15机械波1

t =0
y
A
O
u
a b c
t=T/4
( π ~ π )
A
λ
x
ω
O
A
ω
ω
O
y
o = π
A =0 b y
π c = 2
A
O
y
π a = 2
O
A
ω
y
四,举例 1.已知波函数求各物理量. 已知波函数求各物理量. 已知波函数求各物理量 2.已知各物理量求波函数. 已知各物理量求波函数. 已知各物理量求波函数 3.已知波形图,求各物理量和波函数. 已知波形图,求各物理量和波函数. 已知波形图
例1:如图所示,平面简谐波向右移动速度 u :如图所示, =0.08 m/s,求:①.振源的振动方程;②.波函 振源的振动方程; 波函 振源的振动方程 , 点的振动方程; 数;③. P 点的振动方程;④. a,b 两点振动 , 方向. 方向.
y a b 0.04m y = A cos(ωt + ) o λ = 2 × 0 .2 = 0 .4 m 0.2m
y
o
x
P
u
x
y
o
x
ห้องสมุดไป่ตู้
u
P
x
P 点的振动比振源落后一段时间 x t = u P点的振动方程 y = A cos[ω (t t ) + ] 点的振动方程 波函数
x y = A cosω t + u
x y = A cosω t + u t x + ω = 2πν , y = A cos2πν u 2π ω= , Tu = λ T x t y = A cos 2π + T Tu t x y = A cos 2π + T λ
3. 当 u 与 x 轴反向时
x y = A cos ω t + + u
4. 当 已知 已知x=x0, y = A cos[ωt + ]
x x0 y = A cos ω t u
+
练习 1)给出下列波函数所表示的波的传播方向和 )给出下列波函数所表示的波的传播方向和 传播方向 x=0点的初相位 点的初相位. 点的初相位
t后的波形图
传播方向
三 波长 周期 波速
A O A
y
u
λ
x
λ
沿波的传播方向,两个相邻的, 波长 λ :沿波的传播方向,两个相邻的,相 位差为 2π 的振动质点之间的距离. 的振动质点之间的距离
周期 T :波前进一个波长的距离所需要 的时间. 的时间 波动过程中,某一振动状态( 波速 :波动过程中,某一振动状态(即 振动相位)单位时间内所传播的距离(相速) 振动相位)单位时间内所传播的距离(相速).
y = (1.0m) cos[(π s )t π ] y/m y
3 4
O
1
1.0 2 0 -1.0*1 2 *
3 *
1
ω
1.0
4 *
2.0
*
*
t /s
x = 0.5 m 处质点的振动曲线
沿直线传播,波 例3 一平面简谐波以速度u = 20m / s 沿直线传播 波 2 1 线上点 A 的简谐运动方程 y A = (3 × 10 m) cos(4 π s )t .
②.波函数 波函数
o
x π 2π y = 0.04 cos t + 5 0.08 2
③. P 点的振动方程
x P = λ = 0 .4 m
y a 0.04m o
b
u
P
0.2m
0 .4 π 2π y = 0.04 cos t + 5 0.08 2
2π (t 5) + π y = 0.04 cos 2 5 后的波形图. ④. a,b 振动方向,作出t 后的波形图. , 振动方向,
(向x 轴正向传播 , = π )
(向x 轴负向传播 , = π )
y = A cos( Bt Cx )
2π T= B
2π λ= C
B u= = T C
λ
t x y = A cos 2 π ( ) T λ
= 2 π d
λ
= dC
3 ) 如图简谐波 以余弦函数表示, 以余弦函数表示, 求 O,a,b,c 各 点振动初相位 初相位. 点振动初相位
= (1 . 0 m) sin( π m ) x
1
y/m
1.0
o
-1.0
2.0
x/m
t = 1 . 0 s 时刻波形图
3) x = 0 .5 m 处质点的振动规律并做图 . )
t x π y = (1.0m) cos[2 π( ) ] 2.0s 2.0m 2 x = 0 .5 m 处质点的振动方程
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
1)以 A 为坐标原点,写出波动方程 ) 为坐标原点,
A = 3×10 m T = 0.5s = 0 λ = uT = 10 m t x y = A cos[ 2π ( ) + ] T λ t x 2 y = (3 × 10 m ) cos 2π ( ) 0 .5s 10 m
特征:具有交替出现的波峰和波谷 特征:具有交替出现的波峰和波谷.
