2002届高三数学南通四县市联考试卷答案
南通四县市2008届高三联合考试数学试题及答案
南通四县市2008届高三联合考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、填空题：1．｛—1｝ 2．0 3．45° 4．835．4 6．如2，6，18，54等 7．3(0,]28 ．ma nb pc m n p++++910．2y －3x ＋3=0 11．I ≤98，或I ＜100等 12．（1，8.2） 13 14． ①③ 二、解答题15．证：（1）AB → ·AC → =（1＋tan x ）sin(x －π4)＋（1－tan x ）sin(x ＋π4) -----------------------------------3分cos sin cos sin [(sin cos )(sin cos )]cos cos x x x xx x x x x x+--++=0 ------------------------------6分 ∴AB → ⊥AC →（2）|AC →|= sin 2（x +π4)＋sin 2(x －π4)=1 ----------------------------------------------------------------8分∵AB → ⊥AC → ，|BC → |2=|AB → |2＋|AC →|2 =3＋2 tan 2x ------------------------------------------11分∵x ∈[－π4，π4]，0≤ tan 2x ≤1 |BC →| ≤ -----------------------------------14分16．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．------2分 ∵直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的充要条件是1=即：a 2＋b 2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a =3,b =4,c =5；或a =4,b =3,c =5两种情况． ---------------------------4分 ∴直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的概率是213618= ----------------------------7分 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ∵三角形的一边长为5 ∴当a =1时，b =5，（1，5，5） 1种 ----------------------8分 当a =2时，b =5，（2，5，5） 1种 ----------------------9分 当a =3时，b =3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 ---------------------10分 当a =4时，b =4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 ---------------------11分 当a =5时，b =1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 --------------------12分当a =6时，b =5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 ---------------------13分 故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1873614=． ---------------------------14分17．证明（1）：在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB= AD =2，故四边形ABCD 是正方形，AP ⊥DP ，又∵D 1D ⊥面ABCD ，AP ⊆面ABCD∴D 1D ⊥AP ，D 1D ∩DP=D ∴AP ⊥面BDD 1B 1 ∵AP ⊆面AD 1C∴面BDB 1D 1⊥面ACD 1 --------------------------------------------------------------7分 解（2）：记A 1C 1与B 1D 1的交点为Q ，连BQ ，∵P 是AC 的中点，∴D 1P ∥BQ ，要使得EF ∥D 1P ，则必有EF ∥BQ 在△QBC 1中，E 是BC 1的中点， F 是QC 1上的点，EF ∥BQ∴F 是QC 1的中点，即3C 1F =F A 1，故所求m 的值是13． --------------------------------15分 18． (1)解：由 2()f x x ≤恒成立,得:ln a x x ≤在1x ≥时恒成立当1x =时a R ∈ -------------------------------------------------------------2分 当1x >时即ln x a x ≤，令()ln x g x x = , 2ln 1()ln x g x x-'= ------------------------4分 x e ≥时()0g x '≥ ,()g x 在x e >时为增函数， ()g x 在x e <时为减函数∴ min ()g x e = ∴ a e ≤ ------------------------------------------------------7分(2)解：f (x )=x 2－x ＋a ln x ，f′(x )=2x －1＋a x=22x x ax -+，x ＞0（1）当△=1－8a ≤0，a ≥18时，f′(x )≥0恒成立，f (x )在（0，+∞）上为增函数．------------9分（2）当a ＜18时①当0＜a ＜1时，0>>，f (x )在上为减函数， f (x )在)+∞上为增函数． --------------------------11分 ②当a =0时，f (x )在（0，1]上为减函数，f (x )在[1，＋∞）上为增函数． ----------------13分③当a ＜00<，故f (x )在（0]上为减函数， f (x )在，＋∞）上为增函数． ----------------------------------------15分19．（1）证明：设P （x ,y ）是圆22259()416c x c y -+=上的任意一点，12||||PF PF =3 EABC DA 1B 1C 1D 1F PQ∴12||||PF PF =3 ----------------------------------------------------------------5分 （2）解：在△F 1QF 2中，F 1F 2=2c ，Q 在圆上，设|QF 2|=x ，则|QF 1|=3x ，椭圆半长轴长为2x ，4c 2=x 2＋9x 2－6x 2×35，5c 2=8x 2 e 2=22()25c x =，e． ---------------------------------------------------------11分 （3）由（2）知，x，即|QF 2，则|QF 122121||||4QO QF QF =+ )cos ||||2|||(|4121212221QF F QF QF QF QF ∠++=2222817)53815285845(41c c c c =⋅⋅++= 由于|OQ，∴c =2，进一步由e =ca得到a 2=10，b 2=6 所求椭圆方程是221106x y +=． --------------------------------------------------------16分 20．解：（1）a 1=1，a 2=1，a 3=3，a 4=1，a 5=5，a 6=3． --------------------------------------3分 （2）第1个5出现在第5项，第2个5出现在第2×5=10项，第3个5出现在第22×5=20项，第4个5出现在第23×5=40项，依次类推． 第10个5是该数列的第29×5=2560项． -------------------------------------8分（3）T n = a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋212n n a a -+=（a 1＋a 3＋a 5＋…＋21n a - ）＋（a 2＋a 4＋a 6＋…＋2n a ） =（1+3+5+7+…+（2n －1）＋（a 1＋a 2＋a 3＋…＋12n a - ）=4n －1＋T n －1 （n ≥ 2） --------------------------------------11分用累加法得：T n =T 1＋4＋42＋…＋4n －1=1(42)3n + （n ≥ 2）---------------------------------14分当n=1时，T 1=2=1(42)3+ ∴对一切正整数n 都有T n =1(42)3n+． ----------------------------------------------16分 第Ⅱ卷一．选做题1．解：连PB ，BC 切⊙P 于点B ，PB ⊥BC ，CD =2，CB，由切割线定理得：CB 2=CD ·CECE =4，DE =2，BP =1， -----------------------------------------------5分 又∵EF ⊥CE ∴△CPB ∽△CFE ，得：EF CEPB CB=，EF--------------------------10分2．解：设A=ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由题知a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=13-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=311⎡⎤⎢⎥⎣⎦-------------2分 即313333a b c d a b c d -=-⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， ------------------------------------------------6分 解之得：213a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ∴A=2130⎡⎤⎢⎥⎣⎦-------------------------------------------------10分 3．解：曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x =0，即（x －2）2＋y 2=4 --------------------------------------2分直线l的参数方程12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化为普通方程为x －y －1=0，-------------------------------4分 曲线C 的圆心（2，0）到直线l2= -------------------------------------6分 所以直线l 与曲线C相交所成的弦的弦长--------------------------------10分 4．解：当sin x cos x ＜0时，函数f (x )不可能取最大值． ---------------------------------------2分当sin x cos x ＞0时，f 2 (x )=sin 6x cos 2x =27（21sin 3x ）（21si n 3x ）（21s i n 3x ）cos 2x ----------------------------------8分≤2742222111sin sin sin cos 3334x x x x ⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=27256f (x )． ------------------------------------------------------10分二．必做题：5． 解：以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系．因△ABC 是正三角形，故y 轴平行于BC ，而PO =AB =2，则 P （0，0，2）， A0，0）， B1，0）， C1，0），D 是PA 的中点，故D0，1）BC → =（0，－2，0），BD →=1，1）-------------------------------------------------------2分设n → =（x ，y ，z ）是平面BDC 的一个法向量， n → ·BC → =0且n → ·BD → =0，即：200y y z =⎧-+=，化简得：0y z x =⎧⎪⎨=⎪⎩--------------------------------------------5分取xy =0，z =－2，平面BDC 的一个法向量是n 0→ =0，－2），PB →=1，－2）cos<PB → ，n 0→------------------------------------------------------9分 由于PB → 和n 0→所成的角与PB 与平面BDC 所成角互余，所以PB 与平面BDC所成角的正弦值为------------------------------------------------------------------10分 6．解：（1）随机变量X 的概率分布如下表：----------------------------------------------------------3分E （X ）=0×0565511C C C ＋1×1465511C C C ＋2×2365511C C C ＋3×3265511C C C ＋4×4165511C C C ＋5×5065511C CC=630231≈2.73 ----------------------------------------------------------5分 （2）①上场队员有3名主力，方案有：（3164C C -）（2252C C -）=144（种） ---------------6分 ②上场队员有4名主力，方案有：（4264C C -）15C =45（种） -------------------7分 ③上场队员有5名主力，方案有：（5364C C -）05C =4142C C =2（种） ----------------------8分教练员组队方案共有144＋45＋2=191种． ------------------------------10分X 0 1 2 3 4 5P 0565511C C C 1465511C C C 2365511C C C 3265511C C C 4165511C C C5065511C C C。
届江苏省四校高三联考数试卷及答案
