【名师推荐】湖北省十堰市2019届高三模拟试题文科数学学科(含答案)

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湖北省十堰市2019届高三模拟试题文科数学学科(带解析)

文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·台州期末]设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．[2019·合肥一模]集合{}220x A x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（）A ．{}1x x <B ．{}11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<3．[2019·通州期末]设向量()3,4=-a ，()0,2=-b ，则与+a b 垂直的向量的坐标可以是（） A ．()3,2B ．()3,2-C ．()4,6D ．()4,6-4．[2019·黄山一模]直线20x y -=与y 轴的交点为P ，点P 把圆()22136x y ++=的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（） A ．2B ．3C ．4D ．55．[2019·揭阳毕业]若2log 3a =，4log 8b =，5log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>6．[2019·长沙一模]我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A ．4π83-B ．8π-C ．2π83-D ．π42-7．[2019·恒台一中]将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（）A ．函数()g x 在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x 图像关于直线7π12x =对称 C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称8．[2019·长沙一模]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在◇和两个空白框中，可以分别填入（）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．[2019·厦门质检]已知锐角α满足π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1225B ．1225±C ．2425D ．2425±10．[2019·跃华中学]如图，圆M 、圆N 、圆P 彼此相外切，且内切于正三角形ABC 中，在正三角形ABC 内随机取一点，则此点取自三角形MNP （阴影部分）的概率是（）ABCD11．[2019·合肥一模]设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M ，N ，连结2MF ，2NF ，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为（）ABCD12．[2019·南阳质检]已知函数()3,21e ,20x x a x xf x a x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．211,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,e 3⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·西城期末]在ABC △中，3a=，b =2B A =，则cos A =______． 14．[2019·东台中学]已知平面α，β，直线m ，n ，给出下列命题：①若m α∥，n β∥，m n ⊥，则αβ⊥；②若αβ∥，m α∥，n β∥，则m n ∥； ③若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥．其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）．15．[2019·永春二中]甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______． 16．[2019·清远期末]对于三次函数()32f x ax bx cx d =+++(),,0a b c d a ∈≠R ,,有如下定义：设()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解m ，则称点()(),m f m 为函数()y f x =的“拐点”．若点()1,3-是函数()()325,g x x ax bx a b =-+-∈R 的“拐点”，也是函数()g x 图像上的点，则当4x =时，函数()()4log h x ax b =+的函数值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·广东期末]已知数列{}n a 是递增的等差数列，37a =，且4a 是1a 与27的等比中项．（1）求n a ；（2）若n b ={}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）[2019·鄂尔多斯期中]某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X （满分是184分）的频率分布直方图．市教育局规定每个学生需要缴考试费100元．某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人()400100172X +-元的交通和餐补费．（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X 的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令Y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把Y用X的函数来表示，并根据频率分布直方图估计800Y≥的概率．19．（12分）[2019·贵州联考]如图，在底面是正方形的四棱锥中P ABCDAB=，PA-中，M是PB的中点，2点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）求三棱锥M PDC-的体积．20．（12分）[2019·东城期末]已知椭圆222:12x yCa+=过点()2,1P．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为'A，直线'A P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21．（12分）[2019·东城期末]已知函数()2e 2x f x ax x x =--．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0x >时，若曲线()y f x =在直线y x =-的上方，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·武汉六中]已知直线l ：x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·厦门期末]函数()2f x ax =+，其中a ∈R ，若()f x a ≤的解集为[]2,0-．（1）求a 的值；（2）求证：对任意x ∈R ，存在1m >，使得不等式()()1221f x f x m m -+≥+-成立．答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】2i12i iz +==-，该复数对应的点为()1,2-，它在第四象限中．故选D ． 2．【答案】C【解析】解得集合()(){}{}21012A x x x x x =-+≤=-≤≤，{}1B x x =<， ∴{}2AB x x =≤，故选C ．3．【答案】C【解析】()3,2+=-a b ；可看出()()4,63,20⋅-=；∴()()4,6⊥+a b ．故选C ． 4．【答案】A【解析】令0x =代入20x y -可得(0,P ，圆心坐标为()1,0-，则P2，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2．故选A ． 5．【答案】A【解析】由于42221log 8log 8log log 2b a ===<，即a b >．由于48811log 8log 4log 8b c ==>=，即b c >．∴a b c >>，故选A ．6．【答案】B【解析】结合三视图，还原直观图，故3212π128π2V =-⋅⋅⋅=-，故选B ．7．【答案】C【解析】由题意，将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，可得()2πsin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A 中，由ππ122x ≤≤，则π2ππ2233x -≤-≤，则函数()g x 在区间ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增是正确的；对于B 中，令7π12x =，则7π7π2ππsin 2sin 1121232g ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴函数()g x 图像关于直线7π12x =对称是正确的；对于C 中，ππ63x -≤≤，则2ππ203x -≤-≤，则函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上先减后增，∴不正确；对于D 中，令π3x =，则ππ2πsin 20333g ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称是正确的，故选C ．8．【答案】D【解析】∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“1000A >”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“”中n 依次加2可保证其为偶数，∴D 选项满足要求，故选D ． 9．