高中数学北师大版必修3 40分钟课时作业 第二章 算法初步：2-2-12 顺序结构
北师大版高中数学必修3 课后习题答案
第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.第二步，取出2的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a ；取出2的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-. 第四步，若m d <，则得到25的近似值为5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29） 1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF ENDINPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c)) PRINT “s=”；s END INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序：习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THENPRINT “Please input again.” ELSEIF t>0 AND t<=180 THEN y=0.2 ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THEN y=0.2＋0.1*（t-180）／60 ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1） END IF END IFPRINT “y=”；y END IF ENDINPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、 （1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)+≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.a k k显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域.（3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）（1）散点图如下： 2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.（2）回归直线如下图所示：4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元 时，月65％的推销员 经过努力才能完成销 售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3．1随机事件的概率 练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0； （2）0.2； （3）1.3、（1）430.067645≈； （2）900.140645≈； （3）7010.891645-≈. 4、略 5、0.13 6、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率。
【XXXX高中数学(北师大版,必修三)课时作业第二章算法)-
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3.2循环语句
类目标1。
理解给定的两个循环语句并应用它们。
2.将两个循环语句应用于程序特定的问题，并找出For循环和Do循环之间的联系和区别。
1。
循环结构是算法中的基本结构。
_ _ _ _ _ _ _是表达循环结构的最常见语句之一。
适用于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的回路结构。
2.for语句的一般形式是
代表_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ next
3。
循环数事先未知的循环结构。
Do LOOP语句的一般形式是Do LOOP
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1，选择题1。
以下算法:
111
①求和2+2+？+2；
123100
②已知两个数字可以求出它们的商；
③已知函数定义在区间上，端点和点的函数值通过将区间分成十个
相等的部分来获得。
(4)知道三角形一边的长度和这一边的高度，找到它的面积。
其中，循环语句可能是()
a。
①②b.①③c.①④d.③④2。
根据以下陈述，输出结果为()I = 0s = 0o
S = S+I I = I+1
循环，而S11 B.i≥11 C.i≤11 D.i。
高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2.1含解析
§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构第1课时顺序结构课时过关·能力提升1.给出下边的算法框图,其运行结果是()A.ab +baB.2,12C.52D.12,2答案:C2.要解决下面四个问题,只用顺序结构画不出其算法框图的是()A.当n=10时,利用公式1+2+…+n=n(n+1)2计算1+2+3+⋯+10B.圆的面积已知,求圆的半径C.根据儿童身高,决定其乘坐城市公交车时,是免票、购买半票还是购买全票D.求函数f(x)=x2-3x-5的函数值答案:C3.如图所示的算法框图,当输入x=2时,输出的结果是()A.4B.5C.6D.13解析:该算法框图的执行过程是x=2,y=2×2+1=5,b=3×5-2=13,输出b=13.答案:D4.下列关于算法框图的说法正确的是()①任何一个算法框图都必须有起止框;②判断框是唯一具有超过一个出口的图框;③对于一个算法框图而言,判断框中的条件是唯一的.A.①②③B.②③C.①D.①②解析:任何一个算法都有开始和结束,因而必须有起止框,①正确.判断框只有一个入口,但有两个出口,其他图框的出口至多一个,故②正确.判断框中的条件不是唯一的,如a>b 也可写为a ≤b ,只不过此时需要对调“是”与“否”的位置,故③错误.答案:D5. 执行如图的程序框图,若R=8,则a= .解析:由程序框图可得:输入R=8,b =√R 2=√4=2,a =2b =4,输出a=4.答案:46.如图是一个算法框图,已知a 1=3,输出b=7,则a 2的值是 .答案:117.如图(1)所示的框图是计算图(2)(其中大正方形的边长为a )中空白部分面积的算法,则①处应填 .图(1)图(2) 解析:由平面几何知识,得空白部分的面积S =π2a 2−a 2. 答案:将π2a 2−a 2，将结果记作S8.已知直角三角形的两条直角边的边长分别为a ,b ,设计一个求解直角三角形内切圆面积的算法,并画出算法框图.分析:求内切圆的面积,只需求解内切圆的半径.根据几何知识可知,直角三角形的内切圆半径r= 1(a+b−c),其中c为直角三角形的斜边,根据勾股定理可解出c=√a2+b2.解:算法步骤如下.1.输入直角三角形的两条直角边长a,b的值.2.计算斜边长c=√a2+b2.3.计算内切圆半径r=12(a+b−c).4.计算内切圆面积S=πr2.5.输出S.算法框图如图所示.9.已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.解:算法步骤如下.1.输入x=3.2.计算y1=x2-2x-3.3.输入x=-5.4.计算y2=x2-2x-3.5.输入x=5.6.计算y3=x2-2x-3.7.计算y=y1+y2+y3.8.输出y1,y2,y3,y.算法框图如图所示.10.分析下列给出的三个问题的算法框图.问题1的算法框图如图①所示,问题2的算法框图如图②所示,问题3的算法框图如图③所示.问题1:求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.问题2:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求过两点P1,P2的直线的斜率.问题3:求方程ax+b=0(a,b是常数)的解.图①图②图③根据给出的问题及对应的算法框图解答下列问题:(1)问题1设计的算法框图正确吗?若不正确,请问它是哪一个问题的算法框图?只用顺序结构能画出解决问题1的算法框图吗?若能,画出算法框图;若不能,只写出解决问题1的算法.(2)问题2与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出该算法框图所要解决的问题和解决该问题的算法,并写出问题2的算法.(3)问题3与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出问题3的算法.解:(1)问题1设计的算法框图不正确,它是求关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,且b2-4ac≥0)的根的算法框图.因为ax2+bx+c=0(a≠0)的根的求解需分b2-4ac≥0和b2-4ac<0两种情况讨论,所以输入a,b,c后不能直接求出根,需要先判断b2-4ac的符号,条件不同,输出的结果也不同.由于原方程一种情况是无实根,一种情况是有两个实数根,因此只用顺序结构不能画出它的算法框图.问题1的算法步骤如下:1.输入a,b,c.2.计算Δ=b2-4ac.3.若Δ<0,则输出“方程无实根”,否则执行第4步.4.x1=-b+√Δ2a ,x2=-b-√Δ2a.5.输出x1,x2.(2)问题2与所给算法框图不相符.所给算法框图所要解决的问题是求当x 1≠x 2时,过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线的斜率.该算法框图所对应的算法是:1.输入x 1,y 1,x 2,y2.2.k =y 2-y 1x 2-x 1. 3.输出k.问题2的算法步骤如下:1.输入x 1,y 1,x 2,y2.2.若x 1=x 2,则输出“直线的斜率不存在”,若x 1≠x 2,则执行第3步.3.k =y 2-y12-x 1. 4.输出k.(3)问题3与其算法框图不相符.问题3的算法步骤如下:1.输入a ,b.2.若a=0,执行第3步;否则执行第4步.3.若b=0,则输出“方程有无穷多解”;若b ≠0,则输出“方程无实数解”.4.x=−b a .5.输出x.。
新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2
