新物理高中物理：动量守恒定律
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理动量守恒定律知识点总结动量守恒定律是高中物理中的重要概念，它描述了封闭系统内物体的总动量在没有外力作用下保持不变的现象。
掌握动量守恒定律对于解决物理问题和理解自然现象都有着重要的意义。
本文将对高中物理中关于动量守恒定律的知识点进行总结。
1. 动量的定义动量是物体运动的属性，它定义为物体的质量与速度的乘积。
记作p，公式为p=mv，其中m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒(kg·m/s)。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是指在没有外力作用的封闭系统中，系统内各物体的动量之和保持不变。
如果系统内没有外力作用，那么系统的总动量在时间上将保持不变。
3. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间能量完全转化，并且碰撞前后物体的相对速度方向不变。
在弹性碰撞中，动量守恒定律成立。
示例1：两个质量相同的弹性小球碰撞后，它们的速度互换。
4. 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间的能量不完全转化，部分能量会被损耗或转化为其他形式的能量。
在非弹性碰撞中，动量守恒定律同样成立。
示例2：一个移动的球与静止的球碰撞，碰撞后它们合并成为一个共同运动的球。
5. 动量守恒定律在实际问题中的应用动量守恒定律广泛应用于解决实际物理问题。
以下是一些常见问题的解决思路：- 交通事故中定性分析：根据车辆碰撞前后的速度和质量来判断碰撞事故的严重程度和责任。
- 火箭发射问题：通过控制燃料的喷射速度和质量来实现火箭的推进。
- 乒乓球运动问题：分析球拍和球的质量、速度等因素，解释球拍对球的击打效果。
6. 动量守恒定律的应用范围和条件动量守恒定律适用于封闭系统，即系统内没有外力作用。
在实际应用中，通常可以将系统限定为感兴趣的部分，将其他物体视为环境，以简化问题分析。
7. 动量守恒定律与能量守恒定律的关系动量守恒定律与能量守恒定律都是描述自然规律的重要定律。
两者之间存在着密切的关系，但又不完全等同。
高中物理【动量守恒定律】知识点、规律总结
2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量， 这种现象叫反冲运动． (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力_远__大__于___系统受到的外力．实例：发射 炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等． (3)规律：遵从动量守恒定律． 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且_远__大__于___系统所受 的外力，所以系统动量_守__恒___．
的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动
普适性 的微观粒子组成的系统
2.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． (3)规定正方向，确定初、末状态动量． (4)由动量守恒定律列出方程． (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在
相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为
“人船模型”问题．
2．“人船模型”的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比
2．弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为 m1、速度为 v1 的小 球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2
【总结提升】 碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解． (2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v1＝mm11－ ＋mm22v0、v2＝m12＋m1m2v0. (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．
高中物理：动量守恒定律
高中物理：动量守恒定律【知识点的认识】1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．2．表达式：（1）p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′．（2）m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．（3）△p1＝﹣△p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．（4）△p＝0，系统总动量的增量为零．3．动量守恒定律的适用条件（1）不受外力或所受外力的合力为零．不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．（2）近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．【命题方向】题型一：动量守恒的判断例子：如图所示，A、B两物体的质量比m A：m B＝3：2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（）A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动分析：在整个过程中三个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．分析小车的受力情况，判断其运动情况．解答：A、B，由题意，地面光滑，所以A、B和弹簧、小车组成的系统受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中，由于m A：m B＝3：2，A、B所受的摩擦力大小不等，所以A、B组成的系统合外力不为零，动量不守恒．故A错误．B正确；C、D由于A、B两木块的质量之比为m1：m2＝3：2，由摩擦力公式f＝μN＝μmg知，A对小车向左的滑动摩擦力大于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B相对小车停止运动之前，小车的合力所受的合外力向左，会向左运动，故C正确，D错误．故选：BC．点评：本题关键掌握系统动量守恒定律的适用条件：合外力为零，并能通过分析受力，判断是否系统的动量是否守恒，题目较为简单！题型二：动量守恒的应用例子：如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板．求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度．分析：（1）A、B两木块同时水平向右滑动后，木块A先做匀减速直线运动，当木块A与木板C的速度相等后，A、C相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同．根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度，对B由牛顿第二定律和运动学公式或动能定理求解发生的位移；（2）当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，根据系统的动量守恒求解A 在整个过程中的最小速度，或根据牛顿第二定律分别研究A、C，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块A在整个过程中的最小速度．解答：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：mv0+2mv0＝（m+m+3m）v1解得：v1＝0.6v0木块B滑动的加速度为：a＝μg，所发生的位移：x＝＝（2）A与C速度相等时，速度最小，此过程A和B减少的速度相等，有：mv0+2mv0＝（m+3m）v A+mv Bv0﹣v A＝2v0﹣v B解得：v A＝0.4v0答：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移是；（2）木块A在整个过程中的最小速度是0.4v0．点评：本题是木块在木板上滑动的类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程所遵守的规律，这种类型常常根据动量守恒和能量守恒结合处理．题型三：动量守恒的临界问题如图所示，光滑的水平面上有一个质量为M＝2m的凸型滑块，它的一个侧面是与水平面相切的光滑曲面，滑块的高度为h＝0.3m．质量为m的小球，以水平速度v0在水平面上迎着光滑曲面冲向滑块．试分析计算v0应满足什么条件小球才能越过滑块．（取g＝1Om/s2）分析：小球越到滑块最高点速度水平向右，以滑块和和小球组成的系统为研究对象；根据动量守恒和过程系统机械能守恒列出等式；根据题意要越过滑块，应有v1＞v2，我们解决问题时取的是临界状态求解．