浙江省衢州市2018_2019学年高二数学6月教学质量检测试题(含解析)
2018-2019学年八年级道德与法治上学期期末检测试题1
2018-2019学年八年级道德与法治上学期期末检测试题一、单项选择（每小题3分，共45分）1. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京举行。
我市某中学全校师生组织在一起，观看开幕会，聆听习近平同志代表十八大中央委员会向大会作的报告。
这主要表明（）A．我们的社会生活绚丽多彩 B．个人是社会的有机组成部分C．人们对社会生活的感受是一成不变的 D．我们应积极融入社会，关心社会发展2. 感动中国·2017年度人物浙江省已故乡村医生“兰小草”王珏连续15年向社会捐助善款，这种行为（）①这是一种亲社会行为②能体会到分享的快乐③能更好地体现着人生价值④有利于良好社会风气的形成。
A．①②③④ B．②③④C．①②③D．①③④3. 在我省各地开展的“创建文明城市”活动中，不乏中学生的身影，他们清洁社区卫生，劝导文明通行，发放“创文”手册……中学生参与此项活动是（）①提高科学文化素质的主要途径②践行社会主义核心价值观的要求③关心社会的表现，属于亲社会行为④热心公益，服务社会的表现。
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4. 今天，互联网已经深刻影响我们的生活，在网络上交朋友、发祝福、抢红包、学习医、购物……我们越来越离不开网络。
但同时，网络诈骗、网络售假、网银被盗等也随之出现。
对此，我们应该（）①充分享受网络交往带来的乐趣，把网络作为我们生活的全部②正确认识网络的两面性，用其所长、避其所短③提高自己的安全防范意识，学会自我保护④拒绝使用网络，避免受到伤害。
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④5. 下面漫画给我们的启示有（）①要对自己的网络言论负责，不制造和传播谣言②要学会辨析网络信息，自觉抵制网络谣言③要践行社会主义核心价值观，在网络上传播正能量④网上谣言太多，我们不要相信任何网络信息A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④6. “日月星，花鸟虫，因时序，相平衡；循轨道，行车船，有规矩，成方圆。
2019年6月浙江省学考选考2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学答案
0 0
成立，注意到
1 4
ak
1
1 4
ak
1
，故
1 4
ak
1
0
，即
k
1 4a
1对任意
a
0,
1 6
成立，可知
k
1 2
，
综上可知， 0 k 1 。 2
因为 x2－|x－a|＋ka＝0，所以 |x－a|－ka＝x2，
…………10 分
设
y3＝|x－a|－ka，其顶点
＝ 1 t2 16t2 16m ＝5，
所以
m＝
25 16(1
t
2
)
－t2，
所以
x1＋x2＝t(y1＋y2)＋2m＝4t2＋2m＝
25 8(1 t
2
)
＋2t2≥3，
所以 xQ＝ x1 x2 ≥ 3 ，此时 t＝± 1 ，m＝1，
2
2
2
所以 l：2x－y－2＝0 或 2x＋y－2＝0．
a1 a22
1 a1a5
解得
ad1
1 2
，
所以 an＝2n－1，Sn＝n2．
（Ⅱ）因为
bn＝
1 4n(n
＝ 1）
1 4
(1 n
n
1
) 1
，
所以 Tn＝ n ． 4(n 1)
…………8 分 …………7 分
23．（本小题满分 15 分） 解：（Ⅰ）设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
f
1 2
0
或
f
浙江省衢州市2018-2019学年高二政治6月教学质量检测试题(PDF)
衢州市2019年6月高二年级教学质量检测试卷思想政治试题答案及评分参考一、判断题（每小题1分，共10分）1．T2．T3．F4．T5．F6．T7．T8．F9．F10．F二、选择题I（每小题2分，共42分）11．B12．D13．D14．C15．C16．A17．B18．C19．B20．A21．C22．A23．D 24．A25．D26．D27．B28．C29．B30．A31．C三、选择题II（每小题3分，共15分）32．B33．C34．A35．C36．D四、综合题（共31分）37．（8分）（1）①汽车属于高档耐用品，汽车生产企业抓住国家减税契机大幅降价销售会促使消费者对其需求量的迅速增加，有利于改变销量下跌局面。
（2分）②价格变动会促使商品生产者调节产量，调节生产要素的投入。
（1分）中国汽车市场价格下跌，企业获利减少，所以汽车生产企业有的减少产量，有的降低成本，调整生产要素投入结构以度过困境。
（2分）（2）完善和健全汽车市场运行的法律法规、行业规范，建立公平开放透明的市场规则；加大对汽车消费市场违法行为监管和执法力度；加强社会信用制度和征信体系建设，惩戒部分经销商的失信行为；积极引导消费者提高法律意识和维权意识。
（每点1分，不超过3分）（要求从政府相关部门角度回答，其他角度不给分）38．（10分）（1）爱国主义深深植根于中华民族心中，是中华民族的精神基因。
（2分）以爱国主义为核心的五四精神，激励着一代又一代的中国青年为祖国的发展繁荣而不懈奋斗。
（2分）（2）社会提供的客观条件是人们实现人生价值的前提。
（2分）人的价值只能在奉献社会中实现，只能在个人和社会的统一中实现。
（2分）新时代的中国为青年实现自我价值、追求人生理想提供了广阔平台和诸多机遇，青年只有把个人理想和时代召唤、国家要求结合起来，才能收获精彩人生。
（2分）所以说，热爱祖国是新时代中国青年的立身之本、成才之基。
39．（9分）（1）法国是典型的半总统制政体，总统是国家行政权力的中心，只有总统马克龙辞职，才能改变现行的改革政策。
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
2018年学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题参考公式:球的表面积公式 24S R π=球的体积公式243V R π= 其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高锥体的体积公式 13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式 ()13a ab b V h S S S S =+⋅+ 其中,a b S S 分别表示台体的上、下底面积 h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U N =，{}*|2,A x x n n N ==∈，{|16}B x x =<„，则()UA B =Ið（ ）A. {2,3,4,5,6}B. {2,4,6}C. {1,3,5}D. {3,5}2.双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为（ ）A.32B.6 C. 3D.33.如图，某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A.72B.73C.76D. 74.若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）纯虚数，则实数a =（ ） A. 1±B. 1-C. 0D. 15.已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=I ，则下列是a β⊥的充分条件是（ ）A. //a αB. a α⊂C. a l ⊥D. ,a l a α⊥⊂6.已知实数,a b 满足cos cos a b a b ->-，则下列说法错误．．的是（ ） A. cos cos a b a b +>+ B. cos cos a b b a ->- C. sin sin a b a b ->-D. sin sin a b b a ->-7.已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（ ）ξ1 2 3P13 12 16η1 2 3P16 12 13A. E E ξη<，D D ξη<B. E E ξη<，D D ξη>C. E E ξη<，D D ξη=D. E E ξη=，D D ξη=8.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角E AB F --的平面角为α，则tan α（ ）A .有最大值43B. 有最大值34C. 有最小值43D. 有最小值349.已知2a b a b ==⋅=v v v v ，c tb -v v 的最小值为c a -v v，则4b ac c a +-+-vv v v v 的最小值为（ ）1 B. 2110.已知数列{}n a前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②n a <；③11n n a a +<A. 仅有①②正确B. 仅有①③正确C. 仅有②③正确D. ①②③均正确二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．12.若,x y 满足约束条件220,240,330,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为___________，最大值为___________.13.从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作___________个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作___________个四面体.14.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边,,a b c 依次成等差数列，且()cos cos b C k B c =-，则k 的取值范围___________，若2k =，则cos B 的值为___________.15.在444x x ⎛-⎫⎪⎝⎭+的展开式中，各项系数和为_______，其中含2x 的项是________.16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．17.对于任意的实数b ，总存在[]0,1x ∈，使得21x ax b ++≥成立，则实数a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()30,22f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭对任意实数x 满足()566f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当()f x 的周期最大值时，求函数()f x 的解析式，并求出()f x 单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若,0,3236a a f ππ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈=，求()2f a 的值.19.如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，BC ＝2AD ，AD ⊥CD ，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点.(1)求证：AE //平面PDC ；(2)若BC ＝CD ＝PD ，求直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值.20.已知数列{}n a 满足12a =，()1*121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈.（1）求n a ； （2）求证：()*122311113261112n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 21.已知点M 为抛物线2:4C y x =上异于原点O 的任意一点，F 为抛物线的焦点，连接MF 并延长交抛物线C 于点N ，点N 关于x 轴的对称点为A . （1）证明：直线MA 恒过定点；（2）如果FM OM λ=，求实数λ的取值范围. 22.已知函数()ln f x x a x =-.（1）若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，()f x m =有两个不同的零点12,x x ，求证：121x x m +>+.。
2018-2019学年浙江省衢州市高一年级6月教学质量检测数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省衢州市高一年级6月教学质量检测数学试题一、单选题1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆C ．{}2A B ⋂=D ．(){}1U A B ⋂=ð 【答案】D【解析】根据子集的定义可排除,A B ；由交集定义排除C ；根据补集和交集的定义可知D 正确. 【详解】1B ∉，6A ∉ ,A B ∴错误；{}2,4A B =，则C 错误； {}1,8U C B = (){}1U AC B∴=，D 正确. 本题正确选项：D 【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题. 2．下列函数中，在[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．y x = B ．12log y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2y x =【答案】C【解析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】当[]0,1x ∈时，y x x ==，此时函数单调递增，A 错误；12log y x =的定义域为()0,∞+，B错误；1013<<，则13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，C 正确；当[]0,1x ∈时，2y x =单调递增，D 错误. 本题正确选项：C 【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.3．若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b < B ．2a ab <C ．11a b< D ．1b a< 【答案】D【解析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若2a =，1b =-，则22a b >，A 错误；()20a ab a a b -=->，则2a ab >，B 错误； 10a >，10b<，则11a b >，C 错误；0a >，则1ba<等价于b a <，成立，D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4．如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则OA OC OE ++=（ ）A ．0B ．0C ．AED ．EA【答案】A【解析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果. 【详解】OA OC OB +=，OB OE =- 0O A O C O E O B O E ∴++=+=本题正确选项：A 【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题. 5．函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,eC ．()2,e eD ．()2,e +∞【答案】B【解析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增当0x →时，()f x →-∞；()110f =-<；()110f e e =->；()22120f e e=->；当x →+∞时，()f x →+∞ 可知：()()10f f e ⋅<()f x ∴零点所在区间为：B【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题. 6．将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为（ ）A ．3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．12sin 233y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．13sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．123sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果. 【详解】 向左平移3π个单位得：sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 横坐标扩大到原来的2倍得：1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标扩大到原来的3倍得：13sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭本题正确结果：C【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.7．已知0.33a =，3log 0.3b =，30.3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系. 【详解】0.30331a =>=；33log 0.3log 10b =<=；300.30.31c =<=且30.30c =>a cb ∴>>本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题. 8．函数()533xy x x =-⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数奇偶性排除C ；根据x →+∞和()0,1x ∈时，函数值的正负可排除,A D ，从而得到正确结果.【详解】()()()()535353333x x x x x x x x x -⎡⎤---⋅=-+⋅=--⋅⎣⎦()533xy x x =-⋅∴为奇函数，图象关于原点对称，可排除C 选项； ()()3325133xx y x x x x =-⋅⋅=-当x →+∞时，0y >，可排除A 选项； 当()0,1x ∈时，0y <，可排除D 选项. 本题正确选项：B 【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=，*n N ∈，则5a =（ ） A ．334⋅ B ．3314⋅+ C ．44 D ．441+【答案】A【解析】根据11n n n a S S ++=-代入已知等式可求得14n n S S +=，从而可知{}n S 是等比数列，得到14n n S -=，利用554a S S =-求得结果.【详解】由13n n a S +=得：13n n n S S S +-=，即14n n S S +=又111a S == {}n S ∴是以1为首项，4为公比的等比数列 14n n S -∴=4335544434a S S ∴=-=-=⋅本题正确选项：A 【点睛】本题考查数列通项与前n 项和之间关系的应用，关键是能够证得数列{}n S 为等比数列. 10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有()()21f x f x +=-，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2log 3f x x =+，则()()20182019f f +=（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】C【解析】根据()()21f x f x +=-可得函数周期为3，从而将所求式子变为()()10f f -+；利用函数的奇偶性的性质和在30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时的解析式即可求得结果.【详解】由()()21f x f x +=-得：()()3f x f x += 即：()f x 是周期为3的周期函数()()()()()()2018201967331673310f f f f f f ∴+=⨯-+⨯=-+ ()f x 为R 上的奇函数 ()()211log 42f f ∴-=-=-=-且()00f = ()()201820192f f ∴+=-本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解. 11．若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A ．6 B ．9C ．12D ．15【答案】A【解析】利用已知等式可得1ab a =-且10a ->；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值. 【详解】 由111a b +=得：1111a b a a -=-=，即：1a b a =- 0b >，0a > 10a ∴->()19191916111111a a ab a a a ∴+=+=+-≥=------ 当且仅当()1911a a =--，即4a =时取等号 min19611a b ⎛⎫∴+= ⎪--⎝⎭本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式. 12．已知函数()223,0,0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩．若0a >，0b <，且()()f a f b =，则()f a b +的最小值为（ ） A ．3- B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】令()()f a f b t ==，用t 表示出,a b ，进而可得0a b +>；代入函数解析式可将()f a b +变为二次函数，根据二次函数图象求得最值. 【详解】设()()f a f b t ==，则2230a b t -==≥ 32t a +∴=，b =)2123022t a b ++∴+===>()()2333f a b a b t t ∴+=+-=+-=-1=时，(min121t -=-=-，即()min 1f a b +=-⎡⎤⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.二、填空题13．已知向量()1,2a =，()1,1b =-，则2b =________，a b ⋅=________． 【答案】()2,2- 1【解析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可. 【详解】()()221,12,2b =⨯-=-；()11211a b ⋅=⨯-+⨯=本题正确结果：()2,2-；1 【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.14．计算：lg 2lg5+=________，)2221log 1-++=________．【答案】154【解析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果. 【详解】()lg2lg5lg 25lg101+=⨯==；)221521log 11044-++=++= 本题正确结果：1；54【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属于基础题. 15．已知tan 3α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________，3sin cos sin cos αααα-=+________． 