质量管理--计数型控制图
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03计数型控制图
d1 d 2 ...d k 208 10 .4 k 20
d1 d 2 ... dk 208 0.104 n1 n2 ... nk 2000
UCL d 3 d (1 p ) 10.4 3 10.4(1 0.104) 19.56 LCL d 3 d (1 p) 10.4 3 10.4(1 0.104) 1.24
练习一：样本容量相同时
某工厂检验以往所生产的20批得到一组数据，将结果绘制P图并分析 批号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 样本容量n 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 不合格数np 20 5 7 10 9 14 11 13 18 14 12 6 9 13 8 不良率p 0.2 0.05 0.07 0.1 0.09 0.14 0.11 0.13 0.18 0.14 0.12 0.06 0.09 0.13 0.08 控制界限的计算 d1 d 2 ... d k 208 16 17 18 19 20 合计 100 100 100 100 100 2000 4 9 11 8 7 208 0.04 0.09 0.11 0.08 0.07
10 C=7.56
0 0 5 10 15 20 25
LCL=0
Sample Number
收集数据与p图相似。
控制界限的计算
CL n p d
d
k
UCL n p 3 n p(1 p) LCL n p 3 n p(1 p)
其中 σ n p(1 p)
SPC - 计数型数据控制图.PPT
9
Pty Ltd - 1999年9月
np 图
• 计算 np 图控制线的示例
其中k为子组数 ，n为这些子组 的样本容量。
10
Pty Ltd - 1999年9月
np 图
• 课堂练习
– 用附录7中的数据计算np 图的 UCL 和 LCL。
– 把数据标在图上并确定是否有任何超为 出控制范围的情况。
11
Pty Ltd - 1999年9月
不合格数的
c图
• 何时使用 c 图
• 当数据为计数型数据时（一种可以计数的属 性）。
• 当不合格是分布于整个产品时，如油漆部件 上的缺陷数，装配工序上的缺陷数等。
• 当不合格现 象可从多个来源发现，或由多 种原因造成时。
12
Pty Ltd - 1999年9月
c图
• 计算 c 图的方法
– 确保检验样本的容量都相等，如零件的数量，规定 的面积或体积。
16
Pty Ltd - 1999年9月
单位产品不合格数的 u图
• 计算 u 图的方法
– 定义检验内容。 – 确定检验频率。 – 确定在该样本上发现的不合格数。 – 以样本容量除以所发现的不合格数。 – 在 u 图上记录不合格的比率。 – 在 u 图上描绘此数据。
17
SPC - 计数型数据控制 图.PPT
Pty Ltd - 1999年9月
课程目标
• 到本课程结束时，学员应能识别： 1. 计数型SPC数据控制图
2. 何时使用这些图最合适
2
Pty Ltd - 1999年9月
如何选择正确的SPC图
计数型 数据
P图
计算零件数 N = 固定值或变 值
Np 图
计数型控制图分类及案例分析
与n有关！
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某 些因素不合要求就判为不良品，在成品的 全检中，现要求对每班产品的不良率作控 制图。
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集 了25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
案例分析
根据公式计算各 样本组的上下控制限
在实际应用中,当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 平均样本容量( )来计 算控制限.
Hale Waihona Puke 缺陷数控制图2. 计算平均缺陷数
3. 计算中心线和控制界限:
4. 绘制控制图并进行分析
➢设n为样本大小，C为缺陷数 ，则单位缺陷数为： u=c/n
与n有关！
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析， 收集的数据记录如下表：
控制限的计算
在实际应用中,当各 组容量与其平均值 相差不超过正负 25%时,可用平均 样本容量( )来计 算控制限.
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
▪ 不良品数控制图（Pn图） ▪ 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn ）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随
机变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，
np（1-p）]
不良品数控制图
▪ 确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. ▪ 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 ▪ 计算控制中心和控制界限
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
➢ 适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长 度、时间等）上缺陷数进行控制的场合；
通常服从泊松分布;
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某 些因素不合要求就判为不良品，在成品的 全检中，现要求对每班产品的不良率作控 制图。
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集 了25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
案例分析
根据公式计算各 样本组的上下控制限
在实际应用中,当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 平均样本容量( )来计 算控制限.
Hale Waihona Puke 缺陷数控制图2. 计算平均缺陷数
3. 计算中心线和控制界限:
4. 绘制控制图并进行分析
➢设n为样本大小，C为缺陷数 ，则单位缺陷数为： u=c/n
与n有关！
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析， 收集的数据记录如下表：
控制限的计算
在实际应用中,当各 组容量与其平均值 相差不超过正负 25%时,可用平均 样本容量( )来计 算控制限.
