动能定理99560培训课件

动能定理99560
动能定理计算题
1长为 l、质量为m的质量为2kg的物块A在弹簧上处于静止,如图所示。

弹簧的刚性系数k为400N/m。

现将质量为4kg 的物块B放置在物块A上,刚接触就释放它。

求:(1)弹簧对两物块的最大作用力;(2)两物块得到的最大速度。

2已知均质圆轮绕轴O转动,轮的重量为P,半径为R,其上作用一主动力偶M,重物的质量为m,计算重物上升的加速度a。

3质量为m长为l的均质杆,可绕O轴转动。

图示瞬时其角速度为,角加速度为。

求该均质
杆的动量P、动量矩和动能T 。

4质量为m长为l的均质杆OA,可绕O轴转动,图示为初始水平位置,由静止释放,求
(1)计算杆初始瞬时的角加速度;
(2)计算杆初始瞬时O的支座约束力;
(3)计算杆转动到铅垂位置时的角速度。

5均质圆柱体A的质量为m,在外圆上绕以细绳,绳的一端B固定不动,如图所示。

当BC铅垂时圆柱下降,其初速度为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的角速度和绳子的拉力。

6图示质量为m,半径为r的均质圆柱,开始时其质心位于与OB同一高度的点C。

设圆柱由静止沿斜面作纯滚动,当它滚到半径为R的圆弧AB上时,求在图示位置对圆弧的正压力和摩擦力。

7均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m,半径均为r,两者用杆AB铰接,无滑动地沿斜面滚下,斜面与水平面的夹角为,如图所示。

如不计杆的质量,求杆AB的加速度和杆的内力。

θ
sin
7
4
g
a=
8在图所示机构中,已知:匀质轮C作纯滚动,半径为r,质量为m3,鼓轮B的内径为r,外径为R,对其中心轴的回转半径为ρ,质量为m2,物A的质量为m1。

绳的CE段与水平面平行,系统从静止开始运动。

试求:
(1)物块A下落距离s时轮C中心的速度与加速度;(2)绳子AD段的张力。

9塔轮C质量,,对轮心(质心)C的回转半径为;小半径上缠绕无重细绳,绳水平拉出后绕过质量为的轮B,悬挂一质量为的重物A,如图所示,试求(1)若塔轮与水平地面之间是纯滚动,求重物下降h时,塔轮轮心C的速度和加速度。

(2)此时各段绳拉力,以及轮B 的支座反力。

3、塔轮质量m=200kg，大半径R=600mm，小半径r=300mm，对轮心C的回转半径
ρC=400mm ，质心在几何中心C。

小半径上缠绕无重细绳，绳水平拉出后绕过无重滑轮B悬挂一质量为m A=80kg的重物A。

若塔轮和水平地面间为纯滚动，试求（1）C点加速度；（2）塔轮上绳的张力及摩擦力。

（例12-13）
222
2222
222
2
222
2
1
111
,() 222
1
()()() 2
()()()
()
2.115rad/s
()()
()0.635m/s
C C A A C A
C A A A A
C A A
A
C A
A
T mv J m v v R v R r
T m R m R r P m gv m g R r
dT d
P m R m R r m g R r dt dt
m g R r
m R m R r
a R r
ωωω
ρωω
ω
ρωω
α
ρ
α
=++==-⎡⎤
=++-==-⎣⎦
⎡⎤
=⇒++-=-
⎣⎦
-
==
++-
=-=
∑
∑
（）求加速度
，其中：
，
2
1.269m/s
C
a R
α
==
，
11
2
733N
499N
A A T T
C T T T
m a m g F F
ma F F F F F
=-⇒=
=-⇒==
（）求张力和摩擦力
研究重物：
研究塔轮：，
22
2222
12
2
2
22
21
2
1
1111
0()()
222222
3
2
sin
2
3
(1sin) (a)
22
2(1sin)(1sin)
a
33
A B O O
A O
B O A
i
i A
A A
mR mR
T T mv mv
v v R R T mv
k
W mgS maS S
k
T T W mv mgS S
mgS kS mg kS v a
m m
ωω
ωω
α
α
αα==+++
===⇒=
=+-
-=⇒=+-
+-+-==
∑
∑
（）求速度和加速度
，
其中；
；对（）求时间导数，得
2
2
1(1sin)
26
s s
d v mg kS
mR F R F
dt R
α
+-
⎛⎫
=⇒=
⎪
⎝⎭
（）求摩擦力
K
F
10行星齿轮传动机构放在水平面内,如图所示。

已知动齿轮半径为r,质量为m1,可看成为均质圆盘;曲柄OA,质量为m2,可看成为均质杆;定齿轮半径为R。

在曲柄上作用常力偶矩M,使此机构
由静止开始运动。

求曲柄转过角后的角速度和角加速度。

11如图所示,半径为,质量为的圆轮I沿水平面作纯滚动,在此轮上绕一不可伸长绳子,绳的一
端绕过滑轮II后悬挂一质量为的物体M,定滑轮II的半径为,质量为,圆轮I和滑轮II 可视为均质圆盘。

系统开始处于静止。

求重物下降h高度时圆轮I质心的速度,并求绳的拉力。

12重物A质量为m,系在绳子上,绳子跨过不计质量的固定滑轮D,并绕在鼓轮B上,如图所示。

由于重物下降带动了轮C,使它沿水平轨道滚动而不滑动。

设鼓轮半径为r,轮C的半径为R,两者固
连在一起,总质量为M,对于其水平轴O的回转半径为。

求(1)重物A下降的加速度;(2)轮C与地面接触点处的静摩擦力;(3)轴承E的约束反力。

13已知均质细杆的质量为m,长为l,可绕一端O铰在铅直平面内转动。

设将杆拉到铅垂位置,从静止释放。

试求杆转至水平位置时的角速度,角加速度及O处的约束力。

14图示系统中,重物A质量为3m,滑轮B和圆柱O可看作均质圆柱,质量均为m,半径均为R,弹簧常数为k,初始时弹簧为原长,系统从静止释放。

若圆柱O在斜面上作纯滚动,且绳与滑轮B之间无相对滑动,B轴光滑,弹簧和绳的倾斜段与斜面平行。

试求当重物A下降距离S时重物的速度。

9－6均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB
铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为 ，如图所示。

如杆的质
量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。