七年级数学一元一次方程6
兴隆台区五中七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程 2解一元一次方程第2课时 去
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式 的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件 新版北师大版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(2) (ax + b)(cx + d) = ax·cx + ax·d + b·cx + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd
3 2
2.商店降价销售某种商品 , 每件降5元 , 售出 60件后 , 与按原价销售同样数量的商品相比 , 销售额有什么变化 ？
解 : －5×60 =－300 答 : 销售额下降300元.
随堂演练
1.假设a、b互为相反数 , 假设x、y互为倒数 ,
那么a-xy +－b=1
.
2.相反数等于它本身的数是 0 ; 倒数等于 它本身的数是 1 , －1; 绝対值等于它本身 的数是 非负数.
例3 用正负数表示气温的变化量 , 上升为正 , 下降为负．登山队攀登一座山峰 , 每登高1 km气温的变化量为－6 ℃ , 攀登3 km后 , 气 温有什么变化 ？
解 : 〔－6〕×3 =－18
答 : 气温下降18℃.
强化练习 1.计算 :
〔﹣6〕×0 = 0
1 3
1 4
1 12
2 3
9 4
7 4 28 , …………__把__绝__対___值__相__乘___
所以 (7) 4 —-—28——．
思考： 通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是 什么？
有理数乘法的步骤 :
两个有理数相乘 , 先确定积的__符_号__ , 再确定积的_绝__対_值__．
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件
答:火车的长度为300 m,速度为30 m/s.
2021/12/5
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知识点 行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设
x s后甲可追上乙,则下列(xiàliè)四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
解得x=1. 答:队伍长1千米.
2021/12Βιβλιοθήκη 5第十九页，共三十八页。2.隧道长300米,火车(huǒchē)通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,
求车长和车速.
解析 设火车车身长x长,根据题意,得
3 0 0= x , 3 0 0 x
25
5
300+x=5(300-x),
x=200,
车速为 300=2020m0/s.
4.甲、乙两站相距180 km,一辆速度为40 km/h的货车(huòchē)从甲站开出,一辆
速度为48 km/h的客车从乙站开出.
(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上 货车? (2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货
车开出几小时客车可以追上货车?
答案(dáàn) B 题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5 m,根 据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故
C、D正确.故选B.
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2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B 港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港 相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 (
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 解一元一次方程 第2课时 用方程的变形规则解方程
知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号， 得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程 为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0， 所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1
七年级数学下册 第6章 一元一次方程电子课本 华东师大版 教案
第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2＝3？ (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44×？＋64＝328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x 辆，共可乘坐44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体 328人．可得44x ＋64＝328．①解这个方程，就能得到所求的结果．问题2在课外活动中，X 老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我 今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案．他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的31； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 31； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的31． 也有的同学说，我们可以列出方程来解：设x 年后同学的年龄是老师年龄的31，而x 年后同学的年龄是（13＋x ） 岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得13＋x ＝31（45＋x ）． ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解．但小敏同学的方法 启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3， 4，…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x ＝3是 方程的解．思 考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果 试验根本无法入手又该怎么办？练 习根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：1. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：2. （1） 1815-=+x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 3. （2） 2（y －2）－9（1－y ）＝3（4y －1）， ｛－10，10｝．4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下．5. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了 1.60元．你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗？§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放 上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的 质量．如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平 依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡．图～3反映了由天平联想到的几个方程的变形．x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．例1解下列方程：（1）x－5＝7；（2）4x＝3x－4．解（1）由x－5＝7，两边都加上5，得x＝7＋5 ，即x＝12．