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
▪ 不良品数控制图（Pn图） ▪ 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn ）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随
机变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，
np（1-p）]
不良品数控制图
▪ 确定数据样本容量n的大小,n常取50以上的数. ▪ 收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 ▪ 计算控制中心和控制界限
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
➢ 适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长 度、时间等）上缺陷数进行控制的场合；
通常服从泊松分布;
控制图应用(计数型)
控制图建立与结果分析
控制图类型选择
根据数据特点，选择p控制图（不良品率控制图） 进行分析。
数据点绘制
将每个样本的不良品率绘制在控制图上，形成数 据点。
控制限计算
根据历史数据或经验，计算出控制图的中心线 （CL）、上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。
结果分析
通过观察数据点的分布情况，判断生产过程是否 处于受控状态。如果发现数据点超出控制限或呈 现非随机分布，则表明生产过程可能存在异常， 需要进一步调查原因并采取措施。
产品或过程。
04 计数型控制图应用步骤
CHAPTER
数据收集与整理
明确数据收集目的
确定要解决的问题或目标，例 如分析产品缺陷、评估过程稳
定性等。
选择合适的数据类型
根据目的选择计数型数据，如 不良品数、缺陷数等。
确定数据收集计划
包括收集时间、频率、样本量 等。
数据整理与预处理
对数据进行清洗、分类、汇总 等预处理操作，以便于后续分
案例总结与启示
案例总结
通过应用计数型控制图，该企业成功地发现了生产过程中的异常波动，并及时采取了相应的措施进行调整，最终 使产品质量得到了有效控制。
启示
计数型控制图是一种有效的质量控制工具，可以帮助企业及时发现生产过程中的问题并采取相应的措施进行改进。 在实际应用中，需要结合行业特点和数据特点选择合适的控制图类型，并严格按照控制图的建立和分析步骤进行 操作，以确保结果的准确性和可靠性。
原理
02
统计样本中不合格品的数量，然后与预设的控制限进行比较，
以判断生产过程是否处于受控状态。
应用场景
03
适用于生产批量小、检验费用低且要求不合格品数较少的产品
计数型控制图简介
3. 计算中心线和控制界限:
CL C
UCL C 3 C
4. 绘制控制图并进行分析 LCL C 3 C
选择合适的控制图
是
计量型数据吗？
否
性质上是否均匀
或不能按子组取样？
是
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
X MR
子组容量≥ 9？
否 是
xs xR
样本容量
是否恒定？
是
否
np或p图 p图
关心的是 单位零件缺陷数吗？
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。02:04:5802:04: 5802:0411/24/2020 2:04:58 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.2402 :04:58 02:04N ov-202 4-Nov-2 0
日复一日的努力只为成就美好的明天 。02:04:5802: 04:5802:04Tuesday, November 24, 2020
近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为 C
缺陷数控制图
1.收集数据： ➢ 一般取20~25组数据； ➢ 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用 来作控制图不适宜； ➢ 不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
k
Ci
C i1
k
Ci为每个样本的缺陷数；k为样本数；
检验并记录数据 计算平均不合格品率P 计算中心线和控制界限 绘制控制图并进行分析
与n有关！
p
n1 p1
n2 p2 n1 n2
nk nk
pk
CL P
UCL P 3 1 P (1 P ) n
LCL P 3 1 P (1 P ) n
计数型控制图课件
计数型控制图的优缺点
优点
能够实时监控生产过程，及时发现异常；通过控制限判断异 常，客观、准确；提供改进和优化的依据，提高生产效率和 产品质量。
缺点
需要收集大量数据，工作量大；对异常波动的判断标准可能 存在主观性；不适用于所有生产过程，需要根据具体情况选 择使用。
02
计数型控制图的类型
p图（不合格品率控制图）
案例四：某电子产品的u图应用
总结词
利用u图监控电子产品生产过程中的单位缺陷数
详细描述
该电子产品制造企业采用u图（单位缺陷数控制图）对生产过程中的单位缺陷数进行监 控。通过对每个样本的缺陷数进行统计，计算单位缺陷数，绘制控制图，分析异常原因 ，及时发现并解决生产过程中的问题，有效降低了单位缺陷数，提高了产品质量和客户
根据整理后的数据，在控制图上标出 各数据点的位置，连接点以显示数据 随时间的变化趋势。
确定控制界限
根据统计学原理，计算控制界限，通 常包括中心线（CL）、上控制界限（ UCL）和下控制界限（LCL）。
控制图的解读与改进
识别异常点
通过比较数据点与控制界限， 识别异常点，即那些超出控制 界限或连续上升或下降的数据
提高数据质量
加强数据清洗和筛选
