【素材】《反比例函数的应用》(冀教)到学课程-1

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冀教初中数学九上《27.3 反比例函数的应用》word教案 (1)

27.3《反比例函数的应用》教学设计九年级数学备课组教学目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．二、教学过程分析第一环节温故知新活动目的：复习反比例函数的图象与性质（学生独立完成）1、（2011绥化）若11A()x y ，，22B()x y ，，33()C x y ，是反比例函数2y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系正确的是（） A ． 312y y y >> B ．123y y y >> C ．213y y y >> D ．321y y y >>2、（2011河南）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为 .3、（2010陕西）已知A(x 1,y 2),B(x 2,y 2)都在6y x =图像上。

若x 1 x 2=-3则y 2 y 2的值为－1 －1 x y O 第6题图 4、（08哈尔滨）已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜25、(08黑龙江齐齐哈尔)用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例6、（2007佳木斯）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足m v ρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（）7、已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（） A ．y ＜－1 B ．y ≤－1 C ．y ≤－1或y ＞0 D ．y ＜－1或y ≥0 第二环节探究新知（学生讨论完成）活动目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。

冀教版数学九上27.3《反比例函数的应用》ppt课件

13．(10分)某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调． (1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样的函数关系？ (2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？
(1)由题意可列函数关系式 y＝9 0x00(x＞0) (2)将 x＝60 代入关系式得 y＝150，将 x＝50 代入得 y＝180，180－150 ＝30(台)．即装配车间每天至少要多组装 30 台
B．不大于4.8 Ω
C．不小于14 Ω
D．不大于14 Ω
11．如图所示，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”图案．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图像是( A)
12．在对物体做功一定情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是_____0_._5_m.
面积S(cm2)的函数图像如图所示，那么，其函数关系式为 __R_＝__2_S9_(_S_＞__0_)_，_____；当S＝2 cm2时，R＝__1_4_._5___Ω.
8．(10分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的积V(m)3的反比例函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式； (2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.
C．y＝3
000 x
B．y＝6 000x
D．y＝6
000 x
3．(4分)(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两边长分别
为x cm和y cm，则y与x之间的函数图像大致是( A )

冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计

冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，以及学会反比例函数的应用。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数图像和性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，学会反比例函数的应用。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、图像和性质。

2.难点：反比例函数的应用，特别是实际问题中的建模和求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、反比例函数的图像、实际问题等。

2.准备教学用的黑板、粉笔等。

3.提前让学生预习本节课的内容，了解反比例函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数，如“一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度成反比。

求行驶3小时后，剩余路程是多少？”让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。

27.3反比例函数的应用-冀教版九年级数学上册课件(共22张PPT)

P
试一试：
A(1.6,60) 60
O 1.6 V
同桌交换提出的问题，相互解决
（1)求出P与V之间的函数关系式.
解：设P k V
把（1.6,60）代入，得 k=1.6×60=96
在已经确定函数类型的前提下，用待定系数法求函数表
达式.
P 96 V
套路：先确定函数表达式.
（2)若点B（2,m）在图像上，求出m的值，并解释m的实际意义.
P
60
A(1.6,60) ∴m的值为48.
● B(2,m)
O 1.6 V
m的实际意义：当气球体积为2立方
米时，气球内气体的压强值.
套路：给定自变量，求相应的函数值.
（3)当气球内气体的气压大于120千帕时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应在什么范围之内.
∵K=96＞0 ∴在第一象限内，P随V的增大而减小 ∵P≤120 ∴V≥0.8
例2.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学
生的注意力随着老师讲课的变化二变化，开始上课时，学生
的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较理
想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析
可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图
所示（AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）y
∵k=100＞0
答：平均每小时至少要卸货20吨.
反
待定系数法
比
确定函数表达式
例
根据题意直接列
函
数
应
确定值
用
题
给定一变量确定另一变量
取值范围Βιβλιοθήκη 同学们再见369
27 7 8 19 7 19
9

冀教版初中数学九上 27.3 反比例函数的应用教案 (1)

