广东省广州市2012-2013学年高一下学期期末教学质量检测数学试题_Word版含答案

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2012-2013学年广东省实验中学高一下学期期末考试数学试卷(带解析)

【知识点】线性规划
难度：0.85 组卷：811 题型：解答题更新：2013/7/22
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21 . 已知函数
（1）若存在
，使得
（2）解关于的不等式（3）若
【知识点】指数函数
成立，求实数的取值范围；；
，求的最大值.
难度：0.85 组卷：1151 题型：解答题更新：2013/7/19
A．128
B．80
C．64
【知识点】等差数列
D．56
难度：0.85 组卷：384 题型：单选题更新：2019/12/5
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4 . 不等式组
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
【知识点】一元二次不等式
难度：0.85 组卷：1308 题型：单选题更新：2013/7/19
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8 . 已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
【知识点】等比数列前n项和的基本量计算基本（均值）不等式的应用
难度：0.65 组卷：1175 题型：单选题更新：2019/12/31
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20 . 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

广东省广州市2012-2013学年高一下学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案

广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ．Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+Ａ．Ｂ．0 Ｃ．Ｄ． 5．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是Ａ．钝角三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围；（3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等）解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分解得13k λ==-.……………………………………………………….11分故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分）解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴= ...…………8分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin +=， ……………………………………………9分则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, ……………………………………………………….2分又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== …………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分（2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分（3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤ ……..………...………....9分所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围；（3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分（3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分（2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以nn n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。

。2012-2013学年高一数学(下)期末考试试题

由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行
km，
故选 A．
点评：本题考查向量的几何意义，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借
助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
3．（ 5 分）已知全集 U=R，集合
A． { x|x ＞2}
B． { x|0 ＜x≤1}
，B={y|y=2 x，x ∈ R}，则 A∩Ｂ等于（
解答：解：易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为 O（1，0）且过点 P（ 0，1），故直线的斜率
，
则根据点斜式方程为 y ﹣ 1=﹣ 1（ x﹣0），即 x+y ﹣ 1=0，故选 C ．点评：本题考查用点斜式求求直线方程，判断圆的直径所在直线符合题意是解题的突破口．
6、（ 5 分）若不等式 ax2+bx+2＜ 0 的解集为 {x|x ＜﹣ ，或 x ＞ } ，则
21、（14 分）若圆 C 经过坐标原点和点（ 6， 0），且与直线 y=1 相切，从圆 C 外一点 P（ a， b）向该圆引切线 PT， T 为切点，
（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点 Q（ 2，﹣ 2），且 |PT|=|PQ| ，试判断点 P 是否总在某一定直线 l 上，若是，求出 l 的方程；若不是，请说明理由；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 l 与 x 轴的交点为 F，点 M，N 是直线 x=6 上两动点，且以 M，N 为直径的圆 E 过点 F，圆 E 是否过定点？证明你的结论．
12、已知两直线 2x﹣ y+1=0 与 3x+ay=0 平行，则 a=
．
13、从 0，1， 2， 3 中任意取出两个不同的数，其和为 3 的概率是
．

广州市2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷

i, j (1 i j n) a j ai与a j ai 两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个
结论：
①数列 0，2，4，6 具有性质 P；
②若数列 A 具有性质 P，则 a1 0 ；
③若数列 a1 ， a2 ， a3 （ 0 a1 a2 a3 ）具有性质 P，则 a1 a3 2a2 。
15. （本小题满分 13 分）
（Ⅰ）解：设等差数列{ an }的公差为 d 。
依题意，得
a1 d 3a1 2d
1, 1
。
【4 分】
解得 a1 1 ， d 2 。
【6 分】
所以数列{ an }的通项公式为 an a1 (n 1)d 2n 3 。
【8 分】
（Ⅱ）解： Sn
n(a1 2
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
9. 73.1； 10. >； 11. （0， 1 ）；12. 3 ； 13. 2 ；14. 3 ， 1
2
5
82
注：14 题第一问 2 分，第二问 3 分。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。
综上，当 a 0 时，不等式的解集为{ x x 2, 或x a 1 }；当 1 a 0 时，不等式 a
的解集为{ x 2 x a 1 }；当 a 1时，不等式的解集为；当 a 1时，不等式的解 a
集为{ x a 1 x 2 }。 a
19. （本小题满分 14 分）
已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 3n 1，其中 n N * 。（Ⅰ）求数列{ an }的通项公式；（Ⅱ）若数列{ bn }满足 b1 1 ， bn 3bn1 an (n 2) ，