【答案】C【解析】∵锐角α满足π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴π6α+也是锐角，由三角函数的基本关系式可得π4sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πππ24sin 22sin cos 36625ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．10．【答案】C 【解析】如图，设一个内切圆的半径为r ，则AH BG ==，则2 MN GH r==，)21 AB AH BG GH r =++=，正三角形MNP与正三角形ABC相似，则在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是：22MNPABCS MNPS AB⎛⎫⎛⎫====⎪⎝⎭△△．故选C．11．【答案】B【解析】结合题意可知，设2MF x=，则2NF x=，MN=，则结合双曲线的性质可得，212MF MF a-=，122MF MN NF a+-=，代入，解得x=，∴12NF a=+，2NF=，1245F NF∠=︒，对三角形12F NF运用余弦定理，得到()()()()()2222222cos45a c a++-=+⋅︒，解得cea==B．12．【答案】D【解析】方程()3021xa xx--=≤-+①至多有一个零点，∴方程()e020xaxx-=-<<至少有两个零点．令()e x ag xx=-，20x-<<．若0a≥，则()g x为()2,0-上的增函数，故()e020xaxx-=-<<至多有一个零点，舍去；若0a<，则()222eexxa x ag xx x+'=+=，令()2e xh x x=，则()()22e0xh x x x'=+<，()h x为()2,0-上的减函数，故2240eexx<<，若24ea≤-，则()0g x'<，()g x为()2,0-上的减函数，故()e020xaxx-=-<<至多有一个零点，舍去；若24ea-<<，则()0g x'=在()2,0-有解x x=，当()02,x x∈-时，()'0g x>；当()0,x x∈时，()'0g x<，故()g x 在()02,x -上单调递增，在()00,x 单调递减， ∴()e 020x a x x-=-<<在()2,0-上只能有两个零点，故0002220e 040e e 02e 0x x a x a a x a -⎧->⎪⎪⎪-<<⎪⎨⎪+<⎪⎪⎪+=⎩，解得212e e a -<<-．又方程()3021x a x x --=≤-+有一个零点，故3231a a -≤-+，故2133a -≤<-，综上，11e 3a -<<-，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解析】∵3a =，b =2B A =，∴由正弦定理可得sin sin 2sin cos a b b A B A A ==，∴cos 2b A a ==14．【答案】③④【解析】对于①，若m α∥，n β∥，m n ⊥，则αβ∥或α，β相交，∴该命题是假命题；对于②，若αβ∥，m α∥，n β∥，则m ，n 可能平行、相交、异面，∴该命题是假命题；对于③④可以证明是真命题．故答案为③④．15．【答案】乙【解析】先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．故答案为乙．16．【答案】2【解析】()232g x x ax b -'=+，()62g x x a "=-，由拐点定义知1x =时，()1620g a "=-=，解得3a =，而()13g =-，即153a b -+-=-，解得4b =，∴()()4log 34h x x =+，()44log 162h ==，故答案为2．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）21n a n =+；（2．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d >，据题意则有3241727a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即()()32337272a a d a d =⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∵0d >，解得2d =，∴()3321n a a n d n =+-=+．（2）12n b ==，前n项和()122n nT =++ 12=． 18．【答案】（1）中位数168.25，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）0.12．【解析】（1）技能测试成绩X 的中位数为0x 分，则()()00.050.0741680.080.5x +⨯+-⨯=，解得0168.25x =，∴甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数．（2）根据题意可得()100,160172400100172,172X Y X X -≤≤⎧⎪=⎨+-≥⎪⎩， ∵800176Y X ≥⇔≥，由频率分布直方图估计176X ≥的概率为0.0240.0140.12⨯+⨯=，∴根据频率分布直方图估计得，800Y ≥的概率为0.12．19．【答案】（1）见解析；（2）13．【解析】（1）证明：依题意，得PO ⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，∴PO AB ⊥．又AB AD ⊥，PO AD O =，∴AB ⊥平面PAD ．又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．（2）∵PO ⊥平面ABCD ，O 为AD 的中点，∴PAD △为等腰三角形，又2AD =，PA =1PO =，PD 2BCD S =△．∵点M 是PB 的中点，∴M 到平面PDC 的距离等于点B 到平面PDC 距离的一半，1111111212223233M PDC B PDC P BCD BCD V V V S PO ---===⋅⋅=⋅⋅⋅=△，即三棱锥M PDC -的体积为13． 20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）由椭圆方程椭圆222:12x y C a+=过点()2,1P ，可得28a =． ∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e =．（2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--，设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ，由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()12248112k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+， ∴1221641k x x k -=-+，由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441k y y k x x k k -=+-=-+， ∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴121212ABy y k x x -==-，又12OP k =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行． 21．【答案】（1）y x =-；（2）[)1,+∞．【解析】（1）当1a =时，()2e 2x f x x x x =--，其导数()()e 122x f x x x =+--'，()01f '=-．又∵()00f =，∴曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =-．（2）根据题意，当0x >时，“曲线()y f x =在直线y x =-的上方”等价于“2e 2x ax x x x -->-恒成立”，又由0x >，则21e 2e 10e x x xx ax x x x a x a +-->-⇒-->⇒>，则原问题等价于1e xx a +>恒成立；设()1e x x g x +=，则()e x x g x '=-，又由0x >，则()'0g x <，则函数()g x 在区间()0,+∞上递减，又由()0101e g ==，则有11e x x +<，若1ex x a +>恒成立，必有1a ≥，即a 的取值范围为[)1,+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1AB =；（2【解析】（I ）直线l的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程221x y +=．联立方程组)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C 的交点为()1,0A，1,2B ⎛ ⎝⎭，则1AB =．（2）曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标为1cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而点P 到直线l的距离是π24d θ⎤⎛⎫==-+ ⎪⎥⎝⎭⎦，由此当πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d23．【答案】（1）2a =；（2）见证明．【解析】（1）由题意知0a ≤不满足题意，当0a >时，由2ax a +≤得2a ax a -≤+≤， ∴2211x a a --≤≤-，则212210a a⎧--=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则2a =．（2）设()()()222242g x f x f x x x =-+=-++，对于任意实数x ，存在1m >，使得不等式()()1221f x f x m m -+≥+-，只需()min min 11g x m m ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭， ∵()6,1124,1216,2x x g x x x x x ⎧⎪>⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，当12x =-时，()min 3g x =，由1111311m m m m +=-++≥--，仅当2m =取等号． ∴原命题成立．。

湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试文科数学试题(含解析)

湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合，，则.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.设复数满足，则（）A. 5B.C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可.【详解】由，得，则.故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数模长的计算公式，属于简单题.3.在等差数列中，若，是方程的两个根，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知+，再利用等差中项可以求出.【详解】由题意知，+，而是等差数列，故+，所以.故选D.【点睛】本题考查了等差中项，以及一元二次方程的根与系数关系，属于基础题。

4.已知函数，则的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】分段令，解方程即可得解.【详解】当时，令，得；当时，令，得.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.5.函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对函数求导，求出其单调区间，进而求出函数的最小值。

【详解】函数定义域为（x>0），对函数求导，可得，因为x>0，所以当0<x<1时，；当时，，故函数在（0，1）上单调递减，在单调递增，所以函数的最小值为.故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性及最值，属于基础题。

6.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是，则它的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知其对应的几何体为一个切去了的球，设该球的半径为，计算表面积列方程可得半径，进而可求体积.【详解】由三视图可知其对应的几何体为一个切去了的球，设该球的半径为，由，得，所以此几何体的体积为.故选A.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体的表面积的求解，考查了学生的空间想象力及计算能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A. 3，5B. 4，7C. 5，9D. 6，11【答案】C【解析】执行第一次循环后，，，执行第二次循环后，，，执行第三次循环后，，，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解.【详解】因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.因为双曲线的渐近线为，所以.因为=16，所以，所以该双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y轴是本题的关键，属于易错题型.9.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（）A. 在上单调递增B. 关于对称C. 最小正周期为D. 关于轴对称【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的平移伸缩变换得到新的函数，然后利用正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，检验即可得到答案．【详解】将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数，即的图象.显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，排除选项C,D；令，得，不关于对称，排除选项B；令，得，所得函数在上单调递增，故正确.故选：A【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，考查正弦函数的单调性、周期性、以及对称性，属于基础题．10.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得，设，从而可得，由代入即可求解.，【详解】由，得，即，设，则又∵，∴，∴又∵，∴.【点睛】本题中考查了向量垂直的表示，由数量积求向量的夹角，重点考查了学生的计算能力，属于中档题.11.设是数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用及相邻等式作差可得，从而可得，利用裂项相消法求和即可.【详解】∵当时，，则，即，则，从而，故，.故选:D【点睛】本题考查数列的通项与求和，考查裂项相消法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知圆：，点，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点，则面积的最大值为（）A. 12B. 6C.D.【答案】A【解析】【分析】由题可知，所以点在以线段为直径的圆上，当到直线的距离最大时，的面积最大，分别计算长度即可.【详解】由题可知，所以点在以线段为直径的圆上，的边，故当到直线的距离最大时，的面积最大，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，直线的方程为，点到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为，故的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，涉及圆的轨迹问题，考查了学生的数形结合的能力，属于中档题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数为奇函数，当时，，则_______．【答案】【解析】【分析】由奇函数的定义可得，代入解析式即可得解.【详解】函数为奇函数，当时，，所以.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了奇函数的求值问题，属于基础题.14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为_______.【答案】【解析】【分析】列出两对情侣选择的所有情况，利用古典概型直接求得概率.【详解】两对情侣所有选择方案为（巴黎，厦门），（巴黎，马尔代夫）（巴黎，三亚），（巴黎，泰国），（厦门，马尔代夫），（厦门，三亚），（厦门，泰国），（马尔代夫，三亚），（马尔代夫，泰国），（三亚，泰国），共有10种，其中有3种满足题意，故所求概率为故答案为.【点睛】本题考查了古典概型，考查了利用列举法解决排列组合的问题，属于基础题.16.已知函数（），若方程恰有3个不同的根，则的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】根据分段函数的表达式画出函数的简图，方程有3个不同的根，即方程有3个解，根据图象求解即可.【详解】当时，，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，当时，的图象恒过点，当时，，当，时，，作出大致图象如图所示，方程有3个不同的根，即方程有3个解.结合图象可知，当时，方程有三个根，则，即，而当时，结合图象可知，方程一定有3个解，综上所述：方程在或时恰有3个不同的根.【点睛】本题目考查了函数的零点个数，运用了分类讨论的方法；属于中档题.求函数零点的方法：1.解方程f(x)=0的根；2.利用函数零点存在性定理和函数的单调性；3.利用数形结合，找图像的交点个数.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由正弦定理得到，两边消去公因式得到，化一即可求得角A；（2）因为，所以，再结合余弦定理得到结果.【详解】（1）由,得,因为，所以，整理得：，因为，所以.（2）因为，所以，因为及，所以，即.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.根据统计资料发现，某地区城乡居民的人民币储蓄存款年底余额（单位：千亿元）与年份代码的关系可用线性回归模型拟合.下表给出了年份代号与对应年份的关系.年份20132014201520162017时间代号12345已知，.（1）求关于的回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2018年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中，.【答案】（1）；（2）千亿元.【解析】【分析】（1）直接利用回归系数公式求解即可．（2）利用回归方程代入直接进行计算即可．【详解】解：（1）由题意：因为，，所以.，所以线性回归方程为.（2）当时，.因此，可以预测2018年该地区人民币储蓄存款为3.66千亿元.【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程的求示及应用，运算量大，但难度中档．19.在如图所示的几何体中，，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．（1）证明：；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）分别取的中点，连接，由题中的面面垂直可得平面，平面，从而得四边形为平行四边形，进而可得证；（2）点到平面的距离与三棱锥的高相等，进而由等体积计算即可得距离.【详解】（1）证明：分别取的中点，连接因为为正三角形，所以，，因为平面平面，平面平面，且平面平面，平面平面，所以平面，平面，所以，所以，为全等的正三角形，所以，故四边形为平行四边形，所以，因为，所以.（2）解：记点到平面的距离为，由图可知点到平面的距离与三棱锥的高相等，而三棱锥的体积与三棱锥的体积相同.因为，所以，的边长为，，，所以三棱锥的体积在梯形中，，，所以梯形的高为，所以的面积，于是由等体积法，可得，所以，所以，故点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查了面面垂直、线面垂直的性质，点到面距离的求解，利用等体积转换是求解的关键，考查了学生的空间想象力，属于中档题.20.已知椭圆：的离心率为，焦距为，分别为椭圆的上、下顶点，点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆的另一交点分别为，证明：直线过定点．【答案】（1）（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据离心率、焦距及椭圆中a、b、c的关系，求得a、b、c的值，得到椭圆的标准方程。

湖北省2019届高三招生全国统一考试数学(文)试卷附答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题卷（一）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上并在指定地方粘贴条形码。