2.2变量与赋值课时过关·能力提升1.对赋值语句的描述正确的是()①可以给变量提供初值;②将表达式的值赋给变量;③可以给一个变量重复赋值;④不能给同一变量重复赋值.A.①②③B.①②C.②③④D.①②④答案:A2.将两个数a=1,b=2交换,使a=2,b=1,下面语句正确的是()A.a=b,b=aB.b=a,a=bC.a=c,c=b,b=aD.c=b,b=a,a=c解析:“a=b”的含义是把b的值赋给a.选项A得到的结果是a=2,b=2;选项B得到的结果是a=1,b=1;选项C中c的值不明确;选项D正确.答案:D3.“x=3*5”;“x=x+1”是某一程序先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是()①x=x+1语句执行时,“=”左边的x的值是15;②x=3*5是将表达式3*5的值赋给x;③x=3*5可以写为3*5=x;④x=x+1语句在执行时“=”右边x的值是15,执行后左边x的值是16.A.①③B.②④C.①④D.②③解析:赋值语句左边是变量,右边是表达式,它是将右边的表达式的值赋给左边的变量,左右两边不能交换,故③错误,②正确,在①④式中,x=x+1表示首先执行右边,即将x的值加上1之后的值再赋给变量x,故①错误,④正确.答案:B4.阅读算法框图,若输入的a,b,c分别为21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21解析:算法框图的运行过程是:a=21,b=32,c=75,x=21,a=75,c=32,b=21,则输出75,21,32.答案:A5. 下面的语句执行后输出的结果为.A=11B=6A=A-BB=A+B输出A,B答案:5,116.阅读如图所示的算法框图,若输入a=12,则输出a=.解析:输入a=12,该算法框图的执行过程是a=12,b=12-6=6,a=12-6=6.。
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》优质课教案_1
顺序结构和选择结构
一、(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。
(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图
2.过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。
3情感、态度与价值观
学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。
进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点、难点
重点：算法的顺序结构与选择结构。
难点：用含有选择结构的流程图表示算法。
三、学法与教学用具
学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。
进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。
教学用具：尺规作图工具，多媒体。
四、教学思路
定义:算法框图：又称程序框图或流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
作业：P90 2 及补充作业。
高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 检测含解析
第二章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.Do Loop语句和For语句结构相同B.Do Loop语句先执行一次循环体,若条件为真,则继续执行循环体部分C.Do Loop语句每次开始执行循环体前,都要判断条件是否为真D.Do Loop语句每次开始执行循环体之前,都要判断条件是否为假,这样重复执行,一直到条件为真时,就跳过循环体部分答案:B2.下列赋值语句错误的是()A.i=i-1B.m=m2+1C.k=-1kD.x+y=a答案:D3.在如图所示的算法框图中,第3个输出的数是()A.1B.32C.2D.52解析:第一次循环,输出A=1,N=2;第二次循环,A=1+12=32,输出A=32,N=3;第三次循环,A=32+12=2,输出A=2,N=4;……故第3个输出的数是2.答案:C4.下面是求56个数的平均数的基本语句,在横线上应填写的内容为() S=0For i=1 To输入x iS=S+x iNexta=S/56输出A.56,aB.56,SC.57,a-1D.57,S-1解析:由于是求56个数的平均数,因此循环变量的终值是56,输出的是这56个数的平均数a. 答案:A5.执行如图所示的算法框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3,则输出的M=( )A .20B.7C.16D.15 解析:当a=1,b=2,k=3,n=1时,1≤3,M=1+12=32,a =2,b =32,n =2;2≤3,M=2+23=83,a =32,b =83,n =3;3≤3,M =32+38=158,a =83,b =158,n =4;4>3,算法结束,输出M =158. 答案:D6.程序框图如图所示,若输出的y=0,则输入的x 为( )A.-3,0B.-3,-5C.0,-5D.-3,0,-5解析:由程序框图可知,此框图表示分段函数求值,y ={x +3,x <0,0,x =0,x +5,x >0.当y=0时,易求得x=-3或x=0.答案:A7.执行下面的算法语句,输出的结果为( ) x=20If x>=10 Then Value=5*x ElseValue=4*x End If输出Value A.100 B.80 C.60 D.20 解析:由算法语句可知,当x=20时,Value=5×20=100. 答案:A8.执行以下算法语句时,执行循环体的次数是( ) i=1 Do i=i+1i=i*iLoop While i<10输出iA.2B.10C.11D.8解析:i=1,第一次执行循环体,i=i+1=2,i=i·i=4,i=4<10,成立.第二次执行循环体i=i+1=5,i=i·i=25,i=25<10,不成立,退出循环,共执行了2次循环体.答案:A9.执行下面的算法框图,如果输入的x,t均为2,那么输出的S=()A.4B.5C.6D.7解析:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.答案:D10.执行两次如图所示的算法框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出a的值分别为()A.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8解析:第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2. 答案:C11.执行如图所示的算法框图,若输出的值为4,则P 的取值范围是( )A .(34,78]B .(23,78]C .(45,89]D .(56,910]解析:根据算法框图,第一次循环,S =1,n =2;第二次循环,S =12+122=34,n =3; 第三次循环,S =34+123=78,n =4.而输出的n 值为4,故P 的取值范围为(34,78].答案:A12.如图是某算法框图,若输出的y 值是4,则输入的x 值可以是( )A.1B.2C.3D.4解析:算法框图中含有选择结构,其本质是求一个分段函数的值,即求函数y ={x 2,x ≤2,2x -8,2<x ≤5,log 2x ,x >5的函数值.当x ≤2时,令x 2=4,解得x=±2;当2<x ≤5时,令2x-8=4,解得x=6,不合题意,舍去; 当x>5时,令log 2x=4,x=16. 故x=2或x=-2或x=16. 答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.如图,定义某种运算S=a b ,运算原理如图所示,则式子(2tan π4)ln e +lg 100(13)-1的值为____________.解析:由所给的算法框图可知,其功能即S=ab ={a (b +1)(a ≥b ),b (a +1)(a <b ).由于ta n π4=1=ln e,lg 100=2<(13)-1=3,故(2tan π4)ln e +lg 100(13)-1=2×(1+1)+3×(2+1)=13. 答案:1314.把求1×4×7×…×(3n-2)的值的算法语句补充完整. 输入n ; s=1① i=1 ② n s=s*(3i-2) ③ 输出s.答案:①For ②To ③Next15. 执行下边的程序框图,若输入的a ,b 的值分别为0和9,则输出的i 的值为 .解析:第一次循环,a=1,b=8;第二次循环,a=3,b=6;第三次循环,a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3. 答案:316.图①是某县参加2016年高考的学生身高的条形统计图,图中从左到右的各小矩形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,…,A 10,如A 2表示身高在150~155 cm(含150 cm,不含155 cm)内的学生人数.图②是统计图①中身高在一定范围内的学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)内的学生人数,在算法框图中的判断框内应填写的条件是 .图①图②解析:身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)的学生人数为A4+A5+A6+A7,算法框图实质上是求和,不难得到当i<8或i≤7时,A i在要统计的范围内.答案:i<8(或i≤7)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)给出如下一个算法:1.输入x.2.若x<0,则y=x+1,然后执行第4步;否则,执行第3步.3.若x=0,则y=0;否则,y=x-1.4.输出y.(1)指出该算法的功能;(2)用基本语句描述该算法.解:(1)该算法的功能是输入x的值,求分段函数y={x+1,x<0,0,x=0,x-1,x>0的函数值.(2)用基本语句描述如下: 输入x;If x<0Theny=x+1ElseIf x=0Theny=0Elsey=x-1End IfEnd If输出y.18.(本小题满分12分)设计算法求11×2+12×3+13×4+⋯+1199×200的值,要求画出算法框图,并用基本语句编写算法.解:算法框图如图所示.算法语句如下:S=0For i=1To199S=S+1/[i*(i+1)]Next输出S19.(本小题满分12分)甲、乙两位同学为了设计一个算法计算2+4+6+8+…+2n(n∈N+)的值,各自编写的算法框图分别如图①②所示.图①图②(1)据图判断甲、乙两位同学编写的算法框图输出的结果是否一致.当n=20时分别求它们输出的结果;(2)若希望通过对图②虚框中某一步(或几步)的修改来实现求2+2×3+2×32+2×33+…+2×3n-1(n∈N+)的值,请你给出修改后虚框部分的算法框图.解:(1)输出的结果一致.当n=20时,题图①和②的输出结果均为2+4+6+…+40=2×(1+2+3+…+20)=420.(2)修改后虚框部分的算法框图如图所示:20.(本小题满分12分)如果我国工农业生产总值每年以9%的增长率增长,问几年后我国工农业生产总值翻一番?试用算法框图描述该算法.解:依题意,设原生产总值为a,算法框图如图所示.21.(本小题满分12分)请认真阅读如图所示的算法框图,然后回答问题,其中n0∈N+.(1)若输入n0=0,写出所输出的结果;(2)若输出的结果中有5,求输入的自然数n0的所有可能的值;(3)若输出的结果中,只有三个自然数,求输入的自然数n0的所有可能的值.解:(1)若输入n0=0,则输出的数为20,10,5,4,2.(2)算法框图可知输入的n0越大,输出的m个数越少,输出的数也越小,所以要使输出的数中有5,≥5,解得n0=0,1,2,3,所以输入的自然数n0的所有可能的值为0,1,2,3.应使20n0+1<10,(3)由(1)(2)可知,要使输出的结果中只有三个数,只能是5,4,2.所以应使5≤20n0+1解得1<n0≤3,即n0=3,2.所以输入的n0的可能值为2,3.22.(本小题满分12分)给出30个数:1,2,4,7,….其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题的算法框图(如图所示).(1)请在图中判断框内的①处和执行框内的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;(2)用算法的基本语句描述该算法框图.解:(1)该算法使用了循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为i>30.算法中的变量p实质上是表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,故应有p=p+i.故①处应填i>30,②处应填p=p+i.(2)用算法的基本语句描述算法框图如下:p=1s=0For i=1To30s=s+pp=p+iNext输出s。
