北京市大兴区2016届九年级数学上学期期末考试试题(无答案)新人教版

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北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (3)

北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是（）A．2B．C．D．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（1，﹣5）D．（﹣1，5）4．（3分）两个相似三角形的面积比是9：4，那么它们的周长比是（）A．9：4B．4：9C．2：3D．3：25．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形的外心到三边距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合D．三角形不一定有内切圆6．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．（3分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A．20°B．40°C．80°D．160°8．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是（）A．y＝5（x﹣3）2+4B．y＝5（x+3）2﹣4C．y＝5（x+3）2+4D．y＝5（x﹣3）2﹣49．（3分）在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定10．（3分）小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y与时间x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴为．12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是．13．（3分）抛物线y＝5x2+1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为．14．（3分）已知点A（a1，b1），点B（a2，b2）在反比例函数的图象上，且a1＜＜0，那么b1与b2的大小关系是b1b2．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．16．（3分）已知半径为2的⊙O，圆内接△ABC的边AB＝2，则∠C＝．三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）如图，点A是一次函数y＝2x与反比例函数（m≠0）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．求点A的坐标及m的值．19．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E．求证：AD•AB＝AF•CE．20．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…52125…（1）求该二次函数的表达式；（2）当x＝6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．21．（5分）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．22．（5分）德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．时间间隔记忆保持量刚记完100%20分钟后58.2%1小时后44.2%8～9小时后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%观察图象及表格，回答下列问题：（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？（2）说明图中点A的坐标表示的实际意义．（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．23．（5分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？24．（5分）如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B点，又测得D点在他的北偏西45°．请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长．（，结果保留整数）25．（5分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A 作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b＝a+c，∠B＝30°，△ABC的面积为，求a2+c2的值．27．（7分）抛物线y＝x2﹣4与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y 轴的交点为C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）将抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t＞0），同时将直线l：y＝3x沿y轴正方向平移t个单位．平移后的直线为l'，平移后A、B的对应点分别为A'、B'．当t为何值时，在直线l'上存在点P，使得△A'B'P是以A'B'为直角边的等腰直角三角形？28．（7分）已知：如图，AB为⊙O的直径，G为AB上一点，过G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．（1）若G为OA的中点．①∠COA＝°，∠FDM＝°；②求证：FD•OM＝DM•CO．（2）如图，若G为半径OB上任意一点（不与点O、B重合），过G作弦CE⊥AB，点D在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．①依题意补全图形；②此时仍有FD•OM＝DM•CO成立．请写出证明FD•OM＝DM•CO的思路．（不写出证明过程）29．（8分）一般地，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sin A”，即．类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对．如图1，在△ABC中，AB ＝AC，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝．根据上述角的正对定义，完成下列问题：（1）sad60°＝；（2）已知：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，试求sadA的值；（3）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（，0），点C 为线段AB上一点（不与点B重合），且，以AC为底边作等腰△ACP，点P落在直线AB上方，①当sad∠APC＝时，请你判断PC与x轴的位置关系，并说明理由；②当sad∠APC＝时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围．北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．C；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．x＝1；12．3；13．y＝5x2+1；14．＜；15．26；16．60°或120°；三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．60；120；29．1；。

北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (2)

北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内．1．（4分）已知3x＝5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（4分）在△ABC中，锐角A、B满足|sin A﹣|+[cos（B﹣15°）﹣]2＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB ＝65°，则∠AOC等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°5．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是（）A．B．C．D．6．（4分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）已知：如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）．若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．（4分）△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：2：3，则三边之比a：b：c＝．10．（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm2．12．（4分）函数y1＝的图象如图所示．设点P在y1＝的第一象限内的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y2＝﹣的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y2＝﹣的图象于点B，则三角形P AB的面积为．三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．（5分）计算：2sin60°+3tan30°﹣2tan60°﹣cos45°．14．（5分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，求DC的长．15．（5分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．16．（5分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）四、（本题5分）17．（5分）将表示下列事件发生的概率的字母标在图中：（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率P1；（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率P2；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率P3；（4）太阳每天东升西落P4；（5）在1～100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率P5．五、解答题（本题共25分，每小题5分）18．（5分）已知：如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点．（1）当△ABC为等边三角形时，则图1中△ODE的形状是；（2）若∠A＝60°，AB≠AC（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由．19．（5分）抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（2）根据图象回答下列问题：①方程﹣x2+（m﹣1）x+m＝0的根是多少？②x取什么值时，y＜0？20．（5分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．21．（5分）已知：如图，二次函数y＝﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．（1）求二次函数的表达式；（2）设点A的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．22．（5分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE＝1．（1）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（2）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）如图，已知二次函数y＝a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？24．（7分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F（1）求证：CE＝CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧上．（1）求出A，B两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内．1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．C；7．A；8．D；二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．2：：1；10．＜；11．；12．6.4；三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．；14．；15．；16．；四、（本题5分）17．；五、解答题（本题共25分，每小题5分）18．等边三角形；19．；20．；21．；22．；六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．；24．；25．；。

人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案

人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案2016-2017学年九年级（上册）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20°B.30°C.70°D.110°3.若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a 的值是（）A.-4B.4C.4或-4D.24.二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（）A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，点A'的坐标为（a，b），则a-b等于（）A.1B.-1C.3D.-36.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A.πB.24πC.πD.12π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6个图形。

抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______。

2010-2023历年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷

2010-2023历年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．2.△ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是A．B．C．D．3.要得到函数的图象，应将函数的图象A．沿x轴向左平移1个单位B．沿x轴向右平移1个单位C．沿y轴向上平移1个单位D．沿y轴向下平移1个单位4.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，测得A地的俯角为，B地的俯角为（点P和AB所在的直线在同一垂直平面上），求A、B两地间的距离．5.如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.6.一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为A．B．C．D．7..已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若8.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.9.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C 、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．求证：△PCG∽△ED P.10.如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为A．1：2B．1：3C．1：4D．1：911.已知：如图，在Rt△ABC中，的正弦、余弦值.12.如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若，则的度数为 .13.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是14.在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A（-6，8）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定15.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE="BF. "求证：OE=O F16.如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点，且，，连结交小圆于点，则扇形的面积为．17.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD 过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD．【小题1】⑴求证：PA是⊙O的切线；【小题2】⑵求⊙O的半径及CD的长．18.经过点P（，）的双曲线的解析式是（）A．B．C．D．19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC垂直x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．20.抛物线的顶点坐标是A．（-5，-2）B．C．D．（-5，2）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：AB为所求直线.2.参考答案：A3.参考答案：D4.参考答案：5.参考答案：6.参考答案：D7.参考答案：8.参考答案：依题意，列表为：黄白白黄（黄，黄）（黄，白）……………3分（黄，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为9.参考答案：10.参考答案：B11.参考答案：12.参考答案：80°13.参考答案：D14.参考答案：C15.参考答案：证明：过点O作OM⊥AB于M……………………………………1分∴AM=BM……………………………………3分∵AE=BF，∴EM="FM"…………………………4分∴OE=" "……………………………………5分16.参考答案：17.参考答案：【小题1】证明：（1）联结OA、OC，设OA交BC于G．∵AB=AC，∴∴AOB=AOC.∵OB=OC，∴OA⊥BC．∴OGB=90°∵PA∥BC，∴OAP=OGB=90°∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切线．【小题2】（2）∵AB=AC，OA⊥BC，BC="24 "∴BG=BC=12．∵AB=13，∴AG=．…………………3分设⊙O的半径为R，则OG=R－5．在Rt△OBG中，∵，．解得，R=16.9 …………………4分∴OG=11.9．∵BD是⊙O的直径，∴O是BD中点，∴OG是△BCD的中位线．∴DC=2OG=23.8．18.参考答案：B19.参考答案：解：在中，令y=0，得．解得．∴直线与x轴的交点A的坐标为：（-1，0）∴AO=1．∵OC=2AO，∴OC=2．…………………2分∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．∵点B在直线上，∴．∴点B的坐标为．…………………4分∵双曲线过点B，∴．解得．∴双曲线的解析式为20.参考答案：C。

北京市大兴区九年级数学上学期期末试卷

北京市大兴区九年级数学上学期期末试卷初三数学第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A 、100°B 、50°C 、40°D 、25°2. 在ABC ∆中，,1312sin ,900==∠A C 则A tan 的值为 A 、1312 B 、135 C 、512 D 、12133.在同一平面内，过已知A 、B 、C 三个点可以作圆的个数为A 、0个B 、1个C 、2个D 、0个或1个4. 二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是 A 、ABC △是等腰三角形 B 、点C 的坐标是()01， C 、AB 的长为2D 、y 随x 的增大而减小5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为 A 、7sin35° B 、35cos 7C 、7cos35°D 、7tan35°6．小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A 、121 B 、61 C 、41 D 、31 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过 A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C_Fx y0 AxyDx y 0Byx 0CyxODCB (4,4)A (1,4)除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷（非选择题共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是．(第9题) (第10题) (第12题) 10. 如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6 cm , tanB=43，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为 .11. 盒中有x 个白球和y 个黑球,从盒中随机取出一个球,取得白球的概率是2.如再往盒中放进3个黑球,取得白球的概率变为14,则原来盒里有白球个. 12. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．O+︒-︒30tan 345cos 260sin .ABCDE14. 点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，点P 关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

北京市大兴区2016届九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 新人教版

市大兴区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是 A.56x y = B.65x y= C. 56x y =D.65x y= 2．已知：如图，将∠ABC 放置在正方形网格纸中，其中点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠ABC 的值是 A ． 2 B ．21C ．25D ．5523．抛物线y x =--2152()的顶点坐标是A. （1，5）B. ()--15，C. ()15，-D. ()-15， 4．两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们的周长比是 A. 9:4 B. 4:9 C. 2:3D. 3:2 5. 下列命题正确的是A.三角形的外心到三边距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心、外心重合D.三角形不一定有内切圆6. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为A. I R =2B. I R=-6 C. I R=3D. I R=67．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则∠AOB 的度数为A. 20°B.40°C. 80°D. 140°8．将二次函数y=5x 2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是A ．y=5(x －3)2 + 4B ．y=5(x ＋3)2－4C ．y=5(x ＋3)2＋4D ．y=5(x －3)2－49. 在平面直角坐标系xoy 中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3，-4）与⊙O 的位置关系是 A. 在⊙O 内B.在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 不能确定10．小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y 与时间x 的函数关系的是二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线225y x x =-+的对称轴为．12．已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是．13.抛物线251y x =+与抛物线C 关于x 轴对称，则抛物线C 的表达式为 . 14．已知点),(11b a A ，点(B ),22b a 在反比例函数2y x-=的图象上，且1a <2a <0，那么1b 与2b 的大小关系是1b 2b .15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，直径CD 的长为寸.16．已知在半径为2的⊙O 中，圆内接△ABC 的边AB =3∠C 的度数为.三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：0tan 60(24sin 30π︒--+-+︒.18.如图，点A 是一次函数2y x =与反比例函数my x=（0m ≠）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．19．已知：如图，在ABCD 中，F 是AB 上一点，连结DF 并延长交CB 的延长线于E. 求证：AD ·AB ＝AF ·CE20．已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）当x=6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象.21．已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值.22.德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢.他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量. 他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 时间间隔记忆保持量刚记完100%观察图象及表格，回答下列问题：（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？（2）说明图中点A 的坐标表示的实际意义．（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．23．某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角. 设这种馒头的单价为x 角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y 角. 用含x 的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；求y 与x 之间的函数表达式；当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？ 24.如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好.小文站在完好的桥头点A 处，测得北岸路边的小树所在位置D 点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B 点，又测得D 点在他的北偏西45°.请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长.3 1.73 ，结果保留整数）20分钟后 58.2% 1小时后 44.2% 8~9小时后 35.8% 1天后33.7% 2天后 27.8% 6天后25.4%25．已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连结BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．26.已知：如图，在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c,∠B=30°，△ABC的面积为32，求22a c+的值.27．抛物线24y x=-与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C.（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）将抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位（t >0），同时将直线l ：3y x =沿y 轴正方向平移t 个单位. 平移后的直线为'l ，平移后A 、B 的对应点分别为'A 、'B .当t 为何值时，在直线'l 上存在点P ，使得△''A B P 是以''B A 为直角边的等腰直角三角形?28．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，G 为AB 上一点，过G 作弦AB CE ⊥，在上取一点D ，分别作直线ED CD 、，交直线AB 于点M F 、，分别连结OE ，CO ，CM. (1)若G 为OA 的中点. ①∠COA=° ，∠FDM=°； ②FD OM DM CO ⋅=⋅求证：.(2)如图，若G 为半径OB 上任意一点(不与点O 、B 重合)，过G 作弦AB CE ⊥，点D 在上，仍作直线ED CD 、，分别交直线AB 于点M F 、，分别连结OE ，CO ，CM. ①依题意补全图形；②此时仍有FD ·OM=DM ·CO 成立.请写出证明FD ·OM=DM ·CO 的思路.（不写出证明过程．．．．．．．）29.一般地，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作“sinA ”，即斜边的对边A A ∠=sin . 类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图1，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA = 底边腰BCAB=. 根据上述角的正对定义，完成下列问题：（1）sad60°=________________;（2）已知：如图2，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，sinA =35，试求sadA 的值;（3）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中,A（0，2），B（0），点C为线段AB上一点（不与点B重合），且12AC AB，以AC为底边作等腰△ACP，点P落在直线AB上方，①当sad∠APC =23时，请你判断PC与x轴的位置关系，并说明理由；②当sad∠APC =3时，请直接写出点P的横坐标x的取值X围.。

