江苏省南京市、盐城市2020届高三第一次模拟考试(1月)数学参考答案
【新结构】江苏省盐城市盐城中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷+答案解析
【新结构】江苏省盐城市盐城中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的最小正周期是()A.B.C.D.2.已知随机事件A ，B 相互独立，且，则()A.B.C. D.3.已知向量，满足，，则()A.1B.C.2D.4.若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为()A. B.C.D.5.已知为数列的前n 项和，则“”是“数列为单增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，，，，则的值是()A.B.C.D.7.已知球O 与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为，且若球和圆台的体积分别为和，则的最大值为()A.B.C. D.8.已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是()A. B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知非零复数在复平面内对应的点分别为，O 为坐标原点，则A.当时，B.当时，C.若，则存在实数t，使得D.若，则10.定义平面斜坐标系xOy，记，，分别为x轴、y轴正方向上的单位向量，若平面上任意一点P的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下列四个命题，正确的选项是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，以O为圆心、半径为1的圆的斜坐标方程为11.已知直四棱柱，，底面ABCD是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，BC的中点，点H是线段上的动点含端点以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是()A.直线AH与直线BE所成角的正切值的最小值为B.存在点H，使得平面EFGC.当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线D.在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
(文字)2024届江苏省南京市、盐城市高三下学期第一次模拟考试解析
南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试英语参考答案2024. 03第一部分听力（共两节，满分30分）1. C2. B3. A4. B5. A6. B7. A8. C9. C 10. B11. B 12. A 13. C 14. B 15. C 16. C 17. A 18. C 19. A 20. B第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2. 5分，满分37. 5分）21. B 22. A 23. D 24. D 25. A26. D 27. C 28. A 29. C 30. C31. B 32. D 33. C 34. B 35. B第二节（共5小题；每小题2. 5分，满分12. 5分）36. D 37. G 38. B 39. E 40. A第三部分语言运用（共两节，满分30分）第一节（共15小题；每小题1分，满分15分）41. B 42. A 43. C 44. C 45. D46. A 47. B 48. C 49. D 50. B51. C 52. A 53. D 54. B 55. D第二节（共10小题；每小题1. 5分，满分15分）56. with 57. or 58. Made 59. pursuit 60. a 61. Basically 62. to possess 63. their 64. where 65. are chosen第四部分写作（共两节，满分40分）第一节（满分15分）Dear Editor，I contributed to your ＂Interpersonal Relationships＂ column a month ago. Not having received any response yet， I am writing to inquire about it.Titled ＂Strangers under the Same Roof＇， my article explores various practical strategies for us teenagers to maintain a harmonious parent-child relationship. Does it ring a bell with you?I’m eager to know if my contribution has been selected for publication or if any further modifi-cations are needed.Thank you for your attention. Looking forward to your reply. （80 words）Sincerely，Li Hua第二节（满分25分）There， a party was waiting for him. The moment Allen stepped inside， a chorus of ＂Happy Birthday＂ filled the meeting room， and he found himself surrounded by lots of police officers holding balloons. Officer Smith introduced him to all the officers， who gave him high fives. Allen was thrilled， and his eyes sparkled with excitement as he looked at the grand police-themed cake. As Allen cut into the cake with the help of his mom， the room erupted into cheers and laughter，adding to the joyful atmosphere. （80 words）After they enjoyed the cake， Officer Smith took out a gift bag. ＂It’s for you. He presented the delicately wrapped parcel to Allen， who was stunned by the surprise. ＂Wow， a model police car！ It looks exactly like the one we came here in！ Thank you！＂ Officer Smith smiled，＂Anytime， Allen. ＂ Allen hugged Officer Smith and thanked him again for making the otherwise crushing disappointment his time to shine. It was the local heroes who helped by being part of the community and inspiring the young soul in small but effective ways. （80 words）书面表达评分建议应用文写作（满分15分）一、评分原则1. 本题总分为15分，按5个档次给分；2. 评分时，先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次，然后以该档次的要求衡量、确定或调整档次，最后给分；3. 词数少于60，从总分中减去2分；4. 评分时，应主要从以下三个方面考虑：（1）内容要点的覆盖、表达的清楚程度以及合理性；（2）使用词汇和语法结构的准确性、恰当性和多样性；（3）上下文的衔接和全文的连贯性。
高三考试数学试题分类汇编三角函数 Word版含答案
江苏省市高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题、（南京市、盐城市届高三第一次模拟）将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则▲ .、（南通市届高三第一次调研测）函数的最小正周期为▲．、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）届高三上学期期中）若，且，则的值为▲．、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）届高三上学期期末）若函数的最小正周期为，则的值为、（苏州市届高三上学期期中调研）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于▲．、（苏州市届高三上期末调研测试）若，则、（泰州市届高三第一次调研）函数的最小正周期为＿＿＿、（无锡市届高三上学期期末）设，则在上的单调递增区间为.、（盐城市届高三上学期期中）在中，已知，则此三角形的最大内角的大小为▲．、（扬州市届高三上学期期中）。
、（扬州市届高三上学期期末）已知，则▲．、（镇江市届高三上学期期末）将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于轴对称，则．二、解答题、（南京市、盐城市届高三第一次模拟）在中，,,分别为内角,,的对边，且．（）求角；（）若，求的值.、（南通市届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点．以为始边作锐角，其终边与单位圆交于点，．（）求的值；（）若点的横坐标为，求点的坐标．、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）届高三上学期期中）在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．（）求角的大小；（）若，求的长．、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）届高三上学期期末）在中，角的对边分别为．已知．（）求角的值；（）若，求的值．。
2024届江苏省南京市、盐城市高考一模地理试卷试题含答案解析
A.①B.②C.③D.④
科学研究表明，在冰盖消融区内，因冰盖重力导致的岩层形变会缓慢恢复，影响着该范围的海岸线位置。距今约1.8万年，北美冰盖开始消融，形成广大消融区。读2万年前北美大陆冰盖分布及近50年海岸线的升降特点示意图。完成下面小题。
1.北美冰盖消融以来，甲地的海平面和陆面的垂直变化方向分别为（）
A.上升，上升B.上升，下降C.下降，上升D.下降，下降
【点睛】旗杆影子的朝向与太阳视运动方向相反，一天内太阳从东往西移动，则影子从西往东移动；北回归线以北地区，正午太阳光线射来的方向为正南，日影朝向北方。
风向切变线是指风矢量（风向、风速）发生突然变化的不连续线。下图为2023年10月16日16时（北京时间）世界某地区海平面气压场、部分海面风场分布示意图。完成下面小题。
12.材料中的联合命名法体现了地理环境的（）
A.整体性B.差异性C.开放性D.综合性
13.高山草甸土肥力充足，与其形成最密切的因素是（）
A.水文B.地形C.母质D.气候
14.图中，阿尔泰山夏季优质草场主要分布在（）
A.①B.②C.③D.④
越南地处中南半岛，面积约33万平方千米。据预测2024年越南将成为全球第15个人口破亿大国，近年来人口增长速度有所下降。下图为越南2019年人口分布图。完成下面小题。
【3题详解】
据上题分析得知乙地乙地海岸线总体上升，这说明三角洲泥沙来源减少，流域内水库等水利工程建设，使河口三角洲泥沙来源减少，三角洲萎缩，海岸线向陆地推进，B正确；毁林开荒，水土流失加剧，河流入海泥沙量增加，海岸线应向海洋推进，不符合题意，A错误；港口建设和填海造陆都会导致海岸线向海洋推进，不符合题意，CD错误。故选B。
江苏省南京市 盐城市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试答案
焙烧△南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试化学试题参考答案阅卷说明：1．本试卷中每个化学方程式、离子方程式2分，反应物、生成物书写均正确得1分，未配平、未注明或写错反应条件、未注明或写错符号等共扣1分 2．本卷中所有合理答案均参照给分一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C 13．D 二、非选择题：共4题，共61分 14．（15分）（1）①2NH 4VO 3 V 2O 5+2NH 3↑+H 2O（2分） ②与VO 3－形成易溶于水的配合物，促进NH 4VO 3的溶解（2分）（2）①催化剂活性下降，反应速率减慢；NH 3与O 2发生反应生成NO（2分）（答对一点得1分，答对两点得2分）②SO 2会被（V 2O 5）催化氧化为SO 3，SO 3与NH 3作用生成NH 4HSO 4或(NH 4)2SO 4，覆盖（沉积）在催化剂的表面，大大降低了催化剂和反应物的接触面积[或SO 2与NH 3作用生成NH 4HSO 3或(NH 4)2SO 3，最终被氧化为NH 4HSO 4或(NH 4)2SO 4，覆盖（沉积）在催化剂的表面，大大降低了催化剂和反应物的接触面积]（3分）（答对一点得1分，答对两点得3分）（3）①适当升温，适当加快搅拌速度，延长浸泡时间（写出一条即可）（2分）②V 2O 5 + SO 32－ + 4H + ===2VO 2+ + SO 42－+ 2H 2O（2分）③ （V 与H 2O 中H 相连不得分；H 2O 写成O 2H 不得分）（2分）△ △15．（15分）（1）3（2分）（2（3）COOCH 3CH 3O 或CO(OCH 3)2（4 或N CH 2NO 2（5）NO 2浓硫酸，50-60℃Fe,HClNCl Boc232HCl-CH 3OHRTNNBoc16．（15分）（1）NH 3或氨水、(NH 4)2SO 4（2分）（2）取少量MnSO 4溶液于试管中，向其中滴加KSCN 溶液｛或K 4[Fe(CN)6]溶液｝，若溶液不变红（或没有蓝色沉淀），则溶液中无Fe 3+（2分）（其他答案合理也给分） （3）10（3分） （4）①（三颈烧瓶中盛有MnSO 4溶液）（缓慢滴加）氨水−NH 4HCO 3混合溶液（2分） ②调节溶液pH ，增大c (CO 32−)，使Mn 2+尽可能沉淀完全 （2分） （5）边搅拌边向其中加入50mL 1.4 mol·L −1 NaOH 溶液，并保持75℃水浴加热，同时以17L·min −1的流量向溶液中通入空气 （2分） 静置过滤，用水洗涤，取最后一次洗涤滤液，向其中滴加1.0 mol·L −1BaCl 2溶液，无沉淀生成（2分）17.（16分）（1）反应ΔH ＜0 （2分）（2）①Na 2Ca(CO 3)2 CaO −Na 2CO 3+CO 2↑(或Na 2Ca(CO 3)2 CaO+Na 2CO 3+CO 2↑)（2分）②等质量的MgO 和CaO 相比，MgO 吸收的CO 2的量多；Ca 2+和Mg 2+电荷数相等、Mg 2+半径小，再生时MgCO 3分解温度低，更节能 （3分）（3）①11HCO 3−+8e －===CH 3COO −+9CO 32−+4H 2O（2分）②H 2（2分）（4）①随着温度升高，反应I 和反应II 速率加快，消耗的CO 2增多。
2021届盐城市、南京市高三一模试题及答案
2
2
6
0 由 0
0
A B C
，得
0 0 0
2
2 C
C 2C
，得 0
C
4
，故
sin
C
的取值范围为
0， 2 2
；
（2）若 c 6b ，由正弦定理有 sin C 6 sin B ……①
由（1）知 B 2C ，则 sin B sin 2C cos 2C ……②
数的概率记为 Qn ，则（ ）
A . Pi＜Pi1 2 i n 1
B
. Qn＜
1 n 1
n i2
Pi
C
.
Qn＞
n
1
1
n i2
Pi
n
D . Pi＜1 i2
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13. 若函数 f x sin2x 为偶函数，则 的一个值为
14.
s
FA
，
s
FC
，得
2 q
p
0 rt
0
不妨设
r
1 ，则 q
t
，得
s
0,t ,1 .
