高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆AB 、BC 、CD 、DE 、EF ……长均为 1.5m L =，细杆OA 和其他细杆与水平面的夹角都为

()37sin370.6,cos370.8β︒︒︒===，一个可看成质点的小环套在细杆OA 上从图中离轨

道最低点的竖直高度 1.32m h =处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为0.2μ=，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度g 取210m /s ，求： (1)小环在细杆OA 上运动的时间t ； (2)小环运动的总路程s ； (3)小环最终停止的位置。

【答案】(1)1s ；(2)8.25m ；(3)最终停在A 点 【解析】 【分析】 【详解】

(1)因为sin cos mg mg βμβ＞，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为

2sin cos 4.4m/s mg mg a m

βμβ

-=

=

设物体与A 点之间的距离为0L ，由几何关系可得

0 2.2m sin37

h

L ︒

=

= 设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由2

012

L at =

，得 1s t =

(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得

cos3700mgh mgs μ︒=－－

代入数据解得

s =8.25m

(3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有

2

01(sin37)cos37()2

B mg h L mg L L mv μ︒︒+=

－－ 解得

20B v <

说明小环到不了B 点，最终停在A 点处

2．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；

（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；

（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。

【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】

（1）运动员和自行车整体的向心力

F n =2(m)M v R

+

解得

F n =700N

（2）自行车所受支持力为

()cos45N M m g F +=

︒

解得

F N 2N

根据牛顿第三定律可知

F 压=F N 2N

（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得

W F -W f 克+mgh =

212

mv

W F =2

FL h =

1

cos 452

d o =1.9m W f 克=521J

3．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250

17

N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝

17

5

m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求：

(1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小；

(3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度．

【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】

对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】

(1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212

B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s

(2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2

c v m R

又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s.

(3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22

1122

c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J

(4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝

12

gt 2 由小球垂直打在斜面上可知：c

gt

v ＝tan 45°

联立解得：h ＝0.2 m 【点睛】

本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．

4．如图所示，轨道ABC 被竖直地固定在水平桌面上，A 距水平地面高H ＝0.75m ，C 距水平地面高h ＝0.45m 。一个质量m ＝0.1kg 的小物块自A 点从静止开始下滑，从C 点以水平速度飞出后落在地面上的D 点。现测得C 、D 两点的水平距离为x ＝0.6m 。不计空气阻力，取g ＝10m/s 2。求

(1)小物块从C 点运动到D 点经历的时间t ； (2)小物块从C 点飞出时速度的大小v C ；

(3)小物块从A 点运动到C 点的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1) t=0.3s (2) v C =2.0m/s (3)0.1J 【解析】 【详解】

（1）小物块从C 水平飞出后做平抛运动，由212

h gt = 得小物块从C 点运动到D 点经历的时间20.3h

t g

==s （2）小物块从C 点运动到D ，由C x v t = 得小物块从C 点飞出时速度的大小C x

v t

=

=2.0m/s （3）小物块从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理 得()2

102

f C m

g H

h W mv -+=

- ()2

12

f C W mv m

g H

h =

--= -0.1J