最好2017年中考数学专题训练-整式的乘法与因式分解(含答案)

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2017中考数学试题(整式和因式分解 )

整式和因式分解一、选择题1. 下列计算正确的是（）A ．2a +b =2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3•a 2=a 6.2.下列运算正确的是（）A ．22（a ）m m a = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 3.计算x 6÷x 2正确的解果是（）A ．3 B ．x 3C ．x 4D ．x 8 4.下列计算正确的是（）A ．x 2+x 2=x 4 B ．x 8÷x 2=x 4 C ．x 2•x 3=x 6 D ．（－x ）2－x 2=05.下列运算正确的是（）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --= 6.下列计算的结果是5x 的为（）A ．102x x ÷ B ．6x x - C ．23x x D ．23()x 7.计算(1)(2)x x ++的结果为（）A ．22x + B ．232x x ++ C ． 233x x ++ D ．222x x ++8.下列运算正确的是( )A.321m mB.236m mC.3322m mD.224m m m 9.下列运算正确的是（）A ．（a 2）3=a 5 B ．（ab ）2=ab 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．a 2•a 3=a 510.下列运算中，正确的是（）A ．7a +a =7a 2 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a =a 2 D ．（ab ）2=ab 2 11.下列运算结果正确的是（）A ．3a ﹣a =2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3b D ．a （a +b ）=a 2+b12.下列运算正确的是（）A ．6a ﹣5a =1 B ．（a 2）3=a 5 C ．3a 2+2a 3=5a 5 D ．2a •3a 2=6a 313.下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+ B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 14.下列计算正确的是（）A ．()a b a b --=-- B ．224a a a += C ．236a a a ⋅= D ．()2224ab a b =15. 下列各式计算正确的是（）A ．236x x x ⋅= B ．32x x x -= C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷=16. 下列计算正确的是A ．()222ab a b = B ．5510a a a += C ．()527a a = D ．1052a a a ÷=17. 下列运算正确的是（）A .358x x x += B . 3515x x x += C .()()2111x x x +-=- D .()5522x x =18. 下列计算正确的是（）A ．325m m m += B ．623÷=m m m C .()3326m m = D ．()2211m m +=+19.下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+ 20．下列计算正确的是（）A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=- 21.已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（）A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14- 22．下列计算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b = 23．计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 24．下列计算正确的是（）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+25．下列运算正确的是（）A ．32a a -= B ． ()325a a = C ．235a a a = D ．632a a a ÷= 26. 下列运算正确的是（）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+ 27. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m +n ）=am +anB ．2222()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 28. 下列计算正确的是（）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷= D ．122x x x --⋅= 29. 下列算式运算结果正确的是（）A ．5210(2)2x x = B ．21(3)9--=C ．22(1)1a a +=+D ．()a a b b --=- 30. 下列计算正确的是（）A ．3332b b b =B ．()()2224a a a +-=-C ．()326ab ab =D ．()()8745412a b a b a b ---=-二、填空题1.如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．2.分解因式：x 2－2x +1= ．3.分解因式：x 3﹣9x = ．4.已知x +y =3，xy =6，则x 2y +xy 2的值为．5. 若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k = ．6.因式分解：2m m ．7.分解因式：3a 2﹣6a +3=8.分解因式a 2b －a 的结果为 9.在实数范围内因式分解：x 5﹣4x = ．10.分解因式：2m 2－8= 11.分解因式：xy 2﹣4x = ．12.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= 13分解因式：2ab b -= ．14. 计算)74)(74(-+的结果等于． 15.分解因式：29xy x -=___________．16.分解因式：=++2422a a 17分解因式：29m m -= ．18.分解因式：228m -= ． 19.分解因式：2m 3﹣8m = ．20. 因式分解：2441a a -+= 21 分解因式：=-x x 3________22．分解因式：24mx m -= ．23．分解因式：228ax a -= ．24．分解因式：282a -= 25．因式分解：3228a ab -= ．26．分解因式：222ma mab mb ++= 27．计算（a ﹣2）（a +2）= ．28．已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ----------29.分解因式：2x y y -= 30. 分解因式：m 3﹣mn 2= ．31. 若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 32. 把多项式2312x -因式分解的结果是．33.已知12345357911,,,,,25101726a a a a a =-==-==- ，则8a = ．34. 分解因式：=+-2422a a ．35.把多项式2249ax ay 分解因式的结果是． 36. 因式分解：2436m -= ．37.若代数式x 2+kx +25是一个完全平方式，则k = ．38.如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2,是一个边长为()1a -的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为12,S S ，则12S S 可化简为．三.解答题1先化简，再求值：2215x xx x ，其中32x 2.计算：x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）2 3.先化简，再求值：2212112a a a a a ，其中21a. 4.计算：（a +b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 5.化简：(2)(2)33m m m m +--⨯． 6.先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =，21y =. 7. 计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2) 8. 化简：m m m m 33)2)(2(⨯--+. 9.(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q(p ，q 是正整数，且p ≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F(n)＝p q. 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．10.对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值．11.（2017河北省）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．。

整式的乘法与因式分解及答案解析

↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y ﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）2．下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解分析：直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．解答：解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）4．下列因式分解正确的是（）A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）5．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 6 B．4 C．3D．2考点：完全平方公式．专题：因式分解分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）6．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）A． 4 B．C．D． 2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故选：D．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）7．因式分解：m （x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）8．已知实数a，b 满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）9．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．专题：整体思想．分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）10．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题分析：先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可．解答：解：x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2=x2+2xy﹣（x2﹣y2）+2=x2+2xy﹣x2+y2+2=y2+2xy+2=y（y+2x）+2，∵2x+y=0∴原式=2点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）11．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：因式分解分析：先求出x+y的值，再算乘法，合并同类项，最后整体代入求出即可．解答：解：∵2x+y=4，∴x+y=2，∴原式=[x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2xy﹣y2]÷（﹣2y）=（﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y）=x+y=2．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，用了整体代入思想，题目比较好，难度适中．。

