数模
数模竞赛c题
数模竞赛C题：多维度问题解决一、问题概述数模竞赛C题通常涉及多方面的数学知识和技能，要求参赛者具备广泛的背景知识，并且能够灵活运用这些知识来解决实际问题。
C 题通常是一个复杂的问题，需要综合运用多种数学模型和方法来解决。
在这个过程中，参赛者需要发挥自己的创造力，探索和发现新的解决问题的方法和思路。
二、关键技能1.优化问题：数模竞赛C题通常涉及到优化问题，如最优化路径、最优化资源配置等。
参赛者需要掌握常见的优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，并且能够根据具体问题选择合适的算法来解决。
2.数据分析：数模竞赛C题通常会提供大量的数据，参赛者需要掌握数据分析技能，如数据清洗、数据可视化、统计分析等，以便从数据中提取有用的信息。
3.预测模型：数模竞赛C题可能需要解决预测问题，如时间序列预测、回归预测等。
参赛者需要掌握常见的预测模型，如ARIMA模型、线性回归模型等，并且能够根据具体问题选择合适的模型进行预测。
4.决策模型：数模竞赛C题可能需要解决决策问题，如多目标决策、风险决策等。
参赛者需要掌握常见的决策模型，如决策树、风险矩阵等，以便为决策提供依据和支持。
5.算法设计：数模竞赛C题可能需要解决一些算法设计问题，如动态规划、分治算法等。
参赛者需要掌握常见的算法设计技巧，并且能够根据具体问题设计出有效的算法。
6.系统控制：数模竞赛C题可能涉及到系统控制问题，如系统稳定性分析、控制器设计等。
参赛者需要掌握系统控制的原理和方法，以便为系统稳定性分析和控制器设计提供支持。
7.图像处理：数模竞赛C题可能涉及到图像处理问题，如图像识别、图像分割等。
参赛者需要掌握常见的图像处理算法和技术，如卷积神经网络、边缘检测等，以便为图像处理提供支持。
8.机器学习：数模竞赛C题可能涉及到机器学习问题，如分类、聚类、关联规则挖掘等。
参赛者需要掌握常见的机器学习算法和技术，如支持向量机、K-均值聚类等，以便为机器学习提供支持。
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
中国研究生数模竞赛赛题类型
中国研究生数模竞赛赛题类型
中国研究生数学建模竞赛通常包括以下类型的赛题：
数学建模问题：要求参赛选手针对具体问题，通过建立数学模型和运用相关数学知识进行分析和求解。
算法设计与优化问题：要求参赛选手设计算法，对某个问题进行优化，提高效率或者寻找最优解。
大数据分析问题：要求参赛选手利用给定的大规模数据，进行分析和预测，提出合理的数据处理方法和模型。
统计分析问题：要求参赛选手根据给定的统计数据，进行分析、推断和预测，提出合理的统计模型和方法。
数值计算问题：要求参赛选手利用数值计算方法，对某些复杂的数学问题进行近似求解。
以上类型的赛题往往都涉及到实际问题的建模、分析和解决，考察选手的数学建模能力、编程能力以及对实际问题的理解和处理能力。
数模和模数
数模和模数数模和模数是数学中的两个重要概念。
数模是指数的模，即对一个数进行取模运算后得到的余数。
模数是指用来取模运算的除数。
在数学中，数模和模数的概念被广泛应用于各个领域，例如密码学、计算机科学、代数学等等。
下面将分别介绍数模和模数的定义、性质和应用。
一、数模的定义、性质和应用数模是指一个数对另一个数进行取模运算后得到的余数。
例如，对于数a和数b，a对b取模的结果记作a mod b。
数模有以下一些性质：1. 数模运算是整除运算的一种推广。
当a能够整除b时，a mod b 的结果为0。
2. 数模运算的结果总是小于模数。
即对于任意的整数a和正整数b，有0 ≤ a mod b < b。
3. 数模运算满足加法和乘法运算的结合律和分配律。
4. 数模运算具有周期性。
例如，对于任意的整数a和正整数b，有a modb = (a + kb) mod b，其中k为任意整数。
数模在密码学、计算机科学和代数学等领域有着广泛的应用。
在密码学中，数模被用于构建加密算法和密钥交换协议，以保护数据的安全性。
在计算机科学中，数模被用于优化算法和数据结构的设计，提高计算效率。
在代数学中，数模被用于研究整数的性质和结构，解决一些数论问题。
二、模数的定义、性质和应用模数是指用来进行取模运算的除数。
在数学中，模数通常是一个正整数。
模数有以下一些性质：1. 模数决定了数模运算的结果范围。
对于任意的整数a和正整数b，a mod b的结果范围在0到b-1之间。
2. 模数可以是一个素数或合数。
当模数是一个素数时，数模的性质更加丰富，具有更多的应用。
3. 模数不可以为0。
对于任意的整数a，a mod 0是没有定义的。
模数在数论、代数学和计算机科学等领域有着重要的应用。
在数论中，模数被用于研究整数的性质和结构，解决一些数论问题。
在代数学中，模数被用于研究环和域的性质，构建代数结构。
在计算机科学中，模数被用于实现整数运算、高精度计算和数据压缩等算法。
一篇标准的数学建模论文范文(优选28篇)
一篇标准的数学建模论文范文(优选28篇)数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。
它给学生再现了一种“微型科研”的过程。
数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。
同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。
为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。
使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
