(淄博专版)2019届中考数学 第四章 几何初步与三角形 第二节 三角形的有关概念及性质要题随堂演练
2019淄博数学中考真题(解析版)
精品文档2019 淄博数学中考真题（解析版）学校 :________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共12 小题）1.比﹣ 2 小 1 的数是（）A．﹣3B．﹣ 1C． 1D． 32.国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破40 亿元人民币，将 40 亿用科学记数法表示为（）A ．40× 10891010B ．4× 10C．4× 10D． 0.4×103.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．4.如图，小明从 A 处沿北偏东40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南20 方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于（）A ．130°B ．120°C． 110°D． 100°5.解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）C．﹣ 1+x＝ 1+2（ 2﹣ x） D ． 1﹣x＝﹣ 1﹣ 2（ x﹣ 2）6.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A ．0.6× +124B． 0.6×+12 4C．0.6× 5÷ 6+412 D ． 0.6×+4 127.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．2D．68.如图，在△ ABC 中， AC＝2， BC＝ 4， D 为 BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠ B．若△ ADC 的面积为 a，则△ ABD 的面积为（）A ．2aB ．a C． 3a D．a229.若 x1+x2＝ 3， x1 +x2＝ 5，则以 x1， x2为根的一元二次方程是（）A ．x2﹣ 3x+2＝ 0B ．x2+3x﹣ 2＝ 0C． x2+3 x+2＝ 0D． x2﹣ 3x﹣2＝ 010.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间 t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A．B．C．D．11.将二次函数y＝ x2﹣ 4x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位．若得到的函数图象与直线y＝ 2 有两个交点，则 a 的取值范围是（）A ．a＞ 3B ．a＜ 3C． a＞ 5D． a＜ 512.如图，△ OA1 B1，△ A1A2B2，△ A2A3B3，是分别以A1， A2， A3，为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（ x1， y1）， C2（ x2， y2），C3（ x3， y3），均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+ +y10的值为（）A．2B．6C．4D．2二、填空题（共 5 小题）13.单项式a3b2的次数是．14.分解因式： x3+5x2+6x＝．15.如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角α（ 0＜α＜ 180°）得到格点△ A1B1C1，点 A与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1是对应点，则α＝度．16.某校欲从初三级部 3 名女生， 2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦?青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．17.如图，在以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将 B 角折起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF ．如图 1，当 CD＝AC 时， tanα＝；1如图 2，当 CD＝AC 时， tanα＝；2如图 3，当 CD＝AC 时， tanα＝；3依此类推，当CD ＝AC（ n 为正整数）时，tanα＝．n三、解答题（共7 小题）18.解不等式+1＞x﹣ 3．19.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝ AD ， AC＝ AE，∠ BAE＝∠ DAC．求证：∠ E＝∠ C．.精品文档20.文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年 5 月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～ 60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第 1 组10≤ x＜205第 2 组20≤ x＜30a第 3 组30≤ x＜4035第 4 组40≤ x＜5020第 5 组50≤ x＜6015（ 1）请直接写出a＝，m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有 10～60 岁的市民 300 万人，问 40～ 50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A， B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060 万元，总利润为1020 万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：精品文档A B成本（单位：万元 /件）24售价（单位：万元 /件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22.如图，在Rt△ABC 中，∠ B＝ 90°，∠ BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的⊙O经过点 D．（ 1）求证：① BC 是⊙ O 的切线；②CD2＝ CE?CA；（ 2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且CE＝ 3，试求阴影部分的面积．23.如图 1，正方形ABDE 和 BCFG 的边 AB， BC 在同一条直线上，且AB ＝2BC，取 EF 的中点 M，连接MD ，MG ，MB．（ 1）试证明DM ⊥ MG，并求的值．（ 2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠ EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．24.如图，顶点为M 的抛物线 y＝ ax2 +bx+3 与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（﹣ 1，0）两点，与y 轴交于点C．（ 1）求这条抛物线对应的函数表达式；说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DA ＝ OA，过 D 作 DG⊥ x 轴于点 G，设△ ADG 的内心为 I ，试求 CI 的最小值．2019 淄博数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12 小题）1.【解答】解：﹣ 2﹣ 1＝﹣（ 1+2 ）＝﹣ 3．故选： A．【知识点】有理数的减法2.【解答】解： 40 亿用科学记数法表示为：4× 109，故选： B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选： D．