（2）由4x＝3x－4，两边都减去3x ，得 4x －3x ＝－4，即x ＝－4．概 括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项（transposition ）．例2 解下列方程：（1） －5x ＝2； （2）23x ＝31． 解 （1） 方程两边都除以－5，得x ＝52-． （2） 方程两边都除以23（或乘以32），得 x ＝31×32 ， 即 x ＝92． 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．概 括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x ＝a 的 形式．练 习1．列方程的变形是否正确？为什么？（1） 由3＋x =5,得x =5+3; （2）由7x =-4,得x =-47; （3） 由021=y ,得y =2; （4）由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解：（1）x -6=6; （2）7x =6x -4;（3）-5x =60; （4）2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形，求方程2x ＋3＝1的解，并和同学讨论与交流.例3 解下列方程：（1） 8x ＝2x －7； （2） 6＝8＋2x ；（3） 321212-=-y y 解 （1） 8x ＝2x －7，8x －2x ＝－7，6x ＝－7，x =67-. （2） 6＝8＋2x ，8＋2x ＝6，2x ＝－2，x ＝－1．（3） 321212-=-y y ， 213212+-=-y y 2523-=y ， y =35- 练 习解下列方程：1. 3x ＋4＝0 .2. 7y ＋6＝－6y3. 5x ＋2＝7x ＋84. 3y －2＝y ＋1＋6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1－21x ＝x ＋31习题1. 解下列方程：（1）18＝5－x ; （2）x x 413243-=+; （3）3x －7＋4x ＝6x －2; （4）10y ＋5＝11y －5－2y ;（5）a －1＝5＋2ax ＋1.2－2xx .2. 解下列方程：（1）2y ＋3＝11－6y （2）2x －1＝5x ＋7（3）31x －1－2x ＝－1; （4）21x －3＝5x ＋41 3. 已知y 1＝3x ＋2,y 2＝4－x .(1)当x 取何值时，y 1=y 2? (2)当x 取何值时，y 1比y 2大4？2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x ＋64＝328，13＋x ＝31（45＋x ） 等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown ）．我们再一起来解几个一元一次方程．例4 解方程： 3（x －2）＋1＝x －（2x －1）．解 原方程的两边分别去括号，得3x －6＋1＝x －2x ＋1，3x －5＝－x ＋1，3x ＋x ＝1＋5，4x ＝6， x ＝23． 练 习1．解下列方程：（1）5（x ＋2）＝2(5x －1);（2）(x ＋1)－2(x －1)=1－3x ;（3）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ).2．列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式3（2－x ）和2（3+x ）的值相等？（2）当y 取何值时，2（3y +4）的值比5（2y -7）的值3？3．解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程：解 由原方程得3（x －3）－2（2x ＋1）＝6，3x －9－4x －2＝6，3x －4x ＝6＋9＋2，－x ＝17，x ＝－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．讨 论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练 习1．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：（1）解方程：1524213-+=-x x （2）解方程：246231x x x -=+-- 解： 15x -5=8x +4-1, 解： 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2．解下列方程：（1）;47815=-a （2）15334--=-x x 例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？图6.2.4分析 设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表．表6.2.1解 设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内，则根据题意，得 51－x ＝45＋x ．解这个方程，得x ＝3．经检验，符合题意．答： 应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内．例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析 设新团员中有x 名男同学，可列出表．解设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x＋24（65－x）＝1800．解这个方程，得x＝30．经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学．练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3．第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得 到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.习题1．解下列方程：（1）)4(213x +-=; （2）1)34(2)52(3++=+x x2．解下列方程：（1）353235x x -=-； （2）x x 613211-=-； （3）161242=--+y y . 3．（1）在等式S =2)(b a n +中，已知S =279，b =7，n =18，求a 的值. （2）已知梯形上底a =3，高h =5，面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+，求下底b 的长. 4．球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？5．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？6．学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈，它的全部，它的71，是19”；“一堆，它的71,21,32，居然是33”.译得更明白一点就是：.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年（公元前后）的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期，方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图（Diophantus ），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家.在他的墓碑上，刻写着这样一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．（1） 使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的 长方形吗？讨 论每小题中如何设未知数？在第（2）小题中，能不能直接设面积为x 平方 厘米？如不能，该怎么办？探 索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即 长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练 习1．一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2．在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长 和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄．国家对其他储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？