27．3反比例函数的应用一、学习目标1．经历建立反比例函数模型解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系．2．通过反比例函数与一次函数的结合，掌握反比例函数知识的综合运用．3．能综合利用一次函数、几何、方程、不等式、反比例函数的知识解决问题．重点、难点重点：掌握反比例函数知识与其他知识的综合运用．难点：如何充分运用所学知识分析实际情况，进而解决问题．二、课前预习（初步感知）1．思考课本第106页第10题，填空：（1）我们知道长方体的体积=底面积×高，所以当体积为50，底面积为s，高为h时，可得方程：______,所以用s表示h的函数关系式为______；(2)底面积s的取值范围是s____0，因此这个函数图像在第____象限．2．让我们按照下面的思路一起来完成课本第106页B组第1题：∵（-2，a）是反比例函数y＝kx与正比例函数y=-2x的交点，∴（-2，a）分别满足这两个函数关系式．∵正比例函数y=-2x中没有待定的系数，∴把（-2，a）代入y=-2x中，可求得a=__．∴交点坐标为（-2，____）再把这个交点代入反比例函数y＝kx中，可求得k=_____∴反比例函数的表达式为_______.三、课中导学（反思提升）合作探究1:反比例函数与实际问题问题1：你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．让我们一起来看下题．补充例题1：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（m）是面条粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图像如图所示．(1)求у与S的函数关系式．（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？分析：结合图像，易知面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数,于是可设反比例函数的解析式为y ＝ks（k≠0，x>0 ），借助图像上的点,便可得出函数的解析式,然后采用代入求值即求出面条的总长度.解：⑴设反比例函数的解析式为y＝____，根据图像，函数图像过点Ｐ(___，___)，所以解得k＝_____，因此函数关系式为_____⑵当6.1=s时，面条的总长度是y＝_______ m．合作探究2：反比例函数与一次函数问题1：数形结合在解决函数问题时很重要啊．让我们来体会一下吧．补充例题2：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数myx=的图像的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.分析：（1）因为点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=xm的图像上，所以把它们分别代入y=xm中，组成方程组，就可求得m，n的值．由于A、B又都在一次函数y=kx+b图像上，所以再将它们分别代入y=kx+b后组成方程组，解方程组可求出一次函数解析式．（2）根据数形结合的思想，抓住函数图像在上方,函数值就大，反之函数值就小.求出反比例的图像在一次函数图像上方时x的取值范围．解：(1) ∵点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=xm的图像上，∴分别代入组成方程组得_____________，解这个方程组得_________又由点A(-4，2)和点B(____，-4)都在一次函数y=kx+b的图像上，∴分别代入组成方程组得_____________，解这个方程组得_________∴反比例函数的解析式为_________，一次函数的解析式为________．(2) x的取值范围是__________.四、课堂反馈基础演练1．下列各变量之间是反比例函数关系的是（）A．存入银行的利息和本金B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C．汽车行驶的时间与速度D．电线的长度与其质量2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例．已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_________．3．如图，直线2y x =+与双曲线k y x =相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.44．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vk t =，其图像为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？能力提升如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图像交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图像，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是．（把答案直接写在横线上）五、我的收获六、课后巩固（分层测评）1．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为．2．如果一个圆柱的侧面积为16，那么这个圆柱的高l 与底面半径r 之间函数关系的大致图像是（）3. 课本第106页B 组第2题★4．超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后结清余款，y 与x 的函数关系如下图所示，试根据图像所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y 与x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？参考答案二、课前预习1．(1)50=sh , 50h s =(2) ＞，一 2．4，4, －8，y ＝8x - 三、课中导学补充例题1： (1) k s ， (4，32) ，128， sy 128= （2）80 补充例题2：（1）2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩， 8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ，2 ，42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，1,2.k b =-⎧⎨=-⎩， 8y x =-， y =-x -2 （2）x >2或-4＜x ＜0四、课堂反馈基础训练 1．B 2．100y x= 3．C 4.（1）40=k ，80=m （2）汽车通过该路段最少需要32小时．能力提升 (1)A ()1,3、B ()3,1--（2）1-<x 或30<<x六、课后巩固1． y=x 1000 2．D 3． y ＝6x, y=3x －3 ★4．(1)设反比例函数的解析式为y ＝k x ,由于图像经过点（5,12），则有12＝5k ，所以k ＝60，即y 与x的函数关系式为y＝60x.由函数关系式知超超家有60万贷款要还,所以明超超家交了40万元首付款.(2)当x=10时,6010y =6,所以超超家每年应向银行交付6万元.(3)由题意得60x≤2,解得x≥2,所以超超家至少要2年才能结清余款.。