江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考高 三 数 学 2008.12一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1．若复数z 满足i iz 32+=（i 是虚数单位），则z =__________．2．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ． 3．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 4．若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ． 5．已知函数()xf x x e =⋅，则'(0)f = . 6．函数)6(sin 12π--=x y 的最小正周期是 ．7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41217198a a a a +++= ，则25S 的值为 .8．已知圆()1222=+-y x 经过椭圆 22221x y a b+= ()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = .9．设直线1l ：220x y -+= 的倾斜角为1α，直线2l ：40mx y -+= 的倾斜角为2α，且 2190αα=+o，则m 的值为 .10．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围为 . 11．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．12．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y o o ，且2y x >+o o ，则y x oo的取值范围为 . 13．已知平面上的向量PA u u u r 、PB u u u r满足224PA PB +=u u u r u u u r ,2AB =u u u r ，设向量2PC PA PB =+u u u r u u u r u u u r ，则PC u u u r的最小值是 .14．如果函数2()(31)xxf x a a a =--(0a >且1)a ≠在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．（本小题满分14分）如图四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ， Q 为PA 的中点. 求证：⑴ PC ∥平面QBD ；⑵ 平面QBD ⊥平面PAC .16．（本小题满分14分）已知O 为原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =u u u r ，(3cos ,sin )OB x x =u u u r，(2,0)OC =u u u r ,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求证：()OA OB OC -⊥u u u r u u u r u u u r;⑵ 求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值.17．（本小题满分14分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D，且||CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.BACDPQO18．（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题满分16分）设函数()ln f x ax x =+，()22g x a x =.⑴当1a =-时，求函数()y f x =图象上的点到直线30x y -+=距离的最小值；⑵是否存在正实数a ，使()()f x g x ≤对一切正实数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项都是正数，11a =，11112n n n na a a a +++=+ ，2n n n b a a =+ .⑴求数列{}n b 的通项公式；⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶求证：()()()122311111111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<+++ .附加题21．（本小题满分8分）求由曲线xy 1=，1=y ，2=y ，1=x 所围成的面积．22．（本小题满分8分）解不等式:|21||4|2x x +--<23．（本小题满分12分）已知两曲线x x f cos )(=，x x g 2sin )(=，)2,0(π∈x ．（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与x 轴交于,A B 两点，求AB 的长．24．（本小题满分12分）已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A . ⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围.高三数学参考答案一、填空题1．i 23- 2．R x ∈∃,0322<-+x x 3．214．2 5．1 6．π 7．50 8．139．-2 10． (),1-∞- 11．2 12．11,25⎛⎫-- ⎪⎝⎭13．2 14．133<≤a 二、解答题15[解]：证：设 ⋂AC BD=0,连OQ 。
南通四县市2008届高三联合考试数学参考答案
南通四县市2008届高三联合考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、填空题：1．｛—1｝ 2．0 3．45° 4．835．4 6．如2，6，18，54等 7．3(0,]28 ．ma nb pc m n p++++910．2y －3x ＋3=0 11．I ≤98，或I ＜100等 12．（1，8.2） 13 14． ①③ 二、解答题15．证：（1）AB → ·AC → =（1＋tan x ）sin(x －π4)＋（1－tan x ）sin(x ＋π4) -----------------------------------3分cos sin cos sin [(sin cos )(sin cos )]cos cos x x x xx x x x x x+--++=0 ------------------------------6分 ∴AB → ⊥AC →（2）|AC →|= sin 2（x +π4)＋sin 2(x －π4)=1 ----------------------------------------------------------------8分∵AB → ⊥AC → ，|BC → |2=|AB → |2＋|AC →|2 =3＋2 tan 2x ------------------------------------------11分∵x ∈[－π4，π4]，0≤ tan 2x ≤1 |BC →| ≤ -----------------------------------14分16．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．------2分 ∵直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的充要条件是1=即：a 2＋b 2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a =3,b =4,c =5；或a =4,b =3,c =5两种情况． ---------------------------4分∴直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的概率是213618= ----------------------------7分 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ∵三角形的一边长为5 ∴当a =1时，b =5，（1，5，5） 1种 ----------------------8分 当a =2时，b =5，（2，5，5） 1种 ----------------------9分 当a =3时，b =3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 ---------------------10分 当a =4时，b =4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 ---------------------11分 当a =5时，b =1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 --------------------12分当a =6时，b =5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 ---------------------13分 故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1873614=． ---------------------------14分17．证明（1）：在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB= AD =2，故四边形ABCD 是正方形，AP ⊥DP ，又∵D 1D ⊥面ABCD ，AP ⊆面ABCD∴D 1D ⊥AP ，D 1D ∩DP=D ∴AP ⊥面BDD 1B 1 ∵AP ⊆面AD 1C∴面BDB 1D 1⊥面ACD 1 --------------------------------------------------------------7分 解（2）：记A 1C 1与B 1D 1的交点为Q ，连BQ ，∵P 是AC 的中点，∴D 1P ∥BQ ，要使得EF ∥D 1P ，则必有EF ∥BQ 在△QBC 1中，E 是BC 1的中点， F 是QC 1上的点，EF ∥BQ∴F 是QC 1的中点，即3C 1F =F A 1，故所求m 的值是13． --------------------------------15分 18． (1)解：由 2()f x x ≤恒成立,得:ln a x x ≤在1x ≥时恒成立当1x =时a R ∈ -------------------------------------------------------------2分 当1x >时即ln x a x ≤，令()ln xg x x= , 2ln 1()ln x g x x -'= ------------------------4分 x e ≥时()0g x '≥ ,()g x 在x e >时为增函数， ()g x 在x e <时为减函数∴ min ()g x e = ∴ a e ≤ ------------------------------------------------------7分(2)解：f (x )=x 2－x ＋a ln x ，f′(x )=2x －1＋a x=22x x ax -+，x ＞0（1）当△=1－8a ≤0，a ≥18时，f′(x )≥0恒成立，f (x )在（0，+∞）上为增函数．------------9分（2）当a ＜18时①当0＜a ＜18时，0>>，f (x )在上为减函数，f (x )在)+∞上为增函数． --------------------------11分②当a =0时，f (x )在（0，1]上为减函数，f (x )在[1，＋∞）上为增函数． ----------------13分③当a ＜00<，故f (x )在（0上为减函数， f (x )在，＋∞）上为增函数． ----------------------------------------15分19．（1）证明：设P （x ,y ）是圆22259()416c x c y -+=上的任意一点，12||||PF PF=3 EABC DA 1B 1C 1D 1F PQ∴12||||PF PF =3 ----------------------------------------------------------------5分 （2）解：在△F 1QF 2中，F 1F 2=2c ，Q 在圆上，设|QF 2|=x ，则|QF 1|=3x ，椭圆半长轴长为2x ，4c 2=x 2＋9x 2－6x 2×35，5c 2=8x 2 e 2=22()25c x =，e． ---------------------------------------------------------11分 （3）由（2）知，x，即|QF 2，则|QF 122121||||4QO QF QF =+)cos ||||2|||(|4121212221QF F QF QF QF QF ∠++= 2222817)53815285845(41c c c c =⋅⋅++= 由于|OQ，∴c =2，进一步由e =c a得到a 2=10，b 2=6 所求椭圆方程是221106x y+=． --------------------------------------------------------16分20．解：（1）a 1=1，a 2=1，a 3=3，a 4=1，a 5=5，a 6=3． --------------------------------------3分 （2）第1个5出现在第5项，第2个5出现在第2×5=10项，第3个5出现在第22×5=20项，第4个5出现在第23×5=40项，依次类推． 第10个5是该数列的第29×5=2560项． -------------------------------------8分（3）T n = a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋212n n a a -+=（a 1＋a 3＋a 5＋…＋21n a - ）＋（a 2＋a 4＋a 6＋…＋2n a ） =（1+3+5+7+…+（2n －1）＋（a 1＋a 2＋a 3＋…＋12n a - ）=4n －1＋T n －1 （n ≥ 2） --------------------------------------11分用累加法得：T n =T 1＋4＋42＋…＋4n －1=1(42)3n + （n ≥ 2）---------------------------------14分当n=1时，T 1=2=1(42)3+ ∴对一切正整数n 都有T n =1(42)3n+． ----------------------------------------------16分 第Ⅱ卷一．选做题1．解：连PB ，BC 切⊙P 于点B ，PB ⊥BC ，CD =2，CB，由切割线定理得：CB 2=CD ·CECE =4，DE =2，BP =1， -----------------------------------------------5分 又∵EF ⊥CE ∴△CPB ∽△CFE ，得：EF CEPB CB=，EF--------------------------10分2．解：设A=ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由题知a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=13-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=311⎡⎤⎢⎥⎣⎦-------------2分 即313333a b c d a b c d -=-⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， ------------------------------------------------6分 解之得：213a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ∴A=2130⎡⎤⎢⎥⎣⎦ -------------------------------------------------10分 3．解：曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x =0，即（x －2）2＋y 2=4 --------------------------------------2分直线l的参数方程122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化为普通方程为x －y －1=0，-------------------------------4分 曲线C 的圆心（2，0）到直线l2= -------------------------------------6分 所以直线l 与曲线C相交所成的弦的弦长--------------------------------10分 4．