对收集到的数据进行清洗和筛选，去除异常值和离群点，确保数 据的代表性和可靠性。
提高数据采集设备的精度
采用高精度的数据采集设备，减少因设备误差导致的数据失真。
加强员工培训和意识教育
对员工进行培训和意识教育，提高员工对数据质量的重视程度，从 源头上保证数据质量。
05
计数型控制图的案例分析
案例一：某制造企业的p图应用
总结词
通过p图监控生产过程，有效控制不良品率
计数型控制图分类及案例分析
计数型控制图分类及案例分析引言计数型控制图是一种常用的质量管理工具，用于监控和控制生产过程中的缺陷数量。
它可以帮助企业及时发现并解决生产过程中的质量问题，提高产品质量和生产效率。
本文将介绍计数型控制图的分类及其在实际生产中的应用案例分析。
一、计数型控制图分类根据被测量的质量特征的性质，计数型控制图可分为以下几类：1. P型控制图P型控制图是用于监控不合格品（缺陷品）的百分比的控制图。
它适用于对质量特征进行二元分类的场景，如产品是否合格、工作过程是否按照要求进行等。
在P型控制图中，我们记录每次生产中不合格品（缺陷品）的数量，然后计算不合格品的百分比。
2. C型控制图C型控制图是用于监控单位产品中缺陷次数的控制图。
它适用于对质量特征进行可计数的场景，如产品中缺陷的数量、设备故障次数等。
在C型控制图中，我们按照一定的时间间隔或生产批次来统计缺陷的数量。
3. U型控制图U型控制图是用于监控单位产品中缺陷的平均数的控制图。
U型控制图是对C型控制图的升级，它考虑了单位产品的不同大小或不同生产周期中的缺陷数量的波动。
通过综合考虑缺陷数目和单位产品的差异，U型控制图可以更加准确地监控和控制生产过程中的质量问题。
二、案例分析在实际生产中，计数型控制图被广泛应用于各个行业。
下面以汽车行业为例，进行案例分析。
1. P型控制图应用案例：汽车生产线上的不合格率监控汽车生产过程中存在着许多环节，如果某个环节的不合格品率过高，将严重影响整体生产效率和产品质量。
因此，汽车生产企业常常利用P 型控制图来监控生产线上的不合格品率。
在该案例中，汽车生产企业每天按照一定的时间间隔对生产线上的车辆进行抽检，记录不合格品的数量，并计算当天的不合格品率。
通过绘制P型控制图，汽车生产企业可以及时发现生产线上的不良情况，并采取相应的措施进行改进，从而提高产品质量和生产效率。
2. C型控制图应用案例：汽车发动机缺陷次数监控汽车发动机是汽车的核心部件之一，其质量直接影响到整车的可靠性和性能。
计量型与计数型两种管制图的优缺点
计量型与计数型两种管制图的优缺点
摘要:管制图是用来监控生产过程的关键特性是否处理控制状态的一种管理工具，其中根据统计数据的类型不同，控制图可分为：计量控制图和计数控制图两种。
下面主要针对这两者控制图的使用优缺点进行介绍。
常规管制图的种类
∙计量型管制图包括：
* IX-MR（单值移动极差图）
* Xbar-R（均值极差图）
* Xbar-s（均值标准差图）
∙计数型管制图包括：
* P图（用于可变样本量的不合格品率）
* Np（用于固定样本量的不合格品数）
* u（用于可变样本量的单位缺陷数）
* c（用于固定样本量的缺陷数）
计量值管制图的优缺点
∙优点：
a)用于制程管制十分灵敏，容易探测出出制程中的变异，因此可以用来预测将要发生的不良状况。
b)能帮助及时并正确地找出不良原因，使品质稳定受控，是最优良的管制工具。
∙缺点：
a)在制造过程中，需要经常抽样并予以测量以及计算，需要点上管制图，较为麻烦。
计数值管制图的优缺点
∙优点：
a)只在生产完成后才抽样样本，将区分为良品与不良品，所需数据能以简单方法获得。
b)对工厂整个品质情况了解非常方便。
∙缺点：
a)只靠此种管制图，有时无法寻找到不良的真正原因，不能及时采取处理措施而延误时机。
b)较计量值管制图需要更多的样本。
质量管理--计数型控制图
收集的数据记录如下表：
Ó × × é ± à º Å 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Å Á ú ¿ 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 ´ × Î ¢ Â ú Ê ý Ö µ 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 5 7
Ó × × é ± à º Å 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Å Á ú ¿ 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 ´ × Î ¢ Â ú Ê ý Ö µ 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Å Á ú ¿ 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 15953
´ × Î ¢ Â ú Ê ý Ö µ 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 5 7 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9 132
与n有关！
1 LCL P 3 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检
Ó × × é ± à º Å 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Å Á ú ¿ 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 ´ × Î ¢ Â ú Ê ý Ö µ 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 5 7