【答案】2- 2【解析】利用两角和差正切公式可求得tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭；分子分母同时除以cos α，从而构造出tan α，代入求得结果. 【详解】tan tan314tan 241311tan tan 4παπαπα++⎛⎫+===- ⎪-⨯⎝⎭- 3sin cos 3tan 13312sin cos tan 131αααααα--⨯-===+++本题正确结果：2-；2 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值、关于sin ,cos αα的齐次式的求解问题，属于基础题.16．若点x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为________，以x ，y为坐标的点(),P x y 所形成平面区域的面积等于________． 【答案】394【解析】由约束条件可得可行域，将2z x y =+的最大值转化为2y x z =-+在y 轴截距的最大值，根据图象平移可得过C 时最大，代入得到结果；平面区域为三角形区域，分别求出三个顶点坐标，从而可求得三角形的底和高，进而得到所求面积. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：2z x y =+的最大值即为：直线2y x z =-+在y 轴截距的最大值由2y x =-平移可知，当2y x z =-+过C 时，在y 轴截距最大由11x y y +=⎧⎨=-⎩得：()2,1C - m a x 413z ∴=-= 由1y x y =⎧⎨=-⎩得：()1,1B --；由1y x x y =⎧⎨+=⎩得：11,22A ⎛⎫⎪⎝⎭∴平面区域面积为：()119211224ABC S ∆⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭ 本题正确结果：3；94【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题，属于常考题型.17．已知等差数列{}n a 的公差为2，73a =，其前n 项和为n S ，则10S =________． 【答案】0【解析】根据等差数列通项公式求得1a 和10a ，代入等差数列求和公式可得结果. 【详解】1763629a a d =-=-⨯=-；10733329a a d =+=+⨯= ()110101002a a S +∴==本题正确结果： 【点睛】本题考查等差数列前n 项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.18．当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =+取得最小值，则sin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】【解析】利用辅助角公式可得：()()fθθϕ=+=sin ϕ=，cos 5ϕ=；可求得()22k k Z πθϕπ=--+∈，代入可知sin sin 44ππθϕ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】()()2sin cos f x x x x ϕ=+=+，其中sin ϕ=cos ϕ=则()()fθθϕ=+=()sin 1θϕ+=-()22k k Z πθϕπ∴+=-+∈，即()22k k Z πθϕπ=--+∈sin sin 2sin 4244k ππππθϕπϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=--++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin coscos sin 4422ππϕϕ=--==本题正确结果： 【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得θ.19．已知平面内两个单位向量a ，b 的夹角为60，()1R 2c a tb t =-+∈，则c c a +-的最小值为________．【答案】2【解析】根据向量数量积运算法则可求得2c 和()2c a -，从而得到c 和c a -，可得c c a +-的几何意义为点(),0t 到1,44⎛ ⎝⎭，3,44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值. 【详解】222222221111113cos6024424416c a tb a ta b t b t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+=-+=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222222219393273224324416c a a tb a a tb a ta b t b t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+=-⋅+=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1c t ⎛-= ∴=c a t ⎛-=-=c c a ∴+-的几何意义为点(),0t 到14⎛ ⎝⎭，34⎛ ⎝⎭的距离之和13,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭关于x 轴的对称点坐标为1,4⎛ ⎝⎭()min2c c a ⎛∴+-==本题正确结果：2【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.三、解答题20．已知函数()22sin cos 2sin 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）π；()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】利用二倍角公式和辅助角公式整理可得()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭；（Ⅰ）代入4x π=求得结果；（Ⅱ）根据正弦型函数的性质可知：22T ππ==；令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得x 的范围即为所求单调递增区间.【详解】()22sin cos 2sin 1sin 2s 42co 2f x x x x x x x π=+-⎛⎫=- ⎪⎝=⎭-（Ⅰ）214444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）()f x 的最小正周期：22T ππ== 令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得：()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ()f x ∴的单调递增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查三角函数函数值求解、周期性和单调区间的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，属于常考题型.21．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =3b =，sin 2sin C A =．（Ⅰ）求边c 的值； （Ⅱ）求ABC △的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）根据正弦定理求解即可；（Ⅱ）利用余弦定理求得cos A ，利用同角三角函数关系求得sin A ，代入三角形面积公式求得结果. 【详解】 （Ⅰ）由正弦定理sin sin c a C A =得：sin sin a Cc A=又sin 2sin C A = 2c a ∴==（Ⅱ）由余弦定理得：222cos25b c a A bc +-===sin A ∴===ABC ∆∴的面积：11sin 3322S bc A ==⨯⨯=【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，属于基础题. 22．已知函数()222f x x x =++．（Ⅰ）求函数()()10g x f x =-的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意的实数1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()31f x mx -≥成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若()()()236h x f x a x =+--，[]13,x ∈-的最大值是0，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()4,1--和()2,+∞；（Ⅱ）4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（Ⅲ）13a =-或1a =-．【解析】（Ⅰ）求得()g x 解析式后，根据解析式可画出()g x 图象，利用图象确定所求单调区间；（Ⅱ）通过分离变量的方式整理为：132m x x≤++；根据对号函数的单调性可求得()12x x xμ=++的最小值，从而得到()min 3m x μ≤，进而解得范围；（Ⅲ）得到()h x 解析时候，根据二次函数图象和性质，分别在32a ≥、1322a -<<、5122a -≤≤-、52a ≤-四种情况下构造关于最值的方程，从而解得结果. 【详解】（Ⅰ）由题意得：()()222819g x x x x =+-=+-令2280x x +-=，解得：4x =-或2x = 可得函数()g x 图象如下图所示：由图象可知，()g x 单调递增区间为：()4,1--和()2,+∞ （Ⅱ）对任意的实数1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()31f x mx -≥成立得：22231x x mx ++-≥，即：2321mx x x ≤++132m x x ∴≤++，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦令()12x x xμ=++ 则()x μ在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,2上单调递增()()min 14x μμ∴== 34m ∴≤即4,3m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦（Ⅲ）由题意得：()()()2222236214h x x x a x x a x =+++--=+--对称轴为：21122a x a -=-=-+ []13,x ∈- ①当112a -+≤-，即32a ≥时()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得：13a =-（舍）②当1112a -<-+<，即1322a -<<时()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得：13a =-，符合题意③当1132a ≤-+≤，即5122a -≤≤-时()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得：1a =-④当132a -+≥，即52a ≤-时 ()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得：1a =-（舍）综上可知：13a =-或1a =- 【点睛】本题考查二次函数图象和性质的综合应用问题，涉及到函数图象、单调性求解、恒成立问题的求解、二次函数最值与图象之间的关系，考查学生对于二次函数知识的掌握情况.23．已知数列{}n a 满足11a =，()21n n n a g n a a +=+．（Ⅰ）若()1g n =，求证：对一切的*n N ∈，2n ≥，都有1n a >； （Ⅱ）若()12g n =，记12111222n nb a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++，求证：数列{}n b 的前n 项和1n S <；（Ⅲ）若()g n n =，求证：121111111n a a a ++⋅⋅⋅+<+++． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）由21n n n a a a +=+得210n n n a a a +-=≥，当且仅当0n a =时等号成立；而110a =>可得1n n a a +>，进而证得结论；（Ⅱ）由2112n n n a a a +=+整理可得：1122n n n a a a +=+；代入n b 可得11122n n n n a b a +<=，进而2111222nn S ⎛⎫⎛⎫<++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由21n n n a na a +=+整理可得：1111111n n n n n n a a na a a n+=-=-++，可知11111n n na a a +<-+，利用累加的方法可证得结论. 【详解】（Ⅰ）由()1g n =得：21n n n a a a +=+故有210n n n a a a +-=≥，当且仅当0n a =时等号成立 而110a =>，故有210n n n a a a +-=>，即有1n n a a +>∴对一切的*n N ∈，2n ≥，都有1n a >（Ⅱ）当()12g n =时，有2112n n n a a a +=+，则有：()21222n n n n n a a a a a +=+=+ 122n n na a a +∴=+，即有1122n n n a a a +=+ 312112234111111222222222n n n n n n n a a a a a b a a a a a a a a ++∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=<+++ 2123111221111111222212nn n n n S b b b b ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦∴=+++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+==-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-∴数列{}n b 的前n 项和1n S <（Ⅲ）由21n n n a na a +=+得：()()11111111n n n n n n n n n a a na na na na na +⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭1111111111111n n n n n n n n n n n a na na a na a a a a n +⎛⎫∴=⋅-=-=-<- ⎪+++⎝⎭+ 即11111n n n a a a +<-+ 累加可得：1211111111111111n n n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+<-=-<+++ 121111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+<+++ 【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.。
西师大版2018-2019学年数学六上期末教学质量检测试卷含解析
西师大版2018-2019学年数学六上期末教学质量检测试卷一、填空题1．以学校为观测点：（1）邮局在学校________方向上，距离是________米．（2）书店在学校________偏________ ________°的方向上，距离是________米．（3）图书馆在学校________偏________ ________°的方向上，距离是________米．（4）电影院在学校________偏_______ _________°的方向上，距离是________米．【答案】东偏北45°1000 东南20 600 南西15 400 西北30 800【详解】确定一个物体的位置就是方向和距离，根据图中标注的写出方向和度数，再根据图中的点算出距离。
2．分类回收垃圾，可以减少环境污染，方便变废为宝。
纸张和废金属共占生活垃圾的几分之几？31的分母不同，也就是（______）不同，不能直接相加，我们可以把它们转化为同分母分数，先找10410和4的最小公倍数是（______），使它们的分数单位统一为（______），再相加。
【答案】分数单位20 1 20【分析】（1）根据分数的分数单位的意义可知，分数的分母不同，即分数单位不同；（2）求两个数的最小公倍数，先将两个数进行分解质因数，然后将两个数的公有因数与两个数的独有因数相乘即可。
【详解】10＝2×54＝2×210和4的最小公倍数是：2×5×2＝20由此可知，31104的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，我们可以把它们转化为同分母分数，先找10和4的最小公倍数是20，使它们的分数单位统一为120，再相加。
【点睛】此题主要考查学生对分数单位的理解与应用，同时也考查了学生对分数通分的掌握与最小公倍数的求取方法的应用。
3．王大妈买了14只小鸡和20只小鸭，共用去81元，已知每只小鸭比小鸡贵1.5元，每只小鸡（______）元，每只小鸭（_______）元。
2018-2019苏教版高中化学选修三专题3测试题及答案解析
2018-2019苏教版高中化学选修三专题3测试题及答案解析(时间：90分钟分值：100分)可能用到的相对原子质量：He 4 O 16 S 32 Si 28 Ca 40一、选择题(本题包括15小题，每题只有一个选项符合题意，每题3分，共45分)1．只需克服范德华力就能汽化的是( )A．液态二氧化碳B．液态氨C．醋酸D．乙醇解析B、C、D项还要克服分子间氢键。
答案 A2．下列物质的熔、沸点高低顺序正确的是( )A．金刚石>晶体硅>二氧化硅>碳化硅B．CI4>CBr4>CCl4>CH4C．MgO>Na2O>N2>O2D．金刚石>生铁>纯铁>钠解析A项中物质均为原子晶体，共价键键能越大，熔沸点越高，因为键长Si—Si>Si—C>Si—O>C—C，所以键能C—C>Si—O>Si—C>Si—Si，即熔、沸点顺序为：金刚石>二氧化硅>碳化硅>晶体硅；CH4为气体，其余为液体，且相对分子质量越大，分子间作用力越大，熔、沸点越高，B正确；C项应为MgO>Na2O>O2>N2；合金的熔、沸点比其各成分金属的熔、沸点要低，故D项应为金刚石>纯铁>生铁>钠。
答案 B3．按下列四种有关性质的叙述，可能属于金属晶体的是( )A．由分子间作用力结合而成，熔点低B．固体或熔融后能导电，熔点在1000℃左右C．由共价键结合成网状结构，熔点高D．固体不导电，但溶于水或熔融后能导电解析A为分子晶体，C为原子晶体，D为离子晶体。
答案 B4．下列微粒中，同时具有离子键、共价键和配位键的是( )A．NaOH B．H3O＋C．MgCl2D．NH4Cl解析NaOH中含有离子键和共价键；H3O＋中含有共价键和配位键；MgCl2中只含有离子键；NH4Cl中NH＋4和Cl－以离子键结合，NH＋4中N和H形成的化学键既有共价键又有配位键。
人教版2018-2019学年数学六年级上册期末教学质量检测试卷含解析
人教版2018-2019学年数学六年级上册期末教学质量检测试卷一、填空题1．全班有83%的学生及格。
83%表示（_____），还剩（____）%不及格。
【答案】及格的学生占全部学生的8310017【详解】略2．当圆规两脚间的距离为3.5cm时，画出圆的周长是（________）cm。
【答案】21.98【分析】画圆时，圆规两脚间的距离是半径，根据圆的周长公式计算即可。
【详解】3.14×2×3.5＝21.98（厘米）【点睛】关键是掌握画圆方法和圆的周长公式，圆的周长＝πd＝2πr。
3．2019年小学毕业考试前夕，某校按学生准考证的号码编排、布置考场。
每25人一个考场，即1～25号在第一考场，26～50号在第二考场，以此类推，小亮同学的准考证号是218，他一个在第（______）。
【答案】9【解析】每25人在一个考场，218名学生按着这个人数安排考场可以分成218÷25=8……18，所以218号在第8＋1=9考场。
故正确答案是9.4．4个15的和是（________）；38的8倍是（________）；98的12是（________）。
【答案】453916【分析】根据分数乘法的意义和分数乘法的运算法则计算即可。
【详解】（1）4×15＝45（2）38×8＝3（3）98×12＝916故答案为：45；3；916【点睛】1、分数乘法的意义：一是求几个相同的加数的和是多少，二是求一个数的几倍或一个数的几分之几是多少；2、分数乘法的运算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能先约分的要先约分。
5．小华用一根36cm长的铁丝围成了一个长为4cm，高为3cm的长方体，则该长方体的宽是（________）cm。
【答案】2【分析】铁丝的长即后来围成长方体的棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高，即“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知：用“36÷4”求出长方体的一条长、宽和高的和，进而分别减去长方体的长和高即可。
2018-2019学年人教A版高中数学必修二：空间几何体的表面积和体积(知识讲解+例题演练)