解：当sin x cos x ＜0时，函数f (x )不可能取最大值． ---------------------------------------2分当sin x cos x ＞0时，f 2 (x )=sin 6x cos 2x =27（21sin 3x ）（21si n 3x ）（21s i n 3x ）cos 2x ----------------------------------8分≤2742222111sin sin sin cos 3334x x x x ⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=27256f (x )． ------------------------------------------------------10分二．必做题：5． 解：以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系．因△ABC 是正三角形，故y 轴平行于BC ，而PO =AB =2，则 P （0，0，2）， A0，0）， B，1，0）， C1，0），D 是PA 的中点，故D0，1）BC → =（0，－2，0），BD →=1，1）-------------------------------------------------------2分设n → =（x ，y ，z ）是平面BDC 的一个法向量， n → ·BC → =0且n → ·BD → =0，即：2003y x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，化简得：03y z x =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------5分取xy =0，z =－2，平面BDC 的一个法向量是n 0→ =，0，－2），PB →=，1，－2）cos<PB → ，n 0→28------------------------------------------------------9分 由于PB → 和n 0→所成的角与PB 与平面BDC 所成角互余，所以PB 与平面BDC所成角的正弦值为------------------------------------------------------------------10分 6．解：（1）随机变量X 的概率分布如下表：----------------------------------------------------------3分E （X ）=0×0565511C C C ＋1×1465511C C C ＋2×2365511C C C ＋3×3265511C C C ＋4×4165511C C C ＋5×5065511C CC=630231≈2.73 ----------------------------------------------------------5分 （2）①上场队员有3名主力，方案有：（3164C C -）（2252C C -）=144（种） ---------------6分②上场队员有4名主力，方案有：（4264C C -）15C =45（种） -------------------7分③上场队员有5名主力，方案有：（5364C C -）05C =4142C C =2（种） ----------------------8分 教练员组队方案共有144＋45＋2=191种． ------------------------------10分X 0 1 2 3 4 5P 0565511C C C 1465511C C C 2365511C C C 3265511C C C 4165511C C C5065511C C C。
2002年高考试题——数学(江苏)及答案[1]
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A 2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。
A.2πB. πC. π2D. π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）。
A.21 B. 23 C. 1 D. 3 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且 （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A. )45,()2,4(ππππ⋃ B. ),4(ππ C. )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ⋃ （5）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ）A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。
A.43 B. 54 C. 53 D. 53- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a （8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。
A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy a （9）函数111--=x y A. 在（+∞-,1）内单调递增 B. 在（+∞-,1）内单调递减 C. 在（+∞,1）内单调递增 D. 在（+∞,1）内单调递减（10） 极坐标方程θρcos =与1cos =θρ（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2 A.8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“五十⋅”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“五十⋅”末，我国国内生产总值约为（ ）。
江苏南通02-03年高考数学模拟(二)答案
江苏南通02-03年高考数学模拟(二)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、D2、B3、A4、B5、C6、D7、C8、B9、C 10、A 11、A 12、D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．90℃ 14。
④ 15. -22 16。
1/2 三、填空题：本大题共6小题，共74分。
17．（Ⅰ）a=（1，0）-（0，1）=（1，-1）， b=(4，0)+（0，3）=（4，3） 2分 a ·b=(1,-1)·(4,3)=1; 5分│a+b │=│（5，2）│=29 8分（Ⅱ）cos θ=102=⋅⋅b a b a ，（11分） ∴θarccos 102.（12分） 注：考生答卷中向量a 、b 未写成a 、b 形式的一律扣2分.18、不等式2-x ax ＞1可化为22)1(-+-x x a ＞0.（2分） ∵a ＜1，∴a-1＜0，故原不等式可化为212---x a x 0，（4分） 故当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x|2＜x ＜a-12}；（7分） 当a ＜0时，原不等式的解集为{x|a -12＜x ＜2}；（10分） 当a=0时，原不等式的解集为φ（12分）19、（Ⅰ）如图，因∠A 1AB=∠A 1AD ，A 1A=A 1A ，AB=AD ，故ΔA 1AB ≌ΔA 1AD.于是，A 1B=A 1D.故BD ⊥A 1O.又AB=AD ，故BD ⊥AC.又A 1O ∩AC=O ，故BD ⊥面A 1C 1CA.于是，面B 1D 1DB ⊥面A 1C 1CA.（6分）（Ⅱ）作A 1F ⊥OO 1于F ，则A 1F ⊥面B 1D 1DB.故A 1F=1.（8分）过F 作MN ∥BD ，分别交BB 1、DD 1于M 、N ，显然DD 1⊥面A 1MN ，故DD 1⊥A 1N.设∠BAD=α，则A 1N=2sin α，FN=OD=2sin2α.（10分） 在Rt ΔA 1FN 中，由勾股定理得（2sin α）2-（2sin2α）2=1，即2cos α=cos α. 又cos α≠0，故cos α=21，α=60°.也就是∠BAD=60°（12分） 20（Ⅰ）f （1，2）=f （1，1）+2=4，f （1，3）=f （1，2）+2=6,f （2，3）=3f （1，3）=18.（3分）（Ⅱ）数列{f （1，n ）}是以f （1，1）为首项，2为公差的等差数列，其输出结果为 f （1，n ）=f （1，1）+2（n-1）=2n.（6分）（Ⅲ）{f （m ，n ）}是关于m 的等比数列，f （m ，n ）=f （1，n ）·3m-1=2n ·3m-1.（9分）当m=1时，f （m ，n ）表示的两位数组成了以10为首项，98为末项的偶数数列，共45项； 当m ＞1时，f （m ，n ）所表示的两位数已在上述数列中.综上，由C 能输出的两位数有45个.（12分）21、（Ⅰ）设H （x ，y ），则A （x ，89y ）.（2分） 故3893+⋅-x y x y -1.（4分） 化简，得所求的轨迹方程为8922y x +=1（y ≠0）.（6分） （Ⅱ）因c=1，故P 、Q 分别为椭圆的左、右焦点，且e=31.（7分） 于是，| HP | =3+31x.（9分） 假设HQPQ HP 1,1,1能成等差数列，则 12231313131⨯=-++x x ， 解之，得x 2=27. 从而，82y =1-92x ＜0，矛盾. 故假设不成立，于是HQPQ HP 1,1,1不能成等差数列.（12分） 22、（Ⅰ）由函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图像的开口向上，对称轴方程为x=-a b 2知，函数f （x ）=ax 2+bx+c 在[-1，1]上为增函数.（2分）于是，f （sinx ）的最大值为f （1）=a+b+c=2，最小值为f （-1）=a-b+c=-4. 由引可解得b=3.（4分）因b ＞2a ，且a ∈N*，故a=1，从而c=-2.f （x ）=x 2+3x-2=（x+23）2-417，即f （x ）的最小值为-417.（6分） （Ⅱ）令x=1，代入不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1），得f （1）=4，即a+b+c=4， 从而b-4=-a-c.又由4x ≤f （x ），得ax 2+（b-4）x+c ≥0.因a ＞0，故Δ=(b-4)2-4ac ≤0,即（-a-c ）2-4ac ≤0，也就是（a-c ）2≤0，从而a=c.（10分）又b ≥0，故a+c ≤4，2c ≤4.又c=a ∈N*，于是c=1，或c=2.（12分）而当c=2时，b=0，f （x ）=2x 2+2，此时不满足存在题意的x 0，故c=2不合，舍去. 于是c=1.（14分）沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
南通四县市高三联合考试（数学试题）
南通四县市届高三联合考试（数学试题）一、选择题： 06.02.09.1、若集合2{|288}A x x x =--≤，5{|5}x B x C =≤，则AB 中元素个数为 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、函数2()46f x x ax =-+在区间[1,2]-上存在反函数的充要条件是 （ ） A 、12a ≤-或1a ≥ B 、12a <-或1a > C 、112a -≤≤ D 、112a -<< 3、有下列四个判断：（1）若log 3log 4a a >，则01a <<（2）若a 、b 为向量，则一定有222()a b a b ⋅=⋅（3）从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于19（4）设双曲线22221x y a b -=的右准线与x 轴的交点为1(,0)x ，右顶点为2(,0)x ，右焦点为3(,0)x ，则数列1x ，2x ，3x 是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是 （ ）A 、（1）（2）（3）B 、（2）（3）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（1）（2）（4） 4、过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是 （ ）A 、22(1)2x y +-=B 、22(1)1x y +-=C 、22(1)4x y -+=D 、22(1)1x y -+=5、若23456161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，则x 的可取值的个数有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 （ ）6、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出如下四个命题： （ ） （1）若,αβαλ⊥⊥，则//βγ （2）若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n （3）若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ （4）若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥7、若()f x 是R 上的减函数，并且()f x 的图象经过点(1,5)A -和(3,1)B -，则不等式|(1)2|3f x +-<的解集是 A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、[1,5]- D 、(1,5)- （ ）8、已知实数,x y 同时满足（1）122x y ≤-≤；（2）0x ≥；（3）3y x ≤-+，则34x y +的最大值是 A 、313 B 、323 C 、343 D 、353（ ） 9、在ABC ∆中，若3A π∠=，2b =，33ABC S ∆=sin sin sin a b cA B C++++的值为 （ ）A 、47、573 C 、393 D 、21310、已知椭圆2214x y n +=与双曲线2218x y m-=有相同的准线，则动点(,)P n m 的轨迹为（ ） A 、椭圆的一部分 B 、双曲线的一部分 C 、抛物线的一部分 D 、直线的一部分11、已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，设||||AP PD λ=，则λ的值为 A 、1 B 、12 C 、2 D 、14 （ ）12、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积⨯高）时，其高的值为 A 、33、3、233D 3 （ ） 二、填空题： 13、函数221y x x =--的单调减区间为_____________________14、某高级中学高一有20个班级，高二有18个班级，高三有16个班级，每班都有54名学生。
南通四县市届高三联合考试数学试题以及参考答案
