余弦定理教学设计
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标：1.知识目标：了解余弦定理的概念和计算公式。
2.能力目标：能够运用余弦定理解决实际问题，并扩展到其他三角形的计算中。
3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学兴趣和学习兴趣。
二、教学重点：1.余弦定理的定义和计算公式。
2.运用余弦定理解决实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决实际问题。
2.引导学生理解余弦定理的原理和意义。
四、教学过程：1.导入（5分钟）首先，老师可以设置一个问题引发学生的思考，比如两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，求斜边的长度。
2.概念讲解（10分钟）通过上述问题引发学生的思考，引出正弦定理的概念，并简单解释其意义和应用范围。
3.公式推导（15分钟）根据直角三角形的定义和勾股定理，老师可以引导学生推导出余弦定理的公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
4.实例演练（20分钟）通过几个实例的演示，引导学生运用余弦定理解决实际问题。
比如已知一个三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
5.练习与拓展（20分钟）老师可以提供一些练习题供学生独立解答，并引导学生想一想如何扩展余弦定理到其他类型的三角形中。
6.深化与拓展（15分钟）引导学生思考并讨论如何应用余弦定理解决实际问题，比如船只的航行问题、建筑物的高度测量等。
7.总结与归纳（5分钟）老师与学生一起总结整个学习内容，以及余弦定理的概念、公式和应用范围。
8.小结反思（5分钟）帮助学生回顾整个学习过程，了解自己的学习情况和存在的问题，借助老师的指导进行思考和反思。
五、教学辅助手段：1.教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
2.工具准备：尺子、直角三角板等。
六、教学评价与反馈：1.教师可以设置一些练习题和思考题，对学生的综合能力和问题解决能力进行评价。
2.教师可以利用课后作业和课堂讨论等形式，对学生的学习情况和问题进行反馈。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解余弦定理的定义和表达式；（2）学会运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现余弦定理的规律；（2）运用几何画板或实物模型，直观演示余弦定理的应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的定义和表达式；（2）运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理在实际问题中的应用；（2）灵活运用余弦定理解决复杂问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉余弦定理的相关知识；（2）准备几何画板或实物模型。
2. 学生准备：（1）掌握三角形的性质；（2）了解勾股定理。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形的性质和勾股定理；（2）提出问题：如何解决三角形中的边角关系问题？2. 探究新知（1）引导学生观察和分析三角形中的边角关系；（2）引导学生发现余弦定理的规律；（3）给出余弦定理的定义和表达式。
3. 动手实践（1）让学生利用几何画板或实物模型，验证余弦定理；（2）让学生尝试解决一些简单的三角形边角关系问题。
4. 拓展应用（1）让学生运用余弦定理解决复杂问题；（2）引导学生发现余弦定理在实际生活中的应用。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义和表达式；2. 强调余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用；3. 鼓励学生课后思考和探索余弦定理在其他领域的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 作业评价：通过学生提交的作业，评价学生对余弦定理的理解和运用情况，以及解题的准确性。
3. 课后反馈评价：通过与学生的交流或家长反馈，了解学生对余弦定理的掌握程度和在学习过程中遇到的问题。
余弦定理教案
余弦定理教案【余弦定理教案】一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和原理。
2. 学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备1. 教材《数学》2. 教学课件3. 黑板和粉笔4. 教学实例和练习题三、教学过程【引入】1. 使用生活中的实例引入余弦定理的概念，例如：树木倾斜、建筑物斜倚等。
2. 引发学生思考，概括出三角形中的边与角之间的关系。
【讲解】1. 介绍余弦定理的定义和公式：c² = a² + b² - 2abcosC。
2. 解读余弦定理中的各个变量及其意义：c为第三边，a和b为两边，C为夹角。