2019-2020学年度北师大版必修3课时作业：第二章算法初步 课时作业 10 顺序结构与选择结构 Word版含答案
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度北师大版必修3课时作业：第二章算法初步课时作业 10 顺序结构与选择结构 Word版含答案______年______月______日____________________部门|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( )A．处理框B．判断框C．输入、输出框 D．起止框解析：由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B.答案：B2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．故选A.答案：A3．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．故选C.答案：C4．已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是( )A．1 B．3C．2 D．－1解析：模拟程序框图的运行过程，如下：输入x＝1，y＝x＋1＝1＋1＝2，输出y＝2.答案：C5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：当x>2时，2千米内的收费为7元，2千米外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列关于算法框图的说法正确的是________．①算法框图只有一个入口，也只有一个出口；②算法框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③算法框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观．解析：由算法框图的要求知①②正确；由算法框图的优点知③不正确．答案：①②7．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________． 解析：由程序框图知，当x>3时，y ＝2x －8；当x≤3时，y ＝x2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝的函数值．答案：y ＝⎩⎨⎧2x －8．执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．解析：利用程序框图表示的算法逐步求解．当a ＝1，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为3，当a ＝3，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为5，当a ＝5，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为7，当a ＝7，b ＝2时，a>8不成立，执行a ＝a ＋b 后a 的值为9，由于9>8成立，故输出a 的值为9.答案：9三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解析：算法如下： 第一步，令r ＝10. 第二步，计算C ＝2πr. 第三步，输出C.程序框图如图所示：10．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．解析：|能力提升|(20分钟，40分)11．阅读如图程序框图，如果输出的值y 在区间内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．[－2,0]C ．(0,2]D ．[0,2]解析：由题意得：2x∈且x∈[－2,2]，解得x∈[－2,0]． 答案：B12．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________． 解析：该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步使Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：213．一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图．解析：算法分析：设鸡和兔各x ，y 只，则有⎩⎨⎧x ＋y ＝m ，2x ＋4y ＝n.解得x ＝.算法：第一步，输入m ，n. 第二步，计算鸡的只数x ＝.第三步，计算兔的只数y ＝m －x. 第四步，输出x ，y. 程序框图如图所示：14．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解析：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝的函数值，要满足题意，则需要或或⎩⎨⎧x>5，1x ＝x ，x ＝3.答案：3。
北师大版高中数学必修三课件40分钟课时作业：2-2-12
8．图 1 是计算图 2 中空白部分面积的一个算法框图，则①中 应填__________．
图1
图2
答案：S＝π2a2－a2
9．写出下列算法的功能： (1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)________； (2)图②中算法的功能是__________．
图①
图②
答案：(1)求以 a，b 为直角边的直角三角形斜边 c 的长 (2)求两个实数的和
答案：C
6．任何一个算法都离不开的基本结构为( ) A．逻辑结构 B．选择结构 C．循环结构 D．顺序结构 解析：任何一个算法都离不开的基本结构是顺序结构．
答案：D
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．阅读下面算法框图，其输出的 x 的初始值 2， 再把 2x＋1＝5 赋给变量 y，又把 3y－2＝13 赋给变量 b，所以易 得最后结果为 13.
解：我们不妨用 w 表示应收的钱数， 则 w＝25a＋35b＋30c. 算法步骤如下： 1．输入 a，b，c 的值． 2．w＝25a＋35b＋30c. 3．输出 w.
算法框图如下：
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第二章
算法初步
§2 算法框图的基本结构及设计
课时作业(12) 顺序结构
班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________
①明确框图的概念，掌握各框图的符号功能．②理 作业 解顺序结构与选择结构的概念和功能．③能够用顺 目标 序结构描述简单问题．
作业 设计
限时：40 分钟 满分：90 分
一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．
1．不同于顺序结构的是选择结构中一定含有( )
20202021学年高中数学3北师大版课时作业第二章算法初步阶段质量评估含解析.docx
阶段质量评估（二）算法初次（本栏目内家，在学生用书中以独立形式分册装订）一、选择题r本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有~项是符合题目要求的）1.算法共有三种近辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是（JA、'—个算法放多可以包含两种逻^辑结构B,—个算法只能舍有〜种近辑结构C、一个算法必须舍有上述三种近辑结构D,■—个算法可以舍有上述三种近辑结构的任意组合解析：一个算法必含有顺序结构，而且也可以与另外两种结构任意组合、答察：D2.下列赋值语句正确的是r ）A. a + b = 5B. 5 = aC. a = 2b = 2D. a = a + 1解析：赋值语句的~般格式是变量=表达式，赋值号左右两也不能互换，赋值号左也只能是变量，而不能是表达式'3. 若输八工二0,那么下面算法柩图描述的算法的运行结果是 B. 1 D. -1 解析： 本题中的选择结构的功能是求函教 > =错误!的值，X 的初始值为x = 0,从而进八选择结构中的工的值是0,从而输 出值为3x0 — 2 = — 2.答秦：A4. (2018-辽字沈阳质检)给出如图所示的程序柩图，则该程序 柩图表示的算法的功能是r )A 、输出使2><4x6x...x(n- 2)xn>l 000成立的最小整教〃A 、— 2C. -5 〔开始)/ 输 Ax//输出.?的值/（结束）B.输出使2x4x6x...x (n-2) xn>l 000成立的最大整教〃C.输出使2><4x6x...x(n-2)xn>l 000成立的最大整教〃+ 2D.输出使2><4x6x...x (n-2) xn>l 000成立的最小整教n + 2解析: 由程序柩图，可知该程序柩图表示的算法的功能是输出使2><4x6x...x(n-2)xn>l 000成立的最小整教〃+ 2,选D。
北师大版高中数学必修三课件40分钟课时作业：2-2-13
解析：由程序框图的知识知①处所填是 x≤－1 时的函数式即 为 y＝－x，同理知②处填入 y＝x2，③处填入 y＝0，故选 B.
答案：B
5．如图，程序框图所进行的求和运算是( )
A．1＋12＋13＋…＋110 B．1＋13＋15＋…＋119 C.12＋14＋16＋…＋210 D.12＋212＋213＋…＋2110
A．1 个
B．2 个
C．3 个
解析：①②不需要选择结构．
) D．4 个
答案：B
2．如图所给的算法框图描述的算法的运行结果是( )
A．－5 C．－1
B．5 D．－2
解析：y＝3×(－1)－2＝－5. 答案：A
3．如图所示，当 x1＝6，x2＝9，P＝8.5 时，x3 等于( )
A．7 B．8 C．10
1x，x＞5
的函
数值， 当 x≤2 时，令 x2＝x，得 x＝0 或 1；
当 2＜x≤5 时，令 2x－3＝x，得 x＝3； 当 x＞5 时，令1x＝x，得 x＝±1(舍去)， 所以只有 3 个值符合题意．故选 C.