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. {}{}{}====C B A C B A )(7,3,5,4,2,6,4,2,1则已知集合( ) {}4,3,2.A {}7,4,3.B {}7,4,3,2.C {}7,4,3,2,1.D2. i 是虚数单位，则复数ii+-121的模为（） 10.A 10.B 410.C 210.D 3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为4，焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（）A . x y 43±= B. x y 34±= C. x y 21212±= D.x y 221±= 4. 《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）81.A 41.B83.C 21.D 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 21)(12x x x x f x ，则=+-)2019(log )2(2f f （）．A .1011B .1010C .1009D .10126.等差数列{}n a 中，已知,35,973==S S 则=5S ( )20.A 30.B 15.C 10.D7. 函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><其中的图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为（） A ．125π B ．3π C ．6π D ．12π8. 已知正三棱柱的三视图如图所示，若该几何体存在内切球，且与三棱柱的各面均相切，则x 为（）34.A 6.B 32.C3.D9. 下图是1990 年2017 年我国劳动年龄（1564- 岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A ．2000 年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B ．2010 年后我国人口数量开始呈现负增长态势C ．2013 年我国劳动年龄人口数量达到峰值D ．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%10. 在直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ,3,5,21===AA AC BC ,M 为线段1BB 上的动点，当1MC AM +最小时，1MC 与面ABC 所成的角的正弦值是（）.A22 23.B 54.C 53.D11. 若函数x x x f cos sin 2)(+=在],0[α上是增函数，当α取最大值时，α2sin 的值等于（）54.A 53.B 52.C 521.D 12. 已知函数()xf x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,则b a +2的最大值为( )A . 42+e B . 2e C . e D .2e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式组所表示的平面区域的面积等于__________． 14．已知a ，b 均为单位向量，若23-=a b ，则a 与b 的夹角为．15. 在ABC ∆中，c A b B a =-cos cos ，4=+c b ，则ABC ∆ 面积的最大值是_______.16.已知抛物线)0(22>=p px y 上有三个不同的点C B A ,,，抛物线的焦点为F ，且满足=++，若边BC 所在直线的方程为0204=-+y x ，则=p ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且81a =，1624S =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是递增的等比数列且149b b +=，238b b =，求()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++图第8题图⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+00102y y x y x18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC DEF -中，四边形ABED 是菱形，四边形ADFC 是正方形，AC AB ⊥，2AB =，60BAD ∠=︒，点G 为AB 的中点．（1）求证：BF ∥平面CDG ；（2）求点F 平面CDG 的距离．19.（本小题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元．（1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间[]580,760内的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长等于32，椭圆上的点到右焦点F 最远距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若OB OA OE +=,且E 在椭圆上，求四边形AOBE 面积．21.（本小题满分12分）已知函数1)(--=ax e x f x，)1ln()(+=x x g .（1）讨论)(x f 的单调性，并证明当1=a 时，0)(≥x f 恒成立.（2）若0,0≥>x a 时，0)()(≥+x g x f 恒成立，试求实数a 的取值范围.选考题：请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）已知直线:(x t l t y =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），曲线1cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值．23.（本小题满分10分）已知0>m ，函数|||2|)(m x m x x f ++-=的值域为),9[+∞.（1）求实数m 的值.（2）若函数)(x f 的图像恒在函数a x x x g ++-=4)(2图像的上方，求实数a 的值.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试模拟试答案（一）命题：夷陵中学文科数学组审题：夷陵中学文科数学组一、选择题：CDCCD ADBBA AB 二、填空题：13.41 14.3π15.2 16.8 三、解答题：17．（1）由已知得12712153a d a d +=+=⎧⎨⎩，16a ∴=-，1d =......................................................................3分所以通项公式为()6117n a n n =-+-⋅=-.......................................................................................6分.（2）由已知得：141498b b b b ⋅+==⎧⎨⎩，又{}n b 是递增的等比数列，故解得11b =，48b =，所以2q =，12n n b -∴=........................................................................................................................8分. ∴()()()()1133552121n n a b a b a b a b --++++++++ ()()13211321n n a a a b b b --=+++++++()()16422814164n n -=---++-+++++()()2146284172143nn n n nn --+--=+=-+-．................................................................................12分.18.解：（1）连接AF ，与CD 交于点H ，连接GH ，则GH 为ABF △的中位线，所以BF GH ∥，又BF ⊄平面CDG ，GH ⊂平面CDG ，所以BF ∥平面CDG ．...................................................5分（2）由点H 为AF 的中点，且点F ∉平面CDG 可知，点F 到平面CDG 的距离与点A 到平面CDG 的距离相等，由四边形ADFC 是正方形，AC AB ⊥，可得CA 是三棱锥C ADG -的高，由题意得，2CA =，1AG =，DG ，DG AG ⊥，所以111232C ADG V -=⨯⨯⨯，在CDG △中，DG，CG =，DG CG ⊥，设点A 到平面CDG 的距离为h ，则1132A CDG V h -=⨯=，由C ADG A CDG V V --==，h ==，所以点F 到平面CDG ．............................................................................12分 19.解：（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩，化简得30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩．.............................3分（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=；海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=；海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=；海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=；这50天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()11601400.1613601400.2415302800.30⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯+()()17302800.2019302800.10⨯+⨯+⨯+⨯83.2153.621915885698.8=++++=........................8分②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-=，显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增，58060140y x ==-，得12x =；76030280y x ==+，得16x =；日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率：0.240.30+=．......................................................................................................................12分分，：此时直线分，故，化简得）（）（点在椭圆上，所以因为分点坐标为故又的中点为故分，由根与系数的关系，得联立，，，，，的方程：设直线的斜率不为直线）（分的方程为：，椭圆，得）由题意，（四边形12.........................................................................3)23221(22110, (0012914)3631438418................................................).........436,438(,2)433,434(6.....................................................................................4394360.096)43(1341)()(1.0).0,1(24 (1341)3233221.20224222222222212212222*********=⨯⨯⨯=====+=+-⨯++⨯+-+==++-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=+==+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧+==+=∆AOE AOBE S S x AB m m m m m m E m m m E m m m N AB m y y m m y y my y m y x my x y x B y x A my x AB AB F y x C c b a c b a c a b 21.解析：（1）①由题知a e x f x-=)('.............................................................................................1分若0≤a ，则0)('>-=a e x f x ，故)(x f 在R 上单调递增若0>a ，)ln ,(a x -∞∈时)(x f 单调递减，),(ln +∞∈a x )(x f 单调递增...........................4分 ②当1=a 时，)(x f 在),0(+∞∈x 上单调递增，故0)0()(=≥f x f 即证...............................5分（2）令1)()()(-+=x g x f x h ，a x e x h x -++=11)('..........................................................6分当2≤a 时，由（1）知1+≥x e x 恒成立，故0211111)('≥-≥-+++≥-++=a a x x a x e x h x ，所以)(x h 在),0(+∞∈x 上单调递增，从而0)0()(=≥h x h 恒成立，.................................................................................................................................9分当2>a ，令)()('x h x =ϕ，因为0≥x 时，0)1(1)(2'≥+-=x e x xϕ，故)(x ϕ在),0(+∞∈x 上单调递增，而02)0('<-=a h ，0ln 1)(ln '>+=aa a h 故存在)ln ,0(0a x ∈，使得0)(0'=x h ，从而)(x h 在),0(0x 上单调递减，)ln ,(0a x 上单调递增，又，0)0(=h 0)(0<x h ，此时0)(≥x h 不成立，不合题意。

湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试文科数学试题(含精品解析)

的两个根，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意知 +
，再利用等差中项可以求出 .
【详解】由题意知， +
，而是等差数列，故
+
，所以
.
故选 D.
【点睛】本题考查了等差中项，以及一元二次方程的根与系数关系，属于基础题。
4.已知函数
，则的零点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
对函数
求导，可得
，
因为 x>0，所以当 0<x<1 时，
；当时，
，
故函数在（0，1）上单调递减，在
单调递增，
所以函数的最小值为
.
故选 B.
【点睛】本题考查了函数的单调性及最值，属于基础题。
6.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是，则它的体积是（）
B. 6
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题可知
，所以点在以线段为直径的圆上，当到直线的距离最大时，
的面积最大，
分别计算长度即可.
【详解】由题可知
，所以点在以线段为直径的圆上，
的边
，故当到直线的距离最大时，
的面积最大，
以线段为直径的圆的圆心为，半径为，直线的方程为
，
点到直线的距离为
. =16，
所以
，
所以该双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在 y 轴是本题的关键，属于易错题型.