【知识点】简单组合体的三视图4.【解答】解：如图：∵小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20 方向行走至点 C 处，∴∠ DAB ＝40°，∠ CBF ＝ 20°，∵向北方向线是平行的，即AD ∥BE，∴∠ ABE＝∠ DAB＝ 40°，∵∠ EBF ＝ 90°，∴∠ EBC ＝ 90°﹣ 20°＝ 70°，精品文档故选： C．【知识点】方向角5.【解答】解：去分母得：1﹣ x＝﹣ 1﹣ 2（ x﹣2），故选： D．【知识点】解分式方程6.【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+12 4，故选： B．【知识点】有理数的混合运算、计算器—有理数7.【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为＝ 2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选： B．【知识点】二次根式的应用8.【解答】解：∵∠ CAD ＝∠ B，∠ ACD ＝∠ BCA，∴△ ACD ∽△ BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△ BCA 的面积为4a，∴△ ABD 的面积为： 4a﹣ a＝ 3a，故选： C．【知识点】相似三角形的判定与性质9.【解答】22解：∵ x1 +x2＝ 5，∴（ x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而 x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝ 5，∴x1x2＝ 2，∴以 x1， x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝ 0．故选： A．【知识点】根与系数的关系10.【解答】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是 C 容器．故选： C．【知识点】函数的图象11.【解答】解：∵ y＝ x2﹣ 4x+a＝（ x﹣ 2）2﹣4+ a，∴将二次函数 y＝ x2﹣ 4x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的函精品文档将 y＝ 2 代入，得 2＝ x2﹣ 2x+a﹣ 2，即 x2﹣ 2x+a﹣4＝ 0，由题意，得△＝ 4﹣ 4（ a﹣4）＞ 0，解得 a＜5．故选： D．【知识点】二次函数图象与几何变换12.【解答】解：过 C1、 C2、 C3分别作 x 轴的垂线，垂足分别为D1、 D2、 D 3其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴ C（ 2， 2）即 y1＝ 2，∴ OD 1＝ D1A1＝ 2，设 A1D2＝ a，则 C2D 2＝ a 此时 C2（4+a， a），代入 y＝得： a（ 4+a）＝ 4，解得： a＝，即： y2＝，同理： y3＝，y4＝，∴ y1+y2+ +y10＝ 2+++＝，故选： A．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共 5 小题）13.【解答】解：单项式a3b2的次数是 3+2 ＝ 5．故答案为5．【知识点】单项式14.【解答】解：x3+5x2+6x，＝x（ x2+5x+6），＝x（ x+2）（ x+3）．【知识点】因式分解 -十字相乘法等15.【解答】解：如图，连接 CC1， AA1，作 CC1， AA1的垂直平分线交于点E，连接 AE，A1E∵CC1， AA1的垂直平分线交于点 E，∴点 E 是旋转中心，∵∠ AEA 1＝ 90°∴旋转角α＝ 90°故答案为： 90【知识点】旋转的性质16.【解答】解：画树状图为：共 20 种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．【知识点】列表法与树状图法17.【解答】解：观察可知，正切值的分子是3， 5， 7，9，， 2n+1 ，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1 ，，中的中间一个．∴ tanα＝＝．n故答案为：．【知识点】规律型：图形的变化类、翻折变换（折叠问题）、等腰直角三角形、解直角三角形三、解答题（共7 小题）18.【解答】解：将不等式两边同乘以 2 得，x﹣ 5+2 ＞2x﹣ 6解得 x＜3．【知识点】解一元一次不等式19.【解答】证明：∵∠ BAE＝∠ DAC∴∠ BAE +∠CAE ＝∠ DAC+∠ CAE∴∠ CAB ＝∠ EAD ，且 AB＝ AD ， AC＝ AE∴△ ABC ≌△ ADE （ SAS）∴∠ C＝∠ E【知识点】全等三角形的判定与性质20.【解答】解：（ 1） a＝ 100﹣ 5﹣ 35﹣ 20﹣ 15＝ 25，m%＝（ 20÷ 100）× 100%＝ 20%，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝ 126°，故答案为： 25， 20， 126；（2）由（ 1）值， 20≤ x＜30 有 25 人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3） 300×＝60（万人），答： 40～50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有60 万人．【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图21.【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x 件、 y 件；由题意得：，解得：；答： A， B 两种产品的销售件数分别为160 件、 180 件．【知识点】二元一次方程组的应用22.【解答】解：（1）① 连接OD，∵AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ DAB ＝∠ DAO ，∵OD ＝ OA，∴∠ DAO＝∠ ODA，∴∠ DAO ＝∠ ADO，∴DO ∥AB，而∠B＝90°，∴∠ ODB ＝ 90°，∴BC 是⊙O 的切线；②连接 DE，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ CDE ＝∠ DAC ，∠ C＝∠ C，∴△ CDE∽△ CAD，∴ CD 2＝ CE?CA；（2）连接 DE、 OE、 DF 、OF，设圆的半径为 R，∵点 F 是劣弧 AD 的中点，∴是 OF 是 DA 中垂线，∴ DF＝ AF，∴∠ FDA ＝∠ FAD，∵ DO ∥ AB，∴∠ ODA＝∠ DAF ，∴∠ADO ＝∠DAO＝∠FDA ＝∠FAD，∴AF＝DF＝ OA＝OD，∴△OFD 、△OFA 是等边三角形，∴∠ C＝ 30°，∴OD ＝ OC＝（ OE+EC ），而 OE＝ OD，∴CE＝ OE＝ R＝ 3，S 阴影＝S 扇形DFO＝×π× 32＝．【知识点】圆的综合题23.【解答】（1）证明：如图 1 中，延长DM 交 FG 的延长线于H．∵四边形ABCD ，四边形BCFG 都是正方形，∴DE ∥ AC∥ GF，∴∠ EDM ＝∠ FHM ，∵∠ EMD ＝∠ FMH ，EM ＝ FM，∴△ EDM ≌△ FHM （AAS），∴DE＝FH ，DM ＝MH，∵ DE ＝ 2FG，BG＝ DG ，∴HG ＝DG，∵∠ DGH ＝∠ BGF ＝ 90°， MH ＝ DM ，∴GM⊥DM ，DM ＝MG，连接 EB， BF ，设 BC＝ a，则 AB＝ 2a， BE＝ 2a， BF ＝a，∵∠ EBD ＝∠ DBF ＝45°，∴∠ EBF ＝ 90°，∴ EF ＝＝a，∵EM＝MF，∴ BM ＝EF ＝a，∵HM＝DM ，GH＝FG，∴ MG ＝ DF ＝ a，∴＝＝．（ 2）解：（ 1）中的值有变化．理由：如图 2 中，连接BE， AD 交于点 O，连接 OG， CG， BF ， CG 交 BF 于 O′．