2016年陕西省咸阳市高考模拟考试 (一)理科数学试题及答案

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陕西省咸阳市高考模拟考试(一)理科数学试卷

陕西省咸阳市高考模拟考试（一）理科数学试卷一、选择题详细信息1.难度：简单平面向量与的夹角为60°，则（）A． B. C.4 D.12详细信息2.难度：简单抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（l，0）D．（0，1）详细信息3.难度：简单已知的图像如图所示,则函数的图像是（）详细信息4.难度：简单若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A．B．C．D．详细信息5.难度：中等某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A． B. C. D.详细信息6.难度：中等已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定详细信息7.难度：简单已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<，i为虚数单位，x>0｝,则A B=（）A．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)详细信息8.难度：中等执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014详细信息9.难度：简单某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为( )A．48 B．49 C．50 D．51详细信息10.难度：中等设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）A . B. C. D.二、填空题详细信息11.难度：简单dx + .详细信息12.难度：简单设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是.详细信息13.难度：中等表示不超过的最大整数.那么.详细信息14.难度：困难已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.详细信息15.难度：简单已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是.详细信息16.难度：中等已知都是正数，且，则的最小值为.详细信息17.难度：简单如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .三、解答题详细信息18.难度：简单已知函数，x R．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.详细信息19.难度：中等如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．详细信息20.难度：简单本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

2016年陕西省高考理科数学试题与答案

2016年陕西省高考理科数学试题与答案（满分150分，时间120分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题，共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1）（B ）（-1,3）（C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则AB =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为（A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11 1F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32（C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑ （A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

高考数学总复习模拟试卷(一)理-人教版高三全册数学试题

2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1) 2．复数(3＋2i)i ＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2<0” B ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0” C ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0” D ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0”4．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( ) A ．f (x )＝－x |x | B ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝ln x x5．设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．76．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝( )A.12B.45C ．2D ．9 8．某几何体的三视图如图M11，则它的体积为( )图M11A ．72πB ．48π C．30π D ．24π9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象是( ) A ．关于直线x ＝π8对称 B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称 10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．211．在同一个平面直角坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0，且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A BC D12．已知定义在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，f (x )＝cos x .若关于x 的方程f (x )＝a 有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为( )A.54πB.32πC.94π D．3π 第Ⅱ卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．14．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答) 15．如图M12，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为点P ，AP ＝3，则AP →·AC →＝________.图M1216．阅读如图M13所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图M13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝2，cos C ＝34.(1)求sin A 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图M14，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D AE C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E ACD 的体积．图M1420．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，问：m 在什么X 围取值时，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值？(3)求证：ln22×ln33×ln44×…×ln n n <1n(n ≥2，n ∈N *)．21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋2(k 为常数)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上顶点B 和左焦点F ，直线l 被圆O ：x 2＋y 2＝4截得的弦AB 的中点为M .(1)若|AB |＝4 55，某某数k 的值；(2)如图M15，顶点为O ，对称轴为y 轴的抛物线E 过线段BF 的中点T ，且与椭圆C 在第一象限的交点为S ，抛物线E 在点S 处的切线m 被圆O 截得的弦PQ 的中点为N ，问：是否存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．图M15 图M16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10)选修41：几何证明选讲如图M16，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上—点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .23．(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24．(本小题满分10)选修45：不等式选讲若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D 解析：由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }＝[0，＋∞)，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝(－1,1)，得M ∩N ＝[0,1)．2．B 解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i·i＝－2＋3i.故选B.3．C 解析：对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．故选C.4．A5．A 解析：∵{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝15，∴a 2＝5.又∵a 1a 2a 3＝105，∴a 1a 3＝21.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 3＝21，a 1＋a 3＝10及{a n }递减可求得a 1＝7，d ＝－2.∴a n＝9－2n .由a n ≥0，得n ≤4.故选A.6．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.7．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，f [f (0)]＝f (2)＝4a ，∴22＋2a ＝4a .∴a ＝2. 8．C 解析：几何体是由半球与圆锥叠加而成，它的体积为V ＝12×43π×33＋13×π×32×52－32＝30π.9．A 解析：依题意，得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1≠0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4＋π4＝sin 3π4＝22≠0，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称．故选A.10．A 解析：如图D129，将点(5,3)代入z ＝y －2x ，得最小值为－7.图D12911．D 解析：正弦函数y ＝sin ax 的最小正周期为T ＝2πa.对于A ，T >2π，故a <1，而y ＝a x的图象是增函数，故A 错误；对于B ，T <2π，故a >1，而函数y ＝a x是减函数，故B 错误；对于C ，T ＝2π，故a ＝1，∴y ＝a x＝1，故C 错误；对于D ，T >2π，故a <1，∴y ＝a x是减函数．故选D.12．A 解析：作函数y ＝f (x )的草图(如图D130)，对称轴为x ＝3π4，当直线y ＝a 与函数有两个交点(即方程有两个根)时，x 1＋x 2＝2×3π4＝3π2；当直线y ＝a 与函数有三个交点(即方程有三个根)时，x 1＋x 2＋x 3＝2×3π4＋3π4＝9π4；当直线y ＝a 与函数有四个交点(即方程有四个根)时，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×3π4＝3π.故选A.图D13013.12 解析：从10件产品中任取4件，共有C 410种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有C 13C 37种，因此所求概率为C 13C 37C 410＝12.14．10 解析：展开式的通项为T k ＋1＝C k 5x5－k y k，则T 4＝C 35x 2y 3＝10x 2y 3，故答案为10.15．18 解析：设AC ∩BD ＝O ，则AC →＝2(AB →＋BO →)，AP →·AC →＝AP →·2(AB →＋BO →)＝2AP →·AB →＋2AP →·BO →＝2AP →·AB →＝2AP →·(AP →＋PB →)＝2|AP →|2＝18.16．－4 解析：由题意，得第一次循环：S ＝0＋(－2)3＝－8，n ＝2；第二次循环：S ＝－8＋(－2)2＝－4，n ＝1，结束循环，输出S 的值为－4. 17．解：(1)∵cos C ＝34，∴sin C ＝74.∵asin A ＝c sin C ，∴1sin A ＝274，∴sin A ＝148. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴2＝1＋b 2－32b ，∴2b 2－3b －2＝0.∴b ＝2.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×2×74＝74.18．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知，P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设可获利润为X 万元，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝15， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝25.故所求的分布列为：数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋132015＝210015＝140.19．(1)证明：如图D131，连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC .(2)解：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图D131，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|AP →|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz ，则D ()0，3，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，12，AE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，32，12.图D131设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC →＝(m ，3，0)．设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0.可取n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫3m ，－1，3. 又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量，由题设易知，|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12.解得m ＝32(m ＝－32，舍去)．因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD 的高为12.故三棱锥E ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.20．解：f ′(x )＝ax－a (x >0)． (1)当a ＝1时，f ′(x )＝1x －1＝1－xx，令f ′(x )>0时，解得0<x <1，∴f (x )在(0,1)上单调递增；令f ′(x )<0时，解得x >1，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减． (2)∵函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， ∴f ′(2)＝a2－a ＝1.∴a ＝－2，f ′(x )＝－2x＋2.∴g (x )＝x 3＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2－2x ＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，g ′(x )＝3x 2＋(4＋m )x －2.∵对任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值，且g ′(0)＝－2，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧g ′t <0，g ′3>0.由题知，对任意的t ∈[1,2]，g ′(t )<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′1<0，g ′2<0，g ′3>0.解得－373<m <－9.(3)证明：令a ＝－1，f (x )＝－ln x ＋x －3，∴f (1)＝－2. 由(1)知，f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增， ∴当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即－ln x ＋x －1>0. ∴ln x <x －1对一切x ∈(1，＋∞)成立． ∵n ≥2，n ∈N *，则有0<ln n <n －1.∴0<ln n n <n －1n .∴ln22×ln33×ln44×…×ln n n <12×23×34×…×n －1n ＝1n (n ≥2，n ∈N *)．21．解：(1)圆O 的圆心为O (0,0)，半径为r ＝2. ∵OM ⊥AB ，|AB |＝4 55，∴|OM |＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝4 55. ∴2k 2＋1＝4 55.∴k 2＝14.图D132又k ＝k FB >0，∴k ＝12. (2)如图D132，∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，B (0,2)，T 为BF 中点， ∴T ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，1. 设抛物线E 的方程为y ＝tx 2(t >0)，∵抛物线E 过点T ，∴1＝t ·1k2，即t ＝k 2. ∴抛物线E 的方程为y ＝k 2x 2.∴y ′＝2k 2x .设S (x 0，y 0)，则k m ＝y ′0|x x ＝＝2k 2x 0.假设O ，M ，N 三点共线，∵OM ⊥l ，ON ⊥m ，∴l ∥m .又k l ＝k >0，∴k l ＝k m .∴k ＝2k 2x 0.∴x 0＝12k ，y 0＝k 2x 20＝k 2·14k 2＝14. ∵S 在椭圆C 上，∴x 20a 2＋y 20b2＝1. 结合b ＝2，c ＝2k ，a 2＝b 2＋c 2＝4＋4k2. 得14k 24＋4k2＋1164＝1.∴k 2＝－5963. ∴k 无实数解，矛盾．∴假设不成立．故不存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线．22．证明：(1)因为PD ＝PG ，所以∠PDG ＝∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA ＝∠DBA ，又因为∠PGD ＝∠EGA ，所以∠DBA ＝∠EGA ，所以∠DBA ＋∠BAD ＝∠EGA ＋∠BAD ，从而∠BDA ＝∠PFA .又AF ⊥EP ，所以∠PFA ＝90°，所以∠BDA ＝90°，故AB 为圆的直径．图D133(2)如图D133，连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA .又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB .因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，所以ED 为圆的直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以ED ＝AB .23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA |＝d sin30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为22 55.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为2 55. 24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。