广东省广州六中2012-2013学年高一下学期期末学业水平测试数学试题含答案

广州市第六中学2012-2013学年第二学期期末学业水平测试高一数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝sin2x＋cos 2x是( )A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的增函数D．周期为2π的减函数2．已知向量a＝(1，3）,b＝（3，x），若a⊥b,则实数x的值为（）A．9 B。

－9 C．1 D．－1 ks5u3．已知{a n}是等差数列，前n项和为S n，a1＝120,公差d＝－4，若S n≤a n（n≥2），则n的最小值为( ）ks5uA．60 B．62 C．70 D．724．设|a|＝5,|b|＝4,a·b＝－10，则a与b的夹角为（)A．30° B．60° C．120° D．150°5．若实数x，y满足错误!则错误!的取值范围是( )A．(0,1) B．（0，1] C．（1，＋∞）D．[1，＋∞）6．已知角θ的终边与单位圆交于点P错误!－错误!，错误!错误!，则cos （π－θ）的值为（)A．－错误! B．－错误!C。

错误!D。

错误!7．已知数列{a n｝是等比数列，且a n〉0，公比q≠1，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系是( )A．a1＋a8〉a4＋a5B．a1＋a8≥a4＋a5C．a1＋a8〈a4＋a5D．a1＋a8≤a4＋a58．定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数，若f（x)的最小正周期为π，且当x∈错误!0,错误!错误!时，f（x)＝sin x，则f错误!错误!错误!的值为（）A．－错误!B。

－错误! C.错误!D.错误!9．若α，β均为锐角，sin α＝错误!，sin（α＋β)＝错误!,则cosβ等于（）A.错误!B.错误!C。

错误!或错误! D．－错误!10．下列结论中正确的是( )A．若ac>bc，则a>b B．若a8〉b8，则a〉bC．若a〉b，c<0,则ac〈bc D．若错误!〈错误!，则a〉b二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．已知α∈错误!，π错误!，且sin α＝错误!，则tan α的值为____________．12．若三点A(2，2），B（a,0），C（0，4）共线，则a的值等于_________．13．不等式(x＋1)2（x－1）<0的解集为__________．14．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝错误!，b＝6,B＝120°，则a＝________。

广州市高一第二学期期末考试数学试题(含参考答案)

广州市高一第二学期期末考试数学试题(含参考答案)广州市第二学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

高一数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.与-60角的终边相同的角是A.300B.240C.120D.602.不等式x-2y+4>0表示的区域在直线x-2y+4=0的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.已知角α的终边经过点P(-3,-4)，则cosα的值是A.-4/5B.-3/5C.-5/3D.5/34.不等式x-3x-10>0的解集是A.{x|-2≤x≤5}B.{x|x≥5,或x≤-2}C.{x|-25,或x<-2}5.若sinα=-3/5，α是第四象限角，则cos(π/4+α)的值是A.4/5B.7/10C.1/10D.1/76.若a,b∈R，下列命题正确的是A.若a>|b|，则a>bB.若a<b，且a≠-b，则a+b<0C.若a≠|b|，则a≠bD.若a>b，则a-b<07.要得到函数y=3sin(2x+π/5)图象，只需把函数y=3sin2x 图象A.向左平移π/5个单位B.向右平移π/5个单位C.向左平移π/2个单位D.向右平移π/2个单位8.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD等于A.4PMB.3PMC.2PMD.PM9.已知sinα=-17/46，cosα=15/46，则sinα+cosα的值是A.-17/46B.15/46C.-7/46D.7/4610.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是A.4B.2√2C.2D.2/√211.已知点(n,a_n)在函数y=2x-13的图象上，则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值为A.36B.-36C.6D.-612.若钝角ΔABC的内角A,B,C成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是A.(1,2) (2,+∞)B.(0,1)C.[3,+∞)D.(3,+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本参考答案仅供参考，具体评分以考试时学校出题人和阅卷老师为准。