答案：C
二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7. 阅读如图所示的程序框图，若分别输入 x＝－5 和 5，则分 别输出__________．
9．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排 列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读该流程图，并 回答下面问题：
若 0 ＜ m ＜ 1 ， a ＝ m ， b ＝ mm ， c ＝ mmm ， 则 输 出 的 数 是 __________．
解析：该框图的功能是输出三数中的最大者，故输出的数是 b.
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北师大版高中数学必修三课时作业：第2章 算法初步 单元卷2
第二章章末质量评估[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是( )A．顺序结构B．选择结构和循环结构C．顺序结构和选择结构D．没有任何结构答案B2．下列语句不具备计算功能的是( )A．输入语句B．输出语句C．赋值语句D．以上都对答案A解析输入语句Input后跟变量，可给多个变量提供数据，运行时从键盘输入程序运行所需的数据，此时只能输入常量，不能是变量、函数或表达式，也就是说输入语句无计算功能．故选A.3．下列关于条件语句的叙述正确的是( )A．条件语句中必须有Else和End IfB．条件语句中可以没有End IfC．条件语句中可以没有Else，但必须有End IfD．条件语句中可以没有End If，也可以没有Else答案C解析条件语句又称为“块If语句”，之所以称为“块”，必须以If开头，以End If结束，其中的Else可以没有．故选C.4．下列赋值语句正确的是( )A．max＝a＋1 B．a＋1＝maxC．max－1＝a D．max－a＝1答案A5.程序框图如图所示，如果输出结果S＝132，那么判断框中应填入( )A．k≤10 B．k≥10C．k≤11 D．k≥11答案A6．计算机执行下面的程序后，输出的结果是( )A＝1B＝3A＝A＋BB＝A－BPrint A，BA．1，3 B．4，1C．0，0 D．6，0答案B解析该程序运行的过程是：A＝1，B＝3，A＝1＋3＝4，B＝4－3＝1，输出A＝4，B＝1.7．程序框图(下图)表示的程序所输出的结果是( )A．11 B．12C．132 D．1 320答案D解析该程序框图的运行过程是：i＝12，s＝1，i＝12≥10，成立，s＝1×12＝12，i＝12－1＝11；i＝11≥10，成立，s＝12×11＝132，i＝11－1＝10；i＝10≥10，成立，s＝132×10＝1 320，i＝10－1＝9；i＝9≥10，不成立，输出s＝1 320.8．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )S＝0i＝1DoInput xS＝S＋xi＝i＋1Loop While ______a＝S/20Print aA．i>20 B．i<20C．i>＝20 D．i<＝20答案D解析通过程序可知该程序是利用Do Loop循环语句来设计的，则当不满足条件时循环终止．可以验证当条件是i>20时，正好是输入20个数．故选D.9．运行如下图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－2C．4 D．8答案B解析当n＝1，S＝1时，1≤5成立，执行S＝1＋(－1)1×1＝0，n＝1＋1＝2；当n＝2，S＝0时，2≤5成立，执行S＝0＋(－1)2×2＝2，n＝1＋2＝3；当n＝3，S＝2时，3≤5成立，执行S＝2＋(－1)3×3＝－1，n＝3＋1＝4；当n＝4，S＝－1时，4≤5成立，执行S＝－1＋(－1)4×4＝3，n＝4＋1＝5；当n＝5，S＝3时，5≤5成立，执行S＝3＋(－1)5×5＝－2，n＝5＋1＝6.此时6≤5不成立，输出S＝－2.故选B.10．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11答案 B解析 先读出程序框图的功能，再结合对数运算求解． i ＝1，S ＝0，S ＝0＋lg 11＋2＝lg 13＞－1；i ＝3，S ＝lg 13＋lg 33＋2＝lg 15＞－1；i ＝5，S ＝lg 15＋lg 55＋2＝lg 17＞－1；i ＝7，S ＝lg 17＋lg 77＋2＝lg 19＞－1；i ＝9，S ＝lg 19＋lg 99＋2＝lg 111＜－1，满足条件，输出i ＝9.11．(2019·佛山模拟)我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n ，利用如图所示的算法框图解决问题，输出的S ＝( )A ．81B ．80C ．72D ．49答案 A解析 S ＝1，n ＝32，满足条件n>0，执行循环体；S ＝33，n ＝24，满足条件n>0，执行循环体；S ＝57，n ＝16，满足条件n>0，执行循环体；S ＝73，n ＝8，满足条件n>0，执行循环体；S ＝81，n ＝0，不满足条件n>0，退出循环体，输出的S 的值为81.12．如图所示的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i<10B ．i ≤10C ．i<20D ．i ≤20答案 B解析 14＝12×2，16＝12×3，…，120＝12×10.共有10个数，i 为控制次数变量．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．将下面的程序框图补充完整． Input x m ＝x Mod 2 If ________ Then Print x 是偶数” ElsePrint “x 是奇数” End If End 答案 m ＝0解析 m ＝0时，2整除x ，故x 是偶数；m≠0时，m ＝1，则x 是奇数． 14．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________.答案299解析 先读出程序框图的功能，再结合实数的运算进行求解．x ＝9，y ＝93＋2＝5，|y －x|＝|5－9|＝4＜1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x|＝|113－5|＝43＜1不成立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x|＝|299－113|＝49＜1成立，输出y ＝299.15．如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________．答案 3解析 本题考查算法的识别和应用． 直接模拟执行：输出n 为3.16．(2019·北京市人大附中高三高考信息卷三)执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足－2<x ≤ 4，则输出y 值的取值范围是________．答案 [－3，2]解析 根据输入x 值满足－2<x ≤4，由判断框可分成两部分：即－2<x<2和2≤x ≤4.当－2<x<2时，执行y ＝x 2－3的关系式，故－3≤y<1；当2≤x ≤4时，执行y ＝log 2x 的关系式，故1≤y ≤2.综上所述：y∈[－3，2]，故输出y 值的取值范围是[－3，2]．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数y ＝⎩⎨⎧ x 2－3 （x ≥0）， 2x 2－6 （x<0），编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值，并写出算法步骤，画出程序框图． 解析 算法步骤如下： 第一步，输入x 值． 第二步，判断x 的范围．若x ≥0，则y ＝x 2－3，否则y ＝2x 2－6. 第三步，输出y 值． 程序框图如下图所示：18．(本小题满分12分)设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图． 解析 第一步，令S ＝0，i ＝1.第二步，判断i 是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S. 第三步，令S ＝S ＋i 2，并令i ＝i ＋1，然后返回第二步．程序框图：19．(本小题满分12分)下图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，画出另一种循环结构图．解析①S＝S＋i；②i＝i＋2它的另一种循环结构图为：20．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85～100为“A”；60～84为“B”；60以下为“C”．画出判断某个成绩等级的程序框图．解析程序框图如图所示．21．(本小题满分12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题：i＝1S＝0DoS＝i＋Si＝i＋1Loop While i<99Print S(1)语句中是否有错误？请加以改正；(2)把程序改成另一种类型的循环语句．解析(1)错误有两处：第一处：语句i＝1应改为i＝2.第二处：语句Loop While i<99，应改为Loop While i≤99.(2)语句改成另一种循环类型语句应为：i＝2S＝0For i＝2 To 99S＝S＋iNextPrint S22．(本小题满分12分)给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图，如下图所示．请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．解析该算法使用了当型循环结构．因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填i≤30；②处应填p＝p＋i.由Ruize收集整理。
北师大版数学高一必修三 作业 第二章《算法初步》章末检测