讨论扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习填空：1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）．3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42. 9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重）？4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米．求今年的住房年增长率（精确到0.1%）．5. 某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年 后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小X 向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小X 家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小X 家到火车站的路程是x 千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时，可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程：411206030=--x x x , 4x －2x －x ＝30，x ＝30．经检验，它符合题意．答： 小X 家到火车站的路程是30千米．X 勇同学又提出另外一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x 千米，则从小X 家到火车站的路程是2x 千米，乘出租车行驶了x 千米．注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程416030=-x x 解这个方程，得x ＝15．2x ＝30．所得的答案与解法一相同．讨 论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其他设未知数的方法？试试看．练 习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？2. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．3. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．现两人合作，需多少小时完成？4. 中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求该旅客的机票价．5. 小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？问题4课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个而离开教室．调皮的小X说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法．习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列得的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量．2.试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：3.某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米／时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米／时，同时到达山脚下．到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景．于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备．缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时．阅读材料2＝3？小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说，移项求解：+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想，只见他写下了如下的式子：+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2＝3小红一看，怎么，2＝3？！你能帮助他们解开这个谜吗？小结一、知识结构二、注意事项1．对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2．解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3．意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1．解下列方程：（1）;321132+=-x x （2）;0)12(2)5(5=-+-x x （3）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （4）；3221y y -=+ （5）;232)73(72x x -=+ （6）.1823652=--+x x 2．（1）x 取何值时，代数式4x －5与3x －6的值互为相反数？（2）k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？4．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，问原售价多少元？5．用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直径12厘米的铅球，问应截取多长的铅柱（球的体积为π34R 3）？ 6．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1 171，求这个三位数．7．一年级三个班为希望小学捐赠图书．1班捐了152册，2班捐书数是三个班级的平均数，3班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？B 组8．（1）;532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- （2）;5174732+-=--x x （3）;535.244.2x x =--（4）.22)141(34=---x x 9．已知x ＝32是方程x x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值． 10．当k 取何值时，方程2（2x －3）＝1－2x 和 8－k ＝2（x ＋1）的解相同？11．（1） 阅读以下例题：解方程 ｜3x ｜＝1．解：① 当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，它的解是 31=x ; ② 当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x ＝1，它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ，312-=x ． （2） 解下列方程：① ｜x －3｜＝2； ② ｜2x ＋1｜＝5．12．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？13．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款．求每台彩电的原售价.C 组14．从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
七年级数学上册一元一次方程应用题常用公式
七年级数学上册一元一次方程应用题常用公式
一元一次方程是数学中一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
对于一元一次方程的应用题，我们通常需要使用一些常用的公式来简化计算过程。
下面是一元一次方程应用题中常用的几个公式：
1. 路程=速度×时间
这个公式是解决行程问题的基础，它表示物体在一定时间内移动的距离与速度和时间的关系。
2. 工作量=工作效率×工作时间
这个公式用于解决工作问题，它表示完成一项工作所需的总工作量与工作效率和时间的关系。
3. 利润=售价-进价
这个公式用于解决利润问题，它表示商家在销售商品时所获得的利润与商品的售价和进价的关系。
4. 利息=本金×利率×时间
这个公式用于解决利息问题，它表示在一定时间内，本金产生的利息与本金、利率和时间的关系。
5. 面积=长×宽
这个公式用于解决几何图形面积问题，它表示矩形面积与长和宽的关系。
6. 周长=4×半径
这个公式用于解决圆的周长问题，它表示圆的周长与半径的关系。