1.只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。
因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋，提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。
询问者，故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。
仲裁者和鉴赏者，评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。
摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
数模的概念是什么
数模的概念是什么？数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。
它是真实系统的一种抽象。
数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。
数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。
静态和动态模型静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。
动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。
经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。
数模和模数转换
自动控制系统
通过模数转换，实现模拟信号与数字信号之 间的转换，构建自动控制系统。
05
数模和模数转换的挑战与未 来发展
精度和分辨率的提高
总结词
随着技术的发展，对数模和模数转换 的精度和分辨率的要求越来越高。
详细描述
为了满足高精度和分辨率的需求，需 要采用先进的工艺、算法和校准技术， 以提高转换器的性能。这涉及到对噪 声抑制、非线性校正等方面的深入研 究和技术创新。
重要性
实现数字信号和模拟信号之间的相互转换，使得数字系统和模拟系统能够进行有效 的信息交互。
在信号处理中，数模和模数转换是实现信号滤波、放大、调制解调等操作的基础。
在通信中，数模和模数转换是实现信号传输、编解码、调制解调等操作的关键环节。
历史背景
早期的数模和模数转换器主要依 赖于机械和电子元件，精度和稳
于长距离传输和低功耗应用。
Σ-Δ DAC
03
Σ-Δ DAC采用过采样和噪声整形技术，具有高分辨率和低噪声
的特点，适用于音频和其他高精度应用。
DAC的应用
音频处理
DAC可将数字音频信号转换为模拟音频信号，用 于音频播放和处理。
仪器仪表
DAC可用于将数字信号转换为模拟信号，实现各 种物理量的测量和输出。
测量仪器
ADC在测量仪器中应用广泛，如电压表、电 流表、温度计等。
控制系统
ADC在控制系统中用于实时监测和调节系统 参数，如工业控制、汽车电子等。
音频处理
ADC在音频处理中用于将模拟音频信号转换 为数字信号，便于存储、传输和处理。
04
数模和模数转换的应用场景
音频处理
数学建模(数学分支)
建模背景
数学技术
建模应用
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来 越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领 域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质 属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展 提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现 实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提 炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模 型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和 研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的 理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣 和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术 转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代 科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内 外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等 院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探 索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具 有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、 不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学 建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