高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)

高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)第二学期期末考试高一年级数学学科试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知tan x=-4/3.且x在第三象限，则cos x=（）A。

4/5.B。

-4/5.C。

3/5.D。

-3/52.已知sin2α=34，则cos(α-) =（）A。

-1/3.B。

1/3.C。

-3/4.D。

3/43.要得到函数f(x)=cos(2x+π/3)的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+π/2)的图象（）A。

向左平移π/6个单位长度。

B。

向右平移π/6个单位长度C。

向左平移π/3个单位长度。

D。

向右平移π/3个单位长度4.若向量a，b满足|a|=√7，b=(-2,1)，a·b=5，则a与b的夹角为（）A。

90°。

B。

60°。

C。

45°。

D。

30°5.若sin(π-α)=1/3，则cos(2α) =（）A。

7/9.B。

-7/9.C。

2/9.D。

-2/96.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=π/2，则C=（）A。

π/6.B。

π/4.C。

π/3.D。

π/27.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A。

-24.B。

-3.C。

3.D。

88.在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（）A。

30.B。

31.C。

62.D。

649.变量x,y满足条件x-y+1≤2，2y≤19，x>-1，则(x-2)+y的最小值为（）A。

3/2.B。

5.C。

5/2.D。

9/210.锐角三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a+b+c=21，则实数b的取值范围是（）A。

(0,6)。

B。

(0,7)。

C。

(6,7)。

D。

(0,8)11.已知x,y∈R，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A。

2013学年第二学期期末广州市七区联考教学质量监测高一数学试题

2013-2014学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 330o等于（）A ．32-B ．12-C ．12D ．322．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()2-1，2，则αcos 的值为( )A ．1-B ．22C ．13-D ．333．函数()2sin()4f x x π=+的一个单调递增区间可以是（）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,π 4．如图，点O 是梯形ABCD 对角线的交点，AD BC P ，则OA BC AB ++=u u r u u u r u u u r( )A ．CD uu u rB ．CO -uu u rC ．DA uu u rD ．CO uu u rABODC5．若πθ20<≤，且满足不等式22cossin 022θθ-<，那么角θ的取值范围是 ( )A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列{}n a 前7项的和为（）A ．63B ．64C ．127D ．1287．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin y x =的图象上所有的点（）A.向右平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） B.向右平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C.向左平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） D. 向左平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） 8．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S = （）A. 18B. 81C. 63D. 459. 函数x x y tan cos =)22(ππ<<-x 的大致图象是 ( )10.已知长度均为1的平面向量−→−OA 和−→−OB ,它们的夹角为120o，点C 在以O 为圆心的圆弧)AB 上运动，如图所示，若OC xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，其中,x y R ∈,则x y +的最大值是（）A ．2B ．2C ．4D ．1x y oA2π-2π x yoB2π-2π x y oD2π-2π x yoC2π-2π 1-1 1 -1 -1 1-1 1BCOA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知向量a 、b ,(4,2)=a ，(6,)m =b ，且//a b ，则=m .12. 若0>x ，则函数xx y 12+=的最小值是____ _．13. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 米. 14. 定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如,可将1×2×3×…×n记作∏=∈ni Nn i 1*)(，记1nn ii T a ==∏，其中i a 为数列)}({*N n a n ∈中的第i 项。