Ó × × é ± à º Å 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Å Á ú ¿ 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 ´ × Î ¢ Â ú Ê ý Ö µ 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Å Á ú ¿ 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 15953
´ × Î ¢ Â ú Ê ý Ö µ 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 5 7 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9 132
与n有关！
1 LCL P 3 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检
SPC计数控制图
一般的计点控制图(包括u图和c图)是基于泊松分布展开的， 并且使用正态分布来近似泊松分布。
41
3.1 u图
u图以每单位上的平均不合格数为控制对象，其控制限如下
42
3.1 u图
★检测单位指考察缺陷发生情况的一定面积或一定度量。 ★一个检测单位可以是
▲一个物理单位(比如，一个汽车底盘) ▲一定的数量(比如，12块烤面包) ▲ 一定的长度(比如，28米长的电缆) ▲ 一定的面积(比如，100平米的纤维) ▲ 一定的体积(比如，100毫升的溶液) ▲一定的质量(比如，2千克的薄膜) ▲一定的时间(比如，24个小时)等。
数 的影响
60
非负下控制限
有必要确立一套机制来研究包含异常少的不合格或缺陷的 情形下的一个或多个样本。根据 得到 这一准则总要求比前述的准则采用更大的样本量。
61
漂移敏感性
对50%检出能力的3σ控制限，样本量宜采用
注意，这里采用了 ▲正态近似和均方根变换 ▲均方根变换稳定方差。
62
例7
某生产过程目前的生产缺陷率为0.01个缺陷/单位。 该企业希望在过程退化为缺陷率为0.03个缺陷/单位时，具 有至少50%的检出能力。 试确定最佳样本量。
根据数据绘制变控制限的p图；如发现异常点，则提出异 常点后，重新绘制基于平均样本量的p图。
73
74
例8
当例5中亚麻企业采用的检测单位为常数100平米时，可 使用c图。
66
例8
全部疵点数=109 每批的平均疵点数=109/40=2.725
样 本 疵 点 数
样本
67
3.3 图与 图
★ u图(或c图)包含更多的信息，因为它们记录了不合格/缺 陷的类型。可以抓住主要缺陷类型， ▲方便进行Pareto图分析 ▲方便后续的因果分析 ★ p图(或np图)使用了生产操作的最常用语言---拒收率(或 收益) ▲便于废料成本管理 ▲便于生产进度安排
41
3.1 u图
u图以每单位上的平均不合格数为控制对象，其控制限如下
42
3.1 u图
★检测单位指考察缺陷发生情况的一定面积或一定度量。 ★一个检测单位可以是
▲一个物理单位(比如，一个汽车底盘) ▲一定的数量(比如，12块烤面包) ▲ 一定的长度(比如，28米长的电缆) ▲ 一定的面积(比如，100平米的纤维) ▲ 一定的体积(比如，100毫升的溶液) ▲一定的质量(比如，2千克的薄膜) ▲一定的时间(比如，24个小时)等。
数 的影响
60
非负下控制限
有必要确立一套机制来研究包含异常少的不合格或缺陷的 情形下的一个或多个样本。根据 得到 这一准则总要求比前述的准则采用更大的样本量。
61
漂移敏感性
对50%检出能力的3σ控制限，样本量宜采用
注意，这里采用了 ▲正态近似和均方根变换 ▲均方根变换稳定方差。
62
例7
某生产过程目前的生产缺陷率为0.01个缺陷/单位。 该企业希望在过程退化为缺陷率为0.03个缺陷/单位时，具 有至少50%的检出能力。 试确定最佳样本量。
根据数据绘制变控制限的p图；如发现异常点，则提出异 常点后，重新绘制基于平均样本量的p图。
73
74
例8
当例5中亚麻企业采用的检测单位为常数100平米时，可 使用c图。
66
例8
全部疵点数=109 每批的平均疵点数=109/40=2.725
样 本 疵 点 数
样本
67
3.3 图与 图
★ u图(或c图)包含更多的信息，因为它们记录了不合格/缺 陷的类型。可以抓住主要缺陷类型， ▲方便进行Pareto图分析 ▲方便后续的因果分析 ★ p图(或np图)使用了生产操作的最常用语言---拒收率(或 收益) ▲便于废料成本管理 ▲便于生产进度安排
计数型控制图介绍
79
2.29
2349
32
2.35
4438
27
2.14
5330
30
2.09
4103
23
2.16
2011
31
2.41
720
4
2.97
1670
73
2.50
1764
15
2.47
2997
61
2.26
286
0
3.79
2809
79
2.29
2349
32
2.35
1168
172
2.67
2685
36
2.30
3456
38
2.22
样本号 当班生
产总数
13
2809
14
2349
15
1168
16
2685
17
3456
18
1548
19
2458
20
2147
21
2241
22
1895
23
3012
24
2521
25
1986
不合 格品
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
案例分析
根据公式计算各 样本组的上下控制限
❖ 每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了 25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
样本号 当班生
产总数
1
286
2
2809
3
2349
4
4438
5
5330
6
4103
7
质量管理方法-控制图法PPT课件