数模转换 原理
数模转换原理
数模转换是指将模拟信号转换为数字信号的过程。
其原理是利用模拟信号采样和量化技术，将连续时间和连续幅度的模拟信号转换为离散时间和离散幅度的数字信号。
数模转换的过程包含两个主要步骤：采样和量化。
采样是指将连续时间的模拟信号在一系列离散时间点上进行测量，可以理解为对模拟信号进行"截取"。
采样的频率决定了离散时间点的密度，即每秒采样的次数，常用的采样频率有44.1kHz、
48kHz等。
量化是将采样得到的连续幅度的模拟信号转换为一系列离散幅度的数字信号。
量化过程中，模拟信号的幅度被映射到有限数量的离散幅度上。
量化的精度由比特数决定，比特数越大，精度越高。
数模转换的结果是离散时间和离散幅度的数字信号。
这一数字信号可以方便地进行存储、处理和传输。
在实际应用中，数模转换广泛应用于多媒体信号采集、音频信号处理、数据采集和通信等领域。
数学建模简介
4、竞赛的步骤
• 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中 的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条 框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大 致归纳一下建模的一般步骤和原则：
• 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确 题目的要求，收集各种必要的信息．
• 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题 做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现 出来，忽略问题的次要方面。
• 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联 系，构造各种量之间的关系把问题化
4、竞赛的步骤(续)
• 4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步 所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的 简化或假设。为数学问题，注意要尽量采用简单 的数学工具。
• 5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要 注意当数据变化时所得结果是否稳定。
校大学生数学建模协会发展简史(续)
• 在历届理事会成员的努力和广大会员的 积极参与 下，协会已经历了摸索、发展、成熟的三个阶段， 日趋完善，现有新老会员1200余人，本届新会员 290余人。协会自创立起，连续被评为院优秀社 团，在2004年末被评为省“十佳社团”;在2005 年度又被省评为“优秀社团”。在2010年的高教 杯全国大学生建模联赛中又荣获2个全国二等奖， 三个省二等奖、四个省二等、三个省三等、五个 成功参赛奖。
• 6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际 情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想， 应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
• 7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才 能产生效益，在应用中不断改进和完善。
大学生数学建模协会发展简史
• 安徽工程大学与1995年有教练组率队参加全国大学生数学 建模竞赛，并在仅有两队参赛的情况下获得一个全国一等 奖，一个成功参赛奖。1996年又获得了一贯全国一等奖， 一个安徽赛区一等奖。受到这些喜人成绩的鼓舞，为了给 广大学生一个更好地认识、了解、参加数学建模的机会， 在校团委和数理学院的大力倡导下，我校大学生数学建模 协会便应运而生了。
数模和模数
数模和模数数模和模数是数学中常见的概念。
数模是指对某个数或一组数进行取模运算，而模数则是取模运算的除数。
在数学和计算机科学中，数模和模数有着广泛的应用。
首先来看数模。
数模是一种将数值映射到一定范围内的运算。
在数学中，我们常常使用取模运算来对数进行数模操作。
取模运算是指将一个数除以模数，并取得余数。
例如，对于数值10和模数3，取模运算的结果是1，即10 mod 3 = 1。
这意味着10可以被3整除一次，余数是1。
数模运算常常用于周期性计算、编码和密码学中。
数模的应用非常广泛。
在计算机科学中，数模常常用于处理循环结构和周期性问题。
例如，我们可以使用数模运算来判断一个数是否为偶数，只需对该数进行2的数模运算，如果结果为0，则说明该数是偶数。
另外，在编码和密码学中，数模也扮演着重要的角色。
通过数模运算，我们可以将明文转化为密文，从而保证数据的安全性。
接下来我们来讨论模数。
模数是取模运算的除数。
模数可以是任意正整数，常用的模数有2、10和16等。
不同的模数对应着不同的数模运算结果。
例如，在模数为10的情况下，数模运算的结果就是数的个位数。
而在模数为2的情况下，数模运算的结果只有0和1两种可能，用于表示二进制数。
模数在计算机科学中有着重要的应用。
在计算机中，我们常常使用二进制表示数据。
二进制是一种基于模数为2的数模运算的表示方法，非常适合计算机的电子元件。
通过模数为2的数模运算，计算机可以快速高效地进行逻辑运算、数据存储和传输等操作。