解答：设小球越过滑块最高点的速度为v1，此时滑块的速度为v2，根据动量守恒得：mv0＝mv1+2mv2此过程系统机械能守恒，根据机械能守恒得：mv02＝mv12+2mv22+mgh小球要越过滑块，应有v1＞v2，至少也要有v1＝v2，设v1＝v2＝v，上述两式变为mv0＝（m+2m）vmv02＞（m+2m）v2+mgh解得v0＞3m/s答：小球要越过滑块，初速度应满足v0＞3m/s．点评：应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．题型四：动量与能量的综合例子：如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之问的动摩擦因数μ＝0.5，一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E0＝10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s2．求：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；（2）滑块P滑上乙车后相对乙车滑行的距离．分析：（1）因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以机械能也是守恒的，分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解，可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度．（2）滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P 在乙车上滑行的距离．解答：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，应用动量守恒和能量关系有：mv1﹣2Mv2＝0…①E0＝m+…②①②两式联立解得：v1＝4m/s v2＝1m/s（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：mv1﹣Mv2＝（m+M）v共…③由能量守恒定律得：μmgL＝+﹣（M+m）…④③④联立并代入得：L＝m答：（1）滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为m．点评：本题考察了动量守恒．机械能守恒和能量的转化与守恒．应用动量守恒定律解题要注意“四性”，①系统性．②矢量性．③同时性．机械能守恒的条件是只有重力（或弹簧的弹力）做功，并只发生动能和势能的转化．【解题方法点拨】1．应用动量守恒定律的解题步骤：（1）明确研究对象（系统包括哪几个物体及研究的过程）；（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）；（3）规定正方向，确定初末状态动量；（4）由动量守恒定律列式求解；（5）必要时进行讨论．2．解决动量守恒中的临界问题应把握以下两点：（1）寻找临界状态：题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．（2）挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．正确把握以上两点是求解这类问题的关键．3．综合应用动量观点和能量观点4．动量观点和能量观点：这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而只关心运动状态变化的结果及引起变化的原因，简单地说，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中所做的功，即可对问题求解．5．利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题：（1）动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式．（2）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们研究的是物体系，在力学中解题时必须注意动量守恒条件及机械能守恒条件．在应用这两个规律时，当确定了研究对象及运动状态的变化过程后，根据问题的已知条件和求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．（3）中学阶段凡可用力和运动解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般比用力和运动的观点简便．。
高中物理选修一动量守恒知识点归纳
高中物理选修一：动量守恒知识点归纳一、动量的概念1. 动量的定义：动量是物体运动状态的量度，是物体质量和速度的乘积，通常用符号 p 表示。
2. 动量的单位：国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
3. 动量的方向：动量的方向与物体的运动方向一致。
二、动量定理1. 动量定理的表述：一个物体的动量改变量等于作用在该物体上的合外力的冲量。
2. 动量定理的数学表达：Δp = F·Δt，其中Δp表示动量的改变量，F表示合外力，Δt表示时间。
3. 动量定理的应用：可以用来分析物体在外力作用下的运动状态。
三、动量守恒定律1. 动量守恒定律的表述：在一个封闭系统内，如果合外力为零，则系统的总动量保持不变。
2. 动量守恒定律的数学表达：Σpi = Σpf，即系统最初的总动量等于系统最终的总动量。
3. 动量守恒定律的应用：可用来分析弹性碰撞和完全非弹性碰撞等情况下物体的运动状态。
四、弹性碰撞1. 弹性碰撞的特点：在碰撞过程中，动能守恒，动量守恒。
2. 弹性碰撞的数学表达：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，即碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
3. 弹性碰撞的应用：可用来分析弹簧振子、弹性小球碰撞等实际问题。
五、完全非弹性碰撞1. 完全非弹性碰撞的特点：在碰撞过程中，动量守恒，动能不守恒。
2. 完全非弹性碰撞的数学表达：m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)v，即碰撞前的总动量等于碰撞后物体的总动量。
3. 完全非弹性碰撞的应用：可用来分析汽车碰撞、弹性小球与粘性物体碰撞等实际问题。
六、动量守恒实验1. 实验装置：常用的实验装置包括弹簧振子、动量棒等。
2. 实验原理：利用实验装置，进行不同形式的碰撞实验，验证动量守恒定律。
3. 实验过程：通过记录实验数据，进行数据分析，验证动量守恒定律在实验中的应用。
七、动量守恒在日常生活和工程实践中的应用1. 交通事故分析：利用动量守恒定律，可以分析交通事故中车辆碰撞的情况，从而减少事故损失。
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理中，动量守恒定律是一个重要的概念，它表明在一个封闭系统中，如果没有
外力作用，系统的总动量将保持不变。
以下是关于动量守恒定律的知识点总结：
1. 动量的定义：动量是物体的质量与速度的乘积，用符号p表示，p = mv。
其中m是物体的质量，v是物体的速度。
2. 动量守恒定律的表述：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保
持不变。
即Σpi = Σpf，其中Σpi表示系统的初始总动量，Σpf表示系统的最终总动量。
3. 弹性碰撞：在碰撞过程中，物体的总动能和总动量都守恒。
即碰撞前后物体的总动
量和总动能的和是相等的。
4. 完全非弹性碰撞：在碰撞过程中，物体之间会发生黏合或形变，使得总动能不守恒，但总动量仍然守恒。
5. 不同物体间的碰撞：当两个物体碰撞时，根据动量守恒定律可以推导出碰撞前后物
体的速度关系。
6. 动量的方向：动量是一个矢量量，具有大小和方向，通常使用向右为正，向左为负
的坐标系来表示。
7. 动量的变化：外力可以改变物体的动量，根据牛顿第二定律（F = ma），可以推导出物体的动量变化率等于物体所受外力的大小和方向。
8. 动量守恒定律的应用：动量守恒定律可用于解决各种碰撞问题，如弹性碰撞、完全
非弹性碰撞、两个物体间的碰撞等。
以上是关于高中物理动量守恒定律的知识点总结，希望对你有帮助！。
新教材-人教版高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总
