红对勾2016数学必修一第二章单元质量评估

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[VIP专享]红对勾必修一第二章单元评估(二)

解析：读图知，9 日最高值达 21 ℃以上，高于 8 日气温最高值， A 错；9 日 9 时到 18 时比 8 日等温线更密集，说明白天气温变化晴天比多云天强烈，选 B；一天中，14 点前后温度达到最高，故从正午(12 点)到午夜(0 点)温度不是逐渐降低的，C 错；白天等温线比夜晚密集，
Hale Waihona Puke int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM

(红对勾)人教版高中数学高一必修一答案

人教版高中数学高一必修一答案目录•第一章线性方程与不等式•第二章函数基础•第三章函数的初等函数•第四章三角函数•第五章数列•第六章概率第一章线性方程与不等式1. 解答:(1)解：因为$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned} $$(2)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(3)所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。

(2)解：因为$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned} $$(3)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(4)所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。

2. 解答:(1)解：根据题意，2x−3<4，移项得2x<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。

(2)解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。

第二章函数基础1. 解答:(1)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，x(x)的值为正；当x<−3时，x(x)的值为负。

(2)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，x(x)的值为负；当x>2时，x(x)的值为正。

人教版高中数学高一必修一：第二章单元质量评估2_word版有答案

第二章单元质量评估(二)时限：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1.(lg9－1)2的值等于( ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8D ．2 22．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log2xC ．y ＝2xD ．y ＝2x 2＋x ＋13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27 B.127 C ．－27D ．－1274．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )5．已知a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.58．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |9．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫110，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)11．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( )12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f (log 26)，b ＝f (log 123)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.16．已知0<x <y <1，且有以下关系：①3y>3x；②log x 3>log y 3；③⎝ ⎛⎭⎪⎫13y >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④log 4x <log 4y ；⑤log 14x <log 4y .其中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B. 2．C 函数y ＝2x 为(0，＋∞)上的减函数．故选C.3．B f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 4．A 函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.5．A ∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5＝2 12＝2>1.∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1，因此a >b >c .6．D 若a >1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x ∈[0,1)时，y ＝x a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；若0<a <1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单调递增，且当x ∈[0,1)时图象应在直线y ＝x 的上方，因此A ，B 均错，只有D 项正确．7．C 设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)ta ＝0.92ta .当y ＝12a 时，12a ＝0.92ta ，所以0.92t＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg0.5lg0.92.8．B A 项，函数y ＝e －x 为R 上的减函数； B 项，函数y ＝x 3为R 上的增函数； C 项，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数；D 项，函数y ＝|x |在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有B 项符合题意，应选B. 9．B 由log 5b ＝a ，得lg blg5＝a ；由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg10lg5＝1lg5，又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B.10．C 由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.选C. 11．C 当0<x <1时，f (x )＝log 2(2x －1)为增函数，排除A.当x <0时，f (x )＝log 2(－2x ＋1)<0且为减函数．故选C.12．A 由f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由b ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫log 12 3＝f (－log 23)＝f (log 23)，由0<13<log 23<log 26，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (log 23)<f (log 26)，即c <b <a .故选A.13.10解析：由4a＝2，可得a ＝log 42＝12.所以lg x ＝12，即x ＝10 12＝10.14．2解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.15．9解析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M (2,4)，又M 在幂函数f (x )图象上，设f (x )＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f (x )＝x 2，则f (3)＝32＝9.16．①②④解析：∵3>1，y >x ，∴3y >3x ，故①正确．由对数函数的图象知②正确；由①正确知③不正确； ∵4>1，x <y ，∴log 4x <log 4y ，故④正确；log 14 x >0，log 4y <0，∴log 12x >log 4y ，故⑤不正确．————————————————————————————三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)计算： (1)⎝⎛⎭⎪⎫21412 －(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－ 23 ＋1.5－2＋[(－32)－4]－ 34 ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷100－ 12＋7log 72＋1.18.(12分)已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案17.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫94 12 －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－ 23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋[(32)－4]－ 34＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52.(2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100－ 12＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6. 18．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )．所以函数f (x )是奇函数．(3)函数f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0.所以f (x 1)>f (x 2)．所以函数f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．———————————————————————————— 19．(12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值和最小值．20.(12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a >0，且a ≠1，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)．故函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数．∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是x ＝1，∴f (0)＝f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最小值为f (0)＝log 23.20．解：∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1.(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1>－1.∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0， ∴－12－13x －1>12或－12－13x －1<－12.故函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. ———————————————————————————— 21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－4x ＋a ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)． (1)若函数f (x )在[－1,2m ]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； (2)若f (1)＝g (1)． ①求实数a 的值；②设t 1＝12f (x )，t 2＝g (x )，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．(12分)设函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f (x )的解析式；(2)g (x )＝log 21＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 开口向上，对称轴为x ＝1，所以函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，因为函数f (x )在[－1,2m ]上不单调，所以2m >1，得m >12，所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)①因为f (1)＝g (1)，所以－2＋a ＝0，所以实数a 的值为2.②因为t 1＝12f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，t 2＝g (x )＝log 2x ，t 3＝2x ，所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3. 22．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a 3，解得a ＝1.∴f (x )＝log 21＋x1－x .(2)∵log 21＋x 1－x ≤log 21＋xk＝2log 21＋x k ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2，∴1＋x1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2.易知f (x )的定义域为(－1,1)，∴1＋x >0,1－x >0，∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减， ∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.∴只需k 2≤34. 又由题意知k >0，∴0<k ≤32.【…、￥。

