(完整word版)人教版高中余弦定理教案
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 理解余弦定理的定义和表达式。
2. 学会运用余弦定理解决三角形中的边角问题。
3. 掌握余弦定理在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式。
2. 余弦定理的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义和表达式，余弦定理的应用。
2. 难点：余弦定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解余弦定理的定义和表达式。
2. 采用案例分析法，通过举例让学生学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 采用练习法，巩固学生对余弦定理的理解和应用。
五、教学过程1. 导入：通过复习正弦定理和余弦函数的知识，引出余弦定理的概念。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，举例说明余弦定理的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用余弦定理解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固余弦定理的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性和应用。
教案仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对余弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置课后作业，巩固学生对余弦定理的知识。
七、教学拓展1. 引导学生思考余弦定理在现实生活中的应用，如测量三角形的角度和边长。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查学生对余弦定理的掌握程度。
2. 分析学生的反馈意见，调整教学方法和策略。
九、教学资源1. 教案、PPT、教材等教学资料。
2. 练习题、测试题等教学资源。
3. 互联网资源，如相关学术文章、教学视频等。
十、教学计划1. 下一节课内容：介绍余弦定理在实际问题中的应用，如几何图形中的角度计算。
2. 教学目标：让学生学会运用余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
人教版高中数学余弦定理教案
人教版高中数学余弦定理教案第一章：余弦定理的概念与表达式1.1 引入余弦定理通过实际问题引入余弦定理的概念，让学生了解余弦定理在几何中的应用。
引导学生思考如何用余弦定理来解决三角形中的问题。
1.2 余弦定理的表述给出余弦定理的数学表达式：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA解释余弦定理中的各个符号代表的意思，让学生理解余弦定理的构成。
1.3 余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决三角形中的问题，如求边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
第二章：余弦定理在直角三角形中的应用2.1 直角三角形的余弦定理引入直角三角形的余弦定理：a^2 = b^2 + c^2解释直角三角形中余弦定理的特殊性，让学生理解直角三角形中的余弦定理与一般三角形不同。
2.2 直角三角形中余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决直角三角形中的问题，如求边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在直角三角形中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用3.1 非直角三角形的余弦定理引入非直角三角形的余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA解释非直角三角形中余弦定理的应用，让学生理解余弦定理在非直角三角形中的重要性。
3.2 非直角三角形中余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决非直角三角形中的问题，如求边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在非直角三角形中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
第四章：余弦定理在实际问题中的应用4.1 实际问题的引入通过实际问题引入余弦定理在实际中的应用，让学生了解余弦定理在现实生活中的重要性。
引导学生思考如何将实际问题转化为余弦定理问题。
4.2 实际问题中余弦定理的应用通过例题讲解如何使用余弦定理来解决实际问题，如测量三角形的边长、角度等。
引导学生思考余弦定理在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
(完整word)高中数学余弦定理教案
1、1、 2 余弦定理一、【学习目标】1．掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程；2．会用余弦定理解决详细问题；3．经过余弦定理的向量法证明领会向量工具性．【学习成效】：教课目的的给出有益于学生整体的掌握讲堂.二、【教课内容和要求及教课过程】阅读教材第 5—7 页内容，而后回答以下问题（余弦定理）<1>余弦定理及其推导过程？<2>余弦定理及余弦定理的应用？结论：<1>在中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．由向量加法得：<2>余弦定理：三角形任何一边的平方等于其余两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．余弦定理还可作哪些变形呢？[ 理解定理 ]（1）余弦定理的基本作用为：①已知三角形三边求角；②已知两边和它们的夹角，求第三边。