2016届陕西省咸阳市5月高考临考数学(理)预测试题

2016年理科临考模拟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则集合错误！未找到引用源。

非空子集的个数是（）A ．0B ．1C ．3D ．42.设i 是虚数单位，则复数错误！未找到引用源。

的共轭复数的虚部是（）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3. 已知数列{}n x 满足：1111,,2n n x x x +==-+则数列{}n x 的前21项的和为（） A ．5 B ．6 C ．11 D ．134. 设z kx y =+,其中实数,x y 满足2,12,22 4.x y y x y x +≥⎧⎪⎪≤+⎨⎪≥-⎪⎩若z 的最大值为12,则实数k 的值是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-5. 设正ABC 边长为6，若3,BC BE AD DC ==，则 BD AE ⋅= （）A ．18-B ．16-C ．16D ．186. 已知函数sin 3cos 2θθ-=-，则三角式2sin cos 23θθ++的值为（） A ．154 B. 152 C. 154- C. 152- 7. 在()322443x x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项是（）A ． 480-B ． 240-C ．480D ．2408. 某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A ．1B ．23开始 K =1 S =0S ＜20K =k ＋1 S =S ＋2k YN 输出k 结束C ．13D ．6π9. 在0，1，2，3，4,5这六个数中随机地抽取一个数记为错误！未找到引用源。

陕西省咸阳市高考数学一模试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩∁R B=( )A．C．（1，2）D．（1，2]2．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=( )A．B．C．2 D．3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )A．B．C．D．4．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值X围是( )A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，﹣3] C．20．如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足k AD•k AE=2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．21．已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，某某数m的取值X围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦AB的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值X围．某某省某某市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩∁R B=( ) A．C．（1，2）D．（1，2]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：（）x≤1=（）0，得到x≥0，∴A=B．（﹣∞，﹣3] C．点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题．7．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．30 C．20 D．55考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8．在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，则所有数的和为( )A．18 B．17 C．19 D．21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由每列的3个数依次成等差数列及a22=2，可得a12+a22+a32=3a22=6，根据各行成等差数列及等差数列的性质可求得答案．解答：解：∵数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，∴a12+a22+a32=3a22=6，又每行的3个数依次成等差数列，∴a11+a12+a13=3a12，a21+a22+a23=3a22，a31+a32+a33=3a32，∴a11+a12+a13+a21+a22+a23+a31+a32+a33=3a12+3a22+3a32=3×3a22=18，故选：A．点评：本题借助矩阵的形式，实际考查数列的求和、等差数列的运算性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．9．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，A，B两点之间的距离为5，且f（1）=0，则f（﹣1）=( )A．B．2 C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据A、B两点之间的距离为5，求得T的值，可得ω的值，根据f（1）=0，结合φ的X围求得φ的值从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．解答：解：∵A，B两点之间的距离为5，则有：=5，求得T=6，∴ω==，∴f（x）=2sin（x+φ），∵f（1）=2sin（+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵，∴φ=，∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2×=，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象大致是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．解答：解：由x﹣＞0 得，﹣1＜x＜0或x＞1，即函数的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故A，D错误．当x＞1时，y=x﹣为增函数，∴f（x）=ln（x﹣）也为增函数，∴排除C，故选：B．点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键．11．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为( )A．B．4πC．D．考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：球．分析：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故选：C．点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．12．弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有( )颗．A．11 B．4 C．5 D．0考点：进行简单的演绎推理．专题：综合题；推理和证明．分析：正四面体的特征和题设构造过程，第k层为k个连续自然数的和，求出前k层的个数，即可得出结论．解答：解：依题设第k层正四面体为1+2+…+k=，则前k层共有（12+22+…+k2）+（1+2+…+k）=≤60∴k最大为6，剩4，故选B．点评：本题考查进行简单的演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，，则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量投影的定义，计算在方向上的投影即可．解答：解：∵向量，，∴在方向上的投影为||cos＜，＞=||×===．故答案为：．点评：本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，是基础题目．14．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为11．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y，得平移直线，由图象可知当，经过点C时，直线截距最大，此时z最大．由得，即A（2，3），此时z=x+3y=2+3×3=11，故答案为：11．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．=+．考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出原函数，即可求得定积分．解答：解：==+++﹣+=+．故答案为：+．点评：此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题．16．设f（x）=，x=f（x）有唯一解，f（x0）=，f（x n﹣1）=x n，n=1，2，3，…，则x2015=．考点：进行简单的演绎推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由已知得f（x）=，从而x n=f（x n﹣1）=，﹣=，由此能求出数列{}是首项为1008，公差等于的等差数列．由此能求出结果．解答：解：∵f（x）=，f（x）=x有唯一解，∴x=，解得x=0或x=﹣2，由题意知﹣2=0，∴a=，f（x）=，∴x n=f（x n﹣1）=，∴﹣=，又∵x1=f（x0）=，∴=1008，∴数列{}是首项为1008，公差等于的等差数列．∴=1008+•=2015，∴x2015=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质和等差数列的性质的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值X围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．18．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．分析：（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．解答：解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ0 1 2 3Pξ的数学期望．点评：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19．如图，正方形 ACD E所在的平面与平面 A BC垂直，M是C E和 AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：A M⊥平面 E BC；（Ⅱ）求二面角 A﹣E B﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：几何法：（Ⅰ）由已知得AM⊥EC，AC⊥BC，由此能证明AM⊥平面EBC．（Ⅱ）过A作AH⊥EB于H，连结HM，由已知得∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．向量法：（Ⅰ）以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明AM⊥平面EBC．（2）求出平面EAB的法向量和平面EBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小．解答：（本小题满分12分）几何法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥EC，又∵平面ACDE⊥平面ABC，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面EAC，…∵BC⊄平面EAC，∴BC⊥AM，又∵EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（Ⅱ）解：过A作AH⊥EB于H，连结HM，∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，∴∠AHM是二面角A﹣EB﹣C的平面角，…∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC，∴EA⊥A B，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有AE•AB=EB•AH，设EA=AC=BC=2a，得，AB=2a，EB=2a，∴=，∴sin=，∴∠AHM=60°．∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…向量法：（Ⅰ）证明：∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，∵平面ACDE⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，…∴以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），M是正方形ACDE的对角线的交点，M（0，1，1），…=（0，1，1），=（0，2，﹣2），，∴，∴AM⊥EC，AM⊥BC，又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC．…（2）设平面EAB的法向量为，则，∴，取y=﹣1，则x=1，则=（1，﹣1，0），…又∵为平面EBC的一个法向量，∴cos＜＞==﹣，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=，∴θ=60°，∴二面角A﹣EB﹣C等于60°．…点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足k AD•k AE=2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由抛物线定义及|AF|=2即可求得p值；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），DE方程为x=my+n（m≠0），直线DE方程与抛物线方程联立消x得y的方程，由韦达定理及k AD•k AE=2可得关于m，n的关系式，从而直线DE方程可用m 表示，由直线方程的点斜式即可求得定点．解答：解：（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知，又|AF|=2，所以p=2，y2=4x；（2）易知A（1，2），设D（x1，y1），E（x2，y2），DE方程为x=my+n（m≠0），把DE方程代入C，并整理得y2﹣4my﹣4n=0，△=16（m2+n）＞0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，由及，得y1y2+2（y1+y2）=4，即﹣4n+2×4m=4，所以n=2m﹣1，代入DE方程得：x=my+2m﹣1，即（y+2）m=x+1，故直线DE过定点（﹣1，﹣2）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线方程的求解，考查直线方程的点斜式，考查学生分析解决问题的能力．21．已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，某某数m的取值X围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；证明题．分析：（I）整理函数求出函数的定义域，对函数求导，根据定义域得到函数的导函数小于0不能恒成立，所以只能整理导函数大于0恒成立，分离参数得到结论．（II）当m=1时，构造新函数g（x），对新函数求导，得到新函数在上递增，利用递增函数的定义，写出递增所满足的条件，在构造新函数h（x），同理得到函数在上递减，得到递减的条件，得到结论．解答：解：（I），∴．对，，故不存在实数m，使对恒成立，由对恒成立得，m≥对恒成立而＜0，故m≥0经检验，当m≥0时，对恒成立∴当m≥0时，f（x）为定义域上的单调递增函数．（II）证明：当m=1时，令，在上总有g′（x）≥0，即g（x）在上递增∴当1≥a＞b≥0时，g（a）＞g（b），即．令，由（2）知它在上递减，∴h（a）＜h（b）即综上所述，当m=1，且1≥a＞b≥0时，＜．点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查根据需要构造新函数，考查递增函数的定义，考查函数的恒成立问题，考查解决问题的能力和分析问题的能力，是一个中档题．选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若 AQ=6，AC=5．求弦AB的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC•BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．解答：（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲 1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC，∴QC•BC=QC2﹣QA2．（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的X围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的X围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．。