【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章 2.1.2.1 指数函数及其性质

(1)下列函数中是指数函数的是( ) A．y＝3x－2 B．y＝2·5x C．y＝5x＋2 D．y＝(a＋2)x(a>－2，且a≠－1)
(2)函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________.
解析：(1)由指数函数定义知选D.
k＋2＝1 (2)2－b＝0
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时指数函数的概念、图象及性质
预习篇课堂篇提高篇
巩固篇课时作业
学习目标 1.能说出指数函数的定义； 2.记住指数函数的图象与性质； 3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题.
重点难点重点：指数函数的概念、图象、性质；难点：指数函数性质的概括总结.
由指数函数的性质知，y＝ y>0，故此函数的值域为(0,1]．
≤(13)0＝1，且
通法提炼本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有关. 根据指数函数的定义域为R，值域为0，＋∞，结合前一章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的定义域和值域.在求解中要注意正确运用指数函数的单调性. 在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域为0，＋∞.
，kb＝＝－2 1
.
答案：(1)D (2)－1 2
指数函数的图象
【例2】如图，曲线C1，C2，C3，C4是，13，
5，π，
则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是 ________，________，________，________.
【解析】函数y＝ax的图象过点(1，a)，可根据各图象上横坐标为1的点的位置确定a的大小．

【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章 2.2.2.2 对数函数及其性质

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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
5．观察指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝ logax(a>0，且a≠1)的图象，它们之间有怎样的关系？提示：互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
2．若a>1，且logam>logan，则m与n的大小关系是 ________；若0<a<1，且logam>logan，则m与n的大小关系是 ________．提示：m>n m<n
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
2．对于y＝logax，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1 时，y < 0；若0<a<1，当0<x<1时，y > 0，当x>1时， y < 0.
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
1．若a>1，且m>n，则logam与logan的大小关系是 ________．若0<a<1，且m>n，则logam与logan的大小关系是 ________．提示：logam>logan logam<logan
反函数
x y ＝ a 函数y＝logax(a>0，且a≠1)与 (a>0，且a≠1) 互为反函数，其图象关于直线 y＝x 对称．

《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章2.1.2.2指数函数及其性质

1．af(x)与(1a)g(x)(a>0，且a≠1)如何比较大小？提示：化为同底的幂值，比如可将(1a)g(x)化为a－g(x)．
指数函数型复合函数
指数函数与其他函数复合后形成复合函数，如y＝ af(x)和y＝f(ax)(a>0，且a≠1)．通过对这些复合函数性质的研究，搞清指数函数与其他函数之间的联系，明确复合函数的性质与指数函数的性质的区别与联系．
数，因此也可根据复合函数的单调性对其讨论．
函数y＝
的定义域为R，
令u＝x2－2x，则y＝13u.列表如下：
由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋ ∞)上是减函数．
解简单指数不等式问题的注意点 (1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如果a的值不确定，需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论． (2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解． (3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.
形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性的判断，常
用复合函数法．利用复合函数的单调性：当a>1时，函数y ＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0<a<1时，函数y＝ af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．
2．讨论函数y＝
的单调性．
提示：此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函
∴y＝减．
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴y＝(13)u，u∈[－1，＋∞)， ∵0<(13)u≤(13)－1＝3，∴原函数的值域为(0,3]．
通法提炼 1.关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 2．求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性．

【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章 2.1.1.1 指数与指数幂的运算

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第二章·2.1·2.1.1·第1课时
【解】 5
(1)∵(± 4)2＝16，∴16的平方根为± 4.－27的5
次方根为－27. (2)∵x ＝6，∴x＝ 6. (3)要使 x－2有意义，则需x－2≥0，即x≥2.因此实数 x的取值范围是[2，＋∞)． 4
7
7
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第二章·2.1·2.1.1·第1课时
学习目标
1.理解n次方根及根式的概念 2.能正确运用根式运算性质进行运算变换
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第二章·2.1·2.1.1·第1课时
重点难点
重点：利用根式的运算性质对式子进行化简难点：有条件或复杂根式的化简求值问题
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第二章·2.1·2.1.1·第1课时
(2)表示： n 的分类 a 的 n 次方根的符号表示 a 的取值范围 n 为奇数 n 为偶数 n a a∈R a≥0
n ± a
2.根式 n 式子 a 叫做根式，其中根指数是 n ，被开方数是 a .
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第二章·2.1·2.1.1·第1课时
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
第二章
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2.1
指数函数
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第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2．1.1
指数与指数幂的运算
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Hale Waihona Puke 第二章基本初等函数(Ⅰ)第1课时预习篇
根式
巩固篇
课堂篇

