊙O 于点D ，AC ＝AB ，
连接BC ．若∠CBE ＝25°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．65°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵BE是⊙O的切线，
∴∠ABE＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，
∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝65°，
故选：A．
5．（4分）下列说法不正确的是（）
A．四边都相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
【解答】解：∵四边都相等的四边形是菱形，
∴选项A不符合题意；
∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴选项B不符合题意；
∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项C不符合题意；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
6．（4分）估计√1
5
×(3√5+2√15)的值应在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间。