7. 体积=底面积×高
这个公式用于解决几何图形体积问题，它表示立方体体积与底面积和高度的关系。
这些公式是一元一次方程应用题中常用的，掌握它们可以帮助我们更快地解决问题。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索工程类应用问题2
件，甲需
小时完成。我思考我收获。—————。片刻后，同学们带着疑问的目光
No (mùguāng)，窃窃私语：“这个题目没有呀。李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的。解：设剩
下的部分需要x小时完成，根据题意，得。解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，。已知 量、未知量、等量关系。教师寄语
Image
剩下(shènɡ xià)的部分由甲、乙合做。剩下(shènɡ xià) 的部分需要几小时完成？
2、学校准备安装无线网络，请来两名工人。 已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15 天，现由徒弟先做5天，然后两人合作(hézuò)完成， 得到报酬3000元，如果按各人完成工作量计算报
酬，那么该如何分配？
当堂闯关
我学习我快乐
比一比,看谁 又快又好
4、整理(zhěnglǐ)一批数据，由一个人做需80小时完
成。现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时
，完成这项工作的 体人数？
。怎样安3 排参与整理数据的具
4
解：设计划(jìhuà)先由X 人做两小时。
2x 8(x5)
3
80
80
4
解得： x 2
经检验，符合题意
2、现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得
到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算(jì suàn)
报酬，那么该如何分配？
分析：
全部工作量“1”
&相等(xiāngděng)关 系全：部工作量
= 徒弟独做工
作量+徒弟合
徒弟先
做1天完
成的工 做量 1
6
合做x天徒 弟完成的工
作量 1 x 6
合做x天师傅完成的工
徒弟、师傅工作每天均得报酬： 450 90(元)
一元一次方程七年级
一元一次方程七年级一、引言在数学学科中，一元一次方程是一种基本的代数式，学生在七年级开始接触并学习一元一次方程。
本文将介绍一元一次方程的基本概念、解法和实际应用，帮助学生深入理解这一概念。
二、基本概念一元一次方程是指含有未知数（通常用字母表示）的方程，且未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a,b,c分别为已知数，x为未知数。
解一元一次方程即为求解未知数x的值，使得方程式成立。
三、解一元一次方程的方法1. 移项法移项法是解一元一次方程常用的方法之一，其步骤如下： 1. 将方程式中的项按照未知数的系数归并； 2. 通过变形，将未知数项移至一边，常数项移至另一边； 3. 对方程式两侧同时进行同样的操作，直至求得未知数的值。
2. 因式分解法对一些特定形式的一元一次方程，可以通过因式分解的方法解决，具体步骤如下： 1. 将方程式按照因式分解的形式展开； 2. 通过观察因式后的系数和常数项，求解未知数的值。
3. 系数法系数法是一种利用等式两侧的系数关系快速解方程的方法，适用于一些特殊的题目，一般不用于一般的一元一次方程。
四、实际应用一元一次方程在生活中有着广泛的应用，例如： - 买卖问题：通过一元一次方程可以解决各类价格问题； - 水果购买问题：通过一元一次方程可以求解各种水果的单价问题； - 计算问题：通过一元一次方程可以解决各种数学计算问题等等。
五、结论通过学习一元一次方程，可以帮助学生提高自己的数学技能，培养逻辑思维能力，同时也有助于他们在生活中解决各种实际问题。
希望学生能够认真学习和掌握一元一次方程这一基础概念，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。
以上是关于一元一次方程七年级的一些介绍，希望对学生们有所帮助。
七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时
(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ， 得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边， 移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程 一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界， 左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程 【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第2课时商品销售与增长率问题课件
(1)如何进货，使进货款恰好为 46 000 元？ (2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为 13 500 元？
解：(1)设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只． 根据题意，得 25x＋45(1 200－x)＝46 000，解得 x＝400. 则 1 200－x＝1 200－400＝800. 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46 000 元． (2)设商场购进甲型节能灯 y 只，则购进乙型节能灯(1 200－y)只． 根据题意，得(30－25)y＋(60－45)(1 200－y)＝13 500，解得 y＝450， 则 1 200－y＝1 200－450＝750. 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的获利为 13 500 元．
解：设今年一线城市销售金额比去年增加 x. 根据题意，得 40%x－(1－40%)×15%＝5%， 解得 x＝35%. 答：今年一线城市销售金额比去年增加 35%.
【点悟】 增长率问题的等量关系： 增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)．
当堂测评
[学生用书P18]
1．[2018· 牡丹江二模]某款服装进价 80 元/件，标价 x 元/件，商店对这款 服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方 式销售两件该款服装，商店仍获利 32 元，则 x 的值为( A．125 B．120 C．115 D．110
累计 购物 在甲商场 实际花费 在乙商场 实际花费 1 300 2 900 … … … x
1 270 _______ 1 260 _______
2 710 _______ 2 780 _______
0.9x＋100 __________ 0.95x＋25 __________
2023七年级数学下册第6章一元一次方程6
元,再将此本息和转存两年后要达
到10 000元,可列方程为 .
(答2)案若按照②的储蓄方式,两年后的本息和是
元,再将此本息和转存三年后要达
到10 000元,可列方程为 . 2.(1)(x+2.75%x×3) x+2.75%x×3+2.25%(x+2.75%x×3)×2=10 000;
(2)(x+2.25%x×2) x+2.25%x×2+2.75%(x+2.25%x×2)×3=10 000
答案
4.解:分两种情况讨论: ①若第二次购物超过100元,但不超过300元, 设此时第二次购物需要x元, 则90%x=252,解得x=280,所以两次购物共需要80+280=360(元), 360>300,所以享受8折优惠, 因此将这两次所购商品一次性购买应付款360×80%=288(元);
②若第二次购物超过300元, 设此时第二次购物需要y元, 则80%y=252,解得y=315, 所以两次购物共需要80+315=395(元), 395>300,享受8折优惠, 因此将这两次所购商品一次性购买应付款395×80%=316(元). 故将这两次所购商品一次性购买,应付款288或316元.
小明一次性购买甲商品5件,乙商品若干件,实际付款752元,求小明购买乙商品的件数.
答案
6.解:(1)设采购甲商品x件,则采购乙商品(50-x)件. 由题意,得40x+50(50-x)=2 300, 解得x=20. 答:采购甲商品20件. (2)设小明购买乙商品y件.易知小明消费超过500元. ①当小明消费超过500元但不超过800元时,由题意,得500+0.9(40×1.5×5+50×1.6y500)=752,解得y=6. ②当小明消费超过800元时,由题意,得800×0.88+0.8(40×1.5×5+50×1.6y800)=752,解得y=7. 答:小明购买乙商品6件或7件.