南通四县市届高三联合考试数学试题以及参考答案 The latest revision on November 22, 2020南通四县市2008届高三联合考试数 学 试 题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷分第Ⅰ卷（必做题）和第Ⅱ卷（附加题）两部分．第Ⅰ卷共160分，考试时间为120分钟；第Ⅱ卷共40分，考试时间30分钟．选考历史科的考生只做第Ⅰ卷，选考物理科考生需做第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在试卷及答题卡上．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4．作答试题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合A=｛x | lg|x |=0｝，B=｛x | 12＜2x +1＜4｝,则A ∩B= ▲ ．2．函数y = f (x )（ x ∈[－2，2]）的图象如图所示， 则f (x )＋f (-x )= ▲ ．3．在△ABC 中，sin cos A Ba b，则∠B= ▲ ． 4．若z 1=a ＋2i ，z 2=3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． Y Y第2题5．已知a=（2,1）,b =（x,2）,且a ＋b 与a －2b 平行，则x 等于 ▲ ．6．给出数表245691318222730354548505254请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 ▲ ． 7．设ω是正实数，如果函数f (x )=2sin ωx 在[－π4，π3]上是增函数，那么ω的取值范围是 ▲ ．8．从观测所得的到数据中取出m 个a ，n 个b ，p 个c 组成一个样本，那么这个样本的平均数是 ▲ ．9▲ ．南通四县市高三联合考试数学试题第Ⅰ卷·第1页 （共3页）10．设直线2x ＋3y ＋1=0和圆x 2＋y 2－2x －3=0相交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是 ▲ ． 11．右图给出的是计算1111246100++++值的一个程序 框图，其中判断框中应该填的条件是 ▲ ． 12．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，G （x ）=2＋x ；销售收入R(x )（万元）满足：20.4 4.20.8(05);()10.2(5).x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩要使工厂有赢利，产量x 的取值范围是 ▲ ．13．若a,bm 的最小值是▲ ． 14．下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”；②“m =－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；（第11题）③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为161π-；④过点（12，1）且与函数y=1x图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0． 其中所有正确说法的序号是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量AB → =（1＋tan x ，1－tan x ），AC →=（sin(x －π4)，sin(x ＋π4)）． （1）求证：AB → ⊥AC → ； （2）若x ∈[－π4，π4]，求|BC → |的取值范围．16．（本小题满分14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ． （1）求直线ax ＋by ＋5=0与圆x 2＋y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．南通四县市高三联合考试数学试题第Ⅰ卷·第2页 （共3页）17．（本小题满分15分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB= AD =2． （1）证明：面BDD 1 B 1⊥面ACD 1；（2）若E 是BC 1的中点，P 是AC 的中点，F 是A 1C 1上的点， C 1F =mFA 1，试求m 的值，使得EF ∥D 1P ．18．（本小题满分15分）E ABCD A 1B 1C 1D 1F P第17题已知函数f (x )=x 2－x ＋a ln x(1)当1x ≥时，2()f x x ≤恒成立，求a 的取值范围； (2)讨论()f x 在定义域上的单调性；19．（本小题满分16分）已知F 1（－c ,0）, F 2（c ,0） (c ＞0)是椭圆的两个焦点，O 为坐标原点，圆M 的方程是22259()416c x c y -+=．（1）若P 是圆M 上的任意一点，求证：12||||PF PF 是定值； （2）若椭圆经过圆上一点Q ，且cos ∠F 1QF 2=35，求椭圆的离心率； （3）在（2）的条件下，若|OQ|=2，求椭圆的方程．20．（本小题满分16分）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛a n ｝，对于任意正整数n ，当n 为奇数时，a n =n ；当n 为偶数时，a n =2n a ．（1）试写出该数列的前6 项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项（3）求该数列的前2n 项的和T n ．南通四县市高三联合考试数学试题第Ⅰ卷·第3页 （共3页）第Ⅱ卷（附加题 共40分）一．选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(几何证明选讲)已知：如图，⊙O 与⊙P 相交于A ，B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 的弦BC 切⊙P 于点B ，CP 及其延长线交⊙P 于D ，E 两点，过点E 作EF ⊥CE 交CB 延长线于点F ．若CD =2，CB，求EF 的长．2．（矩阵与变换）已知二阶矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值3的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．3．（坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长．4．（不等式选讲）求函数f (x )=sin 3x cos x 的最大值．二．必做题：本大题共2道解答题，每题10分，共20分， 5．在正三棱锥P —ABC 中，底面正△ABC 的中心为O ，D 是PA 的中点，PO =AB =2，求PB 与平面BDC 所成角的正弦值．6．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的 代表队参加比赛．ABCP D O第5题B AC D O． P EF第1题（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案南通四县市高三联合考试数学试题第Ⅱ卷·第1页（共1页）。
南通四县市高三联考试卷
南通四县市2006年高三联考试卷物理试卷本试卷分第一卷和第二卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的工程．2．第一卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；二卷非选择题部分必须使用0．5mm黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷卷上答题无效．4．保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损．第一卷(选择题共40分)一、本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选错或不答的得0分，选对但不全的得2分．1．一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为1．22×10—7m，已知氢原子的能级的示意图如图所示，普朗克常量为h=6．63×10—34J·s，电子电量为e=1．60×10—19C，则该谱线所对应的氢原子的能级跃迁是(取三位有效数字)A．从n=5的能级跃迁到n=3的能级B．从n=4的能级跃迁到n=2的能级C．从n=3的能级跃迁到n：1的能级D．从n=2的能级跃迁到n=1的能级2．在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，下列图中能正确反映其工作原理的是3．下列关于电磁波的说法中正确的是A．麦克斯韦电磁场理论预言了电磁波的存在B．电磁波从真空传人水中时，波长将变长C．雷达可以利用自身发射电磁波的反射波来对目标进行定位D．医院中用于检查病情的“B超”利用了电磁波的反射原理4．传感器是把非电物理量(如位移、速度、压力、角度等)转换成电学物理量(如电压、电流、电量等)的一种元件．如图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是A．甲图中两极间的电量不变，若电压减少，可判断出h变小B．乙图中两极间的电量不变，若电压增加，可判断出θ变大C．丙图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x变小D．丁图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则F变大5．根据热力学第二定律，下列判断不正确的是A．热机中，燃气内能不可能全部变为机械能B．电流的能不可能全部变为内能C．在火力发电机中，燃气的内能不可能全部变为电能D．在热传导中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体6．如图所示，在xy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为4cm，波速为1m/s，频率为2．5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P点为0．2m的Q点．A．在0．1s时的位移为4cmB．在0．1s时速度最大C．在0．1s时速度向下D．在0到0．1s时间内的路程为4cm7．一定质量的气体，原来处于状态S1，现保持其体积不变，而令其经历一加热升温的过程；然后令其经历一温度不变体积减小的过程，最后达到状态S2，则A．状态S2的压强一定比状态S1的压强大B．状态S2的压强一定比状态S1的压强小C．状态S2的压强一定和状态S1的压强相同D．状态S2的压强可能和状态S1的压强相同8．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上户点的距离之差为△x=1．8×10—6m，若分别用频率为f1=5．0×1014Hz和f2=7．5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现亮暗条纹的情况是A．用频率f1的单色光照射时，出现亮条纹 B．用频率f2的单色光照射时，出现暗条纹C．用频率f2的单色光照射时，出现亮条纹 D．用频率fl的单色光照射时，出现暗条纹9．如图所示，ABCD为同种材料构成的柱形透明体的横截面，其中ABD部分为等腰直角三角形，BCD部分为半圆形，一束单色平行光从真空垂直射向AB或AD面，材料的折射率n=1．6．下列说法中正确的是A．从AB面中点射入的光线不一定从圆弧的中点射出B．从AB面射入的所有光线经一次反射和折射后都能从BCD面射出C．从AB面中间附近射入的光线经一次反射和折射后能从BCD面射出D．若光线只从AD面垂直射入，则一定没有光线从BCD面射出10．位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感强度B的大小变化可能是A．始终变大 B．始终变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大第二卷(非选择题共110分)二、实验题：共2小题，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上并按题目要求作答.tx 11．(10分)(1)(3分)用游标为20分度的卡尺，测某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图，可读出圆筒的内径是mm．(2)(7分)探究能力是物理学研究的重要能力之一．物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示：另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10／πN．①计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中．②由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为。
南通四县市2003一2004学年度第一学期期终联考
南通四县市２００３一2００４学年度第一学期期终联考第Ⅰ卷（选择题７５分）一、在下列各题的四个选项中．只有一项是最符合题意的。
每小题２分，共４８分。
１．十六届三中全会通过的《中共中央关于完善社会主义市场经济体制若干问题的决定》指出，今后国有经济的主要实现形式是Ａ．出售Ｂ．承包Ｃ．租赁Ｄ．股份制２．２００３年８月３日晚，北京２００８年奥运会会徽在北京天坛正式揭幕，这就是Ａ．“中国印．舞动的北京”Ｂ．“北京印．舞动的长城”Ｃ．“北京印．舞动的中国”Ｄ．“中国印．奔跑的北京”３．在《公民道德建设实施纲要卿发两周年之际，经党中央同意，中央精神文明建设指导委员会决定，从今年开始，将《纲要》印发的９月２０日定为日。
Ａ．精神文明建设宣传Ｂ．民族精神教育Ｃ．公民道德宣传Ｄ．法制教育宣传４．考察某种商品的“现有的正常的生产条件”，主要应看Ａ．生产该种商品的大多数人的生产条件Ｂ．大多数该种商品的生产条件Ｃ．大多数人的劳动时间Ｄ．社会上最先进的生产条件５．近年来我国的消费品市场、生产资料市场、金融市场、劳动力市场、技术市场、信息市场、房地产市场等各种市场发展迅速，统一开放的市场体系正在形成，社会经济生活正在全面走向市场化。
其重大意义是①有利于市场在资源配置中起基础性作用②有利于调整经济结构，防止重复建设③有利实现社会的公正公平，确保共同富裕④有利于打破各种垄断，促进竞争Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．①④ Ｄ．②④６．发展社会主义市场经济的根本目标是Ａ．坚持公有制的主体地位Ｂ．实现共同富裕Ｃ．加强国家宏观调控的能力Ｄ．同世界市场接轨７．我们之所以要坚持国有经济有进有退的方针，其主要原因是Ａ．各类市场主体地位平等Ｂ．为了增强国有资本的竞争力和控制力Ｃ．我们有强有力的宏观调控Ｄ．为了大力发展非公有制经济８．随着国民经济布局的调整，国有经济在经济总量中的比重将逐步下降，国有独资企业将进一步减少。
对这一现象的认识，正确的是Ａ．这势必会削弱公有制的主体地位Ｂ．减少了公有资产在社会总资产中的比重一Ｃ．影响了国有经济的控制力Ｄ．不妨碍国有经济控制国民经济的命脉９．下列对商业保险的说法，正确的有①购买商业保险是居民的一种投资方式②商业保险只保障被保险人的基本生活③商业保险的费用是由个人、企业和政府共同负担的④商业保险分为财产保险和人身保险Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．①④ Ｄ．③④１０．精简机构，推行电子政务，节约行政成本，从经济学的角度讲，主要是为了Ａ．减少非生产性基本建设Ｂ．减少公共消费Ｃ．降低消费基金的比例Ｄ．增加扩大再生产的投人１１．最近，国家税务部门正在酝酿征收高档消费品税，如果开征这一税种，其影响是Ａ．不利于扩大内需Ｂ．有利于企业增加利润Ｃ．有利于调节个人收入分配Ｄ．降低了人们的消费水平１２．假定原来１００美元可以兑换８３０元人民币，而现在１００美元只能兑换８２５元人民币。
2022-2023学年江苏省南通市区、启东市、通州区高三上学期期末联考数学试卷含答案