[ 例题剖析 ]例1评论：五个量中两边及夹角求其余两个量。
例 2 评论：已知三边求三角。
【学习成效】：学生简单理解和掌握。
三、【练习与稳固】依据今日所学习的内容，达成以下练习练习一：教材第 8 页练习第1、 2 题四、【作业】教材第 10 页练习第3---4题.五、【小结】（1）余弦定理合用任何三角形。
（2）余弦定理的作用：已知两边及两边夹角求第三边；已知三边求三角；判断三角形形状。
（ 3）由余弦定理可知六、【教课反省】本节课要点理解余弦定理的运用.要求记着定理。
习题优选一、选择题1．在中，已知角则角 A 的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或 15°2．中，则此三角形有（）A．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不确立3．若是（）A．等边三角形B．有一内角是30°C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形4．在中，已知则AD长为（）A．B．C．D．5．在，面积，则BC长为（）A．B．75 C ．51D．496．钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A． 1、2、3、B．2、3、4C． 3、 4、5D． 4、 5、67．在中，，则A等于（）A．60°B．45° C ．120°D．30°8．在中，，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D ．等边三角形9．在中，，则等于（）A．B．C．D．10．在中，，则的值为（）A．B．C．D．11．在中，三边与面积S的关系式为则角C为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．在中，是的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件二、填空题13．在中，，则14．若的三个内角成等差数列，且最大边为最小边的 2 倍，则三内角之比为 ________。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案第一章：导入与概念介绍1.1 导入教师通过一个实际问题引入余弦定理的概念，例如在直角三角形中，斜边与两个直角边的关系。
引导学生思考如何用数学表达式来描述这个关系。
1.2 余弦定理的概念教师介绍余弦定理的定义，即在三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和与这两边乘积的余弦的两倍之和。
用数学表达式表示为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
第二章：证明与推导2.1 余弦定理的证明教师引导学生思考如何证明余弦定理。
通过画图和几何推理，引导学生理解并证明余弦定理。
可以使用三角形的正弦定理和余弦定理的平方关系来证明。
2.2 余弦定理的推导教师引导学生利用余弦定理推导出其他相关的定理，例如正弦定理。
引导学生理解余弦定理与其他定理之间的关系。
第三章：余弦定理的应用3.1 求解三角形的问题教师通过例题展示如何使用余弦定理求解三角形的问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
3.2 求解三角形的面积教师引导学生利用余弦定理推导出三角形的面积公式，并引导学生运用该公式计算三角形的面积。
第四章：余弦定理的拓展4.1 余弦定理在几何中的应用教师引导学生思考余弦定理在几何中的应用，例如求解三角形的面积、角度等问题。
4.2 余弦定理在物理中的应用教师引导学生思考余弦定理在物理中的应用，例如振动问题、波动问题等。
第五章：巩固与练习5.1 巩固知识教师通过例题和练习题帮助学生巩固余弦定理的理解和应用。
引导学生运用余弦定理解决不同类型的问题。
5.2 练习题教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对余弦定理的理解和应用。
第六章：解三角形问题6.1 解三角形的概念教师介绍解三角形的概念，即通过已知的三角形一边和两个角，求解其他两边和角度。
引导学生理解解三角形的重要性。
6.2 利用余弦定理解三角形教师通过例题展示如何利用余弦定理解三角形问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
第七章：余弦定理与向量7.1 向量与余弦定理的关系教师介绍向量与余弦定理的关系，即向量的点积与余弦定理的关系。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
数学必修五余弦定理教案(可编辑
数学必修五余弦定理教案(可编辑教案：数学必修五，余弦定理一、教学目标：1.理解余弦定理的概念及原理；2.学会运用余弦定理解决三角形中的实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点：1.理解余弦定理的概念及原理；2.运用余弦定理解决三角形中的实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决具体问题。
四、教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）1.利用平面上两点间距离公式引入余弦定理；2.通过几个具体实例让学生感触余弦定理的作用。
Step 2 定理说明与证明（10分钟）1.介绍余弦定理的概念和原理；2.利用几何图示证明余弦定理。
Step 3 理解与运用（20分钟）1.引导学生理解余弦定理；2.利用余弦定理计算未知角度的大小；3.利用余弦定理计算未知边长的长度。
Step 4 实际问题的应用（25分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如解决航海、测距等问题；2.分组讨论，利用余弦定理解决问题；3.学生进行展示，互相评价讨论，找出最佳解决方案。
Step 5 拓展与应用（15分钟）1.将余弦定理与三角函数的其他定理进行对比；2.引导学生思考余弦定理在其他数学领域的应用。
五、教学辅助手段及教学资源1.平面图示，辅助教学；2.三角量角器，用于演示与实践；3.教学PPT，展示定理证明与解题方法；4.实际问题的示例。