【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第2章课时作业18对数

课时作业18 对数时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a <12且a ≠1 B ．0<a <12 C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，解得0<a <12.答案：B2．下列指数式与对数式互化不．正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与9 12＝3 D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2应转化为32＝9. 答案：C3．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝( )A ．2B ．3 C.12D.13解析：由a 23＝49，得a ＝(49) 32＝(23)3，∴log 23 a ＝log 23 (23)3＝3.答案：B4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e ，故④错．答案：A 5．等于( ) A ．35B.357C.735 D ．－7解析：答案：B6．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝( ) A.1049 B.710 C.107D.4910解析：3a －b ＝3a 3b ＝＝107.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．若log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.解析：∵log 3(1－2x 9)＝1，∴1－2x9＝3，∴x ＝－13. 答案：－138．若log x 3＝－35，则x ＝________.答案：339 9．设f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)＝________.解析：由已知令x ＝13，则有： f (1)＝f (3×13)＝log 29×13＋12＝log 22＝12log 22＝12.答案：12三、解答题(共计40分) 10．(10分)求下列对数的值：(1)log 1162；(2)log 7349；(3)log 2(log 93)．解：(1)设log 116 2＝x ，则(116)x＝2，即2－4x ＝2.∴－4x ＝1，x ＝－14，即log 116 2＝－14.(2)设log 7349＝x ，则7x ＝349＝7 23. ∴x ＝23，即log 7349＝23.(3)设log 93＝x ，则9x ＝3，即32x ＝3. ∴x ＝12.设log 212＝y ，则2y ＝12＝2－1. ∴y ＝－1.∴log 2(log 93)＝－1.11．(15分)已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x的值．解法2：∵x ＝log 23，∴2x ＝3， ∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1＝27－1273－13＝919. ——能力提升——12．(15分)已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解：原函数式可化为f (x )＝(lg a ) (x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0. 并且－1lg a ＋4lg a ＝3，整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解得lg a ＝1，lg a ＝－14. ∵lg a <0，故取lg a ＝－14.∴a ＝10－14＝4100010.。

必修2红对勾第一章单元评估题(一)