空间几何体的表面积和体积【学习目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积. 【要点梳理】要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．1．圆柱的表面积（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r ，母线长l ，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr ，宽等于圆柱侧面的母线长l （也是高），由此可得S 圆柱侧=C l =2πr l ．（2）圆柱的表面积：2222()S r rl r r l πππ=+=+圆柱表．2．圆锥的表面积（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr ，半径等于圆锥侧面的母线长为l ，由此可得它的侧面积是12S Cl rl π==圆锥侧． （2）圆锥的表面积：S 圆锥表=πr 2+πr l ．3．圆台的表面积（1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一个扇环．如果圆台的上、下底面半径分别为r ＇、r ，母线长为l ，那么这个扇形的面积为π(r ＇+r)l ，即圆台的侧面积为S 圆台侧=π(r ＇+r)l ．（2）圆台的表面积：22('')S r r r l rl π=+++圆台表．要点诠释：求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系．4．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系如下图所示．要点三、柱体、锥体、台体的体积 1．柱体的体积公式棱柱的体积：棱柱的体积等于它的底面积S 和高h 的乘积，即V 棱柱=Sh ． 圆柱的体积：底面半径是r ，高是h 的圆柱的体积是V 圆柱=Sh=πr 2h ． 综上，柱体的体积公式为V=Sh ． 2．锥体的体积公式棱锥的体积：如果任意棱锥的底面积是S ，高是h ，那么它的体积13V Sh =棱锥． 圆锥的体积：如果圆锥的底面积是S ，高是h ，那么它的体积13V Sh =圆锥；如果底面积半径是r ，用πr 2表示S ，则213V r h π=圆锥． 综上，锥体的体积公式为13V Sh =． 3．台体的体积公式棱台的体积：如果棱台的上、下底面的面积分别为S ＇、S ，高是h ，那么它的体积是1(')3V h S S =棱台．圆台的体积：如果圆台的上、下底面半径分别是r ＇、r ，高是h ，那么它的体积是2211(')('')33V h S S h r rr r π=+=++圆台．综上，台体的体积公式为1(')3V h S S =． 4．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下图所示．要点四、球的表面积和体积 1．球的表面积（1）球面不能展开成平面，要用其他方法求它的面积． （2）球的表面积设球的半径为R ，则球的表面积公式 S 球=4πR 2． 即球面面积等于它的大圆面积的四倍． 2．球的体积设球的半径为R ，它的体积只与半径R 有关，是以R 为自变量的函数． 球的体积公式为343V R π=球． 要点五、侧面积与体积的计算 1．多面体的侧面积与体积的计算在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式及其推导过程的基础上，对于一些较简单的几何组合体的表面积与体积，能够将其分解成柱、锥、台、球，再进一步分解为平面图形（正多边形、三角形、梯形等），以求得其表面积与体积．要注意对各几何体相重叠部分的面积的处理，并要注意一些性质的灵活运用．（1）棱锥平行于底的截面的性质：在棱锥与平行于底的截面所构成的小棱锥中，有如下比例关系：S S S S S S ===小锥底小锥全小锥侧大锥底大锥全大锥侧对应线段（如高、斜高、底面边长等）的平方之比．要点诠释：这个比例关系很重要，在求锥体的侧面积、底面积比时，会大大简化计算过程．在求台体的侧面积、底面积比时，将台体补成锥体，也可应用这个关系式．（2）有关棱柱直截面的补充知识．在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的直截面是其上下底面及与底面平行的截面．棱柱的侧面积与直截面周长有如下关系式：S 棱柱侧=C 直截l （其中C 直截、l 分别为棱柱的直截面周长与侧棱长）， V 棱柱=S 直截l （其中S 直截、l 分别为棱柱的直截面面积与侧棱长）． 2．旋转体的侧面积和体积的计算（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形式及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解决有关问题的关键．（2）计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关问题的关键．【典型例题】类型一、简单几何体的表面积例1．如右图，有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为345(0)a a a a >、、．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是 ．【答案】03a <<． 【解析】底面积为26a ，侧面面积分别为6、8、10，拼成四棱柱时，有三种情况：221(86)2462428s a a =+⨯+⨯=+222242(108)2436,s a a =++=+ 223242(106)2432,s a a =++=+拼成三棱柱时也有三种情况：表面积为22262(1086)1248a a ⨯+++=+，24a 2+36, 24a 2+32由题意得2224281248a a +<+，解得03a <<． 【总结升华】（1）直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积；表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和．（2）求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法；二是公式法．所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求，公式法即直接用公式求解．举一反三：【变式1】一个圆柱的底面面积是S ，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（ ）A ．4S πB ．2S πC ．S πD S 【答案】A【解析】由圆柱的底面面积是S ，求出圆柱的半径为r =4S π．例2．在底面半径为R ，高为h 的圆锥内有一内接圆柱，求内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高，并求此时侧面积的最大值．【思路点拨】一般要画出其轴截面来分析，利用相似三角形求解。
浙江省衢州市2019年6月高二年级教学质量检测试卷数学(PDF)含答案
衢州市2019年6月高二年级教学质量检测试卷数 学命题：杨作义 刘志新 叶战君 审题：陈 旭考生须知：1.全卷分试卷和答题卷。
考试结束后，将答题卷上交；2.试卷共4页，有三大题，共22小题。
满分150分，考试时间120分钟。
3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
（卷I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知R 为实数集，集合{|1}A x x =>，{|2}B x x =≥，则()RB A =（ ▲ ）A.()1,2B.(]1,2C.(],1−∞D.[)2,+∞ 2. 函数()sin 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的奇偶性是（ ▲ ） A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数3. 已知平面α和两条不重合的直线,a b ，则“//a b ”是“a α⊥且b α⊥”的（ ▲ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 过点()0,1的直线l 与圆22:240C x y x y ++−=的位置关系是（ ▲ ）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切5. 若实数,x y 满足约束条件22022x y x y y +−≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则x y −的最大值等于（ ▲ ）A.2B.1C.2−D.4− 6. 函数()sin f x x x =⋅的图象大致是（ ▲ ）A. B. C. D.该文档是极速PDF 编辑器生成，如果想去掉该提示,请访问并下载：http:///7. 点P 在ABC ∆所在平面上，且满足2PA PB PC AB ++=，则PABABCS S ∆∆=（ ▲ ） A.12 B.13 C.14 D.238. 已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()2g x f x x a =+−，若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A.[)1,−+∞B.[)1,+∞C.1,02⎡⎫−⎪⎢⎣⎭ D.1,2⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()2101,,且R n n S k q t n n q q k t =−+−≠≠∈，则下列选项中错误的是（ ▲ ）A.若{}n a 是等差数列，则0k =B.若{}n a 是等比数列，则0t =C.若{}n a 不是等差数列，则0k ≠D.若{}n a 不是等比数列，则0t ≠10.如图所示，在正方形ABCD 中，点,E F 分别为边,BC AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中， ①点A 与点C 在某一位置可能重合；②点A 与点C 2； ③直线AB 与直线CD 可能垂直； ④直线AF 与直线CE 可能垂直. 以上说法正确的个数为（ ▲ ）A.0B.1C.2D.3（卷II ）二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，把正确答案填写在答题卡中的横线上.）11.复数34z i =−（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ，z = ▲ . 12.抛物线24y x =的焦点F 的坐标是 ▲ ， 若 直线1x =与此抛物线相交于,A B 两点，则弦AB 的长为 ▲ .13.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面 积是 ▲ ， 体积是 ▲ .14.锐角ABC ∆得三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若2a =，2C A =，则cos cA= ▲ ，边长c 的取值范围是 ▲ .15.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数()y f x =满足如下条件：（1）在闭区间[],a b 上是连续不断的； （2）在区间(),a b 上都有导数.则在区间(),a b 上至少存在一个实数t ，使得()()()'()f b f a f t b a −=−，其中t 称为“拉格朗日中值”.函数2()g x x =在区间[]0,1上的 “拉格朗日中值”t = ▲ .16.设直线:30l x y c −+=与双曲线2222:1(0)x y C a b a b−=>>的两条渐近线分别交于,M N 两点，若线段MN 的中垂线经过双曲线C 的右焦点(),0c ，则双曲线的离心率是 ▲ . 17.已知222351x xy y −+=，,R x y ∈，则22x y +的最小值为 ▲ .三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）已知函数()23cos sin sin 64f x x x x π⎛⎫=+⋅−+ ⎪⎝⎭，其中x ∈R . （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 的最大值，以及取得最大值是x 的取值集合.19.（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD −中，PC ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，222PD AB AD CD ====，E 为PB 中点. （I ）证明：//CE 平面PAD ；（II ）求直线PA 与平面AEC 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列{}n a 为等差数列，且满足260,12 a a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且111,21 n n b b S +==+. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若对任意的*N n ∈，不等式12n n k S a ⎛⎫⋅+≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数k 的取值范围.21. （本题满分15分）设椭圆(222:166x y E a a +=>的左、右焦点分别为())122,0,2,0F F ，（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过点1F 的直线l 与椭圆E 相交于,M N 两点，求2F MN ∆内切圆面积的最大值.22.（本题满分15分）已知函数()2ln f x x x=+，若函数()()2x e g x af x x =−（a ∈R ，a 为常数）在()0,2内有两个极值点12,x x ()12x x <. （I ）求函数()f x 的导函数()'f x ； （II ）求实数a 的取值范围； （III ）求证：122ln x x a +<.2019年6月衢州市高二教学质量检测数学参考答案一．选择题（每小题4分,共40分）1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.D9.D 10.C二．填空题（多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11.3512.()0,1413.284+3814.4()3222，15.2116.2517.273-三．解答题（本大题共5小题,满分74分）18．解:（I ）43sin sin )sin 21cos 23()(2+--=x x x x x f …………………………2分43sin 23cos sin 232+-=x x x 43)2cos 1(432sin 43+--=x x ………………………………4分x x 2cos 432sin 43+=)32sin(23π+=x ……………………………………………6分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …………………………………………7分（II ）23)(max =x f ………………………………………………………10分∴,k x πππ2232+=+…………………………………………………………12分⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k ,k x x ππ12…………………………………………………………14分19.（I ）证明:取PA 中点M ，连接DM EM ,则,21//,21//AB CD AB EM ∴四边形EMDC 是平行四边形，∴CD EM //…………………………………………4分又⊄CE 平面PAD ,⊂DM 平面PAD⊂CE 平面EDM ,//CE ∴平面PAD ………………………………………………7分（Ⅱ） ⊥PC 平面ABCD ，故AC PC ⊥.在直角梯形ABCD 中，AB AD CD AB ⊥==，，12，∴2==BC AC ． 222AB BC AC =+，∴BC AC ⊥．∴⊥AC 平面PBC……………………………………………………………9分过点P 作CE PF ⊥，垂足为F ．则AC PF ⊥,∴⊥PF 平面AEC则PAF ∠即为直线PA 与平面AEC 所成的角…………………………………11分易求：3=PC ，5=PA又点E 为PB 的中点，122CE PB ==．由面积法得：12CE PF PC BC ⋅=⋅．所以5PF =．………………………13分在PAF Rt ∆中,5655530sin ===∠APPFPAF ………………………………………15分法2：利用建系，坐标法酌情给分.20．解:（I ） 12426==-d a a ∴3=d ∴d n a a n )2(2-+=即63-=n a n …………………………………………3分121+=+n n S b ∴121+=-n n S b )2(≥n ∴)(211-+-=-n n n n S S b b ∴n n b b 31=+)2(≥n 又31212=+=S b ,123b b =也成立，∴13-=n n b ……………………………6分（II ）21331311)1(1-=--=--=n n n n q q a S ……………………………………………8分∴6321213(-≥+-⋅n k n 对*N ∈n 恒成立即nn k 3)2(6-≥对*N ∈n 恒成立…………………………………………………10分令n n n c 32-=，nn n n n n n n c c 372333211+-=---=---当3≤n 时，1->n n c c 当4≥n 时，1-<n n c c ……………………………………………………………13分∴2713==c )c (max n ,故9263=≥c k 即k 的取值范围为),92[+∞……………………………………………………………15分21．解:（I ）由已知：8262=+=a ………………………………………………3分∴椭圆C 的标准方程为：16822=+y x ……………………………………………5分（II ）令l ：2-=my x ，设),(11y x M ),(22y x N ，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=168222y x my x ∴01826)43(22=--+my y m …………………………………7分由0>∆，即0)43(727222>++m m ，∴R m ∈则4326221+=+m m y y ，4318221+-=⋅m y y 设MN F 2∆的内切圆半径为RR R NF MF MN s MN F 24|)||||(|21222=⋅++=∆又||2|||F F |212121212y y y y s MN F -=-⋅=∆∴||22421y y R -=即：||421y y R -=……………………………10分222222221)43(12124372)43(72||++⋅=+++=-m m m m m y y 43121222++⋅=m m ……………………………………………12分令12+=m t 则1≥t 得：tt t t |y y |1321213212221+=+=-令tt )t (f 13+=，知)(t f 在),1[+∞上是单调递增函数34)1()(=≥∴f t f ∴23421221==-max |y y |()234=max R 423=max R ∴MN F 2∆内切圆面积89π=max S ………………………15分法2：利用斜率存在，设()2+=x k y ，酌情给分.22.解:（I ）()021)(2>-='x x x x f ……………………………………………3分（II ）()22ln x e x x a x g x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，()()022e 21342x 2=--=⋅-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x eax x x x e x x x a )x (g xx 令x e ax x h -=)(，转化为0)(=x h 在()2,0上有两个不相等的实数解……………………5分x e a e ax x x==-,0，转化为a y =1与xe y x=2有两个不同的交点()()()递减在，当递增在当100102102112,xe y y ,x ;,xe y ,y ,x ,x x e y xxx =<'<<=>'<<-='……………………………………7分22e a e <<∴…………………………………………………………………………9分（III ）x e ax x h -=)(，(),x e a x h -='在()a ln 0，上减函数，在()2,ln a 上增函数()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-+-=-'+'='<<--=-x x xa ln xe a e a ea e a )x a ln (h x h x H ,a ln x ),x a ln (h )x (h x H 222202构造函数…………………12分()()x H x H a x ∴<'∴<<,0,ln 0 在()a ln 0，递减()()()()0ln ln ln =-=>a h a h a H x H 即0)ln 2()(>--x a h x h ，又()a x x x ln ,0,121∈∴<，0)ln 2()(11>--∴x a h x h 又)()(21x h x h =……………………………………………14分，0)ln 2()(12>--x a h x h 又)(x h 在()2ln ，a 递减，a ln x x ,x a ln x 222112<+∴-<∴………………………………………………………15分法2：利用对数平均不等式ab bln a ln ba b a >-->+2证明，酌情给分.。
阳川乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
阳川乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）1里面连续减去（）个0.1，结果是0。
A. 10B. 100C. 1000【答案】A【考点】一位小数的加法和减法，小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：1里面连续减去10个0.1，结果为0.故答案为：A。
【分析】已知被减数是1、差是0，可得减数是1，即题目求得是1里面有几个0.1。
2．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 等腰三角形B. 线段C. 钝角D. 平行四边形【答案】D【考点】轴对称图形的辨识【解析】【解答】解：A,B,C它们各有一条对称轴。
而平行四边形，它没有对称轴。
故答案为：D。
【分析】平行四边形是中心对称图形，而轴对称图形是以对称轴为中心的两部分能够完全重合的图形。
3．（2分）把一个锐角三角形沿高剪开成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。
A. 90°B. 无法确定C. 180°【答案】C【考点】三角形的内角和【解析】【解答】把一个锐角三角形沿高剪开成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°.故答案为：C.【分析】任意一个三角形的内角和都是180°，据此解答.4．（2分）一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元。
搬运中他打碎了（）只杯子。
A. 30B. 50C. 60D. 80【答案】B【解析】【解答】解：26元=2600分（1000×3-2600）÷（3+5）=400÷8=50（只）故答案为：B【分析】先把26元换算成2600分。
假设都没有破损，则会得到1000×3的运费，一定比2600多，是因为把打碎的也当多3分来计算了，这样用一共多算的钱数除以每只杯子多算的（5+3）分即可求出打碎的杯子数。
2018-2019学年高二数学人教版必修五专题深化与整合+单元质量评估(二)