模数为2的数模运算也是计算机科学中最基础的运算之一。
总结一下，数模和模数在数学和计算机科学中都有着广泛的应用。
数模是将数值映射到一定范围内的运算，常用的数模运算是取模运算。
模数是取模运算的除数，不同的模数对应着不同的数模运算结果。
数模和模数在循环结构、周期性计算、编码和密码学等领域起着重要作用。
对于计算机科学来说，模数为2的数模运算是最基础的运算之一，常用于逻辑运算、数据存储和传输等操作。
什么是数学建模
数学建模竞赛是什么数学建模竞赛，就是在每年叶子黄的时候(南方的树叶好像一年到头都是绿的)开始的一项数学应用题比赛。
大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做过，比如说[树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只]，这样的问题就是一道数学应用题(应该是小学生的吧)，正确答案应该是9只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要是过程。
真正的数学建模高手应该这样回答这道题。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”“是无声手枪或别的无声的枪吗？”“不是。
”“枪声有多大？”“80－100分贝。
”“那就是说会震的耳朵疼？”“是。
”“在这个城市里打鸟犯不犯法？”“不犯。
”“您确定那只鸟真的被打死啦？”“确定。
”“OK，树上的鸟里有没有聋子？”“没有。
”“有没有关在笼子里的？”“没有。
”“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？”“没有。
”“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“没有。
”“算不算怀孕肚子里的小鸟？”“不算。
”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？”“没有花，就十只。
”“有没有傻的不怕死的？”“都怕死。
”“会不会一枪打死两只？”“不会。
“所有的鸟都可以自由活动吗？”“完全可以。
”“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。
”不是开玩笑，这就是数学建模。
从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓的智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的高手。
然后，数学建模高手的搭挡----论文写作高手(暂称为写手吧)，会把以上的思想用最好的方式表达出来。
一般的写手会直接把以上的文字放到论文里就成了。
但是专职的数学建模论文的写手不会这样做，她们会先分析这些思想，归整好条理；然后，她们会试着用图画来深入浅出的表达这些思想，或者再使用一些表格；这些都是在Word中进行，当然，如果有不喜欢Microsoft 的朋友或是国粹主义者喜欢用WPS什么的当然也可以。
数-模与模-数转换
4）转换时间。完成一次A/D所需的时间称为转换时间。各类A/D转换 器的转换时间有很大差别，取决于A/D转换的类型和转换位数。速度 最快的达到ns级，慢的约几百ms。
直接A/D型快，间接A/D型慢。并联比较型A/D最快，约几十ns；逐次 渐近式A/D其次，约几十μs；双积分型A/D最慢，约几十ms～几百ms 。
模拟电子开关的导通压降、导通电阻和电阻网络中电阻的误差等因素 有关。
2021/8/13
5
3）温度系数。在输入不变的情况下，输出模拟电压随温度 变化而变化的量，称压变化的值。
4）建立时间。完成一次D/A转换所需时间。一般小于1μs 。
功能。当采样脉冲us到来后，采样管VT导通，输入的模拟 信号uA经过VT管向电容C充电。在采样脉冲结束后，采样 管VT截止，若电容和场效应管的漏电都很小，运算放大器
的输入阻抗又很高，那么两次采样之间的时间内，电容没
有泄漏电荷，其电压基本保持不变。
2021/8/13
10
3）量化与编码。所谓量化就是将采样/保持后得到的样本值在幅值上以一定的 级数离散化，用最小量化单位的倍数来表示采样保持阶梯波离散电平的过程。
例如，对于一个8位D/A转换器，其分辨率为：1/(281)=1/255≈0.00392=0.392%
2）转换精度。转换精度是指输出模拟电压实际值与理论值之差，即最 大静态误差。
转换精度与D/A转换器的分辨率、非线性转换误差、比例系数误差和温
度系数等参数有关。这些参数与基准电压UREF的稳定、运放的零漂、
电子技术基础与技能
数/模与模/数转换
2021/8/13
1. 数模转换和模数转换基本概念 数字电路和计算机只能处理数字信号，不能处理模拟信号。若
数学模型的定义
一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
数模各年度题型分类
数模各年度题型分类
数模竞赛的题型可以分为以下几类：
1. 数学建模类题目：这类题目要求参赛选手通过数学模型来解决现实生活中的问题，包括数学建模、优化问题、模拟仿真等等。
比较常见的题目有线性规划、整数规划、图论、动态规划、概率论等等。
2. 算法设计类题目：这类题目要求参赛选手设计和实现算法来解决特定的问题，包括图算法、搜索算法、动态规划算法等等。
比较常见的题目有最短路径问题、最小生成树问题、背包问题等等。
3. 数据处理类题目：这类题目要求参赛选手对给定的数据进行处理和分析，包括数据统计、数据挖掘、数据预测等等。
比较常见的题目有数据聚类、数据降维、数据预测等等。