六、教学评估及反馈1.课堂练习，检测学生对概念和原理的理解程度；2.实际问题的解答，评价学生的应用能力；3.学生互相评价讨论，提供解决方案改进的建议。
七、教学延伸1.学生通过解决实际问题，培养分析和解决问题的能力；2.鼓励学生进一步探索余弦定理在其他数学领域的应用。
八、教学反思通过本节课的教学，学生对余弦定理有了更深入的理解，尤其是在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用余弦定理解决问题。
同时，在教学中引入实例和思考问题的环节，激发了学生的学习兴趣和思辨能力，培养了他们的创新思维和问题解决能力。
高中数学余弦定理教案(优秀5篇)
高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。
教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。
下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
人教版高中数学余弦定理教案
人教版高中数学余弦定理教案一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 能够运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式2. 余弦定理的应用3. 余弦定理在三角形中的证明三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的概念和意义，余弦定理的表达式。
2. 难点：运用余弦定理解决实际问题，余弦定理在三角形中的证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握余弦定理。
2. 通过举例和练习题，培养学生的实际应用能力。
3. 利用几何图形和动画演示，帮助学生直观地理解余弦定理。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系。
2. 讲解：介绍余弦定理的定义和表达式，解释余弦定理的意义。
3. 演示：利用几何图形和动画演示余弦定理的应用和证明过程。
4. 练习：给出一些练习题，让学生运用余弦定理解决问题。
5. 总结：回顾本节课的内容，强调余弦定理的重要性和应用范围。
教案示例：一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 能够运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式2. 余弦定理的应用3. 余弦定理在三角形中的证明三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的概念和意义，余弦定理的表达式。
2. 难点：运用余弦定理解决实际问题，余弦定理在三角形中的证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握余弦定理。
2. 通过举例和练习题，培养学生的实际应用能力。
3. 利用几何图形和动画演示，帮助学生直观地理解余弦定理。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系。
问题：在三角形ABC中，已知边长AB=5，边长BC=8，角C=45°，求边长AC 的长度。
(完整word版)人教版高中余弦定理教案
《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角"“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导.其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边"问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神,体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点:余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具普通教学工具、多媒体工具(以上均为命题教学的准备）分析问题、探究定理1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角形问题的类型.【正弦定理：CcBbAasinsinsin==正弦定理能解决的问题类型：（1）已知两个角和一条边（2）已知两条边和一边的对角】2、简化问题，假设A∠为直角。
从最特殊的直角三角形入手,运用勾股定理解决问题。
【记cABbACaBC===,,，运用勾股定理222cba+=，解得a即可。
】3、回归一般三角形，让学生思考如何求解。
直角三角形中可以运用勾股定理，没有直角那就构造直角来求解。
人教版高中数学余弦定理教案
人教版高中数学余弦定理教案一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和表达式。
2. 学会运用余弦定理解决三角形中的边角问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式。
2. 余弦定理的应用实例。
3. 余弦定理在三角形边角关系中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的概念和表达式，以及运用余弦定理解决三角形边角问题。
2. 难点：灵活运用余弦定理解决复杂三角形问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解余弦定理的概念和表达式。
2. 运用案例分析法，让学生通过实例掌握余弦定理的应用。
3. 利用练习法，培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾正弦定理和余弦函数的知识，引导学生思考余弦定理的概念。
2. 讲解余弦定理：给出余弦定理的定义和表达式，解释其含义和应用范围。
3. 案例分析：列举实例，让学生通过计算和分析，掌握余弦定理的应用方法。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立解决，进行讨论和讲解。