整式的乘法与因式分解检测题(WORD版含答案)

整式的乘法与因式分解检测题（WORD 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（）A ．1B ．4C ．11D ．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.2．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30B ．32C ．18-D ．9 【答案】B【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．【详解】2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．3．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】A【解析】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．【详解】∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选B．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．5．已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（）A．1 B．﹣52C．±1 D．±52【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=52，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．6．下列变形，是因式分解的是（）A ．2(1)x x x x -=-B ．21(1)1x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+【答案】C【解析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．7．下列因式分解正确的是（）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（） A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，4 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a b ab +=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可. 【详解】根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-⎧⎨=⎩即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（）A ．±1B ．2±C ．2±D ．22±【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值【详解】∵a+b=6，ab=7，（a-b ）2=（a+b ）2-4ab∴（a-b ）2=8，∴a-b=22±．故选：D ．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．【答案】M ＞N【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=a 1a 2007＞0∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________．【答案】12 【解析】【分析】先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()ab b ⋅的形式可求得.【详解】 ∵212()02a b -++=∴a －2=0，12b +=0解得：a=2，12b =- 20192020a b =20192019()a b b ⋅=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1 2故答案为：12【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.13．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______．【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．【详解】解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-= 所以102030x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ ，解得123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()2002x y z --=[]221(2)3(33)0---=-= 故答案为0．【点睛】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．14．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100.故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.15．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【答案】28【解析】【分析】对完全平方公式进行变形即可解答.【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28故答案为28.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.16．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】－(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).17．已知3a b +=，2ab =-，（1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．【答案】13；【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=9，把ab=-2代入得：a 2+b 2-4=9，即a 2+b 2=13；（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=13+4=17，即．18．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______．【答案】6【解析】根据完全平方公式，可知（x ﹣1x ）2= x 2-2+21x =4，移项整理可得x 2+21x=6. 故答案为6.点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.19．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．20．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．。

中考数学专题训练-整式的乘法与因式分解(含答案)

20.（12 分）分解因式： (1) 12abc－2bc2；
(2) 2a3－12a2＋18a；
296 =(300－4) =300 －2×300×(－4)+4 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案. (3) 9a(x－y)＋3b(x－y)； (4) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
5
B. a ⋅ a = a
2 3
3
5
C. (ab 2 ) 3 = ab 6
D. a
10
÷ a2 = a5
9. 如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为( A．0 B．3 C．－3 D．1 10. 若 3 = 15, 3 = 5，则 3 A．5 C．15
x y x− y
2. 计算 2 x ⋅ ( −3 x ) 的结果是（ A. 6 x
9 xy 2
16.已知 4x ＋mx＋9 是完全平方式，则 m＝_________． 17. 已知 a + b = 5 ， ab = 3 则 a + b =__________．
2 2
2
C． 4 xy
D． 2 xy
6. ( x − a ) x 2 + ax + a 2 的计算结果是( A. x + 2ax − a
3 2 3
(
)
)
3
18. 定义 a ∗ b = a − b ，则 (1 ∗ 2) ∗ 3 =
2
．
B. x − a
3 2
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 54 分） 19．（9 分）计算:

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

数学八年级上册整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]

数学八年级上册整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．2．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30B ．32C ．18-D ．9 【答案】B【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．【详解】2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯，故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.5．()()()()242212121......21n ++++=（）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n + 【答案】A【解析】【分析】先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.【详解】()()()()242n 212121......21++++=（2-1）()()()()242n 212121......21++++ =24n -1.故选A.【点睛】本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.6．如果是个完全平方式，那么的值是（） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，∴2(m -2)=±12，∴m =8或-4．故选D ．7．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（）A ．12B ．1C ．()12a b +D ．+a b【答案】C【解析】【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】宽为:()()()()22222a ab ab ba b a b a b +++÷+=+÷+= ()12a b + 故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.10．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（）A ．b>0，b 2-ac ≤0B ．b ＜0，b 2-ac ≤0C ．b>0，b 2-ac ≥0D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0.【详解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b ＜0，∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac c b ++= ∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.12．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．13．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0(a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1； 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；⋯，则n (a b)+的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n 1+ n 2【解析】【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b ）n-1相邻两项的系数和．因此根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b ）n 的项数以及各项系数的和即可．【详解】根据规律可得，（a+b ）n 共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b ）n 各项系数的和等于2n故答案为n+1，2n【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．16．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.17．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________．【答案】33x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】原式=(-3)×13x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．【答案】xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．20．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________．【答案】28或36．【解析】【分析】【详解】解：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．。