4. 实验设计类题目：这类题目要求参赛选手设计和进行实验来验证某个假设或解决某个问题，包括实验设计、数据采集、数据分析等等。
比较常见的题目有实验设计、因子分析、方差分析等等。
5. 编程设计类题目：这类题目要求参赛选手通过编程来实现特定功能的程序，包括算法实现、模拟仿真、图形处理等等。
比较常见的题目有程序设计、图形处理、游戏设计等等。
以上是数模竞赛常见的题型分类，每年的具体题目可能会有所不同，但大致可以归纳到以上几类。
全国数模abc题目
全国数模abc题目
全国数学建模竞赛（简称数模）是中国举办的一项重要学科竞
赛活动，旨在培养学生的数学建模能力和创新思维。
每年都会发布
一系列的题目供参赛选手进行解答。
以下是关于全国数模ABC题目
的一些信息：
1. 题目类型，全国数模竞赛通常分为A、B、C三个等级，每个
等级的题目难度逐渐增加。
A题通常是基础题，B题是中等难度题目，C题是较难的题目。
每个等级的题目都涵盖了数学建模的不同领域
和技巧。
2. 题目内容，数模竞赛的题目涉及广泛，包括但不限于数学、
物理、经济、环境、工程等领域。
题目可能涉及实际问题的建模、
模型求解、数据分析、优化等方面。
每个题目都有一定的背景描述
和要求，选手需要根据题目的要求进行建模和求解。
3. 题目难度，数模竞赛的题目难度较高，需要选手具备扎实的
数学基础、良好的建模思维和解决问题的能力。
难度逐级增加，C
题通常是最具挑战性的一道题目，需要选手具备较高的数学建模和
解题技巧。
4. 考试时间和形式，数模竞赛通常在规定的时间内进行，选手需要在规定的时间内完成题目的建模和求解，并提交解答报告。
竞赛形式可以是线下考试，也可以是线上提交解答。
总结起来，全国数模竞赛的ABC题目是一系列涵盖数学建模不同领域和难度的题目，要求选手具备扎实的数学基础和解题能力。
选手需要根据题目的要求进行建模和求解，并提交解答报告。
这一竞赛旨在培养学生的数学建模能力和创新思维，提高他们解决实际问题的能力。
数模国赛c题常用算法
数模国赛C题常用的算法包括：
1. 蒙特卡罗算法：该算法通过计算机仿真来解决问题，并可以检验模型的正确性。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法：用于处理大量数据的关键算法，通常使用Matlab作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题：建模竞赛大多数问题属于最优化问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
4. 预测模型：包括神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等。
5. 优化模型：包括规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法等）。
以上信息仅供参考，建议咨询专业人士获取具体信息。
数模转换计算公式
数模转换计算公式数模转换，这可是个在电子世界里相当重要的概念！咱们先来说说啥是数模转换。
简单来讲，数模转换就是把数字信号变成模拟信号的过程。
那为啥要这么折腾呢？比如说，你在手机上听音乐，音乐文件里存的可都是数字信息，但最终能从耳机里听到美妙的声音，这中间就少不了数模转换这个神奇的步骤。
数模转换的计算公式有好几种，咱们先来瞅瞅常见的一种：\[ V_{out} = V_{ref} \times \frac{D}{2^n} \]在这个式子里面，\(V_{out}\) 就是转换后的模拟输出电压，\(V_{ref}\) 呢，叫参考电压，\(D\) 是输入的数字量，\(n\) 是数字量的位数。
举个例子哈，假设参考电压 \(V_{ref} = 5V\)，数字量 \(D = 800\)，位数 \(n = 10\)，那咱们算算：\[ V_{out} = 5 \times \frac{800}{2^{10}} = 5 \times \frac{800}{1024} \approx 3.91V \]怎么样，是不是还挺有趣的？我记得之前有一次，我给学生们讲数模转换的知识。
有个小家伙，一脸迷茫地看着我，问：“老师，这数模转换到底有啥用啊？”我就跟他们说：“同学们，想象一下，你们玩的电子游戏，画面里那些炫酷的动作和声音，都是通过数模转换才呈现出来的。
还有咱们家里的电视、音响，都离不开数模转换呢！”然后我让他们自己动手做一个简单的数模转换实验。
我给他们准备了一些小器材，像电阻、电容啥的。
他们那认真劲儿，别提多可爱了！有的小组一开始接错了线，急得抓耳挠腮；有的小组成功得出了结果，兴奋得欢呼起来。
通过这个实验，他们对数模转换的理解可深刻多了。
回到数模转换计算公式，这里面每个参数都有它的作用。
参考电压决定了输出的范围，数字量就像是一把钥匙，决定了最终的输出值，而位数呢，则影响着精度。
比如说，如果位数增加，精度就会提高。
就好像你画画，原来只有10 种颜色，现在有 100 种颜色可以选，那画出来的肯定更细腻、更逼真。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1明确问题
明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的的提法, 通常我们遇到的某个实际问题, 在开始阶段是比较模糊的, 又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据的整理形式,例如利用表格或图形等。
在这期间还应仔细分析已有的数据和条件,使问题进一步明确化,使我们要更好地抓住问题的本质及特征!为数学建模打下好良好的基础。
2 进行合理的假设