广东省广州市海珠区高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

2012-2013学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（2013π）=（）A．B．﹣1 C．D．0考点：诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由于2013π=1006×2π+π，直接由诱导公式化简即可得出正确选项解答：解：∵2013π=1006×2π+π∴cos（2013π）=cosπ=﹣1故选B点评：题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式2．（5分）已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由三角函数的定义可求得sina与cosa，从而可得sina+cosa的值．解答：解：∵知角a的终边经过点P（4，3），∴sina==，cosa=，∴sina+cosa=．故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）（2007•广东）若函数，则f（x）是（）A．B．最小正周期为y=x的奇函数最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．解答：解：∵f（x）=，∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，故选D点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换．本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查．考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力4．（5分）化简=（）A．B．0C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．（5分）（2005•重庆）=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用等差及等比数列的性质求出tanA与tanB的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tanC的值，利用正切函数的性质得出A，B及C的范围，即可确定出三角形的形状．解答：解：根据题意得：tanA=2，tanB=3，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=，则A，B及C都为锐角，即△ABC为锐角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）（2007•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．10．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（）A．（ 2，7）B．（6，21）C．（2，﹣7）D．（﹣6，21）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=，设=（x，y），则==（，）．再由=（），把、的坐标代入可得（1，5）=（4+，3+），求得x、y的值，即可求得的坐标．解答：解：由于在△ABC中，点P在BC上，且，∴=．设=（x，y），则==（，）．再由Q为中点，可得=（）．再由=（4，3），=（1，5），可得（1，5）=（4+，3+），即+2=1，+=5．解得 x=﹣6，y=21，故=（﹣6，21），故选D．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b= 1 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求解b的值．解答：解：由a，b，c三个正数成等比数列，且，，则．故答案为1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a=﹣3 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为；对于②，利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例加以说明．通过以上分析即可得到正确答案．解答：解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．所以正确的命题是②③．故答案为②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）先求出的坐标，再根据向量的模的定义求得|+3|的值．（2）求得 k﹣的坐标，再根据两个向量共线的性质设k﹣=λ（+3），则有（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），即，由此求得k的值．解答：解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）∴|+3|==．…..（4分）（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），…..（6分）设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），…．（8分）∴，…（10分）解得．…．（11分）故时，k﹣与+3反向或平行．…（12分）点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．16．（12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．（1）求BC的长；（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°﹣45°=30°．由正弦定理得，将AB=4代入上式，求得BC的值．（2）在△CBD中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得sin75°=，可得 DC=2+2，从而求得CE=CD+DE的值．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°﹣45°=30°…（2分）由正弦定理，得，…（4分）将AB=4代入上式，得（m…（6分）（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）则 DC=2+2．…（10分）所以（m）…．（11分）答：BC的长为；壁画顶端点C离地面的高度为7.16m．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求S n与T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，依题意可求得公差为d 与公比为q，从而可求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得S n与T n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由S10=55，得 10a1+45d=55，…．（2分）又a1=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（5分）由b4=8，得b1•q3=8，…（6分）又b1=1，所以q3=8，q=2．…（8分）∴b n=b1•2n﹣1=2n﹣1…．（10分）（2）S n===n2+n．…（12分）T n===2n﹣1．…（14分）点评：本题分别考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，属于中档题．18．（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答：解：（1）因为=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因为，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的单调增区间是．…（8分）（3）因为，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）当，即时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19．（14分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域（用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求u的取值范围；（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先根据直线定出区域的边界，不等式确定区域，由约束条件画出可行域；（2），利用u的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（﹣4，﹣7）连线的斜率的最值，从而得到 u的取值范围．（3）先根据向量的数量积公式得出=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y经过点A时，z取到最大值，从而得到答案即可．解答：解：（1）由得，∴A（4，1）…（1分）由得，∴B（﹣1，﹣6）…（2分）由得，∴C（﹣3，2）…（3分）画出可行域N，如右下图所示…（4分）（2）．…（5分）当直线DP与直线DB重合时，倾斜角最小且为锐角，此时；…（6分）当直线DP与直线DC重合时，倾斜角最大且为锐角，此时k DC=9；…..（7分）所以的取值范围为．…（8分）（3），…..（10分）设z=2x+y，则y=﹣2x+z，…..…（11分）z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，…（12分）当直线y=﹣2x+z经过点A时，z取到最大值，…（13分）这时z的最大值为z max=2×4+1=9．…．（14分）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有c n+1＞c n恒成立．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1，由此可得结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立，分类讨论，分离参数，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：由已知，（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1（n≥2，n∈N*），即a n+1﹣a n=1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1=1．∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为T n∴T n=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n①∴2T n=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①﹣②可得：﹣T n=2×21+22+…+2n﹣（n+1）×2n+1=﹣n×2n+1∴T n=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）解：∵a n=n+1，∴，要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