5. 总结与拓展：总结余弦定理的重点和难点，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
教案续写（六至十）：六、教学评估1. 课堂练习：检查学生对余弦定理的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置相关习题，巩固学生对余弦定理的掌握。
3. 单元测试：全面评估学生对余弦定理的掌握情况。
七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 关注学生差异：针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，促进共同进步。
3. 加强与学生的互动：鼓励学生提问和参与讨论，提高课堂氛围。
八、教学拓展1. 研究余弦定理的证明：引导学生探索余弦定理的证明方法，培养学生的研究能力。
2. 应用余弦定理解决实际问题：介绍余弦定理在工程、物理等领域的应用，拓宽学生的视野。
九、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材《必修5》。
2. 教辅资料：相关习题和案例分析。
人教高中数学 必修五 1.1.3 余弦定理 教案
余弦定理（2课时） 第一课时 一、教学内容：余弦定理。
二、教学目标：1、知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
培养数学语言的表达能力以及转化能力。
2、过程与方法：通过设疑、探究、讨论的过程中，在老师的引导下，解决利用余弦定理求解三角形的过程与方法。
培养利用知识解决生活问题的能力、总结归纳能力。
3、情感与态度：在学习过程中，体现“方程的思想”以及“数形结合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。
同时，培养学生合作交流、团结的精神，激发学习兴趣。
三、教学重难点：1.教学重点：余弦定理的推导过程及其基本应用；2.教学难点：理解余弦定理的基本应用。
四、教学方法：引导法、演示法。
五、教学过程:余弦定理的推导如图，设c AB b CA a CB ===,,，那么b a c -=，则c ⋅= b r A=b a b b a a ⋅-⋅+⋅2 C a rB从而 2222cos c a b ab C =+-同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：2222cos a b c bc A =+-；（注：让学生观察公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记忆）余弦定理的变式（余弦定理推论）学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用：1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边2）已知三角形的三条边可以求出三角3.例题讲解例1．在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 求a ？解：∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+练习：在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 解三角形。
解： ∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+∵ 060=A ,030=B ∴所以三角形ABC 为直角三角形，090=C巩固练习：在ABC ∆ 中，已知030,33,3===B c b ，解三角形。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究、合作、交流的方式，发现余弦定理的规律。
二、教学内容1. 余弦定理的定义及公式。
2. 余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 余弦定理在非直角三角形中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义及其应用。
2. 难点：余弦定理在非直角三角形中的应用。
四、教学方法1. 采用探究式教学法，引导学生主动发现余弦定理的规律。
2. 运用案例教学法，以实际问题为例，讲解余弦定理的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示余弦定理的应用场景。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考。
2. 新课讲解：（1）介绍余弦定理的定义及公式。
（2）讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
（3）引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并进行讨论交流。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，掌握余弦定理的定义及应用。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 探索余弦定理在生活中的应用，下周分享给大家。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 课后分享：评价学生在探索余弦定理在生活中应用的成果。
八、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，确保教学效果。
针对学生的掌握情况，适当增加拓展内容，提高学生的数学素养。
九、教学进度安排1. 第一课时：介绍余弦定理的定义及公式。
2. 第二课时：讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 第三课时：引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
4. 第四课时：案例分析，运用余弦定理解决实际问题。
十、教学资源1. PPT课件。
人教高中数学必修五余弦定理教案
人教高中数学必修五余弦定理教案一、教学内容：余弦定理。