3. 通过示例演示如何运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
4. 引导学生发现余弦定理的应用范围和特点。
【示范】1. 给出几道实际问题，如建筑物斜坡的高度计算、航海中船舶航线的计算等。
2. 详细演示解决实际问题的步骤和计算方法。
3. 注重解题思路的讲解，培养学生的问题解决思维能力。
【练习】1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 审阅学生练习题，及时纠正错误，解答疑惑。
3. 批评与表扬结合，激发学生的学习兴趣和主动性。
【拓展】1. 引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系和区别。
2. 鼓励学生自主学习与探究，拓展应用。
四、课堂总结1. 通过本节课的学习，希望学生能够熟练掌握余弦定理的应用方法。
2. 提醒学生在实际问题中合理选择使用余弦定理还是其他方法。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 总结复习余弦定理的要点和注意事项。
六、教学反思本节课通过引入实际问题，结合示范和练习，使学生理解和掌握了余弦定理的原理和应用方法。
教材和课件的使用，以及实践演示的方式，能够有效地提高学生的学习兴趣和主动性。
需要注意的是，在讲解过程中要注重与学生的互动，引导他们思考，并及时纠正误区，保证学习效果的最大化。
余弦定理教案完美版
《余弦定理》教案（一） 教学目标1.知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法， 并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2. 过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理 解决两类基本的解三角形问题，3•情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、 余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二） 教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
（三） 学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已 知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易 地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角 教学用具：直尺、投影仪、计算器 （四）教学设想［创设情景］C如图 1. 1-4，在 ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b 和 C ,求边cb \ aA 'CB（图 1 . 1-4）［探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边C o由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
A余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角如图1.uir r1-5，设 CB a ,rnr r uur r C Ab , A B c• 2 r r r r r r c : c c a b a br r r r r r a a b b 2a b2r 2 r ra a t2a b从而c 2 a 2 b 22ab cos C同理可证2a b 22 c 2bc cos Ab 2 a 2c22ac cos B于是得到以下定理(图 1 . 1-5)b 2 a 2c 2 2ac cos B2 2 2cab 2ab cos C思考：这个式子中有几个量从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三 边求出一角（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：［理解定理］从而知余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。
高中数学余弦定理教案范例
高中数学余弦定理教案范例
一、教学目标：
1. 了解余弦定理的概念和原理。
2. 掌握余弦定理的公式及应用。
3. 能够运用余弦定理解决相关问题。
二、教学重点：
1. 余弦定理的概念和公式。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用。
三、教学难点：
1. 如何灵活运用余弦定理解决实际问题。
四、教学内容：
1. 余弦定理的引入：介绍余弦定理的概念和原理。
2. 余弦定理的公式推导：通过几何推导，得出余弦定理的公式。
3. 余弦定理的应用：通过一些实际问题示例，让学生掌握余弦定理的应用技巧。
五、教学方法：
1. 讲解与演示相结合，提高学生的理解力。
2. 引导学生思考，激发学生学习的积极性。
3. 练习与实践相结合，巩固知识点。
六、教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引入余弦定理的概念。