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程06 一元一次方程(6)解决问题1
3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）1、卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得 .解方程，得 .答：周后树苗长高到100厘米.2、汽车上共有1500千克苹果，卸下 600千克，还有30箱，每箱苹果重多少？解：设每箱苹果重为X，根据题意，得， .3、某数的3倍加上5等于它的4倍减3，求某数.解：设某数为x，根据题意，得， .4、某数减去14等于它的1，求某数.3解：设某数为x，根据题意，得， .5、用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x厘米，根据题意，得， .6、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意，得， .1、某数的34比它的67少1，求某数.解：设某数为x，根据题意，得 .2、扎西家今年底的存款将达到21000元，是去年底的2倍少3000元，求扎西家去年底的存款数.解：设扎西家去年底的存款为x元，根据题意，得 .3、某商店对电脑购买者提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元.单增叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要多少个月才能付清全部贷款？解：设他需x个月才能付清全部贷款，根据题意，得 .4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1﹕2﹕7，Ⅰ型洗衣机计划生产多少台？解：设Ⅰ型洗衣机计划生产x台，则Ⅱ型洗衣机计划生产台，Ⅲ型洗衣机计划生产台.根据题意，得 .解方程，得 .答：Ⅰ型洗衣机计划生台.5、某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？解：(1)设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度；上半年共用电度，下半年共用电度.(2)根据全年用电15万度，列出方程：.1、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1，其和等于19.”你能7求出问题中的“它”吗？解：设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得 .2、地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.解：设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得 .3、某中学初一年级，一班人数是全年级人数的1，二班人数50人，两个班级人6数的和是98人.求该校初一年级的人数.解：设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得 .4、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（1）解：设这个足球场的长为x米，则宽为米.根据题意，列方程得 .解方程得 .这个足球场的宽＝＝（米）答：这个足球场的长为米，宽为米. （2）解：设这个足球场的宽为x米，则长为米.根据题意，列方程得 .解方程得 .这个足球场的长＝＝（米）答：这个足球场的宽为米，长为米.1、卓玛是4月出生的，卓玛的年龄的2倍加上8，正好是卓玛出生那一月的总天数，求卓玛有多少岁.解：设卓玛有x岁，根据题意，列方程得 .2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有一些蜘蛛和蜻蜓，它们共有120条腿，并且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有只.根据题意，列方程得 .3、某校图书室用172元钱买了两种书，共10本，一种书每本的价格为18元，另一种书每本的价格为10元.每种书各买了多少本？解：设价格为18元的书买了x本，则价格为10元的书买了本.根据题意，列方程得 .4、一家人分一些苹果，每人3个剩3个，每人4个差2个.全家有几口人？共有多少个苹果？(1)解：设全家有x口人.可以用两个式子来表示苹果总数，由此可得方程 .解方程得 .共有苹果个数＝＝ .答：全家有口人，共有个苹果.(2)思考题：（供学有余力的同学做）解：设共有x个苹果.可以用两个式子来表示全家的人口数，由此可得方程.解方程得 .全家人口数＝＝ .答：共有个苹果，全家有口人.1.一个学生带钱到文具店买笔记本，若买3本就剩下1元，若买4本则差2元.笔记本每本多少元？这个学生共带了多少钱？解：(1)如果设笔记本每本x元，则这个学生所带的钱数可以用两个式子来表示由此可列出方程.解：(2)思考题：如果设这个学生带了x元，则笔记本每本的钱数也可以用两个式子来表示，由此可列出方程.2.卓玛骑自行车从A村到B村，用了0.5小时；扎西走路从A村到B村，用了1.5小时.已知卓玛的速度比扎西的速度每小时快10千米，求扎西走路的速度.(1)设扎西走路的速度为每小时x千米，根据题意，在下面的图中填空：B村A村(2) 解：设扎西走路的速度为每小时x千米，则卓玛骑自行车的速度为每小时千米.根据卓玛骑自行车的路程与扎西走路的路程相等，列方程得.解方程得 .答：扎西走路的速度为每小时千米.3.(1)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的装饰物，如下图实线所示.德吉将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.德吉所钉长方形的长为多少厘米？解：设德吉所钉长方形的长为x，根据梯形周长与长方形周长相等，列方程得s.6 61010 10104、思考题：如下图，汽车匀速行驶，从A 县城开到C 县城用了3小时；从A 县城开到B 县城用了2小时.已知B 县城距C 县城60千米，A 县城到B 县城有多远？解：设A 县城到B 县城有x 千米，则A 县城到C 县城有 千米.根据：汽车从A 县城开到C 县城的速度＝汽车从A 县城开到B 县城的速度 列方程得.5、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？解：(1)如果设甲种铅笔买了x 枝，那么乙种铅笔买了 枝，买甲种铅笔用了 元，买乙种铅笔用了 元.