对高中数学课堂教学改革的几点尝试与思考

对高中数学课堂教学改革的几点尝试与思考

薛文叙　(北京石油附中　100083)

教师的任务是教书育人,好的数学教师就要力争使自己所教的每一个学生都受到高质量的数学教育.为此,我们对数学课堂教学进行了整体改革的思考与尝试.指导思想是:

(1)教育是为学生的持续发展打基础,数学教学应把提高全体学生的数学素质与修养作为中心任务.我们认为认识是个人独特的构造结果,冯・格拉斯菲尔德说过:“知识是在学习者头脑中被构造出来的”.每个学生都有自己的生活背景、家庭环境,这种特定的文化氛围,导致不同学生对数学有不同的理解和不同的学习水平、不同的思维方式和解决问题的策略.因此,数学教学要允许存在差异,对不同的学生有不同的要求,充分尊重学生已有的数学活动经验和解决问题的策略选择.教学要面向全体学生,使每个学生都能在自己原有基础上得到提高.

(2)用内心的创造与体验的方法来学习数学,才能真正地掌握数学.因而数学教学要展现数学的思维过程,要学生参与实现数学化的过程,自己去“发现”结果.课堂教学需要遵循教学规律,设计多种多样的教学方式.强调创设师生共同研究、探讨问题的学习情景.

近年来,我们努力把数学素质教育落实到安排教学内容、选择教学方法、组织学生学习及考核评定等教学活动中.这里就其中的两个问题,谈一点我们的看法.一、设置观察、探索、研究、讨论的学习交流环境.

一些研究表明,影响学生数学成绩的主要原因不是教师的讲解水平而是教学设计的水平,不是班级学校的物质特征,而是课堂里的学习环境.课堂教学主要是创设良好的学习交流环境,通过交流,使学生积极地学习数学、认识数学、理解数学.

1　讲授新课时,体现知识的发生发展过

程,揭示知识间的联系、渗透数学思想与方法.

针对学生的实际,设计富于启发性的系列思考题,带领学生研究、讨论,吸收蕴藏在知识发生过程中的智能因素.例如解析几何的第一节课,我们围绕着怎样把几何的最基本的元素“点”数值化提出了系列思考题:

(1)现实生活中,怎样标明一个点的位置.(2)直线上的点怎样用数值表示,用什么样的记号使得既表示这个点又表示它的数量.

(3)平面上的点怎样数值化,用什么样的记号,平面上的点与数对间是一一对应吗.

(4)下面点集中点的坐标的特点是什么.

①四个象限内的点;②坐标轴上的点;③与x 轴平行直线上的点;④一、

三象限分角线上的点;⑤x 轴上方的点;⑥y 轴左方的点;⑦单位圆上的点.

(5)指出下列集合表示什么样的点集.

①{(x ,y ) x =1,y =3};②{(x ,y ) x =1,y ∈R };③{(x ,y ) x <1,y <1}.

(6)小结直角坐标系的作用,体会直角坐标系是怎样把平面上的点数值化的.

教学从开始就运用数形结合的观点明确直角坐标系的建立,把点与实数对、曲线与方程、区域与不等式建立起对应关系,为用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题打基础.

围绕新知识,按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的体系,提出问题系列,给学生主动思考的线索.他们或独立思考,或相互讨论.自己动了脑筋,再听教师启发性地深入浅出地讲解,易处于积极的学习状态,在交流中内化新知识、新思想,构造和改进自身的认知结构.