∵平面
ACF
平面BCE
，∴
n
s
0
，即 t 2
EB 2，0,0， EC 0，1,t ， FA 2，0,0 ， FC 0，1,t ，
设平面
BCE
的一个法向量为
n
a, b,
c，则
n
EB
，
n
EC
.
n n
EB EC
0 0
，即
2a b
0 ct
0
.不妨设
2024届江苏南京市、盐城市高三上学期第一次模拟考试化学试题+答案
南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试化学试题可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16S32Cl35.5一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分．每题只有一个选项最符合题意．1．2023年9月23日，第19届中国亚运会开幕式主火炬首次使用零碳甲醇()3CH OH 作燃料．下列关于甲醇的说法不．正确的是（ ） A ．甲醇是电解质 B ．甲醇属于可再生清洁能源 C ．甲醇属于烃的衍生物 D ．甲醇与乙醇互为同系物 2．工业合成尿素的反应原理为()23222CO 2NH CO NH H O ++高温高压催化剂．下列说法正确的是（ ）A ．氧原子()8O 基态核外电子排布式为2241s 2s 2p B ．3NH 的电子式为HH :H:H C ．()22CO NH 中N 的化合价为3+ D ．2H O 的空间构型为直线形3．实验室以3CaCO 为原料，制备2CO 并获得22CaCl 6H O ⋅晶体．下列图示装置和原理能达到实验目的是（ ）A ．用装置甲制取2COB ．用装置乙除去2CO 中的HClC ．用装置丙干燥并收集2COD ．用装置丁蒸干溶液获得22CaCl 6H O ⋅4．工业上可用NaClO 处理水体中的氨氮()34NH NH +、生成2N ．下列说法正确的是（ ） A ．原子半径：r(O)r(Na)r(Cl)<< B ．电负性：χ(Na)χ(N)χ(O)<< C ．4NH Cl 属于分子晶体 D ．第一电离能：111I (H)I (?N)I (O)<< 阅读下列资料，完成5~7题：氧元素是地球上存在最广泛的元素，也是与生命活动息息相关的主要元素，其单质及化合物在多方面具有重要应用．氧元素存在多种核素，游离态的氧主要有2O 、3O ．工业上用分离液态空气、光催化分解水等方法制取2O ．氢氧燃料电池是最早实用化的燃料电池，具有结构简单、能量转化效率高等优点；25℃和101kPa 下，2H 的燃烧热为1H 285.8kJ mol −∆=−⋅．氧能与大部分元素形成氧化物如222223234H O CO SO SiO Al O Cu O Fe O 、、、、、、等；过氧化物如2222Na O H O 、等可以作为优秀的氧化剂．5．下列说法正确的是（ ）A ．161718O O O 、、互为同素异形体B ．分子中键角大小：23SO SO >C ．2CO 分子中σ键和π键数目比为2:1D ．右图所示2Cu O 晶胞中有4个铜原子 6．下列化学反应表示正确的是（ ） A ．2H 燃烧的热化学方程式：12222H (g)O (g)2H O(g)H 285.8kJ mol −+∆=−⋅B ．22Na O 吸收2222242SO :2Na O 2SO 2Na SO O ++C ．Fe 和2H O(g)反应化学方程式：22322Fe 3H O(g)Fe O 3H ++高温D ．碱性氢氧燃料电池正极反应：22O 4e 2H O 4OH −−++7．下列物质性质与用途具有对应关系的是（ ） A ．纳米34Fe O 能与酸反应，可用作磁性材料B ．2SO 能与某些有色物质化合，可用于漂白纸张、草帽等C ．23Al O 是两性氧化物，可用作耐火材料D ．2SiO 是酸性氧化物，能用氢氟酸(HF)雕刻玻璃8．短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 的一种核素没有中子，基态Y 原子的p 轨道为半充满，Z 单质是植物光合作用的产物之一，W 与Z 同族．下列说法正确的是（ ） A ．X 位于周期表中第二周期ⅣA 族B ．共价键的极性：X Y X Z X W −<−<−C ．简单气态氢化物的稳定性：W Y Z <<D ．X 、Y 、Z 三种元素形成化合物的水溶液一定呈酸性 9．化合物Z 是抗肿瘤活性药物中间体，其合成路线如下：下列说法不．正确的是（ ） A ．X 中含有醛基和醚键 B ．X 、Y 可用3FeCl 溶液或2%银氨溶液进行鉴别 C ．Z 分子存在手性碳原子 D ．该转化过程中包含加成、消去、取代反应类型10．利用铜-铈氧化物（2xCuO yCeO ,Ce −是活泼金属）催化氧化除去2H 中少量CO ,总反应为222CO(g)O (g)2CO (g)H +∆,反应机理如下图所示．下列说法正确的是（ ）A ．该总反应的平衡常数()()22c CO K c(CO)c O =⋅ B ．步骤（i ）中有两种元素化合价发生变化C ．步骤（i ）、（iii ）生成2CO 的机理相同D ．步骤（iii ）中存在共价键的断裂和共价键的生成11．室温下，探究130.1mol L NaHCO −⋅溶液的性质．下列实验方案能达到探究目的的是（ ） 选项 探究目的实验方案A3HCO −是否发生电离 向132mL0.1mol L NaHCO −⋅溶液中加入一小块钠，观察溶液中是否有气泡产生B3HCO −是否发生水解 用干燥洁净玻璃棒蘸取130.1mol L NaHCO −⋅溶液，点在干燥的pH 试纸上，测出溶液的pHC溶液中是否存在Na +取一支洁净的铂丝，蘸取130.1mol L NaHCO −⋅溶液后在煤气灯上灼烧，透过蓝色钴玻璃观察火焰颜色D溶液中是否存在23CO − 向132mL0.1mol L NaHCO −⋅溶液中滴入几滴澄清石灰水，观察溶液是否变浑浊A ．AB ．BC ．CD ．D12．室温下，用含少量32Fe Mg ++、的粗4NiSO 溶液制备42NiSO 6H O ⋅晶体的流程如下图所示．已知()[]41111a sp 2sp 2K (HF) 6.310,K MgF 5.210,K Mg(OH) 1.310−−−=×=×=×．下列说法正确的是（ ）A ．粗4NiSO 溶液中：()()()()232242c Ni 3c Fe 2c Mg 2c SO +++−++ B ．“沉铁”反应为：()32434623Fe Na 2SO 6OH NaFe SO (OH)++−−+++↓C ．10.1mol L NaF −⋅溶液中：()()c OH c(HF)c H −++D ．“沉镁”后的滤液中：()()c F 2c OH −−< 13．乙醇-水催化重整可获得2H ．其主要反应为25222C H OH(g)3H O(g)2CO (g)6H (g)++1ΔH 173.3kJ mol −=⋅ 222CO (g)H (g)CO(g)H O(g)++ 1H 41.2kJ mol −∆=⋅ 2242CO (g)4H (g)CH (g)2H O(g)++ 1H 164.7kJ mol −∆=−⋅在密闭容器中，51.0110Pa ×、起始()()252n C H OH 1:3n H O =时，若仅考虑上述反应，平衡时242CO CO CH H 、、、的体积分数随温度的变化如题图所示．下列说法正确的是（ ）A ．一定温度下，增大()()252n C H OH n H O 可提高乙醇平衡转化率B ．反应242CO(g)3H (g)CH (g)H O(g)++的1ΔH 123.5kJ mol −=−⋅ C ．研发高效催化剂可提高2H 的平衡产率 D ．控制反应的最佳温度约为800℃二、非选择题：共4题，共61分．14．（15分）2532V O WO /TiO −催化剂可以催化3NH 脱除烟气中的NO ． 反应为：132224NO(g)4NH (g)O (g)4N (g)6H O(g)H 1632.4kJ mol −+++∆=−⋅己知：①()3sp 43K NH VO 1.710−=×；②草酸()224H C O 能与含钒粒子形成易溶于水的配合物．（1）催化剂的制备．称取一定量的43NH VO 和24Na WO ,加入草酸溶液完全溶解．取一定量的2TiO 粉末浸渍于上述混合溶液中，在60℃水浴中搅拌、静置、过滤、焙烧、研磨后得到2532V O WO/TiO −催化剂．①焙烧时43NH VO 分解产生25V O 的化学方程式为______________． ②224H C O 的作用是______________．（2）催化剂的应用．将模拟烟气以一定流速通过装有2532V O WO /TiO −催化剂的反应管，反应相同时间，测得NO 的转化率随温度的变化如题图1所示．①反应温度高于350℃，NO 转化率下降的原因可能是______________． ②若烟气中含有2SO ，则会导致催化剂失活，原因可能是______________．图1 图2 （3）25V O 的回收．回收25V O 的过程可表示为：①酸浸时，投料完成后提高原料浸出率的措施有______________．②酸浸过程中，25V O 转化成2VO +,该反应的离子方程式为______________． ③水溶液中2VO +以()225VO H O +形式存在，如题图2所示给出了该离子部分结构，在答题卡的相应位置．．．．．．．．补充完整该配离子的结构______________．15．（15分）匹唑派（G ）是一种新型精神类药品，其合成路线之一如下：已知：Boc −结构简式为()33O ||CH C O C −——． 回答下列问题：（1）C 分子中采取3sp 杂化的碳原子数目是______________．（2）D E →过程中______________（填“能”或者“不能”）用KOH 替换23K CO ．（3）E F →过程中还生成一种分子式为363C H O 的酯类产物，该产物的结构简式为______________． （4）C 的一种同分异构体同时满足下列条件，该同分异构体的结构简式为______________． ①分子中含有两个苯环和一个硝基；②分子中不同化学环境的氢原子个数比是1:2:2:1．（5）已知：写出以苯为原料制备的合成路线流程图（无机试剂和流程中的有机试剂任用，合成路线流程图示例见本题题干）．16．（15分）实验室以菱锰矿（含3MnCO 及少量Fe Si 、的氧化物等）为原料制备高纯3MnCO 和34Mn O 的流程如下图所示．已知：室温下[]1313sp sp 22K (MnS) 2.610K Mn(OH) 2.010H S −−=×=×、、电离常数713a1a 2K 1.110K 1.310−−=×=×、．（1）该流程中可循环使用的物质有______________．（2）“沉铁”过程需加氨水调节溶液pH ,使溶液中3+Fe 转化为()3Fe OH 沉淀同时得到4MnSO 溶液．检验4MnSO 溶液中是否含有3+Fe 的实验方法是______________．（3）沉铁过程中也会产生少量2Mn(OH)沉淀．2Mn(OH)在工业上可用于去除溶液中HS −,反应为：22Mn(OH)HS MnS OH H O −−+++,其平衡常数K=______________．（4）制取3MnCO ．在题图1所示的实验装置中，搅拌下使一定量的4MnSO 溶液与氨水43NH HCO −混合溶液充分反应．①滴液漏斗中添加的药品是______________． ②混合溶液中氨水的作用是______________．图1（5）制取34Mn O ．固定其他条件不变，反应物物质的量浓度比值、温度、空气流量对4MnSO 溶液制取34Mn O 纯度的影响如题图2、题图3、题图4所示．图2 图3 图4补充完整制取纯净34Mn O 的实验方案：取150mL0.7mol L −⋅的4MnSO 溶液，______________，控制搅拌速率1500r min −⋅反应8h ,______________，110℃干燥2h ,得到纯净的34Mn O （须使用的试剂：11.4mol L NaOH −⋅溶液、121.0mol L BaCl −⋅溶液）． 17．（16分）“碳中和”目标如期实现的关键技术之一是2CO 的再资源化利用． （1）氨的饱和食盐水捕获2CO 是其利用的方法之一，反应原理为：32234NaCl(aq)NH (g)CO (g)H O(l)NaHCO (s)NH Cl(aq)++++．该反应常温下能自发进行的原因是______________．（2）XO 基掺杂23Na CO 形成23XO Na CO −（X Mg Ca Cd =、、等），能用于捕获2CO ,原理如下图所示．已知阳离子电荷数越高、半径越小，阴离子越易受其影响而分解．①X=Ca 时，再生的化学方程式为______________． ②X=Mg 相比X=Ca ,其优点有______________．（3）催化电解吸收2CO 的KOH 溶液可将2CO 转化为有机物． ①3HCO −在阴极放电生成3CH COO −的电极反应式为______________．②碱性溶液有利于抑制阴极上副产物的产生，该副产物的化学式为______________． （4）在催化剂作用下，以2CO 和2H 为原料合成3CH OH ,主要反应为： 反应Ⅰ:122321CO (g)3H (g)CH OH(g)H O(g)H 49kJ mol −++∆=−⋅反应Ⅱ：12222CO (g)H (g)CO(g)H O(g)H 41kJ mol −++∆=+⋅保持压强3MPa ,将起始()()22n CO :n H 1:3=的混合气体匀速通过装有催化剂的反应管，测得出口处2CO 的转化率和甲醇的选择性()()32n CH OH 100%n CO×应生成反与温度的关系如题图1、题图2所示．图1 图2 ①随着温度的升高，2CO 转化率增大、但甲醇选择性降低的原因是______________． ②假设定义催化剂催化效率()()32n CH OH η100%n CO ×投入生成,计算340℃时三种催化剂的催化效率之比()()()232323ηIn O :ηMg /In O :ηMn /In O =______________（写出计算过程）．南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试化学试题参考答案阅卷说明：1．本试卷中每个化学方程式、离子方程式2分，反应物、生成物书写均正确得1分，未配平、未注明或写错反应条件、未注明或写错符号等共扣1分2．本卷中所有合理答案均参照给分一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C13．D二、非选择题：共4题，共61分14．（15分）（1）①4325322NH VO V O 2NH H O +↑+焙烧 （2分）②与3VO −形成易溶于水的配合物，促进43NH VO 的溶解 （2分）（2）①催化剂活性下降，反应速率减慢；3NH 与2O 发生反应生成NO （2分）（答对一点得1分，答对两点得2分）②2SO 会被()25V O 催化氧化为33SO ,SO 与3NH 作用生成44NH HSO 或()442NH SO ,覆盖（沉积）在催化剂的表面，大大降低了催化剂和反应物的接触面积[或2SO 与3NH 作用生成43NH HSO 或()432NH SO ,最终被氧化为44NH HSO 或()442NH SO ,覆盖（沉积）在催化剂的表面，大大降低了催化剂和反应物的接触面积] （3分）（答对一点得1分，答对两点得3分）（3）①适当升温，适当加快搅拌速度，延长浸泡时间（写出一条即可） （2分）②22225342V O SO 4H 2VO SO 2H O −++−++++ （2分）③（V 与2H O 中H 相连不得分；2H O 写成2O H 不得分）（2分）15．（15分）（1）3（2分） （2）不能（其他答案都不得分） （2分）（3）33O ||CH O H C OC ——或()32CO OCH （3分） （4）或 （3分）（5）（5分）16．（15分）（1）3NH 或氨水、()442NH SO （2分） （2）取少量4MnSO 溶液于试管中，向其中滴加KSCN 溶液{或[]46K Fe(CN)溶液}，若溶液不变红（或没有蓝色沉淀），则溶液中无3Fe + （2分）（其他答案合理也给分）（3）10 （3分）（4）①（三颈烧瓶中盛有4MnSO 溶液）（缓慢滴加）氨水43NH HCO −混合溶液 （2分） ②调节溶液pH ,增大()23c CO −,使2Mn +尽可能沉淀完全 （2分）（5）边搅拌边向其中加入150mL1.4mol L NaOH −⋅溶液，并保持75℃水浴加热，同时以117L min −⋅的流量向溶液中通入空气 （2分）静置过滤，用水洗涤，取最后一次洗涤滤液，向其中滴加121.0mol L BaCl −⋅溶液，无沉淀生成 （2分）17．（16分）（1）反应ΔH 0< （2分）（2）①()232322Na Ca CO CaO Na CO CO ∆−+↑（或()232322Na Ca CO CaO Na CO CO ∆++↑）（2分） ②等质量的MgO 和CaO 相比，MgO 吸收的2CO 的量多；2Ca +和2Mg +电荷数相等、2Mg +半径小，再生时3MgCO 分解温度低，更节能 （3分）（3）①2333211HCO 8e CH COO 9CO 4H O −−−−+++ （2分） ②2H （2分）（4）①随着温度升高，反应Ⅰ和反应Ⅱ速率加快，消耗的2CO 增多．反应Ⅰ的H 0∆<,反应Ⅱ的ΔH 0>,随着温度升高，反应Ⅰ正向进行程度小，反应Ⅱ正向进行程度大，2CO 转化率升高、但3CH OH 选择性降低 （3分）②()()()232323ηIn O :ηMg /ln O :ηMn /ln O (12%15%):(10%20%):(5%30%)18:20:15=×××=（2分）。
2024江苏省南京市、盐城市高三下学期一模化学试题及答案
南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试化学2024.03本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。
考试用时75分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名写在答题卡上。
考试结束后，交回答题卡。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Cu64 Zn65一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．2024年1月，从邮轮首航到电动飞机首飞再到航天首发，我国一批科技创新实现新的突破。