精品解析：【市级联考】湖北省十堰市2019届高三模拟试题文科数学试题(解析版)

文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法计算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D.【点睛】如果复数，那么它对应的复平面上的点为，复平面上的点与复数之间是一一对应的.2.集合，，则=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。

【详解】解得集合，所以，故选C。

【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。

3.设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求得的值，判断各选项与的数量积为0可得答案.【详解】解：可得=(-3,2),四个选项中只有满足，所以与垂直的向量的坐标可以是(4,6),故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积及向量垂直的条件，属于基础题型.4.直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】先求出点坐标，然后求出点与圆心的距离，结合半径可以求出答案。

【详解】令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2。

故答案为A.【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。

5.若，，，则的大小关系为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先利用对数运算比较的大小，同理利用对数运算比较的大小，由此得到大小关系.【详解】由于，即.由于，即.所以，故选A.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查比较大小的方法，属于基础题.6.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。

湖北省十堰市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题

湖北省十堰市2019届高三第三次模拟考试数学试题（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共60分.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =（） A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半座位号学科教研组姓名4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷和答案(文科)(3月份)

2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|x≤2}D．{x|﹣2≤x＜1} 3．（5分）设向量＝（﹣3，4），＝（0，﹣2），则与+垂直的向量的坐标可以是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（4，6）D．（4，﹣6）4．（5分）直线2x﹣y﹣与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2＝36的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（）A．2B．3C．4D．55．（5分）若a＝log23，b＝log48，c＝log58，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a6．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣πC．8﹣D．8﹣2π7．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到g（x）图象，则下列判断错误的是（）A．函数g（x）在区间[]上单调递增B．g（x）图象关于直线x＝对称C．函数g（x）在区间[﹣]上单调递减D．g（x）图象关于点（）对称8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n＝n+1B．A＞1000和n＝n+2C．A≤1000和n＝n+1D．A≤1000和n＝n+29．（5分）已知锐角α满足cos（）＝，则sin（2）＝（）A．B．C．D．10．（5分）如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若•＝0，||＝||，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cos A＝．14．（5分）已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．15．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是．16．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R，a≠0），有如下定义：设f'（x）是函数f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数，若方程f''（x）＝0有实数解m，则称点（m，f（m））为函数y＝f（x）的“拐点”．若点（1，﹣3）是函数g（x）＝x3﹣ax2+bx﹣5，（a，b∈R）的“拐点”也是函数g（x）图象上的点，则当x＝4时，函数h（x）＝log4（ax+b）的函数值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是递增的等差数列，a3＝7，且a4是a1与27的等比中项．（1）求a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X（满分是184分）的频率分布直方图．市教育局规定每个学生需要缴考试费100元．某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人400+100（X﹣172）元的交通和餐补费．（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令Y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把Y用X的函数来表示，并根据频率分布直方图估计Y≥800的概率．19．（12分）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，M是PB的中点，AB＝2，P A ＝，点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点．（1）证明：平面P AB⊥平面P AD；（2）求三棱锥M﹣PDC的体积．20．（12分）已知椭圆过点P（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l 上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝axe x﹣x2﹣2x．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x＞0时，若曲线y＝f（x）在直线y＝﹣x的上方，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f（x）＝|ax+2|，不等式f（x）≤a的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（1）求a的值；（2）求证：对任意x∈R，存在m＞1，使得不等式f（x﹣2）+f（2x）≥m+成立．2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由i•z＝2+i，得z＝，∴复数z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．2．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|x≤2}D．{x|﹣2≤x＜1}【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，∴A∪B＝{x|x＜2}．故选：C．3．（5分）设向量＝（﹣3，4），＝（0，﹣2），则与+垂直的向量的坐标可以是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（4，6）D．（4，﹣6）【解答】解：；可看出（4，6）•（﹣3，2）＝0；∴．故选：C．4．（5分）直线2x﹣y﹣与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2＝36的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据题意，直线2x﹣y﹣，令x＝0可得：y＝﹣，即P的坐标为（0，﹣）；（x+1）2+y2＝25圆心C（﹣1，0），半径r＝6，则|CP|＝＝2，则点P分直径的两段中，较长一段比上较短一段的值为＝＝2；故选：A．5．（5分）若a＝log23，b＝log48，c＝log58，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵，；∴a＞b；又，，且log85＞log84＞0；∴；∴b＞c；∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．4﹣B．8﹣πC．8﹣D．8﹣2π【解答】解：由题意可得，几何体是正方体挖去一个半圆柱，如图：故它的体积为（4﹣）×2＝8﹣π，故选：B．7．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到g（x）图象，则下列判断错误的是（）A．函数g（x）在区间[]上单调递增B．g（x）图象关于直线x＝对称C．函数g（x）在区间[﹣]上单调递减D．g（x）图象关于点（）对称【解答】解：由题意，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），对于A中，当x∈[]，则2x﹣∈[﹣，]，则函数g（x）在区间[]上单调递增是正确的；对于B中，令x＝，则g（）＝sin（2×﹣﹣）＝sin＝1为最大值，∴函数g（x）图象关于直线x＝，对称是正确的；对于C中，x∈[﹣]，则2x﹣∈[﹣π，0]，则函数g（x）在区间[﹣]上先减后增，∴不正确；对于D中，令x＝，则g（）＝sin（2×﹣）＝sin0＝0，∴g（x）图象关于点（）对称是正确的，故选：C．8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n＝n+1B．A＞1000和n＝n+2C．A≤1000和n＝n+1D．