单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( )A.a n=2n-1B.a n=(-1)n(1-2n)C.a n=(-1)n(2n-1)D.a n=(-1)n(2n+1)【解析】选B.因为数列{a n}各项值为1,-3,5,-7,9,…,所以各项绝对值构成一个以1为首项,以2为公差的等差数列,所以|a n|=2n-1,又因为数列的奇数项为正,偶数项为负,所以a n=(-1)n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).2.在等差数列{a n}中,a1+3a3+a15=10,则a5的值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.设数列{a n}的公差为d,因为a1+a15=2a8,所以2a8+3a3=10,所以2(a5+3d)+3(a5-2d)=10,所以5a5=10,所以a5=2.3.已知等比数列{a n}的公比为q,若a2,a5的等差中项为4,a5,a8的等差中项为8,则lo q的值为( )A.-B.C.-2D.2【解析】选A.由已知得:将等比数列的通项公式代入得两式相比得:q=,所以lo q=lo=-.【补偿训练】已知等比数列{a n}中,公比q=,a3a5a7=64,则a4= ( )A.1B.2C.4D.8【解析】选D.在等比数列{a n}中,由q=,a3a5a7=64,得·a4q·a4q3=(a4q)3==64, 解得a4=8.4.已知数列{a n}的前n项和为S n,若S n=1+2a n(n≥2),且a1=2,则S20= ( )A.219-1B.221-2C.219+1D.221+2【解析】选B.因为S n=1+2a n(n≥2),且a1=2,所以n≥2时,a n=S n-S n-1=1+2a n-(1+2a n-1),化为:a n=2a n-1,所以数列{a n}是等比数列,公比与首项都为2.所以S20==221-2.【补偿训练】已知数列{a n}满足a1=1,a n+1a n+S n=5,则a2= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.因为a1=1,a n+1a n+S n=5,所以a2·a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.5.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n-5a n+23,n∈N*,则数列{a n}的通项公式a n=( ) A.3× B.3×-1C.3×+1D.3×+1【解析】选C.因为S n=n-5a n+23,n∈N*,所以当n=1时,a1=S1=1-5a1+23,解得a1=4.n≥2时,a n=S n-S n-1=n-5a n+23-(n-1-5a n-1+23),化为a n-1=(a n-1-1),a1-1=3.所以数列{a n-1}是等比数列,首项为3,公比为.所以a n-1=3×,即a n=3×+1.6.已知等比数列{a n}(a1≠a2)的公比为q,且a7,a1,a4成等差数列,则q= ( )A.1或-B.-C.1或D.1【解析】选B.在等比数列{a n}中,由a1≠a2,得q≠1,因为a7,a1,a4成等差数列,所以a7+a4=2a1,即a4(q3+1)=2,所以q6+q3-2=0,解得q3=1(舍)或q3=-2.所以q=-.【补偿训练】互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列,且P1(log a x1,log b y1), P2(log a x2,log b y2),P3(log a x3,log b y3)三点共线(其中a>0,a≠1,b>0,b≠1),则y1,y2,y3( )A.是等差数列,但不是等比数列B.是等比数列而非等差数列C.是等比数列,也可能是等差数列D.既不是等比数列,又不是等差数列【解析】选C.因为三点共线,所以=,即=,因为x1,x2,x3成等比数列,所以=,所以=,所以y1,y2,y3成等比数列,若y1,y2,y3相等,y1,y2,y3也成等差数列,所以y1,y2,y3可能是等比数列,也可能是等差数列.7.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2(n∈N*),记数列的前n项和为T n,则T2 017= ( )A. B. C. D.【解析】选B.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时适合上式,所以a n=2n-1(n∈N*).由数列可得:=,数列的前n项和为T n==.则T2 017==.8.在正项等比数列{a n}中,a1 008a1 010=,则lg a1+lg a2+…+lg a2 017= ( )A.-2 016B.-2 017C.2 016D.2 017【解析】选B.由正项等比数列{a n},可得a1a2 017=a2a2 016=…=a1 008a1 010==,解得a1 009=,则lg a1+lg a2+…+lg a2 017=lg(a1 009)2 017=2 017×(-1)=-2 017.9.已知等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1,且a5a6a8a9=16,则数列{a n}的公比为( ) A.2 B.4 C.±2 D.±4【解析】选A.因为等比数列{a n}满足log2a3+log2a10=1,所以a n>0,a3a10=2.又a5a6a8a9=16,(a4a10)2=16,所以a4a10=4.则数列{a n}的公比==2.10.已知S n为数列{a n}的前n项和,若a2=3且S n+1=2S n,则a4等于( )A.6B.12C.16D.24【解析】选B.因为S n+1=2S n,所以n≥2时,a n+1=S n+1-S n=2S n-2S n-1=2a n,所以数列{a n}从第二项起为等比数列,公比为2.所以a4=a2×22=3×4=12.11.(2018·晋中高二检测)某工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品件数是 ( )A.1 680B.5 600C.2 800D.8 400【解析】选B.根据抽样方法公平性原则,三条生产线所抽取的样本数成等差数列,所以三条生产线的产量也成等差数列,故乙的产量为=5 600(件).12.设数列{a n}的前n项和为S n,关于数列{a n},下列命题正确的是( )①若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则a n=a n+1;②若S n=an2+bn(a,b∈R),则数列{a n}是等差数列;③若S n=1+(-1)n,则数列{a n}是等比数列.A.①②③B.②③C.①②D.②【解析】选C.由等差数列和等比数列的定义知,若数列{a n}既是等差数列又是等比数列,则{a n}是不为0的常数列,故a n+1=a n,①正确;S n=an2+bn,则a1=S1=a+b,n≥2时,a n=S n-S n-1=an2+bn-[a(n-1)2+b(n-1)]=(2n-1)a+b,a n+1-a n=2a,又a2-a1=(3a+b)-(a+b)=2a,所以{a n}是等差数列,②正确;若S n=1+(-1)n,则a1=S1=0,{a n}不是等比数列,③错,故正确的是①②.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若数列{a n}的前n项和为S n,且3S n-2a n=1,则{a n}的通项公式是a n=________.【解析】3S n-2a n=1,n=1时,3a1-2a1=1,解得a1=1.n≥2时,3S n-1-2a n-1=1,相减可得:a n=-2a n-1,所以数列{a n}是等比数列,公比为-2,所以a n=(-2)n-1.答案:(-2)n-1【补偿训练】若数列{a n}对任意的正整数n和m,等式=a n×a n+2m都成立,则称数列{a n}为m阶梯等比数列.若{a n}是3阶梯等比数列有a1=1,a4=2,则a10=______.【解析】由题意知,当{a n}是3阶梯等比数列时,=a n a n+6,=a1a7,所以a7=4,由=a4a10得a10==8.答案:814.我们可以利用数列{a n}的递推公式a n=(n∈N*),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=________.【解析】由题意得:这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3…所以a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66.答案:6615.一个蜂巢有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有________只蜜蜂.【解析】第n天归巢后,蜂巢中共有a n只蜜蜂,a1=6,a2=6+6×5=62,a3=63,a4=64,a5=65=7 776.答案:7 77616.在各项均为正项的等比数列{a n}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=31,++++=,则a3=________.【解析】设等比数列{a n}的公比为q,则也是等比数列,且公比为,依题意得:两式作比得:q4=16,即a3=a1q2=±4,因为a n>0,所以a3=4.答案:4【补偿训练】数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1是以1为首项、为公比的等比数列,则{a n}的通项公式a n=________.【解析】因为数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1是以1为首项、为公比的等比数列,所以a n-a n-1=,所以a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+++…+==.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列{a n}为等比数列,a n>0,a1=2,2a2+a3=30.(1)求a n.(2)若数列{b n}满足b n+1=b n+a n,b1=a2,求b5.【解析】(1)由题意,{a n}为等比数列,a1=2,2a2+a3=30.设公比为q,a n>0.可得:4q+2q2=30,解得:q=3或-5(舍去),所以a n=2·3n-1.(2)由b1=a2,所以b1=2×3=6.b n+1=b n+a n,所以b2=b1+a1=6+2=8.b3=b2+a2=8+6=14.b4=b3+a3=14+18=32.b5=b4+a4=32+54=86.【补偿训练】设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.(1)求{a n}的通项公式.(2)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 【解析】(1)因为{a n}是公比为正数的等比数列,所以设其公比为q,q>0.因为a3=a2+4,a1=2,所以2×q2=2×q+4,解得q=2或q=-1,因为q>0,所以q=2,所以{a n}的通项公式为a n=2×2n-1=2n.(2)因为{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,所以b n=1+(n-1)×2=2n-1,所以数列{a n+b n}的前n项和S n=+=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2.18.(12分)已知数列{a n}的首项a1=,a n+1=,n=1,2,3,….(1)证明:数列是等比数列.(2)求{a n}的通项公式.【解析】(1)因为a n+1=,所以=,所以=+,所以-1=,因为a1=,所以-1=,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,-1=,所以a n=.【补偿训练】已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-3n(n∈N*).(1)求a1,a2,a3的值.(2)设b n=a n+3,证明数列{b n}为等比数列,并求通项公式a n.【解析】(1)因为数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-3n(n∈N*).所以n=1时,由a1=S1=2a1-3×1,解得a1=3,n=2时,由S2=2a2-3×2,得a2=9,n=3时,由S3=2a3-3×3,得a3=21.(2)因为S n=2a n-3×n,所以S n+1=2a n+1-3×(n+1),两式相减,得a n+1=2a n+3,*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3,代入*式,得b n+1=2b n(n∈N*),且b1=6,所以数列{b n}是以6为首项,2为公比的等比数列,所以b n=6×2n-1,所以a n=b n-3=6×2n-1-3=3(2n-1).19.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=,令b n=log9a n+1. (1)求数列{b n}的通项公式.(2)若数列{b n}的前n项和为T n,数列的前n项和为H n,求H2 017.【解析】(1)当n=1时,a1=S1==1;当n≥2时,a n=S n-S n-1==3n-1.a1=1适合上式,所以a n=3n-1.则b n=log9a n+1=log93n=,即数列{b n}的通项公式b n=.(2)由b n=,得T n=(1+2+3+…+n)=.则==4.于是H n=4=4=,则H2 017==.20.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a2=8,S n=-n-1.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)求数列的前n项和T n.【解析】(1)因为a2=8,S n=-n-1.所以n≥2时,a n=S n-S n-1=-n-1-,化为a n+1=3a n+2,所以a n+1+1=3(a n+1),所以数列{a n+1}是等比数列,第二项为9,公比为3,所以a n+1=9×3n-2=3n,所以a n=3n-1.(2)==-,所以数列的前n项和T n=++…+=-.21.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,S n=n2+n.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设的前n项和为T n,求证:T n<1.【解析】(1)当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n.因为n=1时,a1=2×1=2,也适合,所以数列{a n}的通项公式是a n=2n.(2)==-所以的前n项和为T n=+++…+=1-=,因为0<<1,所以1-∈(0,1),即T n<1对于一切正整数n均成立. 22.(12分)已知数列{a n}为等差数列,且a1=5,a2=9,数列{b n}的前n项和S n=b n+(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式.(2)设c n=a n|b n|,求数列{c n}的前n项的和T n.【解析】(1)由数列{a n}为等差数列,公差d=a2-a1=4,则数列{a n}的通项公式,a n=a1+(n-1)d=4n+1,由S n=b n+得,当n≥2时,S n-1=b n-1+,则b n=S n-S n-1=-=b n-b n-1,则b n=-2b n-1,当n=1时,b1=b1+,b1=1,数列{b n}是以1为首项,-2为公比的等比数列,所以数列{b n}的通项公式b n=(-2)n-1.(2)c n=a n|b n|=(4n+1)2n-1,则数列{c n}的前n项的和T n=5×1+9×2+13×22+…+(4n+1)·2n-1, 2T n=5×2+9×22+13×23+…+(4n+1)·2n,两式相减可得,-T n=5+4(2+22+23+…+2n-1)-(4n+1)·2n=5+4×-(4n+1)·2n=3·2n-3-4n·2n,所以T n=(4n-3)2n+3,所以数列{c n}的前n项的和T n=(4n-3)2n+3.。
2018_2019学年高中数学第三章不等式学业质量标准检测新人教A版必修5(含答案)
第三章 不等式学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( A ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜ND ．M ≤N[解析] M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6) ＝a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋34＞0，∴M ＞N .故选A ．2．设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B ＝( A ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1<x <1} C ．{x |1<x <2}D ．{x |2<x <3}[解析] A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}， ∴A ∪B ＝{x |－1<x <3}，选A ．3．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)若a ＞b ＞c ，则下列不等式成立的是( B ) A ．1a －c ＞1b －cB ．1a －c ＜1b －cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc[解析] ∵a ＞b ＞c ，∴a －c ＞b －c >0， ∴1a －c ＜1b －c，故选B ． 4．不等式1x <12的解集是( D )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)[解析] 因1x <12，得1x －12＝2－x2x <0，即x (x －2)>0，解得x <0或x >2，故选D ．5．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( D )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1，或x ≥92 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤92 C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－92或x ≥1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－92≤x ≤1[解析] 解法一：取x ＝1检验，满足排除A ；取x ＝4检验，不满足排除B 、C ；∴选D ． 解法二：原不等式化为：2x 2＋7x －9≤0， 即(x －1)(2x ＋9)≤0，∴－92≤x ≤1，选D ．6．(2018－2019学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是( A )A ．(0,8)B ．(1,8)C ．(0,10)D ．(1,10)[解析] 由题意得a 2－8a ＜0， ∴0＜a ＜8，故选A ．7．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A ) A ．a ≤－4 B ．a ≥－4 C ．a ≥－12D ．a ≤－12[解析] ∵y ＝2x 2－8x －4(1≤x ≤4)在x ＝4时，取最大值－4，当a ≤－4时，2x 2－8x －4≥a 存在解．故选A ． 8．(2018－2019学年度江西戈阳一中高二月考)设f (x )＝e x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f (a ＋b2)，r ＝f a f b ，则下列关系正确的是( C )A ．q ＝r ＜pB ．p ＝r ＜qC ．q ＝r ＞pD ．p ＝r ＞q[解析] f (x )＝e x是增函数， ∵0＜a ＜b ，∴ab ＜a ＋b2，∴f (ab )＜f (a ＋b2)∴p ＜q 又f (a ＋b2)＝ea ＋b2＝e ab，f a f b ＝e a ·e b ＝e a ＋b ，∴r ＝q ，故选C ．9．不等式(x －2a )(x ＋1)(x －3)<0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a 的值为( D ) A ．－4 B ．－2 C ．4D ．2[解析] 当2a ＝4时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，∴a ＝2． 10．下列函数中，最小值是4的函数是( C ) A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x(0<x <π)C ．y ＝e x＋4e －x(其中e 为自然对数的底数) D ．y ＝log 3x ＋log x 81[解析] 当x ＜0时，y ＝x ＋4x≤－4，排除A ；∵0＜x ＜π，∴0＜sin x ＜1.y ＝sin x ＋4sin x ≥4.但sin x ＝4sin x无解，排除B ；e x ＞0，y ＝e x ＋4e －x ≥4.等号在e x＝4ex 即e x＝2时成立．∴x ＝ln 2，D 中，x ＞0且x ≠1，若0＜x ＜1，则log 3x ＜0，log x 81＜0，∴排除D ． 11．(2016·全国卷Ⅰ理，8)若a >b >1,0<c <1，则( C ) A ．a c<b cB ．ab c <ba cC ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c[解析] 对于选项A ，考虑幂函数y ＝x c，因为c >0，所以y ＝x c为增函数，又a >b >1，所以a c>b c，A 错．对于选项B ，ab c<ba c⇔(b a)c<b a ，又y ＝(b a)x是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．12．(2018－2019学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)函数y ＝x 2＋2x －1(x ＞1)的最小值是( A )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2[解析] y ＝x 2＋2x －1＝x －2＋x －＋3x －1＝(x －1)＋3x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋3x －1＋2≥2x －3x －＋2＝23＋2，当且仅当x －1＝3x －1，即(x －1)2＝3，x －1＝3，x ＝3＋1时，等号成立． 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为__[－3,1]__．[解析] 不等式2x 2＋2x －4≤12化为2x 2＋2x －4≤2－1，∴x 2＋2x －4≤－1，∴x 2＋2x －3≤0， ∴－3≤x ≤1，∴原不等式的解集为[－3,1]． 14．函数y ＝a1－x(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(m 、n >0)上，则1m ＋1n的最小值为__4__．[解析] 由题意知A (1,1)，∴m ＋n ＝1， ∵m >0，n >0，∴1m ＋1n ＝(1m ＋1n )·1＝(1m ＋1n )·(m ＋n )＝n m ＋mn＋2≥4．等号在n m ＝mn 时成立，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1n m ＝mn，得m ＝n ＝12．∴1m ＋1n的最小值为4．15．若m 2x －1mx ＋1＜0(m ≠0)对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是__(－∞，－12)__．[解析] 依题意，对任意的x ∈[4，＋∞)，有f (x )＝(mx ＋1)(m 2x －1)＜0恒成立，结合图象分析可知⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0－1m ＜41m 2＜4，由此解得m ＜－12，即实数m 的取值范围是(－∞，－12)．16．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a 、b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ≥5a －b ≤2a <7，设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x ＝__13__．[解析] 由题意得x ＝a ＋b ，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x 取最大值，∴x ＝a ＋b ＝13．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)若函数f (x )＝lg(8＋2x －x 2)的定义域为M ，函数g (x )＝1－2x －1的定义域为N ，求集合M 、N 、M ∩N ．[解析] 由8＋2x －x 2>0，即x 2－2x －8<0， ∴(x －4)(x ＋2)<0， ∴－2<x <4． ∴M ＝{x |－2<x <4}． 由1－2x －1≥0，得x －3x －1≥0， ∴x <1或x ≥3． ∴N ＝{x |x <1或x ≥3}．∴M ∩N ＝{x |－2<x <1或3≤x <4}．18．(本题满分12分)不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． [解析] 由m 2－2m －3＝0，得m ＝－1或m ＝3． 当m ＝3时，原不等式化为－1<0恒成立；当m ＝－1时，原不等式化为4x －1<0， ∴x <14，故m ＝－1不满足题意．当m 2－2m －3≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3<0Δ＝[－m －2＋m 2－2m －，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3－15<m <3，∴－15<m <3．