【冀教版九年级数学上册教案】27.3反比例函数的应用

27.3反比例函数的应用教学目标【知识与能力】1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数的解析式.2.能灵活运用反比例函数的图像和性质解决相关的实际问题.3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识以及物理等跨学科知识解决相关的实际问题.【过程与方法】1.经历“问题情境——建立反比例函数模型——运用反比例函数解决实际问题”的过程,体会数学的价值,增强学好数学的信心.2.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想.3.体会数学与实际生活紧密联系,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学中转化和数形结合的思想,增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.【情感态度价值观】1.通过将反比例函数的有关知识灵活用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成功感.2.通过小组合作交流学习,共同探究反比例函数在实际中的应用,提高合作意识,培养创新精神.教学重难点【教学重点】从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的图像和性质解决生活实际问题和跨学科问题.【教学难点】根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:【课件展示】1.我们学习了反比例函数的定义、图像和性质,完成下列填空:(1)反比例函数的定义是.(2)反比例函数的图像是,当k>0时,;当k<0时,.(3)待定系数法求反比例函数表达式的步骤:;;;.2.前面学习了一次函数的应用,类比前面的学习过程,我们将继续探究什么?基本方法有哪些?3.在实际问题中建立函数模型,求解函数表达式的关键是什么?【师生活动】学生独立回答,教师关注学生对本节课的学习对象及基本方法是否了解.导入二:【课件展示】你吃过拉面吗?知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?(1)体积为20 cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面积S)有怎样的函数关系?(2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1 mm2,如果面团的体积为10 cm3,那么面条总长是多少?【师生活动】学生独立完成后,小组交流答案,学生展示结果,教师及时提醒学生注意单位换算,并对结果进行点评.导入三:【课件展示】在一段长为45 km的高速公路上,规定汽车行驶的速度最低为60 km/h,最高为110 km/h.1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.3.某天,由于天气原因,汽车通过这段高速公路时,要求行驶速度不得超过75 km/h.此时,汽车通过该路段最少要用多长时间?[设计意图]通过复习反比例函数的概念、图像和性质及实际问题中找等量关系列函数表达式,为本节课的学习做铺垫,由学生熟悉的行程问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的兴趣和求知欲望.二、新知构建：导入三中有怎样的反比例关系?让我们一起探讨吧!思路一教师提出下列问题,学生思考回答,逐步解决.(1)在上述问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自变量和因变量?(2)在行程问题中,路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么?(3)自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之间是不是存在着反比例函数关系?(4)你能否写出v与t之间的函数关系式?(5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗?(6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?(8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围?【师生活动】先让学生认真审题,独立思考,再通过设置的小问题,教师引导学生逐步思考,最后建立函数模型解决问题,学生完成解题过程,教师展示课件,纠正学生解题过程中的错误.【课件展示】解:(1)v=.(2)当t=时,v=108,∵v<110,∴没有超速.(3)当v=75时,75=,解得t=0.6,∵45>0,∴v随着t的增大而减小,∴当t≥0.6时,v≤75,∴通过该路段最少要用36 min.【思考】解决问题3时,可以用不等式解决吗?思路二【师生活动】学生认真审题,独立思考,类比前边学过的一次函数解决实际问题的方法,完成该题的解答,然后小组合作交流,讨论疑惑及解题思路和方法,教师巡视中解决学生的质疑,并帮助有困难的学生,最后小组代表板书解题方法.【课件展示】解:(1)v=.(2)当t=时,v=108,∵v<110,∴没有超速.(3)当v=75时,75=,解得t=0.6,∵45>0,∴v随着t的增大而减小,∴当t≥0.6时,v≤75,∴通过该路段最少要用36 min.追问:(1)速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像有什么特点?(图像只有在第一象限的一支)(2)在实际问题中求函数解析式的关键是什么?(找等量关系)(3)已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的基本思想是什么?(代入函数解析式,用方程思想求解)[设计意图]通过教师引导,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程中体会反比例函数与实际问题的关系.解决实际问题首先建立函数模型,从两个变量的相依关系和变化规律,借助函数的图像,利用函数意义或性质解决问题,体会数学建模思想和数形结合思想的应用,培养学生的应用意识.例题讲解【课件展示】(教材138页例)气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7 kg.(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式.(2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大?(3)要使气体的密度ρ=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?思路一【师生活动】学生独立思考后小组合作交流解题思路,再独立完成解答过程,小组代表板书,教师给学生充足的时间合作交流,巡视中帮助有困难的学生,对学生的解答进行点评,规范书写过程,师生通过回忆解题思路,共同归纳建立反比例函数模型解决跨学科问题的一般思路.归纳:根据物理学知识公式找到实际问题中的等量关系,建立反比例函数模型,列出函数表达式,已知自变量的值(函数值)代入函数表达式,解方程可得对应的函数值(自变量的值),根据函数表达式描点法画函数图像,利用数形结合思想可解关于函数值的不等式.解:(1)用V表示ρ的函数表达式为:ρ=.(2)当V=4 m3时,ρ==1.75(kg/m3).(3)当ρ=2 kg/m3时,2=,解得V=3.5(m3).(4)函数ρ=的图像如图所示.①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ≥3.5 kg/m3.思路二教师引导思考:(1)在物理学中,物体的密度ρ(kg/m3)、体积V(m3)、质量m(kg)之间的等量关系是什么?(2)你能根据上边的等量关系写出物体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)之间的函数表达式吗?(3)在函数表达式中已知自变量如何求对应的函数值?已知函数值如何求对应的自变量?(4)根据反比例函数图像,密度ρ(kg/m3)随着体积V(m3)的增大怎样变化?(5)当体积V(m3)取最大值时,对应的函数值ρ(kg/m3)是最小值还是最大值?(6)根据已知,自变量V的取值范围是什么?对应的函数值ρ的取值范围是什么?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同探究解题过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.课件展示解题过程.(同思路一)追问:你能归纳建立反比例函数模型解决跨学科实际问题的一般思路吗?【师生活动】学生独立思考后小组交流,教师对学生的回答点评,师生共同归纳.归纳:根据物理学知识公式找到实际问题中的等量关系,建立反比例函数模型,列出函数表达式,已知自变量的值(函数值)代入函数表达式,解方程可得对应的函数值(自变量的值),根据函数表达式描点法画函数图像,利用数形结合思想可解关于函数值的不等式.[设计意图]通过物理学科中已学过的密度公式,建立公式与反比例函数之间的联系,用反比例函数知识解决跨学科问题,感受数学在现实生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣,提高学生应用数学解决问题的能力.做一做:【课件展示】厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).(1)写出y与S的函数关系式.(2)求出m的值,并解释m的实际意义.(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米?【师生活动】学生独立完成,小组代表板书解答过程,小组内交流答案,教师对学生的展示点评并规范解题过程.解:(1)y=,S>0.(2)m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 mm2.(3)当S=3.2时,y=40.∵k=128>0,∴y随S的增大而减小,∴当S最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.[设计意图]通过学生运用反比例函数独立完成生活实际问题,既与导入二做到首尾呼应,又进一步训练学生建立反比例函数模型的能力,鼓励学生从函数图像、不等式、方程等多角度思考问题,进而把函数、方程、不等式联系起来,培养学生不同角度看问题,体会数学知识之间的联系,提高用不同方法解决问题的能力.[知识拓展]1.在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义或物理、化学等学科中的公式建立函数关系式,再根据需要进行变形或计算.2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想,如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.三、课堂小结：1.建立反比例函数模型,解决跨学科问题的一般步骤:(1)审题:弄清题意,分析问题中的等量关系;(2)建模:根据等量关系,将实际问题转化为数学问题,利用反比例函数知识建立数学模型;(3)解模:根据反比例函数的图像和性质解决问题.2.在解决实际问题中,根据题意写出函数表达式是解决的关键.3.综合运用函数、方程、不等式及数形结合思想解复杂的实际问题.。