第一章 动量守恒定律1、2 动量 动量定理 .................................................................................................. - 1 - 3 动量守恒定律............................................................................................................ - 9 - 4 实验：验证动量守恒定律 ...................................................................................... - 17 - 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 .......................................................................................... - 24 -1、2 动量 动量定理一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m 跟运动速度v 的乘积m v 叫作动量．(2)定义式：p ＝m v .(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示：F ＝Δp Δt .(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．二、动量定理 1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I ＝F Δt ＝F (t ′－t )．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大． 2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)公式表示⎩⎨⎧I ＝p ′－p F (t ′－t )＝m v ′－m v (3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．考点一 动量1．(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝m v.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区别与联系3．动量的变化量(1)p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝m v′－m v＝mΔv.(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(3)动量变化量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.【例1】质量为m＝0.1 kg的橡皮泥，从高h＝5 m处自由落下(g取10 m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．【审题指导】【解析】取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5 m与地面接触前的瞬时速度v＝2gh＝10 m/s，方向向下，这时动量p2＝m v＝0.1×10 kg·m/s＝1 kg·m/s，为正．则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0) kg·m/s＝1 kg·m/s，是正值，说明动量变化的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1 kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kg·m/s＝－1 kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．【答案】(1)大小为1 kg·m/s，方向向下(2)大小为1 kg·m/s，方向向上(3)0考点二冲量1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝FΔt.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s.(4)对冲量的理解①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则．③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．2．冲量与功的区别(1)冲量是矢量，功是标量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式W＝F·s cosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图像和“F－s”图像上用面积表示．如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．【例2】质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0到t＝12 s这段时间内合外力的冲量是多少？【审题指导】关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F，F随时间t的变化规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小f＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N则摩擦力的冲量为I f＝－ft＝－4×12 N·s＝－48 N·s 力F的冲量等于F－t图线的面积则I F＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2 N·s＝72 N·s 则合外力的冲量I＝I f＋I F＝(－48＋72) N·s＝24 N·s. 【答案】24 N·s冲量计算注意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一直线上的矢量合成转化为代数运算，较为简单．(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．(3)要明确F－t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．考点三动量定理1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式I＝p′－p是个矢量式，式中的“＝”表示合外力的冲量与动量的变化量等大、同向，但某时刻的合外力的冲量可以与动量的方向同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．因为越坚固，发生碰撞时，作用时间将会越短，由I＝FΔt可知，碰撞时的相互作用力会很大，损坏会更严重．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．例如：自由下落的物体，下落时间越长，速度变化越大，动量变化越大，反之，动量变化越小．(2)定量计算有关物理量①两种类型a ．已知动量或动量的变化量求合外力的冲量，即 p 、p ′或Δp ――→I ＝ΔpIb ．已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即I ――→Δp ＝p ′－p ＝IΔp 或p 、p ′应用I ＝Δp 求平均力，可以先求该力作用下物体的动量变化，Δp 等效代换变力冲量I ，进而求平均力F ＝Δp Δt .a ．选定研究对象，明确运动过程．b ．进行受力分析和运动的初、末状态分析．c ．选定正方向，根据动量定理列方程求解．【例3】 杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理．【审题指导】【解析】 设条石的质量为M ，铁锤的质量为m .取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前速度大小为v ，反弹速度大小为v ′，根据动量定理得(F －mg )Δt ＝m v ′－m (－v )，F ＝m (v ＋v ′)Δt＋mg .Δt 极短，条石受到的铁锤对它的打击力F ′＝F 很大，铁锤可以击断条石．对条石下的人而言，原来受到的压力为Mg ，铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量F ′Δt ＝F Δt ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，条石因此产生的动量变化量Δp ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，因人体腹部柔软，缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F 1＝Δp t ＝m (v ＋v ′)t＋mg Δt t ，可知附加压力并不大．【答案】 见解析应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．动量定理与牛顿定律的综合应用1．动量定理与牛顿定律(1)力F的大小等于动量对时间的变化率．在质量一定的问题中，反映的是力越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大．(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便．但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力．2．综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿第二定律列式求解．【典例】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m火箭＝6 000 kg，火箭喷气的速度为1 000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭？如果要使火箭开始时有19.6 m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就可求得结果．设火箭每秒喷出的气体质量为m，根据动量定理可得Ft＝m v2－m v1＝m(v2－v1)，其中F＝m火箭g，v2－v1＝1 000 m/s，得m＝Ftv2－v1＝m火箭gtv2－v1＝58.8 kg.当火箭以19.6 m/s2的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得F′－m火箭g＝m 火箭a，设此时每秒喷出的气体质量为m′，根据动量定理有F′t＝m′v2－m′v1，得m′＝F′tv2－v1＝m火箭(g＋a)tv2－v1＝176.4 kg.【答案】58.8 kg176.4 kg应用动量定理解题时所选研究对象一般是动量发生变化的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解．3动量守恒定律一、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统，简称系统．(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力．二、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力．动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关．这样，问题往往能大大简化．动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律．而牛顿运动定律适用范围有局限性.(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用．(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确．考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1．分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒．3．明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解【例1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A m B＝32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒在多个物体组成的系统中，动量是否守恒与研究对象的选择有关．系统可按解决问题的需要灵活选取．【审题指导】要判断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力．【解析】如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A m B＝32，所以F A F B＝32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D均正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C正确．【答案】BCD考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒．研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．【例3】质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为m B＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大．【审题指导】1．子弹与物体A能否组成系统？水平方向动量是否守恒？2．子弹射穿物体A后，物体A与小车是否可以组成系统？水平方向动量是否守恒？3．子弹、物体A和小车能否组成系统？该系统在水平方向动量是否守恒？【解析】解法一：子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化．设子弹击穿A后的速度为v′，由动量守恒定律m B v0＝m B v′＋m A v A，得v A＝m B(v0－v′)m A＝0.02×(600－100)2m/s＝5 m/s.A获得速度v A后相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有m A v A＝(m A＋M)v，故v＝m A v Am A＋M＝2×52＋2m/s＝2.5 m/s.解法二：因地面光滑，子弹、物体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同．对于三者组成的系统，由动量守恒定律得m B v0＝m B v′＋(m A＋M)v，得v＝m B(v0－v′)m A＋M＝0.02×(600－100)2＋2m/s＝2.5 m/s.【答案】 2.5 m/s考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程的特点①相互作用时间很短．②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒．(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置．(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片．其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．【审题指导】1．手榴弹在空中受到的合力是否为零？2．手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？3．在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【解析】(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v＝v0cos60°＝12v0，设v的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3m v＝2m v1＋m v2，其中爆炸后大块弹片速度v1＝2v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量．ΔE k＝12×2m v21＋12m v22－12(3m)v2＝6.75m v20.【答案】(1)大小为2.5v0，方向与原来的速度方向相反(2)6.75m v20考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较定律名称项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′E k1＋E p1＝E k2＋E p2表达式的矢量式标量式矢标性某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数运算光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？【审题指导】槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒．【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，由mgR＝12m v21①木块滑出槽口时的速度：v1＝2gR②圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：m v2－Mu＝0③又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即mgR＝12m v22＋12Mu2④联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v2＝2MgRm＋M⑤两种情况下木块滑出槽口的速度之比：v1 v2＝2gR2MgR/(m＋M)＝m＋MM.【答案】m＋MM多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解．(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统．(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件．【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v ABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C联立以上各式，代入数据得v A＝2 m/s.【答案】 2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．类题试解如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m′，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．【解析】 在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有0＋m v ＝(m ＋m ′)v ′，解得v ′＝m v m ＋m ′. 