综上可知，实数m 的取值范围是－15<m ≤3．19．(本题满分12分)(2018－2019学年度福建莆田一中高二月考)解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(m ∈R )． [解析] 当m ＝0时，原不等式化为－3＜0，∴x ∈R ． 当m ≠0时，原不等式化为(mx －1)(mx ＋3)＜0， ∵m 2＞0，∴(x －1m )(x ＋3m)＜0．当m ＞0时，－3m ＜x ＜1m ，当m ＜0时，1m＜x ＜－3m．综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ； 当m ＞0时，原不等式的解集为(－3m ，1m )；当m ＜0时，原不等式的解集为(1m，－3m)．20．(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ [解析] (1)依题意得y ＝[1.2×(1＋0.75x )－1×(1＋x )]×1 000×(1＋0.6x )(0<x <1)． 整理，得：y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)． ∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧y －－0<x <1，即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x >00<x <1，解得：0<x <13，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0<x <13．21．(本题满分12分)若a ＜1，解关于x 的不等式axx －2>1 ． [解析] a ＝0时，不等式的解集为∅，ax x －2>1⇔a －x ＋2x －2＞0 ⇔[(a －1)x ＋2](x －2)＞0． ∵a ＜1，∴a －1＜0． ∴化为(x －21－a )(x －2)＜0，当0<a <1时，21－a >2，∴不等式的解为2<x <21－a ；当a <0时，1－a >1， ∴21－a<2， ∴不等式解为21－a<x <2，∴当0＜a ＜1时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜21－a ；当a ＜0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |21－a ＜x ＜2；当a ＝0时，解集为∅．22．(本题满分12分)已知关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2(2m ＋1)x ＋1－3m ＝0的两根为x 1、x 2，若x 1<1<x 2<3，求实数m 的取值范围．[解析] 设f (x )＝(m ＋1)x 2＋2(2m ＋1)x ＋1－3m ，显然m ＋1≠0． (1)当m ＋1>0时，可画简图：则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1>0ff，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >－1m <－2m >－89，不等式组无解．(2)当m ＋1<0时，可画简图：则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<0ff，即⎩⎪⎨⎪⎧m <－1m >－2m <－89.得－2<m <－1．由(1)、(2)知m 的取值范围是(－2，－1)．。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={-2，-1，0，1，2}，A={y|y=|x|，x∈U}，则∁U A=（）A. 1，B.C.D.2.若向量与向量，是共线向量，且，则=（）A. B.C. 或D. 或3.若，则等于（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x2+1，则f（7）=（）A. 2B.C. 1D.5.函数f（x）=e-x ln|x|的大致图象为（）A. B.C. D.6.可导函数f（x）在区间（a，b）上的图象连续不断，则“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）=0”是“函数f（x）在区间（a，b）上有最小值”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有（）A. 420B. 840C. 140D. 708.设向量，，满足，，，，则的最大值等于（）A. 1B. 2C.D.9.设F为抛物线C：y2=8x的焦点，过点P（-2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若，则|AB|=（）A. B. C. D.10.已知函数，当x+y=2019时，恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，则x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z满足（i是虚数单位），则z2=______；|z|=______．12.计算：=______；满足＞的实数x的取值范围是______．13.已知双曲线＞，＞，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，则双曲线的离心率为______；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为______．14.二项式（1-2x）5的展开式中系数最大的项为______；已知，则a1-2a2+3a3-4a4+5a5=______．15.已知向量，，向量在向量上的投影为3，且，则=______．16.3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是______．（用数字作答）17.已知不等式（e-a）e x+x+b+1≤0恒成立，其中e为自然常数，则的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.设函数的图象关于直线x=π对称，其中常数∈，．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间，上的取值范围．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值．20.已知函数，＜；，＞，其中a为实数．（1）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）若a＜7，满足不等式f（x）-a＞0成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围．21.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过A作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且k1+k2=2，证明：直线MN过定点．22.设函数f（x）=（ax2-x）ln x+a-1，a∈R．（1）当a=0时，求证：f（x）≤x；（2）当∈，时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={0，1，2}；∴∁U A={-2，-1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．2.【答案】C【解析】解：∵与共线；∴存在实数λ，使；又；∴；∴λ=±3；∴或（-6，3）．故选：C．根据与共线可设，再根据即可求出λ，从而得出向量的坐标．考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，根据向量坐标求向量长度的方法．3.【答案】A【解析】解：，则=sin（-）=，故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值．4.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）=-f（x），则有f（x+8）=-f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（7）=f（-1），又由函数为奇函数，则f（-1）=-f（1）=（-1）2+1=2，则f（-1）=-2，即f（7）=-2；故选：B．根据题意，由f（x+4）=-f（x）分析可得f（x+8）=-f（x+4）=f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，据此可得f（7）=f（-1），结合函数的周期性与奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，关键分析函数的周期，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，由f（x）=0得ln|x|=0，得x=1或x=-1，f（x）=e-x ln|x|=，当x＞0时，e-x的变化速度大于ln|x|的变化速度，此时f（x）为增函数，但增长速度越来越慢，排除A，C，当x→-∞，f（x）→+∞，排除D，故选：B．结合指数函数和对数函数的变化速度，结合结合极限思想进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数和对数函数变化率的关系以及极限思想以及利用排除法是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）=0”是函数f（x）在区间（a，b）上有极值点的必要非充分条件．∴“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）=0”是“函数f（x）在区间（a，b）上有最小值”的必要非充分条件．故选：B．“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）=0”是函数f（x）在区间（a，b）上有极值点的必要非充分条件．即可判断出结论．本题考查了函数有极值点的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：9个数字中奇数为1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8，三位数要求既有奇数也有偶数，则若1个奇数，2个偶数，有C C A=180，若2奇数，1偶数，有C A A=240，共有180+240=420，故选：A．根据奇数和偶数的个数分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数，然后进行全排列即可．本题主要考查排列组合的应用，结合条件分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：向量满足，，，可设=（1，0），=（0，2），=（x，y），，可得（x，y）•（1-x，2-y）=x（1-x）+y（2-y）=0，即为x2+y2-x-2y=0，可得圆（x-）2+（y-1）2=，即圆心（，1），半径为，则的最大值为2r=，故选：D．由题意可设=（1，0），=（0，2），=（x，y），运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及圆的性质，可得所求最大值．本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查圆的方程的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1）、B（x2，y2）、Q（x0，y0）．解方程组，化简得：k2x2+（4k2-8）x+4k2=0，∴x1+x2=，x1x2=4，y1+y2=k（x1+x2+4）=，∴x0=，y0=，由=4，∴k=±．|AB|=|x2-x1|=•=16．故选：D．设直线l的方程为y=k（x+2），A（x1，y1）、B（x2，y2）、Q（x0，y0）．解方程组，得：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，由此利用韦达定理、点到直线距离公式能求出直线的斜率．然后利用弦长公式求解即可．本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、点到直线距离公式的合理运用．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=-log2（+x）-3x，定义域为R，且满足f（-x）=-log2（-x）+3x=log2（+x）+3x=-f（x），∴函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，又由f（x）在[0，+∞）单调递减，则f（x）在（-∞，0]上也为减函数，则f（x）在R上为减函数，则f（2019）＜0，当x＜0时，y=2019-x＞2019，即f（x）＞f（2019）＞f（y），则恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，当x=0时，y=2019，此时f（x）+f（2019）=f（2019）=f（y），f（x）+f（2019）＞f（y）不成立，当x＞0时，y=2019-x＜2019，此时不能满足f（x）+f（2019）＞f（y）恒成立，所以x的取值范围是（-∞，0）．故选：C．判断f（x）在R上是奇函数且为减函数，据此对x进行分情况讨论，分析f（x）+f（2019）＞f（y）是否成立，从而求得答案．本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．11.【答案】2i【解析】解：∵=，∴z2=（-1-i）2=2i，|z|=．故答案为：2i；．利用复数代数形式的乘除运算化简z，进一步求得z2，再由复数模的计算公式求|z|．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．12.【答案】＜＜【解析】解：=；由=log x x，当0＜x＜1时，得x，不合题意；当x＞1时，得1＜x＜．∴实数x的取值范围是．故答案为：；．利用对数的换底公式及对数的运算性质求；把化为同底数，然后分类利用对数的运算性质求解．本题考查对数的运算性质，考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．13.【答案】【解析】解；设M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线+=1（a＞0，b＞0）上一点，则-=1，得到=，故=，又A1（-a，0），A2（a，0），∴•=•===，则=∴e===，其渐近线的方程为y=±x，即y=±x，设双曲线的一个焦点坐标为（c，0），则双曲线的焦点到其渐近线的距离=4，∴c=5，∵c2=a2+b2，∴a2=9，b2=16，故双曲线的方程为-=1，故答案为：，-=1根据M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线上一点，代入双曲线的方程，A1、A2是双曲线的左右顶点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，求出直线MA1与直线MA2的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率，再根据双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，即可求出双曲线的方程．本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，主要是离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14.【答案】80x4-810【解析】解：二项式（1-2x）5的展开式中通项公式：T r+1=（-2x）r=（-2）r x r．由，解得：r=4．最大的项为T5=（-2）4×x4=80x4．，两边求导可得：-2×5×（1-2x）4=a+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4．1令x=-1，可得：a1-2a2+3a3-4a4+5a5=-2×5×[1-2×（-1）]4=-810．故答案为：80x4，-810．二项式（1-2x）5的展开式中通项公式：T r+1=（-2x）r=（-2）r x r．由，解得：r．即可得出最大的项．，两边求导可得：-2×5×（1-2x）4=a+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4．令x=-1，即可得出．1本题考查了二项式定理的通项公式、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】7【解析】解：根据条件：，且；∴；∴；解得或-1（舍去）．故答案为：7．根据条件即可得出，然后对两边平方即可得出，解出即可．考查向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式，向量坐标的数量积运算．16.【答案】168【解析】【分析】本题考查排列组合及简单的计数原理，本题解题的关键是在计算时要做到不重不漏，属于基础题．根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置；若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置；据此分4种情况讨论，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置；若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置；分4种情况讨论：①，甲在2号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在4、5、6号位置，若乙在4号或5号位置，只有2个位置是相邻的，有2×A32×A22=24种排法，若乙在6号位置，有2×A32=12种排法，此时有24+12=36种排法；②，甲在5号位置，同理①，有36种排法；③，甲在3号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在1、5、6号位置，若乙在1号位置，有2×A32=12种排法，若乙在5号位置，有A32×A22=12种排法，若乙在6号位置，有2×A32×A22=24种排法，则此时有12+12+24=48种排法；④，甲在4号位置，同理③，有48种排法；则有36+36+48+48=168种不同的排法；故答案为168．17.【答案】【解析】解：令f（x）=（e-a）e x+x+b+1，f′（x）=（e-a）e x+1，当a≤e时，f′（x）＞0，不合题意，舍去；当a＞e时，由f′（x）=0，得x=-ln（a-e），当x∈（-∞，-ln（a-e））时，f′（x）＞0，当x∈（-ln（a-e），+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）的最大值为f（-ln（a-e）），即f（-ln（a-e））≤0，则（e-a）•e-ln（a-e）-ln（a-e）+b+1≤0，整理得：ln（a-e）-b≥0，即b+1≤ln（a-e）+1，，问题转化成求g（x）=（x＞e）的最大值．g′（x）=，令h（x）=e-（x-e）ln（x-e）（x＞e），则h′（x）=-ln（x-e）-1，由h′（x）=0，得x=e+．∴当x∈（e，e+）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（e+，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x=e+时，h（e+）=e+．且当x→e时，h（x）＞0，h（2e）=0，据此可知，g（x）在区间（e，2e）上单调递增，在（2e，+∞）上单调递减．即g（x）的最大值为g（2e）=．∴的最大值为．故答案为：．令f（x）=（e-a）e x+x+b+1，求其导函数，可得当a≤e时，f′（x）＞0，不合题意，舍去；当a＞e时，求得f（x）的最大值为f（-ln（a-e）），得（e-a）•e-ln（a-e）-ln（a-e）+b+1≤0，整理得：ln（a-e）-b≥0，可得b+1≤ln（a-e）+1，，问题转化成求g（x）=（x＞e）的最大值，利用导数求其最大值为g（2e）=，则的最大值为．本题考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．18.【答案】解：（1）函数=sin2ωx-cos2ωx=，，…………………………………（3分）函数的图象关于直线x=π对称，∵f（π）=±2，，∈，，∈，∈，，∴ ，…………………………………（6分）最小正周期为…………………………………（7分）（2）∵，∴ …………………………………（10分）∴ ∈[-1，2]，∴-1≤f（x）≤2…………………………………（14分）【解析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求解ω，即可求解函数的周期．（2）通过角的范围，求解相位的范围，利用正弦函数的最值求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】（1）证明：因为∠BAP=90°，则PA⊥AB，又侧面PAB⊥底面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，PA⊂面PAB，则PA⊥面ABCD…………………………………………………………（2分）BD⊂面ABCD，则PA⊥BD又因为四边形ABCD为平行四边形，且∠ABC=60°，AB=AC则△ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，则BD⊥AC…………………………………………………………（5分）又PA∩AC=A，则BD⊥面PAC，BD⊂面PBD，则面PBD⊥面PAC．…………………（7分）（2）取BC中点E，以点A为原点，分别以AE，AD，AP为x轴、y轴、z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），，，，，，，，，，，，由点M为PD中点，M（0，1，1）则，，，，，，，，，……………………………（9分）设面PBC的法向量为，，，则，则，，……………………（12分）设直线MC与面PBC所成角为θ，则，所以直线MC与平面PBC所成角的正弦值为．……………………………（15分）（其它方法酌情给分）【解析】（1）证明PA⊥AB，推出PA⊥面ABCD，得到PA⊥BD，证明BD⊥AC，说明BD⊥面PAC，即可证明面PBD⊥面PAC．（2）取BC中点E，以点A为原点，分别以AE，AD，AP为x轴、y轴、z轴建立如图空间直角坐标系，求出面PBC的法向量，直线MC与面PBC所成角为θ，利用空间向量的数量积求解直线MC与平面PBC所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的求法直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）当0＜x≤2时，为减函数，当x＞2时，f（x）=-x2+（a+2）x-2a，若a≤2时，f（x）=-x2+（a+2）x-2a也为减函数，且f（x）＜f（2）=0，此时函数f（x）为定义域上的减函数，满足条件；若a＞2时，f（x）=-x2+（a+2）x-2a在，上单调递增，则不满足条件．综上所述，a≤2．（2）f（1）=3，f（2）=0，当a＜0时，f（2）=0＞a，f（1）=3＞a，不满足条件；当0≤a≤2时，f（x）为定义域上的减函数，仅有f（1）=3＞a成立，满足条件；当2＜a＜3时，在0＜x≤2上，仅有f（1）=3＞a，对于x＞2上，f（x）的最大值为＜，不存在x满足f（x）-a＞0，满足条件；当3≤a＜7时，在0＜x≤2上，不存在整数x满足f（x）-a＞0，对于x＞2上，-a=＜-，不存在x满足f（x）-a＞0，不满足条件；综上所述，0≤a＜3．