27.3反比例函数的应用(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(冀教版)

得p＝

，p是S的反比例函数，因为给定一个

S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数
定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
p/Pa
图象如图所示：
6000
5000
4000
3000
2000
1000
2
m
S/
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能运完？
1200
解：（1）y
x
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
1200
y
20
60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要
用 20 天才能运完。
讲授新课
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完
成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
600
F
l
600
400N。
当 l=1.5 m 时，F

新冀教版九年级上册初中数学课时1 反比例函数的应用教学课件

,
根据ρ=图像k 信息可得:当 V
ρ=0.5,V=19.8,∴k=ρV=0.5×19.8=9.9,即可
得 9.9 (x 0) . V
第十三页，共十六页。
当堂小练
5.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关
系:t= ,k其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5). v
第八页，共十六页。
新课讲解
典例分析
厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).
(1)写出y与S的函数关系式. (2)求出m的值,并解释m的实际意义. (3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米?
第十六页，共十六页。
第五页，共十六页。
新课讲解
(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答: ①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化? ②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?
第六页，共十六页。
新课讲解
解:(1)用V表示ρ的函数表达式为:
7
V.
(2)当V=4 m3时, =7
7 = 1.75(kg/m3).
V4
(3)当ρ=2 kg/m3时, 2 ,7解得V=3.5(m3).
V
(4)函数 7 的图像如图所示.
V
●
● ●●●
第七页，共十六页。
新课讲解
①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.
②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ≥3.5 kg/m3.