∵DO ＝ OA，DG＝ GB，∴ GO∥ AB，OG＝ AB，∵GF ∥ AC，∴O， G，F 共线，∵FG＝ AB，∴OF＝AB＝ DF，∵DF ∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴ OD 与 EF 互相平分，∵EM＝MF，∴点 M 在直线 AD 上，∵GD ＝ GB＝GO＝ GF，∴四边形 OBFD 是矩形，∴∠ OBF ＝∠ ODF ＝∠ BOD＝ 90°，∵OM＝MD ，OG＝GF，∴MG ＝ DF ，设 BC＝ m，则 AB＝ 2m，易知 BE＝ 2OB＝ 2?2m?sinα＝ 4msinα， BF ＝ 2BO°＝ 2m?cosα， DF ＝ OB＝ 2m?sinα，∵ BM ＝EF ＝＝，GM＝DF ＝ m?sinα，∴＝＝．【知识点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质、列代数式24.【解答】解：（ 1）∵抛物线2过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）y＝ ax +bx+3∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣ x2+2 x+3（ 2）在 y 轴上存在点P，使得△ PAM 为直角三角形．∵y＝﹣ x2+2x+3＝﹣（ x﹣ 1）2+4∴顶点 M （1， 4）∴AM 2＝（ 3﹣ 1）2+4 2＝ 20设点 P 坐标为（ 0， p）∴AP2＝ 32+p2＝ 9+p2， MP 2＝ 12+（4﹣ p）2＝ 17﹣ 8p+p2①若∠ PAM ＝ 90°，则22＝ MP2 AM+AP∴ 20+9+p2＝17﹣ 8p+p2解得： p＝﹣∴ P（0，﹣）②若∠ APM＝ 90°，则 AP2+MP2＝ AM 2∴9+ p2+17﹣8p+p2＝ 20解得： p1＝ 1， p2＝ 3∴P（0， 1）或（ 0， 3）③若∠ AMP＝ 90°，则 AM2+MP 2＝AP 2∴20+17﹣ 8p+p2＝ 9+ p2解得： p＝∴ P（0，）综上所述，点P 坐标为（ 0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△ PAM为直角三角形．（ 3）如图，过点I 作 IE ⊥ x 轴于点 E， IF ⊥ AD 于点 F ，IH ⊥ DG 于点 H∵DG ⊥ x 轴于点 G∴∠ HGE ＝∠ IEG ＝∠ IHG ＝ 90°∴四边形IEGH 是矩形∵点 I 为△ ADG 的内心∴IE＝ IF ＝IH ， AE＝ AF，DF ＝DH ， EG＝HG∴矩形 IEGH 是正方形设点 I 坐标为（ m， n）∴OE＝ m， HG ＝GE＝ IE ＝ n∴AF ＝ AE＝ OA﹣ OE＝ 3﹣ m∴AG＝ GE+AE＝ n+3﹣ m∵DA＝OA＝3∴DH ＝ DF ＝DA﹣ AF ＝ 3﹣（ 3﹣ m）＝ m∴DG ＝ DH +HG ＝ m+n222∵DG +AG ＝DA222∴（ m+n） +（ n+3 ﹣ m）＝ 322∴化简得： m ﹣3m+n +3n＝ 0配方得：（ m﹣）2+（ n+）2＝∴点 I（ m， n）与定点 Q（，﹣）的距离为∴点 I 在以点 Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点 I 在线段 CQ 上时， CI 最小∵CQ＝∴ CI ＝ CQ﹣IQ ＝∴ CI 最小值为．【知识点】二次函数综合题。
2019年中考数学三角形
2019年中考数学三角形·初中三角形知识点一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、三角形的边和角三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。
三、三角形内、外角的关系1.三角形的内角和等于180°。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和为360°。
四、等腰三角形与直角三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。
说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。
2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。
五、三角形的分类：六、三角形的面积：1.一般计算公式;2.性质：等底等高的三角形面积相等。
七、初中三角形中线定理_中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
(淄博专版)2019届中考数学 第四章 几何初步与三角形 第五节 直角三角形要题检测
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
(2)将△ADC沿CD34°，求∠A′CB的度数;
②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．
15．(2018·盐城中考)如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6,BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点,若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝________．
16．(2019·易错题）如图,∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC，BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为__________．
7．(2018·福建中考）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝ ，则CD＝________．
8．如图,正方形网格的边长为1,点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP＝________．
由（1）知，∠BCD＋∠B＝90°，
∴∠BCD＝56°。
由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°，
∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°。
②当∠B＝n°时，同①的方法得∠A′CD＝n°，
∠BCD＝90°－n°,
∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°。
【培优训练】
A。 B。 C。 D.
13．(2018·泰州中考)如图,四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°,E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝α,则∠BEF的度数为__________________(用含α的式子表示)．
淄博专版2019届中考数学第四章几何初步与三角形第五节直角三角形要题随堂演练