下列说法不正确的是（）A ．“天目一号”气象星座卫星的光伏发电系统工作时可将化学能转化为电能B ．“快舟一号甲”运载火箭利用燃料与氧化剂反应放热并产生大量气体实现助推C ．“爱达·魔都号”邮轮使用的镁铝合金具有密度低、抗腐蚀性强的特点D ．“AG60E”电动飞机使用的动力型锂电池具有质量轻、比能量高的特点2．反应2242NaCl+2NH Cl+NaNO H O+N Δ↑可用于制备少量氮气。
下列说法正确的是（ ）A ．基态Cl 原子的电子排布式：253s 3pB ．2H O 的VSEPR 模型：V 形C ．4NH Cl 的电子式：-H H:N:H Cl H +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．固态2N 的晶体类型：分子晶体3．下列由废铁屑制取()()44222NH Fe SO 6H O ⋅的实验装置与操作能达到实验目的的是（）A ．用装置甲称取一定质量的()442NH SO 固体B ．用装置乙除去废铁屑表面的油污C ．用装置丙将废铁屑充分溶解D ．用装置丁蒸干溶液得到()()44222NH Fe SO 6H O ⋅晶体4．十二烷基磺酸钠()12253C H SO Na 常用作轻纺工业的乳化剂。
下列说法正确的是（）A ．12253C H SO Na 为离子化合物B ．离子半径：()()2-+r O <r Na C ．电离能：()()()111I C <I N <I OD ．热稳定性：22H O H S<阅读下列材料，完成57~题：碳元素在自然界分布很广。
江苏省盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学试题及答案解析
高三数学试题第1页（共5页）盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N ＝A ．[－1，＋ )B ．[－1，0)C ．[0，1]D ．(0，1]2．在等比数列{a n }中，公比为q ，已知a 1＝1，则0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X ~N (110，100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P (|X －μ|＜σ)≈0.68，P (|X －μ|＜2σ)≈0.95)A ．16B ．10C ．8D ．24．若f (α)＝cos α＋isin α(i 为虚数单位)，则[f (α)]2＝A ．f (α)B ．f (2α)C ．2f (α)D ．f (α2)5．已知直线2x ＋y ＋a ＝0与⊙C ：x 2＋(y －1)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝A ．－4或2B ．－2或4C ．－1±3D ．－1±66．在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，0)，B (3，4)，向量→OC ＝x →OA ＋y →OB ，x ＋y ＝6，则|→AC |的最小值为A ．1B ．2C ．5D ．25高三数学试题第2页（共5页）7．已知α＋β＝π4(α＞0，β＞0)，则tan α＋tan β的最小值为A ．22B ．1C ．－2－22D ．－2＋228．已知f (x )x －4，x ≤4x －16)2－143，x ＞4，则当x ≥0时，f (2x )与f (x 2)的大小关系是A ．f (2x )≤f (x 2)B ．f (2x )≥f (x 2)C ．f (2x )＝f (x 2)D ．不确定二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若函数f (x )＝cos2x ＋sin x ，则关于f (x )的性质说法正确的有A ．偶函数B ．最小正周期为πC ．既有最大值也有最小值D ．有无数个零点10．若椭圆C ：x 29＋y 2b 2＝1(b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，则下列b 的值，能使以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝2D ．b ＝511．若数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1，记在数列{a n }的前n ＋2(n ∈N *)项中任取两项都是正数的概率为P n ，则A ．P 1＝13B ．P 2n ＜P 2n ＋2C ．P 2n －1＜P 2nD ．P 2n －1＋P 2n ＜P 2n ＋1＋P 2n ＋212．如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB＝AD ＝CD ＝1，BC ＝P A ＝2，记四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，平面P AD 与平面PBC 的角线为l ，BC 的中点为E ，则A ．l ∥BC B ．AB ⊥PCC ．平面PDE ⊥平面PAD D ．l 被球O 截得的弦长为1第II 卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f (x )＝(x ＋3)5＋(x ＋m )5是奇函数，则m ＝．ABDCEP(第12题图)高三数学试题第3页（共5页）14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3b ，则cos B 的最小值是．15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n (n ∈N *)可以表示成二进制数(a 0a 1a 2…a k )2，k ∈N ，则n ＝a 0⋅2k ＋a 1⋅2k －1＋a 2⋅2k －2＋…＋a k ⋅20，其中a 0＝1，当i ≥1时，a i ∈{0，1}．若记a 0，a 1，a 2，…，a k 中1的个数为f (n )，则满足k ＝6，f (n )＝3的n 的个数为．16．已知：若函数f (x )，g (x )在R 上可导，f (x )＝g (x )，则f′(x )＝g′(x )．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2x＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ＋…，则a 0＝，∑=+1011n nn na a ＝．(第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)从①sin D ＝sin A ；②S △ABC ＝3S △BCD ；③→DB ·→DC ＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．已知点D 在△ABC 内，cos A ＞cos D ，AB ＝6，AC ＝BD ＝4，CD ＝2，若，求△ABC 的面积．注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋4，数列{b n }的首项为b 1＝2．(1)若{b n }是公差为3的等差数列，求证：{a n }也是等差数列；(2)若{a b n}是公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和．高三数学试题第4页（共5页）19．(本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x 1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程ŷ＝bˆx ＋a ˆ，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bˆ＝∑∑==--ni ini iix n xyx n yx 1221＝()()()∑∑==---n i ini ii x x y yx x 121，aˆ＝y －x bˆ．P (K 2≥k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第5页（共5页）20．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝13，AB ＝8，BC ＝6，AB ⊥BC ，AB 1＝B 1C ，D 为AC 中点，平面AB 1C ⊥平面ABC ．(1)求证：B 1D ⊥平面ABC ；(2)求直线C 1D 与平面A 1BC 所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)(1)设双曲线C ：x2a 2－y2b 2＝1(a ，b ＞0)的右顶点为A ，虚轴长为2，两准线间的距离为263．(1)求双曲线C 的方程；(2)设动直线l 与双曲线C 交于P 、Q 两点，已知AP ⊥AQ ，设点A 到动直线l 的距离为d ，求d 的最大值．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－3ln x ＋x 3＋ax 2－2ax ，a ∈R ．(1)求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)若x 1，x 2为函数f (x )的两个不等于1的极值点，设P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，求证：k ＋2＜x 1＋x 2．A BC 1D(第20题图)A 1CB 1高三数学试题第1页（共18页）盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学2022.01(总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N ＝A ．[－1，＋ )B ．[－1，0)C ．[0，1]D ．(0，1]2．在等比数列{a n }中，公比为q ，已知a 1＝1，则0＜q ＜1是数列{a n }单调递减的条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D．既不充分又不必要3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X ~N (110，100)，高三数学试题第2页（共18页）则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P (|X －μ|＜σ)≈0.68，P (|X －μ|＜2σ)≈0.95)A ．16B ．10C ．8D ．24．若f (α)＝cos α＋isin α(i 为虚数单位)，则[f (α)]2＝A ．f (α)B ．f (2α)C ．2f (α)D ．f (α2)5．已知直线2x ＋y ＋a ＝0与⊙C ：x 2＋(y －1)2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝A ．－4或2B ．－2或4C ．－1±3D ．－1±66．在平面直角坐标系xOy 中，设A (1，0)，B (3，4)，向量→OC ＝x →OA ＋y →OB ，x ＋y ＝6，则|→AC |的最小值为A ．1B ．2C ．5D ．25高三数学试题第3页（共18页）7．已知α＋β＝π4(α＞0，β＞0)，则tan α＋tan β的最小值为A ．22B ．1C ．－2－22D ．－2＋228．已知f (x )x －4，x ≤4x －16)2－143，x ＞4，则当x ≥0时，f (2x )与f (x 2)的大小关系是A ．f (2x )≤f (x 2)B ．f (2x )≥f (x 2)C ．f (2x )＝f(x 2)D ．不确定二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若函数f (x )＝cos2x ＋sin x ，则关于f (x )的性质说法正确的有A ．偶函数B ．最小正周期为πC ．既有最大值也有最小值D ．有无数个零点高三数学试题第4页（共18页）10．若椭圆C ：x 29＋y 2b 2＝1(b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，则下列b 的值，能使以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有A ．b ＝2B ．b ＝3C ．b ＝2D ．b ＝511．若数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1，记在数列{a n }的前n ＋2(n ∈N *)项中任取两项都是正数的概率为P n ，则A ．P 1＝13B ．P 2n ＜P 2n ＋2C ．P 2n －1＜P 2nD ．P 2n －1＋P 2n ＜P 2n ＋1＋P 2n ＋2高三数学试题第5页（共18页）12．如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB＝AD ＝CD ＝1，BC ＝P A ＝2，记四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，平面P AD 与平面PBC 的角线为l ，BC 的中点为E ，则A ．l ∥BC B ．AB ⊥PCC ．平面PDE ⊥平面PAD D ．l 被球O 截得的弦长为1ABDCEP(第12题图)高三数学试题第6页（共18页）高三数学试题第7页（共18页）第II 卷（非选择题共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f (x )＝(x ＋3)5＋(x ＋m )5是奇函数，则m ＝．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3b ，则cos B 的最小值是．高三数学试题第8页（共18页）15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n (n ∈N *)可以表示成二进制数(a 0a 1a 2…a k )2，k ∈N ，则n ＝a 0⋅2k ＋a 1⋅2k －1＋a 2⋅2k －2＋…＋a k ⋅20，其中a 0＝1，当i ≥1时，a i ∈{0，1}．若记a 0，a 1，a 2，…，a k 中1的个数为f (n )，则满足k ＝6，f (n )＝3的n 的个数为．16．已知：若函数f (x )，g (x )在R 上可导，f (x )＝g (x )，则f′(x )＝g′(x )．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e 2x＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ＋…，则a 0＝，∑=+1011n nn na a ＝．(第一空2分，第二空3分)高三数学试题第9页（共18页）四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)高三数学试题第10页（共18页）从①sin D ＝sin A ；②S △ABC ＝3S △BCD ；③→DB ·→DC ＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．已知点D 在△ABC 内，cos A ＞cos D ，AB ＝6，AC ＝BD ＝4，CD ＝2，若，求△ABC 的面积．注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】高三数学试题第11页（共18页）18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋4，数列{b n }的首项为b 1＝2．(1)若{b n }是公差为3的等差数列，求证：{a n }也是等差数列；(2)若{a b n}是公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和．【解析】19．(本小题满分12分)佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x 1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y 与年度序号x 之间的回归直线方程ŷ＝bˆx ＋a ˆ，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bˆ＝∑∑==--ni ini iix n xyx n yx 1221＝()()()∑∑==---n i ini ii x x y yx x 121，aˆ＝y －x b ˆ．不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327高三数学试题第12页（共18页）P (K 2≥k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．【解析】不戴头盔戴头盔总计伤亡7310不伤亡132740总计203050高三数学试题第13页（共18页）20．(本小题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝13，AB ＝8，BC ＝6，AB ⊥BC ，AB 1＝B 1C ，D 为AC 中点，平面AB 1C ⊥平面ABC ．(1)求证：B 1D ⊥平面ABC ；(2)求直线C 1D 与平面A 1BC 所成角的正弦值．【解析】A BC 1D(第20题图)A 1CB 1高三数学试题第14页（共18页）21．(本小题满分12分)(1)设双曲线C ：x2a 2－y2b 2＝1(a ，b ＞0)的右顶点为A ，虚轴长为2，两准线间的距离为263．(1)求双曲线C 的方程；(2)设动直线l 与双曲线C 交于P 、Q 两点，已知AP ⊥AQ ，设点A 到动直线l的距离为d ，求d 的最大值．【解析】高三数学试题第15页（共18页）法二：高三数学试题第16页（共18页）22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－3ln x ＋x 3＋ax 2－2ax ，a ∈R ．(1)求函数f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)若x 1，x 2为函数f (x )的两个不等于1的极值点，设P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，记直线PQ 的斜率为k ，求证：k ＋2＜x 1＋x 2．【解析】法一：高三数学试题第17页（共18页）高三数学试题第18页（共18页）。