A≤1000和n＝n+2【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．9．（5分）已知锐角α满足cos（）＝，则sin（2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵锐角α满足cos（）＝，∴α+为锐角，∴sin（α+）＝＝，则sin（2）＝2sin（α+）cos（）＝2••＝，故选：C．10．（5分）如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设一个内切圆的半径为r，则AH＝BG＝r，则MN＝GH＝2r，AB＝AH+BG+GH＝2（）r，正三角形MNP与正三角形ABC相似，则在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是：P＝．故选：C．11．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若•＝0，||＝||，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：若•＝0，||＝||，可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|＝m，由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，两式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，即有m＝2a，在直角三角形HF1F2中可得4c2＝4a2+（2a+2a﹣2a）2，化为c2＝3a2，即e＝＝．故选：B．12．（5分）已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，可得x≤﹣2时，，函数y＝的图象如图：方程至多一个解，此时满足1＜﹣3a≤2，可得a∈[﹣，﹣）．当x∈（﹣2，0）时，，即a＝xe x，y＝xe x，可得y′＝e x（1+x），令e x（1+x）＝0，可得x＝﹣1，x∈（﹣2，﹣1）时，y′＜0，函数是减函数，x∈（﹣1，0）时，函数是增函数，函数的最小值为：﹣，x＝﹣2时，y＝，方程有两个解，可得a∈，综上，函数恰有3个零点，满足a∈，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cos A＝．【解答】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cos A＝＝＝．故答案为：．14．（5分）已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，则m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的是③④．（填写所有真命题的序号）．【解答】解：对于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，故①错误；对于②，若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故②错误；对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确；对于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到m⊥n；故④正确；故答案为：③④15．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙．【解答】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了．但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁．满足题意．故答案为：乙．16．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R，a≠0），有如下定义：设f'（x）是函数f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数，若方程f''（x）＝0有实数解m，则称点（m，f（m））为函数y＝f（x）的“拐点”．若点（1，﹣3）是函数g（x）＝x3﹣ax2+bx﹣5，（a，b∈R）的“拐点”也是函数g（x）图象上的点，则当x＝4时，函数h（x）＝log4（ax+b）的函数值为2．【解答】解：g'（x）＝3x2﹣2ax+b，g″（x）＝6x﹣2a，x＝1时，g″（1）＝6﹣2a＝0，解得：a＝3，而g（1）＝﹣3，即1﹣a+b﹣5＝0，解得：b＝4，所以h（x）＝log4（3x+4），h（4）＝log416＝2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是递增的等差数列，a3＝7，且a4是a1与27的等比中项．（1）求a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}是递增的等差数列，设公差为d，d＞0，a3＝7，且a4是a1与27的等比中项，可得a1+2d＝7，a42＝27a1，即（a1+3d）2＝27a1，解得a1＝3，d＝2，则a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）＝＝（﹣），前n项和T n＝（﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（﹣）．18．（12分）某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X（满分是184分）的频率分布直方图．市教育局规定每个学生需要缴考试费100元．某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人400+100（X﹣172）元的交通和餐补费．（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令Y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把Y用X的函数来表示，并根据频率分布直方图估计Y≥800的概率．【解答】解：（1）技能测试成绩X的中位数为x0分，则（0.05+0.07）×4+（x0﹣168）×0.08＝0.5，解得x0＝168.25，所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数．（2）因为Y≥800⇔X≥176，由频率分布直方图估计X≥176的概率为0.02×4+0.01×4＝0.12，所以根据频率分布直方图估计得Y≥800的概率为0.12．19．（12分）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，M是PB的中点，AB＝2，P A ＝，点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点．（1）证明：平面P AB⊥平面P AD；（2）求三棱锥M﹣PDC的体积．【解答】解：（1）证明：依题意，得PO⊥平面ABCD，又AB⊂平面ABCD，所以PO⊥AB，又AB⊥AD，PO∩AD＝O，所以AB⊥平面P AD；又AB⊂平面P AB，所以平面P AB⊥平面P AD；（2）因为PO⊥平面ABCD，O为AD的中点，所以△P AD为等腰三角形，又AD＝2，P A＝，所以PO＝1，PD＝，S△BCD＝2；因为点M是PB的中点，所以点M到平面PDC的距离等于点B到平面PDC距离的一半，则三棱锥M﹣PDC的体积为V M﹣PDC＝V B﹣PDC＝V P﹣BCD＝××S△BCD×PO＝××2×1＝．20．（12分）已知椭圆过点P（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求其离心率；（Ⅱ）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l 上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程椭圆过点P（2，1），可得a2＝8．所以c2＝a2﹣2＝8﹣2＝6，所以椭圆C的方程为+＝1，离心率e＝＝，（Ⅱ）直线AB与直线OP平行．证明如下：设直线P A：y﹣1＝k（x﹣2），PB：y﹣1＝﹣k（x﹣2），设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2），由得（4k2+1）x2+8k（1﹣2k）x+16k2﹣16k﹣4＝0，∴2x1＝，∴x1＝同理x2＝，所以x1﹣x2＝﹣，由y1＝kx1﹣2k+1，y2＝﹣kx1+2k+1有y1﹣y2＝k（x1+x2）﹣4k＝﹣，因为A在第四象限，所以k≠0，且A不在直线OP上．∴k AB＝＝，又k OP＝，故k AB＝k OP，所以直线AB与直线OP平行．21．（12分）已知函数f（x）＝axe x﹣x2﹣2x．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x＞0时，若曲线y＝f（x）在直线y＝﹣x的上方，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝xe x﹣x2﹣2x，其导数f'（x）＝e x（x+1）﹣2x ﹣2，f'（0）＝﹣1．又因为f（0）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x；（Ⅱ）根据题意，当x＞0时，“曲线y＝f（x）在直线y＝﹣x的上方”等价于“axe x﹣x2﹣2x＞﹣x恒成立”，又由x＞0，则axe x﹣x2﹣2x＞﹣x⇒ae x﹣x﹣1＞0⇒a＞，则原问题等价于a＞恒成立；设g（x）＝，则g′（x）＝﹣，又由x＞0，则g′（x）＜0，则函数g（x）在区间（0，+∞）上递减，又由g（0）＝＝1，则有＜1，若a＞恒成立，必有a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．【解答】解（I）直线l的普通方程为y＝（x﹣1），C1的普通方程x2+y2＝1．联立方程组，解得l与C1的交点为A（1，0），B（，﹣），则|AB|＝1．（2）曲线C2的参数方程为（θ为参数），故点P的坐标为（cosθ，sinθ），从而点P到直线l的距离是d＝＝，由此当sin（θ﹣）＝﹣1时，d取得最小值，且最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f（x）＝|ax+2|，不等式f（x）≤a的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（1）求a的值；（2）求证：对任意x∈R，存在m＞1，使得不等式f（x﹣2）+f（2x）≥m+成立．【解答】解：（1）f（x）≤a⇔|ax+2|≤a⇔﹣a≤ax+2≤a⇔﹣1﹣≤x≤1﹣，∴﹣1﹣＝﹣2，a＝2（2）证明：由（1）得f（x）＝|2x+2|，∴f（x﹣2）+f（2x）＝|2x﹣2|+|4x+2|＝2|x﹣1|+2|2x+1|＝∴f（x）min＝3，当m＝2时，m+＝3，所以对任意x∈R，存在m＝2＞1，使得不等式f（x﹣2）+f（2x）≥m+＝3成立。