2023届高三第一学期期末质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡"条形码粘贴处"2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{13},3A x x B x x =∈-<<=≤N∣∣，则A B ⋂=（）A.{1x x -<≤∣B.{0xx ≤≤∣ C.{}0,1 D.{}12.)()i cos60sin60i -= （）A.i- B.2C.1i3.已知向量()()2,3,,1a b m =-= ，若|2||2|a b a b +=-，则m =（）A.32B.32-C.23D 23⋅-4.已知一个正四棱台形油槽可以装煤油200L ，若它的上､下底面边长分别为60cm 和40cm ，则它的深度约为（）A.115cmB.79cmC.56cmD.26cm5.南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲､乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站､图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲､乙二人在不同站点下车的概率为（）A.14B.13C.23D.346.已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不间断，有下列四个命题：甲：()f x 是奇函数；乙：()f x 的图象关于点()2,0对称；丙():220f =；()():6f x f x +=丁如果有且仅有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为M 若MOF 的重心G 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B.8.已知()1.11,,1ln 12a eb c e -===--，则,,a b c 的大小关系为（）A.c a b <<B.a b c <<C.a c b <<D.c b a<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据1,3,3,5,5,5,7,9,11的众数和第60百分位数都为5B.样本相关系数r 越大，成对样本数据的线性相关程度也越强C.若随机变量ξ服从二项分布38,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则方差()26D ξ=D.若随机变量X 服从正态分布()0,1N ，则11222P X P X ⎛⎫⎛⎫<=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则（）A.2ω=B.点5,06π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心C.()f x 在11,312ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D.将()f x 的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，可得到cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象11.过直线:25l x y +=上一点P 作圆22:1O x y +=的切线，切点分别为,A B ，则（）A.若直线AB l ∥，则AB =B.cos APB ∠的最小值为35C.直线AB 过定点21,55⎛⎫⎪⎝⎭D.线段AB 的中点P 的轨迹长度为510π12.已知在三棱锥P ABC -中，,,1,PA PB AB BC PA PB AB BC ⊥⊥===，设二面角P AB C --的大小为,M θ是PC 的中点.当θ变化时，下列说法正确的是（）A.存在θ，使得PA BC⊥B.存在θ，使得PC ⊥平面PABC.点M 在某个球面上运动D.当2πθ=时，三棱锥P ABC -外接球的体积为43π三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()522x x --的展开式中x 项的系数是__________.14.若抛物线212x y =上的一点P 到坐标原点O 的距离为，则点P 到该抛物线焦点的距离为__________.15.已知直线y kx b =+是曲线()ln 1y x =+与2ln y x =+的公切线，则k b +=__________.16.已知数列{}n a 满足：21110,n n n n n a a a a a +++>>=+，则首项1a 的取值范围是当165a =时，记(1)1nn n b a -=-，且202311i i k b k =<<+∑，则整数k =__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列{}n a 满足：111,234n n a a a n +=-=-（1）求证：{}31n a n +-是等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求nS 18.（12分）记ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且3cos 2sin sin C A B=（1）求sin sin sin CA B的最小值；（2）若,6A a π==，求c 及ABC 的面积.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，平面PAB ⊥平面PBC .（1）证明：AB BC ⊥；（2）若,PA AB M =为PC 上的点，当PC 与平面ABM 所成角的正弦值最大时，求PMPC的值.20.（12分）2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分7:5战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2:0，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有35的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数X 的分布列期望；（2）现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方0:0战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为34，乙队每名队员射进点球的概率均为23，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i ）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；（ii ）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以6:5获得冠军的概率.21.（12分）已知椭圆2222:1(10)x y C a b a b+=>≥>的左､右焦点分别为12,F F ，过点2F 作直线l （与x 轴不重合）交C 于,M N 两点，且当M 为C 的上顶点时，1MNF 的周长为8，面积为837（1）求C 的方程；（2）若A 是C 的右顶点，设直线,,l AM AN 的斜率分别为112,,k k k ，求证：1211k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为定值.22.（12分）已知函数()()1ln 1a x f x x x +=--（1）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点()1212,x x x x <，求a 的范围，并证明12110ln ln x a x a+<++2023届高三第一学期期末质量监测数学-参考答案1.【答案】C【解析】{}{{}0,1,2,,0,1A B xx A B ==-≤≤⋂=∣，选C.2.【答案】D【解析】)133313i i i i 222222⎛⎫-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，选D.3.【答案】A【解析】()()222,1,222,5a b m a b m +=+--=--，223|2||2|,(22)1(22)25,2a b a b m m m +=-∴++=-+∴=，选A.4.【答案】B 【解析】()13600160024002001000,793h h ++=⨯∴=，选B.5.【答案】C【解析】11121313333P =-⨯⨯=-=，选C.6.【答案】D【解析】丁正确，则()f x 的周期为6，甲乙正确时，22T=，则4T =，此时()()2220f f ==，丙正确，此时丁错，选D.7.【答案】B【解析】不妨设M 在b y x a =，令()()()22002200000001,,,,,0x y a b b M x y y x a x y x c y ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩222220220,,,1,399a a a c x c c ab a c c c G e c a c a a y c ⎧⎛⎫⎛⎫+⎪= ⎪+ ⎪⎪⎝⎭∴∴-=∴== ⎪⎨ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩，选B.8.【答案】C【解析】()()()111ln 1ln 1ln ln 1ln ,221c b e e e e -=---=--=-=-1.111111,0,,1 1.11 2.12c b c b a e e <∴-<∴<=<=<-+，即a b<()()21.1 1.1 1.1111111ln 1111110e e c a e e e e e e e e e --⎡⎤-=--->----=-->--=>⎣⎦,,c a a c b ∴>∴<<选C .二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AC【解析】数据中的众数为5,960% 5.4⨯=，第6个数据为5,A 对.r 越大成对样本数据的线性相关程度也越强，B错.()()331338,,8,246,44422B D DC ξξξ⎛⎫~=⨯⨯==⨯= ⎪⎝⎭对.()11110,1,21,2222X N P X P X P X D ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫~<=-<<=-> ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦错.10.【答案】AB【解析】()22sin ,,2,3f x x T A ππωπωω⎛⎫=-==∴= ⎪⎝⎭对.()552sin 2,2sin 0,3633f x x fππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 关于5,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对.3222232k x k πππππ+<-<+，则511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，()f x ∴的单调减区间511,,1212C ππ⎛⎫⎪⎝⎭错.2sin 22sin 22sin 2333362f x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+-=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2cos 2cos 2,66x x D ππ⎛⎫⎛⎫=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭错.11.【答案】BC【解析】()0000,,:1P x y AB x x y y +=，对于A ，若AB l ∥，则002x y -=-000000252,,:21021x y x AB x y x y y +=⎧=⎧⎪∴∴+-=⎨⎨-=-=⎩⎪⎩.O 到AB的距离5d AB A ===≠错.(),cos cos cos ,APB AOB APB AOB AOB ∠∠π∠π∠∠+==-=-()002205:521,,5115x x y AB x x x y y y ⎧⎧=⎪⎪-=⎪⎪+-=∴⎨⎨=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩AB ∴过定点21,,55M O ⎛⎫⎪⎝⎭到AB距离,5max d OM AB ==中点为()22,cos cos cos22cos 112cos Q APB AOB AOQ AOQ AOQ ∠∠∠∠∠=-=-=--=-213121255OQ r ⎛⎫=-≥-⨯= ⎪⎝⎭，B 对.Q 在OM 为直径的圆上，255,2,105r r D π==错，选BC .12.【答案】ACD【解析】取,AB AC 中点,,D E 连,,,1PD DE PDE PA PB θ∠===，22,2AB BC AC PD DE PA BC PA =====⊥⇔⊥平面PBC 7,2PA PC PE A πθ⇔⊥⇔=⇔=对.若PC ⊥平面PAB ，则PC AB ⊥，又AB BC ⊥，则AB ⊥平面,PBC AB PB ∴⊥，ABP 中,AB PB PA PB ⊥⊥，矛盾，B 错.对于D，1,1PE EP EA EC EB ======，∴三棱锥P ABC -外接球的半径为3441,1,33V D ππ=⋅=对.11,22ME PA M ==∴ 在半径为12的球面上，C 对.选AC D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】80-【解析】()52522(2)(1)x x x x --=-+，5(2)x -展开式第1r +项55155(2)(2)r r r r r r r T C x C x --+=-=-5(1)x +展开式第1p +项55155(1)ppp p pp T C xC x --+==55444555555,4,(2)160;4,5,(2)80r p C C x x r p C x C x==-=-==-⋅=1608080,x x x x -+=-的系数为80-14.【答案】5【解析】()000,,2,235P x y OP y PF ===∴==+=.15.【答案】13ln2+【解析】设()ln 1y x =+上切点()()11,ln 1A x x +，设2ln y x =+上切点()22,2ln B x x +()()()111111111111,,ln 1,ln 111111x y k y x x x y x x x x x x x ==-+'=-=-+++++++()()2222221111,,2ln ,12ln y k y x x x y x x x x x x ==-+=++'-=-()11212121111112,,2,1ln12ln 11ln 21x x x k b x x x x x ⎧⎧==-⎪⎪+⎪⎪∴∴==+⎨⎨⎪⎪=-++=+⎪⎪+⎩⎩13ln 2k b +=+.16.【答案】-5【解析】()2111111,1,12,n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++-=-=<∴<<()()221222111,1,2,0,2,n n n a a a a a a a a ++=-∈∴∈-=，21111111111111,11n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++==-∴=+---1220231232023(1)1111,11111n n n b b b b a a a a a -=+++=-+-++----- 11223202220232023111111119116a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-=++-+-+=-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2023122023611,2,,4,553a b b b k ⎛⎫⎛⎫∈∴+++∈--∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由1234n n a a n +-=-，得()132231n n a n a n +++=+-，因为11a =，所以310n a n +-≠，所以()1311231n n a n a n +++-=+-，所以{}31n a n +-是等比数列，且公比为2.