陕西省2016届高三数学一模试卷(理科) 含解析

2016年陕西省高考数学一模试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合M=｛x｜|x﹣1|≤1}，N=｛x|y=lg（x2﹣1）｝，则M∩∁R N=（）A．[1,2]B．[0，1]C．（﹣1，0）D．（0,2）2．复数(i是虚数单位)的虚部是(）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．13．设α为锐角,若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．在区间［0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．5．设S n是等差数列｛a n}的前n项和,若a2+a3+a4=3，则S5=(）A．5 B．7 C．9 D．116．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π7．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A．1 B．C．D．8．已知向量=（1，2），=（2，﹣3)．若向量满足⊥（+），且∥（﹣），则=（）A．B．C．D．9．设函数f(x)=则f［f(﹣8）］=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．若圆C：（x﹣3)2+（y﹣2)2=1(a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ｜=（）A．B．C．D．11．设m＞1，在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（)A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．(3，+∞)12．对于函数f（x）=e ax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）A．a=1时，f(x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时,f(x)有极小值，且极小值点x0∈（0，）C．a=时，f（x）有极小值,且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b,则7alog a(﹣b）=．15．已知A，B是球O的球面上两点,∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3，则球O的体积为．16．已知曲线y=x+lnx在点(1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．三、解答题(共5小题,每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I）求tanB的值；（Ⅱ）求c的值．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25）,[25，30）,[30，35），[35，40）,[40，45），[45，50)，[50,55)等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1)求N和［30，35）这组的参加者人数N1；(2）已知［30,35）和［35，40）这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率; (3)组织者从［45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师,其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．19．如图，在四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，,点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1)求证：PD⊥BC；（2）求二面角P﹣AM﹣D的大小．20．已知椭圆L： +=1(a＞b＞0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上．（Ⅰ）求L 的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B,线段AB的中点为M,证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21．已知函数f(x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围;(2）设函数r(x）=，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r(x）≥1．［选修4—1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（选修4﹣1:几何证明选讲)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC;（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径．［选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3:ρ=2cosθ．(1）求C2与C3交点的直角坐标;（2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4—5：不等式选讲](共1小题，满分0分）24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明:（Ⅰ)若ab＞cd，则+＞+；(Ⅱ）+＞+是｜a﹣b｜＜|c﹣d｜的充要条件．2016年陕西省高考数学一模试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合M={x||x﹣1｜≤1｝,N=｛x｜y=lg（x2﹣1）｝，则M∩∁R N=（）A．[1,2]B．[0，1]C．(﹣1，0）D．（0，2)【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合M、N，求出∁R N,再计算M∩∁R N．【解答】解：集合M=｛x｜｜x﹣1｜≤1｝=｛x|﹣1≤x﹣1≤1｝={x|0≤x≤2}=［0，2］，N=｛x｜y=lg（x2﹣1）｝=｛x｜x2﹣1＞0}={x|x＜﹣1或x＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞); ∴∁R N=［﹣1，1］；∴M∩∁R N=［0,1]．故选:B．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i是虚数单位)的虚部是:1．故选:D．3．设α为锐角，若cos=,则sin的值为(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦;三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解:∵α为锐角，cos=,∴∈，∴==．则sin===．故选:B．4．在区间［0,1]上随机取两个数x,y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，事件P包含的基本事件为｛（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤｝，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{(x,y）｜0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤｝,它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==,故选:D．5．设S n是等差数列{a n｝的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1,∴S5===5a3=5,故选：A．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64﹣πB．64﹣2πC．64﹣4πD．64﹣8π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．即可得出．【解答】解:由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的．∴该几何体的体积=43﹣π×12×2=64﹣2π．故选：B7．执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（)A．1 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞3，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知:输入N=3时，K=1，S=0，T=1第一次循环T=1,S=1，K=2；第二次循环T=，S=1+，K=3；第三次循环T=，S=1++,K=4；满足条件K＞3，跳出循环，输出S=1++=．故选：C．8．已知向量=（1，2），=（2，﹣3)．若向量满足⊥（+）,且∥（﹣），则=(）A．B．C．D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出=（x,y），根据平面向量的坐标运算以及向量垂直与共线的坐标表示，列出方程组求出x、y的值即可．【解答】解：设=(x，y)，向量=（1，2)，=（2，﹣3），∴+=（3，﹣1），﹣=（1﹣x，2﹣y）；又⊥（+）,∴•(+）=3x﹣y=0①;又∥（﹣），2(2﹣y）﹣（﹣3）•（1﹣x）=0②；由①、②组成方程组，解得x=，y=;∴=(,）．故选：A．9．设函数f(x）=则f[f（﹣8）]=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数由已知先求出f(﹣8)，由此能求出f[f（﹣8）］．【解答】解:∵f（x)=，∴f(﹣8）=﹣(﹣8）=2，f[f(﹣8）］=2+﹣7=﹣4．故选：B．10．若圆C：(x﹣3)2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点，则｜PQ｜=（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C圆心C（3，2)，半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=x的距离d,由此利用勾股定理能求出｜PQ|的长．【解答】解:∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣2)2=1的圆心C（3,2），半径r=1,圆心C（3，2）到直线y=x的距离d==，∵圆C:（x﹣3）2+（y﹣2）2=1（a＞0）与直线y=x相交于P、Q两点,∴|PQ|=2=2=．故选：C．11．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（)A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3,+∞）【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间(，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状,再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组,解不等式组即可求出m 的取值范围．【解答】解:∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在点，取得最大值其关系如下图所示：即,解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈(1，）故选：A．12．对于函数f（x）=e ax﹣lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是(）A．a=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0∈（，1）B．a=2时,f（x)有极小值，且极小值点x0∈（0,）C．a=时，f（x)有极小值,且极小值点x0∈（1，2）D．a＜0时,f（x）有极大值，且极大值点x0∈（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数极值存在的条件，以及函数零点的判断条件，判断f′（x）=0根的区间即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=e ax﹣lnx,∴函数的定义域为（0，+∞)，函数的导数为f′（x）=ae ax﹣,若a=，f（x）=﹣lnx，则f′（x）=﹣在（0,+∞)上单调递增，f′（1)=，f′（2)═，∴函数f(x)存在极小值，且f′(x)=0的根在区间（1，2）内，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是21．【考点】二项式系数的性质．【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为﹣3得到展开式中的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为T r+1=令7﹣=﹣3,解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．14．已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．若a≠b,则7alog a（﹣b）=．【考点】等比数列的通项公式;等差数列的通项公式．【分析】数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列．可得2a=1+b，b2=a,解得b，a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列1、a、b成等差数列,而1、b、a成等比数列．∴2a=1+b,b2=a，可得2b2﹣b﹣1=0，解得b=1或﹣．∵a≠b，∴b≠1．∴b=﹣,a=．则7alog a（﹣b)==．故答案为:．15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为3,则球O的体积为24π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大,利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB===3∴R3=18，则球O的体积为πR3=24π．故答案为：24π．16．已知曲线y=x+lnx在点(1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2)x+1相切,则a=8．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数,求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点,进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+,曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2,即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2)x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0,解得a=8．故答案为：8．三、解答题（共5小题,每小题12分，共60分）17．在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a,b，c，且a=3，b=4，B=+A．（I)求tanB的值;（Ⅱ）求c的值．【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，诱导公式可得3cosA=4sinA，可得tanA的值，由已知及诱导公式即可求tanB的值．（Ⅱ)由tanB=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求cosB,sinB，sinA，cosA，由两角和的余弦函数公式可求cosC的值，利用余弦定理即可求c的值．【解答】解:（I）∵a=3，b=4，B=+A．∴由正弦定理可得：=,∴3cosA=4sinA，可得：tanA==，∴tanB=tan（+A）=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanB=﹣．∴cosB=﹣=﹣，sinB==，sinA=sin（B﹣）=﹣cosB=，cosA=，∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×（﹣）=，∴c===．18．某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），［25，30)，[30，35)，[35，40），［40，45），［45，50）,［50，55）等七组,其频率分布直方图如下所示．已知［35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2)已知[30，35）和［35,40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45,55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x,求x的分布列和均值．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1)先求出年龄在[35,40)内的频率，由此能求出总人数和[30，35)这组的参加者人数N1．（2）记事件B为“从年龄在[30,35］之间选出的人中至少有1名数学教师”，记事件C为“从年龄在［35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，分别求出P（B），P（C）,由此能求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率．(3）年龄在[45，55)之间的人数为6人，其中女教师4人，ξ的可能取值为1，2,3,分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）∵年龄在[35，40)内的频率为0。

陕西省高考数学(理科)模拟试卷(含答案)

陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （5 分）（2016?陕西二模）设集合 M={x|i<K <3},函数 f （x ）域为N ,则M nN 为（）（5分）（2016?陕西二模）已知命题p ： ? xCR, log3x>0,则（「p ： ?xCR, log3xw 0 B ,「p ： ? x€ R, log3xw 0「p ： ?xCR, log 3x 〈0D.「p ： ?xCR, log 3x< 0D.（5分）（2013?新课标n ）等比数列{a n }的前n 项和为S n,已知S 3=a 2+10a 1, a 5=9,则a 1=）A. 15B. 18C. 21D. 247. （5分）（2014?新课标I ）已知抛物线 C: y 2=x 的焦点为F, A （x0, y0）是C 上一点，EAF= | W~x0| ,贝U x0=（）4[1]巳 1）C. （0, 1D. （0,-）=ln （1 k/x ）的定义2. A. C.3. （5分）（2016?陕西二模）若tan,则 sin 4a - cos 4a 的值为（C.4. 5. B.1C（5分）（2016?陕西二模） A. 28 7tB. 32 兀 C. 36兀6. （5 （2016? D.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（D. 40兀将除颜色外完全相同的一个白个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有一个黄球、两个红球分给三）种.正晟诲flA. 1B. 2C. 4D. 88.（5分）（2016?陕西模拟）如果执行如图的框图，输入N=5,则输出的数等于（）9. （5分）（2016?陕西二模）曲线y=e 卡靠在点（6, e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. ?/B . 3e 2 C. 6e 2 D. 9e 2210. （5 分）（2016?陕西二模）已知函数 f （x ） =Asin （cox+（f ））（A>0, co>0, 0v （K 兀）的部分图象如图所示，且 f （ a ） =1 ,（0, 则COS （2式十卫:）=（）3 611. （5分）（2016?陕西二模）若f （x ）是定义在（-8, +oo ）上的偶函数,、」,久叼）-£（芯1）*八一+oo ）（X1WX2）,有 ----------------- 〈0,贝U （）叼fA. f (3) v f (1) v f ( — 2)B. f (1) v f ( — 1) v f (3)C. f ( — 2) vf (1) vf (3)D. f (3) v f (- 2) v f (1)12. (5 分)(2016?陕西二模)若直线 l1： y=x,⑵ y=x+2 与圆 C: x 2+y 2 — 2mx — 2ny=0 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则 m=()A. 0 或 1B. 0 或-1C. 1 或-1 D. 0C.2V2 n 1 丁 D.百x1, x2 € [ 0,二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.（5 分）（2016?陕西二模）f ；（x+cosx） dx=14. （5分）（2016?陕西二模）已知单位向量 .，曰的夹角为60°,则向量已+仁与日的夹角为15. （5分）（2016?陕西二模）不等式 a 2+8b 2>冷（a+b ）对于任意的a, bCR 恒成立，则实数入的取值范围为16. （5分）（2016?陕西二模）已知 F 是双曲线C: x 2-菅-二1的右焦点，若 P 是C 的左支上一点，A （0, 6d & 是y 轴上一点，则^ APF 面积的最小值为三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12分）（2016?陕西二模）在^ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a, b, c.已知 a+c=3\f3, b=3.（I ）求cosB 的最小值；（n ）若市■前=3,求A 的大小.18. （12分）（2016?陕西二模）开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 1〜8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段： 21〜30, 31〜40 （单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出2X2列联表，并判断是否有 90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由.（下面的临界值表供参考） 2、.P （K>k 0） 0.1 0.05 k 0 2.706 3.841 （2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取运选手中在21〜30岁年龄段的人数的分布列和数学期望.2,口：一K Q ] . ：~7 ：； ,(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)19. （12 分）（2016?陕西二模）如图 ①，在4ABC 中，已知 AB=15 , BC=14 , CA=13 .将 △ ABC 沿BC 边上的高AD 折成一个如图 ② 所示的四面体 A - BCD ,使得图② 中的BC=11 . （1）求二面角B - AD - C 的平面角的余弦值；（2）在四面体A - BCD 的棱AD 上是否存在点P,使得FB|?PC|=0?若存在，请指出点 P 的位置；若不存在，请给出证明.0.01 6.6359名选手，并抽取0.005 7.8793名幸运选手，求3名幸（参考公式: 其中n=a+b+c+d)20.(12分)(2016?陕西二模)设O是坐标原点，椭圆C: x2+3y2=6的左右焦点分别为F1, F2,且P, Q 是椭圆C上不同的两点，⑴ 若直线PQ过椭圆C的右焦点F2,且倾斜角为30°,求证：| F1P|、| PQ卜| QF1|成等差数列；(n )若P, Q两点使得直线OP, PQ, QO的斜率均存在.且成等比数列.求直线PQ的斜率.21.(12 分)(2016?陕西二模)设函数f (x) =ex-lnx.(1)求证：函数f (x)有且只有一个极值点X0;(2)求函数f (x)的极值点x0的近似值x；使得|x'- x0| <0.1；(3)求证：f (x) > 2.3 对xC (0, +8)恒成立.(参考数据：e=2.718, ln2 = 0.693, ln3= 1.099, ln5= 1.609, ln7= 1.946).［选彳4-1 :几何证明选讲］22.(10分)(2016?陕西二模)如图，已知AB为。

高考全国课标卷理科数学模拟试题一及详解

2016高考全国课标卷理科数学模拟试题一一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（14课标1理）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A. [﹣2，﹣1]B. [﹣1，2）C. [﹣1，1]D. [1，2）解：A={x|x 2﹣2x ﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A ∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A 2.（11江西理1）若iiz 21+=，则复数z =（） A ．-2-i B ． -2+i C ． 2-i D ． 2+i 答案：D3.(13湖南理4)若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤112y y x x y ，则x ＋2y 的最大值是( )．A ．-25 B ．0 C ．35D ．25 解析：约束条件表示的可行域为如图阴影部分．令x ＋2y ＝d ，当x ＋2y ＝d 过点（31，32）时，d max ＝35 4.（12课标文理7）如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A.6B. 9C.12D.18解析:由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为9，故选B. 5. (13浙江理4)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R )，则“f(x)是奇函数”是“2πϕ=”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若f(x)是奇函数，则φ＝k π＋2π，k ∈Z ；若2πϕ=，则f(x)＝Acos(ωx ＋φ)＝－Asin ωx ，显然是奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“2πϕ=”的必要不充分条件． 6. (13安徽理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )．A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：五名男生成绩的平均数为(86＋94＋88＋92＋90)/5＝90，五名女生成绩的平均数为(88＋93＋93＋88＋93)/5＝91，五名男生成绩的方差为s 12=[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]/5＝8，五名女生成绩的方差为s 12=[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]/5=6，所以s 12> s 12，故选C. 7.（14课标1理4）已知F 为双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A.3 B.3 C. 3m D.3m解：双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）一个焦点为（33+m ，0），一条渐近线方程为x+m y=0=0， ∴点F 到C 的一条渐近线的距离为33+m /1+m=3．故选：A ．8.（11福建理9）对于函数f(x)=asinx+bx+c (其中，a,b ∈R ，c ∈Z)，选取a,b,c 的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2答案:D9.（11福建理10）已知函数f(x)=e x +x ，对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④答案:B10.（14课标1理10）已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP =4FQ ，则|QF|=（）A.27 B. 3 C. 25D.2 解析：设Q 到l 的距离为d ，则|QF|=d ，∵FP =4FQ ，∴|PQ|=3d，∴直线PF 的斜率为﹣22， ∵F（2，0），∴直线PF 的方程为y=﹣22（x ﹣2），与y 2=8x 联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B ．11.（12课标理）已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的求面上,∆ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为（）A ．62 B ．63 C ．32D ．22解析：如图所示，根据球的性质，知OO 1⊥平面ABC ，则OO 1⊥O 1C 。

咸阳市2016届高考数学一模试卷(理科) 含解析

2016年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x｜﹣2≤x＜0｝，B={x｜2x﹣1＜｝，则A∩B=(）A．(﹣∞，﹣2)∪（﹣1，+∞)B．(﹣∞，﹣2）∪［﹣1，+∞）C．[﹣2，﹣1） D．（﹣2，+∞）2．定义:=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i3．等差数列｛a n}中，a4+a8=﹣2，则a6(a2+2a6+a10）的值为（) A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣84．在1，2，3,4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（) A．B． C．D．5．设命题p：=（m，m+1）,=（2，m+1)，且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x(a＞0且a≠1)是对数函数,则命题p成立是命题q成立的（)A．充分不必要条件B．必要不重充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件6．执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为( ）A．8 B．9 C．10 D．77．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上过F的两个端点,设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（)A．B．1 C．D．28．在△ABC中,=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点,则•的值是（)A．16 B．8 C．4 D．29．已知F1,F2分别是双曲线﹣=1(a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（) A．B．4C．2D．10．已知正四面体的棱长,则其外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．πD．3π11．已知函数f（x）=，若函数g（x)=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是( ）A．［1，4] B．(﹣∞，0] C．（﹣∞，4］D．（﹣∞，0]∪[1，4] 12．把曲线C：y=sin（﹣x)•cos(x+)上所有点向右平移a（a＞0）个单位,得到曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称,当x∈［π，π]（b为正整数)时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零,则b的值为( ）A．1 B．2 C．3 D．1或2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是_______．14．董师傅用铁皮制作一封闭的工件，且三视图如图所示（单位:cm)，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗忽略不计）（_______．15．若实数x，y满足，则的最大值是_______．16．已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1=2a n+2n+1(n∈N＊),则数列｛a n｝的通项公式a n=_______．三、解答题（本大题共5小题,70分)17．已知=（1，cosx)，=(t,sinx﹣cosx），函数f(x）=•（t∈R）的图象经过点M（,0）．（Ⅰ）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ)在△ABC中，角A,B，C的对边分别是a，b，c,若a=,求f(A）的取值范围．18．如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PDC是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥平面CDM；（2)求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．19．PM2。

陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)

陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则满足的集合N的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分）已知命题，,则为（）A .B .C .D .3. （2分）下列在曲线(为参数)上的点是（）A .B .C .D .4. （2分）“”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件.5. （2分）(2017·枣庄模拟) 在△ABC中，的值为（）A .B . -C .D . -6. （2分）(2018·宝鸡模拟) 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A .B . 函数f（x）在上单调递增C . 函数f（x）的一条对称轴是D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移个单位8. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=2﹣i（i是虚数单位），则|z|=________．10. （1分）(2018·河南模拟) 已知，，若，则 ________．11. （1分） (2017高一下·彭州期中) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=________．12. （1分）定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{an}是等和数列，Sn是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=________．13. （1分） (2017高二下·河北期中) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．14. （1分） (2016高一上·芒市期中) 函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为________．三、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）(2017·淄博模拟) 已知函数f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a= ，f（A）=1，求△ABC 面积 S 的最大值．16. （10分） (2017高二下·赣州期中) 禽流感是家禽养殖业的最大威胁．为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（c，d，M，N表示丢失的数据）患病未患病总计未服用药a b40服用药5d M总计25N80（1）求出a，b，d，M，N的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）17. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若PD= ，求二面角D﹣BM﹣P的余弦值．18. （5分）(2018·延边模拟) 已知函数（）．（Ⅰ）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（Ⅱ）若函数在上无零点，求的最小值．19. （10分）(2018·南宁模拟) 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.20. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 数列a1 ， a2 ，…，an是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：①a1=1；②当n≥2时，|ai﹣ai+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．记这样的数列个数为f（n）．（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（ 2）证明f（2018）不能被4整除．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、16-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷(理科).docx