(2)把这道题完整解一遍：解：设甲种铅笔买了x 枝，则乙种铅笔买了 枝.根据题意，列方程得 .解方程得 .乙种铅笔买的枝数＝ ＝ .答：甲种铅笔买了 枝，乙种铅笔买了 枝.6、按下面的设法解探究题：解：设分配x 名工人生产螺母，则有 名工人生产螺钉.根据螺母数量与螺钉数量关系，列方程得 .解方程得 .生产螺钉的人数＝ ＝ .答：应分配 名工人生产螺母， 名工人生产螺钉. C 县城B 县城A 县城1、如图，用长为10米，宽为8米的长方形铁丝围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？解：设此时正方形的边长是x米，根据长方形与正方形的周长相等，列方程得.2、思考题：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了x厘米，根据锻压前后的体积相等，列方程得 .（提示：圆柱体积＝底面积×高）3、甲组有10人，乙组有14人.现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使甲组人数是乙组人数的12，甲组和乙组各应增调多少人？.根据题意填表：(2)根据增调后，甲组人数＝乙组人数的12，列方程得.(3)通过上面的思考，将本题完整地解一遍.解：设甲组应增调x人，则乙组应增调人.根据题意，得 .解方程得 .乙组应增调的人数＝＝ .答：甲组应增调人，乙组应增调人.x米8米10米1.填空：我们已经学习的三个基本相等关系是：(1)总量＝的和；(2)表示的两个不同式子相等；(3)一个量＝另一个量的或几分之几.2.根据题意，列出方程：小巴桑今年6岁，他的波啦72岁.几年后，小巴桑的？年龄是他波啦的14解：设x年后，小巴桑的年龄是他波啦年龄的1.根据题意，得4.3.探究题：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？请你默读题目，一直读到可以不看题目说出题目的意思.分析：(1)如果设分配x名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，这个车间每天生产螺钉个，每天生产螺母个.(2)一个螺钉要配两个螺母，为了使这个车间每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的，根据这一相等关系，列方程得.(3)这道题完整的解答过程是:解：设分配x名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母.根据螺母数量与螺钉数量关系，列方程得 .解方程得 .生产螺母的人数＝＝ .答：应分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母.1.利用“路程＝速度×时间”列整式：(1)扎西骑自行车，每分钟骑500米，x 分钟骑了 米；(2)扎西骑自行车，每分钟骑500米，先骑了3分钟，后又骑了x 分钟，他一共骑了 米；(3)扎西骑自行车，每分钟骑500米，边巴骑摩托车，每分钟骑1000米，x 分钟两人一共骑了 米.2.完成下面的思考和解题过程：扎西家与边巴家相距6000米，扎西要尽快把一件重要的东西交给边巴，扎西先骑自行车从家里出发，3分钟后边巴骑摩托车也从家里出发.扎西每分钟骑500米，边巴每分钟骑1000米.边巴出发几分钟后他们在路上相遇？(1) 如果设边巴出发x 分钟后他们在路上相遇，根据题意，填图.骑了 分钟 骑了 分钟相遇扎西家边巴家(2) 从上图，你发现了什么相等关系，根据这一相等关系，你列出的方程是 .(3)根据上面的审题和分析，请你完成下面的解题过程：解：设边巴出发x 分钟后他们在路上相遇.根据题意，列方程得 .解方程得 .答：边巴出发 分钟后他们在路上相遇.3.某中学发起“献爱心希望工程”捐款活动.该校共有师生2200人，教师每人捐100元，学生每人捐5元，结果学生捐款数只有教师的一半.这个中学师生各有多少人？该校师生共捐了多少钱？1.扎西家与边巴家相距6000米，扎西要尽快把一件重要的东西交给边巴，扎西先骑自行车从家里出发，扎西骑了1500米后边巴骑摩托车也从家出发.扎西每分钟骑500米，边巴每分钟骑1000米.边巴出发几分钟后他们在路上相遇？(1)设边巴出发x 分钟后他们在路上相遇，根据题意填图.骑了 分钟 骑了 分钟相 遇扎西家 边巴 家(2)根据扎西的路程＋边巴的路程＝全程，你列出的方程是.2.一天早上，扎西以每分钟80米的速度从家里出发上学去，5分钟后，扎西的巴啦发现扎西忘了带藏语书，于是巴啦以每分钟180米的速度去追扎西.巴啦追上扎西用了多长时间？(3) 设巴啦追上扎西用了x 分钟，根据题意填下图.家追上处(2) 解：设巴啦追上扎西用了x 分钟.根据题意，列方程得 .解方程得 .答：巴啦追上扎西用了 分钟.3.思考题：如果扎西家离学校只有700米，巴啦能否在路上追上扎西？为什么？1.填空：(1)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲每小时加工零件个；(2)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲4小时加工零件个；(3)加工60个零件，甲单独做20小时完成，甲x小时加工零件个；(4)一件工作，甲单独做20小时完成，甲每小时完成工作的；（用分数表示）(5) 一件工作，甲单独做20小时完成，甲4小时完成工作的；(6) 一件工作，甲单独做20小时完成，甲x小时完成工作的 .2.完成下面的思考和解题过程：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙一起做.剩下的部分需要几小时完成？(1)甲的工作效率＝，乙的工作效率＝ .(2)如果设剩下的部分需要x小时完成，那么乙做了小时，甲共做了小时.(3)根据题意填图：甲工作 小时乙工作 小时(4)根据甲的工作量＋乙的工作量＝1列出方程 .(5)解：设剩下的部分需要x小时完成.根据题意，列方程得 .解方程得 .答：剩下的部分需要小时完成.1、填空：(1)某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高万元，今年的产值是万元；(2)某厂去年的产值是200万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高万元，今年的产值是万元；(3)某厂去年的产值是x万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高万元，今年的产值是万元.2、某公司去年的产值是400万元，今年的产值是500万元，则今年比去年增长（）.(A)20% (B)25% (C)80% (D)125%3、全校学生人数为x，女生占全校学生数的52%，则女生人数是，男生人数是，女生人数比男生人数多；4、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程教学课件新版华东师大版