北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷

定是 0.45．
其中合理的是（）
A．①
B．②
C．①②
D．①③
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则 tanB 的值是
．
10．（2 分）计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°＝
．
11．（2 分）若△ABC∽△DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2：3，则△ABC 与△
y/cm 0.00 0.29 0.47 0.70
1.20 1.27 1.37 1.36 1.30 1.00 0.49 0.00
（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 y＝0.5 时，与之对应的 x 值的个数
18．（5 分）已知二次函数 y＝x2+4x+3．（1）用配方法将 y＝x2+4x+3 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象．
第4页（共9页）
19．（5 分）已知：如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB、AC 边上的点，且 AD ＝ AE，连接 DE．若 AC＝3，AB＝5．求证：△ADE∽△ACB．
第7页（共9页）
28．（8 分）一般地，我们把半径为 1 的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系 xOy
中，设单位圆的圆心与坐标原点 O 重合，则单位圆与 x 轴的交点分别为（1，
0），（﹣1，0），与 y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．

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大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题九年级数学第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1.如图所示：△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为2.函数23y x =--的图象顶点是 A .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3．已知∠A 为锐角，且sin A <21，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 4．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，若∠BAD = 36°，则∠AOC 等于A ．36° B. 54° C. 72° D. 90°5. 已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线 22y x x d =-+与x 轴有两个不同的交点，则点PA 、在⊙O 的内部B 、在⊙O 的外部C 、在⊙O 上D 、无法确定6.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是A. 都相似B. 都不相似C. 只有(1)相似D. 只有(2)相似(1) (2) 7．有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“心”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成．．“信心”字样的概率是A ．43 B ．32C ． 31D ． 41 8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，35757570 AB CDO 4 3 6 8EABCDCBAO则函数bax y +=的图象可能正确的是第Ⅱ卷（非选择题共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上.若点A 的坐标为（－4，－1），则k 的值为___________.11.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为错误!未找到引用源。

2017年大兴区初三期末数学考试卷及答案

大兴区2016~2017学年度第一学期期末试题初三数学第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1.如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为2.函数23y x =--的图象顶点是 A .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3．已知∠A 为锐角，且sin A <21，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 4．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，若∠BAD = 36°，则∠AOC 等于A ．36° B. 54° C. 72° D. 90°5. 已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线 22y x x d =-+与x 轴有两个不同的交点，则点PA 、在⊙O 的内部B 、在⊙O 的外部C 、在⊙O 上D 、无法确定6.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是A. 都相似B. 都不相似C. 只有(1)相似D. 只有(2)相似(1) (2) 7．有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“心”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成．．“信心”字样的概率是AB DO 4 3 6 8A ．43 B ．32C ． 31D ． 41 8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数bax y +=的图象可能正确的是第Ⅱ卷（非选择题共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上.若点A的坐标为（－4，－1），则k 的值为___________.11.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为个.12．现有直径为2的半圆O 和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边交圆于点Q ，则BQ 的长为________；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边的延长线交圆于Q ，则BQ 的长为______ .图1CBA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：2cos 30º– tan 60º– sin 30º.14. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．15. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．16. 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y =kx的图象上，且sin∠BAC= 3 5．（1）求k的值及边AC的长；（2）求点B的坐标．17. 二次函数2121y x x=--与反比例函数22yx=-的图像在如图所示的同一坐标系中，请根据如图所提供的信息，比较1y与的大小.18. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．（1）请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．20.已知二次函数y = - 12 x 2 - x + 32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin B ，点D 在BC 边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD 的值．22. 操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。

~2016学年北京大兴区初三上学期期末数学试卷

学年北京大兴区初三上学期期末数学试卷、选择题（本题共道小题，每小题分，共分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的..已知5x =6y（y =0），那么下列比例式中正确的是（）.x_y x_y x_55_6 . 6_5 . y_6【答案】【解读】•••5x=6y ,.已知：如图，将.ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则an . ABC的值是（）.1225 2、/52 . 5【答案】AC 4【解读】tan. ABC -C =- =2BC 2 '.抛物线y =2(x -1)2 -5的顶点坐标是( )..(1,5) . (-1,-5) . (1,-5)【答案】【解读】抛物线y =2(x-1)2 -5的顶点坐标是(1,-5)..两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们的周长比是（）..9: 4 . 4 :9 . 2 :3【答案】【解读】相似三角形的面积比等于相似比的平方.•••两个相似三角形的面积比是9:4 ,•••它们的周长比是3: 2 .F列命题正确的是（）..三角形的外心到三边距离相等.等边三角形的内心、外心重合【答案】【解读】三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误;三角形的内心一定在三角形的内部，错误；等边三角形的内心、外心重合，正确；(-1,5) 3: 2.三角形的内心不一定在三角形的内部.三角形不一定有内切圆三角形一定有内切圆，错误. 故选..某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I （ A ）与电阻R （门）成反比例，如图表示的是该电路中电流 I【答案】【解读】•••电流I （ A ）与电阻R （门）成反比例,设I 」.R由图象可知，过点（3,2）, --k =6 ..如图所示，C 是O O 上一点，若.C =40，则.AOB 的度数为（）.20 . 40 . 80【答案】【解读】 ZAOB =2/C =80 ..将二次函数y =5x 2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是（）.2 2 2 2y =5 x -3 i 亠4 . y =5 x 3-4 . y = 5 x 3 4 . y = 5 x -3 [ —4【答案】【解读】将二次函数 y =5x 2的图象先向右平移3个单位，得到y =5（x -3）2，再向上平移4个单位，得到y=5（x —3 2 +4 ..在平面直角坐标系xOy 中，如果O O 是以原点0（0,0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3,-4）与O O 的位置关系是（）..在O O 内.在O O 上.在O O 外.不能确定与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流I 的函数表达式为（ ).140【答案】【解读】••• 0A = ,.：〕( _3 _0)2 (二 _ 0产=5 = r , •••点A 在在O O 上.•小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家•下面的四个【解读】设扇形的半径为mtt 120 Tf2则3n ,360解得r =3 ..抛物线y =5x 2 V 与抛物线C 关于x 轴对称，则抛物线 C 的表达式为.【答案】y - -5x 2 -1【解读】•••抛物线 y =5x 2 V 与抛物线C 关于x 轴对称， • •抛物线C 的表达式为-y =5x 2 1，即y =-5x 2 -1 .y 与时间x 的函数关系的是（【解读】图象离家越来越远，错误;图象中，回家的速度较慢，错误；图象中，没有休息，错误. 故选.二、填空题（本题共道小题，每小题分，共分）2.抛物线y =x 「2x 5的对称轴为.【答案】x =12-2【解读】抛物线y =x —2x 亠5的对称轴为x.已知扇形的圆心角为【答案】3120，面积为3 n,则扇形的半径是.函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离 )._2.已知点A(a,b)，点B(a2,b)在反比例函数y 的图象上，且「：任：：：0，那么b与b2的大小关系是b b2.x【答案】：:：-2【解读】•••反比例函数y 的图象在第二、四象限，且在第二象限单调递增，x又••• a i ::: a2 ：0 ,二 b b2 .圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图，CD为O O的直径，弦AB_CD于E , CE =1寸，AB =10寸，直径CD的长为寸.【答案】26【解读】连接OA .•/ CD 为O O 的直径，弦AB_CD , AB =10,1 --AE AB =5 ,2设O O的半径为r，则OE二r -1 , 在Rt△ AOE 中，AO2二AE2 OE2,••• r2 =52 (r -1)2,解得r =13,• CD =2r =26 ..已知在半径为2的O O中，圆内接VABC的边AB =2.3，则.C的度数为. 【答案】60或120 【解读】连接OA、OB，过点O作OF _ AB，贝U AF =AB , - AOF二.AOB .••• OA =2 , AB =2 .3 ,二sin 4AOF AF 3 OA 2• AF••• . AOB =2. AOF =120 ,1• ACB 书MAOB =60 , AC B =180 -60s=120 -故答案为60或120 .三、解答题（本题共道小题，第一题，每小题分，第题分，第题分，第题分，共分）.计算：tan60°—（冗一77）° + 苗一2 +4sin30 °.【答案】31【解读】原式=3-1^34 -2=3 ..如图，点A是一次函数y =2x与反比例函数y=m（m=0）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B , x且OB =：2 •求点A的坐标及m的值.【答案】点A的坐标为（2,4）, m =8 .【解读】••• OB =2 ,•••点B的坐标为（2,0）.•••点A的横坐标为2 .•••点A在一次函数y =2x的图象上，• y =2 2 =4，即点A的坐标为（2,4）.又•••点A在反比例函数y=m的图象上，x • - m =2 4 =8 .C r.已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E .【答案】证明见解读.【解读】•••四边形ABCD为平行四边形,••• AD// BC , . A =. C , AB =CD ,••• E ADE Z E .在厶ADF和厶CED中，二.C•△ ADF CED ,•A D _ AFCE CD ，• AD CD =AF CE ,• AD AB 二AF CE ..已知二次函数y=ax2・bx c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:x01234y52125()求该二次函【答案】y =x「4x 5【解读】由数值表可知，函数的图象关于x = 2对称，•该二次函数的顶点为(2,1).设该二次函数的解读式为y=a(x—2)2，1 ,带入点(0,5)，可得a =1 ,•••该二次函数的解读是为y =(x—^)? • 1，即y =x —^4x 5 .()当x =6时，求y的值.【答案】17【解读】当x=6时，y=62「4 6*5=17.()在所给坐标系中画出该二次函数的图象.求证：AD AB 二AF CE .【答案】图象见解读.【解读】如图所示：.已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中, 点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tanZADC的值.1【答案】tan. ADC二-3【解读】根据题意可得，AB二BC=「5 , CD二CE = .1O , AD = BE =5 ,••• △ ACD ◎△ BCE ,••• . ADC BEC ,1•- tan ^ADC 二tan ^BEC 二一.3(•)研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的•最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢•他认为记忆保持量是时间的函数 ”，他用无意义音节(由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节)作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量•他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的，如下图•该曲线对人类记忆认知产生了重大影响.观察图象及表格，回答下列问题： ()2小时后，记忆保持量大约是多少？【答案】40%【解读】由图象可知， 2小时后，记忆保持量大约是 40% .()说明图中点 A 的坐标表示的实际意义. 【答案】1天后，记忆保持量为 33.7% .【解读】图中点 A 的坐标表示的实际意义为 1天后，记忆保持量为 33.7% . ()你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可.【答案】随着时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，其中两小时内减少的最快.【解读】记忆遗忘曲线还告诉我们，随着时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，其中两小时内减少的最快.•某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高 1角时，该零售店每天就会少卖出20个•考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是 5角•设这种馒头的单价为 x 角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y 角.()用含x 的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数. 【答案】每个馒头的利润为 (x-5)角，卖出馒头的个数为 300 -20x •【解读】每个馒头的利润为 (x -5)角，卖出馒头的个数为160 -20(x-7) =300 -20x •()求y 与x 之间的函数表达式.【答案】 y =-20x 2 400x -1500 , 5< x <15 .100 80 60204 ' 8—12 ' 162024 W 间/小时时间间隔记忆保持量刚记完 100% 20分钟后58.2% 1小时后44.2% 8〜9小时后35.8% 1天后 33.7% 2天后27.8% 6天后25.4%记忆保持凰侥【解读】y =(x —5)(300 -20x)，即y - fOx 400x_1500，其中5< x W15 .()当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少? 【答案】当馒头定价为10角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大为500角.【解读】••• y = -20x 400x -1500 ,当x40010时，y有最大值，最大值为500角.-2 汉(-20)•••当馒头定价为10角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大为500角.•如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好.小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30，向正北方向前进32 M到断口B点，又测得D点在他的北偏西45 •请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长. (.3 ：1.73，结果保留整数)【答案】小桥断裂部分的长约为44M .【解读】延长AB交小路于点C ,设BC二x .•/ / CBD =45 , AC _ DC ,• BC =CD =x.在Rt△ DAC 中，/ DAC =30 , AC 二x 32 ,x••• tan 30 ：x +32• 3x 32),解得x =16・.3 16 : 44 .答：小桥断裂部分的长约为44M..已知：如图，在 VABC 中，a , b , c 分别为 A , ■ B , ■ C 的对边，若2^ a c , . B =30 , VABC 的3面积为—，求a 2 c 2的值.2【答案】8.3 4()求证：CD 为O O 的切线. 【答案】证明见解读.【解读】••• 0C _ AB , CD // BA ,••• / DCF =/ AHF =90 ,又•••点C 在O O 上，OC 为半径， • CD 为O O 的切线.()若 BC =5 , AB =8，求 OF 的长.11【答案】OF .6【解读】••• OC _ AB , AB =8 , 1•- AH =BHAB =4 . 2在 Rt △ BCH 中，CH = . BC 2 -BH 2 =3 . •/ AE // BC ,•- Z B = Z HAF .••• Z BHC 二Z AHF , BH 二 AH , ••• △ HAF ◎ △ HBC ,FH =CH =3, CF =6 .连接 BO ，设 BO =x ，贝U OC =x , OH =x -3 . 在Rt △ BHO 中，由勾股定理得，42 •(-3)2=2 , 解得x = 25• OF 二CF -OC1 1【解读】过点 A 作AD _ BC 于点D .设 AD =x .在 Rt △ ABD 中，T / B =30 ° ,c =AB =2x , BD = 3x .3•/ VABC 的面积为3,21 33 •——AD BC ，即 a =BC =- 2 2x•/ 2b =a c ,3又 T DC 二 BC -BD3x ,3_ 3在 Rt △ ADC 中，x 2 (3x)2 =( x)2x2x '解得 4x 2 -92 ^8 3 4，x• a 2 c 2 =8 .3 4 .•抛物线y =x 2 -4与x 轴的两个交点分别为 A 、B ( A 在B 左侧)，与y 轴的交点为C .()求点A 、B 、C 的坐标.【答案】A( -2,0)，B(2,0)，C(0, -4). 【解读】令y = 0，解得x = 2或x = -2， ••• A 在B 左侧，•••点A 的坐标为(-2,0)，点B 的坐标为(2,0). 令x =0，解得y - -4， •••点C 的坐标为(0, -4).()将抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位(t >0 )，同时将直线l:y=3x 沿y 轴正方向平移t 个单位.平=AC =a 2x22x移后的直线为「，平移后A、B的对应点分别为A、B.当t为何值时，在直线「上存在点P，使得△ A B P是以A B •为直角边的等腰直角三角形？【答案】t =-或tJ •2 2【解读】依题意，可得直线「的解读式为y =3x • t ,点A的坐标为(t -2,0)，点B•的坐标为(t 2,0)，A B =AB=4 •T △ A B P是以A B ■为直角边的等腰直角三角形，•••当 / PA B =90 时，点P 的坐标为(t -2,4)或(t -2, -4),••• 3(t -2) t =4 ,5 1解得t =—或t = —•2 2当/ PB A =90 时，点P 的坐标为(t ' 2,4)或(t ■ 2, -4),••• 3(t2) t =4,——解得t 或t (不合题意，舍去).2 2综上，t =—或t =—.2 2.已知：如图，AB为O O的直径，G为AB上一点，过G作弦CE _ AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M，分别连结OE , CO , CM .()若G为OA的中点.COA 二，FDM 二;【答案】60 ; 120【解读】••• OA、OC都是O O的半径，且G为OA的中点，1•••在Rt A OCG 中，cos/COG -,2••• / COG =60，即 / COA =60 .1•/ AC =AE CE2 ，•/ EDC 二/ COA =60 ,••• / EDF =120，即.FDM =120 .求证：FD OM =DM CO .【答案】证明见解读.【解读】••• CE _AB，且AB为O O直径，•AB垂直平分CE ,• CM =ME .又••• MG _CE ,•/ CMA =/ EMA .T / DMF 二/EMA ,• . CMA - . DMF，即 / CMO =/ FMD .又••• / COM 二/FDM =120 ,• △ CMOFMD ,CO OMFD - DM• FD OM 二DM CO .直线CD、()如图，若G为半径OB上任意一点(不与点O、B重合)，过G作弦CE _ AB，点D在上，仍作依题意补全图形；【答案】补全图形见解读.【解读】如图所示：丿底^边 BC中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA BC •根据上述角的正对定义，完成下列问腰 AB题：()sad60 — 【答案】1②此时仍有 FD OM =DM CO 成立.请写出证明【答案】答案见解读.【解读】••• CE _AB ，且AB 为。