中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案

中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案一、选择题1．计算（-2a2）3的结果是（）A．-6a6B．-8a6C．6a5D．-8a52．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．10 B．5 C．15 D．33．若计算(3x2+2ax+1)⋅(−3x)−4x2的结果中不含x2项，则a的值为（）A．2 B．0 C．−23D．−324．下列不能使用平方差公式因式分解的是（）A．﹣16x2+y2B．b2﹣a2C．﹣m2﹣n2D．4a2﹣49n25．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝．10．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是．11．在实数范围内因式分解：2x 2−3xy −y 2= .12．当x=1，y= −13 时，代数式x 2+2xy+y 2的值是．13．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．三、解答题14．计算：(1)()32426a a b a --++(2)()()22x y x y -+15．因式分解：（1）（2）16．已知x =2−√3，y =2+√3，求下列代数式的值：（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2−y 2．17．如图1，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)（1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式；（2）已知4m 2−n 2=12，2m +n =4，则2m −n = ；（3）请应用这个公式完成下列计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)．18．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如参考答案1．B2．D3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．2710．−12a11．2（x-3+√174y ）（x-3−√174y ）12．4913．a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ） 14．（1）()32426a a b a --++261266a ab a a =-+-+2612a ab =-+；（2）()()22x y x y -+22242x xy xy y =-+-22232x xy y =--15．（1）解：== ；（2）解：== ．16．（1）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；（2）解：∵x =2−√3,y =2+√3∴x +y =4,x −y =−2√3∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．17．（1）a 2−b 2=(a +b)(a −b)（2）3（3）解：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120222)(1−120232)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)⋯(1+12023)(1−12023) =32×12×43×23×54×34⋯20242023×20222023=12×20242023=10122023．18．（1）解：226925a ab b -+-()2325a b =-- ()()3535a b a b =---+；（2）解：255x x x +--()()255x x x =+-+()()151x x x =+-+()()15x x =+-；（3）证明：()()()214m n p n m p -=-- ()22224m mn n pm p mn pn -+=--+22224444m mn n pm p mn pn -+=--+222244440m mn n mn pm pn p -++--+=()()22224440m mn n pm pn p ++-++=()()22440m n p m n p +-++=()220m n p +-=⎡⎤⎣⎦()20m n p +-==+．∴2p m n。

第15章整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)

第15章整式的乘除与因式分解测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为（）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯；（2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