2019届湖北省十堰市第二中学高三上学期检测数学(文)试题word版含答案

2019届湖北省十堰市第二中学高三上学期检测数学试题（文）（全卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共60分.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =（） A ．0B ．12C ．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．B ．12πC．D ．10π号科组名6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B CD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届湖北省十堰市第二中学高三上学期检测数学(文)试题Word版含答案

2019届湖北省十堰市第二中学高三上学期检测数学试题（文）（全卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共60分.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =（） A ．0B ．12C ．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．B ．12πC．D ．10π号科组名6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B CD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省十堰市浪河中学2019年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省十堰市浪河中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={－2,－1,0,1,2}，集合，则A∩B=（）A. {2}B. {1,2}C. {－2,－1,0}D. {－2,－1,0,1}参考答案：C【分析】由对数函数定义域求出集合B的解集，再由集合交集的运算法则，求出答案.【详解】由题可知，集合，则其中定义域又有集合，则故选：C【点睛】本题考查集合表示的定义，求对数函数的定义域，还考查了集合的交集运算，属于基础题.2. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D3. 已知偶函数，当时，，设则A. B. C. D.参考答案：D4. 已知向量、夹角为60°，且||=2，|﹣2|=2，则||=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|﹣2|=2得，展开左边后代入数量积公式，化为关于的一元二次方程求解．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴，即60°，∴，即，解得．故选：C．5. 已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是A．< B．> C．< D．>参考答案：D略6. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A．，B．，C．，D．，参考答案：A7. 已知,，若同时满足条件：①对于任意，或成立；②存在，使得成立．则的取值范围是.参考答案：解：由T x<1，要使对于任意x?R，或成立，则x≥1时，<0恒成立，故m<0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4<m<0①.∵x?(-￥,-4)时，，故应存在x0?(-￥,-4)，使f(x0)>0，只要-4>2m或-4>-m-3T m<-2或m>1②，由①、②求交，得-4<m<-2.8. 函数的图象大致是（）参考答案：A9. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．10. 按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为，则（）A ．B ．C ． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数为，则的值为．参考答案：答案：－112. 已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于▲．参考答案：13. 已知平面内三个不共线向量，，两两夹角相等，且||=||=1，||=3，则|++| ．参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向，且，从而.14. 集合其中，对应图形的面积为．参考答案：15. 已知，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，若∥，则该双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.参考答案：A【分析】画出图形，利用已知条件，转化求解a、c关系，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】解：，分别是双曲线C：的左，右顶点，F为左焦点，故渐近线方程为，以为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在x轴上方，从左至右依次交于M，N两点，如图所示，因为，可知三角形FMO为等腰三角形，腰长为a，底边为c，底角为，在中可得，所以，即，解得．故选：A【点睛】求解离心率问题就是要构造出a与c的等式或不等式，构造a与c的等式或不等式可以从定义、曲线方程、同一量的二次计算等角度构造.16. 若函数为奇函数，且在（0,+∞)上是增函数，又，则<0的解集为 .参考答案：（-2,0)∪(0,2)17. 公比为的等比数列前项和为15，前项和为. 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北省十堰市高三上元月调研考试文科数学试题

十堰市 2019 年高三年级元月调研考试文科数学本试卷共 4 页,22-23 题为选考题。

全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项切合题目要求的）1.复数2i( i 为虚数单位 )的虚部为3 iA.1 B.1 i C.1D. 1 i10101010 2.已知会合 A x |4＜ x 3 ， B x | x 2 x 5 ＜0 ，则 ABA.3，2B.( -3,2)C.(2,4)D.(-5,4)3.已知函数 f x x log 8 x ，则 f 8f 2A.5B. 16C.6D.17334.自 2019 年 7 月 27 日上映以来《战狼 2》的票房一路高歌猛进，其实不停刷新华语电影票房纪录。

继 8 月 25 日官方宜布突破 53 亿票房以后，依据外媒 Worldwide Box Office 给出的 2019 年周末全世界票房最新排名，《战狼 2》以 8.151 亿美元 (约 54.18 亿元 )的成绩成功杀入前五。

经过采集并整理了《战狼 2》上映前两周的票房 (单位：亿元 )数据绘制出下边的条形图。

第1页/共7页第 4 题第 6题依据该条形图 ,以下结论错误的选项是A. 在战狼 2》上映前两周中前四天票房每日递加B.在《战狼 2 上映前两周中 ,且票房超出 2 亿元的共有 12 天C.在《战狼 2》上映前两周中 ,8 月 5 日,8 月 6 日达到了票房的顶峰期D.在《战狼 2》上映前两周中，前五日的票房均匀数高于后五日的票房均匀数若双曲线：x 2y2平行 ,则双曲1 的一条渐近线与直线5.Cm4 2 x y 1 0线 C 的焦距为A.4B.8C.2 5D.4 56.某几何体的三视图以下图,此中俯视图由两个半径为 a 的扇形组成，若该几何体的体积为 3 2π,则aA.2B.2C.2 2D.47. 在△ ABC中，角 A 、 B 、 C的对边分别为a、b、c，若2 bcosA a cosB c2， b3 ，且 3cosA 1，则aA.5B.3C. 10D.4x y 48.记不等式组 3x 2 y 6 表示的地区为Ω，点 P 的坐标为 x ，y ，有下x y 4面四个命题：此中的真命题是A. p 1，p 2B. p 1， p 3C. p 2，p 4D. p 1， p 49.我国古代数学名著《九章算术》里有一道对于玉石的问题 :“今有玉方一寸 ,重七两；石方一寸 ,重六两。

2019年湖北省十堰市第九中学高三数学文月考试题含解析

2019年湖北省十堰市第九中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则A． B． C．D．参考答案：D2. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得∴或结合图像可得故选D3. 关于复数，下列说法中正确的是A．在复平面内复数对应的点在第一象限．B．复数的共轭复数．C．若复数（）为纯虚数，则．D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上．参考答案：C4. 若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是( )A．(1,2] B．(0,2] C．[2,+∞) D．参考答案：A5. 已知实数x，y满足不等式组，则的最小值是（）A．B．C．3 D．9参考答案：B6. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C.D.参考答案：C7. 已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知为等比数列，下面结论中正确的是A．B．C．若,则D．若,则参考答案：【知识点】等比数列的性质．D3【答案解析】B 解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．9. 设i是虚数单位，则复数（2+i）（1﹣i）的虚部为（）A．i B．﹣1 C．3 D．﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数（2+i）（1﹣i）=3﹣i的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是(A) (B)(C) (D) 2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，则通项。

湖北省十堰市桥上中学2019年高三数学文测试题含解析

湖北省十堰市桥上中学2019年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )A. 回归直线至少经过其样本数据中的一个点B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数参考答案：C【分析】根据回归直线的性质，可判断A的真假；根据独立性检验的相关知识，可判断B的真假；根据数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，可判断C的真假；根据方差性质，可判断D的真假.【详解】回归直线可以不经过其样本数据中的一个点，则A错误；从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌，则B错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即C正确；将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，故D错误，故选：C【点睛】本题考查统计案例中的概念辨析，考查回归方程、独立性检验、残差分析及方差，属于基础题.2. N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +参考答案：A【考点】J3：轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y0|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y0|≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．3. 对于集合，若满足：且，则称为集合的“孤立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（）A.28 B.36 C.49D. 175参考答案：A4. 的值等于（）（A）1 （B）i（C）（D）参考答案：答案：C5. 已知i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D，在复平面上的对应点为，为第四象限，选D.6. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（）A. B.?U?UC. D.参考答案：A:是的充分不必要条件；B:是的充要条件；C:是的充分不必要条件；∴答案D7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线b上．则角C的值为A. B. C. D．参考答案：C略8. 如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．参考答案：C9. 已知向量,,,若为实数，，则的值为A．B．C．D．参考答案：A略10. 已知：，则目标函数A．，B．，C．，z无最小值D．，z无最小值参考答案：C如图：,,,显然二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）参考答案：36【分析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【详解】由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法.所以本题答案为36.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.12. 在直角坐标系xOy中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆交x轴上方于A、B两点，有下列三个结论：①；②存在最大值；③．则正确结论的序号为_______.参考答案：①③【分析】根据双曲线离心率的范围可得两条渐近线夹角的范围，再根据直线与圆的位置关系及弦长，即可得答案；【详解】，，对①，根据向量加法的平行四边形法则，结合，可得成立，故①正确；对②，，由于，没有最大值，没有最大值，故②错误；对③，当时，，，又，，，故③正确；故答案为：①③.【点睛】本题考查向量与双曲线的交会、向量的数量积和模的运算，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.14. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．。