(时间90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算机执行下面的程序后，输出的结果是()A＝1B＝3A＝A＋BB＝A－B输出A，BEndA．1,3B．4,1C．0,0 D．4,0解析：A＝1＋3＝4，B＝4－3＝1，故输出A＝4，B＝1.答案：B2．(2011·福建高考)阅读右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3B．11C．38 D．123解析：a＝1，a<10，a＝12＋2＝3；a＝3<10，a＝32＋2＝11；a＝11>10，∴输出a＝11.答案：B3．用直接插入排序方法把18插入下列四组数据中，从左向右比较大小的次数最少的是()A．10,12,16,29,30,39,80,90B．12,14,29,38,60,80C．9,13,17,26,38,69,98,101,120D．16,20,29,31,40,49,58,69,77,88,90,180解析：要把18插入到序列中，不是看序列中数字的多少，而是看它插入的位置才能知道到底需要比较多少次．A 项中，需要比较大小的次数是4；B 项中，需要比较大小的次数是3；C 项中，需要比较大小的次数是4；D 项中，需要比较大小的次数是2.答案：D4．某算法框图如图所示，该程序运行后输出n 的值是( ) A ．2005 B ．65 C ．64D ．63解析：由框图知所输出n 是使n (n ＋1)2>2 008的最小正整数，即n (n＋1)>4 016.∴n ＝63. 答案：D5．如图是一个算法的框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是13，则“？”处的关系式是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝3x C ．y ＝3－xD ．y ＝x 13解析：由算法框图可知，当x ＝3－2－2＝－1时，y 的值为13，故y ＝3x .答案：B6．(2012·温州高一检测)如图所示的算法框图所进行的求和运算是( )A.12＋14＋16＋…＋120 B ．1＋13＋15＋…＋119C ．1＋12＋14＋…＋118D.12＋122＋123＋…＋1210 解析：由算法框图可知，该算法的功能是计算12＋14＋16＋…＋120的值．答案： A7．下面为一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为( ) S ＝0For i＝1To________输入xS＝S＋xNexta＝S/20输出a.A．20 B．19C．21 D．22解析：由于输入20个数，故选A项．答案：A8．下述算法语句的运行结果为()N＝1S＝0DoS＝S＋NN＝N＋1Loop While S≤10；输出N－1.A．5 B．4C．11 D．6解析：S＝1＋2＋3＋4＋5时循环停止．答案：A9．如图所示的算法框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()A．b>c B．c>bC．x>c D．c>x解析：由于输出的结果为x，且为a，b，c三个数中的最大数，所以应把a，b，c中的最大值赋给x.故空白的判断框内应填c>x.答案：D10．如图所示的算法框图输出S的值为()A ．62B ．126C ．254D ．510解析：第一次循环，S ＝2； 第二次循环，S ＝2＋22； 第三次循环，S ＝2＋22＋23； ……第六次循环，输出S ＝2＋22＋23＋…＋26＝126. 答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上) 11．某算法的算法框图如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是________．解析：本题算法框图表示的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≤1，log 2x ，x >1.若解析式为y ＝x －1， 则12＝x －1，解得x ＝32， 不满足x ≤1，舍去；若解析式为y＝log2x，则1＝log2x，解得x＝2，2满足x>1.所以输入x的值为 2.答案： 212．按照如图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则x的取值范围是________．解析：根据算法框图知，需要循环2次结束程序，所以满足10(10x＋10)＋10≥2 010且10x＋10<2 010，解得19≤x<200.所以应填19≤x<200.答案：[19,200)13．(2012·西安高二检测)t＝10S＝1DoS＝S*tt＝t－1Loop While t＞________输出S如果上述程序运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________．解析：依题意，该循环体共执行了3次，因此横线处应填7.答案：714．(2011·山东高考)执行如图所示的算法框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y 的值是________．解析：当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.答案：68三、解答题(本大题共4个小题，满分50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)如图所示的算法框图．(1)它解决的问题是什么？(2)第一个判断框中的内容“a＝0”改为“a≠0”，第二个判断框中的“b≠0”改为“b ＝0”行吗？(3)连接第一个判断框的流程线上的“是”与“否”能否互换？(4)连接第二个判断框的流程线上的“是”与“否”能否互换？解：(1)解决的是求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根的问题．(2)可以．但要将与之相连的流程线上的“是”与“否”互换．(3)能互换．但必须将判断框内的内容“a＝0”改为“a≠0”．(4)能互换．但必须将判断框内的内容“b≠0”改为“b＝0”．16．(12分)根据下列语句画出相应的算法框图．S＝1n＝1DoS＝S*nn＝n＋1Loop While S<1 000输出n－1.解：算法框图如下：17．(12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)＜1 000的最大整数n.画出框图，并用循环语句描述．解：框图：用语句描述为：n＝0S＝0Don＝n＋1S＝S＋n*(n＋1)Loop While S＜1 000输出n－118．(14分)青岛海尔集团2011年元月份生产冰箱20 000台，2月份的产量是元月份的减去5 000台再翻一番，3月份的产量是2月份的减去5 000台再翻一番，按此规律，画出从2月份到年底共生产多少万台冰箱的算法框图．解：设第i月份生产p万台，则i＋1月份生产(p－0.5)×2.算法框图如下：。
北师大版数学必修三同步课时作业：第2章 算法初步 1
第二章 §1A 级 基础巩固一、选择题1．算法的有限性是指( C ) A ．算法的最后必包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确[解析] 由算法的要求可知，一个算法必须执行有限步后得出结果． 2．下面的结论正确的是( D ) A ．一个程序的算法步骤是可逆的 B ．一个算法可以无止境地运算下去 C ．完成一件事情的算法有且只有一种 D ．设计算法要本着简单方便的原则[解析] 选项A 不正确，算法只需要每一步都可以顺利进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B 不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C 不正确 ，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D 正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D ．3．下面对算法描述正确的项是( C ) A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一个问题可以有不同的算法 D ．同一个问题算法不同，结果必然不同[解析] 算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无论哪个算法得到的结果都是一样的．4．下列语句表达中是算法的有( C )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； ②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；③12x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求方程．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析] 算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C ．5．下列说法中，能称为算法的是( B ) A ．巧妇难为无米之炊B ．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤C ．数学题真有趣D ．物理与数学是密不可分的[解析] 算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项B 正确．6．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写解此方程组的算法时，需要注意的是( C )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0[解析] 采用加减法解方程组，未知数x ，y 的系数是a 1b 2－a 2b 1，故a 1b 2－a 2b 1≠0才能保证方程组有解．二、填空题7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是_将第二步中的运算结果9与7相加得16___.[解析] 注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广． 三、解答题8．有人针对如何检验哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下的算法步骤：1．验证6可以写成两个奇质数之和． 2．验证8可以写成两个奇质数之和． 3．验证10可以写成两个奇质数之和． ……利用计算机无穷地进行下去就可以检验哥德巴赫猜想是否正确！ 请指出该算法步骤中的错误．[解析] 该例给出的不是算法，因为算法的步骤应该是明确的、有限的；而本例中的“……”所表示的步骤不确定，并且要无穷地进行下去．9．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值，写出解决本题的一个算法．[解析] 1.求出圆心到直线的距离d ＝4－(232)2＝1.2．根据点到直线的距离公式得|a －2＋3|a 2＋1＝1.3．化简上面方程得|a ＋1|＝a 2＋1. 4．解方程得a ＝0.B 级 素养提升一、选择题 1．已知算法： 1．输入n ； 2．判断n 是否是2， 若n ＝2，则n 满足条件； 若n >2，则执行第3步；3．依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．上述满足条件的数是( A )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．4的倍数[解析] 由质数定义知，满足条件的数是质数．2．早晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)，下列选项中最好的一种算法设计是( D )A ．1.洗脸刷牙2.洗水壶3.烧水4.泡面5.吃饭6.听广播B ．1.洗水壶2.烧水，同时洗脸刷牙3.泡面4.吃饭5.听广播C ．1.吃饭，同时听广播2.泡面3.烧水， 同时洗脸刷牙4.洗水壶D ．1.洗水壶2.烧水，同时洗脸刷牙3.泡面4.吃饭同时听广播[解析] 由算法的概念及特点知选D ． 二、填空题3．阅读下面的算法，回答所给问题： 第一步，输入a ；第二步，若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步，输出2a －1； 第四步，输出a 2－2a －1.(1)上述算法的功能是 求分段函数f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1(a ≥4)，a 2－2a －1(a <4)的函数值 ；(2)当输入的a 值为_1___时，输出的数值最小，其最小值为_－2___. 4．一个算法步骤如下： 1 S 取值0，i 取值1.2 如果i ≤10，则执行3，否则执行6.3 计算S ＋i ，并让S 取计算结果的值．4 计算i ＋2，并让i 取计算结果的值．5 转去执行2.6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝_25___.