2024-2025学年初中数学九年级上册(冀教版)教学课件27.3反比例函数的应用

②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的
密度ρ在什么范围内?
知识讲解
7
解:(1)用V表示ρ的函数表达式为: V .
7 7
3
(2)当V=4 m 时, V = = 1.75(kg/m3).
4
7
3
3).
2

(3)当ρ=2 kg/m 时,
,解得V=3.5(m
V
(4)函数
7
4.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品
牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求
合适的销售价格进行了 4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
150
200
250
300
40
30
24
20
( 1）观察表中数据，满足什么函数关系？请求出这个
函数关系式；
∵k=128>0,∴y随s的增大而减小,
∴当s最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.
随堂训练
B
反比例

=
减小
随堂训练
3. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行
车时间t(h)之间的函数图象是（ B ）
y
O
(A)
y
x
t
(B)
O
y
x
t
(C)
O
y
x
t
(D)
O
x
t
随堂训练
(5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗?
知识讲解
(6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?
(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?

冀教版数学九年级上册_《反比例函数的应用》教学设计

27.3 反比例函数的应用教学设计思想本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。

主要讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用。

其中本节课涉及到的电流I和电阻R之间的函数关系，以及气体密度ρ和气体体积V之间的函数关系，在物理课中都已经学过，为本节课的学习做好了充分的准备，因此本节课的内容不是很难理解。

用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，因此教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，充分利用函数的图像，加强图像识别（图像根据实际所在象限等）与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向；渗透数形结合的思想。

教学目标知识与技能：能从图像中获取信息，用反比例函数模型解决简单的实际问题。

过程与方法：经历“问题情境——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决实际问题”的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学的价值。

情感态度价值观：通过反比例函数的应用，初步体会各学科之间存在的联系，增强学科综合能力。

教学重难点重点：用反比例函数的知识解决实际问题难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题教学方法教师引导学生探索法教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?[生]是为了应用.[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.二、一起探究（多媒体出示题目）气体的密度是指单位体积（m3）内气体的质量（kg）。

现测定容积是5m3的密闭容器中，某种气体的密度是1.4kg/m3。

冀教初中数学九上《27.3 反比例函数的应用》word教案 (3)

6O 8x(min)y(mg)30.3反比例函数的应用教学目标：1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式教学过程：一、情景创设：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8mi n 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?二、新授：例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2某自来水公司计划新建一个容积为43410m ⨯的长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部S ()3m 与其深度()h m 有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）三、课堂练习1、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.2、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA 的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.四、小结五、作业30.3——1、2、3。

冀教九年级数学上册《反比例函数的应用》优质课件

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.
随堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
30.3 反比例函数的应用
挑战记忆:
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数 y k 是由两支曲线组成,当
x K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0 时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
探究:
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变化?
探究:
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

冀教版初中数学九年级上册 27.3 反比例函数的应用教案

反比例函数应用的教学设计一、教学内容分析反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”，本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“点、函数表达式、函数图像”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数表达式。

二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的求解从学生学习情况分析，反比例函数的表达式用点、面积来求解，学生在理解上、思维方式变换上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，对学生有较高的要求基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解三、教学目标1、通过复习更深层次地掌握反比例函数表达式的求解方法，一种是待定系数法，一种是利用面积（k 的几何意义）2、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体会待定系数法、数形结合等数学思想方法四、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。

难点：利用图形变换，利用面积来求解五、教学准备多媒体课件，三角板，六、教学过程（一）、基础训练（给学生约5分钟的时间）1、点（2，3）在反比例函数y=x k 的图像上，那么k= 2、点（a ，3）在反比例函数y=x 9的图像上，那么a=3、已知点A （7-2m ，5-m ）在第二象限，且m 为整数，则过点A 的反比例函数的解析式1----3题是简单的采用点求比例系数k 或由反比例函数求点4、过双曲线xy 4上的点A 作A B ⊥y 轴,垂足为B ，那么S △AOB =5、如图，M 为反比例函数y=x k的图像上一点，MA 垂直y 轴,垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为6、如图，过同一双曲线上两点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线垂足为C 、D ，E 、F ，若矩形ADOC 矩形、BFOE 的面积分别为S 1，S 2，则S 1 S 2（二）通过基础训练让学生头脑构建求反比例函数表达式的方法 1、借助点，采用待定系数法结合基础训练题教师加以强调注意点 2、用三角形面积和矩形面积求解结合基础训练题教师三角形和四边形的条件，（不是所有的三角形和四边形）同时注意双曲线所在的象限及k 的正负 3、利用逆向思维求点的坐标和图形面积（三）出示课件中的提升题，让学生在思维上得以提升1是2，①求点M的坐标②求此函数的解析式分析：抓住第一象限的角平分线OM，OM的长是2，从而通过添加辅助线来解决点的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式2、如图点A为双曲线（x>0）y=k/x上一点,△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=900，直线y=3x-4分析：△AOB为等腰直角三角形得A点横纵坐标相等，设点A（a,a）代入直线表达式，解得A点坐标3、如图点P为双曲线 y=3/x上一点，A为x轴上的一点，连接OP、AP，OP=AP，则S△0AP=_____变式1：其他条件不变，△0AP为等边三角形？变式1：其他条件不变，∠OPA=900,，△0AP为等腰直角三角形呢？连接AB 、BP ，S △ABP=2,则k 的值_____变式：其他条件不变，让点B 在x 轴上从左向右运动，在运动过程中△ABP 的面积变化吗？分析：考虑三角形的底和高与点P 的横、纵坐标之间的关系，从而得出△ABP 面积等于1/2︱k ︱,之后的变式则是让点动起来，三角形的形状发生变化，得出△ABP 的是否变化5、过双曲线y=6/x 上的A 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足为C 、D ，过双曲线的B 分别作x 轴y BHCE 的面积为S1，S2分析：6、如图正方形OABC OB 的中点D OAE=4.5，则点分析：这道题难度大，图中有特殊图形正方形和等腰直角三角形，其中还蕴含着三角形的全等，先考虑解题方法可以通过求直线EF的解析式，令y=0来求解G点坐标，还可以从求OG的长来解决G点坐标，留有几分钟的时间让学生对这道题进行梳理，并书写格式。