2017年中考数学《整式的乘法与因式分解》专题训练含答案解析

最大最全最精的教育资源网2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（ x 22 的极点坐标是（）﹣1） + A ．（﹣ 1，2） B ．（ 1，2） C ．（2，﹣1） D ．（2，1） 2．在△ ABC 中，∠ C=90°， AB=5 ， BC=4，那么∠ A 的正弦值是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，以下能判断 BC ∥ED 的条件是（）A ． =B ． =C ．=D ． =4．已知⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别是 2 和 6，若⊙ O 1 与⊙ O 2 订交，那么圆心距 O 1 2O的取值范围是（）21·世纪·教育·网】【根源：A ． 1O 2＜4 B ．2＜O 1 2＜6 C ．4＜O 1 2＜8 D ．4＜O 12＜102＜OO OO 5．已知非零向量与，那么以下说法正确的选项是（）A ．假如| |=| |，那么 =B ．假如 | |=|﹣ |，那么 ∥C ．假如 ∥ ，那么 | | =||D ．假如=﹣ ，那么 | | =||6．已知等腰三角形的腰长为 6cm ，底边长为 4cm ，以等腰三角形的顶角的极点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的地点关系是（）A ．相离B ．相切C ．订交D ．不可以确立二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．假如 3x=4y ，那么 =．8．已知二次函数 y=x 2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是．．已知抛物线 y=3x 2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3），那么 c= ．910．已知抛物线 y=﹣ x 2﹣3x 经过点（﹣ 2，m ），那么 m=．11．设 α是锐角，假如 tan α =2，那么 cot α= ．12．在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x 2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线分析式是．2-1-c-n-j-y13．已知⊙ A 的半径是 2，假如 B 是⊙ A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围是．14．如图，点 G 是△ ABC 的重心，联络 AG 并延伸交 BC 于点 D ， GE ∥AB 交BC 与 E ，若 AB=6 ，那么 GE=．【根源： 21cnj*y.co*m 】15．如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端仰角为 30°，已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为C 的米．16 ．如图，⊙ 1 与⊙ O 2 订交于 A 、B 两点，⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别是 1 和，OO O =2，那么两圆公共弦 AB 的长为．教育】12【版权全部： 2117．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AC 与 BD 交于 O 点， DO ：BO=1：2，点 E 在 CB 的延伸线上，假如 S △ AOD ：S △ ABE =1：3，那么 BC ：BE=．18．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=8， BC=6，D 是 AB 的中点，点 E 在边AC 上，将△ ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E ⊥AC 时，A'B=．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分） 19．计算： sin30° ?tan30﹣ °cos60 ° ?cot30+°．20．如图，在△ ABC中， D是AB中点，联络CD ．（ 1）若AB=10且∠ ACD= ∠B ，求AC的长．（ 2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E ，设= ， = ，请用向量、表示和（直接写出结果）21．如图，△ ABC 中， CD ⊥AB 于点 D ，⊙ D 经过点 B ，与 BC 交于点 E ，与 AB 交与点 F ．已知 tanA= ，cot ∠ABC= ，AD=8 ．求（ 1）⊙ D 的半径；（ 2） CE 的长．22．如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，AB ∥CD ，坝顶宽 DC 为 6 米，坝高 DG 为 2 米，迎水坡 BC 的坡角为 30°，坝底宽 AB 为（ 8 2 ）米．+ （ 1）求背水坡 AD 的坡度；（ 2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，而且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度．21·cn·jy·com23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 CB 的延伸线上，联络AE 、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FG∥BE 且与 AE 交于点G．（ 1）求证： GF=BF．（ 2）在 BC 边上取点 M ，使得 BM=BE ，联络 AM 交 DE 于点 O．求证：FO?ED=OD?EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A 、B（点 A 在点 B 的右边），且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A （ 2， 0）（ 1）当 B（﹣ 4， 0）时，求抛物线的分析式；（ 2）O 为坐标原点，抛物线的极点为P，当 tan∠OAP=3 时，求此抛物线的分析式；（ 3） O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画⊙ A ，以 C 为圆心，OC 长为半径画圆⊙ C，当⊙ A 与⊙ C 外切时，求此抛物线的分析式．25．已知△ ABC ，AB=AC=5 ，BC=8，∠ PDQ 的极点 D 在 BC 边上， DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延伸线于点 F（点 F 与点 A 不重合），设∠ PDQ=∠ B， BD=3．（1）求证：△ BDE∽△ CFD；（2）设 BE=x， OA=y ，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△ AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（ x ﹣ 1） 2+2 的极点坐标是（）1 A ．（﹣ 1，2） B ．（ 1，2） C ．（2，﹣1） D ．（2，1）【考点】二次函数的性质．【剖析】由抛物线分析式可求得答案．【解答】解：∵ y=﹣（ x ﹣ 1） 2+2，∴抛物线极点坐标为（ 1，2），应选 B ．2．在△ ABC 中，∠ C=90°， AB=5 ， BC=4，那么∠ A 的正弦值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义．【剖析】依据 sinA=代入数据直接得出答案．【解答】解：∵∠ C=90°， AB=5 ，BC=4，∴ sinA= = ，应选 D ．3．如图，以下能判断 BC ∥ED 的条件是（）A ．= B ． = C ． = D ． =【考点】平行线分线段成比率．【剖析】依据平行线分线段成比率定理，对每一项进行剖析即可得出答案．【解答】解：∵=，∴BC∥ ED；应选 C．4．已知⊙ O1与⊙ O2的半径分别是 2 和 6，若⊙ O1与⊙ O2订交，那么圆心距 O1O2 的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10【考点】圆与圆的地点关系．【剖析】此题直接告诉了两圆的半径及两圆订交，求圆心距范围内的可能取值，依据数目关系与两圆地点关系的对应状况即可直接得出答案．订交，则R﹣r＜P ＜ R+r．（ P 表示圆心距， R，r 分别表示两圆的半径）．21·世纪 *教育网【解答】解：两圆半径差为4，半径和为 8，两圆订交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，因此， 4＜O1 O2＜8．应选 C．5．已知非零向量与，那么以下说法正确的选项是（）A．假如 | C．假如|=| |，那么=∥，那么| |=| |B．假如 |D．假如|=|﹣ |，那么=﹣，那么| |=|∥|【考点】* 平面向量．【剖析】依据向量的定义，可得答案．【解答】解： A 、假如 | | =| | ，与的大小相等，与的方向不一直同样，故A 错误；B、假如 |C、假如D、假如| =| | ，与的大小相等，与不必定平行，故∥，与的大小不该定相等，故 C 错误；=﹣，那么| |=| |，故 D正确；B 错误；应选： D．6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的极点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的地点关系是（）A．相离B．相切C．订交D．不可以确立【考点】直线与圆的地点关系；等腰三角形的性质．【剖析】作 AD ⊥BC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定理求出 AD=4 ＞5，即 d＞ r，即可得出结论．