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
苏科版数学七年级第一学期《用一元一次方程解决问题》第6课时 打折销售问题
苏科版数学七年级第一学期《用一元一次方程解决问题》第6课时打折销售问题练习一、选择题1. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A.100元B.180元C.200元D.205元2. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A.30元B.31元C.32元D.33元3.某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（）A.盈利为0B.盈利为9元C.亏损为8元D.亏损为18元4. 某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元．A.2400B.2200C.2100D.20005.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A.230元B.250元C.270元D.300元6.随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（）A.180B.170C.160D.1507. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A.80元B.100元C.150元D.180元8. 商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折二、填空题9. 十一期间，新世界百货将标价为160元的T恤按7.5折出售仍可获利20%，则每件T恤的进价是_____元．10. 某商品进价是180元，标价是270元，要使该商品利润率为20%，则该商品应按_____折销售．11.一件衬衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利20元，则这件衬衫的成本是_____元．12. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打_____折．13.某品牌的衬衣每件进价是80元，售价为120元，“五•一”期间搞活动打9折，则销售1件衬衣的利润是_____元14.某商品的价格标签丢失，售货员只知道它的进价为80元，按标价打7折出售后仍可获利5%．那么标签上的价格是元_____．15.元旦当天，怡佳商场把品牌彩电按标价的8折出售，仍然获利20%，若该彩电的进价为3000元，则标价是_____元．16.一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价，又以9折优惠卖岀，结果每台微波炉比原价多赚了80元，这种微彼炉原价是_____元．三、解答题17.一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？18.一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元，这件夹克衫的成本价是多少元？19.某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．20.某商店卖出一套衣服，亏损了8元，其中裤子是按60元卖出的，盈利了25%；上衣亏损了25%．求：（1）这套衣服中裤子的进价是多少元？（2）这套衣服中上衣是按多少元卖出的？打折销售问题练习答案1、C2、D3、D4、 D5、D6、A7、C8、C9、100 10、8 11、100 12、8 13、28 14、120 15、4500 16、1000 17、18、19、20、。
七年级数学下册 第六章 一元一次方程 华东师大版
第六章一元一次方程应知一、基本概念方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程解的过程叫做解方程。
【注意】解方程时，要用到等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
二、基本法则列一元一次方程的步骤：①弄清题意(设未知数)：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件(找等量关系)：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程(列方程)：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程。
【注意】此三步骤适用于列各种方程。
2. 解一元一次方程的步骤：①去分母。
②去括号。
③移项。
(根据等式性质推出：a.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变)。
④合并同类项。
⑤化未知项的系数为1。
⑥检验方程的解(一般不需答出，但要养成检验的习惯)。
应会列一元一次方程。
解一元一次方程。
用一元一次方程解答实际问题。
【注意】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+xx等都不是一元一次方程.2.解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.例题1. 解下列方程：（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）()()()3413231121+-=-+++xxx2. 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？3. 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？4. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？5. 丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3课时一元一次方程的简单应用课
归纳小结 用方程解实际问题的过程:
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.