随着整体以速度v ′向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m ＋m ′)g 和绳子的拉力F 作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)F －(m ＋m ′)g ＝(m ＋m ′)v ′2l .将v ′代入即得F ＝(m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l. 【答案】 (m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l4 实验：验证动量守恒定律一、实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小．因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件．我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.二、物理量的测量确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材．根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度．物体的质量可用天平直接测量．速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定．三、数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格．选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2四、参考案例参考案例1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向)，验证一维碰撞中的不变量．(3)实验方法①质量的测量：用天平测出两滑块的质量．②速度的测量：挡光板的宽度设为Δx，滑块通过光电门所用时间为Δt，则滑块相当于在Δx的位移上运动了时间Δt，所以滑块做匀速直线运动的速度v＝Δx Δt.(4)数据处理将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值．通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．考点一利用气垫导轨验证动量守恒定律[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．[实验步骤]本方案优点：气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.。
高考物理新课标件动量动量定理动量守恒定律
动量定理表述及意义
动量定理表述
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，即Ft=Δp。
物理意义
动量定理揭示了力、时间和动量变化之间的关系。它表明，力对物体的作用效 果可以通过物体动量的变化来体现。当物体受到合外力作用时，其动量将发生 变化，且合外力的冲量等于物体动量的变化量。
02 动量定理应用与实例分析
实验结果讨论
通过实验数据计算得出，碰撞前后系统 总动量基本保持不变，验证了动量守恒 定律。同时，实验结果也受误差影响， 存在一定偏差。
VS
改进方向
为进一步提高实验精度和可靠性，可采取 以下措施：使用更高精度的测量仪器；改 进实验装置以减小空气阻力和导轨摩擦的 影响；增加实验次数以减小随机误差等。
06 知识拓展与前沿动态
交换过程。
当代物理学中关于动量研究新进展
1 2
高能物理中的动量研究
在高能物理实验中，动量的测量和分析是研究基 本粒子和相互作用的重要手段。
凝聚态物理中的动量守恒定律
在凝聚态物理中，动量守恒定律对于理解物质的 宏观性质和微观结构具有重要意义。
3
动量与宇宙学
在宇宙学中，动量与宇宙的膨胀、物质分布和演 化等密切相关，是研究宇宙起源和演化的重要工 具。
动量定义
物体质量与速度的乘积，即p=mv， 表示物体运动状态的物理量。
物理意义
动量是描述物体运动状态的物理量， 反映了物体运动惯性的大小。动量越 大，物体越难改变其运动状态，即越 难使其加速或减速。
动量与速度关系
正比关系
动量与速度成正比，速度越大， 动量越大。
方向性
动量是矢量，其方向与速度方向 相同。当速度方向改变时，动量 方向也随之改变。
高中物理-动量守恒定律
动量守恒定律与系统的能量守恒类似，系统的动量也存在守恒的情况。
动量什么情况下才守恒呢？动量守恒定律又是通过什么实验来验证的呢？我们下面就来研究动量守恒定律的内容。
动量守恒定律的内容如果一个系统不受外界力或所受外界的力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
还可以表述为，当没有外界的力作用时，系统内部不同物体间动量相互交换，但总动量之和为固定值。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。
提醒同学们，动量也是矢量。
如静止的铀核发生α衰变，反冲核和α粒子的动量的动量变化大小相同，方向相反，动量变化的矢量和是零，但两个动量在数量上都增大了。
动量守恒定律的公式基本公式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′；此公式为两个物体动量守恒的表达式，多个物体碰撞可以写成：m1v1+m2v2+……=m1v1′+m2v2′+……公式还可以写成p1+p2=p1′+p2′，或者Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2（动量变化量守恒）下面，我们来探究动量守恒定律的条件是什么?动量守恒定律的条件用一句话来说动量守恒的前提条件：在规定的方向上，系统不受“外界的力”。
这句话共有三个要素：1方向；2系统；3外力。
（1）关于方向的说明：在探究动量是否守恒的时候，要首先明确方向，一般规定碰撞或运动所在的直线对应的方向(正负两个方向均可)。
（2）对“外力”的理解：这个“外力”指的是“外界的力”，与研究系统内部的力无关，什么是内部的力呢？举个例子，比如两个人在理想冰面互推的“推力”，等等。
而外力呢？对于这两个人来说，墙给某个人的力就是（这个系统）外界的力。
（3）系统的说明：使用动量守恒定律，必须是两个或两个以上的物体构成的系统，或者爆破为两个物体的整体。
总之一句话，我们研究动量的对象是多个物体组成的系统。
（4）需要记忆的动量守恒定律模型：总结:“光滑面两球相撞”、“冰面互推”、“两个弹簧链接的物体”、“斜面上滑动小物块”、“子弹射入木块”、“火箭发射”、“人在船面上走动”、“二起脚空中爆破”、“粒子裂变”等。
高中物理第十六章动量守恒定律知识要点
高中物理第十六章动量守恒定律知识要点一、冲量和动量（一）知识要点1.动量：按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向一样。
2.冲量：按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向一样）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向一样。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
⑷要注意的是：冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
（二）例题分析例1：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合αα 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
例2：一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的XX 石后被弹回，沿着同一直线以2m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v =2m/s ，碰撞前钢球的动量为P=mv =0.2×2kg ·m/s=0.4kg·m/s。
碰撞后钢球的速度为v ′=0.2m/s ，碰撞后钢球的动量为p ′=mv ′=-0.2×2kg ·m/s=-0.4kg·m/s。
△p=p ′-P =-0.4kg·m/s -0.4kg·m/s =-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。
高中物理之动量守恒定律知识点
高中物理之动量守恒定律知识点动量守恒定律如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律。
系统：当我们的研究的对象是两个或多个物体时，我们说着两个物体组成了一个力学系统。
内力：两个物体属于一个系统内，那么他们之间的力叫做内力。
外力：系统以外的力叫做外力。
动量守恒定律表达式（1）m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，两个物体组成系统相互作用前后，动量保持不变。
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两物体组成的系统，两物体的动量变化量大小相等、方向相反。
（3）Δp＝0，系统的动量变化量为零。
对动量守恒定律的理解（1）矢量性：只讨论物体相互作用前后速度方向都在同一条直线上的情况，这时要选取一个正方向，用正负号表示各矢量的方向。