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17.已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
（1）求；
（2）若
，求数列的前项和．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）数列{an}是递增的等差数列，设公差为 d，d＞0，等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）求得
故选 C.
【点睛】本题考查平面向量的数量积及向量垂直的条件，属于基础题型.
4.直线
与轴的交点为 ,点把圆
的直径分为两段，则较长一段比上较短一段
的值等于 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】
【分析】
先求出点坐标，然后求出点与圆心的距离，结合半径可以求出答案。
【详解】令代入
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可。
【详解】
结合三视图，还原直观图，故
，故选 B。
【点睛】本道题考查了三视图还原直观图以及空间几何体体积计算方法，难度较小。
7.将函数
的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）
【答案】乙
【解析】
【分析】
先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的然后再逐个去判断其他三个人的说法最后看是否满足题意，不满足
排除．
【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，
如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说 “甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．故答案为：乙．【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】设一个内切圆的半径为 r，把两个正三角形的边长均用 r 表示，再由相似三角形面积比为相似比的平方求解．【详解】如图，
设一个内切圆的半径为 r，则 AH＝BG r，则 MN＝GH＝2r，AB＝AH+BG+GH＝2（）r，正三角形 MNP 与正三角形 ABC 相似，则在正三角形 ABC 内随机取一点，则此点取自三角形 MNP（阴影部分）的概率是：
，
若
，则
，为上的减函数，故
若
，则在有解 ,当源自时，；当时，
，
故在
上单调递增，在单调递减，所以
至多有一个零点，舍去；在上只能有两个零点，故
，解
．
又方程
有一个零点，故
，故
，
综上，
，故选 D．
【点睛】已知分段函数的零点的个数求参数的取值范围时，要根据各段函数图像的特点判断零点的个数，
必要时可结合函数的导数分类讨论图像的特点．如果导数的零点不易求得，则可设出该零点，通过零点
【详解】对于①，若，
，则或相交，所以该命题是假命题；
对于②，若，
，则可能平行、相交、异面，所以该命题是假命题；
对于③④可以证明是真命题.
故答案为：③④
【点睛】（1）本题主要考查空间直线和平面位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转
化能力.(2)类似这种空间直线平面位置关系命题真假的判断，方法比较灵活，可以举反例，也可以直接证
含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，
判断框内如何进行判断可以根据选项排除.
9.已知锐角满足
A.
B.
【答案】C
【解析】
【分析】
，则
C.
D.
（）
利用诱导公式，求得
的值，再利用倍角公式，即可求解.
【详解】因为锐角满足
，所以也是锐角，
由三角函数的基本关系式可得
由拐点定义知 x＝1 时，g″（1）＝6﹣2a＝0，解得：a＝3，而 g（1）＝﹣3，即 1﹣a+b﹣5＝0，解得：b＝4，所以 h（x）＝log4（3x+4）， h（4）＝log416＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查导数的应用以及求函数值，考查转化思想以及新定义的问题．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
，
则
，故选 C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的
倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10.如图，圆 M、圆 N、圆 P 彼此相外切，且内切于正三角形 ABC 中，在正三角形 ABC 内随机取一点，
则此点取自三角形 MNP（阴影部分）的概率是
16.对于三次函数
有如下定义：设是函数的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解，则称点
为函数
的“拐点”。若点
是函数
的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数
的函数值是__________．【答案】2 【解析】【分析】求函数 g(x)的二次导数，利用拐点定义得到关于 a，b 的方程组，求出 a，b 值，即可得 h（x）解析式，从而求出 h（4）．【详解】g'（x）＝3x2﹣2ax+b，g″（x）＝6x﹣2a，
明.
15.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北
京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有
申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主
招生考试的同学是______．
P
．
故选：C．
【点睛】本题考查几何概型，考查平面几何知识的应用，是中档题．
11.设双曲线
(
)的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点
，连结
A.
B.
【答案】B
【解析】
【分析】
，若 C.
， D.
，则双曲线的离心率为( ).
本道题设
,利用双曲线性质,计算 x，结合余弦定理，计算离心率，即可。
可得
，圆心坐标为
，
则与圆心的距离为
，半径为 6，
可知较长一段为 8，较短一段 4，则较长一段比上较短一段的值等于 2。
故答案为 A. 【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。
5.若
，
，
，则的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用对数运算比较的大小，同理利用对数运算比较的大小，由此得到大小关系.
【解析】
【分析】
（1）设技能测试成绩的中位数为分，由频率分布直方图可求得，近，乙的成绩超过中位数.
，则甲的成绩与中位数接
（2）根据题意可得率分布直方图可估计
的概率.
，因为
【详解】解：（1）技能测试成绩的中位数为分，则
解得，
，
所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合 A,B，难度较小。
3.设向量
，
，则与垂直的向量的坐标可以是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
可求得的值，判断各选项与的数量积为 0 可得答案.
【详解】解：可得 =(-3,2),四个选项中只有满足
，
所以与垂直的向量的坐标可以是(4,6),
元的
交通和餐补费.
（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为 168 分和 170 分，求技能测试成绩的中位数，并对甲、乙
的成绩作出客观的评价；
（2）令表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把用的函数来表示，并根据频率分布直
方图估计
的概率.
【答案】（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2） .
【详解】由于，故选 A.
，即 .由于
，即 .所以
【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查比较大小的方法，属于基础题. 6.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”. “幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）
8.如图是为了求出满足
的最小偶数，那么在
和两个空白框中，可以分别填入( )
A.
和
C.
和
【答案】D
B.
和
D.
和
【解析】
由题意，因为
，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入
，故填
，又要求为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填
，故选 D.
点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正
，由数列的裂项相消求和，化简整理即可.
【详解】（1）设的公差为 d，且，，据题意则有
因为
，即，解得
所以
.
（2）
＝
＝（
﹣
），
前 n 项和 Tn＝（ ﹣ + ﹣ +…+