练习
学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／ 秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲 刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了 多少时间?
解:设小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间.
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
思考：如何列一元一次方程解答实际问题？
列一元一次方程解答实际问题
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题.弄清题意，找出已知量、未知量. （2）设未知数.对所求的未知量用设未知数表示. （3）列方程.根据题中的等量关系列出方程. （4）解方程.解所列的方程. （5）检验解.检验解出的未知数值是否符合题意. （6）答题.回答题中的问题.
经检验 , 符合题意. 答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.
随堂练习
1. 甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米.若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上
乙，则下列四个方程中不正确的是（ D ）
A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10
解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内， 则根据题意，得
51-x=45+x
解这个方程，得 x=3.
经检验，符合题意. 答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花
坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次 搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些 新团员中有多少名男同学？
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
65-x 8×4 32x 24(65-x) 等量关系：男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第6课时)》示范教学课件
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方 形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相 等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步 提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
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类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，
北师大版七年级上册数学练习课件-第5章 一元一次方程 6应用一元一次方程——追赶小明
小时相遇？设经过x小时两车相遇．依题意，得45x＋35x＝40 2
小
时两车相遇．
8
能力提升
8．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲的速度为100 m/
min，乙的速度为80 m/min，已知两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明(一课时)
名师点睛
▪ 知识点 行程问题中的常用等量关系 ▪ (1)相遇问题：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程． ▪ (2)追及问题：
▪ ①同向同地不同时追及问题：慢者行驶的路程＋先行的路程 ＝快者行驶的路程；
▪ ②同向同时不同地追及问题：快者行驶的路程－慢者行驶的 路程＝开始时两者相距的路程；
()
▪ A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
▪ C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
▪ 2．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从A
后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是
()
▪ A．甲、乙两人所走的路程相等 B．乙比甲多走2 h
▪ C．乙走的路程比甲多 D．以上答案均不对
▪ ③圆周追及问题(同时同地同向)：快者行驶的路程－慢者行 驶的路程＝圆周长．
2
▪ (3)环形跑道上的行程问题： ▪ ①同向而行，属于追及问题，其等量关系式：快者行驶的路
程－慢者行驶的路程＝环形跑道一圈的长； ▪ ②背向而行，属于相遇问题，第一次相遇的等量关系式：两
人所行驶的路程和＝环形跑道一圈的长．
(2)设经过y秒，乙能首次追上甲．根据题意，得7y－6y＝300.解得y＝300.因为乙 跑一圈需3700秒，所以300秒乙跑了300÷3070＝7(圈)，即乙跑7圈后能首次追上甲．
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河流死亡了，人类还能活吗？
四
河流，是水生动物的摇篮。
河流，是城市和乡村的母乳。就像塞纳河之于巴黎，莱茵河之于科隆，哈得孙河之于纽约，万里长江之于武汉、南京和上海。
当河流死了，别说城市，就连乡村也惟有涸死的下场。
好溪，是一条很聪明的河流，它用甘甜的乳汁，哺育出了一根根崔嵬嶙峋的石笋，一座座青黛蓊葱的奇峰，一条条仙迹荟萃的峡谷，一个个山明水秀的村庄。难怪轩辕黄帝会选择在此“龙去鼎湖”， 诗魔专程来此留下不朽诗篇，范蠡的恩师计倪于此遁世，刘秀至此遇难呈祥，八仙聚此饮山泉尝紫芝，一代大儒朱煮钟此开馆授课。难道唐玄宗会拍案称奇，亲赐“仙都”之名。
世界上没有相同的山，也决不会有相同的河流。如今是，每一条河流几乎都是从一个模子流出来似的。两岸清一色用黄块石砌墙，水泥灌缝，就是活脱脱的“三面光”渠道。河道再无龟藏深洞，鱼 伏草窝，就连水草都难以生长。明仕手机版登录免费下载 雪上加霜的是，虽然国家五令象时常发生。电棒往水里“嗞”一声，大鱼立马就半身不遂，小鱼则直挺挺地昏死过去。炸药往水潭里 “轰”一声，一潭漂白。最可恶的是，药水往源头“咚”一声，整条河流便成了一条白带，老幼无一幸免。