高二期末考试理科数学A试题
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数， 并求出该函数的定义域.
（2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积.
20.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 a c . 3 cos A sin C
（1）求 A 的大小； （2）若 a 6 ，求 AC AB 的取值范围.
C. 2013
D. 2012
12.已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的右焦点为 F
，短轴的一个端点为 M
，且直线
l : 3x 4 y 0 交椭圆 E 于 A ，B 两点，若
AF
BF
6 ，点 M
4 到直线 l 的距离小于 ，
5
则椭圆 E 的离心率的取值范围是
成角的余弦值是
（）
1
A.
2
6 2
B.
4
3
C.
2
2
D.
2
9.已知圆 (x 2)2 y2 25 的圆心为 M ，设 A 为圆上任意一点， N (4,0) ，线段 AN 的
垂直平分线交直线 AM 于点 P ,则动点 P 的轨迹是
A. 抛物线
B. 双曲线
C. 椭圆
（） D. 圆
10.若对于两个正实数 x, y 满足 x 2 y 1，并且 2 1 m2 2m 恒成立，则实数 m 的取 xy
值范围为 （ ）
A. (,2) [4,) B. (4,2) C. (2,4)
D. (,4] [2,)
11.在等差数列 {an } 中，a1
2015 ，其前 n 项和为 Sn ，若
S10 10
S8 8
2 ，则 S2015
（
）
A. 2015
B. 2014
向量），则 a b _____________.
14.公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数，且 a5a9 16 ，则 log2a10 ____________.
15.正四棱锥 S ABCD 中， SA AB 2 ，则直线 AC 与平面 SBC 所成角的正弦值为
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）
17.（本小题满分 10 分）
已 知 命 题 p : x1 和 x2 是 方 程 x2 mx 2 0 的 两 个 实 根 ， 当 m [1,1] 时 ， 不 等 式 a2 a 3 x1 x2 恒成立；命题 q : x0 R 使得不等式 ax02 2x0 1 0 成立， 若 p q 是 假命题， p 也是假命题，求实数 a 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
在等比数列 an中，公比 q 1 ，且满足 a2 a3 a4 28 ， a3 2 是 a2 与 a4 的等差中项.
（1）求数列 an的通项公式；
（2）若 bn
an
log
an5 2
，求数列
bn
的前 n 项和 Sn .
19.（本小题满分 12 分）
பைடு நூலகம்
（）
3 A. (0, ]
2
3 B. (0, ]
4
22 C. ( ,1)
3
二 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
3 D. [ ,1)
4
13.已知 a b 2m 8n k ，a b 8m 16n 3k （ m ， n ， k 是两两互相垂直的单位
_____________.
16.设数列 an 是等差数列， Sn 是其前 n 项和，且 S5 S6 S7 S8 ，则下列结论中错误的
序号是_______________.
① d 0；
② a7 0 ； ③ S9 S5 ；
④ 若 Sn 取得最大值，则 n 6 ； ⑤ Sn 0 的最大序号 n 12 .
高中二年级期末考试
理科数学（A 卷）
命题人: 张献伟
2016.01
温馨提示：
请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.抛物线 y 2x2 的焦点坐标是
A. (1,0)
1 B. (0, )
x 2
（）
A. 2
B. 4
C. 13
D. 11
4.设 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 b cos C c cos B a sin A
则 ABC 的形状为
（）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
4
1 C. ( ,0)
4
2.在 ABC 中， a 1 ， b 2 ， C 600 ，则 c 等于
1 D. (0, )
8
（） （）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 3
x y 1 0 3.已知 x ， y 满足不等式组 x y 2 0 ，则 z 2x 3y 的最小值是
如图，四边形 ABCD 是一个矩形花坛，其中 AB 4 米，AD 3 米，现将矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN ，要求：B 在 AM 上，D 在 AN 上，对角线 MN 过 C 点， 且矩形 AMPN 的面积小于 64 平方米.
（1）设 AN 长为 x 米，矩形 AMPN 的面积为 S 平方米，试用解析式将 S 表示成 x 的函
5.已知等比数列{an}满足 a1 3 ， a1 2a3 a5 27 ，则 a3 a5 a7
（）
A. 20
B. 42
C. 54
6.若 x, y R, p : x y ， q : xy ( x y )2 ，则 p 是 q 的 2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
D. 64
（）
C. 既不充分也不必要条件
D. 充分必要条件
7.已知双曲线
x2 4
y2 b2
1(b
0) 的右焦点与抛物线
y2
16x 的焦点重合，则该双曲线的焦
点到其渐近线的距离等于
（）
A. 2 5
B. 4 2
C. 2 3
D. 12
8.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E, F 分别是棱 CC1 与 D1C1 的中点，则直线 EF 与 A1C1 所
（2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积.