2016年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．42．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣i C．D．﹣3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）A．5 B．6 C．11 D．134．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18 D．186．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．2408．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．19．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II ）若x ∈[3，+∞），关于x 不等式x +≥|m ﹣|+|m +|恒成立，求实数m 的取值范围．2016年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】列举出M中不等式的整数解确定出M，将M中元素代入N中计算求出y的值，确定出N，进而求出M与N的交集，即可作出判断．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}={0，1，4}，∴M∩N={0，1}，则M∩N非空子集的个数是22﹣1=3，故选：C．2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣i C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行求解即可．【解答】解：Z====﹣+i，则复数Z=的共轭复数是﹣﹣i，则虚部是﹣，故选：C．3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）A．5 B．6 C．11 D．13【考点】数列的求和．【分析】利用分组求和、递推关系即可得出．【解答】解：∵x n+1=﹣x n+，∴x n+1+x n=，则数列{x n}的前21项的和=x1+（x2+x3）+…+（x20+x21）=1+10×=6，故选：B．4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：∵z=kx+y的最大值为12，即y=﹣kx+z在y轴上的截距是12，∴目标函数z=kx+y经过的交点A（4，4），∴12=4k+4；解得k=2．故选：A．5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18 D．18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得出=（），=，运用数量积求解即可．【解答】解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴=（），=，∴=（22）=（﹣36×6×）=﹣18，故答案为：C6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合辅助角公式求得θ，再由同角三角函数的基本关系式化简求得答案．【解答】解：∵sinθ﹣cosθ=﹣2，∴，则sin（）=﹣1，∴，则．∴，∴sin2θ+cos2θ+3==．故选：A．7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】首先将第一个因数分解为二项式，然后发现常数项得到的可能情况即可．【解答】解：（x2+﹣4）3（x+3）=（x﹣）6（x+3），当取x+3中的3时，取常数项，为，此时的常数为﹣480；当取x+3的x时，取x﹣1，而其展开式不可能有这样的项，所以在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是﹣480；故选A．8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】确定基本事件的情况，利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：由题意，a有5种取法，b有5种取法，故共有5×5=25种；两位数是偶数，b取0，a有5种取法，b取2或4，a有4种取法，故共有5+2×4=13种，∴所得两位数是偶数的概率P=．故选：D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π【考点】球内接多面体．【分析】通过正四棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径的最小值即可求出球的体积．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h=8．∵正四棱柱的体对角线即为球的直径，∴2r═≥=2∴r的最小值为，故该正四棱柱外接球体积的最小值为V=π（）3=4π．故选：A．11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据直线l：y=x﹣4与圆O相交，圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，圆的半径为．∵直线l：y=x﹣4与圆O相交，∴＜，∴＞，∴a2+1＞2，∴a2＞1∵a＞0，∴a＞1．故选：D12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数单调性的性质．【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于4．【考点】函数的值．【分析】由题意43=64，53=125，根据3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，即可得出结论．【解答】解：由题意43=64，53=125，∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，∴[a]=4．故答案为：4．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．【考点】数列的求和．【分析】由=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），可得S n=na n+1﹣n（n+1），利用递推关系可得：a n+1﹣a n=2．利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n．代入a n S n≤2200化简整理即可得出．【解答】解：∵=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），∴S n=na n+1﹣n（n+1），=（n﹣1）a n﹣（n﹣1）n，相减可得：a n+1﹣a n=2．∴n≥2时，S n﹣1∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n==n（n+1）．∴a n S n≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，∴n≤10．∴满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（I）利用正切的和差公式即可得出．（II）利用余弦定理、基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴，，即，∵A、B为△ABC内角，∴，即．于是．（II）证明：由用余弦定理，有，∵△ABC的面积，∴，于是．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；（Ⅱ）由题意求得优等品的个数，求得随机变量ξ取值，分别求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）及P（ξ=3），求得其分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．其分布列为：ξ0 1 2 3P∴．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）通过证明BD⊥平面A1AC得出BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE与M，则可证CM⊥平面ABEF，故而∠CAM为所求的角．利用三角形相似求出CM，从而得出线面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE于M，连结AM，∵AB⊥平面BCC1B1，MC⊂平面BCC1B1，∴AB⊥MC，又MC⊥BE，AB⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，AB∩BE=B，∴CM⊥平面ABEF，∴∠CAM为直线AC与平面ABEF所成的角．由△BB1E∽△CMB得，即，解得CM=．∴sin∠CAM===．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A 点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意分别求得D、F和P点坐标，根据向量加法的坐标表示求得a和b的关系、由椭圆的性质a2=b2+c2及e=即可求得e；（II）由c=3，即可求得椭圆方程，并求得过点A的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，由△＞0求得k的取值范围，利用韦达定理，表示出•，令•=u，（整理68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，求得关于n和u的二元一次方程组，即可求得n的值，求得C点坐标．【解答】解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，∴D（0，），将x=c代入，得y=±（舍负），∴P（0，），∵2=+，∴2（0，）=（c，0）+（0，），整理得：=，即a=2b，∵a2=b2+c2，∴e==，椭圆的离心率；（II）当c=3时，椭圆的方程为：，过A（4，0）的直线方程为y=k（x﹣4），将直线方程代入椭圆方程消去y，整理得：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∴△=（﹣32k2）﹣4（1+4k2）（64k2﹣12）=﹣4（16k2﹣12）＞0，解得：﹣＜k＜，假设存在点C（n，0），使得•为常数，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=，x1•x2=，•=（x1﹣n，y1）•（x2﹣n，y2），=（x1﹣n）•（x2﹣n）+y1•y2，=（x1﹣n）•（x2﹣n）+k2（x1﹣4）（x2﹣4），=（1+k2）x1•x2﹣（n+4k2）（x1+x2）+n2+16k2，=（1+k2）×﹣（n+4k2）×+n2+16k2=u，整理得：（68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，∴，解得：，故在x轴上存在点（，0）使为常数．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，利用x=1是函数f（x）的极值点，求出m，确定f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=1，即可证明：e x﹣elnx≥e；（II）证明f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，可得f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，利用f（x）≥0恒成立，得出+x0+m≥0，进而得出x0≤a，即可求m的取值范围．【解答】（I）证明：∵f（x）=e x+m﹣lnx，∴f′（x）=e x+m﹣∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（x）=e1+m﹣1=0，∴m=﹣1，∴f′（x）=e x﹣1﹣，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（1）=1，∴e x﹣1﹣lnx≥1，∴e x﹣elnx≥e；（II）解：f′（x）=e x+m﹣，设g（x）=e x+m﹣，则g′（x）=e x+m+＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，∵x=x0是函数f（x）的极值点，∴x=x0是f′（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，∴=，∴x0+m=﹣lnx0，∵0＜x＜x0，f′（x）＜f′（x0）=0，x＞x0，f′（x）＞f′（x0）=0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，∵f（x）≥0恒成立，∴+x0+m≥0，∴+x0≥x0+lnx0，∴≥lnx0，∵alna=1，∴x0≤a，∴m=﹣x0﹣lnx0≥﹣a﹣lna．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定．【分析】（I）由AB=AC，可得∠ABC=∠C，再利用圆的性质可得∠C=∠D，即∠ABC=∠D．进而得到△ABE∽△ADB．利用相似三角形的性质即可得出．（II）直线FA与⊙O相切．分析如下：连接OA．由于BD为⊙O的直径，可得∠BAD=90°．利用勾股定理可得BD，于是BF=BO=AB．可得∠OAF=90°．即可证明．【解答】解：（I）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB．∴．AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12．∴．（II）直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴．∵，∴BF=BO=AB．∴∠OAF=90°．∴直线FA与⊙O相切．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）直线的参数方程为，化简即可得出．（II）把直线代入x2+y2=2化为：．利用根与系数的关系即可得出点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（I）直线的参数方程为，即．（II）把直线代入x2+y2=2．得，化为：．∴t1t2=3，∴点P到A，B两点的距离之积为3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+，利用函数单调性的定义进行证明判断即可．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论得到当x∈[3，+∞），f（x）=x+的最小值为f（3）=，然后将不等式恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可．【解答】（I）解：当a=1时，f（x）=x+，当x＞0时，任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣），要确定此式的正负只要确定1﹣的正负即可．①当x1、x2∈（0，1）时，1﹣＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，为减函数，②当x1、x2∈（1，+∞）时，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，为增函数．即函数f（x）的单调递增区间为为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）若x∈[3，+∞），由（Ⅰ）知，函数f（x）=x+的最小值为f（3）=3+=，于是不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立等价为≥|m﹣|+|m+|恒成立∵|m ﹣|+|m +|≥|﹣m +m +|=，∴|m ﹣|+|m +|=，此﹣≤m ≤，即实数m 的取值范围是[﹣，]．2016年9月6日。

2016年全国统一高考数学模拟试卷(理科)

