六年级数学抽屉原理

至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1 二、求物体数
1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７ 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有2个球的颜色 相同，则最少要取出多少个球？ 列式：3+1=4
分析：把３种颜色看作３个抽屉 ，为保证取出的球中有 两个球的颜色相同，说明一个抽屉里至少要有2个物体， 物体数比抽屉数多1，所以最少要取出4个球
1年有52周 53个生日
52个 53个
从电影院中任意找来13个观众，至少
有两个人属相相同。
12属相
12个抽屉
13人
13个苹果
例8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每
面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂
色相同。
三种色
6个面
例9 六年级四个班去春游，自由活动时， 有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至 少有2个人是同一个班的。
“抽屉”，又把什么当作“苹果”，
而且苹果的数目一定要大于
抽屉的数目。
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明
显, 需要我们制造出“抽屉”和
“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较 困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条 件和问题,另一方面需要 多做一些
题来积累经验.
一副扑克牌有四种花色，从中随意抽
思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园， 在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。 假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们 把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看 到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇 到的朋友数目共有以下N种可能： 0，1，2，3，…，N-1. 共有N个抽屉。
计算绝招
苹果数÷抽屉数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子 飞回同一个鸽舍里。为什么？ 8÷3=（只）…2（只） 2+1=3（只）
例1
三个小朋友同行，其中必有
两个小朋友性别相同，为什么？
性别
小朋友
三个
例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。
抽屉数都是4个花色，4个花色看作4个抽屉
判断的是抽出的牌，所以抽取（ 张牌就是物体数。
）
判断的是抽出的5张牌，所以5张牌 就是物体数。
求物体数 求物体数=抽屉数×（至少数-1）+1 4×（3-1）+1 =9
求至少数 求至少数=商+1 5÷4=1……1
1+1=2
1、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少 拿出（ ）只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的。 2、某小学五一班有48名同学，至少有（ ）个同学在同一月 过生日。
3、有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运 动员至少投进（ ）个球。
4、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相 同的颜色，一次至少取出（ ）块，才能保证其中至少有3块 颜色相同。
“从1、2、3……100，这 100个连续自然数中，任意取出 51个不相同的数，其中必有两 个数互质，这是为什么呢？”
至少数=2时，直接判断物体数比抽屉数多1 二、求物体数 至少数大于2时，物体数=抽屉数×（至少数-1）+1
2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干 个，为保证取出的球中有5个球的颜色相同，则最 少要取出多少个球？
列式：4×（5-1）+1=17
解题关键谁是物体数，谁是抽屉数？分析求什么？
1、一幅扑克牌有54张，拿走两个王， 最少要抽取（ ）张牌，方能保证其 中至少有3张牌有相同的花色。 2、一幅扑克牌有54张，拿走两个王， 我们任意抽取5张牌，至少有（ ） 张牌有相同的花色。
只要苹果数量是抽屉数量的
1倍多，总有一个抽屉里 至少放 进2个的苹果。
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本 书，这是为什 么？
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2（本）…1（本）
2+1=3（本）
分两种情况讨论： 1.如果人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2 个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:
0,1,2,3, …,N-2.
这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个 熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他 们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).
例10 从2、4、6、8、……24、26这13个连 续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个 数之和是28。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
（2，26） （4，24） （6，22） （8，20）
（10，18） （12，16） （14）
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？
平均分
讨论：
把6枝铅笔放在4个文具 盒里，会有什么结果呢？
1、如果把7个苹果放入4个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
你发现了什么规律？
4个班 6个
6.1
6.2
6.3
6.4
同学
1必须把题目中的一些条件
想成“抽屉”，并知道它的数
目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。
2必须把题目中的一些条件
想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。
3在学习中，同学们要着重
注意在每一道题中怎样识别
这样分实际上是怎样分？怎样列式？
4÷3=1(支）…1（支)
总有一个杯子 至少放进2枝
像上面的问题就是“抽屉问
题”，4支笔就是4个要分放的
苹果，3个杯子就相当于3个抽
屉。此问题用抽屉问题的语言描述
就是：把4个苹果放进3个抽屉，总
有一个抽屉里至少有2个苹果。
把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是 不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进 了2枝铅笔吗？
牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两
张牌是同一花色的？
4种花
4个抽屉
抽 牌
一、求至少数=商+1
1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如 果两个同学出17次，至少有（ ）次手势是相 同的。
列式： 17÷3=5„„2 5+1=6
分析：把剪刀、石头、布看作3个抽屉，把17次平均放入3 个抽屉里，17÷3=5„„2，至少一个抽屉里有5+1次，所以 至少有6次手势是相同的。
只要苹果数量是抽屉数量的
1倍多，总有一个抽屉里 至少放 进2个的苹果。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”。 “ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应 用这一原理解决问题。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只飞进同一 个鸽舍里，为什么么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
第二课时
1、如果把7个苹果放入5个抽屉中， 至少有几个苹果被放到同一个抽 屉里呢？ （2个）
2、如果把10个苹果放入7个抽屉 中，至少有几个苹果被放到同一 个抽屉里呢？ （2个）
一、求至少数=商+1 2、六年级152人参加体育活动，安排跳绳、 投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加 一项活动，参加相同活动种类最多的学生 至少有（ )人。
列式： 152÷3=50„„2 50+1=51
分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看作3个抽屉，把152 人平均放入3个抽屉里，152÷3=50„„2，至少一个抽屉里 有50+1次，所以参加相同活动种类最多的学生至少有51人。
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有 一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
7÷2=3（本）…1（本）
3+1=4 （本）
把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？
9÷2=4（本）…1（本）
4+1=5（本）
你又有什么 新发现？
只要苹果的数量是抽屉数量
的n倍多，总有一个抽屉里 至少 放进n+1个的苹果。
把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？ 请同学们摆一摆，再把你的想法在小组 内交流。
把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么放， 总有一个杯子里至少放进2枝笔， 这是为什么？
把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么放， 总有一个杯子里至少放进2枝笔， 这是为什么？ 。
总有一个杯子 至少放进2枝
把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少 放进2枝笔，这是为什么？ 我们要让每个杯子里放的笔尽可能少： 我们先让每个杯子里放( )枝笔， 最多放( )枝。 剩下的( )枝还要放进其中 的一个杯子。所以不管怎么放， 总有一个杯子里至少放进( )枝 笔。
游戏：你藏我猜
规则： 把3个苹果藏到两个抽
屉里，必须把苹果放进抽屉，让
我来猜猜，大家判断我猜的是否 对？
抽屉问题
小组合作
把四支笔放进 三个杯子里有 几种放法？
把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？ 请同学们摆一摆，再把你的想法在小组 内交流。
把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？ 请同学们摆一摆，再把你的想法在小组 内交流。