广东省广州市高一下学期期末数学试卷

广东省广州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D . -2. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·黄山期末) 不等式的解集是（）A . （﹣∞，2）B . （2，+∞）C . （0，2）D . （﹣∞，0）∪（2，+∞）4. （2分）(2016·肇庆模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·叶县期中) 若，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＞ab；③ ；④ 中．正确的不等式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A . 乙胜的概率B . 乙不输的概率C . 甲胜的概率D . 甲不输的概率7. （2分）在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分） (2016高二上·德州期中) 如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为________．10. （1分） (2015高二下·九江期中) 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为________．11. （1分）当x＞1时，关于函数f（x）=x+ ，则函数f（x）有最小值________．12. （2分）(2019·浙江模拟) 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体最长的棱长是________ ，体积等于________ ．13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若集合中只有一个元素，则实数k的值为________。

广州市数学高一下期末经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥2．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．24．(0分)[ID ：12707]某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?5．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（）A ．12B ．1C 2D ．326．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（） A ．23B ．27C ．15D ．147．(0分)[ID ：12693](2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛8．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +10．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞13．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．415．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12816]在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________．17．(0分)[ID ：12814]已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.18．(0分)[ID ：12783]函数()2sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.19．(0分)[ID ：12761]在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 20．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________21．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.22．(0分)[ID ：12731]若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．23．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.24．(0分)[ID ：12807]抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12913]已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12875]已知向量(3,2)a =-，(2,1)=b ，(3,1)c =-，,m t ∈R . （1）求||a tb +的最小值及相应的t 的值；（2）若a mb -与c 共线，求实数m .28．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．29．(0分)[ID ：12842]已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12838]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．A5．D6．D7．B8．A9．A10．B11．A12．A13．D14．B15．C二、填空题16．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为17．【解析】【分析】先利用周期公式求出再利用平移法则得到新的函数表达式依据函数为奇函数求出的表达式即可求出的最小值【详解】由得所以向左平移个单位后得到因为其图像关于原点对称所以函数为奇函数有则故的最小值18．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；19．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-21．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题22．x－y＋2＝0【解析】【分析】设直线l方程为y＝kx+b由题意可得圆心C1和C2关于直线l对称利用得k由C1和C2的中点在直线l上可得b从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的23．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填24．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．C解析：C 【解析】【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x ⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．D解析：D 【解析】【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.6．D解析：D 【解析】【分析】利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由sin 4B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于sin 5sin 2A cB b=，有正弦定理可得： 52a c bb =，即52a c =由于在ABC中，sin B =，ABC S =△1sin 2ABCS ac B ==联立521sin 2sin 4a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c =由于B 为锐角，且sin 4B =，所以3cos 4B ==所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去）故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．7．B解析：B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式8．A解析：A 【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．10．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．A解析：A 【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

广东高一高中数学期末考试带答案解析

广东高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2.设函数的定义域为M，那么（）A．B．C．D．3.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．4.已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是( )（1）（2）（3）（4）A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（2）与（4）D．（1）与（3）5.某新产品电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场的月数之间关系的是（）.A．B．C．D．6.、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A．B．C．D．7.设,满足,那么当时必有（）A．B．C．D．8.下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的所有序号正确的是（）.①②③④⑤A．①④⑤B．①④③C．②④⑤D．①③⑤二、填空题1.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的倍.2.函数在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数在［0，1］上的最大值是 .3.函数的奇偶性为 .4.若函数在其定义域上是增函数，则函数的单调增区间为 .5.如图，正方体的棱长为4，P、Q分别为棱、上的中点，M在上，且，过P、Q、M的平面与交于点N，则MN= .6.、圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短时长为_ ___三、解答题1.（本小题满分12分）（1）（2）2.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积．3.（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．4.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是P C的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．5.（本小题满分14分）建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每池底和池壁造价各为120元和80元.（1）求总造价关于一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在和上的单调性；（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低；6.（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)