17
• 当仁不让于师。——《论语·卫灵公》 • [解读]面临着仁义，就是老师，也不必同他
谦让。这句话与“我爱我的老师，我更爱真 理”（亚里士多德语）的意思有些类似。阐 发仁义，捍卫真理，伸张正义等应该做的事， 要积极主动地去做，绝不能推让。
整理版课件
18
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（2）非正常波动：由于以上因素产生较大的的基本格式如图所示。
质
量
●
UCL
特 性 数● 据
● ●
● ●
●
●
CL
●
● LCL
❖ 中心线CL(Central Line)——用细实线表示； ❖ 上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)——用虚线
整理版课件
3
控制图的分类 控制图分计量值控制图和计数值控制图两类。
整理版课件
4
❖ 计量值控制图一般适用于以计量值为控制 对象的场合。
❖ 计量值控制图对工序中存在的系统性原因 反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明 显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值 控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质 量，特别是几种控制图的联合使用。
整理版课件
6
控制界限的原理
❖ 控制图中的上、下控制界限，一般是用
“三倍标准偏差法”(又称3σ法)。先把中心线确
定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的 平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍 标准偏差，就确定了上、下控制界限。 ❖ 计算公式表6-10
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7
控制图的分析与判断
❖ 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样 本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分 析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控 状态。
• 当仁不让于师。——《论语·卫灵公》 • [解读]面临着仁义，就是老师，也不必同他
谦让。这句话与“我爱我的老师，我更爱真 理”（亚里士多德语）的意思有些类似。阐 发仁义，捍卫真理，伸张正义等应该做的事， 要积极主动地去做，绝不能推让。
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18
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（2）非正常波动：由于以上因素产生较大的的基本格式如图所示。
质
量
●
UCL
特 性 数● 据
● ●
● ●
●
●
CL
●
● LCL
❖ 中心线CL(Central Line)——用细实线表示； ❖ 上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)——用虚线
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3
控制图的分类 控制图分计量值控制图和计数值控制图两类。
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4
❖ 计量值控制图一般适用于以计量值为控制 对象的场合。
❖ 计量值控制图对工序中存在的系统性原因 反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明 显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值 控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质 量，特别是几种控制图的联合使用。
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6
控制界限的原理
❖ 控制图中的上、下控制界限，一般是用
“三倍标准偏差法”(又称3σ法)。先把中心线确
定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的 平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍 标准偏差，就确定了上、下控制界限。 ❖ 计算公式表6-10
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7
控制图的分析与判断
❖ 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样 本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分 析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控 状态。
计数型SPC
由题意知: n1=n2=n3…nk=50 p= 0.2729
第十八页，共39页。
创建
(chuàngjiàn)P
图
第十九页，共39页。
08-10
P图练习(liànxí)1
打开(dǎ kāi):P1.mtw
第二十页，共39页。
选项及结果(jiē
guǒ)
第二十一页，共39页。
08-11
P图练习
(liànxí)2
。通过在一个计数型控制图上展示缺陷模式,它可以用来(yònɡ lái)确定
模式 中的变化是由普便原因引起
或是由特殊原因引起.