（2）由11a =，得13113a +⨯-=，所以13132n n a n -+-=⨯，即()13231n n a n -=⨯--所以()()1213122225831n n S n -⎡⎤=++++-++++-⎣⎦()231123122n n n ⎡⎤+--⎣⎦=⨯--()()313212nn n +=--18.【解析】（1）因为3cos 2sin sin C A B =，所以()3cos cos sin sin 2sin sin A B A B A B --=，即sin sin 3cos cos A B A B =，因为cos cos 0A B >，所以tan tan 3A B =所以sin sin cos cos sin tan tan sin sin sin sin tan tan C A B A B A BA B A B A B++==1123tan tan 3A B =+≥，当且仅当tan tan A B ==时，等号成立.所以sin sin sin C A B 的最小值为233（2）因为6A π=，由（1）得，3tan 33tan B A==，因为()0,B π∈，所以3217sin ,cos 1414B B ==，所以3157sin sin sin cos 62214C B B B π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，由正弦定理sin sin a c A C =，得sin 5sin a C c A==，所以ABC 的面积为11321153sin 7522144ac B =⨯⨯⨯=.19.【解析】（1）如图，过点A 作AE PB ⊥，垂足为E因为平面PAB ⊥平面PBC ，平面PAB ⋂平面PBC PB =，AE ⋂平面,PAB AE PB ⊥，所以AE ⊥平面PBC因为BC ⊂平面PBC ，所以AE BC ⊥.又PA ⊥平面,ABCD BC ⊂平面,ABCD 所以PA BC ⊥.因为AE PA A ⋂=，所以BC ⊥平面PAB ，又AB ⊂平面PAB ，所以AB BC ⊥.（2）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.由底面ABCD 是菱形，且AB BC ⊥，得底面ABCD 为正方形，设1PA AB ==，则()()()1,0,0,1,1,0,0,0,1B C P ，所以()()1,0,0,1,1,1AB PC ==-，设()(),,,01PM PC λλλλλ==-≤≤ ，则(),,1AM AP PM λλλ=+=-.设平面ABM 的法向量为(),,n x y z =，则,,n AB n AM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 即()0,10,n AB x n AM x y z λλλ⎧⋅==⎪⎨⋅=++-=⎪⎩当01λ≤<时，取0,1,1n λλ⎛⎫=-⎪-⎝⎭.设PC 与平面ABM 所成角为θ，则sin cos ,n PC θ== 当12λ=时，sin θ的最大值为3.当1λ=时，sin 33θ=<，所以PC 与平面ABM 所成角的正弦值为63，此时12PM PC =.20.【解析】（1）根据题意，门将每次扑中点球的概率131355p =⨯=.方法一：X 的可能取值为0,1,2,3,4()()004113442562560C (1);1C (1);625625P X p p P X p p ==-===-=()()()222334496162C (1);3C 1;625625P X p p P X p p ==-===-=()440414C (1)625P X p p ==-=所以X 的概率分布为X 01234()P X 25662525662596625166251625数学期望()256256961614012346256256256256255E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.方法二：14,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以X 的概率分布X 01234()P X 25662525662596625166251625数学期望()14455E X =⨯=.（2）（i ）甲队先踢点球，第三轮结束时甲队踢进了3个球，并获得冠军，则乙队没有进球，所以甲队获得冠军的概率为3332114364⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（ii ）点球在第7轮结束，且乙队以6:5获胜，所以前5轮战平，且第6轮战平，第7轮乙队1:0胜甲队当前5轮两队为4:4时，乙队胜出的概率为4444553121321225C C 443343432304⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当前5轮两队为5:5时，乙队胜出的概率为5555553211121C C 4343432304⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为上述两个事件互斥，所以乙队胜出的概率为25113230423041152+=.21.【解析】（1）由题意得48a =，即2a =，所以椭圆222:14x y C b +=.当M 为C 的上顶点时，直线l 为：1x yc b +=，联立方程组22214x y b +=，解得()22248,44b c c x y c c -==++又1MNF 的面积为837，所以()22411222247b c b c c c -⋅+⋅=+，即)274bc c =+，所以)27:4c c =+，解得23c =或413，于是21b =或4813.因为01b <≤，所以21b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=（2）椭圆C的右焦点为)2F ，直线l的方程为(y k x =，联立方程组(221,4,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消y 得()2222141240k x x k +-+-=设()()1122,,,M x y N x y ，则2212122283124,1414k x x x x k k -+==++，所以1212122211x x k k y y --+=+=()12122211x x x x k k -+++⎛⎫=⋅=())(2222124214118kk k k --+⨯++=-所以12118k k k ⎛⎫+=-⎪⎝⎭为定值.22.【解析】（1）()f x 的定义域为()()0,11,∞⋃+当1a =-时，()1ln 1x f x x x +=+-，导函数()2241(1)x x f x x x -+-'=.令()0f x '>，得02x<<2x >；令()0f x '<，得22x -<<1x ≠；所以()f x的单调增区间为(0,2和()2∞+，单调减区间为()2-和(1,2+（2）当0a =时，()f x 只有1个零点，不符合题意；当0a <时，若01x <<，则()0f x <；若1x >，则()0f x >，不符合题意，所以0a >.当0a >时，()2120(1)af x x x -'=+>，所以()f x 在()0,1和()1,∞+均单调递增.当1x >时，由()2e0e 1aaaf =-<-，()()()()()3131313131313113111ln 11a a a a a a a a e a ea e f e e e e +++++++++--+=-=--()()()31313131313112211a a a a a a e a e a ee e +++++--+->=>--所以()f x 在()1,∞+上有一个零点；当01x <<，同理()()312e0,e 0e 1aa aa f f ---=><-，所以()f x 在()0,1上有一个零点，所以a 的范围是()0,∞+因为()f x 的两个零点为12,x x ，所以()1111ln 1a x x x +=-，即1112ln 1ax x a x +=-，所以11111ln 2x x a ax -=+.同理，22211ln 2x x aax -=+，所以1212121211111112ln ln 222x x x a x a ax ax ax x ⎡⎤⎛⎫--+=+=-+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦.若()0f x =，即()1ln 01a x x x +-=-，则()()1111ln ln 0111a a x x x f x x x x⎛⎫+ ⎪+⎝⎭-=-+=-=--，所以()f x 的两个零点12,x x 互为倒数，即211x x =.所以11211112x x x x +=+>（等号不成立），所以121120x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，所以12121212111111120ln ln 222x x x a x a ax ax ax x ⎡⎤⎛⎫--+=+=-+<⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦所以得证.。
南通四县市2007届高三联合考试(数学)
18、某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P （元）与时间 t （天）所组成的有序数对 (t , p ) ，点 (t , p ) 落在下图中的两条线段上；该股票在 30 天内的日交易量 Q （万股）与时间 t （天）的部分数 据如下表所示： 第t天 4 36 10 30 16 24 22 18
Q （万股）
南通四县市 2007 届高三联合考试（数学） 一、选择题： 1、在 R 上，函数 y sin x 与函数 y 2 cos x 具有 A、相同的单调性 B、相同的周期性 2、右图中阴影部分可表示 A、 A B C B、 A B C C、 CU ( A B C) D、 A B (CU C) C、相同的奇偶性 U A D、相同的值域 C B 2007 年 3 月 1 日
P(元) 6 5 4 3 2 1
20 30 1 t(天) 0 P （元）与时间 t （天）所满足的函数关系式； （1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 0 （2）根据表中数据确定日交易量 Q （万股）与时间 t （天）的一次函数关系式； （3）用 y 表示该股票日交易额（万元） ，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日 交易额最大，最大值是多少？
A、 t 1 二、填空题： 11、若 f ( n) sin B、 t 1 C、 t 3 D、 t 3
n ，则 f (1) f (3) f (5) f (7) f (9) f (11) ________ 6
12、某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位：分）分别为：100， x ， y ，90， 80。已知该同学各科的平均分为 100，方差为 200，则数学成绩为______分
南通市四校联考试卷.doc
高三数学1. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 ( )A ．1≤kB ．1<kC ．1≥kD ．1>k2． ()()3511x x +⋅-的展开式中3x 的系数为 （ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．9 3.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 ( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．174．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( )A ．1925B ．1625C ．1425D ．7255．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）A B ．6R πC ．56R πD ．23R π 6．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 ( )A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.7．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于 （ ）A ． 无法确定B ．36πC ．18π D ．12π 8．已知直线01=-+by ax (b a ,不全为0)与圆5022=+y x 有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有 ( )A.66条B.72条C.74条D.78条9、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ） A ．0,27,78 B ．0,27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,8310、如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且11.用正偶数按下表排列则2006在第 行第 列.A ．第 251 行第 3 列B ．第 250 行第 4 列C ．第 250 行第 3 列D ．第 251 行第 4 列 12.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为 （ ）A ．8B ．16C ．32D ．6413、从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为14、命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是_________15、已知f (x )=221xx +，那么f (1)＋f (2)＋f (21)＋f (3)＋f (31)＋f (4)＋f (41)=_____ 16、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是 17、将函数()s i n 21f x x =+的图象按向量a 平移得到s i n (2)6y x p=-的图象，则a = 。
2002届高三期末考试数学试题.doc
启东市汇龙中学2002届高三期末考试数学试题2002.2 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、下面表示同一个集合的是：（ ） A 、M=｛（1，2）｝，N=｛（2，1）｝ B 、M=｛1，2｝，N=｛（1，2）｝C 、M=Φ，N=｛Φ｝D 、M=｛x|x 2-3x+2=0,x ∈R ｝，N=｛1,2｝2、某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：T （t ）=t 3-3t+60，时间单位是小时，温度单位 为摄氏度，t=0表示中午12：00，其后t 取值为正，则下午3时的温度为（ ）摄氏度。
