二次函数单元测试卷

2015级《二次函数》单元测试题

时间：120分钟 总分：120分 姓名：_________

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

1.下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( ) A.2y x π= B.y 2x = C.1

y x

= D.1y x =-+ 2.与抛物线2

12

y x =-

的开口方向相同的抛物线是（ ） A.214y x = B.2y x x =-- C.2

1102

y x =+ D.225y x x =+-

3.抛物线y=2x 2

＋5的顶点坐标是（ ）

A ．（2，5）

B ．（0，0）

C ．（0，5）

D ．（2，0） 4.二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a ﹣b 的值为（ ） A ． ﹣3

B ． ﹣1

C ． 2

D ． 5

5.二次函数c bx x y ++=的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．4=x B. 3=x C. 5-=x D. 1-=x

6.在平面直角坐标系内，如果将抛物线23x y = 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ）

A ．4)3(32+-=x y Ｂ．4)3(32++=x y Ｃ．4)3(32-+=x y Ｄ．4)3(32--=x y 7.已知，点A （－1，1y ），

B （2-，2y ），

C （5，3y ）在函数2x y -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）

A . 1y ＞2y ＞3y B. 1y ＞3y ＞2y C. 3y ＞2y ＞1y D. 2y ＞1y ＞3y 8.已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）

A ．23(1)2y x =--

B ．y=3＋2

C ．y=3－2

D ．y=－3－2 9.已知抛物线y=ax 2

+bx+c 如图所示， 则关于x 的方程ax 2

+bx+c-3=0的根的情况是( )

A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根

10.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )

A ．

B ．

C ．且

D ．或

--2(1)x +2(1)x +2

(1)x +2y=ax +bx+c 2

ax +bx+c<015x<1-x>5x<1-x>5y

x

O

3 第10题图

第9题图

11.一次函数(0)y ax c a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

12.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①0a <；②0b <；③b 2﹣4ac ＜0；④a+b+c ＜0；⑤c ﹣a=2； 其中正确结论的个数为（ ）

A ．1个 B. 2个 C .3个 D. 4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = .

14.化为a 的形式是_____________。

15.如图，二次函数y=ax 2

+bx+3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2

+bx+3=0的根是____________。

16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为

，由此可知铅球推出的距离是 m 。

17.若函数2

42y x x a =-+的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____________。

18.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=16cm ，BC=3cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以1cm/s 的速度移动。若P ，Q 两点同时出发，那么经过_______秒，△PBQ 的面积最大。

三、解答题（7+7+10+10+10+10+12=66分）

19.（7分）已知二次函数 2

y x bx c =-++的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，求这个二次函数的解析式以及顶点坐标。

243y x x =++y =2

()x h -k +21

(4)312

y x =-

-+第15题图

第18题图

第12题图

20.（7分）已知某抛物线的图象如图所示，求这个函数的解析式以及对称轴和顶点坐标。

21.（10分）已知直线AB 的函数解析式为3y x =--，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，过A ，B 两点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-。 (1)求A ，B 点的坐标；

(2)求抛物线的解析式，并直接写出不等式2

3ax bx c x ++≤--的解集。

22.（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，

（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

23.（10分）如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，

该计划用木材围成总长24m 的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总面积s (m 2

), （1）求s 关于x 的函数关系式； （2）求羊圈总面积s 的最大值。