第一章单元评估题(一)时限：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列说法中正确的是()A．直角梯形绕其一边旋转形成圆台B．直角三角形绕其一边旋转形成圆锥C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰旋转而得到的．故A不正确；圆锥是直角三角形绕其直角边旋转而得到的，故B不正确；而圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体．故C不正确．答案：D2．下面有关三视图的说法中，错误的是()A．正方体的三视图中不可能有三角形B．正四面体的三视图均为正三角形C．球的三视图都是圆D．圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆解析：A中无论正方体如何摆放，其三视图均不可能有三角形；B中由于摆放位置的不同，则正四面体的三视图有可能不为正三角形；C显然正确；D中当底面直径长度等于母线长度时，则圆柱竖直放置的三视图为正方形、正方形、圆．答案：B3．在棱长为1的正方体中，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是()A.23B.76C.45D.56解析：用正方体的体积减去8个小三棱锥的体积就是剩下的多面体的体积，每个小三棱锥的体积是正方体体积的148，V ＝1－148×8＝56.答案：D4．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是( )A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．2∶9答案：C5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为( )A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π解析：设圆柱底面半径为r ，则高为2πr ，S 表S 侧＝2πr ·2πr ＋2·πr 22πr ·2πr ＝1＋2π2π.答案：A6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图1(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积分别为( )图1A．24πcm2,12π cm3B．15π cm2,12π cm3C．24π cm2,36π cm3D．15π cm2,36π cm3解析：如图2所示，由三视图可知该几何体为圆锥，并且底面直径为6，母线长为5，∴底面半径r＝3，母线l＝5，圆锥的高h＝l2－r2＝4，∴S表面积＝πr2＋πrl＝24π(cm2)，V体积＝13·πr2·h＝12π(cm3)，故选A.图2答案：A7．设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是() A．8 2 B．8 3C.39D ．16 3图3解析：如图3所示，对角线AC ′，由于过每一顶点都有两条棱与对角线夹角为60°，则此两条棱关于对角线对称．如图2所示，设棱AB 、AD 与AC ′夹角为60°，则可以算出AB ＝2，BC ′＝2 3.设棱D ′C ′，B ′C ′与AC ′的夹角为60°，则可以算出B ′C ′＝2，故长方体的高BB ′＝BC ′2－B ′C ′2＝12－4＝22，故长方体的体积V ＝AB ·BC ·BB ′＝2×2×22＝8 2.答案：A8．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( )A ．2 2 B.233C.433D.33解析：正方体的外接球的直径为正方体的体对角线．设正方体的棱长为a ，则其体对角线长为3a 2＝3a ，外接球的半径R ＝32a ，则其体积V ＝43πR 3＝43π(32a )3＝323π，∴a ＝433. 答案：C9．(2009·山东高考)一空间几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为( )图4A ．2π＋2 3B ．4π＋2 3C ．2π＋233D ．4π＋233解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为2，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V ＝π×12×2＋13×(2)2×3＝2π＋233，故选C.答案：C10．某工厂用圆台形缸盛满食油，已知油缸上、下底面半径分别为40 cm 、20 cm ，用了37天后，油的高度下降为原来的一半．若每天用油量相等，则剩余的油还能用( )A ．18天B ．19天C ．20天D ．21天答案：B图511．(2010·北京高考，理)如图5，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E ＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积() A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关解析：∵DC∥A1B1，EF＝1，∴S△EFQ＝12×1×22＝2(定值)．四面体PEFQ中面EFQ上的高为P到面A1DCB1的距离，为DP·sin45°＝22z.图6∴V 四面体PEFQ ＝13×2×22z ＝13z .答案：D12．向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水时间t 与水深h 的函数关系的图象如图6所示，那么水瓶的形状是( )解析：首先排除C ，由于圆柱的注水时间与高度是一次函数关系；刚开始时，水高度增加较快，则应为A 或D.在曲线的末端，水深在短时间有一个激增，A 的注水高度随时间应该越来越缓，而只有D 的形状才会在最后快注满时，水深有一个激增．故应选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13．内接于半径为2 cm 的球的正方体的表面积为________．解析：内接于半径为2 cm 的球的正方体的体对角线长等于球的直径，设正方体的边长为a cm ，所以3a ＝2×2，a ＝43.S 表＝6×(43)2＝32(cm 2)．答案：32 cm 214．正四棱锥P —ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则此球的体积为________．解析：如图7所示，设底面中心为O ′，球心为O ，设球半径为R ，∵AB ＝2，则AO ′＝2，PO ′＝PA 2－AO ′2＝2，OO ′＝PO ′－PO ＝2－R .在Rt △AOO ′中，AO 2＝AO ′2＋OO ′2⇒R 2＝(2)2＋(2－R )2，∴R＝32，∴V球＝43πR3＝92π.