2017新人教B版高中数学必修3全册学案

2017新人教B版高中数学必修3全册学案目录1.1.1算法的概念学案1.1.3第1课时程序框图顺序结构学案1.1.3第2课时条件分支结构学案1.1.3第3课时循环结构学案1.2.1赋值输入和输出语句学案1.2.2条件语句学案1.2.3循环语句学案1.3中国古代数学中的算法案例学案第1章算法初步章末分层突破学案2.1.1简单随机抽样学案2.1.2系统抽样学案2.1.32.1.4分层抽样数据的收集学案2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布学案2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案2.3变量的相关性学案第2章统计章末分层突破学案3.1.2事件与基本事件空间学案3.1.3频率与概率学案3.1.4概率的加法公式学案3.2古典概型学案3.3.1几何概型学案3.3.2随机数的含义与应用学案 3.4概率的应用学案第3章概率章末分层突破学案1.1.1 算法的概念1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想.(重点)2.了解算法的含义和特征.(难点)3.会用自然语言表述简单的算法.(易错易混点)[基础²初探]教材整理1 算法的概念 阅读教材P 3～P 4，完成下列问题.判断(正确的打“√”，错误的打“³”) (1)一个算法可解决某一类问题.( )(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无.() (3)同一个问题可以有不同的算法.( ) 【解析】 (1)√ 根据算法的概念可知.(2)³ 算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无.(3)√ 例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”. 【答案】 (1)√ (2)³ (3)√ 教材整理2 算法的要求阅读教材P 5“例2”以上部分，完成下列问题. 1.写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用.2.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.下列可以看成算法的是( )A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题很难做D.方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法.【答案】 A[质疑²手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型](1)下列描述不能看作算法的是( )A.解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1B.洗衣机的使用说明书C.解方程2x2＋x－1＝0D.利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π³42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；③算法执行后一定产生明确的结果.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点.【尝试解答】(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法.(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确.而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误.【答案】(1)C (2)B1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想.2.算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点.[再练一题]1.下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京观看全运会；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________.(填序号)【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法.其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.【答案】①②③(1)设计一个算法，判断7是否为质数；(2)设计一个算法，判断35是否为质数.【精彩点拨】(1)依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数；(2)根据(1)的方法进行判断.【尝试解答】 (1)S1 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. S2 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. S3 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. S4 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. S5 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数.(2)S1 用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. S2 用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. S3 用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. S4 用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2.判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 【解】 S1 给定一个大于2的整数n . S2 令i ＝2.S3 用i 除n ，得到余数r .S4 判断“r ＝0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.S5 判断“i >n －1”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回S3.设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0.【精彩点拨】 题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x 进行分类讨论.判断给定的x 的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值.【尝试解答】 S1 输入x 的值.S2 判断x 是否大于零，若x >0，执行S3；否则，执行S4. S3 计算y ＝x 2＋1的值，转去执行S5. S4 计算y ＝2x －1的值. S5 输出y 的值.分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.[再练一题]3.已知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，x ＋1，x ＜0.写出给定变量x 的值，求函数值y 的算法.【解】 算法如下： S1 输入x 的值.S2 若x ＞0，则y ＝－x ＋1，然后执行S4；否则执行S3. S3 若x ＝0，则y ＝0，然后执行S4；否则y ＝x ＋1. S4 输出y 的值.[探究共研型]探究1 【提示】 是.因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果.探究2 算法的书写步数等同于算法的执行步数吗？【提示】 不同.在算法构造中会出现步骤的重复使用 ，也就是说算法的执行步数大于等于算法的书写步数，很有可能书写的步数较少而要执行的步数很多，但不可以无限.另外，在算法中有些步骤也可能不被执行.探究3 书写算法时，能使用“……”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】 不能.书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“……”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的.探究4 一个具体问题的算法唯一吗？【提示】 一个具体问题的算法不唯一.如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种.由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一.探究5 描述算法的方式唯一吗？【提示】 描述算法可以有不同的方式.例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，后面还会学习用程序设计语言给出精确的说明，或者用框图直观地显示算法的全貌.探究6 写算法应该注意什么？【提示】 算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言.写算法应注意以下几点：1.写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n (n ＞1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用.2.要使算法尽量简单、步骤尽量少.3.要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1³2³3³4³5是可以做到的.再如：用自然语言描述求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法. 一般同学们会这样写：S1 配方得y ＝－(x ＋1)2＋4. S2 函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了.应就y ＝ax 2＋bx ＋c 作一般讨论.本题算法应该这样写： S1 给a ，b ，c 赋值.S2 判断a ≥0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行S3. S3 计算4ac －b24a，并将结果赋给max.S4 输出max ，结束算法.(算法执行过程中，依次给a ，b ，c 取值－1、－2、3)已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题.【精彩点拨】 对于已知等边三角形的边长求面积的题目.同学们已经很熟悉，回顾其中的解题过程不难得到这个问题的算法步骤.【尝试解答】 算法步骤如下： S1，输入a 的值. S2，计算l ＝a3的值.S3，计算S ＝34³l 2的值. S4，输出S 的值.1.写一个算法应遵循由粗到细的处理问题的方法，先确定大的框架，再根据情况具体化，这是设计算法时普遍采用的方法.2.给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤.[再练一题]4.下面给出了一个问题的算法： S1，输入x .S2，若x ≥4，则执行S3，否则执行S4. S3，输出2x －1. S4，输出x 2－2x ＋3. 这个算法解决的问题是什么？【解】 这个算法先是输入一个变量x ，当x ≥4时输出2x －1，当x <4时输出x 2－2x＋3，不难发现这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值.1.算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( )A.有穷性B.确定性C.逻辑性D.不唯一性【解析】 算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性. 【答案】 B 2.结合下面的算法：S1 输入x .S2 判断x 是否小于0.若是，则输出x ＋2，否则执行第三步. S3 输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A.－1,0,1 B.－1,1,0 C.1，－1,0D.0，－1,1【解析】 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤.当x ＝－1时，输出x ＋2，即输出1；当x ＝0时，输出x －1，即输出－1；当x ＝1时，输出x －1，即输出0.【答案】 C3.输入一个x 值，利用y ＝|x ＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整： S1 输入x ； S2 ________； S3 计算y ＝－x －1； S4 输出y .【导学号：25440001】【解析】 含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x ≥－1时y ＝x ＋1；当x ＜－1时y ＝－x －1，由此可完善算法.【答案】 当x ≥－1时，计算y ＝x ＋1，否则执行S34.已知长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c .写出求对角线长l 的算法如下： S1 输入长、宽、高即a ，b ，c 的值. S2 计算l ＝a 2＋b 2＋c 2的值. S3 ________.将算法补充完整，横线处应填________.【解析】 算法要有输出，故第三步应为输出结果l 的值. 【答案】 输出对角线长l 的值5.设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 【解】 算法一： S1 取S ＝16π. S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2).S3 计算V ＝43πR 3.S4 输出运算结果. 算法二：S1 取S ＝16π. S2 计算V ＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S 4π3.S3 输出运算结果.我还有这些不足：(1)_________________________________________________________ (2)_________________________________________________________ 我的课下提升方案：(1)_________________________________________________________ (2)_________________________________________________________第1课时程序框图、顺序结构1.了解程序框图的含义，理解程序框图的作用.(难点)2.掌握各种程序框和流程线的画法与功能.3.理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法.(重点)[基础²初探]教材整理1 程序框图阅读教材P7～P9，完成下列问题.1.定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图).2.常见图形符号及其表示的意义：在下列程序框图中，表示判断框的图形是( )【解析】四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起、止框.【答案】 C教材整理2 顺序结构阅读教材P 10，完成下列问题.1.判断(正确的打“√”，错误的打“³”) (1)程序框图是算法的一种表现形式.( )(2)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束.( ) (3)一个程序框图中可以没有顺序结构.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)³2.如图1­1­1所示的程序框图，输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________.图1­1­1【解析】 该程序框图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值.由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 【答案】 3[质疑²手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型](1)下列关于程序框图的说法正确的是( )A.程序框图是描述算法的语言B.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C.在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果D.程序框图与流程图不是同一个概念(2)下列说法正确的是( )A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C.输入框只能紧接在起始框之后D.长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算【精彩点拨】根据程序框图的定义和程序框的功能判断.【尝试解答】(1)由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不一定要有输入框，因此B错；一个判断框产生的结果是唯一的，故C错；程序框图就是流程图，所以D错.故选A.(2)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确.【答案】(1)A (2)D1.理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂；2.起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；3.输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；4.处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；5.判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号.[再练一题]1.关于程序框图的框图符号的理解，正确的个数有( )①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】 任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a ＞b ？也可以写为a ≤b ？.但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误.【答案】 C已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，点P (x 0，y 0)，设计一个算法计算点P 到直线l 的距离，并画出程序框图.【导学号：25440003】【精彩点拨】 可以利用点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，给公式中的字母赋值，再代入计算.【尝试解答】 用自然语言描述算法如下： S1 输入点P 的横、纵坐标x 0，y 0， 输入直线方程的系数，即常数A ，B ，C . S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C . S3 计算z 2＝A 2＋B 2. S4 计算d ＝|z 1|z 2.S5 输出d . 程序框图：1.对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，则先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可.2.应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；(2)明确解题步骤；(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；(4)用程序框图表示算法过程.3.顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来，按顺序执行.中间没有“转弯”，也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题.[再练一题]2.把上例中直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0(x0，y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图.【解】S1 输入点P0的横、纵坐标x0，y0，输入圆心C的横、纵坐标a，b，圆的半径r.S2 计算z1＝ x0－a 2＋ y0－b 2.S3 计算d＝z1＋r.S4 输出d.程序框图：[探究共研型]探究1【提示】(1)使用标准的程序框图的图形符号.(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画.(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束.(4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号.(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果.(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚.探究2 画程序框图时，一般共分几步？【提示】画程序框图一般分三步：(1)第一步：用自然语言表述算法步骤(又称算法分析)；(2)第二步：确定每一个算法步骤所含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示；(3)第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到整个表示算法的程序框图.探究3 程序框图与计算机程序的关系是什么？【提示】在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.如图1­1­2所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图1­1­2(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?【精彩点拨】根据程序框图的意义进行分析.【尝试解答】(1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题.其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.所以f(x)＝x＋1.所以当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数.(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.对程序框图我们应注意以下几点：(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题.其中，明确算法功能是解决算法问题的关键.[再练一题]3.银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元).请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和.【解】设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100³4.25³3＝0.127 5a元.到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5a元.程序框图为：1.对程序框图叙述正确的是( )A.表示一个算法的起始和结束，程序框是B.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C.表示一个算法的起始和结束，程序框是D.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【解析】由程序框的算法功能可知选项C正确.【答案】 C2.根据所给的程序框图，如图1­1­3所示，输出的结果是( )图1­1­3A.3B.1C.2D.0【解析】 由X ＝Y ，得X ＝2； 由Y ＝X ，得Y ＝2；由Z ＝Y ，得Z ＝2. 【答案】 C3.若R ＝8，则如图1­1­4所示的程序框图运行后的结果为a ＝________.【导学号：25440004】图1­1­4【解析】 由R ＝8得b ＝R2＝2，a ＝2b ＝4. 【答案】 44.如图1­1­5是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填________.图1­1­5【解析】 根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.【答案】5.写出解不等式2x ＋1＞0的一个算法，并画出程序框图. 【解】 S1，将1移到不等式的右边； S2，不等式的两端同乘12；S3，得到x ＞－12.程序框图如图所示：我还有这些不足：(1)_________________________________________________________ (2)_________________________________________________________ 我的课下提升方案：(1)_________________________________________________________ (2)_________________________________________________________第2课时 条件分支结构1.了解条件分支结构的概念，并明确其执行过程.(重点)2.理解条件分支结构在程序框图中的作用.(难点)3.会用条件分支结构设计程序框图解决有关问题.(易错易混点)[基础²初探]教材整理 条件分支结构的概念与结构特征 阅读教材P 10～P 11，完成下列问题.1.判断(正确的打“√”，错误的打“³”)(1)条件分支结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它.( )(2)条件分支结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口.( )(3)条件分支结构的判断框有两个出口，所以执行条件分支结构后的结果不唯一.( ) 【答案】 (1)³ (2)√ (3)³2.如图1­1­14所示，若输入x ＝－1，则输出y ＝______________.图1­1­14【解析】 ∵－1<3，∴y ＝4－(－1)＝5. 【答案】 5[质疑²手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________[小组合作型](1)如图1­1­15是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )图1­1­15A.顺序结构B.条件分支结构C.判断结构D.以上都不对(2)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x <0，的函数值.其中不需要用条件分支结构来描述其算法的个数有( )【导学号：25440006】A.1个B.2个C.3个D.4个【精彩点拨】 根据顺序结构与条件分支结构的特点判断. 【尝试解答】 (1)此逻辑结构是条件分支结构.(2)语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件分支结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件分支结构；语句④为分段函数，需要判断x 的范围，所以需要用到条件分支结构来描述算法.【答案】 (1)B (2)B条件分支结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.[再练一题]1.条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A.处理框 B.判断框 C.输入、输出框D.起止框【解析】 由于顺序结构中不含判断框，而条件分支结构中必须含有判断框，故选B. 【答案】 B求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图.【精彩点拨】 先对x 1，x 2是否相等进行判断，然后利用斜率公式. 【尝试解答】 算法如下：S1，输入x 1，y 1，x 2，y 2. S2，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1. S3，输出k . 程序框图如图所示：1.已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论应用条件分支结构解决问题.2.程序框图中的判断框内的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，此时相应地与“是”、“否”相连的图框必须对换.3.解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向.[再练一题]2.设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图.【解】算法如下：S1 输入实数x.S2 若x≥0，则y＝x；若x<0，则y＝－x.S3 输出y.程序框图如图所示：如图1­1­16所示的程序框图运行时，若输入a＝2，b＝－1，c＝5，则输出结果为________.图1­1­16【精彩点拨】该程序框图的功能是找出三个数中最小的数，所以逐一比较两数的大小即可.【尝试解答】因为a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令x＝a，即x ＝2.再比较x与b的大小，因为x＞b，所以令x＝b，即x＝－1，然后比较x与c的大小，因为x＜c，所以直接输出x，故输出结果为－1.【答案】－1条件分支结构读图要注意：(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.[再练一题]3.某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应的收费系统的程序框图如图1­1­17所示，则(1)处应填________，(2)处应填________.图1­1­17【解析】 当x ＞3时，y ＝8＋2.6(x －3)＋1＝9＋2.6(x －3)＝2.6x ＋1.2；当x ≤3时，y ＝8.【答案】 y ＝2.6x ＋1.2 y ＝8[探究共研型]【提示】 (1)条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构.(2)条件分支结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等.探究2 一个判断框有两条流出线，能说条件分支结构执行的结果不唯一吗？ 【提示】 一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件分支结构执行的结果是唯一的，即条件分支结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件分支结构的退出点混为一谈.探究3 在条件分支结构中，“条件”可以改变吗？【提示】 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变.“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω ω≤50 ，50³0.53＋ ω－50 ³0.85 ω＞50 .其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克). 试设计计算费用f 的算法并画出程序框图.【精彩点拨】 在计算费用f 时，需要讨论ω与50的大小.所以要用条件分支结构画程序框图.【尝试解答】 算法步骤如下：。