纵波:质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 纵波:质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. 平行的波
(可在固体,液体和气体中传播) 可在固体,液体和气体中传播)
特征:具有交替出现的密部和疏部 特征:具有交替出现的密部和疏部.
结论
1. 波的传播不是介质质元的传播, 各质点只在各自的 波的传播不是介质质元的传播, 平衡位置附近振动. 平衡位置附近振动. 2.振动与波动的区别 2.振动与波动的区别 振动描写一个质点振动. 振动描写一个质点振动. 振动描写一个质点振动 波动描写一系列质点振动. 波动描写一系列质点振动. 波动描写一系列质点振动 3.判断质点振动方向 3.判断质点振动方向
u
u=
λ
T
= λν
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质! 波速只决定于媒质的性质!
波速
u 与介质的性质有关, ρ 为介质的密度 与介质的性质有关, 为介质的密度.
u=
固体 切变模量 G 切变模量
ρ
弹性模量 E 弹性模量
横波
u=
液,气体 u
ρ
体积模量 K体积模量
2)平面简谐波的波函数为 y = A cos( Bt Cx ) ) 为正常数,求波长,波速, 式中 A , B , C 为正常数,求波长,波速,波传播方 的两点间的相位差. 向上相距为 d 的两点间的相位差
t x y = A cos 2π ( ) T λ x y = A cos ω ( t ) u
2
yC = (3 × 10 m ) cos[( 4 π s )t + 2 π ] 13 λ = (3 × 10 2 m ) cos[( 4 π s 1 )t + π ] 5
9 = (3 × 10 m ) cos[( 4 π s )t π ] 5
1
4)分别求出 BC ,CD 两点间的相位差 )
y A = (3 ×10 m) cos(4 π s )t
轴正方向传播, 例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播, 已知振 幅 A = 1.0m , = 2 . 0 s , = 2.0m . 在 t = 0 时坐标 T λ 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1)波动方程 ) 解 写出波动方程的标准式
t x y = A cos[ 2π ( ) + ] T λ
① ②
③
三,波函数的物理意义
x y = A cosω t + u
y
1.当 当
x =d
o
t
y = f (t )
为距离波源为 d 处 一点的振动方程. 一点的振动方程.
x y = A cosω t + u
2.当 当
t=c
y = f (x )
y
o
x
为某一时刻各质点 的振动位移, 的振动位移,波形 拍照" 的"拍照"
2
1
u
8m C B 5m 9m D
λ = 10m
oA
x
8 B C = 2π = 2π = 1.6π λ 10 xC xD 22 = 2π = 4.4π C D = 2π λ 10
xB xC
�
一 机械波的形成
机械波:机械振动在弹性介质中的传播 机械波:机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件: )波源; )弹性介质. 产生条件:1)波源;2)弹性介质 机 械
弹性作用
波源 介质
+
波
二 横波与纵波 横波:质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 横波:质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. 垂直的波 (仅在固体中传播 )
2
2)以 B 为坐标原点,写出波动方程 ) 为坐标原点,
y A = (3 × 10 m ) cos( 4 π s )t
2
1
u
8m C 5m 9m A D
oB
x
B A = 2π
xB x A
λ
5 = 2π =π 10
B =π
y B = (3 ×10 2 m) cos[(4π s 1 )t + π ]
纵波
=
ρ
343 m s 空气,常温 空气, 4000 m s 左右,混凝土 左右,
如声音的传播速度
第二节 平面简谐波的 波函数
一,平面简谐波
y