九年级数学第三十章第3节反比例函数的应用冀教版知识精讲

九年级数学第三十章第3节反比例函数的应用冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：反比例函数的应用建立反比例函数的模型，运用反比例函数的图像与性质解决实际问题.二、知识要点：1. 根据实际情境建立反比例函数关系式（1）利用物理学公式建立函数关系式. 物理学中的许多公式是反映物理之间比例关系的，例如P ＝F S （P 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积），ρ＝mV（ρ表示密度，m 表示质量，V 表示体积），I ＝UR （I 表示电流，U 表示电压，R 表示电阻），等等.（2）利用数学公式建立反比例函数的关系式. 例如当面积一定时长方形的长与宽就是反比例关系；当体积一定时，长方体的底面积与高成反比例.（3）利用问题情境中给出的数量关系建立反比例函数关系. 2. 实际问题中的函数图象应注意的问题反比例函数的自变量的取值是可以取负数的，但是很多实际问题中的自变量的取值只能取正数，因此画实际问题的反比例函数图象一定要注意取值X 围.三、重点难点：本节重点和难点是对于生活中可以用反比例函数解决的实际问题，要充分利用反比例函数的图象和性质加以解决.四、考点分析：反比例函数是最基本的函数，这部分知识在中考命题中常以选择题的形式出现. 特别是以判断图象的形式命题. 近几年各省、市的中考试卷中出现了不少反比例函数与一次函数、二次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和答案.【典型例题】例 1. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝10m 3时，气体的密度是（）A. 5kg /m 3B. 2kg /m 3C. 100kg /m 3D. 1kg /m 3分析：根据条件可知，当气体质量一定时，它的密度与体积成反比例，设关系式为ρ＝kV ，从图中可以看出当ρ＝5时，V ＝2，将其代入关系式得5＝k2. 解得k ＝10，所以其关系式是ρ＝10V. 把V ＝10代入，得ρ＝1. 故选D.解：D例 2. 一个圆台物体的上底面积是下底面积的23，如图放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻过来放对桌面的压强是多少？分析：由物理知识可知，压力F 、压强P 与受力面积S 之间的关系式是P ＝FS ，因为是同一物体，所以，力F 的数值不变，所以，P 与S 成反比例.解：设下底面积为S 0，则上底面积为23S 0.由P ＝FS且S ＝S 0时，P ＝200帕，得F ＝PS ＝200S 0因为是同一物体，所以F ＝200S 0是定值所以当S ＝23S 0时，P ＝200S 023S 0＝300（帕）因此，当翻过来时压强是300帕.评析：近几年来，学科间的综合题目是考查的一个热点问题，做这类题目需要熟练掌握物理学知识，并能找出物理知识与数学知识之间的关系.例3. 有一个容积为60m 3的水池，要在10h 内注满水.（1）写出注水时间T （h ）与每小时注水量H （m 3）之间的函数关系式，并求自变量的取值X 围；（2）已知每小时注水量不能超过10m 3，则至少需要多长时间才能注满水池？分析：根据题意，可知容积＝每小时的注水量×注水时间，所以有HT ＝60，H ＝60T.解：（1）因为HT ＝60，所以H ＝60T.因为要在10h 内注满水，所以T ≤10.又因为T ≠0且T 为注水时间，所以0＜T ≤10.（2）将H ＝10代入H ＝60T ，得10＝60T，T ＝6.所以至少需要6小时才能注满水池.评析：“10h 内注满水”这个条件是最后用来写自变量T 的取值X 围的，真正存在关系的是T 、H 与60，弄清了这些，题目就容易解决了.例4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （P a ）将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么（1）用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000P a ，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象.分析：根据题意列出函数表达式，特别要注意实际问题中自变量的取值X 围，在适当的位置画出函数的图象.解：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的面积S 的增大，人和木板对地面的压强P 将减小.（1）P ＝600S（S ＞0），根据反比例函数的定义，可得P 是S 的反比例函数.（2）当S ＝0.2（m 2）时，P ＝600＝3000（P a ）.（3）当P ＝6000（P a ）时，S ＝600P ＝6006000＝0.1（m 2）. 木板面积至少要m 2.（4）因为S ＞0，所以只需在第一象限作函数的图象（如图所示）.S评析：关键的问题是能将实际问题同反比例函数结合起来，能把相应的量代入关系式中，就能得出正确的答案.例5. 某地去年电价为0.8元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则今年新增加用电量y （亿度）与（x －0.4）元成反比例，当x ＝0.65元时，y ＝0.8.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%？（收益＝用电量×实际电价－用电量×成本价）解：（1）∵y 与（x －0.4）成反比例，∴设y ＝k x（k ≠0）.把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k，∴k ＝0.2.∴y ＝x ＝15x －2，即y 与x 之间的函数表达式为y ＝15x －2.（2）根据题意，得（1＋15x －2）·（x －0.3）＝1×（0.8－0.3）×（1＋20%），整理得x 2x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6. 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的解.因为x 的取值X 围是0.55~0.75，故x ＝0.5不符合题意，舍去，所以x ＝0.6.评析：本题主要考查待定系数法和列方程解应用题，对数学建模能力有很高的要求.【方法总结】1. 求反比例函数的关系式时，一般用待定系数法，先设函数关系式，再把所给的条件代入函数关系式. 求出系数，从而确定函数关系式.2. 在用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义找到等量关系，用相关字母表示各量，列出关系式，由反比例函数的性质作出反比例函数图象，根据题目要求解答.【预习导学案】（锐角三角函数）一、预习前知1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这样的直角三角形有什么性质？2. 勾股定理的内容是什么？3. 相似三角形的性质有哪些？4. 