2020-2021学年湖北省黄冈市黄州区第一中学高一上学期期中考试数学试题

黄州区第一中学2020年秋季高一期中考

试

数学试卷

时间120分钟满分150分2020年11月18日上午08:00～10:00

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合A ＝{0,1}，则下列式子错误的是( ) A ．0∈A B ．{1}∈A C ．∅⊆A D ．{0,1}⊆A

2．设全集U 为实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1} 都是全集U 的子集，则右图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．{x |－2≤x <1} B ．{x |－2≤x ≤2} C ．{x |1

D ．{x |x <2}

3．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点)4

1,4(，则f (2)等于( )

A.2B ．2C.

22D.2

1 4．设函数f (x )的定义域为R ，对于任意实数x 总有f (－x )＝f (x )，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( ) A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3) C ．f (π)

①2

2

b a b a >⇒>；②b a b a >⇒>2

2

；③1<⇒

>a b b a ；④⇒>b a b

a 1

1<.

其中正确的命题个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．0

6．设⎩⎨

⎧≥-<<=1

),1(210 ,)(x x x x x f ，若)1()(+=a f a f ，则)1(a

f 等于( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．设x ∈R ，则“|x －2|=2－x ”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件

8．已知一元二次方程x 2

＋(m ＋1)x ＋1＝0(m ∈Z )有两个实数根x 1，x 2，且0

A ．－4

B ．－5

C ．－6

D ．－7

二、多项选择题：每小题5分，共20分．部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．关于命题p ：“∀x ∈R ，x 2

＋1≠0”的下列叙述，正确的是( )

A ．p ⌝：∃x ∈R ，x 2

＋1＝0B ．p ⌝：∀x ∈R ，x 2

＋1＝0

C ．p 是真命题，p ⌝是假命题

D ．p 是假命题，p ⌝是真命题 10．已知幂函数y ＝223

m m x --(m ∈Z )的图象与x 轴和y 轴都没有交点，且关于y 轴对称，则m 的值可

以为( )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

11．已知,2)( ,)(2

x x x g x x f -==且⎩

⎨

⎧<≥=)()( ),()

()( ),()(x g x f x f x g x f x g x F ，则)(x F 的最值情况是( )

A ．有最大值3

B ．有最小值－1

C ．无最小值

D ．无最大值

12．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋1

3b ＋2

的可能取值为( )

A.

76B.74C.72D.4

1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3

＋x 2

，则f (2)＝________．

14．已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧≤<≤≤-+=30 ,10

2 ,)(2x x

x x x x f ，则f (x )的值域是________．

15．已知函数f (x )＝ax －b (a >0)，f (f (x ))＝4x －3，则f (2)＝________．

16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若f (－3)＝0，则0)

(

x f 的解集为______________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)设集合{}43|≤≤-=x x A ，}231|{-≤≤-=m x m x B （1）若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若B B A = ，求实数m 的取值范围.

18．(12分)若关于x 的一元二次不等式(1－a )x 2

－4x ＋6>0的解集是{x |－3

＋(2－a )x －a >0；

（2）当不等式ax 2

＋bx ＋3≥0的解集为R 时，求b 的取值范围．

19．（12分）已知函数n x mx x f ++=32)(2是奇函数，且. 3

5

)2(=f

（1）求实数m 和n 的值；

（2）利用“函数单调性的定义”判断f (x )在区间[－2，－1]上的单调性，并求f (x )在该区间上的最值．

20．(12分)（1）已知a ，b 均为正实数，且2a ＋8b ＝ab ，求a ＋b 的最小值；