＊在技术和服务领域皆可应用. 。技术: 使用p图和np图
。服务: 使用c图和u图
最大的困难是决定不良品
第七页，共39页。
08-4
计量型控制图的优点 (yōudiǎn)&缺点
＊优点 。收集数据不用花费太多的时间和成本 。当对某一过程的关键输入变量不了解,但已确定客户要求及建立检验系
＊计数或离散型数据 。数据由记数或分类产生(好/不好(bù hǎo),合格/不合格/通过/通过)
＊数据的取值为有限个数
第三页，共39页。
08-2
计数(jìshù)型 术语
＊ 缺陷: 。不满足规格要求的质量特性 。一个产品会具有一个或多个缺陷 。 它可能(kěnéng)会也可能(kěnéng)不会影响产品性能或对客户规格的
例题(lìtí)1: Minitab创建P图
打开文件ATC.mtw
1.选择图表类型: p-chart 2.选择变量(biànliàng):不良 品数
第十五页，共39页。
08-8
例题(lìtí)1: Minitab创建P图
Proportion
第十八页，共39页。
创建
(chuàngjiàn)P
图
第十九页，共39页。
08-10
P图练习(liànxí)1
打开(dǎ kāi):P1.mtw
第二十页，共39页。
选项及结果(jiē
guǒ)
第二十一页，共39页。
08-11
P图练习
(liànxí)2
。通过在一个计数型控制图上展示缺陷模式,它可以用来(yònɡ lái)确定
模式 中的变化是由普便原因引起
或是由特殊原因引起.
＊在技术和服务领域皆可应用. 。技术: 使用p图和np图
。服务: 使用c图和u图
最大的困难是决定不良品
第七页，共39页。
08-4
计量型控制图的优点 (yōudiǎn)&缺点
＊优点 。收集数据不用花费太多的时间和成本 。当对某一过程的关键输入变量不了解,但已确定客户要求及建立检验系
＊计数或离散型数据 。数据由记数或分类产生(好/不好(bù hǎo),合格/不合格/通过/通过)
＊数据的取值为有限个数
第三页，共39页。
08-2
计数(jìshù)型 术语
＊ 缺陷: 。不满足规格要求的质量特性 。一个产品会具有一个或多个缺陷 。 它可能(kěnéng)会也可能(kěnéng)不会影响产品性能或对客户规格的
例题(lìtí)1: Minitab创建P图
打开文件ATC.mtw
1.选择图表类型: p-chart 2.选择变量(biànliàng):不良 品数
第十五页，共39页。
08-8
例题(lìtí)1: Minitab创建P图
Proportion
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Ó é ´ Å ³³±º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ú ¿ Å Á 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 ´ ¢ ú ý µ Î ³Â Ê Ö 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 5 7
Ó é ´ Å ³³±º 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ú ¿ Å Á 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 ´ ¢ ú ý µ Î ³Â Ê Ö 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9
不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
C
C
i 1
k
i
k C i 为每个样本的缺陷数；k为样本数；
3. 计算中心线和控制界限:
CL C UCL C 3 C LCL C 3 C
4. 绘制控制图并进行分析
选择合适的控制图
是
性质上是否均匀 或不能按子组取样？
计量型数据吗？
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
是
样本容量 是否恒定？
否
关心的是 单位零件缺陷数吗？
X MR
子组容量≥ 9？
否 是 是
否
xs
是
xR
np或p图
p图
样本容量 是否恒定？
是 C或U图
否 U图
课 程 内 容 回 顾
与n有关！
1 LCL P 3 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检
中，现要求对每班产品的不良率作控制图。
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了
25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
ù ¾ Å Ñ ±º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ±´ ú µ °É ú Ü ý ² ³Ê 286 2809 2349 4438 5330 4103 2011 720 1670 1764 2997 286 » Ï ² º ñ ² ¸ Æ 0 79 32 27 30 23 31 4 73 15 61 0
案例分析
ù ¾ Å Ñ ±º
根据公式计算各 样本组的上下控制限
在实际应用中,当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 平均样本容量( n )来计 算控制限.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、 时间等）上缺陷数进行控制的场合；
通常服从泊松分布;
u 可近似与正态分布 N (u , ) n
来处理;
取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位
上的缺陷数即可；
单位缺陷数控制图(U图)
±´ ú ú µ °É ² Ü ý ³Ê 286 2809 2349 4438 5330 4103 2011 720 1670 1764 2997 286 2809 2349 1168 2685 3456 1548 2458 2147 2241 1895 3012 2521 1986
» Ï ñ ² ² º ¸ Æ UCL Ê ý (%) 0 3.79 79 2.29 32 2.35 27 2.14 30 2.09 23 2.16 31 2.41 4 2.97 73 2.50 15 2.47 61 2.26 0 3.79 79 2.29 32 2.35 172 2.67 36 2.30 38 2.22 27 2.53 30 2.33 29 2.39 22 2.37 12 2.44 35 2.26 27 2.33 18 2.42
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体 积等）上面的缺陷数；
如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数；
产品上的缺陷数服从泊松分布；
近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为
C
缺陷数控制图
1.收集数据：
一般取20~25组数据； 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用 来作控制图不适宜；
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
不良品数控制图（Pn图） 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随机 变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np
（1-p）]
容量n的大小,n常取50以上的数.