【解析】（1）分析当0＜x≤2时的单调性，可得x＞2的单调性，由二次函数的单调性，可得a的范围；（2）分别讨论当a＜0，当0≤a≤2时，当2＜a＜3时，当3≤a＜7，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性的判断以及不等式有解的条件，考查分类讨论思想方法，化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），可得b=1，且离心率为=．a2-1=c2，解得a=2，所求椭圆方程为：…………………（5分）（2）当直线MN斜率不存在时，设直线方程为x=t，则M（t，s），N（t，-s），，，则，∴t=-1…………（7分）当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=kx+b，与椭圆方程联立：，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），有（*）………………（10分）则将*式代入化简可得：，即（k-b-1）（b-1）=0，∴k=b+1…………（13分）直线MN：y=（b+1）x+b=b（x+1）+x，恒过定点（-1，-1）…………（15分）【解析】（1）利用椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），以及离心率为．求出a，b，即可得到椭圆方程．（2）当直线MN斜率不存在时，设直线方程为x=t，则M（t，s），N（t，-s），然后求解t=-1．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=kx+b，与椭圆方程联立：，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理以及k1+k2=2，得到k与b的关系，然后求解直线MN：y=（b+1）x+b=b （x+1）+x，恒过定点（-1，-1）．本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线系方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．22.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=-x lnx-1=-（x lnx+1），要证明f（x）≤x，即证明x lnx+x+1≥0；…………（2分）记s（x）=x lnx+x+1，则；当x∈（0，e-2）时，s′（x）＜0，函数f（x）在x∈（0，e-2）上单调递减；当x∈（e-2，+∞）时，s′（x）＞0，函数f（x）在x∈（e-2，+∞）上单调递增；…………（5分），也即f（x）≤x；…………（7分）（2）方法1：ax2ln x-x lnx+a-1≥0即a（x2ln x+1）≥x lnx+1，令g（x）=x2ln x+1，令g′（x）=2x lnx+x=x（2ln x+1）=0，得x=；所以g（x）在x∈（0，）上单调减，在x∈（，+∞）单调增，g（x）≥g（）=•（-）+1=1-＞0；…………（9分）即a（x2ln x+1）≥x lnx+1，可化为a≥，记h（x）=，下求h（x）的最大值；h′（x）=，且h′（1）=0；…………（11分）再令F（x）=-x2ln2x+ln x-2x lnx+1-x，当∈，时，F（x）=-x2ln2x+ln x-2x lnx+1-x=-x2ln2x+（1-2x）ln x+1-x，F（x）≥-x2ln2x+1-x，由（1）可知ln x≥1-，x＞0时成立，∈，，，由此，h（x）在x∈[，1）上单调增；…………（13分）当x∈（1，+∞）时，F（x）=-x2ln2x+（1-2x）ln x+（1-x）≤0，h（x）在x∈（1，+∞）上单调减；…………（14分）因此h（x）≥h（1）=1，故a≥1；…………（15分）方法2：当x=1时，f（1）=a-1≥0，由此a≥1…………（9分）下证：当a≥1时，f（x）在∈，上，f（x）≥0恒成立，f（x）=a（x2ln x+1）-（x lnx+1），同法1证明，g（x）=x2ln x+1＞0，…………（11分）f（x）=a（x2ln x+1）-（x lnx+1）≥（x2ln x+1）-（x lnx+1）=（x2-x）ln x≥0；…………（14分）所以f（x）在∈，上，f（x）≥0恒成立，故a≥1．…………（15分）（若用其余方法求解的，也可酌情给分）【解析】（1）a=0时f（x）=-xlnx-1，不等式f（x）≤x化为xlnx+x+1≥0，构造函数s（x）=xlnx+x+1，利用导数求函数s（x）的最小值，从而证明不等式成立；（2）方法1：不等式化为a（x2lnx+1）≥xlnx+1，令g（x）=x2lnx+1，利用导数判断g （x）＞0，不等式化为a≥，记h（x）=，求出h（x）的最大值，即可得出a的取值范围．方法2：讨论x=1时f（1）≥0，由此求得a的取值范围；再证明a≥1时，f（x）在x∈[，+∞）上f（x）≥0恒成立．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是难题．。
2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二(上)期末数学试卷(解析版)
（Ⅰ）求椭圆 C1 的方程； （Ⅱ）是否存在直线 l，使得 DA⊥DB，若存在，求出 l 的方程；若不存在，求说明理由．
22．（15 分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若
，求证：af（x）＞lnx．
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2018-2019 学年浙江省浙南名校联盟高二（上）期末数学 试卷
，则 z＝x+2y 的最大值是（ ）
A．
B．
C．0
D．
5．（4 分）在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝1，点 P 在 AM 上且满足 ＝2 ，则 （•
+ ）等于（ A．
） B．
C．
D．
6．（4 分）设函数 f（x）＝2sin（ωx+ ），将 y＝f（x）的图象向右平移 个单位后，所
得的函数为偶函数，则 ω 的值可以是（ ）
的最小值为
．
15．（6 分）已知直线 l：kx﹣y+ ＝0，曲线 C＝y＝
，若直线 l 与曲线 C 相交于
A、B 两点，则 k 的取值范围是
；|AB|的最小值是
．
16．（4 分）点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内部一点，
，若
（λ，
μ∈R），则 λ+μ 的取值范围为
．
17．（4 分）函数 f（x）＝a2x﹣max（a＞0 且 a≠1），若此函数图象上存在关于原点对称的点，
得 0＜a＜1，
则“a＜1”是“
”的必要不充分条件，
故选：B．
4．【解答】解：作出变量 x，y 满足约束条件
表示的平面区域，
得到如图的△ABC 及其内部， 其中 A（ ， ），B（﹣ ，﹣1），C（2，﹣1） 设 z＝F（x，y）＝x+2y，将直线 l：z＝x+2y 进行平移， 当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值 ∴z 最大值＝F（ ， ）＝ ． 故选：B．
浙江省衢州市2018_2019学年高一数学6月教学质量检测试题(含解析)
浙江省衢州市2018-2019学年高一数学6月教学质量检测试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（ ） A. A B ⊆B. B A ⊆C. {}2A B ⋂=D.(){}1U A B ⋂=ð 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可排除,A B ；由交集定义排除C ；根据补集和交集的定义可知D 正确. 【详解】1B ∉，6A ∉ ,A B ∴错误；{}2,4A B =，则C 错误； {}1,8U C B = (){}1U AC B ∴=，D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.2.下列函数中，在[]1,1-上单调递减的是（ ）A. y x =B.12log y x =C. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 2y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】当[]0,1x ∈时，y x x ==，此时函数单调递增，A 错误；12log y x =的定义域为()0,∞+，B错误；1013<<，则13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，C 正确； 当[]0,1x ∈时，2y x =单调递增，D 错误. 本题正确选项：C【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.3.若0a b >>，下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b < B. 2a ab <C.11a b< D.1ba< 【答案】D 【解析】 【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若2a =，1b =-，则22a b >，A 错误；()20a ab a a b -=->，则2a ab >，B 错误； 10a >，10b <，则11a b>，C 错误； 0a >，则1ba<等价于b a <，成立，D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4.如图所示，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则OA OC OE ++=（ ）A. 0B. 0C. AED. EA【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果. 【详解】OA OC OB +=，OB OE =- 0OA OC OE OB OE ∴++=+=本题正确选项：A【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题.5.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,eC. ()2,e eD. ()2,e +∞【答案】B 【解析】 【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果. 【详解】由题意知：()f x 在()0,∞+上单调递增当0x →时，()f x →-∞；()110f =-<；()110f e e =->；()22120f e e=->；当x →+∞时，()f x →+∞可知：()()10f f e ⋅<()f x ∴零点所在区间为：B【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.6.将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数解析式为（ ） A. 3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 12sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 13sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 123sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数左右平移变换、伸缩变换的原则依次变换即可得到结果. 【详解】向左平移3π个单位得：sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 横坐标扩大到原来的2倍得：1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭纵坐标扩大到原来的3倍得：13sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭本题正确结果：C【点睛】本题考查求解三角函数图象变换后的解析式，涉及到相位变换和伸缩变换，属于常考题型.7.已知0.33a =，3log 0.3b =，30.3c =，则（ ） A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D.a cb >>【答案】D 【解析】 【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】0.30331a =>=；33log 0.3log 10b =<=；300.30.31c =<=且30.30c =>a cb ∴>>本题正确选项：D【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.8.函数()533xy x x =-⋅的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性排除C ；根据x →+∞和()0,1x ∈时，函数值的正负可排除,A D ，从而得到正确结果. 【详解】()()()()535353333x x x x x x x x x -⎡⎤---⋅=-+⋅=--⋅⎣⎦()533xy x x =-⋅∴奇函数，图象关于原点对称，可排除C 选项；()()53230,313xx x x x y x x >=-=⋅-⋅当x →+∞时，0y >，可排除A 选项； 当()0,1x ∈时，0y <，可排除D 选项. 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.9.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=，*n N ∈，则5a =（ ） A. 334⋅ B. 3314⋅+C. 44D. 441+【答案】A 【解析】 【分析】根据11n n n a S S ++=-代入已知等式可求得14n n S S +=，从而可知{}n S 是等比数列，得到14n n S -=，利用554a S S =-求得结果.【详解】由13n n a S +=得：13n n n S S S +-=，即14n n S S +=又111a S == {}n S ∴是以1为首项，4为公比的等比数列 14n n S -∴=4335544434a S S ∴=-=-=⋅本题正确选项：A【点睛】本题考查数列通项与前n 项和之间关系的应用，关键是能够证得数列{}n S 为等比数列.10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有()()21f x f x +=-，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2log 3f x x =+，则()()20182019f f +=（ ）A. 3B. 2C. 2-D. 3-【答案】C 【解析】 【分析】根据()()21f x f x +=-可得函数周期为3，从而将所求式子变为()()10f f -+；利用函数的奇偶性的性质和在30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时的解析式即可求得结果. 【详解】由()()21f x f x +=-得：()()3f x f x +=即：()f x 是周期为3的周期函数()()()()()()2018201967331673310f f f f f f ∴+=⨯-+⨯=-+ ()f x 为R 上的奇函数 ()()211log 42f f ∴-=-=-=-且()00f = ()()201820192f f ∴+=-本题正确选项：C【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解.11.若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A. 6 B. 9C. 12D. 15【答案】A 【解析】 【分析】利用已知等式可得1ab a =-且10a ->；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值. 【详解】由111a b +=得：1111a b a a -=-=，即：1a b a =- 0b >，0a > 10a ∴->()19191916111111a a ab a a a ∴+=+=+-≥=------ 当且仅当()1911a a =--，即43a =时取等号 min19611a b ⎛⎫∴+= ⎪--⎝⎭本题正确选项：A【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.12.已知函数()223,0,0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩．若0a >，0b <，且()()f a f b =，则()f a b +的最小值为（ ） A. 3- B. 1-C. 0D. 1【答案】B 【解析】 【分析】令()()f a f b t ==，用t 表示出,a b ，进而可得0a b +>；代入函数解析式可将()f a b +变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.【详解】设()()f a f b t ==，则2230a b t -==> 32t a +∴=，b =)2123022t a b ++∴+===>()()2333f a b a b t t ∴+=+-=+-=-1=时，(min121t -=-=-，即()min 1f a b +=-⎡⎤⎣⎦本题正确选项：B【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，把正确答案填写在答题卡中的横线上．）13.已知向量()1,2a =，()1,1b =-，则2b =________，a b ⋅=________． 【答案】 (1). ()2,2- (2). 1 【解析】 【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】()()221,12,2b =⨯-=-；()11211a b ⋅=⨯-+⨯=本题正确结果：()2,2-；1【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.14.计算：lg 2lg5+=________，)2221log 1-++=________．【答案】 (1). 1 (2). 54【解析】 【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果. 【详解】()lg2lg5lg 25lg101+=⨯==；)221521log 11044-++=++= 本题正确结果：1；54【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属于基础题.15.已知tan 3α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________，3sin cos sin cos αααα-=+________． 【答案】 (1). 2- (2). 2 【解析】 【分析】 利用两角和差正切公式可求得tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭；分子分母同时除以cos α，从而构造出tan α，代入求得结果. 【详解】tan tan314tan 241311tan tan 4παπαπα++⎛⎫+===- ⎪-⨯⎝⎭- 3sin cos 3tan 13312sin cos tan 131αααααα--⨯-===+++本题正确结果：2-；2【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值、关于sin ,cos αα的齐次式的求解问题，属于基础题.16.若点x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为________，以x ，y 为坐标的点(),P x y 所形成平面区域的面积等于________． 【答案】 (1). 3 (2). 94【解析】 【分析】由约束条件可得可行域，将2z x y =+的最大值转化为2y x z =-+在y 轴截距的最大值，根据图象平移可得过C 时最大，代入得到结果；平面区域为三角形区域，分别求出三个顶点坐标，从而可求得三角形的底和高，进而得到所求面积. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：2z x y =+的最大值即为：直线2y x z =-+在y 轴截距的最大值由2y x =-平移可知，当2y x z =-+过C 时，在y 轴截距最大由11x y y +=⎧⎨=-⎩得：()2,1C - max 413z ∴=-=由1y x y =⎧⎨=-⎩得：()1,1B --；由1y x x y =⎧⎨+=⎩得：11,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴平面区域面积为：()119211224ABC S ∆⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭ 本题正确结果：3；94【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题，属于常考题型.17.已知等差数列{}n a 的公差为2，73a =，其前n 项和为n S ，则10S =________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式求得1a 和10a ，代入等差数列求和公式可得结果. 【详解】1763629a a d =-=-⨯=-；10733329a a d =+=+⨯=()110101002a a S +∴==本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前n 项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.18.当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =+取得最小值，则sin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】10- 【解析】 【分析】利用辅助角公式可得：()()fθθϕ=+=，其中sin ϕ=cos ϕ=；可求得()22k k Z πθϕπ=--+∈，代入可知sin sin 44ππθϕ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】()()2sin cos f x x x x ϕ=++，其中sin 5ϕ=，cos 5ϕ=则()()fθθϕ=+=，即()sin 1θϕ+=-()22k k Z πθϕπ∴+=-+∈，即()22k k Z πθϕπ=--+∈sin sin 2sin 4244k ππππθϕπϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=--++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin coscos sin 44ππϕϕ=--==本题正确结果：10-【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得θ.19.已知平面内两个单位向量a ，b 的夹角为60，()1R 2c a tb t =-+∈，则c c a +-的最小值为________．【解析】 【分析】根据向量数量积运算法则可求得2c 和()2c a -，从而得到c 和c a -，可得c c a +-的几何意义为点(),0t 到14⎛ ⎝⎭，34⎛ ⎝⎭的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值. 