A.-45.若sinα=-,α是第四象限角，则cos 3+α⎪的值是5B．7102Ｃ．210Ｄ．1 5)图象，只需把函数y=3sin2x图象广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1.与-60角的终边相同的角是A.300B.240C.120D.602.不等式x-2y+4>0表示的区域在直线x-2y+4=0的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.已知角α的终边经过点P(-3,-4)，则cosα的值是433B. C.- D.53554.不等式x2-3x-10>0的解集是A．{x|-2≤x≤5}B．{x|x≥5,或x≤-2}C．{x|-2<x<5}D．{x|x>5,或x<-2}⎛π⎫5⎝4⎭Ａ．476.若a,b∈R，下列命题正确的是A．若a>|b|，则a2>b2B．若|a|>b，则a2>b2 C．若a≠|b|，则a2≠b27.要得到函数y=3sin(2x+πD．若a>b，则a-b<0A．向左平移ππ个单位B．向右平移个单位55C ．向左平移π5 a+ 15. 设实数 x , y 满足 ⎨ x + y ≤ 1, 则 z = 2 x + y 的最大值是．⎪ y ≥ -1. 1-q1π个单位D ．向右平移个单位10108. 已知 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，P 为平面 ABCD 内任意—点，则 P A + PB + PC + PD等于A. 4PMB. 3PMC. 2PMD. PM9. 若 cos 2α = 3 5，则 sin 4 α + cos 4 α 的值是17 4 6 33A. B ．Ｃ． D ．25 5 2510. 已知直角三角形的两条直角边的和等于 4 ，则直角三角形的面积的最大值是A. 4B. 2 2C. 2D.211. 已知点 (n , a n)在函数 y = 2 x - 13 的图象上，则数列 { }的前 n 项和 S nn 的最小值为A ． 36B ． -36C ． 6D ． -612. 若钝角 ∆ABC 的内角 A , B , C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m ，则 m 的取值范围是A ．（1,2）B ．（2，∞） C ． [3, +∞) D ． (3, +∞)第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 把答案填在答题卡上.13. 若向量 a = (4,2), b = (8, x ), a // b ，则 x 的值为．14. 若关于 x 的方程 x 2 - mx + m = 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是．⎧ y ≤ x , ⎪⎩16. 设 f ( x ) = sin x cos x + 3cos 2 x ，则 f ( x ) 的单调递减区间是．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分 10 分)已知等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn a (1-q n ) ，公比为 q (q ≠ 1) ，证明： S = ．n（2）设 b =，求数列{b }的前 n 项和 T ．S S18．（本小题满分 12 分）已知平面向量 a ， b 满足 | a |= 1 ， | b |= 2 ．（1）若 a 与 b 的夹角θ = 120 ，求 | a + b | 的值；（2）若 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，求实数 k 的值.19.（本小题满分 12 分）在 ∆ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，已知 c = a cos B + b sin A ．（1）求 A ；（2）若 a = 2 ， b = c ，求 ∆ABC 的面积．20．（本小题满分 12 分）已知数列 {a }的前 n 项和为 S n n ，且 a 1 = 2 ， an +1 = n + 2nS (n = 1,2,3, ) ．n⎧ S ⎫（1）证明：数列 ⎨ n ⎬ 是等比数列；⎩ n ⎭ 22n +1n nnn n +1=21.(本小题满分 12 分)某电力部门需在 A 、 B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、 B 两地距离. 现测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）测得∠ ACB = 75 ，∠BCD = 45 ，∠ADC = 30 ，∠ADB = 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为 A 、 B 距离的 5 倍，问施工单位应A该准备多长的电线？B75°45° 45°30°CD22.(本小题满分 12 分)已知 A , B , C 为锐角 △ A BC 的内角， a （sin A ,sin B sin C ）， b = (1,-2) ， a ⊥ b .（1） tan B ， tan B tan C ， tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求 tan A tan B tan C 的最小值.13. 414. (0, 4)15. 