图7答案：92π15．关于“斜二测”直观图的画法，有如下说法：①原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12；②等腰三角形的直观图仍为等腰三角形；③梯形的直观图仍然是梯形；④正三角形的直观图一定为等腰三角形．其中说法正确的序号是________．解析：①斜二测画法中平行关系和相交关系不变，且平行于y轴的直线，其长在y′中变为原来的12，①对；②不一定，因为底边上的高变为原来的12，且与水平轴夹角为45°，故两腰不可能相等，但腰可能与底相等；③平行关系和相交关系不变，故梯形的直观图仍为梯形；④同②一样，不对．答案：①③16．(2010·辽宁高考，理)如图8，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．图8解析：将几何体补充出来，如图9所示．最长棱为TG＝4＋8＝2 3.图9答案：2 3三、解答题(共70分)17．(本小题10分)设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，如图10所示，高是0.85 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？(保留两位有效数字)图10解：如图11所示，作顶点S 在底面ABCD 的投影O ，过O 作OE ⊥BC 交BC 于E ，连接SE ，由题知SO ＝0.85 m ，BC ＝1.5 m ，故OE ＝0.75 m.图11在Rt △SOE 中，由勾股定理知SE ＝OS 2＋OE 2＝0.752＋0.852≈1.1(m)．故表面积(除底面积)＝4×12·BC ·SE ＝2×1.5×1.1＝3.3(m 2)，即为塔顶需要的铁板面积．18．(本小题12分)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，E 、F 分别是棱AA 1与CC 1的中点，求四棱锥A 1—EBFD 1的体积．解：V A 1－EBFD 1＝V A 1－EFD 1＋V A 1－EBF ，又V A 1－EFD 1＝V F －A 1ED 1＝13·CD ·12A 1E ·A 1D 1＝13·a ·12·a 2·a ＝a 312，∴V A 1－EBFD 1＝a 36.19．(本小题12分)降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度，现用上口直径为32 cm 、底面直径为24 cm 、深为35 cm 的圆台形水桶来测量降雨量．如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深为桶身的四分之一，则此次降雨量为多少？解：作出轴截面图，如图12：图12由题意知，圆台形水桶的水深为O 1O ′＝354cm ，又因为A 1B 1A 2B 1＝AB A 2B ，所以A 1B 1＝AB ·A 2B 1A 2B＝1.水面半径O 1A 1＝12＋1＝13(cm)，故桶中雨水的体积是V ＝13π×(122＋12×13＋132)×354＝16415π12(cm 3)．因为水桶上口的面积为S ＝π·162＝256π(cm 2)，设每1 cm 2的降雨量是x cm ，则x ＝V S ＝16415π12×1256π≈5.3(cm)，所以，降雨量约为53 mm. 20．(本小题12分)直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5＋2)π，求这个旋转体的体积．图13解：如图13所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，∠B ＝45°，绕AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体．设CD ＝x ，则AB ＝32x ，AD ＝AB －CD ＝x 2，BC ＝22x . S 表＝S 圆柱底＋S 圆柱侧＋S 圆锥侧＝π·AD 2＋2π·AD ·CD ＋π·AD ·BC＝π·x 24＋2π·x 2·x ＋π·x 2·22x ＝5＋24πx 2. 根据题设，5＋24πx 2＝(5＋2)π，则x ＝2.所以旋转体体积V ＝π·AD 2·CD ＋π3AD 2·(AB －CD ) ＝π×12×2＋π3×12×(3－2)＝73π. 21．(本小题12分)我们规定：如果一个棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的投影是底面三角形中心，这样的棱锥叫正三棱锥．已知在正三棱锥A —BCD 中，底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC 、AD 相交的截面BEF ，在这个截面三角形中，求：(1)周长的最小值；(2)周长最小时的截面面积．解：(1)将三棱锥的侧面展开，如图14②所示．要使周长最小，则三边BE 、EF ，FB ′共线．又△ABB ′为等腰三角形，△ABE ≌△AB ′F ，所以△AEF 为等腰三角形．所以EF ∥CD ，∠1＝∠2＝∠3＝∠4.所以△ABC∽△BCE ∽△AEF .所以AE AB ＝EF BC ，AE BC ＝EF CE .又AB ＝2a ，BC ＝a ，CE ＝AC－AE ＝2a －AE ，代入上述比例式，得AE ＝32a ，EF ＝34a ，且∠3＝∠4，所以BC ＝BE ＝a ，B ′F ＝B ′D ＝BC ＝a .所以BB ′＝BE ＋EF ＋FB ′＝114a ，即最小周长为114a .图14(2)由(1)知BE ＝B ′F ＝a ，所以截面△BEF 为等腰三角形，如图9①所示．过B 作BG ⊥EF 于G ，则BG ＝BE 2－EG 2＝a 2－(38a )2＝558a .所以S △BEF ＝12BG ·EF ＝35564a 2. 即截面三角形周长最小时截面的面积为35564a 2. 22．(本小题12分)图15(1)所示为一实心钢锭，它由两部分组成，下部为一倒置圆台，上部为一半球．圆台上、下底面直径分别为6和4，高为4；球体半径为3.再将此钢锭放入如图15(2)所示的长方体容器中，此容器底面长为8，宽为9. 已知放入后钢锭没入水中且没有水溢出，求放入后水面上升的高度．图15解：设放入后水面上升高度为Δh ，原高为h ，则此时水柱体积V ′＝8×9×(h ＋Δh )，原体积V 0＝8×9h ，则前后体积变化为ΔV ＝72Δh .V 实心＝V 圆台＋12V 球， V 球＝43π×33＝36π. V 圆台＝V 大圆锥－V 小圆锥＝13×π×32(4＋H )－13π×22H ，而H H ＋4＝46＝23，故H ＝8. 故V 圆台＝13π×32×12－13π×4×8＝763π.故V实心＝V圆台＋12V球＝763π＋18π＝1303π.由题知ΔV＝V实心，即72Δh＝1303π，故Δh＝65108π，故放入后水面上升65 108π.。

