椭圆的综合练习1

高三数学课课练

课题：椭圆的性质（1） 班级： 姓名： 日期： 1. 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A （2，0），点P （2e ，1

2

）在椭圆上（e

为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程；

（2）若点B ，C （C 在第一象限）都在椭圆上，满足OC BA λ=，且0OC OB ⋅=，求实数λ的值．

2. 如图，已知椭圆E 的中心为O ，长轴的两个端点为A ，B ，右焦点为F ，且，椭

圆E 的右准线l 的方程为

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）若N 为准线l 上一点（在x 轴上方），AN 与椭圆交于点M ，且

3. （本题满分15分）已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>和圆O ：222x y a +=，

()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、右两焦点，过1F 且倾斜角为α0,2πα⎛⎫⎛⎤∈

⎪⎥⎝⎦⎝

⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，交圆O 于,P Q 两点（如图所示，点A 在x 轴上方）．当4

π

α=

时，

弦PQ

（1）求圆O 与椭圆C 的方程；

（2）若点M 是椭圆C 上一点，求当22,,AF BF AB 成等差数列时，MPQ ∆面积的最大值

4. 已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭

圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若P 为线段AB 的中点，求k 1；

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课题：椭圆的性质（2） 班级： 姓名： 日期： 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2

22

2>>=+

b a b

y a

x E 的焦距为2，且过点

)2

6,

2(. （1） 求椭圆E 的方程；

（2） 若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭

圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M 设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左焦点，

A ，

B ，

C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，

满足5FC BA =，椭圆的离心率为1

2

．

（1）求椭圆的方程；

（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB 取得最小值时，求点P 的坐标

3. 直角坐标XOY 中，已知椭圆C ：的左、右顶点分别是

A 1，A 2，上、下顶点为

B 2，B 1，点是椭圆

C 上一点，

直线PO 分别交于M ，N 。

（1）求椭圆离心率；

（2）若MN ＝，求椭圆C 的方程；

4. 已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线

的距离之比为

23. 不过A 点的动直线1

2

y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点． （1） 求椭圆的标准方程；

（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；

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课题：双曲线的性质（1） 班级： 姓名： 日期：

1. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值

为 ▲

2. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ .

3. 已知双曲线22221y x a b

-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，且双曲线的离心率等

，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．

4. 已知双曲线

)0,0(12

22

2>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆

05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .

5. 设双曲线

22

145

x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为

6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

22:1(0,0)x y E a b a b

-=>>的左顶点为A ，过双曲

线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ．

7. 已知双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为

▲ ．

8. 已知双曲线22

21(0)4

x y a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=，则a 的值为 ▲ ．

9. 以双曲线

22

1916

x y -=的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ．

10. 双曲线右支上一点P 到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为＿＿＿＿

11. 已知F 1，F 2分别是双曲线

的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一

条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，则点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，则双曲线离心率为＿＿＿

12. 已知双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为

▲ ．

13. 已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>过点P （3，1），其左、右焦点分别为12,F F ，且

126F P F P ⋅=-，则椭圆E 的离心率是 ．

14. 与双曲线22

1916

x y -=有公共的渐近线,且经过点(3,)A -的双曲线方程是__________.