21*cnjy*com【解答】解：如下图：在等腰三角形 ABC 中，作 AD ⊥BC 于 D，则 BD=CD= BC=2，∴AD===4＞5，即 d＞r，∴该圆与底边的地点关系是相离；应选： A．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．假如 3x=4y，那么=．【考点】比率的性质．【剖析】依据等式的性质，可得答案．【解答】解：由 3x=4y，得 x：y=4：3，故答案为：．28．已知二次函数 y=x ﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是x=1．【剖析】用配方法将抛物线的一般式转变为极点式，可求抛物线的对称轴．【解答】解：∵ y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴是： x=1．故此题答案为： x=1．29．已知抛物线 y=3x +x+c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3），那么 c=﹣3．【剖析】 y 轴上点的坐标特色为横坐标为0，纵坐标为 y，把 x=0 代入即可求得交点坐标为（ 0，c），再依据已知条件得出 c 的值．教育名师】【出处： 21【解答】解：当 x=0 时， y=c，∵抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（ 0，﹣ 3），∴c=﹣3，故答案为﹣ 3．210．已知抛物线 y=﹣x ﹣3x 经过点（﹣ 2，m），那么 m= 4．【剖析】直接把点（﹣ 2，m）代入抛物线 y=﹣ x2﹣ 3x 中，列出 m 的一元一次方程即可．【解答】解：∵ y=﹣x2﹣ 3x 经过点（﹣ 2， m），∴m=﹣×22﹣3×（﹣ 2）=4，故答案为 4．11．设α是锐角，假如 tan α =2，那么 cot α=．【考点】同角三角函数的关系．【剖析】依据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．αtan α=2，那么cot α=【解答】解：由是锐角，假如，故答案为：．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线分析式是y=2（ x﹣1）2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】先确立抛物线 y=2x2的极点坐标为（ 0，0），再利用点平移的规律写出（0， 0）平移后对应点的坐标，而后依据极点式写出平移后的抛物线分析式．【解答】解：抛物线 y=2x2的极点坐标为（ 0，0），把点（ 0，0）向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（ 1，1），因此平移后的抛物线分析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为 y=2（x﹣1）2+1．13．已知⊙ A 的半径是 2，假如 B 是⊙ A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是 AB＞2 ．【考点】点与圆的地点关系．【剖析】依据点 P 在圆外 ? d＞r，可得线段 AB 长度的取值范围是AB ＞2．【解答】解：∵⊙ A 的半径是 2， B 是⊙ A 外一点，∴线段 AB 长度的取值范围是AB ＞ 2．故答案为： AB ＞2．14．如图，点 G 是△ ABC 的重心，联络 AG 并延伸交 BC 于点 D， GE∥AB 交 BC 与 E，若 AB=6 ，那么 GE= 2 ．21教育名师原创作品【考点】三角形的重心；平行线分线段成比率．【剖析】先依据点 G 是△ ABC 的重心，得出DG：DA=1 ：3，再依据平行线分线段成比率定理，得出=，即=，从而得出GE的长．【解答】解：∵点 G 是△ ABC 的重心，∴ DG ： AG=1：2，∴ DG ： DA=1 ：3，∵GE ∥AB ，∴ =，即=，∴ EG=2，故答案为： 2．15．如图，在地面上离旗杆仰角为 30°，已知测角仪 AD米．BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为6+1.5【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【剖析】依据正切的定义求出 CE ，计算即可．【解答】解：在 Rt △CDE 中， tan ∠ CDE= ，∴ CE=DE?tan ∠CDE=6 ，∴ BC=CE+BE=6 +1.5（米），故答案为： 6 +1.5．16．如图，⊙O1与⊙ O2订交于A 、B 两点，⊙ O1与⊙ O2的半径分别是 1 和，O1 O2=2，那么两圆公共弦AB 的长为．【考点】订交两圆的性质．【剖析】第一连结 O1A ，O2A ，设 AC=x ，O1C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得 x 与 y 的值，既而求得答案．【解答】解：连结 O1A ， O2A ，如下图设 AC=x ，O1C=y，则 AB=2AC=2x ，∵ O1O2=2，∴O2C=2﹣ y，∵AB⊥ O1O2，∴AC2+O1C2=O1A2，O2C2+AC2=O2A2，∴，解得：，∴AC=，∴ AB=2AC=；故答案为：．17．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC，AC 与 BD 交于 O 点， DO：BO=1：2，点 E 在 CB 的延伸线上，假如S△AOD：S△ABE=1：3，那么 BC：BE= 2： 1．【考点】相像三角形的判断与性质；梯形．【剖析】由平行线证出△ AOD ∽△ COB，得出 S△AOD：S△COB=1： 4， S△AOD：S△AOB =1：2，由S△ AOD：S△ABE =1：3，得出S△ ABC ：S△ ABE=2：1，即可得出答案．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴△ AOD ∽△ COB，∵DO： BO=1：2，∴S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD： S△AOB =1：2，∵S△AOD：S△ABE=1：3，∴S△ABC：S△ABE =6：3=2：1，∴BC： BE=2：1．18．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=8， BC=6，D 是 AB 的中点，点 E 在边AC 上，将△ ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E⊥AC 时， A'B= 或 7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【剖析】分两种状况：①如图 1，作协助线，建立矩形，先由勾股定理求斜边AB=10 ，由中点的定义求出 AD 和 BD 的长，证明四边形 HFGB 是矩形，依据同角的三角函数列式能够求DG 和 DF 的长，并由翻折的性质得：∠DA′ E=∠A ，A′ D=AD=5，由矩形性质和勾股定理能够得出结论：A′B=；②如图 2，作协助线，建立矩形A′MNF，同理能够求出A′B的长．【解答】解：分两种状况：①如图 1，过 D 作 DG⊥BC 与 G，交 A′E与 F，过 B 作 BH⊥ A′E与 H，∵D 为 AB 的中点，∴ BD= AB=AD ，∵∠ C=90，AC=8， BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5 ，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠ DA′E=∠A ，A′D=AD=5，∴ sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴ A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠ DGB=90°，∴∠ HFG=90°，全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载|∴四边形 HFGB 是矩形，∴BH=FG=1，同理得： A′E=AE=8﹣ 1=7，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1，在 Rt△AHB 中，由勾股定理得： A′B==；②如图 2，过 D 作 MN ∥ AC，交 BC 与于 N，过 A′作 A′F∥ AC ，交 BC 的延伸线于 F，延伸 A′E交直线 DN 于 M ，∵ A′E⊥AC ，∴A′M⊥MN ， A′E⊥A′F，∴∠ M= ∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ F=∠ ACB=90°，∴四边形 MA′FN 是矩形，∴MN=A′F， FN=A′M，由翻折得： A′D=AD=5，Rt△A′ MD中，∴ DM=3 ，A′ M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN 中，∵ BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN +FN=3+4=7，Rt△ABF 中，由勾股定理得： A′ B==7；综上所述， A′B的长为或7．故答案为：或 7．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．计算： sin30 ° ?tan30﹣°cos60 ° ?cot30+ °．【考点】实数的运算；特别角的三角函数值．【剖析】原式利用特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式=×﹣××+ =﹣+2=+2．20．如图，在△ ABC 中， D 是 AB 中点，联络 CD．（1）若 AB=10 且∠ ACD= ∠B，求 AC 的长．