2　在知识与方法有了一定的积累后,教师

可以组织和引导学生开展课堂讨论,促使学生在讨论中领会知识、领会数学方法和数学思想.例如学生学习幂函数后,初步掌握了研究初等基本函数的方法.指数函数和对数函数的教学就可以采用讨论课的方式进行.给出讨论题:①指数函数和对数函数的定义域、值域是什么.②你能看出它们的图象大致分布在坐标系的什么部位.③它们互为反函数吗,它们的图象有什么关系.④讨论y=a x的性质时,需要对a进行分类吗.⑥你选取哪几个a值作典型例子,在画图之前你能分析出它们的变化趋势和性质吗.⑦请你描点画出图象并验证你的结论.⑧用同样的方法分析对数函数y=log a x的图象和性质(想一想选择谁作典型).⑨小结指数函数y= a x和对数函数y=log a x的图象和性质,注意你的研究方法:分类——典型分析——找共性——归纳一般.βκ请你具体说说y=3x,y=

(1 3)x,y=log3x,y=log1

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x等函数的图象和性

质.由于有了研究幂函数的体验,就有了研究其他函数的工具和讨论的条件.学生在课堂上三、四人一组,围绕着讨论题热烈地展开讨论,每个人都参加,都可以在小组内发表见解,人人动脑、动口、动手.教师在巡视的过程中,可以不时地指点一下小组的讨论,发现共同的问题,及时向全班提出,引导讨论深入.学生通过讨论不但初步了解指数、对数函数的性质和图象,对于研究函数的方法也有了进一步的体会.最后再由老师小结并用计算机演示指数函数和对数函数的若干个图象以验证同学们讨论的结果.

这种讨论课的课型对许多教学内容都可被选用,例如,讲完反正弦,由学生讨论反余弦;讲了用坐标法研究直线和圆,由学生讨论椭圆;讲了体积概念,由学生从发现祖日恒原理讨论到球的体积,等等.可以说,课堂上设置讨论的教学情景,是调动学生积极参与学习,提高课堂智能水准的一个有效办法.

3　知识是由学生通过自己的体验而建构的.他们解题的错误,最好也应由自己找出,并互相交流,这样会取得比教师讲解更好的效果.组织学生谈“错在哪里?”的课就是一种形式.一次高三复习课,课前一天,布置了十二位学生(包含各类学生),分头准备函数、数列、不等式,每人找二、三个自己过去错的、概念性强又比较重要的题目,准备在课堂上讲发生错误的原因、改正的情况以及需要引起注意的思考.第二天,十二人讲了两个课时,有趣的是,他们选的题目很少重复,即使个别重复,因讲解的角度不同,在不同的侧面给大家以启发.在讲解中,涉及到二次函数、定义域、值域、函数记号、函数图象、函数性质、数列求和、方程求解、最值问题、分类讨论等方面不同概念和应注意的问题.水平低的学生讲解出错的原因及吸取的教训,水平高的学生还能从数学思想的角度讲出由改错中得到的启示,又能引申出哪些问题….

4　学习困难生的辅导与答疑是教学不可缺少的环节,培养较高层次的数学思维,即对数学的理解与应用,对学习困难生也是重要的.辅导他们时,首先要“听”,长期以来,我们较多地注意的是“教”、是“讲”、是“指导纠正学生的错误”,不大注意“听”.特别是不大注意听困难生讲想法.其实,辅导和答疑时,单就题讲题没有太大效果,先听学生讲思考过程(“听”尤其需要教师的耐心和技能),障碍在哪儿…这样,我们能准确地了解他们在理解与应用方面的缺欠、思维的困难…才能对症下药.一次,我给五个学习困难生补解析几何的“圆”,他们说:“我们提不出问题,可是一到做作业和考试就不会.”我问:“为什么呢?”学生说:“学的东西总也记不住.”针对这种情况,我采用了四个步骤:①请他们说出直线的有关知识和怎样用坐标法推导出来.开始说不清,我指导一人说一个直线的几何性质,并用坐标表示,很快地,他们说:“会推导,我们就记住了.”②仿照前面,每人说说圆与直线相交、相切有什么性质,怎样用坐标法研究,十来分钟,能说得很清楚了.③给出条件,已知点A(1,2)和圆C:(x+4)2+(y-3)2=4,每个人根据条件,自己编一道题.七、八分钟后,他们各自编出了题目.并把自己编的题告诉大家,一起讨论解法,由出题人评判解法的正误,教师把