《红对勾》2016人教版高中数学必修一模块综合评估Word版含答案

模块综合评估时限：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{x |x <3}，N ＝{x |log 2x >1}，则M ∩N 等于( ) A ．∅ B ．{x |0<x <3} C ．{x |1<x <3}D ．{x |2<x <3}2．设U 是全集，集合A ，B 满足A B ，则下列式子中不成立的是( )A ．A ∪(∁UB )＝U B ．A ∪B ＝BC ．(∁U A )∪B ＝UD ．A ∩B ＝A3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f [f (2)]等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．下列函数中，随x 增大而增大速度最快的是( ) A ．y ＝2 006ln x B ．y ＝x 2 006 C ．y ＝e x2 006 D ．y ＝2 006·2x5．设a ＝0.7 12 ，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则()A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c6．函数y ＝a x －2＋log a (x －1)＋1(a >0，a ≠1)的图象必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,1)D ．(2,2)7．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)8．已知x 2＋y 2＝1，x >0，y >0，且log a (1＋x )＝m ，log a 11－x ＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n )D.12(m －n )9．函数y ＝x 2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( )A ．1.55B ．1.65C ．1.75D ．1.8510．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )11．设函数F (x )＝f (x )－1f (x )，其中x －log 2f (x )＝0，则函数F (x )是( )A ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数B ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是减函数C ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是增函数D ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是减函数12．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1二、填空题(每小题5分，共20分)13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.14．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________．15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是________． 16．已知函数f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，下列说法①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[－1，＋∞)；③f (x )是奇函数；④f (x )在(0,1)上单调递增．其中正确的是________．答案1．D N ＝{x |x >2}，∴用数轴表示集合可得M ∩N ＝{x |2<x <3}，选D.2．A 依题意作出Venn 图，易知A 不成立．3．C ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.4．C 根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案．5．B ∵幂函数y ＝x12在[0，＋∞)上是增函数，又∵0.7<0.8，∴0<0.712 <0.812 .又log 30.7<0，∴log 30.7<0.712 <0.812，即c <a <b ，选B.6．D 由指数与对数函数的图象性质即得答案．7．A 本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的探求．因为f (x )＝m ＋2log 2x 在[1,2]是增函数，且由f (x )≤4，得f (2)＝m ＋2≤4，得m ≤2，故选A.8．D 由m －n ＝log a (1＋x )－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，所以log a y ＝12(m －n )．故选D.9．C 经计算知函数零点的近似值可取为1.75.10．C f (x )＝a x 与g (x )＝log a x 有相同的单调性，排除A ，D ；又当a >1时，f (3)g (3)>0，排除B ，当0<a <1时，f (3)g (3)<0，选C.11．A 由x －log 2f (x )＝0，得f (x )＝2x ， ∴F (x )＝2x－12x ＝2x －2－x .∴F (－x )＝2－x －2x ＝－F (x )，∴F (x )为奇函数，易知F (x )＝2x －2－x在(－∞，＋∞)上是增函数．12．D 由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可得两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1，选D.13．－3解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3. 14．0或13解析：由题意得m ＝0或Δ＝4－12m ＝0，即m ＝0或m ＝13. 15．②③解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立．故②③正确．16．①④解析：f (x )＝log 0.5(x 2＋1x )； ∴x >0，即定义域为(0，＋∞)；又∵f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，定义域不关于原点对称，则f (x )为非奇非偶函数；又∵x ＋1x ≥2，∴log 0.5(x ＋1x )≤log 0.52＝－1. ∴值域为(－∞，－1]，②错；又∵x ＋1x 在(0,1)上为递减函数，∴log 0.5(x ＋1x )在(0,1)上为递增函数．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a ，b .(12分)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋2.(1)求f (x )的表达式；(2)画出f (x )的图象，并指出f (x )的单调区间．答案17.解：由B ≠∅，B ⊆A 知B ＝{－3}或{4}或B ＝{－3,4}．当B ＝{－3}时，a ＝－3，b ＝9；当B ＝{4}时，a ＝4，b ＝16；当B ＝{－3,4}时，a ＝12，b ＝－12. 18．解：(1)设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2－2x ＋2＝－x 2－2x ＋2. 又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＝x 2＋2x －2.又f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2， x <0，0， x ＝0，－x 2＋2x ＋2， x >0.(2)先画出y ＝f (x )(x >0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f (x )(x <0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．———————————————————————————— 19．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式及函数的零点；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增函数，求实数t 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )＝2x 2＋2x ＋a(－2≤x ≤2)．(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值为64，求f (x )的最小值．答案19.解：(1)因为二次函数为f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，故c ＝1.①又因为函数f (x )满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )，故x ＝－22a ＝－2.②由①②得：a ＝12，c ＝1.故二次函数的解析式为：f (x )＝12x 2＋2x ＋1.由f (x )＝0，可得函数的零点为：－2＋2，－2－ 2.(2)因为函数在(t －1，＋∞)上为增函数，且函数图象的对称轴为x ＝－2，由二次函数的图象可知：t －1≥－2，故t ≥－1.20．解：(1)f (x )＝2(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，∴在[－2，－1]上，f (x )为减函数；在[－1,2]上，f (x )为增函数．即f (x )的减区间是[－2，－1]， f (x )的增区间是[－1,2]．(2)设U (x )＝(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，则U (x )的最大值为U (2)＝8＋a ，最小值为U (－1)＝a －1.故f (x )的最大值为f (2)＝28＋a ，最小值为f (－1)＝2a －1.∵28＋a ＝64，∴a ＝－2.∴f (x )的最小值为f (－1)＝2－2－1＝18.————————————————————————————21．(12分)已知函数f (x )＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1在区间[1,2]上恒为正，求实数a 的取值范围．22.(12分)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，对于任意的m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，当x >1时，f (x )<0.(1)求证：1是函数f (x )的零点； (2)求证：f (x )是(0，＋∞)上的减函数； (3)当f (2)＝12时，解不等式f (ax ＋4)>1.答案21.解：当a >1时，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1是减函数，故⎝⎛⎭⎪⎫1a －2·2＋1>1，则a <12，矛盾．当0<a <1时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1<1，设y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1，分类讨论1a －2的取值，得12<a <23.22．解：(1)证明：对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点．(2)证明：设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )， ∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1)．因0<x 1<x 2，则x 2x 1>1.而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)．因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4.当a ＝0时，解集为∅；当a >0时，－4<ax <0，即－4a <x <0，解集为{x |－4a <x <0}；当a <0时，－4<ax <0，即0<x <－4a ，解集为{x |0<x <－4a }．。

