中考数学相似三角形专题练习

中考数学相似三角形专题练习

一、选择题

1. 已知b a = 23，则a

a+b

的值是（ ）

A. 32 B .25 C .53 D .5

2

2. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上的一点，D 为AC 上一点，且∠APD =60°，BP =1，CD =2

3

，则△ABC 的边长为（ ）

A .3

B .4

C .5

D .6

3. 如图，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分的面积），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A .28cm 2 B .27cm 2 C .21cm 2 D .20cm 2

4. 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果DE AB =35，那么AB AC =

（ ）

A. 13 B .23 C .25 D .3

5

5. 如图，△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ）

A.

323 B .163 C .163 D .83

6. 如图，在直角三角形ABC 中（∠C =90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）

A .5

B .6

C .7

D .12

7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）

A .2:5

B .14:25

C .16:25

D .4:21

8. 如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，AM AN = BM CM ，下列结论正确的是（ ）

A. △ABM ∽△ACB B .△ANC ∽△AMB C .△ANC ∽△ACM D .△CMN ∽△BCA

9. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPE =∠A =∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）

A .2对

B .3对

C .4对

D .5对

10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE ，下列结论中：①CE =BD ；②△ADC 是直角等腰三角形；③∠ADB =∠AEB ；④CD ：AE =EF ：CG ；一定正确的结论有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题

11. 已知a 6 = b 5= c

4

，且a +b -2c =6，则a 的值为

12. 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC =2，AD =1，则BD = 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1

3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形ABCD 的边长为2，则点F 坐标为

14. 如图，已知线段OA ⊥OB ，且OA =OB ，C 为OB 上中点，D 为AO 中点，连AC 、BD 交于P 点，则AP

PC

的值为

15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，G 是CF 上的一点，

第

D

F

E

C

B

A

第14题

第13题

x

第12题

C

且3CG =2CF ，则△BEG 的面积是

16. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE =CF ，D 为BF 的中点，则AE

AF

=

三、解答题

17. 如图， ⊙o 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，求证：AB 2=AE ·AD

18. 如图，CD 是RT △ABC 斜边上的高，E 为AC 的中点，ED 交CB 的延长线于点F ，求证：BD ·CF =CD ·DF

19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC边上的一个动点（与B，C不重合），PE ⊥AB于点E，PF⊥BC交AC于点F，设PC=x，记PE=y1，PF=y2.

(1)分别求y1、y2关于x的函数表达式.

(2)△PEF能为直角三角形吗？若能，求出CP的长，若不能，请说明理由.

20.如图，已知抛物线与x轴交于A(2,0) 、B(6，0)两点，与y轴交于C（0,3）点

（1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标.

（3）在（2）的条件下，问在Y轴上是否存在点E，使得以A，O，E为顶点的三角形与△PBC 相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

21.如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点

(1) 求证：DP BQ =PE

QC

.

(2) 如图2、3，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.

①如图2，若AB =AC =1，则MN = ； ②如图③，求证：MN 2=DM ·EN .

22.如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一条直线上，且AD =3，DE =1.连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H . (1) 求∠EAC 的正弦值. (2) 求线段AH 的长.