二、教学目的：1、知识与技艺：掌握余弦定理的两种表示方式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理处置两类基本的解三角形效果。
培育数学言语的表达才干以及转化才干。
2、进程与方法：经过设疑、探求、讨论的进程中，在教员的引导下，处置应用余弦定理求解三角形的进程与方法。
培育应用知识处置生活效果的才干、总结归结才干。
3、情感与态度：在学习进程中，表达〝方程的思想〞以及〝数形结合〞的思想，感受余弦定理在生活的运用的意义。
同时，培育先生协作交流、勾搭的肉体，激起学习兴味。
三、教学重难点：1.教学重点：余弦定理的推导进程及其基本运用；2.教学难点：了解余弦定理的基本运用。
四、教学方法：引导法、演示法。
五、教学进程:余弦定理的推导如图，设c AB b CA a CB ===,,，那么b a c -=，那么c ⋅= b A=⋅-⋅+⋅2 C a B从而 2222cos c a b ab C =+-同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+-余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：2222cos a b c bc A =+-； 〔注：让先生观察公式特点并总结求谁前面没谁，只要对边的余弦值，协助先生记 忆〕余弦定理的变式〔余弦定理推论〕先生类比正弦定理判别余弦定理的基本运用：1)三角形的恣意两边及其夹角可以求第三边2〕三角形的三条边可以求出三角3.例题解说例1．在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 求a ？解：∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+练习：在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 解三角形。
解： ∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+∵ 060=A ,030=B ∴所以三角形ABC 为直角三角形，090=C稳固练习：在ABC ∆ 中，030,33,3===B c b ，解三角形。
《余弦定理》教学设计
《余弦定理》教学设计一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。
通过利用几何法、向量的数量积法、坐标法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“已知两边一角”和“三边”解三角形问题，并体会转化划归思想、方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。
二、学生学习情况分析在必修四学生已经学习了三角函数、向量基本知识，在上一节课又学了正弦定理，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。
在此基础上利用几何法、向量的数量积法、坐标法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
学习的最终目的就是应用，特别是正余弦定理在测量高度，距离，角度等方面有广阔的应用，而总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，为此本节课从始至终都以学生的探索为主。
设计时在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美，考虑激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。
三、设计思想新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化。
本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
四、教学目标一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题3.通过三角函数、余弦定理、向量数量积、坐标等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积、坐标等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
人教版数学高二教案 余弦定理
1.1.2 余弦定理教学目标：通过对三角形边角关系的探索，提高数学语言的表达能力，并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，加深对数学具有广泛应用的认识；同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换，认识数学中的对称美、简洁美、统一美．重点难点余弦定理的证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形．导入新课思路1.(复习导入)让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究出什么样的解题规律呢？由此展开新课．思路2.(问题导入)我们在应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其一边的对角往往得出不同情形的解，有时有一解，有时有两解，有时又无解，这究竟是怎么回事呢？本节课我们从一般情形入手，结合图形对这一问题进行进一步的探究，由此展开新课．推进新课新知探究提出问题1回忆正弦定理、余弦定理及其另一种形式的表达式，并用文字语言叙述其内容.能写出定理的哪些变式？2正、余弦定理各适合解决哪类解三角形问题？3解三角形常用的有关三角形的定理、性质还有哪些？4为什么有时解三角形会出现矛盾，即无解呢？比如：,①已知在△ABC中，a＝22 cm，b＝25 cm，A＝135°，解三角形；,②已知三条边分别是3 cm，4 cm，7 cm，解三角形.活动：结合课件、幻灯片等，教师可把学生分成几组互相提问正弦定理、余弦定理的内容是什么？各式中有几个量？有什么作用？用方程的思想写出所有的变形(包括文字叙述)，让学生回答正、余弦定理各适合解决的解三角形类型问题、三角形内角和定理、三角形面积定理等．