20.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 a c . 3 cos A sin C
（1）求 A 的大小； （2）若 a 6 ，求 AC AB 的取值范围.
C. 2013
D. 2012
12.已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的右焦点为 F
，短轴的一个端点为 M
，且直线
l : 3x 4 y 0 交椭圆 E 于 A ，B 两点，若
AF
BF
6 ，点 M
4 到直线 l 的距离小于 ，
5
则椭圆 E 的离心率的取值范围是
成角的余弦值是
（）
1
A.
2
6 2
B.
4
3
C.
2
2
D.
2
9.已知圆 (x 2)2 y2 25 的圆心为 M ，设 A 为圆上任意一点， N (4,0) ，线段 AN 的
垂直平分线交直线 AM 于点 P ,则动点 P 的轨迹是
A. 抛物线
B. 双曲线
C. 椭圆
（） D. 圆
10.若对于两个正实数 x, y 满足 x 2 y 1，并且 2 1 m2 2m 恒成立，则实数 m 的取 xy
值范围为 （ ）
A. (,2) [4,) B. (4,2) C. (2,4)
D. (,4] [2,)
11.在等差数列 {an } 中，a1
2015 ，其前 n 项和为 Sn ，若
S10 10
S8 8
2 ，则 S2015
（
）
A. 2015
B. 2014
向量），则 a b _____________.
14.公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数，且 a5a9 16 ，则 log2a10 ____________.
15.正四棱锥 S ABCD 中， SA AB 2 ，则直线 AC 与平面 SBC 所成角的正弦值为
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）
17.（本小题满分 10 分）
已 知 命 题 p : x1 和 x2 是 方 程 x2 mx 2 0 的 两 个 实 根 ， 当 m [1,1] 时 ， 不 等 式 a2 a 3 x1 x2 恒成立；命题 q : x0 R 使得不等式 ax02 2x0 1 0 成立， 若 p q 是 假命题， p 也是假命题，求实数 a 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
在等比数列 an中，公比 q 1 ，且满足 a2 a3 a4 28 ， a3 2 是 a2 与 a4 的等差中项.
（1）求数列 an的通项公式；
（2）若 bn
an
log
an5 2
，求数列
bn
的前 n 项和 Sn .
19.（本小题满分 12 分）
பைடு நூலகம்
（）
3 A. (0, ]
2
3 B. (0, ]
4
22 C. ( ,1)
3
二 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
3 D. [ ,1)
4
13.已知 a b 2m 8n k ，a b 8m 16n 3k （ m ， n ， k 是两两互相垂直的单位
_____________.
16.设数列 an 是等差数列， Sn 是其前 n 项和，且 S5 S6 S7 S8 ，则下列结论中错误的
序号是_______________.
① d 0；
② a7 0 ； ③ S9 S5 ；
④ 若 Sn 取得最大值，则 n 6 ； ⑤ Sn 0 的最大序号 n 12 .
高中二年级期末考试
理科数学（A 卷）
命题人: 张献伟
2016.01
温馨提示：
请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.抛物线 y 2x2 的焦点坐标是
A. (1,0)
1 B. (0, )
x 2
（）
A. 2
B. 4
C. 13
D. 11
4.设 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 b cos C c cos B a sin A
则 ABC 的形状为
（）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
4
1 C. ( ,0)
4
2.在 ABC 中， a 1 ， b 2 ， C 600 ，则 c 等于
1 D. (0, )
8
（） （）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 3
x y 1 0 3.已知 x ， y 满足不等式组 x y 2 0 ，则 z 2x 3y 的最小值是
如图，四边形 ABCD 是一个矩形花坛，其中 AB 4 米，AD 3 米，现将矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN ，要求：B 在 AM 上，D 在 AN 上，对角线 MN 过 C 点， 且矩形 AMPN 的面积小于 64 平方米.
（1）设 AN 长为 x 米，矩形 AMPN 的面积为 S 平方米，试用解析式将 S 表示成 x 的函
5.已知等比数列{an}满足 a1 3 ， a1 2a3 a5 27 ，则 a3 a5 a7
（）
A. 20
B. 42
C. 54
6.若 x, y R, p : x y ， q : xy ( x y )2 ，则 p 是 q 的 2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
D. 64
（）
C. 既不充分也不必要条件
D. 充分必要条件
7.已知双曲线
x2 4
y2 b2
1(b
0) 的右焦点与抛物线
y2
16x 的焦点重合，则该双曲线的焦
点到其渐近线的距离等于
（）
A. 2 5
B. 4 2
C. 2 3
D. 12
8.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E, F 分别是棱 CC1 与 D1C1 的中点，则直线 EF 与 A1C1 所