作为课题的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。
这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。
把那些反映问题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素, 使之摆脱原型的具体复杂形态!,形成对建模有用的信息资源和前提条件。
一般模型假设遵从以下原则: 目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。
简明性原则:所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。
真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。
全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条件。
3 构造模型
在建模的假设的基础上,进一步分析建模的假设的条款,首先区分那些是常量,哪些是变量,哪些已知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模型,这里要注意两点:其一.构造一具体的问题的模型是要尽可能地简单的模型,然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改模型,使之趋于完善。
其二:要善于借鉴已有的数学模型,许多的实际问题,尽管现象和背景都不同却有相同的模型。
4 模型求解
不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形证明定理、逻辑运算、数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代多数场合的模型必须依靠电子计算机的数值求解。
5 模型的检验与修正
建立数学模型的目的在于解决实际问题。
因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结果与实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。
这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素。
对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够反映所给的实际问题。
数学建模的一般方法
1）机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
比例分析法--建立变量之间函数关系的最
基本最常用的方法。
代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。
逻辑方法--是数学理论
研究的重要方法，对社会学和经济学等域的实际问题, 在决策，对策等学科中得到广泛应用。
常微分方程--解决
两个变量之间的变化规律，关键是建立”瞬时变化率”的表达式。
偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
2)数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
回归分析法--用于对函数f(x)
的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
时序分析法
--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。
回归分析法--用于对函数f(x) 的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定
函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称
为过程统计方法。
3)仿真和其他方法计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。
1.离散系统
仿真--有一组状态变量。
2. 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
因子试验法--在系统上作局部试验,再根据
试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。
人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到
的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。
应用MATLAB进行数学建模
数学是在实际应用的需求中产生的, 我们把遇到的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题转化成一个数学问题,建立了数学模型!。
但数学模型迫切需要一个方便、快捷且功能强大的工具去实现并解决，特别是随着科技的进步,人们在解决问题的时候常常要用到许多比较复杂的数学知识和大量的数据计算, 这无疑加大了人们解决问题的难度,也要耗费更长的时间。
而MA TLBA 正是在数学计算和大量数据处理方面具备其它软件所不具备的优势,且操作简单,运算速度快,所以应用MA TLBA 进行数学建模也就大大提高了人们的效率。
而且MATLBA还有很强的绘图功能,这就可以使得模型图象化,使得研究人员对建模成果的优劣一目了然,容易进行修正与改进。