【详解】222222221111113cos6024424416c a tb a ta b t b t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+=-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222222219393273224324416c a a tb a a tb a ta b t b t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+=-⋅+=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1c t ⎛-= ∴=c a t ⎛-=-=c c a ∴+-的几何意义为点(),0t 到14⎛ ⎝⎭，34⎛ ⎝⎭的距离之和13,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭关于x 轴的对称点坐标为1,4⎛ ⎝⎭()min2c c a ⎛∴+-==本题正确结果：2【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.三、解答题：（本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20.已知函数()22sin cos 2sin 1f x x x x =+-．（Ⅰ）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）π；()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式整理可得()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭；（Ⅰ）代入4x π=求得结果；（Ⅱ）根据正弦型函数的性质可知：22T ππ==；令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得x 的范围即为所求单调递增区间.【详解】()22sin cos 2sin 1sin 2s 42co 2f x x x x x x x π=+-⎛⎫=- ⎪⎝=⎭-（Ⅰ）214444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅱ）()f x 的最小正周期：22T ππ==令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得：()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ()f x ∴单调递增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查三角函数函数值求解、周期性和单调区间的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，属于常考题型.21.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知a =3b =，sin 2sin C A =．（Ⅰ）求边c 的值；（Ⅱ）求ABC △的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据正弦定理求解即可；（Ⅱ）利用余弦定理求得cos A ，利用同角三角函数关系求得sin A ，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由正弦定理sin sinc a C A =得：sin sin a Cc A= 又sin 2sin C A = 2c a ∴==（Ⅱ）由余弦定理得：222cos 25b c a A bc +-===sin A ∴===ABC ∆∴的面积：11sin 33225S bc A ==⨯⨯=【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，属于基础题.22.已知函数()222f x x x =++．（Ⅰ）求函数()()10g x f x =-的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意的实数1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()31f x mx -≥成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若()()()236h x f x a x =+--，[]13,x ∈-的最大值是0，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()4,1--和()2,+∞；（Ⅱ）4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（Ⅲ）13a =-或1a =-． 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得()g x 解析式后，根据解析式可画出()g x 图象，利用图象确定所求单调区间；（Ⅱ）通过分离变量的方式整理为：132m x x≤++；根据对号函数的单调性可求得()12x x xμ=++的最小值，从而得到()min 3m x μ≤，进而解得范围；（Ⅲ）得到()h x 解析时候，根据二次函数图象和性质，分别在32a ≥、1322a -<<、5122a -≤≤-、52a ≤-四种情况下构造关于最值的方程，从而解得结果.【详解】（Ⅰ）由题意得：()()222819g x x x x =+-=+- 令2280x x +-=，解得：4x =-或2x = 可得函数()g x 图象如下图所示：由图象可知，()g x 单调递增区间为：()4,1--和()2,+∞ （Ⅱ）对任意的实数1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都有()31f x mx -≥成立得：22231x x mx ++-≥，即：2321mx x x ≤++132m x x ∴≤++，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦令()12x x xμ=++ 则()x μ在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,2上单调递增()()min 14x μμ∴== 34m ∴≤即4,3m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦（Ⅲ）由题意得：()()()2222236214h x x x a x x a x =+++--=+--对称轴为：21122a x a -=-=-+ []13,x ∈- ①当112a -+≤-，即32a ≥时()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得：13a =-（舍）②当1112a -<-+<，即1322a -<<时()()()max 3932140h x h a ==+--=，解得：13a =-，符合题意③当1132a ≤-+≤，即5122a -≤≤-时()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得：1a =-④当132a -+≥，即52a ≤-时 ()()max 112140h x h a =-=-+-=，解得：1a =-（舍）综上可知：13a =-或1a =-【点睛】本题考查二次函数图象和性质的综合应用问题，涉及到函数图象、单调性求解、恒成立问题的求解、二次函数最值与图象之间的关系，考查学生对于二次函数知识的掌握情况.23.已知数列{}n a 满足11a =，()21n n n a g n a a +=+．（Ⅰ）若()1g n =，求证：对一切的*n N ∈，2n ≥，都有1n a >； （Ⅱ）若()12g n =，记12111222n nb a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++，求证：数列{}n b 的前n 项和1n S <； （Ⅲ）若()g n n =，求证：121111111n a a a ++⋅⋅⋅+<+++． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由21n n n a a a +=+得210n n n a a a +-=≥，当且仅当0n a =时等号成立；而110a =>可得1n n a a +>，进而证得结论；（Ⅱ）由2112n n n a a a +=+整理可得：1122n n n a a a +=+；代入n b 可得11122n n n n a b a +<=，进而2111222nn S ⎛⎫⎛⎫<++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由21n nn a na a +=+整理可得：1111111n n n n n n a a na a a n+=-=-++，可知11111n n na a a +<-+，利用累加的方法可证得结论.【详解】（Ⅰ）由()1g n =得：21n n n a a a +=+故有210n n n a a a +-=≥，当且仅当0n a =时等号成立 而110a =>，故有210n n n a a a +-=>，即有1n n a a +>∴对一切的*n N ∈，2n ≥，都有1n a >（Ⅱ）当()12g n =时，有2112n n n a a a +=+，则有：()21222n n n n n a a a a a +=+=+122n n na a a +∴=+，即有1122n n n a a a +=+ 312112234111111222222222n n n n n n n a a a a a b a a a a a a a a ++∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=<+++2123111221111111222212nn n n n S b b b b ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦∴=+++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+==-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-∴数列{}n b 的前n 项和1n S <（Ⅲ）由21n n n a na a +=+得：()()11111111n n n n n n n n n a a na na na na na +⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭1111111111111n n n n n n n n n n n a na na a na a a a a n+⎛⎫∴=⋅-=-=-<- ⎪+++⎝⎭+ 即11111n n n a a a +<-+ 累加可得：1211111111111111n n n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+<-=-<+++ 121111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+<+++ 【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列求和公式的应用、累加累乘法的应用等知识，难点在于对数列通项进行合理的放缩，属于难题.。
2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{y|y＝|x|，x∈U}，则∁U A＝（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，﹣2}D．{1，2}2．（4分）若向量与向量是共线向量，且，则＝（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（6，﹣3）或（﹣6，3）D．（3，﹣6）或（﹣3，6）3．（4分）若，则等于（）A．B．C．D．4．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝x2+1，则f（7）＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（4分）函数f（x）＝e﹣x ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．6．（4分）可导函数f（x）在区间（a，b）上的图象连续不断，则“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是“函数f（x）在区间（a，b）上有最小值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有（）A．420B．840C．140D．708．（4分）设向量满足，，，，则的最大值等于（）A．1B．2C．D．9．（4分）设F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过点P（﹣2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若，则|AB|＝（）A．B．C．D．10．（4分）已知函数，当x+y＝2019时，恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，则x的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z2＝；|z|＝．12．（6分）计算：＝；满足的实数x的取值范围是．13．（6分）已知双曲线，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，M（x0，y0）是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，则双曲线的离心率为；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为．14．（6分）二项式（1﹣2x）5的展开式中系数最大的项为；已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝．15．（4分）已知向量，向量在向量上的投影为3，且，则＝．16．（4分）3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是．（用数字作答）17．（4分）已知不等式（e﹣a）e x+x+b+1≤0恒成立，其中e为自然常数，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）设函数的图象关于直线x＝π对称，其中常数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，侧面P AB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝P A＝2．（1）求证：平面PBD⊥平面P AC；（2）若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值．20．（15分）已知函数，其中a为实数．（1）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求a的取值范围．（2）若a＜7，满足不等式f（x）﹣a＞0成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围．21．（15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过A作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且k1+k2＝2，证明：直线MN过定点．22．（15分）设函数f（x）＝（ax2﹣x）lnx+a﹣1，a∈R．（1）当a＝0时，求证：f（x）≤x；（2）当时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】可求出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：A＝{0，1，2}；∴∁U A＝{﹣2，﹣1}．故选：C．【点评】考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．2．【分析】根据与共线可设，再根据即可求出λ，从而得出向量的坐标．【解答】解：∵与共线；∴存在实数λ，使；又；∴；∴λ＝±3；∴或（﹣6，3）．故选：C．【点评】考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，根据向量坐标求向量长度的方法．3．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则＝sin（﹣）＝，故选：A．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值．4．【分析】根据题意，由f（x+4）＝﹣f（x）分析可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，据此可得f（7）＝f（﹣1），结合函数的周期性与奇偶性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）＝﹣f（x），则有f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（7）＝f（﹣1），又由函数为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝（﹣1）2+1＝2，则f（﹣1）＝﹣2，即f（7）＝﹣2；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，关键分析函数的周期，属于基础题．5．【分析】结合指数函数和对数函数的变化速度，结合结合极限思想进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，由f（x）＝0得ln|x|＝0，得x＝1或x＝﹣1，f（x）＝e﹣x ln|x|＝，当x＞0时，e﹣x的变化速度大于ln|x|的变化速度，此时f（x）为增函数，但增长速度越来越慢，排除A，C，当x→﹣∞，f（x）→+∞，排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数和对数函数变化率的关系以及极限思想以及利用排除法是解决本题的关键．6．【分析】“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是函数f（x）在区间（a，b）上有极值点的必要非充分条件．即可判断出结论．【解答】解：“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是函数f（x）在区间（a，b）上有极值点的必要非充分条件．∴“存在x0∈（a，b）满足f'（x0）＝0”是“函数f（x）在区间（a，b）上有最小值”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数有极值点的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【分析】根据奇数和偶数的个数分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数，然后进行全排列即可．【解答】解：9个数字中奇数为1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8，三位数要求既有奇数也有偶数，则若1个奇数，2个偶数，有C C A＝180，若2奇数，1偶数，有C A A＝240，共有180+240＝420，故选：A．【点评】本题主要考查排列组合的应用，结合条件分1个奇数，2个偶数和2奇数，1偶数是解决本题的关键．8．【分析】由题意可设＝（1，0），＝（0，2），＝（x，y），运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及圆的性质，可得所求最大值．【解答】解：向量满足，，，可设＝（1，0），＝（0，2），＝（x，y），，可得（x，y）•（1﹣x，2﹣y）＝x（1﹣x）+y（2﹣y）＝0，即为x2+y2﹣x﹣2y＝0，可得圆（x﹣）2+（y﹣1）2＝，即圆心（，1），半径为，则的最大值为2r＝，故选：D．【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查圆的方程的运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题．9．【分析】设直线l的方程为y＝k（x+2），A（x1，y1）、B（x2，y2）、Q（x0，y0）．解方程组，得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，由此利用韦达定理、点到直线距离公式能求出直线的斜率．然后利用弦长公式求解即可．【解答】解：设直线l的方程为y＝k（x+1），A（x1，y1）、B（x2，y2）、Q（x0，y0）．解方程组，化简得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝4，y1+y2＝k（x1+x2+4）＝，∴x0＝，y0＝，由＝4，∴k＝±．|AB|＝|x2﹣x1|＝•＝16．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、点到直线距离公式的合理运用．10．【分析】判断f（x）在R上是奇函数且为减函数，据此对x进行分情况讨论，分析f（x）+f（2019）＞f（y）是否成立，从而求得答案．【解答】解：函数f（x）＝﹣log2（+x）﹣3x，定义域为R，且满足f（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+3x＝log2（+x）+3x＝﹣f（x），∴函数y＝f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）＝0，又由f（x）在[0，+∞）单调递减，则f（x）在（﹣∞，0]上也为减函数，则f（x）在R上为减函数，则f（2019）＜0，当x＜0时，y＝2019﹣x＞2019，即f（x）＞f（2019）＞f（y），则恒有f（x）+f（2019）＞f（y）成立，当x＝0时，y＝2019，此时f（x）+f（2019）＝f（2019）＝f（y），f（x）+f（2019）＞f （y）不成立，当x＞0时，y＝2019﹣x＜2019，此时不能满足f（x）+f（2019）＞f（y）恒成立，所以x的取值范围是（﹣∞，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，进一步求得z2，再由复数模的计算公式求|z|．【解答】解：∵＝，∴z2＝（﹣1﹣i）2＝2i，|z|＝．故答案为：2i；．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．12．【分析】利用对数的换底公式及对数的运算性质求；把化为同底数，然后分类利用对数的运算性质求解．【解答】解：＝；由＝log x x，当0＜x＜1时，得x，不合题意；当x＞1时，得1＜x＜．∴实数x的取值范围是．故答案为：；．【点评】本题考查对数的运算性质，考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．13．【分析】根据M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线上一点，代入双曲线的方程，A1、A2是双曲线的左右顶点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是，求出直线MA1与直线MA2的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2＝a2+b2，即可求得双曲线的离心率，再根据双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，即可求出双曲线的方程．