2021年全国统一高考数学模拟试卷〔理科〕〔新课标I〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1 A= xx 2，那么A∩B=〔〕．设集合{| ≤}，A．[1，2] B．[0，2] C．〔1，2]D．[﹣1，0〕【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的X围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y= ，得到，即x＞1 ，∴B= 1 ∞〔，+ 〕，∵A=〔﹣∞，2]，∴A∩B=1 2〔，]，应选：C．2．“m=1〞是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数〞的〔〕A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z=m2+mi﹣1 为纯虚数，m为实数? ，解得m即可判断出结论．【解答】解：复数z=m 2 m i﹣1为纯虚数，m为实数? ，解得m= 1 + ±．2∴“m=1〞是“复数z=m+mi﹣1为纯虚数〞的充分不必要条件．3．函数f〔x〕=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g〔x〕的图象，h〔x〕=cosx+ 〕，g x〕与hx 〕图象的零点重合，那么m不可能的值为〔〕〔〔〔A．B．C．D．﹣【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin〔ωxφm+〕的图象变换规律，诱导公式，求得，可得结论．【解答】解：∵函数f〔x〕=sinx的图象向右平移m个单位后得到g〔x〕=sin〔x﹣m〕=cos〔x m〕=cos x﹣m﹣〕的图象．﹣+ 〔第1页〔共20页〕h x〕=cos x+〕的图象，g〔x〕与h x〕图象的零点重合，又〔〔〔g x〕=cos x﹣m﹣〕和hx〕=cos x+ 〕的图象相差半个周期，故〔〔〔〔∴=kπ﹣﹣m，即m=kπ﹣，k∈Z，故m的值不会是，应选：B．4．为防止局部学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3种题型进展改编，那么每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为〔〕A．150B．180C．200D．280【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．假设是1，1，3，那么有C53×A33=60种，假设是1，2，2，那么有×A33=90种所以共有150种不同的方法．应选：A．5 gx 3 m m 2﹣m]上的偶函数〔m0 f x〕〕是定义在区间﹣，＞〕，且〔．函数〔[﹣= ，那么fA．1B．2 C．9D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进展转化求解即可．gx〕是定义在区间[ 3﹣m，m2m]上的偶函数〔m 0【解答】解：∵函数〔﹣﹣＞〕，∴﹣3﹣m+m2﹣m=0，即m2﹣2m﹣3=0，得m=3或m=﹣1，∵m＞0，∴m=3，那么当x≥0时，f〔x〕=f〔x﹣3〕，则f=f〔0〕=f〔﹣3〕=〔﹣3〕2+1=9+1=10，应选：D．6．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的外表积为〔〕第2页〔共20页〕A．B．3πC．4πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】球心到棱锥各外表的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如下图：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4．∴SB=SD= =5，∴S△SAB=S△SAD= ，S△SBC=S△SCD= ．S底面=32=9．V棱锥= =12．S外表积=627.5 29=36．×+ ×+设内切球半径为r，那么球心到棱锥各面的距离均为r．∴S外表积?r=V棱锥．∴r=1．2∴内切球的外表积为4πr=4π．第3页〔共20页〕7．假设不等式组表示的区域Ω，不等式〔x﹣〕2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，那么落在区域Γ中芝麻数约为〔〕A．114B．10 C．150 D．50 【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：那么区域Ω的面积为S△ABC= =．区域Γ表示以D〔〕为圆心，以为半径的圆，那么区域Ω和Γ的公共面积为S′= + = ．∴芝麻落入区域Γ的概率为= ．Γ360×=30π20114∴落在区域中芝麻数约为+≈．应选A．8．执行如下图的程序框图，假设输出的S值为﹣4，那么条件框内应填写〔〕第4页〔共20页〕A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否完毕循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=10次执行循环体，s=10﹣21=8，i=2，满足判断框内的条件，第1满足判断框内的条件，第2次执行循环体，s=8﹣22=4，i=3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=4﹣23=﹣4，i=4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为﹣4，那么条件框内应填写：i＜4，应选：D．2 2y29 y=kx k1与曲线C：x + =m 有公共点，那么m 的取值X围是〔〕．直线：﹣+ A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜3【考点】曲线与方程．【分析】直线：y=kx k 1 恒过定点〔1 1〕，利用直线：y=kx k1与曲线C：x22y 2=m ﹣+ ，﹣+ +有公共点，定点在圆内或圆上，即可得出m的取值X围．【解答】解：直线：y=kx﹣k+1恒过定点〔1，1〕，∵直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，∴12+2×12≤m，∴m≥3．应选：A．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，假设P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，那么PA与平面ABC所成的角大小是〔〕A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．第5页〔共20页〕【分析】由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，那么点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，由此能求出PA与平面ABC 所成的角．【解答】解：由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，那么点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，∵|OA|==，|OP|=，又∵直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中体积为，∴由直棱柱体积公式得V==，解得a=，∴tan∠PAO==，∴，∴PA与平面ABC所成的角为．应选：C．11．如图，F1、F2为双曲线C：〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，〔〕?=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，假设=5，那么双曲线C的渐近线方程为〔〕第6页〔共20页〕A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±【考点】双曲线的标准方程．PF = F 2c，|QF|= a QF2|= a【分析】由题意，|1| |1F2| 1 ，|，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意，〔〕?=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，∴由余弦定理可得=，∴c=a，∴b=a，∴双曲线C的渐近线方程为y=x．应选：B．12．函数f〔x〕=x2﹣ax﹣alnx〔a∈R〕，g〔x〕=﹣x3+x2+2x﹣6，g〔x〕在[1，4]上的最大值为b x 1 ∞ f x〕≥b 恒成立，那么a的取值X围〔〕，当∈[ ，+〕时，〔A．a≤2B．a≤1C．a≤﹣1D．a≤0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数与函数的单调性关系判断g x〕的单调性求出gx〕在[1 4 〔〔，]上的最大值b，对a进展讨论判断f〔x〕在[1，+∞〕上的单调性，令f min〔x〕≥b解出a的X围．【解答】解：g′〔x〕=﹣3x2+5x+2，令g′〔x〕=0得x=2或x=﹣．当1≤x＜2时，g′〔x〕＞0，当2＜x＜4时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕在[1，2〕上单调递增，在〔2，4]上单调递减，∴b=g〔2〕=0．∴f〔x〕≥0在[1，+∞〕上恒成立，第7页〔共20页〕f′〔x〕=2x﹣a﹣=，令h〔x〕=2x2﹣ax﹣a，△=a2+8a．（1〕假设△=a2+8a≤0，即﹣8≤a≤0，那么h〔x〕≥0恒成立，∴f′〔x〕≥0恒成立，∴f〔x〕在[1，+∞〕上是增函数，∴f min〔x〕=f〔1〕=1﹣a≥0，解得a≤1，∴﹣8≤a≤0．（2〕假设△=a2+8a＞0，即a＜﹣8或a＞0．令f′〔x〕=0得h〔x〕=0，解得x=〔舍〕或x=．假设a＜﹣8，那么＜0，那么h〔x〕＞0在[1，+∞〕上恒成立，∴f′〔x〕＞0恒成立，∴f〔x〕在[1，+∞〕上是增函数，∴f min〔x〕=f〔1〕=1﹣a≥0，解得a≤1，∴a＜﹣8．0 1 0a1 ，那么h x〕＞在[1 ∞〕上恒成立，假设＜≤，即＜≤〔，+∴f′〔x〕≥0恒成立，∴f〔x〕在[1，+∞〕上是增函数，∴f min〔x〕=f〔1〕=1﹣a≥0，解得a≤1，∴0＜a≤1．假设＞1，即a＞1时，那么1≤x＜时，h〔x〕＜0，当x＞时，h〔x〕＞0．∴1≤x＜时，f′〔x〕＜0，当x＞时，f′〔x〕＞0．∴f〔x〕在[1，]上单调递减，在〔，+∞〕上单调递增．此时f min〔x〕＜f〔1〕=1﹣a＜0，不符合题意．综上，a 的取值X围是〔﹣∞1．，]应选：B．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．设某总体是由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第5列和第6 列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号是10 ．第8页〔共20页〕【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进展选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第 1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，那么第5个个体的编号为10．故答案为：1014．在四边形 ABCD中，AB∥CD，=0，AB=2BC=2CD=2，那么在上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据坐标的运算和向量的投影即可求出．【解答】解：∵AB∥CD，=0，AB=2BC=2CD=2，以B为坐标原点，以BA为x轴，BC为y轴，建立如下图的坐标系，∴A〔2，0〕，C〔0，1〕，D〔1，1〕，∴=〔﹣1，1〕，=〔﹣2，1〕，∴? =﹣1×〔﹣2〕+1×1=3，| |= ，∴在上的投影为=﹣=﹣，故答案为：﹣．15a n}，{b n}满足a1=，an+bn=1，bn+1= n∈N*，那么b2021=．．数列{ ，【考点】数列递推式．第9页〔共20页〕【分析】数列{a n }，{b n }满足a 1=，a n +b n =1，b n +1=，n ∈N *，可得b 1=1﹣a 1=，b+= =．求出b ，b ，b ，⋯，猜测：b= ，即可得出．n1234 n【解答】解：∵数列{a}，{b}满足a = a+b =1 b =n ∈ N *，nn 1 ，nn ， n+1 ，∴b1=1﹣a1=，bn+1==．∴b2=，b3=，b4=，⋯，猜测：b n =，经过验证：b n+1= 成立．那么b2021= ．故答案为：．16．过双曲线=1〔a ＞0，b ＞0〕的左焦点 F 〔﹣c ，0〕作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线 y 2=4cx 于点P ，O 为原点，假设，那么双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知|EF|=b ，|PF|=2b ，|PF ′|=2a ，过F 点作x 轴的垂线l ，过P 点作PD ⊥l ，那么l 为抛物线的准线，据此可求出P 点的横坐标，后在 Rt △PDF 中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵| OF =c ，| OE=aOE⊥EF | | ， EF=b，∴|| ∵ ，∴E 为PF 的中点，|PF|=2b ，又∵O 为FF ′的中点， ∴PF ′∥EO ， ∴|PF ′|=2a ，∵抛物线方程为y 2=4cx ，第10页〔共20页〕∴抛物线的焦点坐标为〔c ，0〕，即抛物线和双曲线右支焦点一样，过 F 点作x 轴的垂线l ，过P 点作PD ⊥l ，那么l 为抛物线的准线，∴PD=PF ′=2a ，∴P 点横坐标为2a ﹣c ，设P 〔x ，y 〕，在 Rt △PDF 中，PD 2+DF 2=PF 2，即4a 2+y 2=4b 2，4a 2+4c 〔2a ﹣c 〕=4〔c 2﹣b 2〕，解得e= 故答案为：．三、解答题〔本大题共 5小题，共 70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 .〕17．设数列 {an }满足a﹣n+1，n ∈N *， 1=2，an+1=2an 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕假设数列b n =，求数列{bn}的前n 项和Sn ．【考点】数列的求和；数列递推式．*，变形为a ﹣〔n+1〕=2〔a ﹣【分析】〔1〕由数列{a}满足a ﹣n+1，n ∈N n 1=2 ，an+1=2an n+1 nn 〕，利用等比数列的通项公式即可得出．〔2〕b== ，利用“裂项求和〞即可得出．n【解答】解：〔1〕∵数列{a n }满足a 1=2，a n+1=2a n ﹣n+1，n ∈N *， ∴a n+1﹣〔n+1〕=2〔a n ﹣n 〕，∴数列{a n ﹣n}是等比数列，首项为 1，公比为2．∴a n ﹣n=2n ﹣1，即a n =n+2n ﹣1．〔2〕bn===，∴数列{b}的前n 项和S⋯ n =+n+++= =﹣．18．某课题组对春晚参加“咻一咻〞抢红包活动的同学进展调查，按照使用手机系统不同〔安卓系统和IOS 系统〕分别随机抽取5名同学进展问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三四五安卓系统〔元〕 2 5 3 20 9 IOS 系统〔元〕431897第11页〔共20页〕（1〕如果认为“咻〞得红包总金额超过6元为“咻得多〞，否那么为“咻得少〞，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？〔2〕要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6 元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E〔X〕．下面的临界值表供参考：P〔K2≥k〕0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量，其中n=abcd+++ ．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】〔1〕根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进展比拟，K2=0.4＜2.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；〔2〕由题意求得X的取值0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到〔X〕．；【解答】解：〔1〕根据题意列出 2×2列联表如下：咻得多少咻得多咻得少合计手机系统安卓 3 25IOS 2 35合计 5 510K2= =0.4＜2.706，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．〔2〕随机变量X的所有可能取值为0，1，2，P〔X=0〕==；P〔X=1〕==；P〔X=2〕==故X的分布列为：X012P∴数学期望E〔X E X〕=0×1×2 =0.8．〕，〔+ +×第12页〔共20页〕19．在如下图的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．〔Ⅰ〕求证：AN∥平面MEC；〔Ⅱ〕在线段 AM上是否存在点P，使二面角 P﹣EC﹣D的大小为？假设存在，求出AP的长h；假设不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】〔I〕利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；〔II〕对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角P ﹣EC﹣D的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进展求解判断．【解答】解：〔I〕CM与BN交于F，连接EF．由可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．⋯又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．⋯〔II〕由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，那么D〔0，0，0〕，E〔，0，0〕，C〔0，2，0〕，P〔，﹣1，h〕，=〔，﹣2，0〕，=〔0，﹣1，h〕，设平面 PEC的法向量为=〔x，y，z〕．那么，∴，令y= h，∴=〔2h，h，〕，又平面 ADE的法向量=〔0，0，1〕，∴cos＜，＞= = =，解得h= ，∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．20．在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为〔0，〕，〔0，﹣〕，动点G满足：直线E′G与直线F′G的斜率之积为﹣．〔1 〕求动点G的轨迹方程；〔2〕过点O作两条互相垂直的射线，与〔1〕中的轨迹分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】〔1〕设动点G的坐标〔x，y〕，直线E'G的斜率，直线F'G的斜率〔x≠0〕，由直线E′G与直线F′G的斜率之积为﹣，能求出求动点G的轨迹方程；〔2〕设直线AB的方程为y=kxm，得3x24 k222kmx m2〕﹣12=0，+，联立+ 〔x + +由此利用韦达定理、点到直线距离公式、椭圆性质，结合能求出△OAB面积的最小值．【解答】解：〔1〕∵，设动点G的坐标〔x，y〕，∴直线E'G的斜率，直线F'G的斜率〔x≠0〕，又，∴，∴动点G的轨迹方程为．〔4分〕〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，直线AB的方程为y=kx+m，联立，消去y，得3x2+4〔k2x2+2kmx+m2〕﹣12=0，，，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+〔kx1+m〕〔kx2+m〕=0，即，把，代入，得，整理得7m2=12〔k2+1〕，∴O到直线AB的距离d= = = ，∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB 2≥2OA?OB，当且仅当OA=OB时取“=〞号．dAB=OA OB，得d，∴AB≥2d=，由? ?即弦AB的长度的最小值是，∴△OAB面积的最小值为．21．函数f〔x〕=x2+ax﹣lnx，a∈R〔1〕假设函数g〔x〕= +ax﹣f〔x〕，求g〔x〕在区间[，e]上的最大值；2〕令gx〕=f x〕﹣x 2 ax 0 e e是自然常数〕时，函数g〔〔〔，是否存在实数，当∈〔，]〔（x〕的最小值是3，假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．1〕令g x〕=0得出g x〕的极值点，判断g x〕在[e【分析】〔′〔〔〔，]上的单调性，根据单调性得出最大值；2〕对a进展讨论，判断gx 0e 3 a〔〔〕在〔，]上的单调性，求出最小值，令最小值为解出．1 g x〕=﹣+lnx，【解答】解：〔〕〔第15页〔共20页〕∴当≤x＜1时，g′〔x〕＞0，当1＜x≤e时，g′〔x〕＜0．∴g〔x〕在[，1]上单调递增，在〔1，e]上单调递减，∴当x=1时，g〔x〕在[，e]上取得最大值g〔1〕=﹣．〔2〕g〔x〕=ax﹣lnx，g′〔x〕=a﹣．当a≤0时，g′〔x〕＜0，g〔x〕在〔0，e]上是减函数，∴gmin〔x〕=g〔e〕=ae﹣1=3，解得a=〔舍〕．当a＞0时，令g′〔x〕=0得x=．∴当0＜x＜时，g′〔x〕＜0，当x＞时，g′〔x〕＞0．＜e即a时，g x0]上单调递减，在〔e当＜＞〔〕在〔，，]上单调递增，∴g min〔x〕=g〔〕=1﹣ln=3，解得a=e2．当≥e 0 a g x〕在〔0 e即＜≤时，〔，]上是减函数，∴g min〔x〕=g〔e〕=ae﹣1=3，解得a=〔舍〕．综上，a=e2．[选修4-1：几何证明选讲 ]〔共1小题，总分值10分〕22．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC 相交于点D，AE=2BD=2．〔1〕求证：EA=ED；〔2〕求DC?BE的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】〔1〕由圆的弦切角定理和内角平分线的性质，可得∠DAE=∠ADE，即可得证；〔2〕由对应角相等，可得△ABE∽△CAE，由相似三角形的性质和内角平分线定理，可得DB?DE=DC?BE，代入计算即可得到所求值．【解答】解：〔1〕证明：∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，由AE为△ABC的外接圆的切线，由弦切角定理可得∠ABD=∠EAC，①由AD为∠BAC的平分线，可得∠BAD=∠DAC，②①②相加可得∠DAE=∠ADE，则EA=ED．〔2〕∵∴△ABE∽△CAE，∴，又∵，∴，即DB?AE=DC?BE，由〔1〕知EA=ED，∴DB?DE=DC?BE．根据条件AE=2BD=2．可得BD=1，EA=ED=2，所以DB?DE=DC?BE=2．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]〔共1小题，总分值0分〕23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：〔t为参数〕与曲线C：〔θ为参数〕相交于不同的两点A，B．〔1〕假设α=，求线段AB的长度；〔2〕假设直线的斜率为，且有点P〔2，〕，求证：|PA|?|PB|=|OP|2．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】〔1〕由曲线C：〔θ为参数〕，利用平方关系可得C的普通方程．当时，直线方程为：t 为参数〕，代入代入曲线C的普通方程，得13t 256t 48=0，〔+ +利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出．〔2〕将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：〔cos2α+4sin2α〕t2+〔8sinα+4cosα〕t+12=0，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：〔1〕由曲线C：〔θ为参数〕，可得C的普通方程是=1．当时，直线方程为：〔t为参数〕，2代入曲线C的普通方程，得13t+56t+48=0，．〔2〕证明：将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：〔cos2 2 2 8sinα4cosαt 12=0，α4sin αt +〔+ 〕++ 〕∵，而直线的斜率为，那么代入上式求得|PA|?|PB|=7．又，∴|PA|?|PB|=|OP|2．[选修4-5：不等式选讲]〔共1小题，总分值0分〕24 f x= x1 xaa 1〕．函数〔〕| ﹣|+| ﹣|．〔＞〔1〕假设不等式f〔 x〕≥2的解集为{x|x≤或x}，求a的值；（2〕?x∈R，f〔x〕+|x﹣1|≥1，XX数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】〔1〕通过讨论x的X围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2〕问题转化为：2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．通过讨论x的X围，求出不等式的解集，从而确定出a的X围即可．【解答】解：〔1〕，x≥a时，2x﹣a﹣1≥2得，x ＜1时，﹣2x a1≥2得++综上得：a=2．（2〕由x∈R，f〔x〕+|x﹣1|≥1可得2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．1x≤a时，只要x2a1恒成立即可，此时只要1 2a1a2当＜﹣+≥﹣+≥? ≥；第18页〔共20页〕当x＜1时，只要﹣3x+2+a≥1恒成立即可，此时只要﹣3+2+a≥1?a≥2，a 2 ∞综上∈[ ，+〕．2021年10月16日。