（2）瞬时性：动量是一个状态量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。
（3）相对性：动量的大小与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。
（4）普适性：①适用于两物体系统及多物体系统；②适用于宏观物体以及微观物体；③适用于低速情况及高速情况。
动量守恒定律的简单应用1．应用动量守恒定律的条件（1）系统不受外力或系统所受的合外力为零。
（2）系统所受的合外力不为零，比系统内力小得多。
（3）系统所受的合力不为零，在某个方向上的分量为零。
2．运用动量守恒定律解题的基本思路（1）确定研究对象并进行受力分析和过程分析；（2）确定系统动量在研究过程中是否守恒；（3）明确过程的初、末状态的系统动量；（4）选择正方向，根据动量守恒定律列方程。
3．动量守恒条件和机械能守恒条件的比较（1）守恒条件不同：系统动量守恒是系统不受外力或所受外力的矢量和为零；机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，重力或弹簧弹力以外的其他力不做功。
（2）系统动量守恒时，机械能不一定守恒。
（3）系统机械能守恒时，动量不一定守恒。
习题演练1. 如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力f恒定，求（1）木块的最大速度；（2）木块的最短水平长度；（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比；（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能。
新高考物理考试易错题易错点15动量守恒定理及其应用附答案
易错点15 动量守恒定理及其应用易错总结1.动量守恒定律的条件:系统所受的总冲量为零不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力),即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲的过程均可近似认为动量守恒)2,某一方向上动量守恒的条件:系统所受外力矢量和不为零,但在某一方向上的合力为零,则系统在这个方向上动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向上动量守恒。
3,完全非弹性碰撞:两物体碰撞后获得共同速度,动能损失最多且全部通过形变转化为内能,但动量守恒。
4,弹性碰撞:动量守恒,碰撞前后系统总动能相等。
5.一般碰撞:有完整的压缩阶段,只有部分恢复阶段,动量守恒,动能减小。
6,人船模型—两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时,不受其他外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有2211v m v m (注意利用几何关系解决位移问题)。
(人船模型:人从右向左由船头走向船尾)7,能量与动量不能混为一谈,能量是标量,动量是矢量,且两者的公式、定义均不相同。
8.求变力冲量(1)若力与时间呈线性关系,可用于平均力求变力的冲量；(2)若给出了力随时间变化的图像如图,可用面积法求变力冲量。
9.在研究反冲问题时,注意速度的相对性:若物体间的相对速度已知,应转化为对地速度。
解题方法一、动量守恒定律1.动量守恒定律的推导如图所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动，v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2.动量守恒定律的理解(1)动量守恒定律的成立条件①系统不受外力或所受合外力为零.②系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒.(2)动量守恒定律的性质①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算.②相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.二、动量守恒定律的应用1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和.(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.(4)Δp＝0：系统总动量增量为零.2.应用动量守恒定律的解题步骤：【易错跟踪训练】易错类型1：不明白规律内涵、外延1．（2021·全国高三专题练习）下列关于碰撞的理解正确的是（）A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞【答案】A【详解】AB．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内运动状态发生显著变化的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，A正确，B错误。
2025版新教材高中物理第1章动量守恒定律4实验：验证动量守恒定律课件新人教版选择性必修第一册
(1)关于实验操作，下列说法正确的是____B_D____。(填选项前的字母) A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置 B．以最小的圆圈住小球的落地点，则该圆的圆心可视为小球落点 的平均位置 C．两个小球的质量需要满足m1小于m2，且轨道表面必须光滑 D．小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的M点，m2的落点是 图中的P点
③记录下 m2 释放时右侧压力传感器初始读数 F0 和 m2 与 m1 碰撞后 左侧压力传感器最大示数 F1 和右侧压力传感器最大示数 F2
两侧弹簧的劲度系数都为 k，弹簧弹性势能的表达式为 Ep＝12kx2， 其中 k、x 分别为弹簧的劲度系数和形变量。
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有( B ) A．测量弹簧的原长 B．在使用之前将压力传感器调零 C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离 D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的 时间 (2) 为 使 m2 与 m1 碰 撞 后 反 弹 ， 需 保 证 m2___<___m1( 填 “>”“＝”“<”)。
F0 (3)m2碰前初速度为____k_m__2___(用题目所给字母表示)。
(4)实验要验证的动量守恒表达式为( D )
A.
F0 ＝ m2
F1 － m1
F2 m2
B.mF02＝mF11－mF22
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理动量守恒定律知识点(一)一、动量守恒定律1、动量守恒定律的条件：系统所受的总冲量为零(不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力)，即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲)注意：内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响，但可改变系统内物体的动量。
内力的冲量是系统内物体间动量传递的原因，而外力的冲量是改变系统总动量的原因。
2、动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/(规定正方向)△p1=—△p2/3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒。
二、碰撞1、完全非弹性碰撞：获得共同速度，动能损失最多动量守恒。
2、弹性碰撞：动量守恒，碰撞前后动能相等。
特例1：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则碰后速度，vB=.特例2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度)3、一般碰撞：有完整的压缩阶段，只有部分恢复阶段，动量守恒，动能减小。
4、人船模型——两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时，不受其它外力，对这两个物体组成的系统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv=MV(注意：几何关系)高中物理动量守恒定律知识点(二)冲量与动量(物体的受力与动量的变化)1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}高中物理学习方法要重视实验物理学是一门以实验为基础的科学，许多物理概念、物理规律都是从自然现象的实验中总结出来的。
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理动量守恒定律知识点总结动量守恒定律知识点总结一、概念：1. 动量守恒定律是物理中的一条重要定律，它指的是物体在受外力作用无限小的时间内，受力前后物体的动量保持不变，总动量（又称质量动量）的和等于零。