ù ¾ Å Ñ ±º ±´ ú µ °É ú Ü ý ² ³Ê » Ï ² º ñ ² ¸ Æ
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2809 2349 1168 2685 3456 1548 2458 2147 2241 1895 3012 2521 1986
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 计算控制中心和控制界限 CL P n
UCL P n 3 P n(1 P ) LCL P n 3 P n(1 P ) 其中P n为平均不合格品数，P 为平均不合格品率
绘制控制图并进行分析
缺陷数控制图（C图）
检验并记录数据 计算平均单位缺陷数 计算中心线和控制界限
设n为样本大小，C为缺陷数，
则单位缺陷数为： u=c/n
绘制控制图并进行分析
c CL u n
UCL u 3 u LCL u 3 u n n
与n有关！
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析，
收集的数据记录如下表：
´ ¢ ú ý µ Î ³Â Ê Ö 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 5 7 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9 132
CL
Æ ´ ¢ ú ý ¡ Î ³Â Ê Ö /¡ Å Á µ Æ ú ¿ =0.0083
UCL 0.0188 0.0190 0.0235 0.0254 0.0171 0.0202 0.0187 0.0190 0.0171 0.0191 0.0245 0.0171 0.0174 0.0202 0.0200 0.0205 0.0174 0.0197 0.0211 0.0250 0.0186 0.0196 0.0199 0.0175 0.0170
计数型控制图
不良品率控制图（P图）
对产品不良品率进行监控时用的控制图;
质量特性良与不良，通常服从二项分布;
当样本容量n足够大时,例如, (np 5) 该分布
趋向于正态分布
p (1 p ) N ( p, ) n
适用于全检零件或每个时期的检验样本 含量不同。
不良品率控制图（P图）
n p n p nk pk 检验并记录数据 p 1 1 2 2 n1 n2 nk 计算平均不合格品率P CL P 计算中心线和控制界限 1 UCL P 3 P (1 P ) 绘制控制图并进行分析 n
LCL (%) 0.00 0.87 0.81 1.02 1.07 1.00 0.75 0.19 0.66 0.69 0.90 0.00 0.87 0.81 0.49 0.86 0.94 0.63 0.83 0.77 0.79 0.72 0.90 0.83 0.74
CL (%)
Æ » Ï ñ ¡ ² º ¸ ²ý Æ ú Æ Ê /¡ É ú Ü ý ² ³Ê =1.58
控制限的计算
在实际应用中,当各 组容量与其平均值 相差不超过正负 25%时,可用平均 样本容量( n )来计 算控制限.
Ó é ´ Å ³³±º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Ï Æ º ¼
ú ¿ Å Á 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 15953
Ó é ´ Å ³³±º 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ú ¿ Å Á 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 ´ ¢ ú ý µ Î ³Â Ê Ö 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9
不同的缺陷应尽可能分层处理。
缺陷数控制图
2. 计算平均缺陷数
C
C
i 1
k
i
k C i 为每个样本的缺陷数；k为样本数；
3. 计算中心线和控制界限:
CL C UCL C 3 C LCL C 3 C
4. 绘制控制图并进行分析
选择合适的控制图
是
性质上是否均匀 或不能按子组取样？
计量型数据吗？
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
是
样本容量 是否恒定？
否
关心的是 单位零件缺陷数吗？
X MR
子组容量≥ 9？
否 是 是
否
xs
是
xR
np或p图
p图
样本容量 是否恒定？
是 C或U图
否 U图
课 程 内 容 回 顾
与n有关！
1 LCL P 3 P (1 P ) n
案例分析
在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些 因素不合要求就判为不良品，在成品的全检
中，现要求对每班产品的不良率作控制图。
每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了
25班的检验数及不良数。
案例分析
1.收集的数见下表：
ù ¾ Å Ñ ±º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ±´ ú µ °É ú Ü ý ² ³Ê 286 2809 2349 4438 5330 4103 2011 720 1670 1764 2997 286 » Ï ² º ñ ² ¸ Æ 0 79 32 27 30 23 31 4 73 15 61 0
案例分析
ù ¾ Å Ñ ±º
根据公式计算各 样本组的上下控制限
在实际应用中,当各组 容量与其平均值相差不 超过正负25%时,可用 平均样本容量( n )来计 算控制限.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