《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章本章小结2基本初等函数(Ⅰ)

(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间．
【分析】分段求函数的解析式，再利用解析式解决问题．
【解】 (1)当0≤t≤1时，点M(1,4)在线段y＝kt上，则k＝4，这时y＝4t；
二、指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的基本初等函数．它们的图象与性质始终是高考考查的重点．由于指数函数y＝ax，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象与性质都与a的取值有密切的联系，幂函数y＝xα的图象与性质与α的取值有关，a，α变化时，函数的图象与性质也随之改变；因此，在a，α的值不确定时，要对它们进行分类讨论．
请做：单元综合测试(二)
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8．利用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”．
9．在比较与鉴别中学习，注意指数与对数运算法则的对比；指数函数与对数函数性质的对比；函数增长快慢的对比．
10．注意数形结合，本章的内容中，图象占有很大的比重，函数的图象在研究函数的性质时起到了很重要的作用，因此在学习中要特别注意利用函数图象，心中不但有 “数”，而且还要有“图”．记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯．
【例5】若－1<loga23<1，求a的取值范围．【解】 ∵－1<loga23<1⇒loga1a＝－1<loga23<1＝ logaa， ①当a>1时，有y＝logax为增函数，1a<23<a. ∴a>32，结合a>1，故a>32.

【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)第2章单元检测试题 Word版含解析

第二章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列推理不正确的是()A．A∈b，A∈β，B∈b，B∈β b βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝直线MNC．直线m不在α内，A∈m A αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线 α与β重合解析：由空间中点线面的位置关系知选C.答案：C2．下列说法中正确的是()A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：考查确定平面的公理二及其推论，易知选D.答案：D3．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C l，则平面ABC与平面β的交线是()A．直线AC B．直线ABC．直线CD D．直线BC解析：D∈l，l β，∴D∈β，又C∈β，∴CD β；同理，CD 平面ABC，∴平面ABC∩平面β＝CD.答案：C4．设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a α，b β，a∥b，则a∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b解析：A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行或异面；C中α、β可以平行或相交．答案：D5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面() A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析：A项，当m∥α，n∥α时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m∥α，m∥β时，α，β可能平行也可能相交，故错误；C项，当m∥n，m⊥α时，n⊥α，故正确；D项，当m∥α，α⊥β时，m可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误．故选C.答案：C6．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E解析：由已知AC＝AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，C正确．答案：C6题图7题图7．如上图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，AA 1＝a ，∠BAB 1＝∠B 1A 1C 1＝30°，则异面直线AB 与A 1C 1所成的角、AA 1与B 1C 所成的角分别为( )A ．30°，30°B ．30°，45°C ．45°，45°D ．60°，45°解析：∵AB ∥A 1B 1，∴∠B 1A 1C 1是AB 与A 1C 1所成的角，∴AB 与A 1C 1所成的角为30°.∵AA 1∥BB 1，∴∠BB 1C 是AA 1与B 1C 所成的角，又BB 1＝a ，AB 1＝A 1C 1＝2a ，AB ＝3a ，∴B 1C 1＝BC ＝a ，则BB 1C 1C 是正方形，∴∠BB 1C ＝45°.答案：B8．在三棱锥P －ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠PCA ＝90°，△ABC 是边长为4的正三角形，PC ＝4，M 是AB 边上的一动点，则PM 的最小值为( )A ．2 3B ．27C ．4 3D ．47解析：连接CM ，则由题意知PC ⊥平面ABC ，可得PC ⊥CM ，所以PM ＝PC 2＋CM 2，要求PM 的最小值只需求出CM 的最小值即可，在△ABC 中，当CM ⊥AB 时CM 有最小值，此时有CM ＝4×32＝23，所以PM的最小值为27.答案：B9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．当A1M＋MC取得最小值时，B1M的长为()A. 3B. 6C．2 3 D．26题图答图解析：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，连接A1C′，当A1，M，C′共线时，A1M＋MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1的中点．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1A1⊥平面A1D1DA，则B1A1⊥A1M，又A1M ＝2，故B1M＝B1A21＋A1M2＝12＋(2)2＝ 3.故选A.答案：A10．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于()A．8 B．9C．10 D．11解析：取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥FH，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n＝4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8.答案：A11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是()A．点H是△A1BD的垂心B．AH⊥平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成的角为45°解析：因为AH⊥平面A1BD，BD 平面A1BD，所以BD⊥AH.又BD⊥AA1，且AH∩AA1＝A，所以BD⊥平面AA1H.又A1H 平面AA1H.所以A 1H ⊥BD ，同理可证BH ⊥A 1D ，所以点H 是△A 1BD 的垂心，A 正确．因为平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，所以AH ⊥平面CB 1D 1，B 正确．易证AC 1⊥平面A 1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC 1和AH 重合．故C 正确．因为AA 1∥BB 1，所以∠A 1AH 为直线AH 和BB 1所成的角．因为∠AA 1H ≠45°，所以∠A 1AH ≠45°，故D 错误．答案：D12．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A.5π12B.π3C.π4D.