高中物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧

高中物理动能与动能定理试题类型及其解题技巧

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，小滑块（视为质点）的质量m = 1kg ；固定在地面上的斜面AB 的倾角

θ=37°、长s =1m ，点A 和斜面最低点B 之间铺了一层均质特殊材料，其与滑块间的动摩擦

因数μ可在0≤μ≤1.5之间调节。点B 与水平光滑地面平滑相连，地面上有一根自然状态下的轻弹簧一端固定在O 点另一端恰好在B 点。认为滑块通过点B 前、后速度大小不变；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g =10m/s 2 ，sin37° =0.6，cos37° =0.8，不计空气阻力。 （1）若设置μ=0，将滑块从A 点由静止释放，求滑块从点A 运动到点B 所用的时间。 （2）若滑块在A 点以v 0=lm/s 的初速度沿斜面下滑，最终停止于B 点，求μ的取值范围。

【答案】（1）3

t =s ；（2）13324μ≤≤或31316μ=。 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设滑块从点A 运动到点B 的过程中，加速度大小为a ，运动时间为t ，则由牛顿第二定律和运动学公式得

sin mg ma θ=

21

2

s at =

解得33

t =

s （2）滑块最终停在B 点，有两种可能：

①滑块恰好能从A 下滑到B ，设动摩擦因数为1μ，由动能定律得：

2

101sin cos 02

mg s mg s mv θμθ-=-g g

解得11316

μ=

②滑块在斜面AB 和水平地面间多次反复运动，最终停止于B 点，当滑块恰好能返回A 点，由动能定理得

2

201cos 202

mg s mv μθ-=-g

解得2132

μ=

此后，滑块沿斜面下滑，在光滑水平地面和斜面之间多次反复运动，最终停止于B 点。 当滑块恰好能静止在斜面上，则有

3sin cos mg mg θμθ=

解得334

μ=

所以，当23μμμ≤≤，即13

324

μ≤≤时，滑块在斜面AB 和水平地面间多次反复运动，最终停止于B 点。

综上所述，μ的取值范围是

13324μ≤≤或313

16

μ=。

2．如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量

0.04kg m =，电量4310C q -=⨯的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能

为0.32J 。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端A 点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B ，并沿轨道BC 滑下，运动到光滑水平轨道CD ，从D 点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为37α︒=，倾斜轨道长为

2.0m L =，带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数0.5μ=。小物块在C 点没有能量损

失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强5210V/m E =⨯。已知

cos370.8︒=，sin370.6︒=，取2

10m/s g =，求：

（1）小物块运动到A 点时的速度大小A v ； （2）小物块运动到C 点时的速度大小C v ；

（3）要使小物块不离开圆轨道，圆轨道的半径应满足什么条件？

【答案】（1）4m/s ；（2

；（3）R ⩽0.022m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能

212

P A E mv =

解得

4m/s A v （2）A 到B 物体做平抛运动，到B 点有

cos37A B

v

v ︒＝ 所以

4

5m/s 0.8

B v ＝

＝ B 到C 根据动能定理有

2211sin37cos3722

C B mgL mg L mv mv μ︒-︒⋅=

- 解得

C v

（3）根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为

F=qE-mg =59.6N

所以D 点为等效最高点，则小球到达D 点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即

2

D

v F m R

＝

解得

D v 所以要小物块不离开圆轨道则应满足v C ≥v D 得：

R ≤0.022m

3．如图所示，斜面高为h ，水平面上D 、C 两点距离为L 。可以看成质点的物块从斜面顶点A 处由静止释放，沿斜面AB 和水平面BC 运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B 点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上C 点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。

【答案】见解析所示 【解析】 【详解】

设斜面长为L '，倾角为θ，物块在水平面上滑动的距离为S ．对物块，由动能定理得：

cos 0mgh mg L mgS μθμ-⋅'-=

即：

cos 0sin h

mgh mg mgS μθμθ

-⋅

-= 0tan h

mgh mg

mgS μμθ

--= 由几何关系可知：

tan h

L S θ

=- 则有：

()0mgh mg L S mgS μμ---=

0mgh mgL μ-=

解得：h

L μ

=

故斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C 点。

4．如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m 的半圆柱体A 紧靠挡板放在斜面上，质量为2m 的圆柱体B 放在A 上并靠在挡板上静止。A 与B 半径均为R ，曲面均光滑，半圆柱体A 底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A ，使A 沿斜面向上缓慢移动，直至B 恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。求： （1）未拉A 时，B 受到A 的作用力F 大小； （2）在A 移动的整个过程中，拉力做的功W ；

（3）要保持A 缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin ．