2018-2019年上海市奉贤中学高二上10月月考数学试卷(有答案)
上海高二高中数学月考试卷带答案解析
上海高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.双曲线的渐近线方程为．2.计算（为虚数单位）．3.过点且与直线垂直的直线方程为．4.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是．5.设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为．6.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为 .7.过点的抛物线的标准方程是．8.若一个球的体积为，则它的表面积等于．9.在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足时，四边形的形状是菱形．10.若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则．11.在下列命题中，所有正确命题的序号是．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．12.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则．13.如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径．14.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为．二、选择题1.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.若直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．或3.在棱长为的正方体中，错误的是（）A．直线和直线所成角的大小为B．直线平面C．二面角的大小是D．直线到平面的距离为4.如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（）三、解答题1.在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．2.设是方程的一个根．（1）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．3.设正四棱锥的侧面积为，若．（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的大小．4.定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．（1）求曲线到直线的距离；（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离．5.如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．（1）当，时，设，求的值；（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．上海高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】根据题意,由于双曲线中a=1,b=2,则可知渐近线方程为故答案为【考点】双曲线的渐近线点评：主要是考查了双曲线的渐近线的求解,属于基础题.2.计算（为虚数单位）．【答案】【解析】根据题意,由于,故可知答案为.【考点】复数的计算点评：主要是考查了复数的计算,属于基础题3.过点且与直线垂直的直线方程为．【答案】【解析】根据题意,由于过点且与直线垂直的直线的斜率为2,则由点斜式方程可知为,故答案为.【考点】直线方程点评：主要是考查了直线方程的求解,属于基础题.4.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是．【答案】【解析】根据题意,由于圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的底面积为,故可知答案为.【考点】圆柱的全面积点评：主要是考查了圆柱的表面积的计算,属于基础题.5.设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为．【答案】【解析】根据题意,由于直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体为圆锥,底面的半径为4,高为3,那么可知圆锥的体积为,故可知答案为【考点】圆锥的体积点评：主要是考查了圆锥的体积的运算,属于基础题.6.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为 .【答案】【解析】根据题意,由于球的半径为，是球面上两点，，则AB两点的球面距离即为AB两点在大圆之间的弧长故为l=,故可知答案为球面距离【考点】主要是考查了两点之间的球面距离的求解,属于基础题.点评：7.过点的抛物线的标准方程是．【答案】或【解析】根据题意，由于过点过点，可知抛物线的开口向右或者向上，故可知方程为或,将点代入得到=1，故可知抛物线的方程为或【考点】抛物线的方程点评：主要是考查了抛物线的方程的求解，属于基础题。
奉贤区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
奉贤区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．12． 已知，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．4． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．5． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈D ．8立方丈6． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.7． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 39． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④二、填空题11．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．12．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．13．若x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋y－5≤02x－y－1≥0x－2y＋1≤0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．15．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．三、解答题17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD∠的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC 交BD于点F．（1）求证：BD CE；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长18．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．19．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积S ．20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．21．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.22．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．奉贤区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．3． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．4． 【答案】A 【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 5． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.6． 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]7．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A9．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D10．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．二、填空题11．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解：=，==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．12．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．13．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，z min＝2＋b，∴2＋b ＝3，∴b＝1.答案：114．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．15．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．16．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．三、解答题17．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴DE DC BC BA =BC AB=，则24BC AB DE =⋅=，∴2BC =． ∴在Rt ABC ∆中，12BC AB =，∴30BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒， ∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，所以122AD AB ==． 18．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME ⊥AC ，EF ⊥BC ，连结FM ，易证FM ⊥BC ，∴∠MFE 为二面角M ﹣BC ﹣D 的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sin θ，EF=，∵tan ∠MFE=1，∴，∴tan =，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．19．【答案】（1）3；（2）623+．【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ，∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDDC 均为矩形， 2(111312)623S =⨯++⨯=+ 1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．20．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞． 由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分 （2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22y y a x x --+≤+， 由题意知max (|21||23|)22y y a x x --+≤+．……………………6分21．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x +==+，∴11()2n n na f a a +==+. 即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列，∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分）（2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++ 11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+111n=-+1n n =+. （12分） 22．【答案】【解析】解：由已知可得方程组， 第二式除以第一式得=， 整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．。
2018-2019学年上海市奉贤中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市奉贤中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．设a ，b 是两个非零向量，若函数()()()f x xa b a xb =+⋅-的图象是一条直线，则必有（ ） A.a b ⊥ B.//a bC.a b =D.a b ≠【答案】A【解析】试题分析：()()()()222f x xa b a xb x a b x a ba b =+⋅-=-⋅+-+⋅因为()f x 的图象是一条直线，0a b ∴⋅=，a b ∴⊥，故选A ． 【考点】1向量数量积的运算；2向量垂直．2．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A.有一个角为30的等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】D【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭； ∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124ab c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形．【考点】平面向量数量积的运算3．已知ABC ∆中，a b c 、、分别是内角、、A B C 所对的边，AH 为边BC 上的高，有以下结论：①sin AH AC c B AH⋅=；②()222cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-；③()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；④()()()()()22222BC AHAB ACAB AC ⋅=⋅-⋅，则其中正确的结论个数为（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】①利用向量的投影概念以及正弦定理可判断；②利用向量的减法运算以及余弦定理可判断；③利用条件AH 为边BC 上的高可作出判断；④利用向量的数量积运算以及ABC ∆中档边角关系可判断． 【详解】||cos sin csin ||AHAC AC CAH b C B AH ⋅=⋅∠==，故①正确； 2222(2c s )o BC AC AB B b c bc C a A ⋅=--+==，故②正确；()AH AB BC AH AB AH BC AH AB ⋅+=⋅+⋅=⋅，故③正确；()()()()()()()()()()2222222222222sin (1cos )cos BC AH AB AC A AB AC A AB AC AB AC A ⋅=⋅=⋅-=⋅-⋅()()()()()()222222cos AB AC AB AC A AB AC AB AC =⋅-⋅=⋅-⋅，故④正确．故选：D ． 【点睛】本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质，平面向量在证明三角形的相关性质方面有较广的应用，是基础题．4．已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成。