江苏省南京市盐城市2024届高三第一次模拟考试物理含答案
南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试物理注意事项：1．本卷共6页，满分100分，考试时间为75分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选择项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共计44分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．近期，江南造船集团发布我国首艘熔盐堆核动力集装箱船的设计方案，其涉及的核反应包含23390Th （钍）衰变为23391Pa （镤），下列关于此衰变说法正确的是A ．衰变方程为233233090911Th Pa e-→+B ．衰变产生的新核的比结合能变小C ．衰变放出的电子来自于原子的核外电子D ．随着反应堆温度升高，会加快钍核的衰变2．某兴趣小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，将配制好的油酸酒精溶液滴入撒好痱子粉的水盘，下列说法正确的是A ．滴入油酸酒精溶液时，滴管下端应远离水面B ．为清晰显示油膜的边界，应滴入油酸酒精溶液后再撒上痱子粉C ．滴入油酸酒精溶液后，出现如图所示的图样是因为痱子粉撒得太少太薄D ．配制好的油酸酒精溶液放置太久，会导致分子直径测量值偏小3．某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极K （接地）与阳极A 之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B 、C 、D 三点，BC CD =．一电子以某一初速度从B 点沿直线运动到D点．下列说法正确的是A．电子受到的电场力不变B．电子的电势能逐渐减小C．B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差D．电子从B点运动到C点的时间等于其从C点运动到D点的时间4．右图为探究外电压、内电压和电动势关系的实验装置．这种电池的正负极板（分别为A、B）为二氧化铅及铅，电解液为稀硫酸．关于这一实验装置分析，下列说法正确的是A．电压表1V正极与a相连B．电压表2V的测量值大于电路的外电压C．电压表1V的测量值不会大于电压表2V的测量值D．电压表1V和2V测得的示数之和接近于一定值5．汽车主动降噪系统的原理是通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音．下列说法正确的是A．抵消信号的振幅应为噪声信号的2倍B．抵消信号与噪声信号的波长相同C．汽车降噪是因为噪声信号发生了偏振D．汽车降噪是因为噪声信号发生了多普勒效应6．气压式电脑桌的简易结构如图所示．导热性能良好的汽缸与活塞之间封闭一定质量的理想气体，活塞可在汽缸内无摩擦运动．设气体的初始状态为A，将电脑放在桌面上，桌面下降一段距离后达到稳定状态B．打开空调一段时间后，桌面回到初始高度，此时气体状态为C．下列说法正确的是A．从A到B的过程中，内能减小B．从A到B的过程中，气体会从外界吸热C．从B到C的过程中，气体分子平均动能增大D．从B到C的过程中，气体分子在单位时间内对单位面积的碰撞次数变多7．如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.1秒测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．则物体通过B点时的速度为()t s 0.00.10.2…0.9 1.0…(m/s)v 0.00.5 1.0… 1.51.4…A ．2.0m/sB ．1.8m/sC ．1.7m/sD ．1.5m/s8．用图甲所示实验装置探究光电效应规律，得到a 、b 两种金属材料遏止电压c U 随入射光频率v 的图线如图乙中1和2所示，则下列有关说法中正确的是A ．图线的斜率表示普朗克常量hB ．金属材料a 的逸出功较大C ．用同一种光照射发生光电效应时，a 材料逸出的光电子最大初动能较大D ．光电子在真空管中被加速9．某同学用可拆变压器探究“原副线圈的电压比与匝数比的关系”．将原线圈接在交流电源上，将副线圈接在电压传感器（可视为理想电压表）上，观察到副线圈电压2U 随时间t 变化的图像如图所示，在12~t t 时间内该同学先断开开关，其后进行的操作可能是A ．增加了交流电源的频率B ．拧紧了松动的铁芯QC ．减少了副线圈的匝数D ．增加了原线圈的匝数10．右图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神舟十七号飞船先在轨道I 上做周期为1T 的圆周运动，在A 点变轨后，沿椭圆轨道II 运动，在B 点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道III 上运行．下列说法正确的是A．飞船沿轨道II的运行周期小于飞船沿轨道I的运行周期B．飞船在轨道II上经过A点时的加速度大于在轨道I上经过A点时的加速度C．飞船在轨道II上经过B点时的速度大于在轨道III上经过B点时的速度D．相等时间内，在轨道I上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道III上扫过的面积11．两个完全相同的磁电式仪表A、B，零刻度均在表盘正中间．按图示方式用导线连接起来．在把电流表A 的指针向左拨动的过程中，电流表B的指针将A．向左偏转B．向右偏转C．静止不动D．发生偏转，但无法判断偏转方向二、非选择题：共5题，共56分，其中第13题~16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．12．（15分）下图是一款能显示转速的多功能转动平台．某兴趣小组的同学利用该平台测量正六边形螺母与转m/s）盘间的动摩擦因数μ．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取9.802（1）用游标卡尺测量螺母宽度d=________cm，再将螺母置于转盘上，进而测量出螺母做圆周运动半径R．（2）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n．则μ=________．（用题中所给字母表达）改变螺母位置多次测量求出μ的平均值．（3）有同学认为很难准确判断螺母恰好运动时的状态．于是他们提出了另一个探究方案．在螺母上固定一个无线力传感器（螺母和传感器总质量100M g =）并用轻绳连接传感器与转轴．调节平台转速，测出五组数据如下表所示：他们在坐标纸中已经描出四个实验点，请将剩余一个点在坐标纸中描出，并画出2F n -图像．①根据绘制2F n -图像可测定六角螺母与转盘间的动摩擦因数μ=________．（保留两位有效数字）②若在平台加速转动时，就进行测量读数，则μ的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）．请简述理由：_________________________________________．13．（6分）如图所示，质谱仪是分析研究同位素的重要工具．一离子经过电场加速，从O 处以速度0v 垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在M 点．已知OM L =，求该离子：（1）从O 运动到M 的时间；（2）比荷大小．14．（8分）如图所示，在“测量玻璃砖折射率”的实验中，某同学发现当光以入射角60i =︒从空气射入截面为矩形玻璃砖时，下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光线的侧移恰好等于BC ．已知玻璃砖厚度为L ，已知光在空气中传播速度为c ．求：（1）玻璃砖折射率；（2）光在玻璃砖中传播的时间．15．（12分）如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m 小球P ，右侧绳一端固定于A ，绳长为L ，左侧绳通过光滑定滑轮B 连接一物体Q ，整个系统处于静止状态时，小球P 位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37︒和53︒．现将小球P 托至与A 、B 两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知sin 370.6︒=，.os37c 08︒=，重力加速度为g ，求：（1）物体Q 的质量M ；（2）小球P 运动到图示位置时的速度v 大小；（3）小球P 运动到图示位置时AP 绳中的张力大小．16．（15分）如图所示，足够长“V ”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角37θ=︒，最低点平滑连接，其间距为0.5m L =，左端接有电容2000C F μ=的电容器．质量10m g =的导体棒可在导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的电阻均不计.导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度2B T =．现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经时间10.8t s =第一次到达最低点，此时速度1 1.6m/s v =，然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点.整个过程中电容器未被击穿，忽略磁场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g 取102m/s ，.in 37s 06︒=，.os37c 08︒=．求：（1）导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q ；（2）动摩擦因数μ和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量c E ；（3）导体棒运动的总时间t 总．南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试物理参考答案一、单项选择题：共11小题，每小题4分，共计44分．每小题只有一个选项符合题意．题号1234567891011答案ADCDBCACBDA二、非选择题：共5题，共56分12．（15分）（1）3.060cm （3.055，3.065）（2）224n R gπ（3）①0.26（0.20~0.35）②偏小转台加速转动时静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小13．（6分）解析：（1）离子进入磁场做圆周运动，轨道半径2LR =运动时间02L t v π=（2）离子进入磁场做圆周运动，则2v Bqv mR=离子的比荷02v q m BL=14．（8分）（1）如图所示，过B 点作垂直于入射光线延长线的垂线BD ，以此构建Rt ABD △．要求出侧移d （即BD ），因为BD BC =，所以Rt ABD △与Rt ABC △全等．则30r β==︒把60i =︒和30r =︒代入可得n =（2）光在玻璃中传播的速度c v n =光在玻璃中传播的时间2AB Lt v c==15．（12分）解析：（1）物体P 静止，受力分析如图所示：sin53B T mg =︒①（1分）物体Q 静止，则B T Mg =②由①②得0.8M m=（2）物体P 由水平位置由静止释放，沿圆弧运动到图示位置．根据系统动能定理，可得：2212121122mgh Mgh mv Mv -=+③根据几何关系易得：1sin 370.6h L L =︒=④2tan 370.5cos37L h L L L ⎛⎫=︒--= ⎪︒⎝⎭⑤物体P 运动到，图示位置时，速度与AP 垂直，即沿着BP 方向，所以12v v =⑥由③④⑤⑥得123gLv =（3）因为物体运动到图示位置做圆周运动，物体P 的受力沿绳方向和垂直于绳分解物体P 沿AP 绳方向合外力提供圆周运动向心力21sin 37A v T mg m L-︒=⑦由得37mg 45A T =16．（15分）解析：（1）在最低点，导体棒切割磁场，电容器两端电压与导体棒两端电动势相等．U E BLv ==①电容器的电容Q C U=②由①②得33.210CQ -=⨯（2）导体棒由在左边导轨上静止释放后，在下滑过程中受力分析如图：解法一：沿斜面方向由动量定理得：1111sin cos mgt mgt BIlt mv θμθ--=0.45μ=2111cos372C E mgh mg x mv μ=-︒-解得：32.5610JC E -=⨯解法二：沿斜面方向由牛顿第二定律得：1x G f F ma --=③F BIL =④1Q v I BLC BLCa t t ∆∆===∆ ⑤1v a t∆=∆⑥由③④⑤⑥得0.45μ=根据电容器储存能量公式2C 12E CU =U BLv=解得32.5610JC E -=⨯（3）根据分析可知道，物体冲上右边导轨后，电容器放电，导体棒安培力沿斜面向上，受力分析图如图所示，根据牛顿第二定律得：2x G f F ma +-=⑦F BIL =⑧2Q v I BLC BLCa t t∆∆===∆∆⑨由⑦⑧⑨得228m /s=110.8s vt a ==，220.2sv t a ==物体上滑到右侧最高点位移22202v x a -=-解得20.16mx =同理，导体棒从右侧斜面最高点滑下过程中电容器充电，加速大小等于1a ，导体棒第二次经过最低点时假设其速度为2v ，则221312x a t =解得30.4t s=导体棒从右侧轨道上滑到达最高点后以1a 向下匀加速，到达最低点后以加速度2a 减速滑上左侧轨道，如此往复，直至停在最低点.根据运动学规律，易得：在两边导轨加速下滑过程时间依次为：10.8t s =，30.4t s =，50.2t s =，70.1t s =…在两边导轨减速上滑过程时间依次为：20.2t s =，40.1t s =，60.05t s =，80.0025t s =…所以2t s=总。
江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试(数学)
江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = ▲ .2.若(12)(,i i a bi a b -=+∈R ,i 为虚数单位),则a b = ▲ .3.若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,则实数x = ▲ .4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ .5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为[0,10),[10,20),,[80,90),[90,100]⋅⋅⋅).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 ▲ .6.在A B C ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ▲ .7.根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值 为 ▲ .8.已知四边形A B C D 为梯形, ∥AB C D ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,A D B C ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个). 9.函数2()(1)xf x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 ▲ .10.已知1()21xf x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞ 上的奇函数, 则()f x 的值域为 ▲ .11.记等比数列{}n a 的前n 项积为*()n T n N ∈,已知1120m m m a a a -+-=,且21128m T -=,则m = ▲ .12.若关于x 的方程1ln kx x +=有解,则实数k 的取值范围是 ▲ .第5题第7题13.设椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲.14.设a b c x y ===+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围.16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P A B C D -中,四边形A B C D 是菱形,P A P C =,E 为P B 的中点. (1)求证:∥P D 面AEC ； (2)求证:平面A E C ⊥平面PD B .17．(本小题满分14分)在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形A B C D 的三边A B 、B C 、C D 由长6分米的材料弯折而成,B C 边的长为2t 分米(312t ≤≤)；曲线A O D 拟从以下两种曲线中选择一种:曲线1C 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为cos 1y x =-),此时记门的最高点O 到B C 边的距离为1()h t ；曲线2C 是一段抛物线,其焦点到准线的距离为98,此时记门的最高点O 到B C 边的距离为2()h t .