（2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设= ，= ，请用向量、表示和（直接写出结果）21世纪教育网版权全部【考点】相像三角形的判断与性质；* 平面向量．【剖析】（1）求出 AD= AB=5 ，证明△ ACD ∽△ ABC，得出，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出 AE=EC，由向量的定义简单得出结果．【解答】解：（ 1）∵ D 是 AB 中点，∴ AD= AB=5 ，∵∠ ACD= ∠B，∠ A= ∠A，∴△ ACD ∽△ ABC ，∴，∴AC2=AB?AD=10 ×5=50，∴AC==5 ；（ 2）如下图：∵ DE∥ BC， D 是 AB 的中点，∴AD=DB ，AE=EC ，∵=，=，∴==，∴，∵==，∴．21．如图，△ ABC 中， CD⊥AB 于点 D，⊙ D 经过点 B，与 BC 交于点 E，与 AB 交与点 F．已知 tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8 ．2·1·c·n·j·y求（ 1）⊙ D 的半径；（ 2） CE 的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（1）依据三角函数的定义得出CD 和 BD ，从而得出⊙ D 的半径；（2）过圆心 D 作 DH ⊥BC，依据垂径定理得出 BH=EH ，由勾股定理得出 BC，再由三角函数的定义得出 BE，从而得出 CE 即可．21*cnjy*com【解答】解：（ 1）∵ CD⊥AB ，AD=8 ， tanA=，在 Rt△ACD 中， tanA= =，AD=8，CD=4，在 Rt△CBD ，cot∠ABC= =，BD=3，∴⊙ D 的半径为3；（ 2）过圆心 D 作DH ⊥BC，垂足为H，∴ BH=EH ，在 Rt△CBD 中∠ CDB=90°， BC= =5，cos∠ABC= =，在 Rt△BDH 中，∠ BHD=90°，cos∠ABC= =，BD=3，BH= ，∵ BH=EH ，∴ BE=2BH= ，∴ CE=BC﹣BE=5﹣=．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB ∥CD，坝顶宽DC 为 6 米，坝高DG 为 2 米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（ 8+2 ）米．（1）求背水坡 AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，而且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度．www-2-1-cnjy-com【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；梯形．【剖析】（ 1）作 CP⊥ AB 于点 P，即可知四边形CDGP 是矩形，从而得 CP=DG=2、CD=GP=6，由BP= =2 依据AG=AB ﹣GP﹣BP 可得DG：AG=1： 1；（ 2）依据题意得EF=MN=4 、 ME=CD=6 、∠ B=30°，由BF= 、HN= 、NF=ME ，依据HB=HN +NF+BF 可得答案．【解答】解：（ 1）如图，过点 C 作 CP⊥AB 于点 P，则四边形 CDGP 是矩形，∴CP=DG=2， CD=GP=6，∵∠ B=30°，∴BP===2，∴AG=AB ﹣GP﹣BP=8+2 ﹣ 6﹣ 2 =2=DG，∴背水坡 AD 的坡度 DG： AG=1：1；（2）由题意知 EF=MN=4 ，ME=CD=6 ，∠ B=30°，则 BF===4，HN===4， NF=ME=6 ，∴HB=HN +NF+BF=4+6+4 =10+4 ，答：加高后坝底HB 的宽度为（ 10+4）米．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 CB 的延伸线上，联络AE 、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FG∥BE 且与 AE 交于点G．（ 1）求证： GF=BF．（ 2）在 BC 边上取点M ，使得BM=BE ，联络AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．【考点】相像三角形的判断与性质；正方形的性质．【剖析】（ 1）依据已知条件可获得 GF∥AD ，则有=，由BF∥ CD可获得=，又因为 AD=CD ，可获得 GF=FB；（ 2）延伸 GF 交 AM 于 H，依据平行线分线段成比率定理获得BM=BE ，获得 GF=FH，由 GF∥ AD ，获得，即，于是获得结论．，因为，等量代换获得【解答】证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD∥BC，AB ∥CD，AD=CD ，∵ GF∥ BE，∴GF∥ BC，∴GF∥ AD ，∴，∵AB∥CD，∴，∵AD=CD ，∴ GF=BF；（2）延伸 GF 交 AM 于 H，∵ GF∥ BC，∴ FH∥ BC，，∴∴，∵BM=BE ，∴GF=FH，∵GF∥AD，，∴∴，∴，∴FO?ED=OD?EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A 、B（点 A 在点 B 的右边），且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A （ 2， 0）（ 1）当 B（﹣ 4， 0）时，求抛物线的分析式；（ 2）O 为坐标原点，抛物线的极点为 P，当 tan∠OAP=3 时，求此抛物线的分析式；（ 3） O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画⊙ A ，以 C 为圆心，OC 长为半径画圆⊙ C，当⊙ A 与⊙ C 外切时，求此抛物线的分析式．【考点】圆的综合题．【剖析】（1）利用待定系数法即可确立出函数分析式；（ 2）用 tan∠OAP=3 成立一个 b，c 的关系，再联合点 A 得出的等式即可求出b，c 从而得出函数关系式；21教育网（3）用两圆外切，半径之和等于 AC 成立方程联合点 A 代入成立的方程即可得出抛物线分析式．【解答】解：（ 1）把点 A（2，0）、 B（﹣ 4，0）的坐标代入 y=﹣x2+2bx+c 得，，∴b=﹣1．c=8，∴抛物线的分析式为 y=﹣x2﹣ 2x+8；（ 2）如图 1，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 H，把点 A （2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，﹣4+4b+c=0①，∵抛物线的极点为 P，∴y=﹣x 2+2bx+c=﹣（ x﹣ b）2+b2+c，∴P（ b， b2+c），∴PH=b2+c， AH=2 ﹣b，在 Rt△PHA 中， tan∠OAP=，∴=3②，联立①②得，，∴（不切合题意，舍）或，∴抛物线的分析式为y=﹣x2﹣ 2x+8；（3）∵如图 2，抛物线 y=﹣ x2+2bx+c 与 y 轴正半轴交于点 C，∴ C（0， c）（ c＞0），∴ OC= c，∵A（2，0），∴ OA=2，∴AC=，∵⊙A 与⊙C 外切，∴ AC= c+2=，∴c=0（舍）或 c= ，把点 A （2，0）的坐标代入 y=﹣x 2+2bx+c 得，﹣ 4+4b+c=0，∴b= ，∴抛物线的分析式为y=﹣x2+ x + ．25．已知△ ABC ，AB=AC=5 ，BC=8，∠ PDQ 的极点 D 在 BC 边上， DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延伸线于点 F（点 F 与点 A 不重合），设∠ PDQ=∠ B， BD=3．（1）求证：△ BDE∽△ CFD；（2）设 BE=x， OA=y ，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△ AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．【考点】相像形综合题．【剖析】（1）依据两角对应相等两三角形相像即可证明．（ 2）过点 D 作 DM ∥AB 交 AC 于 M（如图 1 中）．由△ BDE ∽△ CFD，得=，推出FC= ，由DM ∥AB，得=，推出DM= ，由DM ∥AB ，推出∠ B= ∠ MDC ，∠MDC= ∠C，CM=DM= ，FM= ﹣，于DM ∥AB，得=，代入化简即可．（ 3）分三种情况议论①当 AO=AF 时，②当 FO=FA 时，③当 OA=OF 时，分别计算即可．【解答】解：（ 1）∵ AB=AC ，∴∠ B=∠C，∵∠ EDC=∠ B+∠ BED ，∴∠ FDC+∠EDO= ∠B+∠BED ，∵∠ EDO=∠B，∴∠ BED=∠ EDC，∵∠ B=∠C，∴△ BDE∽△ CFD．（2）过点 D 作 DM ∥AB 交 AC 于 M （如图 1 中）．∵△ BDE∽△ CFD，∴= ，∵ BC=8， BD=3 ，BE=x，∴= ，∴FC= ，∵DM ∥AB，∴=，即=，∴ DM= ，∵DM ∥AB，∴∠ B=∠ MDC ，∴∠ MDC= ∠C，∴ CM=DM= ，FM= ﹣，∵DM ∥AB，∴=，即=，∴ y=（0＜x＜3）．（3）①当 AO=AF 时，由（ 2）可知 AO=y= ， AF=FC﹣AC= ﹣5，∴= ﹣ 5，解得 x= ．∴BE=②当 FO=FA 时，易知 DO=AM=，作DH⊥ AB于H（如图2中），BH=BD?cos∠B=3×DH=BD?sin∠B=3×=，=，∴ HO= =，∴ OA=AB ﹣BH ﹣ HO= 由（ 2）可知 y=，，即= ，解得x= ，∴ BE= ．③当 OA=OF 时，设 DP 与 CA 的延伸线交于点 N（如图 3 中）．∴∠ OAF=∠ OFA，∠ B=∠ C=∠ ANE ，由△ ABC ≌△ CDN ，可得 CN=BC=8 ，ND=5 ，由△ BDE≌△ NAE ，可得 NE=BE=x ，ED=5﹣x，作 EG⊥BC 于 G，则 BG= x，EG= x，∴ GD= ，∴ BG+GD= x+ =3，∴ x=＞3（舍弃），综上所述，当△OAF 是等腰三角形时，BE= 或．2017年 3月 2日。