2. 动量守恒定律又叫恒动量定理，意思是说不论外力如何作用，在一定情况下，受力物体的动量变化不了。
二、形式：1. 动量守恒定律可分两种形式：（1）开普勒形式：受力前后，物体的总动量（又称质量动量）的和等于零；（2）动能守恒形式：受力前后，物体的总动能（又称质量动能）的和等于零。
三、应用范围：1. 无重力场：由动量守恒定律可知，在无重力系统下，物体之间可受外力，但总动量offset保持恒定；2. 等重力场：在等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+势能守恒定律；3. 非等重力场：在非等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+动能守恒定律+势能守恒定律。
四、关键点：1. 动量守恒定律表明，受力前后，物体的总动量（又称质量动量）的和等于零；2. 在无重力系统下，物体之间可受外力，但总动量offset保持恒定；3. 在等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+势能守恒定律；4. 在非等重力系统下，动量守恒定律成为动量守恒+动能守恒定律+势能守恒定律。
五、问题求解：1. 曲线运动：利用动量守恒定律可求得曲线运动物体的总动量，在实际运动中，依据动量守恒定律可以推导出速度；2. 相撞运动：利用动量守恒定律，可求得相撞物体的总动量，也可以求出速度；3. 气体压缩系统：利用动量守恒定律，可求得气体的总动量，进而求出压力的变化。
六、解答范例：假设实验室中有两个物体，物体A和物体B，它们在外力的作用下发生碰撞。
根据动量守恒定律，我们可以得出结论：在碰撞中，物体A和物体B会互相影响，但它们之间的总动量是不变的。
也就是说，在碰撞之前，它们的总动量为mA*V1 + mB*V2，在碰撞之后，它们的总动量仍为mA*V1 + mB*V2。
乐乐课堂高中物理选修3-5动量守恒定律
乐乐课堂高中物理选修3-5动量守恒定律动量守恒定律是指在没有外力作用下，一个系统内部各个物体的动量之和始终保持不变。
在高中物理学习中，动量守恒定律是非常重要的一条定律。
这是因为许多问题在解决时都会涉及到动量的守恒，这时候我们就需要运用动量守恒定律来解决问题。
动量守恒定律适用于任何质点系，而质点系的动量等于各质点动量之和。
因此，动量守恒定律的数学表达式为：∑Pi=∑Pf其中，∑Pi为系统的初动量之和，∑Pf为系统的末动量之和。
动量守恒定律适用于弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞前后总动量保持不变。
在完全非弹性碰撞中，碰撞前后总动量也保持不变。
下面，我们来看一个实例：假设一辆货车以10米/秒的速度行驶，它的质量为3000千克。
一辆汽车以20米/秒的速度朝着货车的正前方行驶，它的质量为1000千克。
汽车和货车碰撞后，两辆车整体停止移动，请问发生碰撞前汽车和货车的总动量是多少？根据动量守恒定律，载人和货车在碰撞前后的总动量应该相等：载人和货车的总动量=汽车动量+货车动量=（1000千克*20米/秒）+（3000千克*10米/秒）=20000千克·米/秒+30000千克·米/秒=50000千克·米/秒因此，在该碰撞发生前，汽车和货车的总动量为50000千克·米/秒。
在实际生活中，动量守恒定律有许多应用。
例如，在汽车碰撞事故中，由于碰撞不是完全弹性碰撞，故事故发生后，车辆的动量会被转化成热能和变形等形式，但总的动量仍然保持不变。
因此，能够运用动量守恒定律来推算事故前后的车辆动量，从而进一步了解事故发生的原因和结果。
总之，动量守恒定律在物理学中具有十分重要的地位，在解决各种问题时，它也是一条非常实用的思维工具。
_新教材高中物理第一章动量守恒定律12动量动量定理课件新人教版选择性必修第一册
4．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的 作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用 时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤： ①选定研究对象，明确运动过程． ②进行受力分析和运动的初、末状态分析． ③选定正方向，根据动量定理列方程求解． 素养点评：本探究通过“动量定理”，培养“科学思维”素养．
(3)求变力的冲量： ①若力与时间呈线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量． ②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲 量． ③利用动量定理求解．
3．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F·Δt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相 等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外 力在作用时间内的平均值．
冲量和动量定理 1．冲量
【答案】时间 N·s 力 时间
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 _动__量__变__化__量____．
(2)表达式：_F_(t_′_－__t)_＝__m_v__′－__m__v__或__I＝__p_′_－__p__．
在跳高比赛时，在运动员的落地处为什么要放很厚的海绵垫子？ 【答案】跳过横杆后，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可 经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化量相同的情况下，人受到 的冲力减小，对运动员起到保护作用．
2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量 3．知道动量定理的确切含义，掌握其表达式 4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象
高中物理专题复习 动量及动量守恒定律
高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21v v ''和。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
⑴弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。
⑵弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。
这种碰撞叫非弹性碰撞。
⑶弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
可以证明，A 、B 最终的共同速度为121121v m m m v v +='='。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：()()21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。
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动量守恒定律习题归纳1、“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。
例1、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M 1=50kg ，乙和他的车总质量为M 2=30kg 。
现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住。
假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。
（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。
设共同速度为V ，则: M 1V 1－M 2V 1=（M 1+M 2）Vs m s m V M M M M V /5.1/6802012121=⨯=+-=（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg 〃m/s ）每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 △P 1=16.5×1－1.5×1=15（kg 〃m/s ）故小球个数为)(15152251个==∆∆=P P N 2、“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开后以不同的速度运动。
例2、人和冰车的总质量为M ，另有一个质量为m 的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V 推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V 推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知2:31:=m M ）解析:人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。