2. 理论讲解：介绍余弦定理的公式及推导过程。
3. 实例讲解：通过几个例题，演示如何运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生进行练习，并讨论解题思路。
5. 总结与反思：总结本节课的重点内容，引导学生思考。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
七、教学资源：
1. 课本、习题册等相关教材。
2. 多媒体设备。
八、教学反馈：
1. 学生课堂表现情况。
2. 学生作业完成情况。
九、教学评价：
1. 教学效果评价。
2. 学生学习情况评价。
以上是余弦定理的教案范例，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
余弦定理教案
余弦定理教案一、教学目标1.知识目标：理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理的公式及其应用。
2.能力目标：培养学生运用余弦定理解题的能力，发展学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的团队协作精神。
二、教学重点和难点1.重点：余弦定理的公式及其应用。
2.难点：余弦定理的推导过程以及如何根据实际问题选择适当的解法。
三、教学过程1.导入：回顾上节课学过的正弦定理，引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系。
2.呈现新知识：通过实例和图形的演示，向学生介绍余弦定理的概念和公式。
强调余弦定理在解决三角形问题中的作用。
3.推导过程：详细讲解余弦定理的推导过程，引导学生理解余弦定理的实质。
通过例题解析，让学生熟悉余弦定理的应用。
4.课堂练习：布置相关练习题，要求学生运用所学知识解决具体问题。
及时反馈学生练习中出现的问题，强调解题思路和计算步骤的规范性。
5.归纳小结：总结本节课的主要内容，强调余弦定理的重要性以及在实际问题中的应用。
四、教学方法和手段1.教学方法：采用直观教学法和例题解析法，引导学生主动思考和动手实践。
组织小组讨论，鼓励学生相互交流和合作。
2.教学手段：利用多媒体课件展示图形和实例，帮助学生更好地理解余弦定理。
同时，注重传统板书的运用，加强学生对关键步骤的记忆和理解。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：设计相关练习题，要求学生运用余弦定理解题。
教师巡视课堂，及时发现并纠正学生的错误。
2.作业：布置适量的课后练习题，要求学生按时完成。
强调解题思路的清晰性和答案的准确性。
3.评价方式：采用多种评价方式，包括教师评价、学生互评和学生自评等。
综合评价学生的知识掌握情况、解题能力和学习态度等方面。
六、辅助教学资源与工具1.教学课件：制作精美的多媒体课件，包含余弦定理的推导过程、公式和应用实例等。
2.教学工具：准备三角板、量角器和计算器等工具，辅助学生进行课堂练习和解题计算。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
余弦定理优秀教学设计【优秀7篇】
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。
具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
余弦定理教学教案
余弦定理教学教案第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 让学生理解余弦定理的定义和背景。
2. 让学生掌握余弦定理的基本概念。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的符号表示：c²= a²+ b²2abcos(C)。
3. 余弦定理的应用场景：解决三角形边长和角度的问题。
教学活动：1. 引入余弦定理的概念，通过实际例子让学生感受余弦定理的应用。
2. 讲解余弦定理的定义和符号表示，让学生理解并记住余弦定理的表达式。
3. 进行一些简单的练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求角A的余弦值。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，EF = 12cm，求角D的余弦值。
第二章：余弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。
教学内容：1. 使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 使用余弦定理解决三角形角度问题。
教学活动：1. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形角度问题。
3. 进行一些练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，角A = 30°，求AC的长度。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，角D = 45°，求EF的长度。
第三章：余弦定理的扩展与应用教学目标：1. 让学生了解余弦定理的扩展形式。
2. 让学生掌握余弦定理在解决实际问题中的应用。
教学内容：1. 余弦定理的扩展形式：在任意三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用：例如在工程测量、建筑设计等领域。
余弦定理教案
余弦定理教案学习目标：了解余弦定理的概念和推导过程，能够应用余弦定理解决问题。
教学重点：学习如何推导和应用余弦定理。
教学难点：能够灵活运用余弦定理解决实际问题。
教学准备：- 教师准备：黑板、粉笔、教学PPT。
- 学生准备：书本、笔记。
教学过程：一、引入新知1. 教师指向黑板上的几何图形：“同学们，今天我们要学习的内容是余弦定理。
在解决三角形中的问题时，你们通常是如何计算边长或角度的呢？”2. 让学生思考讨论一分钟，然后请2-3名学生回答问题。
3. 引导学生认识到，在某些情况下，我们无法直接使用正弦、余弦和正切的定义来计算边长或角度，这时就需要用到余弦定理。
二、学习余弦定理1. 展示余弦定理的公式：c² = a² + b² - 2ab·cosC2. 解释公式中的符号含义：- a、b、c为三角形的边长，其中c为斜边，a和b为其他两边；- C为斜边c对应的角度。
3. 手写推导余弦定理的公式过程，并逐步解释每一步的推导过程。
4. 强调理解与记忆余弦定理的公式，同时提醒学生在熟悉公式的基础上，灵活应用。
三、应用余弦定理解决问题1. 提供几个实际问题，要求学生用余弦定理解决。
2. 由学生自愿上黑板解答问题，并进行讨论和指导。
3. 强调解题思路和步骤，帮助学生培养运用余弦定理解决实际问题的能力。
四、小结与延伸1. 总结余弦定理的基本概念和公式，巩固学生的理解。
2. 鼓励学生通过课后练习继续巩固和拓展对余弦定理的应用。
3. 展示一些实际生活中利用余弦定理解决问题的案例，激发学生的学习兴趣和应用潜力。
五、课堂反思1. 教师总结本节课的重点和难点，并梳理学生在学习中的问题。
2. 学生针对本节课的学习感受和困惑提出意见和建议。
3. 教师对学生的表现给予肯定和鼓励，并指出需要进一步改进的地方。
教后反思：本节课通过引入、讲解和应用的方式，全面介绍了余弦定理的概念和应用。
通过实际问题的讨论和解答，培养了学生的问题解决能力。
关于高中数学余弦定理教案5篇
关于高中数学余弦定理教案5篇关于高中数学余弦定理教案5篇通过编写教案，教师可以清晰地规划教学内容、目标和步骤，确保教学的有序进行。
下面是小编为大家整理的高中数学余弦定理教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
高中数学余弦定理教案（精选篇1）一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具普通教学工具、多媒体工具(以上均为命题教学的准备)高中数学余弦定理教案（精选篇2）一、教材分析1.地位及作用余弦定理是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中勾股定理内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。
余弦定理教案
余弦定理教案教案：余弦定理教学目标：1. 理解余弦定理的原理和应用；2. 运用余弦定理解决三角形中的问题；3. 提高解决实际问题的能力。
教学重点：1. 掌握余弦定理的公式及推导过程；2. 理解余弦定理在解决实际问题中的应用。
教学难点：运用余弦定理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备笔记本、教材等学习资料。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问方式导入，引导学生回忆勾股定理的公式及应用。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板上的公式，向学生介绍余弦定理的概念和公式。
2. 详细讲解余弦定理的推导过程，使学生理解公式的来源和原理。
三、例题讲解（20分钟）1. 教师通过示例引导学生掌握余弦定理的运用方法。
2. 讲解不同类型的例题，包括求边长和求角度两个方面。
四、实践演练（25分钟）1. 学生分组进行练习，通过给出的实际问题运用余弦定理解决，加深对余弦定理的理解和掌握。
2. 教师逐组巡视，指导学生的解题思路，并给予必要的帮助和引导。
五、拓展应用（10分钟）1. 学生讨论并分享其他与余弦定理有关的实际问题，并尝试运用余弦定理进行解决。
2. 教师指导学生思考余弦定理的应用范围和局限性，培养学生的批判性思维和分析能力。
六、归纳总结（5分钟）1. 教师归纳总结余弦定理的重要性及应用场景，帮助学生理清知识脉络。
2. 鼓励学生做好笔记，整理归纳相关内容。
七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生运用余弦定理解决实际问题。
2. 提醒学生及时复习归纳的知识点。
教学反思：通过本节课的设计，学生能够全面了解余弦定理的概念和用法，掌握余弦定理的公式及推导过程，并能够灵活运用余弦定理解决实际问题。
同时，通过拓展应用的环节，提高学生的思维能力和应用能力。
在实践演练过程中，教师进行了针对性的指导，帮助学生解决问题。
综合评价来看，教学目标基本达到，学生对余弦定理的掌握程度有所提高。
余弦定理的教案
余弦定理的教案教案标题：探索余弦定理教案目标：1. 理解余弦定理的概念和原理；2. 掌握余弦定理的应用方法；3. 培养学生的数学思维和问题解决能力。
教学资源：1. 教材：包含余弦定理相关内容的数学教科书；2. 幻灯片或白板和马克笔。
教学步骤：引入活动：1. 向学生介绍三角形的边和角的概念，并回顾勾股定理的内容。
2. 引导学生思考：当我们只知道三角形的两边和夹角时，如何求解第三边的长度呢？知识讲解：3. 通过幻灯片或白板，向学生展示余弦定理的公式：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)，其中a、b为已知边的长度，C为已知夹角的度数，c为待求边的长度。
4. 解释余弦定理的原理：根据三角形的余弦定理，可以通过已知边和夹角的信息，求解未知边的长度。
5. 通过示例问题演示余弦定理的应用方法，解释每一步的推理过程。
练习活动：6. 分发练习题，让学生在小组内合作解答，确保每个学生都参与到解题过程中。
7. 鼓励学生尝试不同类型的问题，包括已知两边求夹角、已知三边求夹角等。
8. 监督学生的解题过程，及时给予指导和帮助。
拓展活动：9. 邀请学生上台展示他们的解题思路和答案。
10. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量不可直接测量的距离或高度等。
11. 提供更具挑战性的问题，鼓励学生尝试更复杂的应用场景。
总结：12. 总结余弦定理的要点，并强调其在解决三角形相关问题中的重要性。
13. 鼓励学生在课后继续练习和应用余弦定理，加深对该定理的理解和掌握。
教学评估：14. 观察学生在课堂上的参与度和解题能力。
15. 收集学生完成的练习题，检查他们对余弦定理的应用是否正确。
16. 给予学生反馈和评价，鼓励他们在学习中不断进步。
教学扩展：1. 可以引导学生进一步探究三角函数和三角恒等式的相关知识。
2. 可以设计实验活动，让学生通过测量和观察验证余弦定理的准确性。
3. 可以引导学生进行项目研究，深入了解余弦定理在实际工程和科学领域的应用。
余弦定理的教案
余弦定理的教案
活动一：探索余弦定理
目标：理解并应用余弦定理解决三角形相关问题。
活动准备：
1. 教师准备一些直角三角形和非直角三角形的模型或图形。
2. 准备白板、笔和纸张。
活动步骤：
1. 引入余弦定理的概念：教师向学生解释余弦定理是一个三角形中的一个定理，用于计算两个边和夹角之间的关系。
2. 学生小组讨论：将学生分成小组，每个小组选择一个直角三角形或非直角三角形的模型或图形。
让学生观察并讨论它们之间边长和夹角的关系。
3. 教师演示：教师在白板上画出一个直角三角形或非直角三角形，并标记出边长和夹角。
然后，教师使用余弦定理计算两个边和夹角之间的关系，并解释计算过程。
4. 学生实践：学生使用余弦定理计算自己所选的直角三角形或非直角三角形中的边长和夹角之间的关系。
他们可以自由选择方法，可以使用计算器。
5. 答案分享和讨论：学生将自己的计算结果和解题思路与小组分享，并讨论彼此之间的差异。
6.应用实例：教师提供一些实际问题，鼓励学生运用余弦定理解决这些问题，如计算航空器的航班路径、建筑物的斜坡角度等等。
7.总结：教师述求学生总结余弦定理的公式和应用范围。
活动延伸：
学生可以通过在实际场景中使用余弦定理来解决更多的问题，如测量高楼的高度、计算陡坡的角度等。
可以鼓励学生在小组中分享和讨论解题过程，并提供反馈。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇
高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。
它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。
以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。
高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
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教学背景分析
内容分析：
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学B版》必修5（人教版）第一章“解三角形”第二节《余弦定理》。余弦定理承前的基础知识有勾股定理、向量基础知识、三角函数定义、诱导公式、和角公式、正弦定理及三角形面积公式，这些都是建立余弦定理的知识储备，后续的知识有正余弦定理的应用。同时余弦定理也为判断三角形的形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。余弦定理是三角函数模块在三角形中的具体应用，是解决生产、生活实际问题的重要工具，因此有广泛的应用价值。
引导学生观察、分析公式的特征和联系，加深对公式的记忆。
学生观察，思考，让学生感受到发现的乐趣。
教学方式：
《数学课程标准》要求“通过对任意三角形边长与角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”，所以在教学中采用“探究性学习的问题解决模式”。在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，引导学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，突破教学难点．通过引导学生带着问题的主动思考、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法。