直角三角形要题随堂演练1．(2018·滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A．5 B．6 C．7 D．82．(2018·扬州中考)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB 于E，则下列结论一定成立的是( )A．BC＝EC B．EC＝BEC．BC＝BE D．AE＝EC3．(2018·长沙中考)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为( ) A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米4．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？( )A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.85．(2018·包头中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC 上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为( )A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°6．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝86，AD＝83，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为____________ __．7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18 cm，BC＝12 cm，BF＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝6 cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_____________．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝________．参考答案1．A 2.C 3.A 4.D 5.D6．84＋96 2 7.20 cm 8.n2n＋2。
近年届中考数学第四章几何初步与三角形第二节三角形的有关概念及性质要题随堂演练(2021年整理)
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第二节三角形的有关概念及性质要题随堂演练1．（2018·泰安中考）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°,则∠1的大小为( )A．14° B．16° C．90°－α D．α－44°2．(2018·南宁中考）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A＝60°，∠B＝40°,则∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．(2018·日照中考）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )A．30° B．25° C．20° D．15°4．(2018·常德中考)如图,已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( ）A．6 B．5 C．4 D．3错误!5．（2018·聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ,那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β6．(2018·滨州中考）在△ABC中,若∠A＝30°，∠B＝50°,则∠C＝____________．7．(2018·泰州中考)已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．8．(2018·永州中考)一副透明的三角板,如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝________．9．如图,BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD＝BD，∠A＝23°，∠BCE＝44°，求∠ACB的度数．参考答案1．A 2.C 3。
山东省滨州市2019中考数学第四章几何初步与三角形第二节三角形的有关概念及性质习题
第二节三角形的有关概念及性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4C．2，3，4 D．2，3，52．(2018·河北中考)下列图形具有稳定性的是( )3．(2017·衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )A．30° B．40°C．60° D．70°4．(2018·贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG5．(2017·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．6．(2017·福建中考)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．7．(2019·易错题)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________．8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．9．(2018·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝P B，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C10．(2018·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75° B．80°C．85° D．90°11．(2018·白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c ＝______．12．(2019·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．13．(2018·宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．14．(2019·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．参考答案【基础训练】 1．C 2.A 3.A 4.B 5．40° 6.6 7.13 8．解：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠A BE ＝2×25°＝50°. ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°. 【拔高训练】9．B 10.A 11.7 12.5213．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°. ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE＝12∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 【培优训练】14．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB＝∠PBC. ∵CD 为等边三角形的高， ∴A D ＝BD ，∠PCB＝30°， ∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝33DB ＝36AB ， 与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB≠PC .②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC. ③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝AD ，∴∠A PD ＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3，∴AC＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x)2， 解得x ＝78，即PA ＝78.②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，PA 为直角边，PB 为斜边， ∴PA≠PB.综上所述，PA ＝2或78.。