如图所示，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥BC 于E ，且DE ＝EC ＝1，BE ＝2.ABCDE（1）求AC 、BD 、AB 的长.（2）DE BD ＝__________，ACAB ＝__________，可见在∠B 的AB 边上任取一点作另一边的垂线，在所形成的直角三角形中∠B 的对边与斜边的比均__________.二、预习导学1. 如图所示，我们把__________和__________的比，叫做∠A 的正切，记作__________；__________和__________的比，叫做∠A 的正弦，记作__________；__________和__________的比，叫做∠A 的余弦，记作__________.ABC abc2. 画图计算：tan 30°＝__________，sin 30°＝__________，cos 30°＝__________. 反思：（1）体会tan A 、sin A 、cos A 的值随∠A 的变化而变化的规律.（2）如何求锐角的三角函数值？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 体积、密度、质量之间的关系为：质量＝密度×体积. 所以在以下结论中，正确的是（）A. 当体积一定时，质量与密度成反比例B. 当密度一定时，质量与体积成反比例C. 当质量一定时，密度与体积成反比例D. 在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例2. 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A. 小宇参加200m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m /s ）之间的关系B. 长方形的面积为30cm 2，它的两条邻边的长ycm 与xcm 之间的关系C. 压力为500N 时，压强p （P a ）与受力面积S （m 2）之间的关系D. 一个容积为30L 的容器中，所盛水的体积V （L ）与水深h 之间的关系 3. 已知力F 对一物体所做的功是15焦，则力F 与此物体在力的方向上移动的距离S 之间的函数关系式的图像大致是（）4. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定X 围内满足ρ＝mV ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）A. kgB. 5kgC. kgD. 7kg3)5. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（）**6. 一X 正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（）12二、填空题1. 当圆柱的体积V 一定时，它的底面积S 与高h 之间的函数解析式为__________.2. 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，则它的面积为定值S 时，x 与y 的函数关系式是__________.3. 小丽要在电脑上输入一篇文章，如果她每分钟输入30个字，那么需要30min 才能输完；如果她每分钟输入45个字，那么需要__________min 就可以输完；若设小丽每分钟输入的字数为x 个，而整篇文章输完所用的时间为ymin ，那么y 与x 之间的函数关系式是__________.4. 某水泥厂现有水泥1000t ，平均每天售出xt ，这批水泥能卖y 天，则y 与x 之间的函数关系式为__________.5. 某班班长带了50元钱去买钢笔，所购买的钢笔的数量m （支）与钢笔的单价n （元/支）之间的函数关系式为__________.*6. 甲、乙两地间的高速公路的长为200km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v （km /h ），到达时所用的时间为t （h ），那么t 是v 的__________函数，t 与v 之间的函数关系式是__________.三、解答题1. 写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数.（1）功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系式；（2）当圆锥的底面积是30cm 2时，它的体积V （cm 3）与高h （cm ）的函数关系式. 2. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50km /h 时，视野为80度. 如果视野f （度）是车速v （km /h ）的反比例函数，求f ，v 之间的关系式，并计算当车速为100km /h 时视野的度数. 3. 某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）和电阻R （Ω）的函数关系式如图所示.（1）请写出这个函数的表达式；（2）该蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么X 围内？*4. 如图所示，是一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图像.（1）请你由图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的关系式；（3）若要2h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？**5. 太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为180L 的太阳能热水器，设其工作时间为ymin ，每分钟的排水量为x L.（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）若热水器可连续工作的最长时间为1 h ，求自变量的取值X 围；（3）若每分钟排放热水4 L ，则热水器不间断工作的时间为多少？试题答案一、选择题1. C2. D3. B4. D5. B6. A二、填空题1. S ＝V h2. y ＝2S x3. 20；y ＝900x4. y ＝1000x5. m ＝50n6. 反比例；t ＝200v三、解答题1. （1）F ＝W s （2）13×30×h ＝V ，即V ＝10h . （1）是反比例函数（2）是正比例函数2. f 、v 之间的关系式为f ＝4000v（k ≠0），v ＝100时，f ＝40（度）.3. （1）I ＝36R（2）蓄电池的电压是36V （3）表格如下：（4）可变电阻应不小于4Ω.4. （1）蓄水池的蓄水量为24m 3（2）V ＝t （3）t ＝2h 时，V ＝2＝12m 3/h .5. （1）y ＝180x；（2）当y ≤60 min 时，有180x≤60，所以x ≥3，又x ≤180，所以自变量的取值X 围是3≤x ≤180.（3）当x ＝4 L 时，y ＝1804＝45（min ）.。