[解析] 由以上算法可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 三、解答题5．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．(1)设计安全渡河的算法；(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么？ [解析] (1)1．人带两只狼过河； 2．人自己返回； 3．人带一只狼过河； 4．人自己返回； 5．人带两只羚羊过河； 6．人带两只狼返回； 7．人带一只羚羊过河； 8．人自己返回； 9．人带两只狼过河．(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目．6．试描述解下面方程组的算法：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12， ①3x －3y －z ＝16， ②x －y －z ＝－2. ③[解析] 设计如下：1．①＋②化简得2x －y ＝14.④ 2．②－③化简得x －y ＝9.⑤ 3．④－⑤得x ＝5.⑥ 4．将⑥代入⑤得y ＝－4. 5．将x ，y 代入①得z ＝11. 6．输出x ，y ，z 的值．7．(1)试描述判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法； (2)写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法． [解析] (1)1.输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A 、B 、C 和半径r ； 2．计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C ； 3．计算z 2＝A 2＋B 2； 4．计算d ＝|z 1|z 2； 5．如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．(2)已知直线上的两点M 、N ，由两点式可写出直线方程，令x ＝0，得出与y 轴交点；令y ＝0，得出直线与x 轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积．算法步骤如下：1．取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3； 2．得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1；3．令x ＝0，得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； 4．令y ＝0，得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)； 5．根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |；6．输出算法结果．由Ruize收集整理。
【教育专用】新版高中数学北师大版必修3习题：第二章算法初步 2.2.2.2
第2课时选择结构课时过关·能力提升1.解决下列问题的算法框图适宜用选择结构表示的是()A.求点P(-1,3)到直线l:3x-2y+1=0的距离B.由直角三角形的两直角边长求斜边长C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.计算3个数的平均数解析:选择结构是先进行逻辑判断,并根据判断结果进行不同处理的结构,只有C项中需要判断a的符号,其余选项都不需要逻辑判断.答案:C2.如图,现输入如下四个函数,可以输出的函数是()A.f(x)=x2B.f(x)C.f(x)=e xD.f(x)=x解析:由算法框图可知,输出的函数必为奇函数且有零点,故只有f(x)=x满足.答案:D3.如图所示的算法框图,若输入x=2,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4解析:输入x=2后,该算法框图的执行过程是:输入x=2,x=2>1成立,y y=2.答案:B4.若输入x=-1,则按如图所示的算法框图运行后,输出的结果是()A.-1B.0C.1D.2解析:由算法框图知,应执行y=x,从而有y=-1.答案:A5.给出一个如图所示的算法框图,若要使输入x的值与输出y的值相等,则x的可能取值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:该算法框图的功能是已知函数y若输入x的值,则输出对应的函数值.当x≤2时,令x=x2,解得x=0或x=1;当2<x≤5时,令x=2x-3,解得x=3;当x>5时,令x x=±1(舍去).故x=0或x=1或x=3.答案:C6.已知某算法的算法框图如图所示,则y与x满足的关系式是.解析:观察算法框图,发现:当x>1时,有y=x-2;当x≤1时,有y=2x,所以y答案:y7.如图所示表示求函数y=|x-3|值的算法.请将算法框图补充完整.其中①处应填,②处应填.答案:x<3(或x≤3)x-38.已知算法框图如图所示.若输出的解析:由算法框图知y由y2-x,x=2,与x≤1不符,舍去;当log81x,x=3,满足x>1.故输入的是3.答案:39.如果学生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.解:设成绩为A,算法框图如图所示.10.在设计算法求ax-b=0的解时,画出的算法框图如图所示.(1)判断该算法框图是选择结构的叠加还是嵌套;(2)请用另外一种方法设计相应算法框图.解:(1)算法框图中有三个独立的选择结构需要依次执行,因此属于选择结构的叠加.(2)求ax-b=0的解,首先应判断一次项系数a是否为0.当a≠0时,方程的解a=0时,又要对b 是否为0进行判断,因此可用选择结构的嵌套设计算法框图,如图所示.11.某公司为提高生产效率施行计件工资的形式:若产量在100件以内(包括100件),每件付给工资10元;若产量超过100件且在130件以内(包括130件),超过100件的部分每件付给工资15元;若产量超过130件,超过130件的部分每件付给工资20元.试设计一个计算工人月工资的算法框图.(产量为月产量)解:设工人月工资为y元,产量为x件,则有y算法框图如图所示.。
2021-2022高中数学(北师大版必修三)课时作业：第2章 算法初步 2.3
2.3循环结构课时目标 1.把握循环结构的形式，并明确它与选择结构的关系.2.会用循环结构画出算法框图．1．循环结构：在一些算法中，经常会消灭从某处开头，依据肯定条件，____________某一处理步骤的状况，像这样的算法结构称为循环结构．2．循环体：______________________称为循环体．循环变量：________________的变量，称为循环变量．循环的终止条件：__________________的条件，称为循环的终止条件．一、选择题1．给出下面的算法框图，那么其循环体执行的次数是()A．500 B．499 C．1 000 D．998第1题图第2题图2．现有欧几里得算法框图如上图所示，若取A＝10，B＝3，则打印出的答案B为()A．2 B．6 C．16 D．13．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开头B．②为循环体C．③是推断是否连续循环的终止条件D．①可以省略不写第3题图第4题图4．某算法框图如上图所示，若输出的S＝57，则推断框内为()A．k>4 B．k>5C．k>6 D．k>75．假如执行下面的算法框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720 B．360C．240 D．120第5题图第6题图6．上图是求x1，x2，…，x10的乘积S的算法框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S×(n＋1) B．S＝S×x n＋1C ．S＝S×n D．S＝S×x n题号123456答案二、填空题7．下图的算法框图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，x n(单位：吨)．依据如图所示的算法框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．。
北师大数学必修三导学同步课时作业：第2章 算法初步 32 含解析
第二章§3 3.2A级基础巩固一、选择题1．若For i＝－10 To 19为某一循环语句中的一个步骤，则该循环共循环(B)A．29次B．30次C．28次D．19次[解析]循环次数为(终值－初始值)＋1＝30.2．如图所示，给出的四个流程图中，满足Do Loop语句格式的是(D)[解析]Do Loop语句是先执行一次循环体，再判断是否满足条件，排除B，C，当条件不满足时跳出循环体，排除A，故选D．3．下列算法语句的目的是(D)S＝0For a＝1To 4a＝2*aS＝S＋aNext输出aA．计算2＋22＋23＋24B．计算2＋22＋23C．计算23D．计算24[解析]本题输出的为最后的a值，共循环了4次，故输出24的值．4．如果以下程序运行后输出的结果是100，那么在程序中While后面的条件表达式应为(B)S＝0i＝1DoS＝S＋i^3i＝i＋1Loop While条件表达式输出SA．i>5B．i≤4C．i≥4D．i≤5[解析]该程序中使用了Do Loop循环语句，当While后的条件表达式结果为真时，执行循环体，为假时结束循环，由于输出结果为100，因此条件应为i≤4.二、填空题5．下列算法：A＝2B＝1DoB＝A*BA＝A＋1Loop While A≤5输出B该算法的功能是_计算1×2×3×4×5的值___.6．设计算法计算1＋2＋3＋…＋50的值时，如果用循环语句应用_For___语句，循环次数为_50___.[解析]因为知道循环次数，故应用For语句，其语句描述为：S＝0For i＝1 To 50S＝S＋iNext输出S.三、解答题7．计算1＋2＋22＋23＋…＋263，写出用Do Loop语句描述的算法．[解析]用语句描述如下：S＝1n＝2i＝1DoS＝S＋n^ii＝i＋1Loop While i<＝63输出S8．把100～200内所有能被3整除的数输出，用程序语句描述算法．[解析]For i＝100To 200If M Mod 3＝0 Then输出MEnd IfNextB级素养提升一、选择题1．读程序，对甲、乙两程序和输出的结果判断正确的是(B) 甲：乙：i＝1 000 S＝0S＝0 For i＝1To 1 000Do S＝S＋iS＝S＋i i＝i＋1i＝i－1 NextLoop While i>＝1 输出S输出SA．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同[解析]甲程序是用Do Loop语句写的，乙程序是用For语句写的，但两者运行结果都是500 500，S乙＝1＋2＋3＋...＋1 000，S甲＝1 000＋999＋ (1)2．以下语句用来计算(C)S＝1For i＝1To10S＝3*SNext输出SA．3×10的值B．39的值C．310的值D．1×2×3×…×10的值[解析]由循环体，S为3n的形式，由For i＝1To10，∴S＝310，故选C．二、填空题3．阅读下面的算法语句段：b＝1For k＝1To 5b＝b*kIf b>＝15Then退出For循环End IfNext输出k；b.在上述语句段中，k循环共执行_4___次，在窗体上显示的结果为_24___.[解析]本题主要考查For循环语句，首先观察循环的条件If b>＝15 Then退出循环，可知b的最终值为24，k从1到4，所以，k的最终值为4.这时b＝24.4．下面是求1×2×3×4×5×6×7×8×9×10的一个算法语句，将其补充完整．[解析]a的初始值为10，故循环体中的值应该递减，即a从10减小到1，循环体的条件应为a>0，也可以为a≥1.三、解答题5．试用循环语句描述求1－12＋13－14＋…＋19－110的和．[解析]本题适合用For语句来描述，用For语句如下：S＝0i＝1For i＝1 To 10S＝S＋(－1)i＋1/iNext输出S.6．求12＋22＋32＋…＋n2<1 000成立的n的最大整数值，用基本算法语句表示其算法．[解析]用语句描述如下：S＝1i＝2DoA＝i^2S＝S＋Ai＝i＋1Loop While S<1 000i＝i－1输出n的最大整数值i.7．已知一个算法框图如图所示，请根据框图写出用基本语句编写的程序，并指明该程序的功能．[解析] 算法如下： s ＝0For i ＝1 To 99 s ＝s ＋1/(i *(i ＋1)) Next 输出s该算法的功能为求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值．。