陕西省咸阳市高三数学高考模拟(一)试卷

陕西省咸阳市高三数学高考模拟（一)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·汕头模拟) 已知是虚数单位，复数，若，则（）A . 0B . 2C .D . 13. （2分） (2019高二上·黄陵期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）若则（）A .C .D .5. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气” 即乙领到的钱数不少于其他任何人的概率是A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B . 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C . 数列{ }的第k项为1+D . 数列0，2，4，6，…可记为{2n}7. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥D－ABC体积最大时，其外接球表面积为（）A .B .C .8. （2分） (2019高二下·吉林月考) 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·聊城模拟) 下列说法正确的是（）A . 回归直线一定经过样本点的中心B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D . 在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好10. （3分）(2020·聊城模拟) 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（）A . C的渐近线上的点到距离的最小值为4B . C的离心率为C . C上的点到距离的最小值为2D . 过F的最短的弦长为11. （3分）(2020·聊城模拟) 已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线C的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 的面积为12. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于函数，下列说法正确的是（）A . 在处取得极大值B . 有两个不同的零点C .D . 若在上恒成立，则三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在（x﹣）8的二项展开式中，常数项为28，则实数a的值是________．14. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 将函数f（x）=sin( 2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是________15. （1分）(2018·河北模拟) 已知向量，，且，则________．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.其中正确结论的序号是________.五、解答题 (共6题；共43分)17. （1分） (2018高二上·会宁月考) 已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。