可让学生填写下表中的相关内容：解斜三角形时可适用类型备注用的定理和公式应用示例例1：在△ABC 中，角A.B.C 所对的边分别为A.B.c ，b ＝a cos C 且△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦值为13. (1)判断△ABC 的形状；(2)求△ABC 的面积．解：(1)方法一：∵b ＝a cos C ，∴由正弦定理，得sin B ＝sin A ·cos C .又∵sin B ＝sin(A ＋C )，∴sin(A ＋C )＝sin A ·cos C ，即cos A ·sin C ＝0.又∵A.C ∈(0，π)，∴cos A ＝0，即A ＝π2. ∴△ABC 是A ＝90°的直角三角形．方法二：∵b ＝a cos C ，∴由余弦定理，得b ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab， 2b 2＝a 2＋b 2－c 2，即a 2＝b 2＋c 2.由勾股定理逆定理，知△ABC 是A ＝90°的直角三角形．(2)∵△ABC 的最大边长为12，由(1)知斜边a ＝12.又∵△ABC 最小角的正弦值为13， ∴Rt △ABC 的最短直角边长为12×13＝4. 另一条直角边长为122－42＝82，∴S △ABC ＝12×4×82＝16 2. 点评：以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正弦定理和余弦定理综合考查逻辑分析和计算推理能力是高考命题的一个重要方向．因此要特别关注三角函数在解三角形中的灵活运用，及正、余弦定理的灵活运用．变式训练在△ABC 中，角A.B.C 所对的边分别是A.B.c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2B ＋C 2＋cos 2A 的值； (2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .解：(1) sin 2B ＋C 2＋cos2A ＝1－cos (B ＋C )2＋cos2A ＝1＋cos A 2＋2cos 2A －1＝5950. (2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35. 由S △ABC ＝12bc sin A 得3＝12×2c ×35，解得c ＝5. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a 2＝4＋25－2×2×5×45＝13， ∴a ＝13.例2：已知a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，若a ＝7，c ＝5，∠A ＝120°，求边长b 及△ABC 外接圆半径R .解：由余弦定理知，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即b 2＋52－2×5×b cos 120°＝49，∴b 2＋5b －24＝0.解得b ＝3.(负值舍去)．由正弦定理：a sin A ＝2R ，即7sin120°＝2R ，解得R ＝733. ∴△ABC 中，b ＝3，R ＝733. 点评：本题直接利用余弦定理，借助方程思想求解边b ，让学生体会这种解题方法，并探究其他的解题思路．变式训练设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b 2＋c 2＝a 2＋3bc ，求：(1)A 的大小；(2)2sin B ·cos C －sin(B －C )的值．解：(1)由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3bc 2bc ＝32， ∴∠A ＝30°.(2)2sin B cos C －sin(B －C )＝2sin B cos C －(sin B ·cos C －cos B sin C )＝sin B cos C ＋cos B sin C＝sin(B ＋C )＝sin A＝12. 例3：如图，在四边形ABCD 中，∠ADB ＝∠BCD ＝75°，∠ACB ＝∠BDC ＝45°，DC ＝3，求：(1)AB 的长；(2)四边形ABCD 的面积．解：(1)因为∠BCD ＝75°，∠ACB ＝45°，所以∠ACD ＝30°.又因为∠BDC ＝45°，所以∠DAC ＝180°－(75°＋ 45°＋ 30°)＝30°.所以AD ＝DC ＝ 3.在△BCD 中，∠CBD ＝180°－(75°＋ 45°)＝60°，所以BD sin75°＝DC sin60°，BD ＝3sin75°sin60°＝6＋22. 在△ABD 中，AB 2＝AD 2＋ BD 2－2×AD ×BD ×cos 75°＝(3)2＋(6＋22)2－2×3×6＋22×6－24＝ 5，所以AB ＝ 5. (2)S △ABD ＝12×AD ×BD ×sin 75°＝12×3×6＋22×6＋24＝3＋234.同理， S △BCD ＝3＋34. 所以四边形ABCD 的面积S ＝6＋334. 点评：本例解答对运算能力提出了较高要求，教师应要求学生“列式工整、算法简洁、运算正确”，养成规范答题的良好习惯．变式训练如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD交AC 于E ，AB ＝2.(1)求cos ∠CBE 的值；(2)求AE .解：(1)因为∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，所以∠CBE ＝15°.所以cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋24. (2)在△ABE 中，AB ＝2， 由正弦定理，得AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)， 故AE ＝2sin30°cos15°＝2×126＋24＝6－ 2. 例4：在△ABC 中，求证：a 2sin2B ＋b 2sin2A ＝2ab sin C .证法一： (化为三角函数)a 2sin2B ＋b 2sin2A ＝(2R sin A )2·2sin B ·cos B ＋(2R sin B )2·2sin A ·cos A＝8R 2sin A ·sin B (sin A cos B ＋cos A sin B )＝8R 2sin A sin B sin C＝2·2R sin A ·2R sin B ·sin C＝2ab sin C .