316. ⎢k π +⎡ 12 , k π + 7π ⎤( ⎥⎦ k∈ Z1-q1 1-q 1高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号 1 答案 A2D 3C 4D 5B6Ａ7C 8A 9A 10C11B 12B二、填空题⎣π12)三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分 10 分)已知等比数列{a }的前 n 项和为 S nn a (1-q n ) ，公比为 q (q ≠ 1) ，证明： S = ．n证法 1：（错位相减法）因为 a = a q n -1 ，…………………………………2 分 n1所以 S = a + a q ++ a q n -1…………………………………4 分n111qS = a q + a q 2 +n11+ a q n -1 + a q n …………………………………6 分1 1所以 (1- q )S = a - a q n…………………………………8 分n11a (1-q n )当 q ≠ 1 时，有 S = ．…………………………………10 分n证法 2：（叠加法）因为{a } 是公比为 q 的等比数列，n所以 a = a q ， a = a q ，L ,2132所以 a - a = (q - 1)a ，211an +1= a q …………………………………2 分na - a = (q - 1)a ，…， a322n +1- a= (q - 1)a ，…………………………………6 分 n n相加得 an +1- a = (q - 1)S . …………………………………8 分 1 n1 - q 1 - q n +1 =1 1 1 - q 1 - q 1 - q1 - q 1 - q 1 - q 1 - q 1 - q 1 - q1 1 解：（1）a b =| a || b | cos120 = 1⨯ 2 ⨯ - ⎪ = -1 ，…………………………………2 分⎛ 1 ⎫．a - a a (1- q n )所以当 q ≠1 时， S = .…………………………………10 分n证法 3：（拆项法）当 q ≠1 时，a = a ⋅ 1 1 1 - q a aq= 1 - 1 ， …………………………………2 分 1 - q 1 - q 1 - q1 - q a q a q2 a = a q ⋅ = 1 - 1 2 1 ，……，1 - q a q n -1 a q n a = a q ⋅ = 1 - 1 n n -1以上 n 个式子相加得aa q n a (1 - q n )S = - = 1n ， …………………………………8 分. …………………………………10 分18．（本小题满分 12 分）已知平面向量 a ， b 满足 | a |= 1 ， | b |= 2 ．（1）若 a 与 b 的夹角θ = 120 ，求 | a + b | 的值；（2）若 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，求实数 k 的值.题根：《数学 4》2.4.1 例 1、例 2、例 4 （综合变式） ⎝ 2 ⎭| a + b |2 = (a + b )2 = a 2 + 2a b + b 2…………………………………3 分=| a |2 +2a b + | b |2…………………………………4 分又 | a |= 1 ， | b |= 2 ，所以 | a + b |2 =| a |2 +2a b + | b |2 = 1 - 2 + 4 = 3 ，…………………………………5 分所以 | a + b |= 3 .…………………………………6 分（2）因为 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，所以 (k a + b ) (k a - b ) = 0 ，…………………………………7 分（2）∆ABC的面积S=1即k2a2-b2=0…………………………………9分因为|a|=1，|b|=2，所以k2-4=0，…………………………………11分即k=±2.…………………………………12分19.（本小题满分12分）在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=a cos B+b sin A．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求∆ABC的面积．（根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）解：（1）解法1：由c=a cos B+b sin A及正弦定理可得sin C=sin A cos B+sin B sin A.…………………………………2分在∆ABC中，C=π-A-B，所以sin C=sin(A+B)=sin A c os B+cos A s in B.…………………………………4分由以上两式得s in A=cos A，即tan A=1，…………………………………5分又A∈(0,π)，所以A=π4．…………………………………6分解法2：由c=a cos B+b sin A及余弦定理可得a2+c2-b2c=a⨯+b sin A，…………………………………2分2ac即b2+c2-a2=2bc sin A，…………………………………3分由余弦定理得b2+c2-a2=2bc cos A由以上两式得s in A=cos A，即tan A=1，…………………………………5分又A∈(0,π)，所以A=π4．…………………………………6分2bc sin A=bc，…………………………………7分24由a=2，及余弦定理得4=b2+c2-2bc cos B=b2+c2-2bc，…………………………………8分因为b=c，所以4=2b2-2b2，（2）设b=，求数列{b }的前n项和T．S S n所以Sn+1=2⋅n(n∈N*)．