高中数学第2章算法初步章末综合测评北师大版必修3
高中数学第2章算法初步章末综合测评北师大版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15【解析】算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只是描述了事实，没有解决问题的步骤．【答案】 C2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用【解析】由求方程x2－10＝0的近似根的算法设计知以上三种结构都用到．【答案】 D3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S＝0For M＝1 To 10S＝S＋MNext输出S.A．1 B．5C．10 D．55【解析】S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.【答案】 D4．下列给出的赋值语句中正确的是( )A．0＝M B．x＝－xC．B＝A＝－3 D．x＋y＝0【解析】赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”且变量在“＝”左边．【答案】 B5．当A＝1时，下列程序输入A；A＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5输出A.输出的结果A是( )A．5 B．6C．15 D．120【解析】运行A＝A*2得A＝1×2＝2.运行A＝A*3得A＝2×3＝6.运行A＝A*4得A＝6×4＝24.运行A＝A*5得A＝24×5＝120.即A＝120.故选D.【答案】 D6．(2014·福建高考)阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21＞12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.【答案】 B7．(2016·菏泽高一检测)执行如图2所示的算法框图，输出的S值为( )图2A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】 运行如下：①k ＝0，S ＝1；②S ＝1×20＝1，k ＝1；③S ＝1×21＝2，k ＝2；④S ＝2×22＝8，k ＝3.此时输出S .【答案】 C8．(2015·福建高考)阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )图3A ．2B ．7C ．8D ．128【解析】 由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8.【答案】 C9．(2016·北京高考)执行如图4所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图4A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0； 第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a ＝－2，k ＝2；第三次循环a ＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k ＝2. 【答案】 B10．阅读如图5所示的算法框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )图5A ．i ≥3B ．i ≥4C ．i ≥5D ．i ≥6【解析】 此算法框图运行如下：①i ＝1，s ＝2；②s ＝1，i ＝3；③s ＝－2，i ＝5；④s ＝－7，i ＝7此时应结束循环．所以i ＝5时不满足循环条件，i ＝7时满足循环条件．【答案】 D11．当a ＝16时，下面的算法输出的结果是( ) If a ＜10 Then y ＝2* a Elsey ＝a * aEnd If 输出y . A.9 B.32 C ．10D ．256【解析】 该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a a ＜10，a 2a≥10的函数值，所以当a ＝16时y＝162＝256.【答案】 D12．阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝( )图6A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0. 第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2，B ＝1×1＝1，A >B ；第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A >B ；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A>B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A<B.终止循环，输出i＝4.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图7是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.图7【解析】由题意知s＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s＝s＋i2，i再加1，故n＝100.【答案】10014．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1Dox＝x＋1i＝i＋1Loop While i＜＝5输出x.【解析】每循环一次时，x与i均增加1直到i＞5时为止，所以输出的结果为6.【答案】 615．如图8给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为________．图8【解析】 这个程序框图对应的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5.当x ≤2时，由x 2＝x ，得x ＝0或1； 当2＜x ≤5时，由2x －3＝x ，得x ＝3；当x ＞5时，由1x＝x ，得x ＝±1(舍)，故x ＝0或1或3.【答案】 {0,1,3}16．已知程序： 【导学号：63580032】 输入x ； If x ＞0 Then y ＝3*x /2＋3 ElseIf x ＜0 Then y ＝－3*x /2＋5 Elsey ＝0End If End If 输出y .． 【解析】 由程序知，当x ＞0时， 3x2＋3＝6.解得x ＝2； 当x ＜0时，－3x 2＋5＝6，解得x ＝－23， 显然x ＝0不成立． 【答案】 2或－23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入x .2．若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3. 3．输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．18．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85分～100分为“A”；60分～84分为“B”；60分以下为“C”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序(分数为整数)．【解】 程序：19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜0，1，x ＝0，x 2＋1，x ＞0.画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x 的值，输出相应的函数值．【解】算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If x＜0 Theny＝2*x＋1ElseIf x＝0 Theny＝1Elsey＝x2＋1End IfEnd If输出y.20．(本小题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图(如图9所示)，图9(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据算法框图写出算法．【解】 (1)因为是求30个数的和．故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为i ＞30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大i －1，第i ＋1个数比其前一个数大i ，故应有p ＝p ＋i .故①处应填p ＝p ＋i ；②处应填i ＞30.(2)根据框图．写出算法如下：i ＝1 p ＝1 S ＝0Do S ＝S ＋p p ＝p ＋i i ＝i ＋1Loop While i ＜＝30 输出S .21．(本小题满分12分)如图10所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．图10【解】 函数关系如下 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 0≤x ≤4，84＜x ≤8，212－x 8＜x ≤12.算法如下： 1．输入x .2．如果0≤x ≤4，则使y ＝2x ；否则执行3. 3．如果4＜x ≤8，则使y ＝8；否则执行4. 4．如果8＜x ≤12，则使y ＝2(12－x )；否则结束． 5．输出y .算法框图如图所示：算法语句：输入x；If x＞＝0 And x＜＝4 Theny＝2*xElseIf x＜＝8 Theny＝8ElseIf x＜＝12 Theny＝2*(12－x)End IfEnd IfEnd If输出y.22．(本小题满分12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．【解】算法框图如下所示：用语句描述为：n＝0S＝0Don＝n＋1S＝S＋n*(n＋1) Loop While S<1 000 输出n－1.。
北师大高中数学必修三课时作业：第2章 算法初步 作业 含解析