上海市奉城高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
上海市奉城高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．1,1100001,100012n n n n n a n +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则lim n n a →∞=___________ 2．AB BD AC +-= ___________3．已知(1,2),(,1),a b k k =-=+若a b →→⊥，则实数k =______________ 4．已知(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在a 方向上的投影为_________. 5．循环小数0.431化成分数为__________6．已知ABC 是边长为6的正三角形，求AB BC ⋅=____________7．已知向量()()2,3,1,2==-a b ，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于______. 8．无穷等比数列{}n a 中，23342,1a a a a +=+=，则此数列的各项和S =________________9．若()1,2a =-，()3,1b =-，0c 是与a b -方向相反的单位向量，则0c =________10．数列{a n }的通项公式为(35)n n a x =-，若lim n n a →∞存在，则x 的取值范围是____________11．如果1131lim 33n n n n n a a ++→∞+=+，则实数a 的取值范围是_____ 12．下列命题中：（1）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；（2）若,a b c b ⋅=⋅则a c =；（3）22aa =；（4）222()a b a b ⋅=⋅；（5）若k ∈R ，则00k ⋅=.其中正确的是____________________ 13．已如等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且()112lim 018→∞=->+n n s a a n ，则当n S 达到最大值时n 的值为______二、单选题14．22lim 223n an bn cn →∞-+=--，则a b +=（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．1-15．无穷等比数列{}n a 中，121lim()2n n a a a →∞+++=，则首项1a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．11(0,)(,1)22C ．(1,1)-D ．(1,0)(0,1)-16．已知平行四边形ABCD ，O 是平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，OA a =，OB b =，OC c =，则向量OD 等于（ ）A ．a b c ++B ．a b c +-C ．a b c -+D ．a b c --17．设1e 与2e 是不共线的非零向量，且12ke e +与12e ke +共线，则k 的值是（ ） A ．1 B ．1-C ．±1D ．任意不为零的实数三、解答题18．已知数列{}n a 是等差数列，满足37a =，5726a a +=，n S 为这个数列的前n 项和，求limnn nna S →∞.19．已知向量a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，求b20．已知向量()2,3a =-，点A 的坐标是()4,6，向量AB 与a 方向相反，且413AB =求向量OB 的坐标.21．已知,x R ∈向量()sin 2,cos a x x =，()1,2cos b x =，()f x a b =⋅求()f x 的单调递增区间22．设两个向量12,e e 满足1||2e =,21e =,12,e e 的夹角为60°,若向量1227te e +与12e te +的夹角θ为钝角,求实数t 的取值范围.参考答案1．0 【分析】由题意可得1lim lim 2nn n n a →∞→∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可得答案.【详解】由题意可得10lim lim 2n n nn a →∞→∞⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故答案为：0 2．CD 【分析】利用向量的加法和减法运算法则即可求解. 【详解】AB BD AC AD AC CD +-=-=，故答案为：CD 3．2- 【分析】利用平面向量数量积的坐标表示，由0a b ⋅=即可求解. 【详解】(1,2),(,1),a b k k =-=+若a b →→⊥，则0a b ⋅=，即()210k k -++=，解得2k =-. 故答案为：2- 4【分析】根据向量的数量积的坐标运算，求得13,13a b a ⋅==，结合向量的投影的概念，即可求解.【详解】由向量(2,3),(4,7)a b ==-，可得222(4)3713,23a b a ⋅=⨯-+⨯==+=，所以向量b 在a 方向上的投影数列为cos ,13a b b a b a⋅===【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及向量的投影的概念，其中解答中熟记向量的投影的概念，以及向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 5．427990【分析】0.431可以看成0.4与一个以0.031为首项，公比为0.01的无穷等比数列的和，即可求解.【详解】()20.4310.40.0310.0310.010.0310.01=++⨯+⨯+，等式的右边是0.4与一个以0.031为首项，公比为0.01的无穷等比数列的和， 等比数列的和为()20.03110.010.03131lim10.010.99990n →∞-==-，所以314270.4310.4990990=+=, 故答案为：4279906．18- 【分析】由题意可知6AB BC ==，两向量的夹角是120， 利用数量积的定义即可求解. 【详解】如图ABC 是边长为6的正三角形，所以6AB BC ==，60ABC ∠=， 所以()1cos 1806066182AB BC AB BC ⎛⎫⋅=⨯⨯-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，故答案为：18- 7．12-【分析】由向量坐标的数乘及加减法运算求出ma b +与2a b -，然后利用向量共线的坐标表示列式求解． 【详解】解：由向量(2,3)a =和(1,2)b =-，所以()()()2,31,221,32m m m b m a ++=-=-+，()()()22,321,24,1a b -=--=-，由ma b +与2a b -平行，所以4(32)(21)0m m ++-=．解得12m =-． 故答案为：12-．【点睛】本题考查了平行向量与共线向量，考查了平面向量的坐标运算，属于基础题． 8．163【分析】先利用已知条件求出等比数列的首项和公比，再求{}n a 的前n 项和，取极限即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 公比为q ，则 ()342323a a a q a q q a a +=+=+， 所以12q =，解得：12q =，由()22312a a a q q+=+=可得111224a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得183a=， 所以18132n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，其前n 项和为81132161113212nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，1611616116lim lim 1lim 323323nn n x x x S →∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故答案为：1639．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】求出向量a b -的坐标，设()0,c x y =，根据已知条件可得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得0c 的坐标. 【详解】设()0,c x y =，由已知条件可得()()()1,23,14,3a b -=---=-，由已知可得3410x y x -=⎧=<⎪⎩，解得4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此，043,55c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为：43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】结论点睛：与非零向量a 共线的单位向量为a a±.10．24[,)55【分析】由数列{}n a 的通项公式和无穷等比数列的极限，得到底数的取值范围，建立不等式，即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的通项公式为(35)n n a x =-，且lim n n a →∞存在， 可得1351x -<-≤，解得2455x ≤<，即实数x 的取值范围是24[,)55. 故答案为：24[,)55. 11．【解析】试题分析：首先3a =时，结论成立，当3a ≠时，由题意1111()313limlim 333()3nn nn n n n n a aaa ++→∞→∞+++==++，则13a<，即33a -<<，综上33a -<≤． 考点：数列的极限． 12．（3） 【分析】正确理解向量的数量积和实数与向量的乘积的概念，不难判定（1）错误；注意向量的数量积不能象实数的运算那样随意约分的，转化为()·0a c b -=，即可判定（2）错误；根据向量的数量积的概念，注意到同向向量的夹角为0，即可证得（3）正确； 利用向量的数量积的概念即可判定（4）错误；注意实数与向量的乘积的结果是向量而不是实数，即可判定（5）错误. 【详解】（1）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅不正确.左边是与向量a 共线的向量，右边是与向量c 共线的向量，当它们不是零向量时等式两边不相等，故（1)错误；（2）若,a b c b ⋅=⋅则a c =不正确. ,a b c b ⋅=⋅等价于()·0a c b -=，即向量a c -与b 垂直，也就是,a c 在b 上的投影的数量相等，推不出a c =，故（2）错误；（3）22=||||cos0||a a a a a a ⋅==，故(3)正确； （4）()22222()=cos ,cos ,a b a b a b a b a b ⋅⋅<>=⋅<>，当两个向量,a b 不共线时（4）不成立，故（4）错误；（5）若k ∈R ，则00k ⋅=，故（5）错误. 【点睛】本题考查向量的数量积，是对向量的数量积的常见错误的诊断，是易错题.要注意向量的运算与实数运算的区别，明确向量的数量积与实数与向量的乘积的概念，意义. 13．4或5 【分析】利用等差数列的求和公式和极限的定义可得14a d =-，即可得到2981228n d S n d ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，问题得以解决． 【详解】 解：∵11(1)2n S na n n d =+-， ∴()11222-1limlim 1228→∞→∞+==-++n n n a n n nd s a n n ， ∴1-28a d=， ∴14a d =-，∴221998122228n d S dn dn n d ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4n =或5时，n S 达到最大值， 故答案为4或5 【点睛】本题考查求使等差数列前n 项和最大的n 的值，熟记等差数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型． 14．B 【分析】当0a ≠时，极限不存在，所以0a =，再根据极限的运算即可求解. 【详解】当0a ≠时，极限不存在，所以0a =，22lim lim lim lim 2233232322n n n n bn c cb an bnc bn c b n n n n n n n n n→∞→∞→∞→∞-+-+-+-+====-=-----， 所以4b =，所以044a b +=+=， 故选：B 15．B 【分析】由题意，得到1112a q =-，且11q -<<且0q ≠，即可解得1a 的取值范围. 【详解】由题意，无穷等比数列{}n a 中，121lim()2n n a a a →∞+++=， 可得1112a q =-，且11q -<<且0q ≠，所以11(1)2a q =-， 因为11q -<<且0q ≠，所以101a <<且112a ≠. 即首项1a 的取值范围是11(0,)(,1)22. 故选：B. 16．C 【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出． 【详解】∵O 是平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，OA a =，OB b =，OC c =， ∴OD OA AD OA BC OA OC OB a c b =+=+=+-=+-， 故选C ． 【点睛】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．17．C 【分析】根据向量共线的关系，可写出两个向量共线的充要条件，整理出关于,k λ的关系式，解方程组即可. 【详解】解：因为12ke e +与12e ke +共线，则可设()1212ke e e ke λ+=+，由于1e ，2e 是非零向量， 即()121212ke e e ke e ke λλλ+=+=+，则1k k λλ=⎧⎨=⎩，解得1k =±.故选：C. 【点睛】本题考查了向量共线的充要条件.本题的关键是写出两共线向量的关系式. 18．lim 2nn nna S →∞= 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，结合已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，求出n a 和n S 的表达式，利用极限的运算性质可求得结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由357726a a a =⎧⎨+=⎩可得112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+，()()2113122n n n dS na n n n n n -=+=+-=+， 因此，()22limlim lim 2li 122121221m n n n n n n n n n n n n n nna S →∞→∞→∞→∞=+++===+++. 19．4 【分析】将13a b +=两边同时平方可得2222213a b a b ++⋅=，即222cos12013a b a b ++⋅=，将3a =代入即可求解. 【详解】由13a b +=可得()213a b+=，即22213a b a b ++⋅=， 即222cos12013a b a b ++⋅= 因为3a =，所以22323cos12013b b ++⨯⨯=， 即2340b b --=，所以()()410b b -+=， 解得：4b =20．()12,6OB =-【分析】 设()2,3AB a λλλ==-，其中0λ<，根据413AB =λ的值，可得出向量AB 的坐标，进而可得出OB OA AB =+，即可得解. 【详解】由题意可知AB 与a 的方向相反，可设()2,3AB a λλλ==-，其中0λ<，则()2AB λ=-===4λ=-，所以，()8,12AB =-，因此，()()()4,68,1212,6OB OA AB =+=+-=-.21．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】先求()2sin 214f x a b x π⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭，再令()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解不等式即可求解.【详解】因为()sin 2,cos a x x =，()1,2cos b x =，所以()2sin 22cos sin 2cos 21214f x a b x x x x x π⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭，令()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 所以()322244k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 即()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦22．17,222⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据(1227te e +)⋅（12e te +)0<可求得71t -<<-，又1227te e +与12e te +反向共线时，可求得2t =-，即可求t 的范围. 【详解】因为1||2e =,21e =,12,e e 的夹角为60°, 所以1212||||cos e e e e ⋅=60°12112=⨯⨯=， 因为向量1227te e +与12e te +的夹角θ为钝角，所以(1227te e +)⋅（12e te +)0<，所以222121227(27)0te te t e e +++⋅<，即221570t t ++<，解得172t -<<-， 又1227te e +与12e te +反向共线时，必存在0λ<使1227te e +λ=（12e te +)，即12(2)(7)t e t e λλ-=-，因为12,e e 不共线，所以2070t t λλ-=⎧⎨-=⎩， 所以272t =，且0t <，所以t =，所以所求t的范围是1 7,222⎛⎫⎛⎫--⋃--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平面向量的夹角，当两个向量的夹角为π时，也满足数量积小于0，故要排除2t=-，这是容易错的地方，应该特别注意，属于中档题.。
2018-2019学年上海市奉贤中学高二上学期10月数学月考试卷
奉贤中学2018学年第一学期高二第一次阶段练习（数学学科）2018.10、填空题（4*6+5*6=54 ）1已知A 1, -2 , B -1,3若AC 二3BC ，则C 的坐标是 _________________2已知A0,k ,B 1,2,C 3,4，三点共线，则k - _____________________3已知a 二2,-4 ,b 二1,2，贝U a 在b 的投影是 ____________________4 5 x4若行列式1 x 3 （x H 1 ）中，元素1的代数余子式大于 0,则x 满足的条件是 _________________7 8 95若a=b=a+b ，贝y a 与b 的夹角为 ___________________6 已知向量 a = 4,2 ,b = 1,-2 ,若ma • nb = 9,-8 , m, n ・ r ，则 m - n 的值为 _____________8 已知 a = (coso,sin 。
)b =(cos 卩,sin P )，若 a — b = J2,贝 9在平行四边形 ABCD 中，AC ・AD 二AC ・BD =3,则线段AC 的长为 ___________________2 兀——p 10在边长为1的菱形ABCD 中，• A,若点P 为对角线AC 上一点，则PB PD 的最3 大值为 __________________ 11 已知也 ABC 中，BC CA = CA AB, BA+BC =2,且 迦［则 BC BA 的取 < 3」 值范围是 _______________12设a 1,a 2,...,a n ,...是按先后顺序排列的一列向量， 若印 +4049,14。
且K -时 二1,1 , 则其中模最小的一个向量的序号n 二 _____________二选择题（4*5=20）13已知A 1,2，把OA 绕原点O 顺时针旋转90得到OB ，则点B 的坐标为（ ） 已知A =： 广2 ,B = 『1 -20、 -4 0」 <-2 3 4」,则"AB HA、-1,2B、2,-1C、-2,-1D、-2,1b ■ —■ * ____ —► ■.14如果0与是两个单位向量，下面有五个命题 (1) 6|=62 (2) e=e 2 ( 3) 0・62=1 _.2 一 2(4) e 1 = e 2 (5)若G // e 2,则=62。
奉贤区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
{
)
【解析】
1 1 3 bc sin A bc sin 600 bc 3 ，所以 bc 4 ，又 b 1 ，所 2 2 4 2 2 2 2 2 0 以 c 4 ，又由余弦定理，可得 a b c 2bc cos A 1 4 2 1 4 cos 60 13 ，所以 a 13 ，则
别为 a ， b ， （2）公司准备对该公司参加 A, B, C 三个项目的竞标团队进行奖励， A 项目竞标成功奖励 2 万元， B 项目竞 标成功奖励 4 万元， C 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望． 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能 力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．
22．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB= （Ⅰ）求 sin∠BAD 的值； （Ⅱ）求 AC 边的长．
，cos∠ADC=﹣ ．
23．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表： x 0 y 1 0 ﹣1
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） D．2x+y﹣5=0 4 6.7 ）
若 x，y 具有线性相关关系，且^ y ＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ A．x 与 y 是正相关 B．当 y 的估计值为 8.3 时，x＝6 C．随机误差 e 的均值为 0 D．样本点（3，4.8）的残差为 0.65 10．过抛物线 y 2 px( p 0) 焦点 F 的直线与双曲线 x 2 2
abc a 是解答的关键，属于中档试题． sin A sin B sin C sin A
2018-2019学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市奉贤中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知()1-2A ，，把OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OB ，则点B 的坐标为（ ） A ．()-1,2 B ．()2-1，C ．()-2-1， D ．()-2,1【答案】C【解析】设出点B 的坐标，利用=OA OB ，OA OB ⊥，列方程组求解即可． 【详解】解：设B 的坐标为(,),0,0x y x y <<，由已知=OA OB ，得2214x y +=+，①又OA OB ⊥，得20x y -=，② 由①②得2,1x y =-=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查向量的模的坐标表示，以及向量垂直的坐标表示，是基础题．2．如果1e 与2e 是两个单位向量，下面有五个命题（1）12e e =（2）21e e =（3）121e e ⋅=（4）2212e e =（5）若12,e e ∥则12e e =.其中不正确的是（ ） A ．(1)(2)(3) B ．(2)(3)(5)C ．(1)(3)(5)D ．(2)(4)【答案】C【解析】由已知1e 与2e 是两个单位向量，则他们的大小相等，但方向不确定，根据向量相等的定义可判断（1）的真假；根据向量模的定义可判断（2）的真假；根据向量数量积的运算性质，可以判断（3）（4）的真假；根据向量共线与向量相等的定义，可以判断（5）的真假；进而得到答案． 【详解】∵1e 与2e 是两个单位向量，则他们的大小相等，但方向不确定； 故（1）12e e =，错误；（2）21e e =，正确； （3）1212e e cos cos [1,1]e e θθ⋅=⋅⋅=∈-，故121e e ⋅=错误；（4）22121e e ==，正确；（5）12e e ，则12e e =或12e e =-，故（5）错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查相等向量与相反向量，向量的模，单位向量，其中熟练掌握这些向量的基本概念，是解答本题的关键．3．已知数列{}n a 的通项公式2,,n a n n N =∈*则122334*********4455620142015.....a a a a a a a a a a a a a a a a ++++=（ ）A ．-16096B ．-16104C ．-16112D ．-16120【答案】A 【解析】算出+123n n n n a a a a ++的表达式，根据规律可得结果.【详解】 解：+13+1223n n n n n n n n a a a a a a a a ++++=-(2)(26)(22)(24)8n n n n =+-++=-， 122334*********4455620142015.....2012(8)16096a a a a a a a a a a a a a a a a ∴++++=⨯-=-，故选：A. 【点睛】本题考查二阶行列式的计算，转化为利用数列知识发现二阶一般式+123n n n n a a a a ++的规律是关键，难度不大.4．已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有 （ ）①20OB OC OA -⋅≥； ②20OB OC OA -⋅<；③x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个；⑤ 点B 是线段AC 的中点． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得22OC x OA xOB =--，为直线上不同的三点，点， 因此，解得，，又由于，，因此的值只有一个，点是线段的中点，故答案为C ．【考点】平面向量及应用．二、填空题5．已知()()1,2,1,3A B --,若3AC BC =,则C 的坐标是__________ 【答案】112,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】设C 点坐标，利用向量的坐标运算，先求AC 和BC 的坐标，再根据3AC BC =，可得到C 点坐标满足的等式，解出C 点坐标．【详解】解：设(,)C x y ，则(1,2)ACx y =-+， (1,3)x C y B =+-，3,(1,2)3(1,3)AC BC x y x y =∴-+=+-，133,239x x y y ∴-=++=-，112,2x y ∴=-=， ∴C 的坐标是112,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：112,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了向量坐标的求法，属于向量运算的基础题． 6．已知()()()0,,1,2,3,4Ak B C ，三点共线，则k =__________【答案】1【解析】根据,,A B C 三点共线可得AB BC k k =，然后利用两点间的斜率公式代入求解即可． 【详解】 解：∵()()()0,,1,2,3,4Ak B C 三点共线∴AB BC k k =2421031k --∴=-- 1k ∴=故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了点共线的问题，解题的关键是要将点共线问题转化为直线的斜率相等问题然后再利用两点间斜率公式2121AB y y k x x -=-代入求解．7．已知()()2,4,1,2a b =-=，则a 在b 的投影是__________【答案】【解析】由向量a 在向量b 方向上的投影：||cos ||a ba b θ⋅=，代入条件计算可得结果．【详解】 解：由()()2,4,1,2a b =-=，得：||25,5||a b ==，21(4)26a b ⋅=⨯+-⨯=-，即向量a 在向量b 方向上的投影为：||cos 5||5a b a b θ⋅===-，故答案为：5-． 【点睛】本题考查了向量a 在向量b 方向上的投影的运算及数量积运算，属简单题．8．若行列式4513789xx ()1x ≠中，元素1的代数余子式大于0，则x 满足的条件是__________ 【答案】458x >【解析】行列式4513789xx ()1x ≠中，元素1的代数余子式大于0，可得5089x->，结合()1x ≠，可得x 满足的条件． 【详解】解：∵行列式4513789xx ()1x ≠中，元素1的代数余子式大于0， ∴5089x->， 4580x ∴-+>，458x ∴>故答案为：458x > 【点睛】本题考查行列式，考查代数余子式的概念，是基础题． 9．若a b a b ==+，则a 与b 的夹角为__________ 【答案】23π 【解析】利用向量加法的三角形法则可得结果. 【详解】 解：如图：因为a b a b ==+， 所以图中三角形为等边三角形， 所以a 与b 的夹角为23π， 故答案为：23π. 【点睛】本题考查向量加法的三角形法则，数形结合可快速得出结果，是基础题.10．已知向量()()4,2,1,2,a b ==-若()()9,8,,ma nb m n r +=-∈，则m n -的值为__________ 【答案】4-【解析】利用向量的坐标运算，列方程求解,m n ，即可得到结果． 【详解】 解：()()4,2,1,2,a b ==-(4,22),ma nb m n m n ∴+=+-又(9,8)(,)ma nbm n R +=-∈可得：49228m n m n +=⎧⎨-=-⎩，可得1,5m n ==．4m n -=-故答案为：4-． 【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．11．已知2140A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭,120234B -⎛⎫=⎪-⎝⎭,则AB =__________【答案】048014-⎛⎫⎪-⎝⎭【解析】根据矩阵的乘法公式，可得答案. 【详解】1202321404AB ⎛⎫= ⎪--⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎭⎝21+1(2)2(2)1320141=(4)10(2)(2)0304(4)(4)804400-⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⨯+⨯-⨯-+⨯⨯+⨯-⎝⎭⎝-⎭- 故答案为：048014-⎛⎫ ⎪-⎝⎭【点睛】本题考查矩阵的乘法，是基础题12．已知()()cos ,sin ,cos ,sin a b ααββ==，若2,a b -=则-αβ=__________【答案】,()2k k Z ππ+∈【解析】由条件和向量的坐标运算求出a b -的坐标，再代入向量模的公式，由两角差的余弦公式化简求值. 【详解】解：有题意得(cos cos ,sin sin )a ba a ββ-=--，2a b -=，22(cos cos )(sin sin )2a a ββ∴-+-=，化简得：22cos cos 2sin sin 2a a ββ--=， 即cos cos sin sin 0a a ββ+=，cos()0a β∴-=-,()2k k Z παβπ=+∈故答案为：,()2k k Z ππ+∈【点睛】本题是向量运算和三角运算的结合，考查计算能力，难度不大.13．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为．【解析】试题分析：由AC AD AC BD ⋅=⋅得()0AC AD BD ⋅-=，即0AC AB ⋅=，所以AC AB ⊥，于是AC CD ⊥，又22()AC AD AC AC CD AC AC CD AC ⋅=⋅+=+⋅=，即23AC =，所以AC ；【考点】1.向量的数量积；14．在边长为1的菱形ABCD 中，23A π∠=，若点P 为对角线AC 上一点，则PB PD ⋅的最大值为 ． 【答案】12-【解析】【详解】 在菱形ABCD 中，23A π∠=，则，又AB BC CD AD ===，所以ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，即1AC =， 设[0,1]AP x =∈2()()()PB PD AB AP AD AP AP AP AB AD AB AD⋅=-⋅-=-⋅++⋅2AP AP AC AB AD =-⋅+⋅22221131cos011cos()3224x x x x x π=-⨯⨯+⨯⨯=--=-- 当0x =或1x =时，PB PD ⋅取得最大值12-【考点】平面向量的数量积运算．15．已知ABC ∆中,2BC CA CA AB BA BC ⋅=⋅+=，,且203B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，则BC BA ⋅的取值范围是__________ 【答案】[)2,1-【解析】根据向量的几何意义和数量积的运算以及BC CA CA AB ⋅=⋅，得到CA BD ⊥，继而做出平行线四边形，得到平行四边形为菱形，设BC 与BA 的夹角为2θ，表示出1||||cos BC BA θ==，再根据向量的夹角公式，求出212cos BA BC θ⋅=-，根据函数得单调性，求出范围即可 【详解】解：如图：分别作CD BA =，AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BC CA CA AB ⋅=⋅，∴()()CA BC AB CA BC BA CA BD ⋅-=+=⋅， ∴CA BD ⊥，∴四边形ABCD 为菱形，||||2BD BA BC ∴=+=，1||||12BE BD ∴==， 设BC 与BA 的夹角为2θ，则2203πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，∴03πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，1cos ,12θ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，21cos ,14θ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，1||||cos BC BA θ∴==， cos 2||||BA BCBA BC θ⋅=，222212cos 11cos 22cos cos cos BA BC θθθθθ-∴⋅=⋅==-，当21cos 4θ=时，242BA BC ⋅=-=-， 当2cos 1θ=时，211BA BC ⋅=-=， 故BC BA ⋅的取值范围是[)2,1-． 故答案为：[)2,1-． 【点睛】本题考查了向量的几何意义和数量积的运算以及夹角公式，和函数的单调性，关键是证明四边形为菱形，属于中档题．16．设12,,...,,...n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若()14049,14a =-.且()11,1n n a a --=，则其中模最小的一个向量的序号n =__________【答案】2018或2019【解析】根据题意，设(),n n n a x y =求出,n n x y 的表达式，计算n a 何时取最小值即可． 【详解】解：∵12,,...,,...n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，()14049,14a =-，且()11,1n n a a --=，()11,1n n a a -∴=+，设(),n n n a x y =，则()()(1111,,(1,1)1,1)n n n n n n x y x y x y ----=+=++，1111n n nn x x y y --=+⎧∴⎨=+⎩，4049(1)405014(1)13n nx n n y n n =-+-=-⎧∴⎨=+-=+⎩，2n x a ∴===当240372018.522n ⨯==⨯，即2018=n 或2019n =时，向量的模最小． 故答案为：2018或2019． 【点睛】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是中档题．三、解答题17．已知a 与b 所成角为56π，且2a =，3b =， （1）求32a b +（2）求32a b +与a 的夹角【答案】（1）|32|23a b +=；（2）32a b +与a 的夹角为6π. 【解析】（1）根据题意，由数量积的计算公式可得a b 的值，又由222(32)9412a b a b a b +=++，代入数据计算可得答案；（2）设32a b +与a 的夹角为θ，计算可得2(32)326a b a a a b +=+=，由数量积的计算公式可得(32)cos |32|||a b aa b a θ+=+，代入数据计算可得答案．【详解】解：（1）根据题意，a 与b 所成的角为56π，且||2a =，||3b =， 则523cos36a b π=⨯⨯=-， 则222(32)941212a b a b a b +=++=， 则|32|23a b +=，（2）设32a b +与a 的夹角为θ，则2(32)326a b a a a b +=+=， 由（1）可得|32|23a b +=，则(32)cos |32|||232a b a a b a θ+===+⨯又由0θπ剟，则6πθ=，即32a b +与a 的夹角为6π． 【点睛】本题考查向量的数量积的计算，涉及向量夹角的求法，关键是掌握向量数量积的计算公式．18．已知关于x 、y 的方程组（*）60(2)32x my m x y m ++=⎧⎨-+=-⎩.（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论. 【答案】（1）16232m m m -⎛⎫⎪--⎝⎭；（2）当1m =-时，无解；当3m =时，有无穷组解；当1m ≠-且3m ≠时，有唯一解.【解析】（1）根据方程组得到6(2)32x my m x y m +=-⎧⎨-+=-⎩，即可直接写出其增广矩阵；（2）分别讨论1m =-，3m =，1m ≠-且3m ≠三种情况，即可得出结果. 【详解】（1）因为方程组（*）60(2)32x my m x y m ++=⎧⎨-+=-⎩可化为6(2)32x my m x y m +=-⎧⎨-+=-⎩，因此，其增广矩阵为：16232m m m -⎛⎫⎪--⎝⎭；（2）当1m =-时，方程组（*）可化为6332x y x y -=-⎧⎨-+=⎩，此时方程组无解；当3m =时，方程组（*）可化为3636x y x y +=-⎧⎨+=-⎩，此时方程组有无穷组解；当1m ≠-且3m ≠时，由6(2)32x my m x y m +=-⎧⎨-+=-⎩解得26141m x m y m +⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，显然只有唯一解.【点睛】本题主要考查求方程组的系数矩阵，以及解方程组的问题，熟记二元一次方程组的矩阵表示，以及二元一次方程组的解法即可，属于常考题型.19．设两个向量,a b 满足()132,0,22a b ⎛⎫== ⎪ ⎝⎭，，（1）求a b +的单位向量；（2）若向量27ta b +与向量a tb+r r的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 【答案】（1）14⎝⎭；（2）17,2⎛⎛⎫-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】（1）求出向量a b +的坐标及a b +，将a b +表示为a b +m 的形式，这个m 就是a b +的单位向量；（2）向量夹角为钝角，则数量积小于零，列不等式求出t 的范围，再加上不能反向平行，求出其反向平行的t 值，除去即可. 【详解】 解：（1）由已知()152,022a b ⎛⎛+=+= ⎝⎭⎝⎭5a b ⎛⎫∴+===⎪57a b ⎛∴+=⎭， 即a b +的单位向量为1414⎛ ⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅=，2,1a b ==，所以2()(277)872a t tb t t a t b +=++++22157t t =++，由于两向量的夹角为钝角，故(27)()0ta b a tb ++<且向量27ta b +不与向量a tb +r r反向共线，设27()(0)ta b k a tb k +=+<，则27t k kt=⎧⎨=⎩，解得t =，从而2215702t tt ⎧++<⎪⎨≠-⎪⎩， 解得：17,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标运算，其中需要注意，两向量夹角为钝角，不仅需要数量积小于零，还需要不能反向平行，本题是中档题.20．设向量cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，向量33sin,cos ,0,222x x b x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（1）求a b ⋅及a b +；（2）若函数()2f x a b a b =⋅-+，求()f x 的最小值和最大值.【答案】（1）sin 2a b x ⋅=，22sin a b =++；（2）()f x 的最大值是1+()f x 的最小值是2【解析】（1）代入数量积公式和模长公式化简； （2）使用换元法将()f x 转化为二次函数求最值． 【详解】解：（1）由已知1a ==r ，23sin 1b ==33cos sin sin cos sin 22222x x x xa b x ⋅=+=，222()222sin 2a b a a b b x ∴+=+⋅+=+，∴22sin a b =++；（2）()sin 2f x x =+t =，则2sin 21,(1x t t =-≤≤，令22g ()21(1)2t t t t =+-=+-，()g t ∴在上单调递增，min max g ()g(1)2,g ()1t t ∴====+()f x ∴的最大值是1+()f x 的最小值是2．【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，函数的最值，换元思想，注意换元后的定义域是解题关键，属于中档题．21．在直角坐标平面上的一列点()()()()1122331,2,,3,,...,,,...n n A a A a A a A n a ，简记为{}n A ，若由1n n n b A A j +=⋅构成的数列{}n b 满足1n n b b +＞，（其中j 是与y 轴正方向相同的单位向量），则称{}n A 为“T 点列”.（1）试判断：()1231111,1,2,,3,,...,,23n A A A A n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，...是否为“T 点列”？并说明理由.（2）若{}n A 为“T 点列”，且点2A 在点1A 的右上方.任取其中连续三点12k k k A A A ++、、，判断12k k K A A A ++∆的形状（锐角，直角，钝角三角形），并证明.（3）若{}n A 为“T 点列”，正整数,,,m n p q 满足：1m n p q ≤＜＜＜，且m q n p +=+，求证：n q m P A A j A A j ⋅⋅＞.【答案】（1）是“T 点列”,理由见解析；（2）钝角三角形，证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）根据所给的n 个点的坐标，观察出数列{}n a 的通项公式，把数列{}n a 的通项代入新定义的数列{}n b ，验证数列{}n b 满足1n n b b +＞，得到{}n A 是T 点列的结论． （2）用所给的三个点构造三个向量，写出三个向量的坐标，问题转化为向量夹角的大小问题，判断出两个向量的数量积小于零，得到两个向量所成的角是钝角，得到结果． （3）本题是要求判断两组向量的数量积的大小，根据两个数列各自的项之间的大小关系，即可得到向量的数量积之间的关系． 【详解】解：（1）由题意可知1n a n=， 11111(1,)(0,1)11n n n b A A j n n n n+∴=⋅=-⋅=-++， 1111(1)n b n n n n -∴=-=++， 111110(1)(2)(1)(1)(1)(2)n n b b n n n n n n n n +--∴-=->+++++-=+1n n b b +∴＞，∴{}n A 是T 点列； （2）在12k k K A A A ++∆中，()111,k k k k A A a a ++=--，()12211,k k k k A A a a ++++=-，()()1122111k k k k k k k k A A A A a a a a ++++++⋅=-+--，∵点2A 在点1A 的右上方，1210b a a ∴=->，∵{}n A 是T 点列，10n b b ∴≥>，()()21110k k k k k k a a a a b b ++++∴--=-<，则1120k k k k A A A A +++⋅<， 12k k k A A A ++∴∠为钝角，12k k K A A A ++∴∆为钝角三角形；（3）1,m n p q m q n p ≤<<<+=+，0q p n m ∴-=->①112112()q p q q q q p p q q p p a a a a a a a a b b b q p b ---+---=-+-+⋯+-=++⋯+≥-②同理121()nm n n m n a a b b b n m b ----=++⋯+≤-③由于{}n A 是T 点列，于是1p n b b ->④由①、②、③、④可推得11()()()p m n qp n n a a q p b q p b b a n a m ---≥->-≥-=-，q n p m a a a a ∴->-，又由（1）知,1111n q q n m p m P A A j a a A A j a a n q p m⋅=-=-⋅=-=- n q m P A A j A A j ⋅>⋅∴．【点睛】本题表面上是对数列的考查，实际上考查了两个向量数量积，数量积贯穿始终，这步工作做完以后，题目的重心转移到比较大小的问题，本题综合性较强，难度很大．。
2018-2019学年上海市奉贤中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市奉贤中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．设a ，b 是两个非零向量，若函数()()()f x xa b a xb =+⋅-的图象是一条直线，则必有（ ） A.a b ⊥ B.//a bC.a b =D.a b ≠【答案】A【解析】试题分析：()()()()222f x xa b a xb x a b x a ba b =+⋅-=-⋅+-+⋅因为()f x 的图象是一条直线，0a b ∴⋅=，a b ∴⊥，故选A ． 【考点】1向量数量积的运算；2向量垂直．2．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A.有一个角为30的等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】D【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭； ∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124ab c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 【考点】平面向量数量积的运算3．已知ABC ∆中，a b c 、、分别是内角、、A B C 所对的边，AH 为边BC 上的高，有以下结论：①sin AH AC c B AH⋅=；②()222cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-；③()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；④()()()()()22222BC AHAB ACAB AC ⋅=⋅-⋅，则其中正确的结论个数为（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】①利用向量的投影概念以及正弦定理可判断；②利用向量的减法运算以及余弦定理可判断；③利用条件AH 为边BC 上的高可作出判断；④利用向量的数量积运算以及ABC ∆中档边角关系可判断． 【详解】||cos sin csin ||AHAC AC CAH b C B AH ⋅=⋅∠==，故①正确； 2222(2c s )o BC AC AB B b c bc C a A ⋅=--+==，故②正确；()AH AB BC AH AB AH BC AH AB ⋅+=⋅+⋅=⋅，故③正确；()()()()()()()()()()2222222222222sin (1cos )cos BCAHAB AC A AB AC A AB ACAB AC A⋅=⋅=⋅-=⋅-⋅()()()()()()222222cos AB AC AB AC A AB AC AB AC =⋅-⋅=⋅-⋅，故④正确．故选：D ． 【点睛】本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质，平面向量在证明三角形的相关性质方面有较广的应用，是基础题．4．已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成。
奉贤区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考测试数学
奉贤区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：13． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i4． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④5． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6． =（ ） A ．2B ．4C ．πD ．2π7．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．138．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．29．已知f（x）=，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜311．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个12．在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A．B．C．D．二、填空题13．函数的单调递增区间是．×的值为_______．14．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．18．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；（Ⅱ）若K 为线段BE 上异于B ，E 的点，CE=2．设直线AK 与平面BDF 所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC=3acosB ﹣ccosB ． （Ⅰ）求cosB 的值； （Ⅱ）若，且，求a 和c 的值．22．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.23．如图，F 1，F 2是椭圆C ： +y 2=1的左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且线段AB 的中点M在直线l ：x=﹣上．（1）若B 的坐标为（0，1），求点M 的坐标；（2）求•的取值范围．24．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．奉贤区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．2．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．3．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．4．【答案】D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D5．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．6．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．7．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．8．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．11．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．12．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．二、填空题13．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．14．【答案】815．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．16．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．17．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．18．【答案】(【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，CD BA ，正方形ABEF 中，EF BA ．…∴EFCD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴CE ∥DF ．…又DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，∴CE ∥平面ADF ． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE 2=BC 2+BE 2．∴△BCE 为直角三角形，BE ⊥BC ，…又BE ⊥BA ，BC ∩BA=B ，BC 、BA ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥平面ABCD ． … 以B 为原点，、、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），F （0，2，2），A （0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K （0，0，m ），平面BDF 的一个法向量为=（x ，y ，z ）．由，，得可取=（1，﹣1，1），…又=（0，﹣2，m ），于是sin φ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即…结合0＜m ＜2，解得0，即BK 的取值范围为（0，4﹣]．…【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．20．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.21．【答案】【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.23．【答案】【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=±，故点A（﹣1，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣）、B（﹣，），求得•=．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1），B （x2，y2），由可得（x1+x2）+2（y1+y2）•=0，∴﹣1=﹣4mk，即k=，故AB的方程为y﹣m=（x+），即y=x+①．再把①代入椭圆方程+y2=1，可得x2+x+•=0．由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m2＜．∴x1+x2=﹣1，x1•x2=，y1•y2=（•x1+）（x2+），∴•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=x1•x2+y1•y2﹣（x1+x2）+1=．令t=1+8m2，则1＜t＜8，∴•==[3t+]．再根据[3t+]在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得[3t+]的范围为[，）．综上可得，[3t+]的范围为[，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，∴a2+b2+c2≥当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．。
奉贤区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
奉贤区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③3．已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，a n=f（n），则a2017等于（）A．2017 B．﹣8 C．D．4．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．5．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）7． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．8． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 9． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π10．直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形12．定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．6二、填空题13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．16．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ． 17．不等式的解集为 ．18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．三、解答题19．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。
奉贤区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
奉贤区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A． B． C． D．2． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣203． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．4． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．15． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 6． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2 B．C．D ．47． 已知函数f （x ）=2x﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定 8． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能已知向量=），且x=（ ）D ．4：3：2：1，要用分层抽样的方 ）P （单位：毫克/升）与时间t （单位： 5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.12．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么y x的最大值是 ．14．设,则15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
奉贤区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
奉贤区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.2． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种4． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位5． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．6． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．47．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一N ，则输出的S的值是（）8．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 9． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）10．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.11．若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）二、填空题13．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ． 14．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）15．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．16．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．17．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．三、解答题19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．21．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．22．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按log 5（2A+1）进行奖励．记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）．（1）写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？24．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．奉贤区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 2． 【答案】B【解析】解：∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x ＜0，当﹣＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0当x ＞0，当0＜x ＜时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0综上xf （x ）＞0的解集为故选B3． 【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法； ②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ．4． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．5． 【答案】B【解析】解：根据y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x =xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B 正确； 根据y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x 3在（0，+∞）上单调递减． 故选B ．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．6． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==．∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 7． 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．8． 【答案】B9． 【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论． 10．【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 11．【答案】A【解析】解：=i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，可得z=1﹣i．故选：A．12．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二、填空题13．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．14．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．15．【答案】﹣160【解析】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．17．【答案】5【解析】试题分析：'2'f x x ax f a=++∴-=∴=．()323,(3)0,5考点：导数与极值．18．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C 154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P （X=0）==；P （X=1）==；P （X=2）==；P （X=3）==；P （X=4）==．…X 0 1 2 34EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．23．【答案】【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按log 5（2A+1）进行奖励， ∴0＜x ≤8时，y=0.15x ；x ＞8时，y=1.2+log 5（2x ﹣15） ∴奖金y 关于销售利润x 的关系式y=（2）由题意知1.2+log 5（2x ﹣15）=3.2，解得x=20． 所以，小江的销售利润是20万元．【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】（1）()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e 上单调递减；（2）1[,)2+∞. 【解析】试题解析：（1）由条件可得221'(1)1f e e a=-=-，∴1a =，由21()f x e x x =+，可得2222211'()e x f x e x x -=-=， 由'()0f x >，可得2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩解得1x e >或1x e <-；由'()0f x <，可得2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩解得10x e -<<或10x e <<．所以()f x 在1(,)e-∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e上单调递减．（2）令()ln g t t t =，当(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈时，()0f s >，()ln 0g t t t =>，由()ln kf s t t ≥，可得ln ()t tk f s ≥在(0,)x ∈+∞，(1,]t e ∈时恒成立，即max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故只需求出()f s 的最小值和()g t 的最大值． 由（1）可知，()f s 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，故()f s 的最小值为1()2f e e=，由()ln g t t t =可得'()ln 10g t t =+>在区间(1,]e 上恒成立，所以()g t 在(1,]e 上的最大值为()ln g e e e e ==， 所以只需122e k e ≥=， 所以实数的取值范围是1[,)2+∞.考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.。
奉贤区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
奉贤区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．2． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．64． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 5． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.6． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 7． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 8． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的169． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 10．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行11．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5812．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V（ ）1111]A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .16．在数列中，则实数a= ，b= ．三、解答题17．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．18．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .19．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .22．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．奉贤区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log x x y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=xx y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 2． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.12c c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 3． 【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．4． 【答案】B 【解析】考点：向量共线定理． 5． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念. 6． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.7． 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.8． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 9． 【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．10．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．11．【答案】B【解析】12．【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．二、填空题13．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.14．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}， 又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}15．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.116．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．三、解答题17．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO ，则OF 为△BDE 的中位线，从而DE ∥OF ，由此能证明DE ∥平面ACF ． （Ⅱ）推导出BD ⊥AC ，EC ⊥BD ，从而BD ⊥平面ACE ，由此能证明BD ⊥AE ．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO ，∵底面ABCD 是正方形，且O 为对角线AC 和BD 交点， ∴O 为BD 的中点， 又∵F 为BE 中点，∴OF 为△BDE 的中位线，即DE ∥OF ， 又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ， ∴DE ∥平面ACF ．（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， ∵EC ⊥平面ABCD ，∴EC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面ACE ，∴BD ⊥AE ．18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.19．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】21．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，① n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n n n S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nn b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 22．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l 的方程；【解答】解：（1）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9的圆心为C （1，0），因为直线l 过点P ，C ，所以直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为y=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣2=0．（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为，即x+2y ﹣6=0．。
奉贤区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
奉贤区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π2． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（ ） A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}3． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 4． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91525． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.66． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．127． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-8． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．2510．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 12．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．14．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．17．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．20．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y=log a （x+3）在（0，+∞）上单调递减，q ：函数y=x 2+（2a ﹣3）x+1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．22．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ；（2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3时，求折起的角度.23．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．24．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．奉贤区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， ∴A ∪B={3，4，5，6，7，8}． 故选C3． 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 4． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．5． 【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （2，o 2）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P （0＜X ＜4）=0.8，∴P （X ＞4）=（1﹣0.8）=0.1， 故选A ．6． 【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．7． 【答案】B考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 8． 【答案】D【解析】解：函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x ﹣）]=sin （2x ﹣）；考察选项不难发现： 当x=时，sin （2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．9． 【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5 故选C ．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．10．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C 63=20种，其中恰有两个球同色C 31C 41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B ． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．11．【答案】D试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.12．【答案】A.【解析】二、填空题13．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．14．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥=15．【答案】[，1] ．【解析】解：设两个向量的夹角为θ， 因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a 2﹣1∈[]，[，1]，所以； 故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】2．【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．18．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．20．【答案】【解析】解：由题意得命题P真时0＜a＜1，命题q真时由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a ＜1或a ＞．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．21．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=1+=，（2）函数的图象如图：．（3）函数值域为：[1，3）．22．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=． 【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质． 23．【答案】【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．。
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奉贤区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．362．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．已知二次曲线+=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]4．下列函数中，为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2C．y=2x D．y=x|x|5．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2 D．﹣7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？8． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．29． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 10．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x11．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+18二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．14．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]15．已知函数y=log （x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．三、解答题19．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。
奉贤区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