(1)试分别求出函数1()h t 、2()h t 的表达式；C ABDPE第16题(2)要使得点O 到B C 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xo y 中,已知点A 为椭圆222199xy +=的右顶点, 点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上, BP DA =.(1)求直线B D 的方程；(2)求直线B D 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.19．(本小题满分16分)对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(1)判断函数()4xf x =是否为“(b a ,)型函数”，并说明理由；(2)已知函数()g x 是“(1,4)型函数”, 当[0,2]x ∈时,都有1()3g x ≤≤成立,且当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若,试求m 的取值范围.第17题第18题20．(本小题满分16分) 已知数列{}n a 满足*1(0,)a aa a N =>∈,1210n n a a a pa +++⋅⋅⋅+-=*(0,1,)p p n N ≠≠-∈.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若对每一个正整数k ,若将123,,k k k a a a +++按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为k d .①求p 的值及对应的数列{}k d ．②记k S 为数列{}k d 的前k 项和，问是否存在a ,使得30k S <对任意正整数k 恒成立?若存在,求出a 的最大值；若不存在,请说明理由．南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，O 的半径O B 垂直于直径A C ，D 为A O 上一点，B D 的延长线交O 于点E ，过E 点的圆的切线交C A 的延长线于P . 求证：2PD PA PC =⋅.B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1101,20201⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，若矩阵A B 对应的变换把直线l ：20x y +-=变为直线'l ，求直线'l 的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆C的方程为)4πρθ=-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），求直线l 被ABCPO·EDC 截得的弦A B 的长度.D.（选修4—5：不等式选讲）已知x y z 、、111)3x y z++≤.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体1AC 中,点P Q 、分别在棱B C C D 、上,满足11B Q D P ⊥,且PQ =(1)试确定P 、Q 两点的位置.(2)求二面角1C PQ A --大小的余弦值.23．（本小题满分10分）已知整数n ≥4,集合{}1,2,3,,M n =⋅⋅⋅的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A ⋅⋅⋅.(1)当5n =时,求集合3512,,,C A A A ⋅⋅⋅中所有元素之和.(2)设i m 为i A 中的最小元素,设n P =312nC m m m ++⋅⋅⋅+,试求n P .南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.3 2. 2 3. －4 4.125.1206.14-7.21 8.充分不必要9.(2,1)--(或闭区间)DB 11第22题10.3113[,)(,]2222--11.4m = 12.21(,]e-∞ 2+ 14.(1,3)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解: (1)因为1()2cos 222f x x x =-……………………………………………………………4分s i n (2)6x π=-……………………………………………………………………………………………6分故()f x 的最小正周期为π………………………………………………………………………………8分(2)当[0,]4x π∈时,2[,]663x πππ-∈-…………………………………………………………………10分故所求的值域为1[,22-………………………………………………………………………………14分16．（1）证明:设AC BD O = ,连接EO,因为O,E 分别是BD,PB 的中点,所以∥P D E O …………4分 而,PD AEC EO AEC ⊄⊂面面,所以∥P D 面AEC …………………………………………………7分(2)连接PO,因为P A P C =,所以A C P O ⊥,又四边形A B C D 是菱形,所以A CB D ⊥…………10分而P O ⊂面PBD ,BD ⊂面PBD ,PO BD O = ,所以A C ⊥面PBD ……………………………13分又A C ⊂面AEC ,所以面A E C ⊥面PBD ……………………………………………………………14分17．解:(1)对于曲线1C ,因为曲线A O D 的解析式为c o s 1y x =-,所以点D 的坐标为(,cos 1)t t -……2分所以点O 到A D 的距离为1cos t -,而3AB D C t ==-, 则13()(3)(1cos )cos 4(1)2h t t t t t t =-+-=--+≤≤…………………………………………………4分对于曲线2C ,因为抛物线的方程为294x y =-,即249y x =-,所以点D 的坐标为24(,)9t t -………2分所以点O 到A D的距离为249t,而3AB D C t ==-,所以2243()3(1)92h t t t t =-+≤≤……………7分(2)因为1()1s i n 0h t t '=-+<,所以1()h t 在3[1,]2上单调递减,所以当1t =时,1()h t 取得最大值 为3cos 1-…………………………………………………………………………………………………9分 又224939()()9816h t t =-+,而312t ≤≤,所以当32t =时,2()h t 取得最大值为52……………………11分因为1cos1cos32π>=,所以153cos1322-<-=,故选用曲线2C ,当32t =时,点E 到B C 边的距离最大,最大值为52分米……………………………14分18．解: (1)因为BP DA =,且A(3,0),所以BP D A ==2,而B,P 关于y 轴对称,所以点P 的横坐标为1, 从而得(P B -……………………………………………………………………………………3分所以直线BD 的方程为10x y +-=………………………………………………………………………5分 (2)线段BP 的垂直平分线方程为x=0,线段AP 的垂直平分线方程为1y x =-, 所以圆C 的圆心为(0,－1),且圆C 的半径为r =8分又圆心(0,－1)到直线BD 的距离为d =所以直线B D 被圆C 截得的弦长为= ……………………………………………………………10分(3)假设存在这样的两个圆M 与圆N,其中PB 是圆M 的弦,PA 是圆N 的弦,则点M 一定在y 轴上,点N 一定在线段PC 的垂直平分线1y x =-上,当圆M 和圆N 是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN …………………………………………………………12分 设(0,)M b ,则(2,4)N b -,根据(2,4)N b -在直线1y x =-上,解得3b =………………………………………………………………………14分所以(0,3),(2,1),M N P M P N ==故存在这样的两个圆,且方程分别为22(3)2x y +-=,22(2)(1)2x y -+-=………………………………………………………………16分19．解: (1)函数()4x f x =是“(b a ,)型函数”…………………………………2分 因为由b x a f x a f =-⋅+)()(,得16a b =,所以存在这样的实数对,如1,16a b ==………………6分(2) 由题意得,(1)(1)4g x g x +-=,所以当[1,2]x ∈时, 4()(2)g x g x =-,其中2[0,1]x -∈, 而[0,1]x ∈时,22()(1)110g x x m x x m x m =+-+=-++>,且其对称轴方程为2m x =,① 当12m >,即2m >时,()g x 在[0,1]上的值域为[(1),(0)]g g ,即[2,1]m +,则()g x 在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11m m m m +=+++ ,由题意得13411m m +≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩,此时无解………………………11分 ②当1122m ≤≤,即12m ≤≤时,()g x 的值域为[(),(0)]2m g g ,即2[1,1]4m m m +-+,所以则()g x 在[0,2] 上的值域为2244[1,1][,]4114m m m m m m +-+++-,则由题意得2431413m m m ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪+≤⎪⎩且2114411m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪+⎩,解得12m ≤≤……………………………………………………………………13分③ 当1022m <≤,即01m <≤时,()g x 的值域为[(),(1)]2m g g ,即2[1,2]4m m +-,则()g x 在[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414m m m m +-+-=224[1,]414m m m m +-+-,则221144314m m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨≤⎪⎪+-⎩,解得213m -≤≤.综上所述,所求m的取值范围是223m -≤≤……………………………16分20．解:(Ⅰ)因为1210n n a a a pa +++⋅⋅⋅+-=,所以2n ≥时,1210n n a a a pa -++⋅⋅⋅+-=,两式相减,得11(2)n na p n a p++=≥,故数列{}n a 从第二项起是公比为1p p+的等比数列…………………………3分又当n=1时,120a pa -=,解得2a a p=,从而2(1)1()(2)n n a n a a p n p p -⎧=⎪=+⎨≥⎪⎩…………………………5分 (2)①由(1)得11123111(),(),()k k k k k k a p a p a p a a a p p p p p p-+++++++===,[1]若1k a +为等差中项,则1232k k k a a a +++=+,即11p p+=或12p p+=-,解得13p =-…………6分 此时1123(2),3(2)k kk k a a a a -++=--=--,所以112||92k k k k d a a a -++=-=⋅……………………8分[2]若2k a +为等差中项,则2132k k k a a a +++=+,即11p p+=,此时无解………………………………9分[3]若3k a +为等差中项,则3122k k k a a a +++=+,即11p p+=或112p p+=-,解得23p =-, 此时11133131(),()2222k k k k a a a a -+++=--=--,所以11391||()82k k k k ad a a -++=-=⋅……………11分 综上所述,13p =-, 192k k d a -=⋅或23p =-,191()82k k a d -=⋅…………………12分②[1]当13p =-时,9(21)k k S a =-,则由30k S <,得103(21)ka <-,当3k ≥时,1013(21)k<-,所以必定有1a <,所以不存在这样的最大正整数……………………14分 [2]当23p =-时,91(1())42kk aS =-,则由30k S <,得4013(1())2ka <-,因为4040133(1())2k>-,所以13a =满足30k S <恒成立；但当14a =时,存在5k =,使得4013(1())2ka >-即30k S <,所以此时满足题意的最大正整数13a =………………………………16分数学附加题部分21．A. 证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB ，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC， 故PD 2=PA·PC………………………………………………………………………………………10分 B. 易得11101122020102AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……3分, 在直线l 上任取一点(,)P x y ''，经矩阵A B 变换为点(,)Q x y ，则11122022x x x y y y y ⎡⎤⎡⎤'''+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦'⎣⎦⎣⎦，∴122x x y y y ⎧''=+⎪⎨⎪'=⎩，即142x x yy y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩……………8分代入20x y ''+-=中得12042y x y -+-=,∴直线l '的方程为480x y +-=…………………10分 C. 解：C 的方程化为4cos 4sin ρθθ=+，两边同乘以ρ，得24c o s 4s i n ρρθρθ=+ 由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ,得22440x y x y +--=………………………………5分其圆心C 坐标为(2,2)，半径r =又直线l 的普通方程为20x y --=,∴圆心C 到直线l 的距离d ==,∴弦长AB ==…………10分 D. 证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xyzxyz++++≥++…………………5分则111xyz≥++,即111)3x y z ++≤10分 22. 解:(1)以1,,AB AD AA 为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -,设(0C P a a =≤≤,则(2,2,0),(22,0)CQ P a Q =-- ,1(2,2)B Q =-,1(2,,2)D P a =--,∵11B Q D P ⊥,∴110B Q D P ⋅=，∴240a -+=，解得1a =……………………………4分∴PC=1,CQ=1,即P Q 、分别为,BC CD 中点……………………………5分(2)设平面1C P Q 的法向量为(,,)n a b c =，∵1(1,1,0),(0,1,2)P Q P C =-= ,又10n PQ n PC ⋅=⋅=，∴020a b b c -+=⎧⎨+=⎩，令1c =-，则2a b ==,(2,2,1)n =-………………………………………………8分∵(0,0,2)k =- 为面APQ 的一个法向量,∴1cos ,3n k <>= ,而二面角为钝角,故余弦值为13-……10分 23.（1）解：当5n =时，含元素1的子集有246C =个，同理含2,3,4,5的子集也各有6个, 于是所求元素之和为24(12345)615C ++++⨯=⨯=……………………………………………5分（2）证明:不难得到12,i i m n m Z ≤≤-∈ ，并且以1为最小元素的子集有21n C -个，以2为最小元素的子集有22n C -个，以3为最小元素的子集有23n C -，…，以2n -为最小元素的子集有22C 个,则32222121232123(2)nn n n n C P m m m C C C n C ---=+++=⨯++++- ………………………………8分2222231(2)(3)(4)n n n C n C n C C -=-+-+-++ 2222222341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++2322223341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++ 23222441(3)(4)n C n C n C C -=+-+-++2332224441(4)()n C C n C C C -=++-+++ 23322451(4)n C C n C C -=++-++4333445n C C C C =++++ 41n C +=……………………………………………………………………10分。
2024届江苏省南京市、盐城市高三上学期第一次模拟考试物理试题
2024届江苏省南京市、盐城市高三上学期第一次模拟考试物理试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题如图所示在竖直y轴上固定两个点电荷，电荷量为+Q的点电荷在2y0处、电荷量为-4Q的点电荷在3y0处。
将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放，经过A点后，能到达最低点B。
以y0处为电势能零点、2y0处为重力势能零点，小球可视为点电荷。