设人第一次推出后自身速度为V 1， 则：MV 1=mV ， 人接后第二次推出，自身速度为V 2，则mV+2mV=MV 2(因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mV) 设人接后第n 次推出，自身速度为V n ，则mV+2mV(n-1)=MV n∴V n =Mm(2n-1)V ， 若V n ≥V ，则人第n 次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n ≥8.25，∴n=9。
练习：如图所示，甲乙两小孩各坐一辆冰撬，在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰撬质量共为kg M 30=，乙和他乘的冰撬质量也是30kg 。
游戏时，甲推着一个质量kg m 15=的箱子，共同以速度s m v /0.20=滑行，乙以同样大的速度迎面而来，为了避免相撞甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦。
求甲至少以多大的速度（相对地面）将箱子推出才能避免相撞。
v 0甲乙v 0解析：由于摩擦，甲乙两人及冰撬，木箱系统动量守恒。
甲乙两人不相撞的临界条件是有相等的速度，设甲推木箱后，乙抓住木箱后速度为v ，取甲初速为正。
v m M v M v m M )2()(00+=-+乙甲 s m m M mv v /4.01523021520=+⨯⨯=+=甲推出木箱速度为v ' v m Mv v m M '+=+0)( mMvv m M v -+='0)(s m v /2.5154.030245=⨯-⨯='3、“三体二次作用过程”问题所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。
解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。
例3、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以V 0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图所示。
B 与C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时，物块A 的速度是m/s 。
分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A 、B 、C三物块。
“二次作用”过程为第一次是B 、C 二物块发生短时作用，而A 不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B 、C 二物块作为一整体与A 物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。
对于第一次B 、C 二物块发生短时作用过程，设B 、C 二物块发生短时作用后的共同速度为V BC ，则据动量守恒定律得：BC C B B V m m V m )(0+= (1)对于第二次B 、C 二物块作为一整体与A 物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V ，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：m A V 0+V m m m V m m C B A BC C B ))(++=+（ （2）2220)(21)(2121V m m m V m m V m E C B A BC C B A P ++-++=（3） 由式(1)、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为E P =12J 时，物块A 的速度V=3 m/s 。
4、“二体三次作用过程”问题所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。
求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。
例4、如图所示，打桩机锤头质量为M ，从距桩顶h 高处自由下落，打在质量为m 的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S ，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？分析与解：这是一道联系实际的试题。
许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。
其实打木桩问题可分为三个过程：其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接 触的速度为V 0，则据机械能守恒定律得：Mgh=2021MV ,所以V 0=gh 2。
其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V ， 据动量守恒定律可得：MV 0=(M+m)V, 所以V=mM MV +0其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均M mABC阻力为f,由动能定理可得：（M+m ）gS-fS=0-2)(21V m M +,所以f=(M+m)g+Sm M gh M )(2+.练习：1、如图所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。
最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。
求：（1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A 在整个过程中的最小速度。
解：（1）木块A 先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C 做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A 、B 、C 三者的速度相等为止，设为V 1。
对A 、B 、C 三者组成的系统，由动量守恒定律得：100)3(2V m m m mV mV ++=+ 解得：V 1=0.6V 0对木块B 运用动能定理，有：2021)2(2121V m mV mgs -=-μ 解得)50/(91:20g V s μ= （2）设木块A 在整个过程中的最小速度为V ′，所用时间为t ，由牛顿第二定律： 对木块A ：g m mg a μμ==/1, 对木板C ：3/23/22g m mg a μμ==,当木块A 与木板C 的速度相等时，木块A 的速度最小，因此有： t g gt V )3/2(0μμ=- 解得)5/(30g V t μ= 木块A 在整个过程中的最小速度为：.5/2010/V t a V V =-=2、如图所示为三块质量均为m ，长度均为L 的木块。
木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为μ。
解：设第3块木块的初速度为V 0,对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V 1，据动量守恒定律得：mV 0=2mV 1 ○1 对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V 2，则据动量守恒定律得：2mV 1=3mV 2 ○2 (1)第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有：3221.3.21.2.21V m V m mgL -=μ ○3 由○1○2○3联立方程得：E k3=6μmgL ○4 (2)第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：3221.3.21.2.21)5.1(V m V m L mg -=μ ○5 由○1○2○5联立方程得：E k3=9μmgL 故：mgL E mgL k μμ963≤≤CABV 0 2V 0 1 23 V 0二、课后检测1、小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车质量为M ，长为L ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ BCD ） A ．如果AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B ．整个系统任何时刻动量都守恒C ．当木块对地运动速度为v 时，小车对地运动速度为Mm v D ．AB 车向左运动最大位移小于Mm L 2、质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小球用细绳吊在小车上O 点，将小球拉至水平位置A 点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度） 答案：mM MgL+23、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A 和B ，已知m A =0.5 kg ，m B =0.3 kg,有一质量为m C =0.1 kg 的小物块C 以20 m/s 的水平速度滑上A 表面，由于C 和A 、B 间有摩擦，C 滑到B 表面上时最终与B 以2.5 m/s 的共同速度运动，求：（1）木块A 的最后速度； （2）C 离开A 时C 的速度。