上海市向明中学2018-2019学年高一数学下学期5月月考试题含解析

[a1 (b1 1)] [a1 (b1 1) 1] [a1 (b1 2) 1] [a1 (b1 n 1) 1]
na1 nb1 n 1 2 (n 1) n(a1 b1
) n n(n 1) 2
4n n(n 1) 1 n(n 7)
22
．
1 n(n 7)
3sinx, x (2 ,3 ] ，
函数的图像如图所示，
可以看到交点的个数可能为 0,2,4,5,6.
故答案为：{0, 2, 4,5,6}
【点睛】本题主要考查方程的根的个数问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平，属于中档题.
11.已知数列{an}、{bn}都是公差为 1 的等差数列，且 a1 b1 5 ， bn Z ，设 cn abn ， 则数列{cn}的前 n 项和 Sn ________
【详解】
．
T 2
由周期公式可得：
2
．
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，
属于基本知识的考查．
2.若数列 an 满足 a1 2 ， an1 3an ， n N * ，则该数列的通项公式 an ______．
【答案】 2 3n1
2
1 an
23
2 6.
y sin(1 x )
故答案为：
26
【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基
础题.
y
arcsin
x
tan(
x)
9.函数
4 的值域是________
[ 1, 1] 【答案】 2 2
【解析】 【分析】 利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．
3，
arccos 2
所以 x=
3.
arccos 2
故答案为：
3
【点睛】本题主要考查解三角方程和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，
属于基础题.
8.将函数 y sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把图像上
的所有点向左平移 3 个单位，最后所得图像的函数解析式为________
的解析式，函数
的图象
变换规律，属于中档题．
二. 选择题
13.函数 y x cos x 的部分图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一
个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．
解：设 y=f（x），则 f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；
10.当 x [0,3 ] 时，设关于 x 的方程 sin x 2 | sin x | m （ m R ）根的个数为 n ，那么 n 的
取值构成的集合为________（用列举法表示）
【答案】{0, 2, 4,5,6}
【解析】
【分析】
方程 m sin x 2 | sin x | ， x [0 ， 3 ] 的实数根个数，即直线 y m 与 y sin x 2 | sin x | ，
D. 方程 2sin(5x 15) 3 0 （ x 是锐角）的解集是{15, 27,87}
【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数的图像和性质逐一分析得解.
sin x
【详解】对于 A ，
3 2
0
，可得 x
在 (0, 2 ) 的解为 3
或
2 3
，
sin x 3
{x | x 2k x 2k 2 k Z} {x | x k (1)k
x [0 ， 3 ] 的交点个数，画出图象，数形结合得答案．
【详解】方程的根的个数等价于直线 y m 与 y sin x 2 | sin x | 的交点个数， x [0 ， 3 ] ，
3sin x, x [0, ]
y sin x 2 sin x sin x, x ( , 2 ]
由题得
25 36 64 1
由题得 cosC= 2 5 6
20 ，
arccos 1
所以 C=
20 .
arccos 1
故答案为：
20
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌
握水平，属于基础题.
7.设
3cos
x
2
0
，且
x
[
,
3 2
]
，则
x
________
3
0
sin(5x ，即
15)
3 2，
可得 5x 15 k360 60 或 5x 15 k360 120 ， k Z ， 可得锐角 x 15 ， 27 ， 87 ，
即有解集是{15 ， 27 ， 87} ，则 D 正确．
故选： B ． 【点睛】本题考查三角方程的解法，注意运用诱导公式和三角函数的图象和性质，考查运算 能力，属 于基础题．
故答案为： 2
．
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前 n 项和的应用，利用分组求和法是解决本题的
关键．
12.将函数 f x 2sin2x 的图象向右平移
(0
)
个单位后得到函数
g
x 的图象，
若对满足 f x1 g x2 4 的 x1 、 x2 ，有 x1 x2 的最小值为 6 ，则 ______．
【详解】因为函数
y
arcsin
x
tan(
4
x)
的定义域是
[1
，
1]
，函数是增函数，
1
1
所以函数的最小值为： 2 ，最大值为： 2 ．
[ 1 1] 所以函数的值域为： 2 ， 2 ．
[ 1 1] 故答案为： 2 ， 2 ．
【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．
1 n(n 7) 【答案】 2 【解析】 【分析】
根据等差数列的通项公式把 abn 转化到 a1 (bn 1) ，再把 bn 转化 b1 n 1 ，然后由已知和等差 数列的前 n 项和可求结果．
【详解】 Sn ab1 ab2 ab3 abn
[a1 (b1 1)] [a1 (b2 1)] [a1 (b3 1)] [a1 (bn 1)]
C ． 1„ sin x„ 1， 1„ cos x„ 1， f (x) 的值域为[cos1 ，1] ， g(x) 的值域[sin1 ， sin1] ， 故 C 正确， D ． f (x 2 ) cos(sin(x 2 )) cos(sin x) f (x) 则 f (x) 是周期函数，故 D 错误， 故选： C ．
不妨设
f
x1
取得最大值，
g
x2
取得最小值，
2x1
2
2k
2 x2
，
2
3 2
2k
，kZ
．
可得 2x1 x2 2
x1 x2
的最小值为 6
x1 x2
，即
6
．
2
3
2 得 3或 3
2 故答案为： 3 或 3 ．
y Asin x
y Asin x
【点睛】本题主要考查由函数
上海市向明中学 2018-2019 学年高一数学下学期 5 月月考试题（含解
析）
一. 填空题
1.函数 y 2cos2 x 1 的最小正周期是______． 【答案】
【解析】
【分析】
f x cos2x
由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得
，根据三角函数的周期性及其求法
即可得解．
f x 2cos2x 1 1 cos2x1 cos2x
π 【答案】 2
【解析】 【分析】
S 1 r2 设扇形的圆心角大小为 α（rad），半径为 r，则扇形的面积为 2 ，由此得解．
α π 【详解】 r 2 ， 4 ，
S 1 r2α 1 22 π π
2
2
4 2．
π 故答案为： 2 ．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
arccos 2
【答案】
3
【解析】
【分析】
cos x 2
0 x
cos(x ) 2
由题得
3 ，再求出
2 ，求出
3 ，即可求解.
cos x 2
【详解】由题得
3，
x 3
0 x
2 ,所以
2.
cos(x ) cos( x) cos x 2
所以
3，
2
arccos
所以 x-π=
可得
2 的解集为
3或
3，
3，
k Z}则 A 正确；
对于 B ，方程 cos x 2 1 ，方程无解，则 B 错误；
对于 C ，方程 tan x 2 的解集为{x | x k arctan 2 ，
k Z} {x | x k arctan 2 ， k Z}，
则 C 正确；
对于 D ，方程 2sin(5x 15)
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单 调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．
16.若数列
an
a2 n1
满足 an2
p （
p 为正常数， n N ），则称
an
为“等方比数列”.
甲：数列
an
是等方比数列；乙：数列
an
是等比数列，则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
2 【答案】 3 或 3
【解析】
【分析】
先求解 g x的解析式，根据 f x1 g x2 4 可知一个取得最大值一个是最小值，不妨