小球在此运动过程中的重力势能、机械能、动能及电势能随y变化的图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（ ）A．两次击中墙时的速度相等B．沿1轨迹打出时的初速度大C．沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角大D．从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动时间长第(3)题小明将重物从高台运送到地面，如图所示，轻绳穿过与重物固定连接的光滑圆环，一端固定在A点，另一端被建筑工人握住，工人站在B点缓慢放长轻绳，使重物缓慢下降。
在工人释放一小段轻绳的过程中，工人所受力不变的是（）A．绳对工人的拉力B．高台对工人的支持力C．高台对工人的摩擦力D．高台对工人的作用力第(4)题如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道A、B、C时，木箱及箱内工件均保持相对静止。
已知每个圆柱形工件的质量为m。
下列说法正确的是（ ）A．汽车在由直道进入弯道A前，M对P的支持力大小为B．汽车过A、B两点时，M、Q对P的合力依次增大C．汽车过A、B、C三点时，汽车重心的角速度依次减小D．汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力第(5)题地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。
南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试
南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试一、单项选择题：本大题共22小题，每题2分，共计44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
据记载，公元724年我国唐代天文学家张遂设计了一把拐尺（图1），AB为长边空心管，BC为短边，并在B点系一重锤。
通过空心管观测北极星，实测并计算了地球上北极星高度相差一度的南北两地距离（图2）。
据此回答1~3题。
图1 图21.张遂测量时除使用拐尺外，最有可能使用到的测量工具有A.司南B.测绳C.日晷D.浑天仪2.当观测点由Q地向P地移动时，下列说法正确的是A.昼夜变化幅度减小B.白昼时长逐渐减小C.正午太阳高度增大D.正午太阳方位不变3.根据上述测量，最有可能测算地球的A.半径经度B.经度海拔C.海拔纬度D.纬度半径图3为“某日8时（北京时间）亚洲部分地区地面天气形势图”。
据此回答4~6题。
图34.与乙地相比，甲地风速较大的主要原因是A.水平气压梯度力较大B.距离冬季风源地较近C.地表的摩擦作用较小D.冷锋过境时风速较大5.影响图中出现大范围轻雾的主要原因是A.地形较为封闭，水汽不易扩散B.受冷气团控制，地面温度较低C.受暖气团控制，大气湿度较大D.锋面逆温影响，大气层结稳定6.未来几日受丙天气系统演化的影响，我国A.北方将大范围降温B.南方降水明显增多C.西北地区遭受寒潮D.青藏高原风速增强图4为游客在黄山某处拍摄到的“高山草甸与松林景观照片”。
据此回答7~8题。
图47.图中高山草甸分布的主要影响因素是A.气温B.水分C.土壤D.光照8.与图中植被相邻的较低海拔区域的主要植被类型是A.常绿阔叶林B.高山灌木林C.高山针叶林D.高山针阔混交林地层隆升的风化剥蚀作用使得整个古四川盆地在石炭纪末期基本呈现平原化地貌。
在随后的二叠纪时期，地层由下而上形成了梁山组（砂页岩为主）、栖霞组（石灰岩为主）、茅口组（石灰岩为主），区域环境持续演化。
图5为四川盆地二叠纪前古地质图及二叠纪栖霞组某地层厚度等值线图。
南京市、盐城市2023届高三年级一模数学试题(含解析)
南京市、盐城市2023届高三年级第一次模拟考试数学注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x ,2M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x ,21N ，则（）A.M 是N 的真子集B.N 是的真子集MC.NM = D.φ=⋂N M 2.若()()()()R a a x x x x f ∈++=1为奇函数，则a 的值为（）A.1- B.0C.1D.11或-3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正太分布()24σ，N ()0>σ，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.9.0 B.7.0 C.3.0 D.1.04.已知函数()()()πϕϕ<<+=02sin x x f 的图象关于直线6π=x 对称，则ϕ的值为（）A.12πB.6π C.3π D.32π5.三星堆古遗址作为“长江文明之源”，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O 的表面积为（）A.272cmπ B.2162cmπ C.2216cmπ D.2288cmπ6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知2121+=+n n S S ，*∈N n ，则6S =（）A.231 B.16 C.30D.2637.已知椭圆()01:2222＞＞b a b y a x E =+的两条弦AB ，CD 相交于点P （点P 在第一象限），且x AB ⊥轴，y CD ⊥轴.若5:1:3:1:::=PD PC PB P A ，则该椭圆E 的离心率为（）A.55B.510 C.552 D.51028.设R b a ∈,，ab2642-=，bba265-=，则（）A.ba <<1 B.ab <<0 C.ab <<0 D.1<<a b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试(1月) 数学(理)
南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数 学 理 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：V Sh =，锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高.样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合(0,)A =+∞，全集U R =，则ðU A= ▲ ． 2．设复数2z i =+，其中i 为虚数单位，则z z ⋅= ▲ ．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ▲ ．4．命题“R θ∀∈，cos sin 1θθ+>”的否定是 ▲ 命题.(填“真”或“假”)5．运行如图所示的伪代码，则输出的I 的值为 ▲ ．00 101 S I While S S S I I I End For Print I←←≤←+←+(第5题图)6．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是9，且110=xy ，则此样本的方差是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24y x =上的点P 到其焦点的距离为3，则点P 到点O 的距离为 ▲ ．8．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，1ln a 、2ln a 、5ln a 成等差数列，则21a a 的值为 ▲ ． 9．在三棱柱111ABC A B C -中，点P 是棱1CC 上一点，记三棱柱111ABC A B C -与四棱锥11P ABB A -的体积分别为1V 与2V ，则21V V = ▲ ． 10．设函数()sin()f x x ωϕ=+（0,02πωϕ><<）的图象与y轴交点的纵坐标为2， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π，则ω的值为 ▲ ． 11．已知H 是△ABC 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），1142AH AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则cos BAC ∠的值为 ▲ .12．若无穷数列{}cos()n ω()R ω∈是等差数列，则其前10项的和为 ▲ ． 13．已知集合{(,)16}P x y x x y y =+=，集合12{(,)}Q x y kx b y kx b =+≤≤+，若P Q ⊆的最小值为 ▲ ．14．若对任意实数]1,(-∞∈x ，都有1122≤+-ax x e x成立，则实数a 的值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 已知ABC ∆满足sin()2cos 6B B π+=．（1）若cos 3C =，3AC =，求AB ； （2）若0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()4cos 5B A -=，求sin A ．16．(本小题满分14分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，已知底面ABCD 是正方形，点P 是侧棱1CC 上的一点．（1）若1AC //平面PBD ，求PCPC 1的值； （2）求证：P A BD 1⊥．(第16题图)17．(本小题满分14分)如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从O e 中裁剪出两块全等的圆形铁皮P e 与Q e ，做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD 做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB 为圆柱的一条母线，点A 、B 在O e 上，点P 、Q 在O e 的一条直径上，P e 、Q e 分别与直线BC 、AD 相切，都与O e 内切． （1）求圆形铁皮P e 半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮P e 与Q e 半径的值，使得油桶的体积最大．(不取近似值)(第17题图)18．(本小题满分16分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率是e ，动点00(,)P x y 在椭圆C 上运动，当2PF x ⊥轴时，01x =，0y e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）延长12,PF PF 分别交椭圆C 于点,A B （,A B 不重合），设11AF F P λ=u u u r u u u r，22BF F P μ=u u u u r u u u u r，求λμ+的最小值．(第18题图)19．(本小题满分16分)定义:若无穷数列{}n a 满足{}1n n a a +-是公比为q 的等比数列，则称数列{}n a 为“()M q 数列”．设数列{}n b 中11b =，37b =．（1）若24b =，且数列{}n b 是“()M q 数列”，求数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1122n n b S n λ+=-+，请判断数列{}n b 是否为 “()M q 数列”，并说明理由；（3）若数列{}n b 是“()2M 数列”，是否存在正整数,m n 使得4039404020192019m n b b <<?若存在，请求出所有满足条件的正整数,m n ;若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)若函数()xxf x e aemx -=--()m R ∈为奇函数，且0x x =时()f x 有极小值0()f x ．（1）求实数a 的值； （2）求实数m 的取值范围；y（3）若02()f x e≥-恒成立，求实数m 的取值范围．南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 三个小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-2：矩阵与变换）已知圆C 经矩阵332a M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦变换后得到圆22:13C x y '+=，求实数a 的值.B ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos 2sin m ρθρθ+=被曲线4sin ρθ=截得的弦为AB ，当AB 是最长弦时，求实数m 的值.C ．(选修4-5：不等式选讲）已知正实数,,a b c 满足1231a b c++=，求23a b c ++的最小值.[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）如图，1AA 、1BB 是圆柱的两条母线， 11A B 、AB 分别经过上下底面圆的圆心1O 、O ，CD 是下底面与AB 垂直的直径，2CD =.（1）若13AA =，求异面直线1A C 与1B D 所成角的余弦值； （2）若二面角11A CD B --的大小为3π，求母线1AA 的长.23．（本小题满分10分）设22201221(12)nin n i x a a x a x a x =-=++++∑L (n N *∈)，记0242n n S a a a a =++++L .（1）求n S ；（2）记123123(1)n n n n n n n n T S C S C S C S C =-+-++-L ，求证：3||6n T n ≥恒成立.南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．(,0]-∞ 2．5 3．234．真 5．6 6．2 7．238．3 9．2310．7 113 12．10 13．414．12-二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）由sin()2cos 6B B π+=可知B B B cos 2cos 21sin 23=+， 移项可得3tan =B ，又),0(π∈B ，故3π=B ， ……………………………………………2分又由6cos C =，),0(π∈C 可知33cos 1sin 2=-=C C ， ……………………………4分 故在ABC ∆中，由正弦定理C c B b sin sin =可得 C ABAC sin 3sin =π，所以2=AB . ………………7分（2）由（1）知3π=B ，所以0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，)3,0(3ππ∈-A ， 由()4cos 5B A -=即54)3cos(=-A π可得53)3(cos 1)3sin(2=--=-A A ππ， ……………10分 ∴1033453215423)3sin(3cos )3cos(3sin ))3(3sin(sin -=⋅-⋅=---=--=A A A A ππππππ.…14分16．（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结OP ， 又因为1//AC 平面PBD ，⊂1AC 平面1ACC平面1ACC I 平面OP BDP =，所以1//AC OP ……………3分 因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ， 所以点O 是AC 的中点，所以AO OC =，所以在1ACC ∆中，11PC AOPC OC==. ……………6分 （2）证明：连结11A C .因为1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以侧棱1C C 垂直于底面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD，所以1CC BD ⊥．…………………………………………………………………8分因为底面ABCD是正方形，所以AC BD ⊥． ……………………………………………………10分 又1AC CC C =I ，AC ⊂面11ACC A ， 1CC ⊂面11ACC A ，所以BD ⊥面11ACC A . ……………………………………… …………………………………………12分又因为1111,P CC CC ACC A ∈⊂面,所以11P ACC A ∈面，又因为111A ACC A ∈面， 所以A 1P Ì面ACC 1A 1,所以1BD A P ⊥． ………………………………………………14分17．解：（1）设P e 半径为r ，则)2(4r AB -=， 所以Pe 的周长2)2(41622r BC r --≤=π， ………………………………………………4分解得 4162+≤πr ，故P e 半径的取值范围为]416,0(2+π. ……………………………………………6分 （2）在（1）的条件下，油桶的体积)2(422r r AB r V -=⋅=ππ， ……………………………………8分设函数),2()(2x x x f -=]416,0(2+∈πx ，所以234)(x x x f -='，由于 344162<+π， 所以()0f x '>在定义域上恒成立，故()f x 在定义域上单调递增， 即当4162+=πr 时，体积取到最大值. ………………………………………………13分 答：P e 半径的取值范围为]416,0(2+π，当4162+=πr 时，体积取到最大值. ………………………14分 18.解：（1）由当2PF x⊥轴时01x =，可知1c =， …………………………………………………2分 将01x =，0y e =代入椭圆方程得22211e a b+=（※），而1c e a a==，22221b a c a =-=-，代入（※）式得222111(1)a a a +=-， 解得22a =，故21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.