案例分析
绘制控制图，并进行分析：
单位缺陷数控制图(U图)
适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、 时间等）上缺陷数进行控制的场合；
通常服从泊松分布;
u 可近似与正态分布 N (u , ) n
来处理;
取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位
上的缺陷数即可；
单位缺陷数控制图(U图)
±´ ú ú µ °É ² Ü ý ³Ê 286 2809 2349 4438 5330 4103 2011 720 1670 1764 2997 286 2809 2349 1168 2685 3456 1548 2458 2147 2241 1895 3012 2521 1986
» Ï ñ ² ² º ¸ Æ UCL Ê ý (%) 0 3.79 79 2.29 32 2.35 27 2.14 30 2.09 23 2.16 31 2.41 4 2.97 73 2.50 15 2.47 61 2.26 0 3.79 79 2.29 32 2.35 172 2.67 36 2.30 38 2.22 27 2.53 30 2.33 29 2.39 22 2.37 12 2.44 35 2.26 27 2.33 18 2.42
LCL 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
控制对象为一定单位(如一定长度、一定面积、一定体 积等）上面的缺陷数；
如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数；
产品上的缺陷数服从泊松分布；
近似为正态分布处理，均值为C，标准偏差为
C
缺陷数控制图
1.收集数据：
一般取20~25组数据； 如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个， 使每组缺陷数C=0的情况尽量减少，否则用 来作控制图不适宜；
案例分析
绘制控制图，并进行分析
其他的控制图
不良品数控制图（Pn图） 缺陷数控制图（C图）
不良品数控制图（Pn）
样本容量n恒定； 不合格品数是一个服从二项分布的随机 变量； 当np≥ 5时近似服从正态分布N [np，np
（1-p）]
容量n的大小,n常取50以上的数.
ù ¾ Å Ñ ±º ±´ ú µ °É ú Ü ý ² ³Ê » Ï ² º ñ ² ¸ Æ
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2809 2349 1168 2685 3456 1548 2458 2147 2241 1895 3012 2521 1986
79 32 172 36 38 27 30 29 22 12 35 27 18
收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数 计算控制中心和控制界限 CL P n
UCL P n 3 P n(1 P ) LCL P n 3 P n(1 P ) 其中P n为平均不合格品数，P 为平均不合格品率
绘制控制图并进行分析
缺陷数控制图（C图）
检验并记录数据 计算平均单位缺陷数 计算中心线和控制界限
设n为样本大小，C为缺陷数，
则单位缺陷数为： u=c/n
绘制控制图并进行分析
c CL u n
UCL u 3 u LCL u 3 u n n
与n有关！
案例分析
现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析，
收集的数据记录如下表：
´ ¢ ú ý µ Î ³Â Ê Ö 6 5 2 1 8 6 7 5 8 6 3 5 7 2 8 4 6 4 3 3 6 5 6 7 9 132
CL
Æ ´ ¢ ú ý ¡ Î ³Â Ê Ö /¡ Å Á µ Æ ú ¿ =0.0083
UCL 0.0188 0.0190 0.0235 0.0254 0.0171 0.0202 0.0187 0.0190 0.0171 0.0191 0.0245 0.0171 0.0174 0.0202 0.0200 0.0205 0.0174 0.0197 0.0211 0.0250 0.0186 0.0196 0.0199 0.0175 0.0170
计数型控制图
不良品率控制图（P图）
对产品不良品率进行监控时用的控制图;
质量特性良与不良，通常服从二项分布;
当样本容量n足够大时,例如, (np 5) 该分布
趋向于正态分布
p (1 p ) N ( p, ) n
适用于全检零件或每个时期的检验样本 含量不同。
不良品率控制图（P图）
n p n p nk pk 检验并记录数据 p 1 1 2 2 n1 n2 nk 计算平均不合格品率P CL P 计算中心线和控制界限 1 UCL P 3 P (1 P ) 绘制控制图并进行分析 n
LCL (%) 0.00 0.87 0.81 1.02 1.07 1.00 0.75 0.19 0.66 0.69 0.90 0.00 0.87 0.81 0.49 0.86 0.94 0.63 0.83 0.77 0.79 0.72 0.90 0.83 0.74
CL (%)
Æ » Ï ñ ¡ ² º ¸ ²ý Æ ú Æ Ê /¡ É ú Ü ý ² ³Ê =1.58
控制限的计算
在实际应用中,当各 组容量与其平均值 相差不超过正负 25%时,可用平均 样本容量( n )来计 算控制限.
Ó é ´ Å ³³±º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Ï Æ º ¼
ú ¿ Å Á 679 648 325 256 958 525 687 658 956 645 286 966 898 526 542 498 895 578 455 268 698 586 558 875 987 15953