A 、8 B 、78 C 、112 D 、183、（a-b ）n(n ∈N)展开式中，第r 项的二项式系数为：（ ） A 、C nr B 、Cnr 1- C 、(-1)rCnr 1- D 、（-1）r-1Cnr 1-4、直线l 经过A （2,1），B （1，m 2）（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角的取值范围是：（ ） A 、[)π,0 B 、[0，4π]∪（2π，π） C 、[0，4π] D 、[0，4π]∪[2π，)π5、把函数y=Cos(x+34π)的图象向右平移ψ的绝对值个单位，所得图象关于y 轴对称，则ψ的最小正值是：（ ） D1 F C1 A 、6π B 、3πC 、32πD 、34π E6、如图平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为V ，E 、F 分别是 A1 B1B 1C 1、C 1D 1的中点，则几何体CBD-C 1EF 的体积等于： A 、247V B 、41V D C C 、1223+V D 、85V A B 7、设S n 为等差数列｛a n ｝前n 项和，a 5=2，a n-4=30（n ≥5），S n =336,，则n 的值是：（ ）A 、16B 、21C 、9D 、88、等式tg （α+β）=52，tg （β-4π）=41，则tg （α+4π）等于： A 、1813 B 、223 C 、2213 D 、1839、若函数y=21log (2-log 2 x)的值域为（-∞,0）,则它的定义域是：（ ）A 、x<2B 、0<x<2C 、0<x<4D 、2<x<4 10、设偶函数f(x)=log a |x-b|在（一∞，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是：（ ） A 、f(a+1)=f(b+2) B 、f(a+1)>f(b+2) C 、f(a+1)<f(b+2) D 、大小关系不确定11、某次数学竞赛共有5道选择题，评分方法是每题答对给4分，不答给0分，答错给-1分，设这次竞赛至多有n 种可能的成绩，则n 应等于：（ ） A 、19 B 、20 C 、21 D 、2212、如图将两邻边分别为a 、b 的矩形，按图中实线折迭剪截而折成正四棱锥，则b a的取值范围是：（ ） A 、（0、21） B 、（21、1）C 、（0、1）D 、（0、2）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、等腰三角形顶角的正弦为2524，则底角的余弦值为 14、圆（x+1）2+（y+2）2=R 2，（R>0）上到直线x+y+1=0的距离为1的点恰有两个，则R的取值范围是 。
江苏省南通市四星高中高三数学四校联考 理 苏教版
2010-2011学年南通市四星高中四校联考高 三 理 科 数 学一、填空题1、已知)1,(),1,2(λ=--=a，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ取值范围是2、在ABC ∆中，已知2,22==a b ，如果三角形有解，则A ∠的取值范围是3、过双曲线12222=-by a x (a >0, b >0)的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ), 交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是4、已知圆锥的母线长为cm 5，侧面积为215cm π， 则此圆锥的体积为 2cm .5、如果执行右图的程序框图，那么输出的i ＝6、长度分别为2x x x x x 、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是7、函数253x y x -=-（x ∈Ａ）的值域是(][),04,-∞+∞，则集合Ａ＝8、在△ABC 中，3,2AB BC AC ===，若O 为△ABC 的垂心，则AO AC ⋅的值为 9、设正四面体ABCD 的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A 的概率为10、已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为 . 11、已知βα,为锐角，且6πβα=-，那么βαsin sin 的取值范围是12、若函数⎩⎨⎧>++≤+-=1),2(log 2,1,)24()(322x x a x a x a x f 在区间),0(+∞上单调递增, 则实数a 的取值范围是 13、有下列四个命题：（1）一定存在直线l ，使函数1()lg lg2f x x =+的图像与函数2)lg()(+-=x xg 的图像关于直线l 对称；（2）在复数范围内，00,0a bi a b +=⇔==（3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列；（4）过抛物线22(0)y px p =>上的任意一点(,)M x y 的切线方程一定可以表示为00()y y p x x =+．则正确命题的序号为14、有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为2010-2011学年南通市四星高中四校联考高 三 理 科 数 学（答 题 纸）一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、解答题15、在△ABC 中, 角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 且满足A a C b B c cos 4cos cos =+.(Ⅰ) 求A cos 的值 (Ⅱ) 若△ABC 的面积是15, 求AC AB ⋅的值.16、在直三棱柱111C B A ABC -中，3A 1===AA AC B ，2B =C ，D 是BC 的中点，F 是C C 1上一点，且CF=2，E 是1AA 上一点，且AE=2． ⑴ 求证: ⊥F 1B 平面ADF ； ⑵求证: BE ∥平面ADF ．17、已知复数ki z x++=)12(log 21，xi z -=12（其中R k x ∈,），记21z z 的实部为)(x f ，若函数)(x f 是关于x 的偶函数， （1）求k 的值；（2）求函数)(log 2x f y =在R a a a x ∈>∈,0],,0(上的最小值； （3）求证：对任意实数m ，函数)(x f y =图像与直线m x y +=21的图像最多只有一个交点18、设向量)1,(),,1(-=+=→→x y t y x s ，),(R y x ∈满足22||||=+→→t s ，已知定点)0,1(A ，动点),(y x P ；求 （1）求动点),(y x P 的轨迹C 的方程；（2）过原点O 作直线l 交轨迹C 于两点N M ,，若，试求MAN ∆的面积。
2024江苏省南通市高三下学期四模数学试题及答案
高三练习卷（南通四模）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
福佑崇文阁专供1.已知集合{}12M x x =-≤，{}2N x x =>，则M N = （）A.{}23x x <≤ B.{}23x x << C.{}2x x > D.{}1x x ≥-2.某志愿者小组有5人，从中选3人到A 、B 两个社区开展活动，其中1人到A 社区，则不同的选法有（）A.12种 B.24种 C.30种 D.60种3.已知两个非零向量a ，b 满足a b a b +=- ，则a b - 在b 上的投影向量为（）A.bB.b -C.12bD.12b - 4.已知球的半径为1，其内接圆锥的高为32，则该圆锥的侧面积为（）A.3π4 B.3π2 C.3π2D.3π5.已知函数()()ln 2f x ax =+在区间（1，2）上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.0a < B.10a -≤< C.10a -<< D.1a ≥-6.下列函数中，以π为周期，且其图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称的是（）A.tan y x = B.sin y x = C.22cos 1y x =- D.sin cos y x x=-7.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，AB 为过点1F 的弦，M 为1AF 的中点，1134AF F B = ，2AB MF ⊥，则C 的离心率为（）A.57 B.47 C.37 D.278.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为1x ，2x ，事件A =“13x =”，事件B =“26x =”，事件 C =“129x x +=”，则（）A.AB C= B.A B C +=C.A ，B 互斥 D.B ，C 相互独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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2002届高三数学南通四县市联考一、选择题：每小题5分，共60分。
1、 与不等式11-〈-x x 解集相同的不等式是A 、x-1<(x-1)2B 、21log (x-1) >221log (x-1) C 、11-x D 、2 x-1<4x-1 2、“a ＝l ”是“函数 y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件、 D 、既不充分又不必要条件 3、设平面α⊥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ⊥b ，则 A 、a ⊥β B 、b ⊥αC 、a ⊥β与b ⊥α中至少有一个成立D 、a ⊥β与b ⊥α同时成立4、已知cosx ＝－31﹙π＜x ＜2π＝，则 x 等于 A 、arccos （一31）B 、π十arccos （一31） C 、π十 arccos 31 D 、2π十arccos 315、定义M －N ＝{x|x ∈M 但x ∉N}。
若A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，3，6}，则B －A 等于A 、AB 、BC 、{6}D 、{1，4，5}6、直线1经过点A （2，l ），B (1, m 2 )，（n ∈ R ），那么直线1的倾斜角的取值范围是A 、[)20，B 、［0，4π］ C 、［0，4π］∪(2π，π) D 、［0，4π］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2 7．已知函数y ＝f （x ）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，当x ＜0时，y ＝f （x ）是增函数，如果x 1＜0，x 2＞0，且| x 1|＜| x 2|，则 A ．f （x 1）－f （x 2）＞0 B ．f （x 1）－f （x 2）＜0C 、f(x 1)＋f （x 2）＞0D 、f （x 1）＋f （x 2）＜08、如图A 1B 1C 1－ABC 是直三棱柱，∠BCA ＝90°， 点D 1、E 1分别是A 1B 1、 A 1C 1的中点，若BC ＝CA ＝C 1C ，则 B D 1与A E 1所成角的余弦值是 A 、1030 B 、21C 、1530D 、1015 9、数列｛a n ｝的前 n 项和 Sn= 3n －2n 2（n ∈N ），当 n ≥2时，有 A 、Sn ＞na 1＞na n B 、Sn ＜na n ＜na 1 C 、na 1＜ Sn ＜ na n D 、na n ＜Sn ＜na 110、将函数 f （x ）=lg(1－x)的图象沿（）平移 1个单位所得的图象与函数y ＝lgx的图象关于y 轴对称A 、x 轴向右B 、x 轴向左C 、y 轴向上D 、y 轴向下11。
江苏省南通市四校联盟2025届高三3月第一次模拟考试数学试题试卷
江苏省南通市四校联盟2025届高三3月第一次模拟考试数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．402．若()12nx -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．23B 6C 3D ．134．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．3165．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥6．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强7．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．168．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<-B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 11．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π12．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南通四县市 届高三联合考试数学参考答案
南通四县市2008届高三联合考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、填空题：1．｛—1｝ 2．0 3．45° 4．835．4 6．如2，6，18，54等 7．3(0,]28 ．ma nb pc m n p++++910．2y －3x ＋3=0 11．I ≤98，或I ＜100等 12．（1，8.2） 13 14． ①③ 二、解答题15．证：（1）AB → ·AC →=（1＋tan x ）sin(x －π4)＋（1－tan x ）sin(x ＋π4) -----------------------------------3分 cos sin cos sin [(sin cos )(sin cos )]cos cos x x x xx x x x x x+--++=0 ------------------------------6分∴AB → ⊥AC →（2）|AC →|= sin 2（x +π4)＋sin 2(x －π4)=1----------------------------------------------------------------8分∵AB →⊥AC →，|BC →|2=|AB →|2＋|AC →|2=3＋ 2tan 2x------------------------------------------11分∵x ∈[－π4，π4]，0≤ tan 2x ≤1，∴≤ |BC →| ≤-----------------------------------14分 16．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．------2分∵直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的充要条件是1=即：a 2＋b 2=25，由于a,b ∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a =3,b =4,c =5；或a =4,b =3,c =5两种情况． ---------------------------4分 ∴直线ax ＋by ＋c =0与圆x 2＋y 2=1相切的概率是213618= ----------------------------7分（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． ∵三角形的一边长为5 ∴当a =1时，b =5，（1，5，5） 1种 ----------------------8分当a =2时，b =5，（2，5，5） 1种 ----------------------9分当a =3时，b =3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 ---------------------10分当a =4时，b =4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 ---------------------11分当a =5时，b =1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 --------------------12分当a =6时，b =5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 ---------------------13分故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1873614=． ---------------------------14分17．