中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(及答案)

中考数学整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(及答案)一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.2．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．（2）( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如， ···，因此都是奇巧数.（1）是奇巧数吗？为什么？（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？4．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：________；方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知，求的值；③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值.5．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2＝12+n2， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.②计算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.6．阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。

整式的乘除与因式分解测试题(有答案)

整式的乘除与因式分解测试题（有答案）小编为大家整理了整式的乘除与因式分解测试题（有答案），希望能对大家的学习带来帮助！要想掌握每一个阶段的内容，重要的是回归课本，将基础知识和定义记牢，再进行解题，不要急于跳入题海，如果一下子就碰到了自己不会的题目就会失去信心。

乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题。

因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。

因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等第十五章整式的乘除与因式分解阶段测试(有答案)整式的乘法测试题(总分：100 分时间：60 分钟)班级姓名学号得分一、填空题(每小题2 分，共28 分)1.计算(直接写出结果)①a•a3=.③(b3)4=.④(2ab)3=.⑤3x2y• =.2.计算：=.3.计算：=.4.( ) =__________.5. ，求=.6.若，求=.7.若x2n=4，则x6n=___.8.若，，则=.9.-12 =-6ab•().10.计算:(2 乘以)乘以(-4 乘以)=.11.计算：=.12.①2a2(3a2-5b)=.②(5x+2y)(3x-2y)=.13.计算：=.14.若小编为大家整理了初二数学一次函数练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！一次函数的图象和性质选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3 千米以内的收费6 元;3 千米到10 千米部分每千米加收1.3 元;10 千米以上的部分每千米加收1.9 元。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．(3a)2=6a 2B ．(a 2)3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 2⋅a =a 32．若8x =21，2y =3，则23x−y 的值是（）A ．7B ．18C ．24D ．633．计算(−2ab)(ab −3a 2−1)的结果是（）A ．−2a 2b 2+6a 3bB ．−2a 2b 2−6a 3b −2abC ．−2a 2b 2+6a 3b +2abD ．−2a 2b 2+6a 3b −14．若(x −1)(x +4)=x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别为（）．A ．a =5，b =4B ．a =3，b =−4C ．a =3，b =4D ．a =55．下列运算中，计算正确的是（）A ．(−a +2b)(−a −2b)=a 2−4b 2B ．(a −2b)(2a +b)=a 2−4b 2C ．(a −2b)(2b −a)=a 2−4b 2D ．(a +2b)(−a −2b)=a 2−4b 26．分解因式4x 2−y 2的结果是（）A ．(4x +y)(4x −y)B ．4(x +y)(x −y)C ．(2x +y)(2x −y)D ．2(x +y)(x −y) 7．设a =x −2017，b =x −2019，c =x −2018若a 2+b 2=34，则c 2的值是（）A ．16B ．12C ．8D ．48．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣3 二、填空题9．计算(√3−1)(√3+1)的结果等于．10．若a m = 4，a 2m+n = 128，则a n= 11．因式分解：a 3−16a = .12．若(x +3)(x +m)=x 2−2x −15．则m ＝．13．已知a+ 1a =3，则a 2+ 1a 2 的值是．三、解答题14．计算下列各题：（1）；（2）．15．因式分解：（1）（2）16．已知x=2−√3，y=2+√3求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2−y2．17．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2m，宽为2n的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；（2）(m+n)2，(m−n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系为；（3）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6求：(a+b)2的值；②已知：a−1a=1，求：(a+1a)2的值．18．观察下列分解因式的过程：x2+2xy−3y2解：原式=x2+2xy+y2−y2−3y2=(x2+2xy+y2)−4y2=(x+y)2−(2y)2=(x+y+2y)(x+y−2y)=(x+3y)(x−y)像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.（1）请你运用上述方法分解因式：x2+4xy−5y2；（2）若M=2(3x2+3x+1)，N=4x2+2x−3比较M、N的大小，并说明理由；（3）已知Rt△ABC中∠C=90°，三边长a，b，c满足c2+25=8a+6b，求△ABC的周长.参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】210．【答案】811．【答案】a(a+4)(a−4)12．【答案】-513．【答案】714．【答案】（1）解：（2）解：15．【答案】（1）解：== ；（2）解：== ．16．【答案】（1）解：∵x =2−√3∴x +y =4∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；（2）解：∵x =2−√3∴x +y =4∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．17．【答案】（1）(m −n)2；(m +n)2−4mn（2）(m +n)2=(m −n)2+4mn（3）(3)①a −b =5∴(a +b)2=(a −b)2+4ab=52+4×(−6)=25+(−24)=1；②(a +1a )2=(a −1a )2+4⋅a ⋅1a=12+4=1+4=5．18．【答案】（1）解：x 2+4xy −5y 2=x 2+4xy +4y 2−4y 2−5y 2 =(x 2+4xy +4y 2)−9y 2=(x +2y)2−9y 2=(x +2y +3y)(x +2y −3y)=(x +5y)(x −y)；（2）解：M >N理由：∵M =2(3x 2+3x +1)∴M −N=2(3x 2+3x +1)−(4x 2+2x −3)=2x 2+4x +5=2x2+4x+2+3=2(x2+2x+1)+3=2(x+1)2+3∵(x+1)2≥0∴2(x+1)2+3≥3∴M−N≥3>0∴M>N．（3）解：由题意∴a2+b2+25=8a+6b∴a2+b2−8a−6b+25=0∴a2−8a+16+b2−6b+9=0∴(a2−8a+16)+(b2−6b+9)=0∴(a−4)2+(b−3)2=0∵(a−4)2≥0，(b−3)2≥0∴a−4=0，b−3=0∴a=4，b=3由题意∴△ABC的周长是3+4+5=12.。