课时作业(十六) 1．表达如图所示的程序框图的语句是( )A．顺序语句B．条件语句C．输入语句D．判断语句答案B2．If语句的基本作用是( )A．顺序执行下一个程序B．不执行下一个程序C．若表达式结果为真，则执行它后面的语句D．循环执行下一个程序答案C3．下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为( ) A．输入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积B．给出两点的坐标，计算直线的斜率C．给出一个数x，计算它的常用对数的值D．给出三棱锥的底面积与高，求其体积答案D4．运行程序：Input a，bIf a>b Thenc＝a/2Else c＝b/2End IfPrint c在两次运行中分别输入6，4和2，8，则两次运行程序的输出结果分别为( ) A．3，2 B．6，8C．3，4 D．4，4答案C5．(2019·杭州高一检测)阅读下列程序：Input xIf x<0 Theny＝π*x/2＋3End IfIf x>0 Theny＝－π*x/2＋5End IfIf x＝0 Theny＝0End IfPrint y若输入x＝－2，则输出结果y为( )A．3＋πB．3－πC．π－5 D．－π－5答案B6．当a＝－3时，下面的程序输出的结果是( )If a<10 Theny＝－2*aElsey＝a*a*aEnd IfPrint yA．9 B．3C．10 D．6答案D7．阅读下面程序：Input aIf a>5 Thenb＝2*aElseb＝a*a＋1End IfPrint b若输入5，则该程序运行结果为( )A．1 B．10C．25 D．26答案D8．对于条件语句的描述正确的是( )A．执行下列条件语句，当不满足条件时，执行语句1，满足条件时执行语句2If条件 Then语句1Else语句2End IfB．执行下列条件语句时，如果满足条件，就执行Then后的语句，若不满足条件，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句If条件 Then语句End IfC．条件语句在算法中能够减少大量的计算D．条件语句中不能有输出语句答案B9．阅读如下用If语句描述的算法，则输出y的最小值为( ) Input xIf x<0 Theny＝x*x－2Elsey＝(x－1)(x－1)－3End IfPrint yA．－1 B．－3 C．－2 D．1答案B10．给出下面程序：Input x，yx＝5y＝－20If x<0 Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End IfPrint x－y，2*x＋y上述程序运行的结果为________．答案22，－7解析∵x＝5，∴y＝－20＋3＝－17.∴x－y＝5－(－17)＝22，2x＋y＝2×5＋(－17)＝－7.11．给出下面程序：Input xIf x<3 Theny＝－2*xIf x>3 Then y ＝x*x －x Else y ＝4 End If End If Print y该程序的功能是：已知函数y ＝________，输入自变量x 的值，输出其对应的函数值．答案 ⎩⎨⎧ －2x ，x<3， 4，x ＝3， x 2－x ，x>312．给出下面程序： Input a ，b ，c If a>b Then a ＝b End If If a>c Then a ＝c End If Print a如果输入－10，－26，8，那么输出的是________． 答案 －26解析 该程序的功能是输入a ，b ，c 的值，求它们中的最小值．13．(2019·南宁高一检测)编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎨⎧ －x ＋1 （x<0），0 （x ＝0）， x ＋1 （x>0），输入x 的值，输出相应的函数值．某同学编写了一组程序，正确吗？如果不对，错在哪里？为什么？ Input x If x<0 Then y ＝－x ＋1 ElseIf x ＝0 ThenElsey＝x＋1End IfPrint y解析这个同学编写的程序运用了复合条件语句，但是第一个条件语句实际上并不完整，少了一个“End If”，所以应在“Print y”前加一个“End If”．14．编写一个程序，输入一个学生的成绩s，根据该成绩的不同值做以下输出：若s<60，则输出“不合格”；若60≤s≤90，则输出“及格”；若s>90，则输出“优秀”．解析Input sIf s<60 ThenPrint“不合格”ElseIf s>90 ThenPrint “优秀”ElsePrint “及格”End IfEnd If15．(2019·锦州高一检测)下列是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：1．输入工资x(注x≤5 000)．2．如果x≤2 000，那么y＝0；如果2 000<x≤2 500，那么y＝0.05(x－2 000)；否则y＝25＋0.1(x－2 500)．3．输出税款y，结束．请写出该算法的程序框图和相应的算法语句．解析算法框图如下：算法语句为：Input xIf x<＝2000 Theny＝0ElseIf x<＝2500 Theny＝0.05*(x－2000) Elsey＝25＋0.1*(x－2500) End IfEnd IfPrint y。
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第二章 §2 课时作业（12）
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2．下列关于程序框图的图形符号的理解，正确的有(
)
①任何一个完整的程序框图都必须有起止框；②输入框只能 放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有 超过一个出口的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内 的条件是唯一的． A．②③ C．②③④ B．①③ D．③④
)
解析：任何一个算法都离不开的基本结构是顺序结构． 答案：D
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二、填空题：每小题 5 分，共 15 分． 7．阅读下面算法框图，其输出的结果是__________．
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第二章
算法初步
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ห้องสมุดไป่ตู้传播课堂正能量 唱响课堂好声音
§2
算法框图的基本结构及设计
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8． 图 1 是计算图 2 中空白部分面积的一个算法框图， 则①中 应填__________．
图1
π 2 2 答案：S＝ a －a 2
图2
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9．写出下列算法的功能： (1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)________； (2)图②中算法的功能是__________．
图①
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图②
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答案：(1)求以 a，b 为直角边的直角三角形斜边 c 的长 (2)求两个实数的和
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限时：40 分钟 满分：90 分
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一、选择题：每小题 5 分，共 30 分． 1．不同于顺序结构的是选择结构中一定含有( A．处理框 C．输入框 B．判断框 D．起止框 )
答案：B
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解析：任何一个完整的程序框图都必须有开始和结束，从而 必须有起止框；输入框和输出框可以用在程序框图中任何需要输 入、输出的位置；判断框是唯一具有超过一个出口的图形符号； 判断框内的条件不是唯一的． 所以②④是错误的， ①③是正确的．
答案：B
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3． 要解决下面的四个问题， 只用顺序结构画不出其算法框图 的是( )
nn＋1 A．利用公式 1＋2＋…＋n＝ 2 计算 1＋2＋…＋10 的值 B．当圆的面积已知时，求圆的周长 C．当给定一个数 x，求其绝对值 D．求函数 f(x)＝x2－3x－5 的函数值
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解析：由选择结构的特征，知当给定一个数 x，求其绝对值 时，若 x≥0，则值为 x，若 x＜0，则值为－x，应选用选择结构．
答案：C
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课时作业(12)
顺序结构
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班级：__________
姓名：__________
成绩：__________
①明确框图的概念，掌握各框图的符号功能．②理 作业 解顺序结构与选择结构的概念和功能．③能够用顺 目标 序结构描述简单问题． 作业 设计
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10． 已知梯形两底 a， b 和高 h， 设计一个求梯形面积的算法， 并画出算法框图．
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解析：在题目所给的算法框图中，首先给出 x 的初始值 2， 再把 2x＋1＝5 赋给变量 y，又把 3y－2＝13 赋给变量 b，所以易 得最后结果为 13.
答案：13
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4．该算法框图的运算结果是(
)
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A．2 C ．4
B．2.5 D．3.5
2 4 1 5 解析：S＝ ＋ ＝ ＋2＝ ＝2.5. 4 2 2 2 答案：B
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5．图中所示的是一个算法框图，已知 a1＝3，输出的结果为 7，则 a2 的值是( )
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A．9 C．11
B．10 D．12
3＋x 解析：令 a2＝x，结合算法框图：①b＝3＋x；②b＝ 2 .从 3＋x 而得 ＝7，得 x＝11. 2
答案：C
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第二章 §2 课时作业（12）
状元之路 北师大版· 高中数学· 必修3
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
6．任何一个算法都离不开的基本结构为( A．逻辑结构 C．循环结构 B．选择结构 D．顺序结构