学情分析：
本校是北京市远郊的一所普通高中校，学生的基础较差。学生已经适应了高中的学习，逐步形成良好的学习习惯，高一上学期已经学习了平面向量的知识，但由于高一上学期的学习任务较重，课时较紧，留给学生消化和练习的时间较少，再加上学生缺乏自主学习的能力，很多知识一知半解．利用平面向量解决问题的方法不是很熟练，所以在推导过程需要在教师的引导下完成，鼓励学生大胆的探索，不求全责备。学生经历过小组讨论的学习形式，对问题有一定的思考和探究能力，能很快地进行小组讨论，并能清楚地表述和展示讨论成果．
教学手段：多媒体辅助教学
技术准备：PPT
教学目标
知识与技能：
经历对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解从几何和向量的途径证明余弦定理，能初步运用余弦定理解决简单的三角形问题。
过程与方法：
在发现余弦定理的过程中，感悟类比，特殊到一般，数形结合，转化的思想方法，并提高学生运用余弦定理解决问题的能力。
情感态度价值观：
体验数学活动的过程，享受数学发现的快乐，让学生获得发现的成就感和快乐，激发学习兴趣。
教学重点：余弦定理的发现与推导
教学难点：余弦定理的建立
教学过程(表格描述)
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
复
习
引
入
教师提问
1、前面我们学习了正弦定理，请思考正弦定理能够帮助我们解决三角形中的什么问题？
因为 ，所以向量 也不定是 。因此
即
（教师顺应学生的探究思路给予适当的提示、点拨、启发）
勾股定理可以看做是上式的特殊情况。上式也可以看做是勾股定理的推广。
问题三有其他类似形式的等式吗？
总结还可以得出
用语言文字表述为：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
1、已知三角形的两边及夹角，可求出第三边
2、已知三角形的三边，可求角
进一步得出余弦定理公式的变形（教师板演）
学生回答问题一:
若 ,就是勾股定理。
学生在教师的引导下完成证明。
学生分小组讨论，并发表自己的看法，小组内选取代表进行展示。
学生很容易根据形式结构的特点得出其他两个公式
学生记忆公式
学生根据公式的特点回答问题，并记忆公式的变形。
这个结论揭示了任意三角形三边与其中一角的余弦关系，我们称它为“余弦定理”。（教师板演课题）
问题四：我们刚刚认识了余弦定理这个新朋友，我们看看它有什么特征？
1、从结构上看三个公式中 ；
2、勾股定理可以看做是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。
问题四：我们为什么要学习余弦定理，它可以解决什么问题？
2、在“2角1边”中，边是对边还是邻边？
3、在“2边1角”问题中，角是对角还是夹角？
4、针对“2边1夹角”的问题，正弦定理无法解决，但已知“2边1夹角”的三角形利用初中的知识是确定的吗？如果是确定的，请同学们思考：在 中，已知边长 ,试求边长 。
回答1：“2角1边”和“2边1角”问题。
回答2：对边和邻边都可以。
．
探
究
新
知
问题一：若 ，边长 是否能求？能不能用向量方法证明呢？
（教师引导：勾股定理是边的关系，可由向量的数量积转化得到）
设 ， ，因为边的平方等于对应向量的平方。由 ,得
即 （教师板演）
问题二：若对于任意的三角形，上述的推导过程会发生怎样的变化？结果会是什么形式？
（留给学生足够的思考时间，教师巡视）
余弦定理教学设计
教学基本信息
课题
1.1.2余弦定理
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：高中
年级
高一
相关
领域
平面向量
教材
书名：普通高中课程标准实验教科书B版必修5，出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月
指导思想与理论依据
数学学习按知识分类有概念学习、规则学习和问题解决学习，相应的课堂教学有概念教学、规则教学和问题解决学习。数学规则表现为一定的语言和符号，总是包含某种特定内容，呈现某种特定的形式。沈良《略谈数学结构观下的阶梯与教学》指出：结构观下的教学应凸显结构的地位，使学生的学习、解题、反思等活动都能适度地从结构的形式、特征与功能等角度出发思考。
回答3：若是对角，比如知道 ，由正弦定理可先求 ，再求 和边长 。若是夹角，如果知道 ，用正弦定理似乎求解不了。
回答4：确定，因为根据初中知识“边角边”可以判定三角形全等。
复习旧知，有效的帮助学生梳理解三角形的几个问题，又为引入新知作好铺垫。
教师通过设问将自身的主导作用转变为学生学习的引路人。
启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点，利用旧知获取新知。
通过问题的设置引导学生逐步深入的进行探讨．
通过分组讨论，
加强学生之间的交流与合作，充分发挥学生学习的主动性．
培养学生由特殊到一般的解决问题的方法，以及归纳、抽象概括的能力．
培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂的教学，主动探究新知的形成过程，并能用简洁准确的语言将自己的想法表达出来。