北京市大兴区初三上学期期末数学检测试卷 (内含答案详析)

北京市大兴区届初三上学期期末检测试卷数学（考试时间共120分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ {请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付} 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()225=--+y x 图象的顶点坐标是Ａ．()2，5- Ｂ．()2，5 Ｃ．()25，-- Ｄ．()52，-2．在ABC ∆中， ︒=∠90C ，sin =B ，则B ∠为 A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒90 3.将抛物线23=y x 先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是Ａ．23(1)1=-+y x Ｂ．23(1)1=+-y x Ｃ．23(1)1=--y x Ｄ．23(1)1=++y x4．如图,AB 是⊙O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E,如果10,AB CD =那么线段AE 的长为A ．4 B.3 C.2 D.65．若反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是A ．4-B ．5C ．0D ．2-6．将抛物线 224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x 7．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a 的取值范围为A ．42 a -B ．4 aC ．2- aD ．4 a 或2- a8. 已知：如图，中，是BC 边上一点，过点E 作，交AC 所在直线于点D ，若BE=x ，的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是二、填空题题（本题共16分，每小题4分）9．已知ABC DEF △∽△，相似比为3：1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为 .10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD=22则ACD ∠的大小为 .11．半径为4 cm 的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__ cm 2．12．二次函数的解析式为，满足如下四个条件：3425a b c ++=， . 则a= , c = .三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310cos 302sin 451)-︒+-︒--14. 已知: 如图，在ABC △中，D 是AB 上一点， E 是AC 上一点，且∠ADE =∠ACB.（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）若DE: CB=3:5 ，AE=4, 求AB 的长.15. 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，4sin5A =，求BC 的长和∠B 的正切值．16．已知：如图，二次函数22y ax bx =+- 的图象经过A 、B 两点，求出这个二次函数解析式.17.已知：如图，反比例函数xk y =的图象与一次函数2y x =+ 的图象交于点A (1，m)，求反比例函数xk y =的解析式∴18. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为8cm，∠ACB=30°，求AB的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，.（1）求线段CD的长；（2）求tan EDC的值.21..已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直径.22. 已知：△ABC中，ACB=∠，以AB为直径的⊙O交BC于点D.ABC∠（1）如图1，当为锐角时，AC与⊙O交于点E，联结BE，则的数量关系是= ；图1 （2）如图2，若AB不动，AC绕点A逆时针旋转，当为钝角时，CA的延长线与⊙O交于点E，联结BE，（1）中的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，二次函数21212()6363y x m x m =+++（04m）的图象与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）第一象限内的点C 在二次函数21212()6363y x m x m =+++ 的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC 的正弦值为35 ，求m的值．24．已知：如图，Rt MPN ∆的顶点P 在正方形ABCD 的边AB 上，∠MPN=90°，PN 经过点C ，PM 与AD 交于点Q ．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ ∽△ ；（2）若P 为AB 的中点，联结CQ ，求证：AQ+BC=CQ ；（3）若14=AQ AD 时，试探究线段PC 与线段PQ 的数量关系，并加以证明.25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且3，4CO BO AO AB ===，抛物线的顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点E(0,n)在y轴正半轴上，且位于点C的下方. 当n在什么范围内取值时＜？当n在什么范围内取值时＞？（3）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐标.E DC BA参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：-︒+-︒--10cos 302sin 451) =311122+--………………………………….……………4分=0 ………………………………….……………5分14.（1）证明：∵∠A=∠A,∠ADE =∠ACB, …… 1分 ∴△AED ∽△ABC.………………………………… 2分（2）解:∵△AED ∽△ABC ，∴AE AB =EDBC . …………………………………3分 ∵DE: CB=3:5 ，AE=4, ∴435AB =………………………………4分∴203=AB . …………………….……………5分15. 解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，4sin =105BC BC A ==AB…………………………….……………1分∴BC=8， ………………………………………………………2分根据勾股定理得：22=6AC =AB -BC……………………………………………3分则3tan =4AC B=BC． ………………………………………………5分16.解：（1）由图可知A （－1，－1），B （1，1） ………………………………….……………2分依题意，得21,21a b a b --=-⎧⎨+-=⎩解，得2,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………….……………4分∴ y ＝2x 2＋x －2． ………………………………….……………5分17. 解：点A (1，m)在一次函数2y =x +图象上，∴12m =+，即3m =.∴A (1，3) (2)yxOA分∵反比例函数k y x=的图象与一次函数2y =x +的图象交于点A (1，3)∴31=k ，即3=k . ………………………………….……………4分 ∴反比例函数解析式为3y x =. (5)分18.解：作直径BD ，联结AD ，∴∠BAD =90°， (2)分∵∠ACB =30°∴∠ADB=∠ACB =30°，…………………………………….4分 ∵DB=8，∴AB=DB=4，………………………………………………….5分所以AB 的长为4cm.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：DOCB12341234231234第一次第二次前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种 ………………………4分（2）∵ 共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个， ∴ P （积为奇数）=16………………………5分20. 解：（1）90AD ABC ADB ∴∠=是△的高，°.在Rt △ABD 中4sin 125B AD ==，，15=∴AB . ………………………………………………………1分9BD ∴=. ……………………………………2分=14=53BC CD ∴，............分（2）在Rt △ADC 中，90ADC ∠=°12tan = (45)Rt 12tan = (5)AD C =CDDE ΔDCA AC DE =EC.EDC = C.EDC ∴∴∴∠∠∴∠.分为斜边中线,...........5分21．证明: (1)联结OD.AB 是直径，∴O 是AB 的中点.D 是BC 的中点，∴OD ∥AC.∴∠AED+∠EDO=180°.DE ⊥AC,∴∠AED=90°.∴∠EDO=90°. …………………………1分D 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线. ………………………2分 (2)联结AD.AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°，∴△ADC 是直角三角形. …………………………3分 ∠C=30°,CD=12, ∴AD=CD ·tan30°. ∴AD=343312 . …………………………4分 OD ∥AC,∴∠C=∠ODB=30°. OB=OD,∴∠B=∠ODB=30°. ∴∠AOD=60°. ∴OA=OD=AD=34.∴AB=38 ……………………5分 22.（1）2 ………………..2分（2）（1）中∠BAC 与∠CBE 的数量关系成立. 证明：联结AD ，90,...............................3180.360180.180...............................42AB O AD BCAEB ADB AEB ADB AEB ADB CBE EAD CBE EAD DAC EAD CBE DAC AB AC BAC DAC ∴⊥∴∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∠=∠为的直径，分，，分又，2...............................5BAC CBE∴∠=∠分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）2()12126363y =x ++m x +m 在中，令y=0，得2(4)40x ++m x +m =，x 1= -4，x 2= -m ， ∵0<m<4，∴ A (-4，0)，B (-m ，0). …………… 2分（2）过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D ，∵ sin∠BAC= CD AC = 35 ，∴设CD=3k ，AC=5k ， ∴AD=4k ，∵ OA= 4， ∴OD = 4k –4， ∴ C (4k –4，3k) ． ∵点C 的横坐标与纵坐标之积为9， ∴3（4-4)=9k k ，∴k 1=- 12 (不合题意，舍去)，k 2= 32 ． ………………………… 4分∴C (2，92 )． ………………………………………… 5分∵点C 在二次函数21212()6363y =x ++m x +m 的图象上，∴2121292()263632++m +m =⨯⨯，∴5=2m…………………………………… 7分24．解：（1）BCP ∆． …………………………………………1分（2）证明：延长QP 交CB 的延长线于点E ．∵P 为AB 中点， ∴PA=PB.∵ABCD 是正方形，∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°. ∵∠APQ=∠EPB ，∴APQ ∆≌BPE ∆. …………………………………2分 ∴AQ=BE,PQ=PE. ∵∠MPN=90°， ∴CP ⊥QE. ∴CE=CQ. ∴BE+BC=CQ.∴AQ+BC=CQ ． …………………………3分（3）当14AQ AD =时，有PC=2PQ ．……………4分证明：∵ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B=90°. AD=BC=AB. ∴∠3+∠2=90°. ∵∠MPN=90° .∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°. ∴∠1=∠3．∴APQ ∆∽BCP ∆ ………………………………………………………5分 ∴PQ AQ AP PCBPBC ==．∵AQ=14AD =14AB ，∴14ABAP AB AP AB =-. ∴2214AB AB AP AP =⋅-.∴12AP AB =. …………………………………………………6分∴12PQ AP AP PCBCAB===.∴PC=2PQ ． …………………………………………………7分25. 解：（1）设AO m =34CO BO AO AB ===，,3CO BO m ∴==.341m m m ∴+==，.103003A B C ∴-点、点、点的坐标分别为（，）、（，）、（，）. …………………1分223y x x ∴=-++二次函数的解析式为. (2)分（2）二次函数223y x x =-++的图象的顶点D 的坐标为（1，4）过点D 作DH y H ⊥轴于=1=123225DH CH =OH -OC CD BC BD ∴∴===，由题意，得，222CD BC BD ∴+=BCD ∴∆为直角三角形………………………………………………………3分21tan 332CD Rt BCD CBD BC∆∠===在中， tan tan CBD CED CBD CED ∠=∠∠=∠若，则1tan 33DH Rt EDH CED EH EH ∴∆∠==∴=在中，∴OE=101E ∴此时点的坐标为（，）……………………………………………………4分131E C n CBD CED n CBD CED∴<<∠<∠<<∠>∠点位于点的下方当时，当0时，（3）BCD ∆为直角三角形2B 7BC CDBD CD P BP BDBCDPCB BC CD PCPC ∴⊥∴⊥∴∆∆∴=∴=过点的直线垂直于且与直线交于点·分设直线CD 的解析式为y kx b =+， ∵C 点坐标（0，3），D 点坐标（1，4） ∴直线CD 的解析式为3y x =+∴直线CD 与x 轴交点K 的坐标为（-3，0） ∴OC=OK=3==45CKO FKP CK PK ∠∠︒∴=∴=过点P 作PF x ⊥轴于F 66PF FK ∴==，()96P ∴--点坐标为，………………………………………………8分………………………………………………6分∽。