27.3反比例函数的应用-冀教版九年级数学上册教案

27.3 反比例函数的应用-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是反比例函数。

2.掌握解决简单的反比例函数问题的方法。

3.能够从生活中的实际问题中抽象出反比例函数，并求解。

二、教学重点1.什么是反比例函数。

2.反比例函数的应用。

三、教学难点1.如何将实际问题抽象成数学中的反比例函数。

2.在求解应用问题时，如何找出问题中的反比例关系。

四、预习导学1.在学完本单元的基本知识和方法后，为何我们需要认识反比例函数和反比例函数的应用？2.了解反比例函数的定义和图像特点。

3.运用反比例函数解决简单问题。

五、教学内容及方法1. 什么是反比例函数（1）定义反比例函数指函数y = k / x (k ≠ 0)。

其中x ≠ 0，y ≠ 0，k 是常数。

即 x 和 y 之间的关系是：y 与 1 / x 成反比例关系。

（2）图像特点反比例函数 y = k / x 的图像总是通过第一象限的第二、四象限中，以原点为对称轴的两个象限中的一点和第三象限的第四象限中以轴的两点。

2. 反比例函数的应用（1）问题一一根绳子剪成两段，一段长度为 3.6 米，另一段长度为 x 米，如果两段绳子的长度之积为 7.2 平方米，那么另一段绳子的长度是多少？（2）解答一根据几何知识可得，两段绳子的长度之积为其面积，即 3.6x = 7.2。

将上式变形为 x = 7.2 / 3.6，得 x = 2。

因此，另一段绳子的长度为 2 米。

（3）问题二一张平直的纸片，在长度为 50 厘米的一侧上叠起 8 厘米，使其另一边受到的力减轻到原来的 1/4，求纸片的长度。

（4）解答二设纸片的长度为 x 厘米，则根据题目中的条件可以列出式子： 1/4×(50 + x - 8) = x 解得：x = 168。

因此，纸片的长度是 168 厘米。

六、课后作业1.自学反比例函数的基本知识和图像特点，并能够熟练解决简单问题。

2.预习下一节课程内容，做好思维准备。