所以原式得证．证法二： (化为边的等式)左边＝a 2·2sin B cos B ＋b 2·2sin A cos A ＝a 2·2b 2R ·a 2＋c 2－b 22ac ＋b 2·2a 2R ·b 2＋c 2－a 22bc ＝ab 2Rc(a 2＋c 2－b 2＋b 2＋c 2－a 2)＝ab 2Rc ·2c 2＝2ab ·c 2R＝2ab sin C . 点评：由边向角转化，通常利用正弦定理的变形式：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，在转化为角的关系式后，要注意三角函数公式的运用，在此题用到了正弦二倍角公式sin2A ＝2sin A ·cos A ，正弦两角和公式sin(A ＋B )＝sin A ·cos B ＋cos A ·sin B ；由角向边转化，要结合正弦定理变形式以及余弦定理形式二．变式训练在△ABC 中，求证：(1)a 2＋b 2c 2＝sin 2A ＋sin 2B sin 2C； (2)a 2＋b 2＋c 2＝2(bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C )．证明：(1)根据正弦定理，可设a sin A ＝b sin B ＝ c sin C＝ k ， 显然 k ≠0，所以左边＝a 2＋b 2c 2＝k 2sin 2A ＋k 2sin 2B k 2sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B sin 2C＝右边． (2)根据余弦定理，得右边＝2(bc b 2＋c 2－a 22bc ＋ca a 2＋c 2－b 22ac ＋ab a 2＋b 2－c 22ab) ＝(b 2＋c 2－ a 2)＋(c 2＋a 2－b 2)＋(a 2＋b 2－c 2)＝a 2＋b 2＋c 2＝左边．知能训练1．已知△ABC 的三个内角A.B.C 所对的三边分别为A.B.c .若△ABC 的面积S ＝c 2－(a －b )2，则tan C 2等于( ) A ．12 B ．14 C ．18D ．1 【答案】B【解析】由余弦定理及面积公式，得S ＝c 2－a 2－b 2＋2ab ＝－2ab cos C ＋2ab ＝12ab sin C ， ∴1－cos C sin C ＝14.∴tan C 2＝1－cos C sin C ＝14. 2．在△ABC 中，角A.B.C 的对边分别为A.B.c ，且满足4sin 2A ＋C 2－cos2B ＝72. (1)求角B 的度数；(2)若b ＝3，a ＋c ＝3，且a ＞c ，求A.c 的值．解：(1)由题意，知4cos 2B －4cos B ＋1＝0，∴cos B ＝12. ∵0＜B ＜180°，∴B ＝60°.(2)由余弦定理，知3＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ＝9－3ac ，∴ac ＝2.①又∵a ＋c ＝3，②解①②联立的方程组，得a ＝2，c ＝1或a ＝1，c ＝2.∵a ＞c ，∴a ＝2，c ＝1.课堂小结教师与学生一起回顾本节课我们共同探究的解三角形问题，特别是已知两边及其一边的对角时解的情况，通过例题及变式训练，掌握了三角形中边角互化的问题以及联系其他知识的小综合问题．学到了具体问题具体分析的良好思维习惯．教师进一步点出，解三角形问题是确定线段的长度和角度的大小，解三角形需要利用边角关系，三角形中，有六个元素：三条边、三个角；解三角形通常是给出三个独立的条件(元素)，求出其他的元素，如果是特殊的三角形，如直角三角形，两个条件(元素)就够了．正弦定理与余弦定理是刻画三角形边角关系的重要定理，正弦定理适用于已知两角一边，求其他要素；余弦定理适用于已知两边和夹角，或者已知三边求其他要素．作业:课本本节习题.。
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《余弦定理》教案
一、教材分析
《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标
知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际
问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验
解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具
（以上均为命题教学的准备）
远处的空旷处选一点A，测量出AB，AC的距
离以及A
∠，就可以求出BC的距离了。
】
求知欲，充分调动学生学
习的积极性。
分
析
问
题
、
探
究
定
理
1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角
形问题的类型。
【正弦定理：
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin
=
=
正弦定理能解决的问题类型：
（1）已知两个角和一条边
（2）已知两条边和一边的对角】
2、简化问题，假设A
∠为直角。
从最特殊的直
角三角形入手，运用勾股定理解决问题。
【记c
AB
b
AC
a
BC=
=
=,
,，运用勾股定理
2
2
2c
b
a+
=，解得a即可。
】
3、回归一般三角形，让学生思考如何求解。
直
角三角形中可以运用勾股定理，没有直角那就
构造直角来求解。
（以锐角三角形为例，钝角
三角形类似）
D
C
A
B
【2
2
2BD
CD
BC+
=，
A
AC
CD
sin
=，A
AC
AD
cos
=，AD
AB
BD-
=，
()()2
2
2cos
sin A
AC
AB
A
AC
BC⋅
-
+
⋅
=，
A
AB
AC
AB
AC
BC cos
2
2
2
2⋅
⋅
-
+
=】
4、根据以上探究过程，得到余弦定理：
A
bc
c
b
a cos
2
2
2
2⋅
-
+
=，
B
ac
c
a
b cos
2
2
2
2⋅
-
+
=，
用正弦定理来尝试解释技
术人员的方案，学生发现
还是解决不了问题。
将学
生带入困境，激发学生的
创造思维。
用勾股定理解决问题，给
学生解决一般三角形的问
题提供参考。