北京市大兴区九年级数学上学期期末检测试卷

大兴区度第一学期期末检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．. 1.若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是 A ．23x y = B ．32x y= C ．23x y =D ．32x y= 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3，BC =4，则sin A 的值为 A ．34B ．43C ．35D ．453. 如图，在△ABC 中，点D ,E 分别为边AB ,AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则AC 的长为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 A.1- B.1C. 6D.95．把抛物线22(3)y x k =-+向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k 的值是A ．2B ．1C ．0D ．1-6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C 都在格点上，则tan ∠BAC 的值为 A ． 2B ．12C D 7．在平面直角坐标系xOy 中，点A,点B 的位置如图所示,抛物线22y ax ax =-经过A,B ，则下列说法不．正确．．的是 A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的对称轴是1x = C ．点B 在抛物线对称轴的左侧D ．抛物线的顶点在第四象限8.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论: ①在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BCE =∠DCE ; ②在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BAE =∠AEC ;③在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得EO 平分∠AEC ; ④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A,C 重合) , ∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立. 上述结论中,所有．．正确结论的序号是 A ．①②③ B ．①③④C ．②④ D ．①②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 抛物线()212y x =-+的顶点坐标是.10.如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，连接BE 交对角线AC 于点F,若DE :EC =1:3则S △EFC ：S △BFA =.11.已知18°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是cm ． 12．如图，⊙O 的半径OA 垂直于弦BC,垂足是D ，OA=5, AD :OD =1:4，则BC 的长为．13.在△ABC 中,tan A =,则sin A =. 14.已知在同一坐标系中,抛物线21y ax =的开口向上,且它的开口比抛物线2232y x =+的开口小，请你写出一个满足条件的a 值:．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中,函数(0)ky x x=>的图象经过Rt △OAB 的斜边OA 的中点D ，交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为( 6 , 4 )，则△BOC 的面积为.16．已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0,2），B （4,2），对于任意a > 0,点P （m , n ）均不在抛物线上.若n >2,则m 的取值范围是__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：0sin 60cos30-4tan 45︒⨯︒︒.18.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D .（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =1，DB =4，求AC 的长．19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O.求作：⊙O 的内接等腰直角三角形. 作法：如图， ①作直径AB ；②分别以点A, B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M, N 两点； ③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ； ④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵AB 是直径,C 是⊙O 上一点 ∴∠ACB =( ) (填写推理依据) ∵AC=BC ( )(填写推理依据)∴△ABC 是等腰直角三角形.20.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点．求这个二次函数的表达式.21.如图，△ABC 中，∠A =30°，tan 2B =，AC =BC 的长.22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下: 在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D (点B ，C ，D 在同一条直线上)，AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，CD ＝20米，且．若测得∠ADB ＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,结果精确到0.1米）．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，3)，B (1，0)，连接BA ,将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，反比例函数()0ky x x=>的图象G 经过点C . （1）请直接写出点C 的坐标及k 的值；（2）若点P 在图象G 上，且∠POB =∠BAO ，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q （0，m ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线与图象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ，若点M 在点N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围.24.如图，点C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，连接DA ，延长BA 至点P ，连接DP ，使∠PDA=∠ADC .(1) 求证：PD 是⊙O 的切线；(2) 若AC =3，4tan 3PDC ∠=，求BC 的长．25.如图，R t △ABC 中，∠C = 90°， P 是CB 边上一动点，连接AP ，作PQ ⊥AP 交AB 于Q .已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为x cm，BQ的长度为y cm .小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)m的值约为___________cm;(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x,y)，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y>2时，对应的x的取值范围约是_________________;②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP?______(填“存在”或“不存在”)26．已知抛物线256y x m x m =--+-+（）. （1）求证：该抛物线与x 轴总有交点；（2）若该抛物线与x 轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m 的取值范围；（3）设抛物线256y x m x m =--+-+（）与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.27.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点E 为线段AB 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CE ，将∠ACE 的两边CE ，CA 分别绕点C 顺时针旋转90°，得到射线CE ，，CA ，,过点A 作AB 的垂线AD ，分别交射线CE ，，CA ，于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）; （3）用等式表示线段AE ，AF 与BC 之间的数量关系，并证明．28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，1）为圆心,1为半径的圆是x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是;A （2,2）,B （3,1）,C （-1,0）,D （1，-1）(2)若⊙P 为y 轴和直线l : y x =所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P 的半径为1，求点P 的坐标.(3)若⊙Q为x轴和直线y x=+所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径12r≤≤，直接写出点Q横坐标Qx的取值范围.大兴区度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. ( 1 , 2 )；10. 9 : 16；11. 2；12. 6 ；13. 12；14.答案不唯一,例如:5；15. 3； 16. 04m≤≤.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.171+1⨯………………………3分334=-94=-…………………………………………5分18.（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D∴∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ACD∽△ABC……………………………3分（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴………………………………………………4分 ∵AD =1，DB =4， ∴∴ (舍负)…………………………………………5分19. （1）补全的图形如图所示：…………………………2分(2)90°,直径所对的圆周角是直角，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.…………………………5分20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入2y x bx c =++中，101643b c b c ++=⎧⎨++=-⎩………………………………2分解得：65b c =-⎧⎨=⎩…………………………………… 4分所以,二次函数的表达式为265y x x =-+……………5分21.解：作CD ⊥AB 于点D ……………………………………… 1分∴∠ADC =90°∵∠A =30°, AC =CD ∴=………………………………………… 2分tan CD B BD==∴BD ＝2………………………………………………… 4分 ∴在Rt △BCD 中,由勾股定理可得 BC =5分22.解：设河宽AB 为x 米……………………………………1分∵AB ⊥BD ∴∠ABC =90° ∵∠ACB =45°AC ADAB AC =15AC AC=AC A∴∠BAC =45° ∴AB =BC =x ∵CD ＝20∴BD ＝20+ x ……………………………………2分 ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =25°tan2520AB xBD x ∴==+……………………………3分 ()20tan25x x ∴+=20tan251tan25x ∴=-x ≈17.7………………………………4分答：河宽AB 约为17.7米……………………………5分23.解：(1)点C 的坐标（4,1）,k 的值是4…………………2分 (2)过O 作OP ∥BC 交4y x=于点P ，由△OAB ∽△OHP 可得，PH ：OH=1:3……………………………………………3分 ∵点P 在4y x=上 ∴34P P y y ⋅=P y ∴=∴P…………………………………………4分(3)m >6分 24.（1）证明：连接OD ∵OD =OA ∴∠ODA=∠OAD ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠OAD +∠ADC =90°∴∠ODA +∠ADC = 90°……………………………1分 ∵∠PDA =∠ADC ∴∠PDA +∠ODA =90° 即∠PDO =90°），（33232B∴PD ⊥OD …………………………………2分 ∵D 在⊙O 上∴PD 是⊙O 的切线…………………………………3分（2）解： ∵∠PDO =90° ∴∠PDC +∠CDO =90° ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠DOC +∠CDO =90°∴∠PDC =∠DOC …………………………………4分4tan 3PDC ∠= 4tan 3DOC ∴∠=设DC =4x ,CO =3x ,则OD =5x ∵AC =3 ∴OA =3x+3 ∴3x+3=5x ∴x =32∴OC=3x=92, OD=OB=5x =152…………………………………5分 ∴BC=12…………………………………………6分25.（1）m 的值约为 2.6 ；…………………………………2分（2）函数图象……………………………4分（3）①当y>2时，对应的x 的取值范围约是0.8<x <3.5;………………………5分 ②不存在. ………………………………………………6分26.（1）证明：()222454670b acm m m ∆=-=(-)+(-)=-≥所以方程总有两个实数根. ……………………………………2分（2）解：由（1）()27m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：2x =-即1216x x m =-=-+，由题意，有 365 <-m < +13 < m ∴<…………………………………………………4分(3)解:令x =0,y =6m -+∴ M （0，6m -+）由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（-1,0）和（6m -+,0），它们关于直线的对称点分别为（0, 1）和（0,6m -），由题意，可得：6166m m m -+=-+=-或56m m ∴==或……….……………………………6分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………1分(2)解:由题意可知，∠ECF=∠ACG=90°∴∠FCG=∠ACE=α∵过点A 作AB 的垂线ADy x =-∴∠BAD=90°∵AB=BC,∠ABC =90°,∴∠ACB=∠CAD= 45°∵∠ACG=90°∴∠AGC=45°∴∠AFC =α+45°…………………………………3分（3）AE ,AF 与BC 之间的数量关系为2AE AF BC +=…………4分证明：由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°∴CA=CG ……………………………………5分 ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF∴△ACE ≌△GCF ………………………………………6分∴AE =FG .在Rt △ACG 中，∴AG =∴AE AF +=∵AC =∴2AE AF BC +=…………………………………………7分28.解：（1）A , D ……………………………………………………2分（2）如图：过P 点作PA ⊥y 轴于点A ，PB ⊥l 于B ,连PO .∵点B为直线y x =上一点 ∴设B 点坐标为（x,3x ）设直线3y x =与x 轴夹角为αtan α=∴直线l 与x 轴的夹角为30°……………………………3分 ∴∠AOB =60°又∵⊙P 与x 轴及直线OB 均相切，∴OP 平分∠AOB∴∠AOP =30°又∵AP =1∴P 点坐标为(…………………………………………………4分同理,当P 点在第三象限时，P 点坐标为(1,-………………5分（3）24810Q Q -x x ≤≤≤≤+7分。