证明（1）：在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB= AD =2，故四边形ABCD 是正方形，AP ⊥DP ， 又∵D 1D ⊥面ABCD ，AP ⊆面ABCD∴D 1D ⊥AP ，D 1D ∩DP=D ∴AP ⊥面BDD 1B 1 ∵AP ⊆面AD 1C∴面BDB 1D 1⊥面ACD 1--------------------------------------------------------------7分 解（2）：记A 1C 1与B 1D 1的交点为Q ，连BQ ，∵P 是AC 的中点，∴D 1P ∥BQ ，要使得EF ∥D 1P ，则必有EF ∥BQ 在△QBC 1中，E 是BC 1的中点， F 是QC 1上的点，EF ∥BQ∴F 是QC 1的中点，即3C 1F =F A 1，故所求m 的值是13． --------------------------------15分18． (1)解：由 2()f x x ≤恒成立,得:ln a x x ≤在1x ≥时恒成立 当1x =时a R ∈-------------------------------------------------------------2分 当1x >时即ln x a x≤，令()ln x g x x=,2ln 1()ln x g x x-'=------------------------4分x e ≥时()0g x '≥ ,()g x 在x e >时为增函数， ()g x 在x e <时为减函数 ∴min ()g x e= ∴a e ≤------------------------------------------------------7分 (2)解：f (x )=x 2－x ＋a ln x ，f ′(x )=2x －1＋a x=22x x a x -+，x ＞0EABC DA 1B 1C 1D 1F PQ（1）当△=1－8a ≤0，a ≥18时，f ′(x )≥0恒成立，f (x )在（0，+∞）上为增函数．------------9分（2）当a ＜18时 ①当0＜a ＜18时，0>，f (x )在上为减函数，f (x )在)+∞上为增函数． --------------------------11分②当a =0时，f (x )在（0，1]上为减函数，f (x )在[1，＋∞）上为增函数． ----------------13分③当a ＜00<，故f (x )在（0]上为减函数， f (x )在＋∞）上为增函数． ----------------------------------------15分19．（1）证明：设P （x ,y ）是圆22259()416c x c y -+=上的任意一点，12||||PF PF=3 ∴12||||PF PF =3----------------------------------------------------------------5分（2）解：在△F 1QF 2中，F 1F 2=2c ，Q 在圆上，设|QF 2|=x ，则|QF 1|=3x ，椭圆半长轴长为2x ，4c 2=x 2＋9x 2－6x 2×35，5c 2=8x 2 e 2=22()25c x =，e． ---------------------------------------------------------11分 （3）由（2）知，x，即|QF 2，则|QF 122121||||4QO QF QF =+u u u r u u u r u u u u r )cos ||||2|||(|4121212221QF F QF QF QF QF ∠++=2222817)53815285845(41c c c c =⋅⋅++= 由于|OQ|=，∴c =2，进一步由e =c a=5得到a 2=10，b 2=6所求椭圆方程是221106x y +=． --------------------------------------------------------16分 20．解：（1）a 1=1，a 2=1，a 3=3，a 4=1，a 5=5，a 6=3． --------------------------------------3分（2）第1个5出现在第5项，第2个5出现在第2×5=10项，第3个5出现在第22×5=20项，第4个5出现在第23×5=40项，依次类推． 第10个5是该数列的第29×5=2560项． -------------------------------------8分（3）T n = a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋212n n a a -+=（a 1＋a 3＋a 5＋…＋21n a - ）＋（a 2＋a 4＋a 6＋…＋2n a ） =（1+3+5+7+…+（2n －1）＋（a 1＋a 2＋a 3＋…＋12n a - ）=4n －1＋T n －1（n ≥ 2）--------------------------------------11分用累加法得：T n =T 1＋4＋42＋…＋4n －1=1(42)3n+ （n ≥ 2）---------------------------------14分 当n=1时，T 1=2=1(42)3+ ∴对一切正整数n 都有T n = 1(42)3n+．----------------------------------------------16分第Ⅱ卷一．选做题1．解：连PB ，BC 切⊙P 于点B ，PB ⊥BC ，CD =2，CB，由切割线定理得：CB 2=CD ·CECE =4，DE =2，BP =1， -----------------------------------------------5分又∵EF ⊥CE ∴△CPB ∽△CFE ，得：EF CEPB CB=，EF--------------------------10分2．解：设A=ab cd ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由题知a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=13-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，ab c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=311⎡⎤⎢⎥⎣⎦-------------2分即313333a b c d a b c d -=-⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， ------------------------------------------------6分解之得：213a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ∴A=2130⎡⎤⎢⎥⎣⎦ -------------------------------------------------10分3．解：曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x =0，即（x －2）2＋y 2=4 --------------------------------------2分直线l的参数方程122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化为普通方程为x －y －1=0，-------------------------------4分曲线C 的圆心（2，0）到直线l2= -------------------------------------6分 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长--------------------------------10分4．解：当sin x cos x ＜0时，函数f (x )不可能取最大值． ---------------------------------------2分当sin x cos x ＞0时，f 2 (x )=sin 6x cos 2x =27（21sin 3x ）（21sin 3x ）（21sin 3x ）cos 2x ----------------------------------8分≤2742222111sin sin sin cos 3334x x x x ⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=27256f (x )的最大值是． ------------------------------------------------------10分 二．必做题：5． 解：以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系．因△ABC 是正三角形，故y 轴平行于BC ，而PO =AB =2，则 P （0，0，2）， A0，0）， B1，0）， C1，0），D 是PA 的中点，故D，0，1）BC → =（0，－2，0），BD → =1，1）-------------------------------------------------------2分设n → =（x ，y ，z ）是平面BDC 的一个法向量， n → ·BC → =0且n → ·BD → =0，即：200y x y z =⎧-+=，化简得：0y z =⎧⎪⎨=⎪⎩--------------------------------------------5分取x，则y =0，z =－2，平面BDC 的一个法向量是n 0→ =0，－2），PB →=（－3，1，－2）cos<PB →，n 0→>==------------------------------------------------------9分由于PB → 和n 0→所成的角与PB 与平面BDC 所成角互余，所以PB 与平面BDC 所成角的正弦值为28． ------------------------------------------------------------------10分6．解：（1）随机变量X 的概率分布如下表：----------------------------------------------------------3分E （X ）=0×0565511C C C ＋1×1465511C C C ＋2×2365511C C C ＋3×3265511C C C ＋4×4165511C C C ＋5×5065511C CC=630231≈ 2.73----------------------------------------------------------5分（2）①上场队员有3名主力，方案有：（3164C C -）（2252C C -）=144（种） ---------------6分②上场队员有4名主力，方案有：（4264C C -）15C =45（种） -------------------7分③上场队员有5名主力，方案有：（5364C C -）05C =4142C C =2（种） X 012345P0565511C C C 1465511C C C 2365511C C C 3265511C C C 4165511C C C 5065511C C C----------------------8分教练员组队方案共有144＋45＋2=191种．------------------------------10分。
2002年4月全国大联考试题(副卷)
2002年4月全国大联考试题 （副卷）数学参考答案及评分标准一、1. D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.（理）A （文）D9.A 10.C 11.D 12.B二、13. –5 14. i 2321+- 15.（理）271 （文）2 31 16.V=π三、17.解：∵A={x|x 2+(p+2)x+1=0,x ∈R},且A ∩R +=ø∴只需先求满足A ∩R +≠ø的p 的取值范围（p+2）2-4≥0 (1)x x +x 2=-(P+2)>04-≤⇒p (8分)x 1x 2=1>0 （3分）∴使得A ∩R +=的ø的p 取值范围为p ＞-4（1218.解：由|z 1|2=3(sin α-31)2+2sin 2β =3sin 2α-2sin α+31+2sin 2β(2分) 又∵|z 1|=33 ∴3sin 2α-2sin α+2sin 2β=0 2sin 2β=2sin α-3sin 2α（4分）则0≤2sin α-3sin 2α≤2解出0≤sin α≤32 (6分) 设argz 2=θ则tg(argz 2)= tg θ=21)11(sin 21sin sin 1)2cos 2(cos 21)cos()cos()cos()cos(222+-=--=+=+⋅-=+-αβαβαβαβαβαβα（10分） ∵sin α∈［0,32］ ∴sin 2α+sin 2β∈［0, 94］ ∴当sin 2α+sin 2β=0时， tg(argz 2) max =1（12分）19.（1）证明：连结AC 、BD 交于O ，∵ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点，又M 、N 分别为AB 、PC 的中点，∴MO ∥BC.（3分）∵PA ⊥平面ABCDBC ⊥AB ，∴NO ⊥平面ABCD ，MO ⊥AB ，由三垂线定理得MN ⊥AB （5（2）解：∵PA ⊥平面ABCD ，在矩形ABCD 中，DC ⊥AD ，∴PD ⊥DC ，∠PDA 为平面PDC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，（8分）则∠PDA=θ,要使MN ⊥PC,连结PM 、CM ，因N 为PC 的中点，所以只需PM=MC ，又在Rt △PAM 及Rt △MBC 中，AM=MB ，（10∴只需证明PA=BC ，又BC=AD ，即只需证明PA=AD ，于是只需∠PDA=45°时，MN⊥PA ，又由（1）证明可知MN ⊥AB ，∴MN 为AB 、PC 的公垂线.（14分）20.（1）解：设该店每月的利润为S 元，有职工mS=q(p-40)×100-600m-13200≤P ≤58) P+82(58<P ≤81) 由已知，当p=52时，S=0，可解得m=50,即此时该店有50名职工.（6分）（2）解：当m=40时，先求利润S 的最大值(-2P+140)(P -40))5840(37200100≤≤-⨯P (-P+82)(P -40))8158(37200100≤<-⨯P 可求得当p=55时，S 有最大值7800（元）（10分）设该店最早可在n 年后还清所有的债务，根据题意，12×7800×n -268000-200000≥0，解得n ≥5即该店最早可在5年后还清所有的债务，此时每件消费品价格定为55元.（12分）21.（1）解：k oM =3（3(2)证明：将y=kx+b 代入曲线方程得(k 2+3)x 2+2kbx+b 2-3=0解出 M(b k b k k kb ++-+-3,3222)（5分） 由|OM|=1化简得b 2= 9)3(222++k k （8分）(3)直线的方程为y=33±x 或y=-33±-x （12分）22.(1)解：由题设条件可知P n (a n ,b n )的横坐标为n+21, ∴b n =200021)10(+n a (3分)（2）解：b n +b n+1＞b n+225110251+<<-⇒a b n +b n+2>b n+1 Δ＜0b n+1+b n+2＞b n 25110+->⇒a 或 10a <251+- 又0＜a ＜10∴a ∈(5( 5-1),10)(10分) （3）解：在（2）所确定的范围内的最小正整数为7（12分）令C n =lg(b n )= lg2000(107)n+ 21＞0 3.3010+(-1+0.8451)(n+21)＞0(13分) n+ 21＜ 1549.03010.3≈21.31 ∴n ＜20.8，故数列C n 的前20项和最大 （14分） （4（8分）。