…………………………………………………4分 （2）方法一：设11(,)A x y ，由11AF F P λ=u u u r u u u r 得10101(1)x x y y λλ--=+⎧⎨-=⎩，故10101x x y y λλλ=---⎧⎨=-⎩， 代入椭圆的方程得2200(1)()12x y λλλ---+-=（＃）， ………………………………………………8分又由220012x y +=得220012x y =-，代入（＃）式得222001(1)2(1)22x x λλλ+++-=，化简得203212(1)0x λλλλ+-++=，即0(1)(312)0x λλλ+-+=，显然10λ+≠，∴03120x λλ-+=，故132x λ=+.……………………………………………………………………12分同理可得0132u x =-，故200011623232943x x x λμ+=+=≥+--， 当且仅当00x =时取等号，故λμ+的最小值为23. ………………………………………………16分 方法二：由点A ，B 不重合可知直线PA 与x 轴不重合，故可设直线PA 的方程为1x my =-，联立22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=（☆），设11(,)A x y ，则1y 与0y 为方程（☆）的两个实根，由求根公式可得0,1y =，故01212y y m -=+，则1201(2)y m y -=+，……………………8分将点00(,)P x y 代入椭圆的方程得220012x y +=， 代入直线PA 的方程得001x my =-，∴001x m y +=，由11AF F P λ=u u u r u u u r 得10y y λ-=，故10y y λ=-2222000111(2)[()2]x m y y y ==+++ 2222000001111(1)232(1)2(1)2x y x x x ===+++++-.…………………………………………………12分同理可得0132u x =-，故200011623232943x x x λμ+=+=≥+--， 当且仅当00x =时取等号，故λμ+的最小值为23. ………………………………………………16分注：（1）也可设,sin )P θθ得λ=，其余同理.（2）也可由116λμ+=运用基本不等式求解λμ+的最小值.19．解：（1）∵24b =，且数列{}n b 是“()M q 数列”， ∴322174141b b q b b --===--，∴111n nn n b b b b +--=-，∴11n n n n b b b b +--=-，………………………………2分 故数列{}n b 是等差数列，公差为213b b -=，故通项公式为1(1)3n b n =+-⨯，即32n b n =-. ………………………………………………4分（2）由1122n n b S n λ+=-+得232b λ=+，3437b λ=+=，故1λ=.方法一：由11212n n b S n +=-+得2112(1)12n n b S n ++=-++，两式作差得211122n n n b b b +++-=-，即21132n n b b ++=-，又252b =，∴21132b b =-，∴1132n n b b +=-对n N *∈恒成立，……………………6分则1113()44n n b b +-=-，而113044b -=≠，∴104n b -≠，∴114314n n b b +-=-， ∴1{}4n b -是等比数列， ………………………………………………………………………………8分∴1111(1)33444n n n b --=-⨯=⨯，∴11344n n b =⨯+，∴2121111111(3)(3)444431111(3)(3)4444n n n n n n n nb b b b ++++++⨯+-⨯+-==-⨯+-⨯+， ∴{}1n n b b +-是公比为3的等比数列，故数列{}n b 是“()M q 数列”.………………………………10分方法二：同方法一得1132n n b b +=-对n N *∈恒成立，则21132n n b b ++=-，两式作差得2113()n n n n b b b b +++-=-，而21302b b -=≠， ∴10n n b b +-≠，∴2113n n n nb b b b +++-=-，以下同方法一. ……………………………………10分（3）由数列{}n b 是“()2M 数列”得1121()2n n n b b b b -+-=-⨯，又32212b b b b -=-，∴22721b b -=-，∴23b =，∴212b b -=，∴12n n n b b +-=，∴当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L12222121n n n --=++++=-L ，当1n =时上式也成立，故21n n b =-， ……………………………………12分假设存在正整数,m n 使得4039404020192019m n b b <<，则40392140402019212019m n -<<-， 由2140391212019m n->>-可知2121m n ->-，∴m n >，又,m n 为正整数，∴1m n -≥，又212(21)2121404022121212019m m n n m n m n m nn nn ------+--==+<---， ∴4040232019m n-<<，∴1m n -=，∴21122121m n n -=+--，∴40391404022019212019n <+<-， ∴2020222021<<n ，∴10n =，∴11m =，故存在满足条件的正整数,m n ，11m =，10n =. ……………………………………16分20．解：（1）由函数)(x f 为奇函数，得0)()(=-+x f x f 在定义域上恒成立， 所以 0=+-+----mx ae e mx ae e x x x x ， 化简可得)()1(=+⋅--x x e e a ，所以1=a . ………………………………………………3分（2）法一：由（1）可得mx e e x f xx --=-)(，所以xx x xxe me e m e e xf 1)(2+-=-+='-，其中当2≤m 时，由于012≥+-x x me e 恒成立，即0)(≥'x f 恒成立，故不存在极小值. ………………………………………………5分 当2>m 时，方程012=+-mt t 有两个不等的正根)(,2121t t t t <， 故可知函数mx ee xf xx--=-)(在),(ln ),ln ,(21+∞-∞t t 上单调递增，在)ln ,(ln 21t t 上单调递减，即在2ln t 处取到极小值，所以，m 的取值范围是),2(+∞. ………………………………………………9分法二：由（1）可得mx ee xf xx--=-)(，令m ee xf xg xx-+='=-)()(，则xx xxee e e x g 1)(2-=-='-， 故当0≥x 时，0)(≥'x g ；当<x 时，0)(<'x g ， …………………………………………5分故)(x g 在)0,(-∞上递减，在),0(+∞上递增， ∴m g x g -==2)0()(min ，若02≥-m ，则0)(≥x g 恒成立，)(x f 单调递增，无极值点；所以02)0(<-=m g ，解得2>m ，取m t ln =，则01)(>=mt g ， 又函数)(x g 的图象在区间],0[t 上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间),0(t 上，存在0x 为函数)(x g 的零点，)(0x f 为)(x f 极小值. 所以，m的取值范围是),2(+∞. ………………………………………………9分 （3）由0x 满足m e e x x =+-00，代入mx ee xf xx--=-)(，消去m可得00)1()1()(000x x e x e x x f -+--=， ……………………………………11分构造函数xxex e x x h -+--=)1()1()(，所以)()(xxe e x x h -='-，当0≥x 时，012≤-=--xxxxee e e ， 所以当0≥x 时，0)(≤'x h 恒成立，故h (x )在[0，+∞)上为单调减函数，其中eh 2)1(-=， ……13分则02()f x e≥-可转化为0()(1)h x h ≥，故10≤x ，由m e e x x =+-00，设xx e e y -+=，可得当0≥x 时，0≥-='-xxee y ，x x e e y -+=在]1,0(上递增，故ee m 1+≤， 综上，m的取值范围是]1,2(ee + . ………………………………………………16分附加题答案21.（A ）解：设圆C 上一点(,)x y ，经矩阵M 变换后得到圆C '上一点(,)x y ''， 所以332a x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以332ax y x x y y '+=⎧⎨'-=⎩，………………………………………………………5分 又圆22:13C x y '+=，所以圆C 的方程为22(3)(32)13ax y x y ++-=，化简得222(9)(612)1313a x a xy y ++-+=， 所以29136120a a ⎧+=⎨-=⎩，解得2a =. ………………………………………………………10分21.（B ）解：以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴（单位长度相同）建立平面直角坐标系， 由直线cos 2sin m ρθρθ+=，可得直角坐标方程为20x y m +-=，又曲线4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=，其直角坐标方程为22(2)4x y +-=， ………………5分所以曲线4sin ρθ=是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，为使直线被曲线（圆）截得的弦AB 最长，所以直线过圆心(0,2)，于是0220m +⋅-=，解得4m =. ……………………………………………………10分21.（C ）解：因1231a b c ++=，所以149123a b c++=， 由柯西不等式得214923(23)()(123)23a b c a b c a b c++=++++≥++，即2336a b c ++≥， …………………………………………………………………………………5分当且仅当1492323a b c a b c==，即a b c ==时取等号，解得6a b c ===，所以当且仅当6a b c ===时，23a b c ++取最小值36. ……………………………………10分22．解：（1）以CD ，AB ，1OO 所在直线建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，由2CD =，13AA =，所以(0,1,0)A -，(0,1,0)B ，(1,0,0)C -，(1,0,0)D ，1(0,1,3)A -，1(0,1,3)B ，从而1(1,1,3)AC =--u u u u r ，1(1,1,3)B D =--u u u u r，所以112222227cos ,11(1)1(3)1(1)(3)A C B D <>==-++-⋅+-+-u u u u r u u u u r ， 所以异面直线1A C与1B D所成角的余弦值为711. …………………………………………4分 （2）设10AA m =>，则1(0,1,)A m -，1(0,1,)B m ，所以1(1,1,)A C m =--u u u u r ，1(1,1,)B D m =--u u u u r ，(2,0,0)CD =u u u r，设平面1A CD 的一个法向量1111(,,)n x y z =u u r，所以1111111200n CD x n ACx y mz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u u r， 所以10x =，令11z =，则1y m =，所以平面1A CD 的一个法向量1(0,,1)n m =u u r， 同理可得平面1B CD 的一个法向量2(0,,1)n m =-u u r，因为二面角11A CD B --的大小为3π，所以121cos ,2n n <>==u u r u u r ，解得m =m =， 由图形可知当二面角11A CDB --的大小为3π时,m = …………………………………10分注：用传统方法也可，请参照评分.23．解：（1）令1=x 得01220n a a a a ++++=L ， 令1-=x 得12201232123333(91)2nn n n a a a a a a --+-+-+=+++=-L L ， 两式相加得024232()(91)2n n a a a a ++++=-L ，∴3(91)4n n S =-.…………………………………3分（2）123123(1)n nn n n n n n T S C S C S C S C =-+-++-L{}1122331233[999(1)9][(1)]4n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C =-+-++---+-++-L L {}0011223301233[9999(1)9][(1)]4n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C =-+-++---+-++-L L 001122333[9999(1)9]4n n n n n n n n C C C C C =-+-++-L0011223[(9)(9)(9)(9)]4n n n n n n C C C C =-+-+-++-L 33[1(9)](8)44n n =+-=⨯-…………………………………………………………………………………7分要证3||6n T n ≥，即证384n⨯36n ≥，只需证明138n n -≥，即证12n n -≥， 当1,2n =时，12n n -≥显然成立；当3n ≥时，1011011111121(1)n n n n n n n C C C C C n n -------=+++≥+=+-=L ，即12n n -≥， ∴12n n -≥对*n N ∈恒成立.综上，3||6n T n ≥恒成立.……………………………………………………………………………………10分 注：用数学归纳法或数列的单调性也可证明12n n -≥恒成立，请参照评分.。
南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案(1)
南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．(,0]-∞ 2．5 3．234．真 5．6 6．2 7．8．3 9．23 10．7 11．3 12．10 13．4 14．12-二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）由sin()2cos 6B B π+=可知B B B cos 2cos 21sin 23=+， 移项可得3tan =B ，又),0(π∈B ，故3π=B ， ……………………………………………2分又由cos 3C =，),0(π∈C 可知33cos 1sin 2=-=C C ， ……………………………4分故在ABC ∆中，由正弦定理C c B b sin sin =可得 C ABAC sin 3sin =π，所以2=AB . ………………7分 （2）由（1）知3π=B ，所以0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，)3,0(3ππ∈-A ，由()4cos 5B A -=即54)3cos(=-A π可得53)3(cos 1)3sin(2=--=-A A ππ ， ……………10分∴1033453215423)3sin(3cos )3cos(3sin ))3(3sin(sin -=⋅-⋅=---=--=A A A A ππππππ.…14分16．（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结OP ， 又因为1//AC 平面PBD ，⊂1AC 平面1ACC平面1ACC 平面OP BDP =，所以1//AC OP ……………3分 因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ， 所以点O 是AC 的中点，所以AO OC =，所以在1ACC ∆中，11PC AOPC OC==. ……………6分 （2）证明：连结11A C .因为1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以侧棱1C C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以1CC BD ⊥．…………………………………………………………………8分 因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥． ……………………………………………………10分 又1ACCC C =，AC ⊂面11ACC A ， 1CC ⊂面11ACC A ，所以BD ⊥面11ACC A . ……………………………………… …………………………………………12分 又因为1111,P CC CC ACC A ∈⊂面,所以11P ACC A ∈面，又因为111A ACC A ∈面，所以A 1P ⊂面ACC 1A 1,所以1BD A P ⊥． ………………………………………………14分17．解：（1）设P 半径为r ，则)2(4r AB -=，所以P 的周长2)2(41622r BC r --≤=π， ………………………………………………4分解得 4162+≤πr ，故P 半径的取值范围为]416,0(2+π. ……………………………………………6分（2）在（1）的条件下，油桶的体积)2(422r r AB r V -=⋅=ππ， ……………………………………8分设函数),2()(2x x x f -=]416,0(2+∈πx ，所以234)(x x x f -='，由于 344162<+π， 所以()0f x '>在定义域上恒成立， 故()f x 在定义域上单调递增，即当4162+=πr 时，体积取到最大值. ………………………………………………13分答：P 半径的取值范围为]416,0(2+π，当4162+=πr 时，体积取到最大值. ………………………14分18.