近年届中考数学第四章几何初步与三角形第三节全等三角形要题检测(2021年整理)
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第三节全等三角形姓名：________ 班级:________ 用时：______分钟1．（2018·黔南州中考）下列各图中a,b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．（2019·易错题）如图，点D，E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019·改编题）下列说法正确的是（ )A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．（2018·淄川一模)如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD边上，AC边交BE边于点F.AC＝BD，AB＝ED,BC＝BE，则∠ACB等于( )A．∠EDB B．∠BEDC。
错误!∠AFB D．2∠ABF5．如图，EB交AC于点M,交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。
山东省滨州市2019中考数学 第四章 几何初步与三角形 第二节 三角形的有关概念及性质习题
第二节三角形的有关概念及性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4C．2，3，4 D．2，3，52．(2018·河北中考)下列图形具有稳定性的是( )3．(2017·衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )A．30° B．40°C．60° D．70°4．(2018·贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG5．(2017·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．6．(2017·福建中考)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．7．(2019·易错题)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________．8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．9．(2018·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C10．(2018·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75° B．80°C．85° D．90°11．(2018·白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c ＝______．12．(2019·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△ABC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．13．(2018·宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．14．(2019·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．参考答案【基础训练】 1．C 2.A 3.A 4.B 5．40° 6.6 7.13 8．解：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°. ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°. 【拔高训练】9．B 10.A 11.7 12.5213．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°. ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE＝12∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 【培优训练】14．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB＝∠PBC. ∵CD 为等边三角形的高， ∴AD＝BD ，∠PCB＝30°， ∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝33DB ＝36AB ， 与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB≠PC.②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC. ③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝AD ，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3， ∴AC＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x)2， 解得x ＝78，即PA ＝78.②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，PA 为直角边，PB 为斜边， ∴PA≠PB.综上所述，PA ＝2或78.。
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第二节三角形的有关概念及性质
要题随堂演练
1．(2018·泰安中考)如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为( )
A．14° B．16° C．90°－α D．α－44°
2．(2018·南宁中考)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．(2018·日照中考)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )
A．30° B．25° C．20° D．15°
4．(2018·常德中考)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( )
A．6 B．5 C．4 D．3 3
5．(2018·聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )
A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2β
C．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β
6．(2018·滨州中考)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝____________．
7．(2018·泰州中考)已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．8．(2018·永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝________．
9．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD＝BD，∠A＝23°，∠BCE＝44°，求∠ACB的度数．
参考答案
1．A 2.C 3.D 4.D 5.A
6．100°7.5 8.75°
9．解：∵AD＝BD，∠A＝23°，
∴∠ABD＝∠A＝23°.
∵BG∥EF，∠BCE＝44°，
∴∠DBC＝∠BCE＝44°，
∴∠A BC＝44°＋23°＝67°，
∴∠ACB＝180°－67°－23°＝90°.。