咸阳市年高考模拟考试数学试题及答案(一)(理)

陕西省咸阳市2015年高考模拟考试（一）（理）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A+B =P A +P B 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A⋅B =P A ⋅P B如果事件B 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()C 1n kk kn nk -P =P -P球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式34V R 3π=，其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为R ，集合112xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫A =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2x x B =≥，则()RAB =ð（）A ．[)0,2B ．[]0,2C ．()1,2D ．(]1,22、若复数z 满足()12i z i +=-，则z i +=（）A ．12B ．2D 3、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）4、已知命题:p 2230x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(],3-∞-C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A ．18B ．116C ．127D ．386、已知圆()()22112x y -+-=：经过椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为（） A ．12B．2D．27、阅读如图的程序框图，则输出的S =（） A ．14B ．30C ．20D ．558、在数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中222a =，则所有数的和为（） A ．18B ．17C ．19D ．219、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（） A．2 C．3210、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是（）11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，平面α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（）A ．53πB ．4πC ．92πD ．14435π12、弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）颗 A ．11B ．4C ．5D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知向量()1,3a =，()3,4b =-，则a 在b 方向上的投影为．14、若实数x ，y 满足条件211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩，则3z x y =+的最大值为．15、3441cos 14x x dx ππ-⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎰ ．16、设()()2x f x a x =+，()x f x =有唯一解，()011008f x =，()1n n f x x -=，1n =，2，3，⋅⋅⋅，则2015x =．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C ∆AB的面积为cos S =B ． ()I 若2c a =，求角A ，B ，C 的大小；()II 若2a =，且43ππ≤A ≤，求边c 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球． ()I 求取出的4个球均为黑球的概率；()II 求取出的4个球中恰有1个红球的概率；()III 设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，正方形CD A E 所在的平面与平面C AB 垂直，M 是C E 和D A 的交点，C C A ⊥B ，且C C A =B ． ()I 求证：AM ⊥平面C EB ；()II 求二面角C A -EB -的大小．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1．过A 点作抛物线C 的两条动弦D A 、AE ，且D A 、AE 的斜率满足D 2k k A AE ⋅=．()I 求抛物线C 的方程；()II 直线D E 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知函数()f x mx =．()I 若()f x 为定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；()II 当1m =，且01b a ≤<≤时，证明：()()423f a f b a b-<<-．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线Q P 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交O 于点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ．()I 求证：22QC C QC Q ⋅B =-A ；()II 若Q 6A =，C 5A =．求弦AB 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ=．()I 写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；()II 若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()12f x x x =++-，()1g x x x a a =+--+（R a ∈）．()I 解不等式()5f x ≤；()II 若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.952π. 16.12015. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）解:由三角形面积公式及已知得S=B ac B ac cos 23sin 21= 化简得B B cos 3sin =即3tan =B 又0<B<π故3π=B . ………………………3分（1）由余弦定理得,2222222324cos 2a a a a B ac c a b =-+=-+=∴b=3a. ∴a:b:c=1:3:2,知2,6ππ==C A . ………………………………………6分（2）由正弦定理得AC A C a C c A a sin sin 2sin sin c sin sin ===得. 由 C=A -32π,c=A A A A A sin )sin 32cos cos 32(sin 2sin )32sin(2πππ-=-=1tan 3+A又由34ππ≤≤A 知13tan ≤≤A ，故c []13,2+∈ ……………………………………12分18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立，23241()2C P A C ==, 24262()5C P B C ==. ……………………………… 3分∴取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=. …………………… 4分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==,123422461()5C C PD C C ==……7分所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. ………………………… 8分（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,13224611(3)30C P C C ξ==⋅=.所以3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==.ξ的分布列为-----------11分∴ ξ的数学期望 17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………… 12分19（本小题满分12分）解法一:∵四边形ACDE 是正方形， EC AM ⊥；又∵平面⊥ACDE 平面ABC ，BC AC ⊥，⊥BC 平面EAC ； ………………3分 ⊂BC 平面EAC ，AM BC ⊥∴；又C BC EC = ，⊥AM 平面EBC ； ………………6分 (2) 过A 作AH ⊥EB 于H ，连结HM ；⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴；⊥∴EB 平面AHM ；AHM ∠∴是二面角A-EB-C 的平面角； ………………8分∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ；AB EA ⊥∴；在EAB R t ∆中，AH ⊥EB ，有AH EB AB AE ⋅=⋅；设EA=AC=BC=2a 可得，a EB a AB 32,22==，322aEB AB AE AH =⋅=∴； 23sin ==∠∴AH AM AHM ,60=∠∴AHM . ∴二面角A_EB_C 等于60. …………12分DCAEM H B解法二： ∵四边形ACDE 是正方形，AC EA ⊥∴，∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥EA 平面ABC ； ………2分所以，可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为X 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ；设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，M 是正方形ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1)； ……………4分（1）)1,1,0(=→AM ，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=→EC)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=→CB ，0,0=⋅=⋅→→→→CB AM EC AM ，CB AM EC AM ⊥⊥∴,；又C BC EC = ，⊥∴AM 平面EBC ； ………………6分（2）设平面EAB 的法向量为),,(z y x n =→，则→→⊥AE n 且→→⊥AB n ，0=⋅∴→→AE n 且0=⋅→→AB n ；(0,0,2)(,,)0(2,2,0)(,,)0x y z x y z ⋅=⎧∴⎨⋅=⎩, 即00z x y =⎧⎨+=⎩ 取y=-1，则x=1，则)0,1,1(-=→n ； ………………10分又∵→AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=→AM ，1cos ,2n AMn AM n AM⋅∴<>==-⋅，设二面角A-EB-C 的平面角为θ，则1cos cos ,2n AM θ=<>=，60=∴θ； ∴二面角A-EB-C 等于60.………………12分 20.解：(1)设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>，由其定义知12p AF =+，又2AF =，所以2p =，24y x =. ---------------5分 (2)解法一：易知(1,2)A ，当x DE ⊥轴时，设DE 方程为m x =（0≥m ），由⎩⎨⎧==xy mx 42得)2,(),2,(m m E m m D - 由2=⋅AE AD k k 得1-=m 不符题意。

高考_2016陕西高考理科数学真题及答案

2016陕西高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，学科&网1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 学科.网（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

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2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）
理科数学
考生须知：
1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21
题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差球的表面积公
式
(n x x ++- 2
4S R π=
其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么球的体积公式
()()()P A B P A P B +=+ V= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()(1)k k n k n n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，
只有一项是符合要求的）
1．平面向量a 与b 的夹角为60
）
A
2．抛物线24x y =的焦点坐标是（）
A ．（2，0）
B ．（0，2）
C ．（l ，0）
D ．（0，1）
3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()x g x a b =+的图像是
（）
（第3题图）
4.
,则n
A ．8
B ．9
C ．10
D 5 则该几何体的表面积为（）
A ．9214
+π B.8214+π C.9224+π D.8224+π 左视图第5题图
主视图
俯视图
6．
若00x a <<，则0()f x 的值满足（）
A
．0()0f x < D ．0()f x 的符号不确定
7. 已知A=｛x|2()lg(2)f x x x =--,x ∈R ｝，B=｛i 为虚数单位，
x>0｝,则A B=（）
A ．（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的
A ．2011
B ．2012
C ．2013
D ．2014
9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)表：
据上表可得回归直线方程^y =b ∧
x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定
为15元时，销售量为 ( )
A ．48
B ．49
C ．50
D ．51
10.设)(x f 的定义域为D ，若)(x f 满足条件：存在D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上，则称)(x f 为“倍缩函数”.若函数)ln()(t e x f x +=为“倍缩函数”，则t 的范围是
B. )1,0(
C.
Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填
是
否
在答题纸的相应位置）
12. 设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足
2280,x x +->且p q 是的必要不充分条件,则实数a 的取值范围
是
.
13
.
21,
,
那么n S = .
14．已知函数)(x f =x+sinx.项数为19的等差数列{}n a 满足公差0≠d .若0)()()()(191821=++⋯++a f a f a f a f ，则当k =__________时，
0)(=k a f .
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离是 .
4—5 不等式选讲）已知c b a ,,都是正数，且12=++c b a ，则
的最小值为 . （3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与⊙'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A
B 是切点，点
C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .
三、解答题（共6个题，共75分）
16．（本小题满分12
x ∈R ．（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;
（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原
单位，得到函数()y g x =的图象，求
函数()y g x =在区间.
17. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC ，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（Ⅰ）求证：PC ⊥AC ；
（Ⅱ）求二面角M ﹣AC ﹣B 的余弦值；（Ⅲ）求点B 到平面MAC 的距离． 19．（本小题满分12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。

有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、
两小时以上且不超过三小时还
.
（Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望ξE.
，则
∵
，∴，得，∴．
的一个法向量为=，则由
得得∴．的一个法向量为
．。