…………………………………4分⎧⎬T= 1-⎪+ -⎪+⎝2⎭⎝23⎭⎛11⎫1n +-=1-=⎝n n+1⎭n+1n+1即b2=42-2=4+22，…………………………………10分故∆ABC的面积S= 20．（本小题满分12分）22bc=b2=2+1．………………………………12分44已知数列{a}的前n项和为Snn，且a1=2，an+1=n+2n S(n=1,2,3,)．n⎧S⎫（1）证明：数列⎨n⎬是等比数列；⎩n⎭22n+1n n nn n+1题根：《数学5》2.2习题B组第4题.（变式题）解：（1）因为，an+1=Sn+1-S，…………………………………1分n又a n+1=n+2S，n所以(n+2)S=n(Sn n+1-S)，…………………………………2分n即nSn+1=2(n+1)S，nSn+1n故数列⎨Sn⎫是首项为2，公比为2的等比数列．…………………………………6分⎩n⎭（2）由（1）得Sn=2n，即Sn n=n2n．…………………………………8分所以b=n 22n+122n+1111===-S S n2n(n+1)2n+1n(n+1)n n+1n n+1，……………………10分故数列{b}的前n项和n⎛1⎫⎛11⎫n21.(本小题满分12分)⎪．…………………12分BC = 3 sin 75 =某电力部门需在 A 、 B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、 B 两地距离. 现测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）测得∠ ACB = 75 ，∠BCD = 45 ，∠ADC = 30 ，∠ADB = 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为 A 、 B 距离的 5 倍，问施工单位应该准备多长的电线？AB75°45° 45°30°CD题根：《数学 5》1.2 例 2. （改编题）解：在 ∆ACD 中，由已知得 ∠CAD = 30 ，又 ∠ADC = 30 ,所以 AC = CD = 3(km) ．……………………………………………………2分在 ∆BCD 中，由已知可得 ∠CBD = 60 ，由正弦定理得3 sin（45 +30 ） 6 + 2 = =sin 60 sin 60 2在 ∆ABC 中，由余弦定理得AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC ⋅ BC cos ∠BCA.…………………………………6 分= 32 + ( 6 + 2 6 + 2)2 - 2 3 ⋅ ⋅ cos75 = 5 ， ………………………9 分2 2所以， AB = 5 ．……………………………………………………10 分故施工单位应该准备电线长为 5 km . ………………………………………………12 分22.(本小题满分 12 分)已知 A , B , C 为锐角 △ A BC 的内角， a （sin A ,sin B sin C ）， b = (1,-2) ， a ⊥ b .（1）tan B，tan B tan C，tan C能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tan A tan B tan C的最小值.（据2016年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题）解：（1）依题意有s in A=2sin B sin C.……………………………………………2分在△A BC中，A=π-B-C，所以sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C，………………………………3分所以2sin B sin C=sin B cos C+cos B sin C.…………………………………4分因为△A BC为锐角三角形，所以c os B>0,cos C>0，所以tan B+tan C=2tan B tan C，……………………………………………5分所以tan B，tan B tan C，tan C成等差数列.……………………………………6分（2）法一：在锐角△A BC中，tan A=tan(π-B-C)=-tan(B+C)=-tan B+tan C1-tan B tan C，……………………7分即tan A tan B tan C=tan A+tan B+tan C，……………………………………8分由（1）知tan B+tan C=2tan B tan C，于是tan A tan B tan C=tan A+2tan B tan C≥22tan A tan B tan C，…………10分整理得tan A tan B tan C≥8，…………………………………………11分当且仅当tan A=4时取等号，故tan A tan B tan C的最小值为8.…………………………………………12分法二：由法一知tan A=-tan B+tan C1-tan B tan C，………………………………………7分由（1）知tan B+tan C=2tan B tan C，于是tan B+tan C2(tan B tan C)2 tan A tan B tan C=-⨯tan B tan C=-，……8分1-tan B tan C1-tan B tan C 令tan B tan C=x(x>1)，则2x22tan A tan B tan C==2(x-1)++4≥8，……………………………11分x-1x-1当且仅当x=2，即tan A=4时取等号，故tan A tan B tan C的最小值为8.…………………………………………12分2016-2017学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。