π6解析：如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为△ABC 的中心，由题意知：PO⊥平面ABC，连接OA，则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角．在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝3，则S＝34×(3)2＝334，V ABC－A1B1C1＝S×PO＝94，∴PO＝ 3.又AO＝33×3＝1，∴tan∠PAO＝POAO＝3，∴∠PAO＝π3.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是________．解析：如图，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.∵PC⊥BD，∴BD⊥平面PAC.∴AC⊥BD.答案：菱形14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________．解析：∵B1C1⊥平面A1ABB1，MN 平面A1ABB1，∴B1C1⊥MN，又∠B1MN为直角，∴B1M⊥MN而B1M∩B1C1＝B1.∴MN⊥平面MB1C1，又MC1 平面MB1C1，∴MN⊥MC1，∴∠C1MN＝90°.答案：90°15．如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝2，P 为SB 的中点．则异面直线SA 与PD 所成角的正切值为________．(题图) (答图)解析：连接PO ，则PO ∥SA ，PO ＝SA 2＝2，∴∠OPD 即为异面直线SA 与PD 所成的角，且△OPD 为直角三角形，∠POD 为直角，∴tan ∠OPD ＝OD OP ＝22＝ 2. 答案： 216．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，给出下列四个结论：①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1PC 的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；③P 在直线BC 1上运动时，二面角P －AD 1－C 的大小不变； ④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点运动的路线是过D1点的直线．其中正确结论的编号是________(写出所有真命题的编号)．解析：因为BC1∥AD1，所以BC1∥平面ACD1，BC1上任意一点到平面ACD1的距离为定值，所以V A－D1PC＝VP－ACD1为定值，①正确；因为P到平面ACD1的距离不变，但AP的长度在变化，所以AP与平面ACD1所成角的大小是变量，②错误；平面PAD1即平面ABC1D1，又平面ABC1D1与平面ACD1所成二面角的大小不变，故③正确；M点运动的路线为A1D1，④正确．答案：①③④三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17．(10分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形．证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.又DE 平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形．又PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形．18．(10分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.因为DE 平面AA1C1C，AC 平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC 平面ABC，所以AC⊥CC1.因为AC⊥BC，CC1 平面BCC1B1，BC 平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.因为BC1 平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.因为AC，B1C 平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.因为AB1 平面B1AC，所以BC1⊥AB1.19．(10分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，V A的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面V AB；(3)求三棱锥V－ABC的体积．证明：(1)如图，因为O，M分别为AB，V A的中点，所以OM∥VB.因为VB 平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB. 因为平面V AB⊥平面ABC，且OC 平面ABC，所以OC⊥平面V AB.所以平面MOC⊥平面V AB.(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1，所以S△V AB＝3，又因为OC⊥平面V AB，所以V C－V AB＝13OC·S△V AB＝33.因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－V AB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为3 3.20．(10分)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC ＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，点E和F分别为BC和A1C 的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．解：(1)证明：如图，连接A1B.在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又EF 平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA.(2)证明：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，又AE 平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1.(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝12B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝B1M2＋A1M2＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝A1NA1B1＝1 2，因此∠A1B1N＝30°.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.。

人教A版高中数学必修一单元质量评估(二)

(1)求 f(x)的定义域.
(2)求使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围.
【解析】(1)依题意得 1-x>0,解得 x<1,故所求定义域为{x|x<1}.
(2)由 f(x)>0 得 loga(1-x)>loga1,当 a>1 时,1-x>1 即 x<0,当 0<a<1 时,0<1-x<1 即 0<x<1. 19.(12 分)(2014·十堰高一检测)已知函数 f(x)=(m2-m-1)xm2 + m ‒ 3是幂函数, 且 x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求 f(x)的解析式.
为减函数,且当 x=1 时应有 3a-1+4a≥0,以此确定 a 的值.
{ 【解析】由于函数
f(x)=
(3a
‒ 1)x + 4a,x logax,x > 1
≤
1,是(-∞,+∞)上的减函数,则有
{ 3a ‒ 1 < 0,
11
0 < a < 1, ,解得 ≤a< .
3a ‒ 1 + 4a ≥ 0, 7 3
【补偿训练】对数式 log(2 + 3)(2- 3)的值是 ( )
A.-1
B.0
C.1
D.不存在
( )1
【解析】选 A.log(2 + 3)(2- 3)=log(2 + 3) 2+
3
=log(2 + 3)(2+ 3)-1
=-1.
6.已知-1<a<0,则 ( )
( )1 a
A.(0.2)a< <2a 2