【解答】解；设M（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线+＝1（a＞0，b＞0）上一点，则﹣＝1，得到＝，故＝，又A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）， ∴•＝•＝＝＝，则＝∴e ＝＝＝，其渐近线的方程为y ＝±x ，即y ＝±x ， 设双曲线的一个焦点坐标为（c ，0）， 则双曲线的焦点到其渐近线的距离＝4，∴c ＝5， ∵c 2＝a 2+b 2， ∴a 2＝9，b 2＝16， 故双曲线的方程为﹣＝1，故答案为：，﹣＝1【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，主要是离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14．【分析】二项式（1﹣2x ）5的展开式中通项公式：T r +1＝（﹣2x ）r ＝（﹣2）rx r．由，解得：r ．即可得出最大的项．，两边求导可得：﹣2×5×（1﹣2x ）4＝a 1+2a 2x +3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4．令x ＝﹣1，即可得出．【解答】解：二项式（1﹣2x ）5的展开式中通项公式：T r +1＝（﹣2x ）r ＝（﹣2）rx r．由，解得：r ＝4．最大的项为T 5＝（﹣2）4×x 4＝80x 4．，两边求导可得：﹣2×5×（1﹣2x ）4＝a 1+2a 2x +3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4．令x ＝﹣1，可得：a 1﹣2a 2+3a 3﹣4a 4+5a 5＝﹣2×5×[1﹣2×（﹣1）]4＝﹣810． 故答案为：80x 4，﹣810．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15．【分析】根据条件即可得出，然后对两边平方即可得出，解出即可．【解答】解：根据条件：，且；∴；∴；解得或﹣1（舍去）．故答案为：7．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式，向量坐标的数量积运算．16．【分析】根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置；若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置；据此分4种情况讨论，由加法原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，假设有1、2、3、4、5、6，共6个位置； 若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5的位置； 分4种情况讨论：①，甲在2号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在4、5、6号位置，若乙在4号或5号位置，只有2个位置是相邻的，有2×A 32×A 22＝24种排法，若乙在6号位置，有2×A32＝12种排法，此时有24+12＝36种排法；②，甲在5号位置，同理①，有36种排法；③，甲在3号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在1、5、6号位置，若乙在1号位置，有2×A32＝12种排法，若乙在5号位置，有A32×A22＝12种排法，若乙在6号位置，有2×A32×A22＝24种排法，则此时有12+12+24＝48种排法；④，甲在4号位置，同理③，有48种排法；则有36+36+48+48＝168种不同的排法；故答案为：168．【点评】本题考查排列组合及简单的计数原理，本题解题的关键是在计算时要做到不重不漏，属于基础题．17．【分析】令f（x）＝（e﹣a）e x+x+b+1，求其导函数，可得当a≤e时，f′（x）＞0，不合题意，舍去；当a＞e时，求得f（x）的最大值为f（﹣ln（a﹣e）），得（e﹣a）•e﹣ln（a ﹣e）﹣ln（a﹣e）+b+1≤0，整理得：ln（a﹣e）﹣b≥0，可得b+1≤ln（a﹣e）+1，，问题转化成求g（x）＝（x＞e）的最大值，利用导数求其最大值为g（2e）＝，则的最大值为．【解答】解：令f（x）＝（e﹣a）e x+x+b+1，f′（x）＝（e﹣a）e x+1，当a≤e时，f′（x）＞0，不合题意，舍去；当a＞e时，由f′（x）＝0，得x＝﹣ln（a﹣e），当x∈（﹣∞，﹣ln（a﹣e））时，f′（x）＞0，当x∈（﹣ln（a﹣e），+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）的最大值为f（﹣ln（a﹣e）），即f（﹣ln（a﹣e））≤0，则（e﹣a）•e﹣ln（a﹣e）﹣ln（a﹣e）+b+1≤0，整理得：ln（a﹣e）﹣b≥0，即b+1≤ln（a﹣e）+1，，问题转化成求g（x）＝（x＞e）的最大值．g′（x）＝，令h（x）＝e﹣（x﹣e）ln（x﹣e）（x＞e），则h′（x）＝﹣ln（x﹣e）﹣1，由h′（x）＝0，得x＝e+．∴当x∈（e，e+）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（e+，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x＝e+时，h（e+）＝e+．且当x→e时，h（x）＞0，h（2e）＝0，据此可知，g（x）在区间（e，2e）上单调递增，在（2e，+∞）上单调递减．即g（x）的最大值为g（2e）＝．∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求解ω，即可求解函数的周期．（2）通过角的范围，求解相位的范围，利用正弦函数的最值求解即可．【解答】解：（1）函数＝sin2ωx﹣cos2ωx＝，，…………………………………（3分）函数的图象关于直线x＝π对称，∵f（π）＝±2，，，，∴，…………………………………（6分）最小正周期为…………………………………（7分）（2）∵，∴…………………………………（10分）∴∈[﹣1，2]，∴﹣1≤f（x）≤2…………………………………（14分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19．【分析】（1）证明P A⊥AB，推出P A⊥面ABCD，得到P A⊥BD，证明BD⊥AC，说明BD⊥面P AC，即可证明面PBD⊥面P AC．（2）取BC中点E，以点A为原点，分别以AE，AD，AP为x轴、y轴、z轴建立如图空间直角坐标系，求出面PBC的法向量，直线MC与面PBC所成角为θ，利用空间向量的数量积求解直线MC与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：因为∠BAP＝90°，则P A⊥AB，又侧面P AB⊥底面ABCD，面P AB∩面ABCD＝AB，P A⊂面P AB，则P A⊥面ABCD…………………………………………………………（2分）BD⊂面ABCD，则P A⊥BD又因为四边形ABCD为平行四边形，且∠ABC＝60°，AB＝AC则△ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，则BD⊥AC…………………………………………………………（5分）又P A∩AC＝A，则BD⊥面P AC，BD⊂面PBD，则面PBD⊥面P AC．…………………（7分）（2）取BC中点E，以点A为原点，分别以AE，AD，AP为x轴、y轴、z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），由点M为PD中点，M（0，1，1）则，……………………………（9分）设面PBC的法向量为，则，则……………………（12分）设直线MC与面PBC所成角为θ，则所以直线MC与平面PBC所成角的正弦值为．……………………………（15分）（其它方法酌情给分）【点评】本题考查直线与平面所成角的求法直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．【分析】（1）分析当0＜x≤2时的单调性，可得x＞2的单调性，由二次函数的单调性，可得a的范围；（2）分别讨论当a＜0，当0≤a≤2时，当2＜a＜3时，当3≤a＜7，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）当0＜x≤2时，为减函数，当x＞2时，f（x）＝﹣x2+（a+2）x﹣2a，若a≤2时，f（x）＝﹣x2+（a+2）x﹣2a也为减函数，且f（x）＜f（2）＝0，此时函数f（x）为定义域上的减函数，满足条件；若a＞2时，f（x）＝﹣x2+（a+2）x﹣2a在上单调递增，则不满足条件．综上所述，a≤2．（2）f（1）＝3，f（2）＝0，当a＜0时，f（2）＝0＞a，f（1）＝3＞a，不满足条件；当0≤a≤2时，f（x）为定义域上的减函数，仅有f（1）＝3＞a成立，满足条件；当2＜a＜3时，在0＜x≤2上，仅有f（1）＝3＞a，对于x＞2上，f（x）的最大值为，不存在x满足f（x）﹣a＞0，满足条件；当3≤a＜7时，在0＜x≤2上，不存在整数x满足f（x）﹣a＞0，对于x＞2上，﹣a＝＜﹣，不存在x满足f（x）﹣a＞0，不满足条件；综上所述，0≤a＜3．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性的判断以及不等式有解的条件，考查分类讨论思想方法，化简整理的运算能力，属于中档题．21．【分析】（1）利用椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），以及离心率为．求出a，b，即可得到椭圆方程．（2）当直线MN斜率不存在时，设直线方程为x＝t，则M（t，s），N（t，﹣s），然后求解t＝﹣1．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y＝kx+b，与椭圆方程联立：，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理以及k1+k2＝2，得到k与b的关系，然后求解直线MN：y＝（b+1）x+b＝b（x+1）+x，恒过定点（﹣1，﹣1）．【解答】解：（1）椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），可得b＝1，且离心率为＝．a2﹣1＝c2，解得a＝2，所求椭圆方程为：…………………（5分）（2）当直线MN斜率不存在时，设直线方程为x＝t，则M（t，s），N（t，﹣s），，则，∴t＝﹣1…………（7分）当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y＝kx+b，与椭圆方程联立：，得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣4＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），有（*）………………（10分）则将*式代入化简可得：，即（k﹣b﹣1）（b﹣1）＝0，∴k＝b+1…………（13分）直线MN：y＝（b+1）x+b＝b（x+1）+x，恒过定点（﹣1，﹣1）…………（15分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线系方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．22．【分析】（1）a＝0时f（x）＝﹣xlnx﹣1，不等式f（x）≤x化为xlnx+x+1≥0，构造函数s（x）＝xlnx+x+1，利用导数求函数s（x）的最小值，从而证明不等式成立；（2）方法1：不等式化为a（x2lnx+1）≥xlnx+1，令g（x）＝x2lnx+1，利用导数判断g （x）＞0，不等式化为a≥，记h（x）＝，求出h（x）的最大值，即可得出a的取值范围．方法2：讨论x＝1时f（1）≥0，由此求得a的取值范围；再证明a≥1时，f（x）在x∈[，+∞）上f（x）≥0恒成立．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝﹣xlnx﹣1＝﹣（xlnx+1），要证明f（x）≤x，即证明xlnx+x+1≥0；…………（2分）记s（x）＝xlnx+x+1，则；当x∈（0，e﹣2）时，s′（x）＜0，函数f（x）在x∈（0，e﹣2）上单调递减；当x∈（e﹣2，+∞）时，s′（x）＞0，函数f（x）在x∈（e﹣2，+∞）上单调递增；…………（5分），也即f（x）≤x；…………（7分）（2）方法1：ax2lnx﹣xlnx+a﹣1≥0即a（x2lnx+1）≥xlnx+1，令g（x）＝x2lnx+1，令g′（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1）＝0，得x＝；所以g（x）在x∈（0，）上单调减，在x∈（，+∞）单调增，g（x）≥g（）＝•（﹣）+1＝1﹣＞0；…………（9分）即a（x2lnx+1）≥xlnx+1，可化为a≥，记h（x）＝，下求h（x）的最大值；h′（x）＝，且h′（1）＝0；…………（11分）再令F（x）＝﹣x2ln2x+lnx﹣2xlnx+1﹣x，当时，F（x）＝﹣x2ln2x+lnx﹣2xlnx+1﹣x＝﹣x2ln2x+（1﹣2x）lnx+1﹣x，F（x）≥﹣x2ln2x+1﹣x，由（1）可知lnx≥1﹣，x＞0时成立，，，由此，h（x）在x∈[，1）上单调增；…………（13分）当x∈（1，+∞）时，F（x）＝﹣x2ln2x+（1﹣2x）lnx+（1﹣x）≤0，h（x）在x∈（1，+∞）上单调减；…………（14分）因此h（x）≥h（1）＝1，故a≥1；…………（15分）方法2：当x＝1时，f（1）＝a﹣1≥0，由此a≥1…………（9分）下证：当a≥1时，f（x）在上，f（x）≥0恒成立，f（x）＝a（x2lnx+1）﹣（xlnx+1），同法1证明，g（x）＝x2lnx+1＞0，…………（11分）f（x）＝a（x2lnx+1）﹣（xlnx+1）≥（x2lnx+1）﹣（xlnx+1）＝（x2﹣x）lnx≥0；…………（14分）所以f（x）在上，f（x）≥0恒成立，故a≥1．…………（15分）（若用其余方法求解的，也可酌情给分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是难题．。
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【详解】因为
，所以
，所以
,故选 A.
【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，题目较为简单，侧重考查数学运算的核心素
养.
2.函数
的奇偶性是（ ）
A. 奇函数 C. 既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
先化简函数
，再根据奇偶性定义进行判断.
【详解】因为
【解析】 【分析】
不能推出 且 ，反之可行，所以可知是必要不充分条件. 【详解】因为 不能推出 且 ，而 且 能够推出 ，所以“ 且 ”的必要不充分条件，故选 B. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，侧重考查逻辑推理的核心素养.
”是“
4.过点 的直线 与圆 ：
的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 相切
，即离心率
.
【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，一般是构建 算的核心素养.
之间的关系式，侧重考查数学运
17.已知
，
，则
的最小值为____.
【答案】
【解析】
【分析】
把
整理为完全平方式，利用三角换元法可求.
【详解】因为
，所以令
，
解得
，
所以
.
因为
，所以
的最小值为 .
【点睛】本题主要考查多元变量的最值问题，主要处理策略是消元减参，侧重考查数学建模 和数学运算的核心素养.
.
【点睛】本题主要考查抛物线的性质，抛物线
的通径长为 ，侧重考查直观想
象的核心素养.
13.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是____，体积是____
【答案】 (1).
(2).
【解析】 【分析】 利用三视图还原成几何体，根据体积和面积求解公式可得.
-7-
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【详解】
根据三视图还原为几何体如图，有三视图中数据可知，AB 为三棱锥的高，且 AB=2，△BCD 的
10.如图所示，在正方形 中，点 ， 分别为边 ， 的中点，将 行翻折，将 沿 所在直线进行翻折，在翻折的过程中， ①点 与点 在某一位置可能重合；②点 与点 的最大距离为 ；
③直线 与直线 可能垂直； ④直线 与直线 可能垂直.
以上说法正确的个数为（ ）
沿 所在直线进
-5-
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A. 0
-3-
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7.点 在 所在平面上，且满足
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的运算，确定 P 点的位置，根据长度关系可求，面积之比.
【详解】因为
,所以
,所以
共线，且
，所以
.故选 B.
【点睛】本题主要考查平面向量的运算，熟悉平面向量的运算规则是求解关键，侧重考查数 学运算的核心素养.
素养.
12.抛物线
的焦点 的坐标是____，若直线 与此拋物线相交于 ， 两点，则弦 的
长为____.
【答案】 (1).
(2). 4
【解析】
【分析】
利用抛物线的方程与焦点之间的内在联系可得焦点坐标，弦长根据通径可求.
【详解】因为抛物线的方程为
，所以
， ，所以焦点坐标为 ,因为 恰
好经过焦点且与 x 轴垂直，所以弦长 为通径，所以
- 10 -
【详解】解：（Ⅰ）
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，
∴ 的最小正周期
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，因为
，
所以
，当且仅当
时取到最大值，即
.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是利用恒等变换公式化为标准型，然后求解， 侧重考查数学建模的核心素养.
19.如图，四棱锥
中， 平面 ，
，
，
，
为 中点.
（Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 【解析】 【分析】 （Ⅰ）在平面 内，找到与 平行的线，从而可证； （Ⅱ）作垂线，找 在平面 的射影，找到线面角，求解直角三角形可得. 【详解】（Ⅰ）证明：取 中点 ，连接 ， ，如图，
，所以
，所以是偶函数，故
选 B. 【点睛】本题主要考查三角函数奇偶性的判定，一般是利用定义进行，侧重考查数学抽象的 核心素养.
3.已知平面 和两条不重合的直线 ， ，则“ A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B
”是“ 且 ”的（ ） B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
-1-
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，
∴
对
恒成立，
- 13 -
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即
对
恒成立，
令
，
，
当 时，
，
当 时，
，
∴
，故
，
即 的取值范围为
.
【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键， 侧重考查数学运算的核心素养.
21.设椭圆 ：
的左、右焦点分别为
，
.
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求
①不正确；点 与点 的最大距离为正方形的对角线
,故②正确；由于△ABF 和△CDE
全等，把△CDE 平移使得 DC 和 AB 重合，如图，
△ABF 绕 BF 旋转形成两个公用底面的圆锥，AB,CD 是稍大的圆锥的母线，由于∠ABF 小于 45°， 所以 AB,CD 的最大夹角为锐角，所以不可能垂直，故③不正确；同理可知，由于∠AFB 大于 45°，所以 AF,BE 的最大夹角为钝角，所以可能垂直，故④正确.综上可知选 C. 【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，侧重考查直观想象的核心素养.
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则由中位线可知
，
，
∴四边形
是平行四边形，∴
，
又 平面 ，
平面 ，
∴ 平面 .
（Ⅱ）∵ 平面 ，故
.
在直角梯形 中，
，
，
，
∴
.∵
，∴
.
∴ 平面 .
过点 作
，垂足为 ，则
，
∴ 平面 ，
则 即为直线 与平面 所成的角，如图，
易求：
，
，
又点 为 的中点，
.
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浙江省衢州市 2018-2019 学年高二数学 6 月教学质量检测试题（含解析）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求集合 B 的补集，然后求解两个集合的交集.
若线段 的中垂线经过双曲线 的右焦点 ，则双曲线的离心率是____.
【答案】
【解析】 【分析】 先求出 MN 的中点，结合线段 的中垂线经过双曲线 的右焦点 从而可得离心率.
，建立
之间的关系式，
【详解】设
，联立
得
，
所以 MN 中点为
，
因为线段 的中垂线经过双曲线 的右焦点 ，所以
，解得
，所以
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由面积法得：
.所以
.
在
中，
.
【点睛】本题主要考查线面平行的证明和线面角的求解，线面角一般是利用定义法或者向量 法求解，侧重考查直观想象，逻辑推理和数学运算的核心素养.
20.已知数列 为等差数列，且满足 ， .
（Ⅰ）求数列 ， 的通项公式；
，数列 的前 项和为 ，且 ，
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数 的取值范围.
C. 相交
D. 相交或相
切
【答案】C
【解析】
【分析】
判断点与圆的位置关系可知过该点的直线与圆的位置关系.
【详解】因为
，所以点 在圆 C 的内部，所以过点 的直线
均与圆相交，故选 C.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要策略是判断直线所过点与圆的位置关系，
侧重考查直观想象的核心素养.
5.若实数 ， 满足约束条件
6.函数
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 根据解析式的特征，利用函数的性质和特殊值排除选项可求.
【详解】因为 为奇函数，所以排除 A,C 选项，取
可知
，所以排除 B 选项，
故选 D. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，主要求解策略是利用函数的性质和特殊值来进行排 除，侧重考查直观想象的核心素养.
【答案】（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）数列 的通项公式，利用 ，
可求公差，然后可求 ； 的通项公式可
以利用退位相减法求解；
（Ⅱ）求出 代入，利用分离参数法可求实数 的取值范围.
【详解】解：（Ⅰ）∵
，∴ ，
∴
，即
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
又
，
也成立，∴ 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，
∴
.
（Ⅱ）
.
【
详
解
】
对于
选项 A，因为 是等差数列， 且 ，所以 ；反之若 ，则
，此时
，为等差数列；所以 A,C 均正确. 对于选项 B，因为 是等比数列，所以
一定是不为 0 的常数，所以 ；反之若 ，则
，
时不是等比数列，故 B 正确，D 不正确，综上故选 D. 【点睛】本题主要考查数列类型的判定，一般是根据定义来进行判定，侧重考查逻辑推理的 核心素养.