奉贤区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．2． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行 3． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤4． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ） 5． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内6． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．8．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．9．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．10．已知奇函数()f x是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f+->，则t的取值范围是（）A、1163t t⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B、2433t t⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C、16t t⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D、2133t t⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题13．已知函数32()39f x x ax x=++-，3x=-是函数()f x的一个极值点，则实数a=．14．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=．15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．16．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是．18．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．三、解答题19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.21．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）22．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．23．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．24．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．奉贤区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．2． 【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．3． 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C ．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4． 【答案】D【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D5．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．6．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．7．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D8．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档9．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．10．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
奉贤区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
奉贤区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]2． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）3． 曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+14． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.255． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A ．B ．C ．D ．07． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20488． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 9． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）10．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．81 C ．2 D ．2111．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 12．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.二、填空题13．（sinx+1）dx 的值为 ．14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．16．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．17．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．18．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα+（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=90°． （1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f （x）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，讨论函数y=g （x ）﹣k在的零点个数．22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．ABCDP23．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．24．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（单位：元），求X的分布列及数学期望．奉贤区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）， ∴令x=n ，y=1，得f （n ）•f （1）=f （n+1），即==f （1）=，∴数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n =f （n ）=（）n，∴S n ==1﹣（）n ∈[，1）．故选C ．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．2． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 3． 【答案】D【解析】解：y ′=（）′=，∴k=y ′|x=1=﹣2．l ：y+1=﹣2（x ﹣1），则y=﹣2x+1． 故选：D4． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝310.5． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82=的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．6． 【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C 为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B ．解法二：∵，∴，∴，故选B ．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．7． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 8． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程. 9． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数， ∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．10．【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。
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2018学年第一学期高二第一次阶段练习（贯通班用）
一、填空题
1. 空间中，直线l 在平面α上用集合语言表示为____________．
2. 已知直线方程230x y +-=，则直线的倾斜角为____________．
3. 双曲线2
213
x y -=的左焦点坐标是____________． 4. 若行列式()45
1
31789
x
x x ≠中，
元素1的代数余子式大于0，则x 满足的条件是____________． 5. 已知1F 、2F 为椭圆
22
1259
x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若2212F A F B +=，则AB =____________．
6. 已知向量()()4,2,1,2a b ==-，若()()9,8,ma nb m n +=-∈R ，则m n -的值为____________．
7. 已知实数,x y 满足条件240
3300,0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，则2z x y =+的最大值为____________．
8. 已知直线:40l x y -+=与圆()()2
2
:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为____________．
9. 已知抛物线24y x =，过点()4,0P 的直线与抛物线相交于()11,A x y 、()22,B x y 两点，则
22
12
y y +的最小值是____________． 10. 在边长为1的菱形ABCD 中，2
3
A π∠=，若点P 为对角线AC 上一点，则P
B PD ⋅的最大值为____________．
11. 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点
A 作直线l ，使l 与棱A
B 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作______________条． 12. 设12,,
,,
n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若()14049,14a =-，且()11,1n n a a --=，
则其中模最小的一个向量序号n =____________．
二、选择题
13. 在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
14. “2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ） A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
15. 已知数列{}n a 的通项公式*2,n a n n =∈N ，则
122334*********
4
4
5
5
6
2014
2015
a a a a a a a a a a a a a a a a +
+
++
=（ ）
A. 16096-
B. 16104-
C. 16112-
D. 16120-
16. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点
P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于,M N ．设,BP x MN y ==，则函数()y f x =的图像大致是（ ）
三、解答题
17. 已知关于x 的方程()240x x m m ++=∈R 的两根12,x x ，若122x x -=，求实数m 的值．
18. 正方体1111ABCD A BC D -中，
E 、
F 分别是棱AB 、BC 的中点． （1）求证：11BC AC
⊥；
（2）求异面直线1D E 与1C F 所成角的大小．
19. 设两个向量,a b 满足()132,0,,2a b ⎛⎫
== ⎪ ⎝⎭
．
（1）求a b +的单位向量；
（2）若向量27ta b +与向量a tb +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．
20. 设1F 、2F 分别是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点． （1）若P 是该椭圆上的一个动点，求12
PF PF ⋅的最大值； （2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．
21. 在直角坐标平面xOy 上的一列点()()()11221
,,2,,,,,n n A a A a A n a ，简记为{}n A ．若由
1n n n b A A j +=⋅构成的数列{}n b 满足1,1,2,
n n b b n +>=，其中j 为方向与y 轴正方向相同的单位
向量，则称{}n A 为T 点列．
（1）判断()1231111,1,2,,3,,
,,,
23n A A A A n n ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，是否为T 点列，并说明理由；
（2）若{}n A 为T 点列，且点2A 在点1A 的右上方．任取其中连续三点k A 、1k A +、2k A +，判断12k k k A A A ++的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
，并予以证明； （3）若{}n A 为T 点列，正整数1m n p q ≤<<<满足m q n p +=+，求证：n q m p A A j A A j ⋅>⋅．。