【精选】整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)

一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）1．因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．（1）填空： ①()242221144x x x x ⎡⎤+=++-=⎢⎥⎣⎦（）22x -=（）（） ②()()242116=644⎡⎤+++-⎢⎥⎣⎦=（）（）=（）⨯ （）（2）解决问题，计算：4444116844115744⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）①212x +，221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，②26，26，2211666622⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，42.530.5，；（2）14541 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算可得；（2）利用前面所得规律变形即可．【详解】（1）()242221144x x x x ⎡⎤+=++-⎢⎥⎣⎦ 22212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221122x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()2422211666624⎡⎤+=++-⎢⎥⎣⎦ 2211666622⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭42.530.5=⨯ 故答案为：①212x +，221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，②26，26，2211666622⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，42.530.5，；（2）4444116844115744⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2222222211116666888822221111555577772222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 42.530.372.556.530.520.556.542.5⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ 14541= 【点睛】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．2．观察以下等式：（x+1)(x 2-x+1)=x 3＋1（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216．．．．．．．．．．．．(1)按以上等式的规律，填空：（a+b ）（___________________）=a 3+b 3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x-y ）（x 2+xy+y 2）【答案】（1）a 2-ab+b 2；（2）详见解析；（3）2y 3．【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可．【详解】（1）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3；（3）（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x-y ）（x 2+xy+y 2）=x 3+y 3-（x 3-y 3）=2y 3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路．3．你会对多项式(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x 2+5x+2)(x 2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.4．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＝(1＋x )[1＋x ＋x (x ＋1)]＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)n (n 为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n ＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3]＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.5．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x ＋1）2005；(3) (x ＋1)1n +【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x ），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，=（1+x ）[1+x+x （1+x ）+…+ x (x +1)2003]⋯=22003(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x +++++个=（1+x ）2005，故分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2…+x （x+1）n （n 为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．7．阅读下列材料：1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为：对于一个高于二次的关于x 的多项式，“x a =是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（x a -）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．例如：分解因式3223x x +-．∵1x =是32230x x +-=的一个解，∴3223x x +-可以分解为()1x -与另一个整式的乘积．设()()322231x x x ax bx c +-=-++ 而()()()()2321x ax bx c ax b a x c b x c -++=+-+--，则有 1203a b a c b c =⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩，得133a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，从而()()32223133x x x x x +-=-++运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）①运用上述方法分解因式323x x ++时，猜想出3230x x ++=的一个解为_______（只填写一个即可），则323x x ++可以分解为_______与另一个整式的乘积；②分解因式323x x ++；（2）若1x -与2x +都是多项式32x mx nx p +++的因式，求m n -的值．【答案】（1）①：x=-1；（x+1）；②3223=(1)(3)x x x x x +++-+；（2）3【解析】【分析】（1）①计算当x=-1时，方程成立，则323x x ++必有一个因式为（x+1）,即可作答； ②根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据多项式乘多项式的计算即可求得结论；（2））设32=(1)(2)x mx mx p x x M +++-+（其中M 为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程320x mx nx p +++=的解，然后列方程组求解即可．【详解】解：（1）①323x x ++，观察知，显然x=-1时，原式=0，则3230x x ++=的一个解为x=-1；原式可分解为（x+1）与另一个整式的积．故答案为：x=-1；（x+1）②设另一个因式为（x 2+ax+b ），（x+1）（x 2+ax+b ）=x 3+ax 2+bx+x 2+ax+b=x 3+（a+1）x 2+（a+b ）x+b∴a+1=0 ，a=-1， b=3∴多项式的另一因式为x 2-x+3．∴3223=(1)(3)x x x x x +++-+．（2）设32=(1)(2)x mx nx p x x M +++-+（其中M 为二次整式），由材料可知，x=1，x=-2是方程320x mx nx p +++=的解， ∴可得108420m n p m n p +++=⎧⎨-+-+=⎩①②， ∴②-①，得m-n=3∴m n -的值为3．【点睛】本题考查了分解因式，正确理解题意，利用待定系数法和多项式乘多项式的计算法则求解是解题的关键．8．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．9．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【答案】（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴3517m nn-=⎧⎨-=-⎩得，5617mn=⎧⎨=⎩即m的值是56，n的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r10．（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．（发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．【答案】（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．。