解：（1）由当2PF x ⊥轴时01x =，可知1c =， …………………………………………………2分将01x =，0y e =代入椭圆方程得22211e a b+=（※），而1c e a a==，22221b a c a =-=-，代入（※）式得222111(1)a a a +=-， 解得22a =，故21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.…………………………………………………4分 （2）方法一：设11(,)A x y ，由11AF F P λ=得10101(1)x x y y λλ--=+⎧⎨-=⎩，故10101x x y y λλλ=---⎧⎨=-⎩， 代入椭圆的方程得2200(1)()12x y λλλ---+-=（＃）， ………………………………………………8分又由220012x y +=得220012x y =-，代入（＃）式得222001(1)2(1)22x x λλλ+++-=， 化简得203212(1)0x λλλλ+-++=，即0(1)(312)0x λλλ+-+=，显然10λ+≠，∴03120x λλ-+=，故0132x λ=+.……………………………………………………………………12分同理可得0132u x =-，故200011623232943x x x λμ+=+=≥+--， 当且仅当00x =时取等号，故λμ+的最小值为23. ………………………………………………16分方法二：由点A ，B 不重合可知直线PA 与x 轴不重合，故可设直线PA 的方程为1x my =-，联立22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得22(2)210m y my +--=（☆），设11(,)A x y ，则1y 与0y 为方程（☆）的两个实根，由求根公式可得0,1y =01212y y m -=+，则1201(2)y m y -=+，……………………8分将点00(,)P x y 代入椭圆的方程得220012x y +=， 代入直线PA 的方程得001x my =-，∴001x m y +=，由11AF F P λ=得10y y λ-=，故10y y λ=-2222000111(2)[()2]x m y y y ==+++ 2222000001111(1)232(1)2(1)2x y x x x ===+++++-.…………………………………………………12分同理可得0132u x =-，故200011623232943x x x λμ+=+=≥+--， 当且仅当00x =时取等号，故λμ+的最小值为23. ………………………………………………16分注：（1）也可设,sin )P θθ得λ=，其余同理.（2）也可由116λμ+=运用基本不等式求解λμ+的最小值.19．解：（1）∵24b =，且数列{}n b 是“()M q 数列”， ∴322174141b b q b b --===--，∴111n n n n b bb b +--=-，∴11n n n n b b b b +--=-，………………………………2分故数列{}n b 是等差数列，公差为213b b -=，故通项公式为1(1)3n b n =+-⨯，即32n b n =-. ………………………………………………4分（2）由1122n n b S n λ+=-+得232b λ=+，3437b λ=+=，故1λ=. 方法一：由11212n n b S n +=-+得2112(1)12n n b S n ++=-++，两式作差得211122n n n b b b +++-=-，即21132n n b b ++=-，又252b =，∴21132b b =-，∴1132n n b b +=-对n N *∈恒成立，……………………6分则1113()44n n b b +-=-，而113044b -=≠，∴104n b -≠，∴114314n n b b +-=-， ∴1{}4n b -是等比数列， ………………………………………………………………………………8分∴1111(1)33444n n n b --=-⨯=⨯，∴11344n n b =⨯+，∴2121111111(3)(3)444431111(3)(3)4444n n n n n n n nb b b b ++++++⨯+-⨯+-==-⨯+-⨯+， ∴{}1n n b b +-是公比为3的等比数列，故数列{}n b 是“()M q 数列”.………………………………10分方法二：同方法一得1132n n b b +=-对n N *∈恒成立， 则21132n n b b ++=-，两式作差得2113()n n n n b b b b +++-=-，而21302b b -=≠， ∴10n n b b +-≠，∴2113n n n nb b b b +++-=-，以下同方法一. ……………………………………10分 （3）由数列{}n b 是“()2M 数列”得1121()2n n n b b b b -+-=-⨯，又32212b b b b -=-，∴22721b b -=-，∴23b =，∴212b b -=，∴12n n n b b +-=，∴当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+12222121n n n --=++++=-，当1n =时上式也成立，故21nn b =-， ……………………………………12分假设存在正整数,m n 使得4039404020192019m n b b <<，则40392140402019212019m n -<<-， 由2140391212019m n->>-可知2121m n ->-，∴m n >，又,m n 为正整数，∴1m n -≥，又212(21)2121404022121212019m m n n m n m n m nn n n ------+--==+<---， ∴4040232019m n-<<，∴1m n -=，∴21122121m n n -=+--，∴40391404022019212019n <+<-， ∴2020222021<<n ，∴10n =，∴11m =，故存在满足条件的正整数,m n ，11m =，10n =. ……………………………………16分20．解：（1）由函数)(x f 为奇函数，得0)()(=-+x f x f 在定义域上恒成立，所以 0=+-+----mx ae e mx ae e x x x x ，化简可得 0)()1(=+⋅--x x e e a ，所以1=a . ………………………………………………3分 （2）法一：由（1）可得mx e e x f x x --=-)(，所以xx x xxeme e m e e x f 1)(2+-=-+='-， 其中当2≤m 时，由于012≥+-x x me e 恒成立，即0)(≥'x f 恒成立，故不存在极小值. ………………………………………………5分 当2>m 时，方程012=+-mt t 有两个不等的正根)(,2121t t t t <， 故可知函数mx e e x f x x --=-)(在),(ln ),ln ,(21+∞-∞t t 上单调递增， 在)ln ,(ln 21t t 上单调递减，即在2ln t 处取到极小值，所以，m 的取值范围是),2(+∞. ………………………………………………9分法二：由（1）可得mx e e x f x x --=-)(， 令m ee xf xg xx-+='=-)()(，则xx xxee e e x g 1)(2-=-='-， 故当0≥x 时，0)(≥'x g ；当0<x 时，0)(<'x g ， …………………………………………5分 故)(x g 在)0,(-∞上递减，在),0(+∞上递增， ∴m g x g -==2)0()(min ，若02≥-m ，则0)(≥x g 恒成立，)(x f 单调递增，无极值点；所以02)0(<-=m g ，解得2>m ，取m t ln =，则01)(>=mt g ， 又函数)(x g 的图象在区间],0[t 上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间),0(t 上，存在0x 为函数)(x g 的零点，)(0x f 为)(x f 极小值.所以，m 的取值范围是),2(+∞. ………………………………………………9分 （3）由0x 满足m e e x x =+-00，代入mx e e x f x x --=-)(， 消去m 可得00)1()1()(000x x e x ex x f -+--=， ……………………………………11分构造函数x x e x e x x h -+--=)1()1()(， 所以)()(xxe ex x h -='-，当0≥x 时，012≤-=--xxxxee e e， 所以当0≥x 时，0)(≤'x h 恒成立，故h (x )在[0，+∞)上为单调减函数，其中eh 2)1(-=， ……13分 则02()f x e≥-可转化为0()(1)h x h ≥， 故10≤x ，由m e e x x =+-00，设x x e e y -+=，可得当0≥x 时，0≥-='-x x e e y ，x x e e y -+=在]1,0(上递增，故ee m 1+≤， 综上，m 的取值范围是]1,2(ee + . ………………………………………………16分附加题答案21.（A ）解：设圆C 上一点(,)x y ，经矩阵M 变换后得到圆C '上一点(,)x y ''， 所以332a x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以332ax y x x y y '+=⎧⎨'-=⎩，………………………………………………………5分 又圆22:13C x y '+=，所以圆C 的方程为22(3)(32)13ax y x y ++-=，化简得222(9)(612)1313a x a xy y ++-+=，所以29136120a a ⎧+=⎨-=⎩，解得2a =. ………………………………………………………10分21.（B ）解：以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴（单位长度相同）建立平面直角坐标系， 由直线cos 2sin m ρθρθ+=，可得直角坐标方程为20x y m +-=，又曲线4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=，其直角坐标方程为22(2)4x y +-=， ………………5分所以曲线4sin ρθ=是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，为使直线被曲线（圆）截得的弦AB 最长，所以直线过圆心(0,2)，于是0220m +⋅-=，解得4m =. ……………………………………………………10分21.（C ）解：因1231a b c ++=，所以149123a b c++=， 由柯西不等式得214923(23)()(123)23a b c a b c a b c++=++++≥++，即2336a b c ++≥， …………………………………………………………………………………5分当且仅当1492323a b c a b c==，即a b c ==时取等号，解得6a b c ===，所以当且仅当6a b c ===时，23a b c ++取最小值36. ……………………………………10分22．解：（1）以CD ，AB ，1OO 所在直线建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，由2CD =，13AA =，所以(0,1,0)A -，(0,1,0)B ，(1,0,0)C -，(1,0,0)D ，1(0,1,3)A -，1(0,1,3)B ，从而1(1,1,3)AC =--，1(1,1,3)B D =--，所以117cos ,11A CB D <>==， 所以异面直线1A C 与1B D 所成角的余弦值为711. …………………………………………4分 （2）设10AA m =>，则1(0,1,)A m -，1(0,1,)B m ， 所以1(1,1,)A C m =--，1(1,1,)B D m =--，(2,0,0)CD =， 设平面1A CD 的一个法向量1111(,,)n x y z =，所以1111111200n CD x n ACx y mz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，所以10x =，令11z =，则1y m =， 所以平面1A CD 的一个法向量1(0,,1)n m =，同理可得平面1B CD 的一个法向量2(0,,1)n m =-，因为二面角11A CD B --的大小为3π，所以121cos ,2n n <>==，解得m =3m =，由图形可知当二面角11A CD B --的大小为3π时, m = …………………………………10分 注：用传统方法也可，请参照评分. 23．解：（1）令1=x 得01220n a a a a ++++=，令1-=x 得12201232123333(91)2n n n n a a a a a a --+-+-+=+++=-，两式相加得024232()(91)2n n a a a a ++++=-，∴3(91)4n n S =-.…………………………………3分（2）123123(1)n nn n n n n n T S C S C S C S C =-+-++-{}1122331233[999(1)9][(1)]4n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C =-+-++---+-++- {}0011223301233[9999(1)9][(1)]4n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C =-+-++---+-++- 001122333[9999(1)9]4n n n n n n n n C C C C C =-+-++- 0011223[(9)(9)(9)(9)]4n n n n n n C C C C =-+-+-++- 33[1(9)](8)44n n =+-=⨯-…………………………………………………………………………………7分 要证3||6n T n ≥，即证384n ⨯36n ≥，只需证明138n n -≥，即证12n n -≥，当1,2n =时，12n n -≥显然成立；当3n ≥时，1011011111121(1)n n n n n n n C C C C C n n -------=+++≥+=+-=，即12n n -≥， ∴12n n -≥对*n N ∈恒成立.综上，3||6n T n ≥恒成立.……………………………………………………………………………………10分注：用数学归纳法或数列的单调性也可证明12n n -≥恒成立，请参照评分.。
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1 南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．(,0]-∞ 2．5 3．
23
4．真 5．6 6．2 7．23 8．3 9．23 10．7 11．3 12．10 13．4 14．12- 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．解：（1）由sin()2cos 6B B π
+=可知B B B cos 2cos 2
1sin 23=+， 移项可得3tan =B ，又),0(π∈B ，故3π=
B ， ……………………………………………2分 又由6cos
C =，),0(π∈C 可知33cos 1sin 2=-=C C ， ……………………………4分 故在ABC ∆中，由正弦定理C c B b sin sin =可得 C AB AC sin 3
sin =π，所以2=AB . ………………7分 （2）由（1）知3π=B ，所以0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，)3,0(3ππ∈-A ， 由()4cos 5B A -=
即5
4)3cos(=-A π可得53)3(cos 1)3sin(2=--=-A A ππ ， ……………10分 ∴1033453215423)3sin(3cos )3cos(3sin ))3(3sin(sin -=⋅-⋅=---=--=A A A A ππππππ.…14分
16．（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结OP ，
又因为1//AC 平面PBD ，⊂1AC 平面1ACC
平面1ACC I 平面OP BDP =，所以1//AC OP ……………3分
因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，
所以点O 是AC 的中点，所以AO OC =，
所以在1ACC ∆中，
11PC AO PC OC
==. ……………6分 （2）证明：连结11A C . 因为1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以侧棱1C C 垂直于底面ABCD ，
又BD ⊂平面ABCD ，所以1CC BD ⊥．…………………………………………………………………8分 因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥． ……………………………………………………10分 又1AC CC C =I ，AC ⊂面11ACC A ， 1CC ⊂面11ACC A ，
所以BD ⊥面11ACC A . ……………………………………… …………………………………………12分 又因为1111,P CC CC ACC A ∈⊂面,所以11P ACC A ∈面，又因为111A ACC A ∈面，
所以A 1P ⊂面ACC 1A 1,所以1BD A P ⊥． ………………………………………………14分。