【精品】北京市大兴区九年级数学上册期末试卷(及答案)

北京市大兴区九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A．B．1 C．D．62．将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣13．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则（）A．m＜n＜0 B．n＜m＜0 C．m＞n＞0 D．n＞m＞0 4．在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（）A．2 B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定6．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，则∠ACB的大小为（）A．20°B．40°C．80°D．90°7．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．③a＞0，b＜0，c＞0．④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则s+t=2．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知x：y=1：2，则（x+y）：y= ．10．已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的大小为．11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线．12．扇形半径为3cm，弧长为πcm，则扇形圆心角的度数为．13．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是cm．15．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2．则函数y的表达式为，该矩形植物园的最大面积是 m2．16．下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．以上作图的依据是：．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x 轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A （﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P 关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD 的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q 的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A．B．1 C．D．6【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，∴=，∴=，∴EC=，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则（）A．m＜n＜0 B．n＜m＜0 C．m＞n＞0 D．n＞m＞0 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m=2n＜0，于是可得到m、n的大小关系．【解答】解：∵A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，∴k=m=2n＜0，∴m＜n＜0．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．4．在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（）A．2 B．C．D．【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O组成的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tan∠AOB==2．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC 长为半径作圆．则下列结论正确的是（）A．点B在圆内B．点B在圆上C．点B在圆外D．点B和圆的位置关系不确定【分析】首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长，从而求得点B 与圆A的位置关系．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵AC=4，∴点B在圆外，故选：C．【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，则∠ACB的大小为（）A．20°B．40°C．80°D．90°【分析】由△ABC内接于⊙O，已知∠AOB=80°，根据圆周角定理，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．③a＞0，b＜0，c＞0．④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则s+t=2．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】利用函数图象条件二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，故①正确；②当x＜1时，函数值y随自变量x的减小而减小，故②错误；③a＞0，b＜0，c＜0，故③错误；④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、t，根据二次函数的对称性可知s+t=2，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知x：y=1：2，则（x+y）：y= 3：2 ．【分析】首先根据已知条件x：y=1：2，得出y=2x，然后代入所求式子即可．【解答】解：∵x：y=1：2，∴y=2x，∴（x+y）：y=3x：2x=3：2．故答案为3：2．【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．10．已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的大小为60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：∠A为锐角，且tanA=，则∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线直线x=1 ．【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记对称轴公式是解题的关键．12．扇形半径为3cm，弧长为πcm，则扇形圆心角的度数为60°．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式和已知得出方程=π，求出方程的解即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形半径是3cm，弧长为πcm，∴=π，解得：n=60，故答案为：60°．【点评】本题考查了弧长的计算的应用，解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程，题目比较好，难度适中．13．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．14．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是10 cm．【分析】由AB∥A′B′知△ABO∽△A′B′O，据此可得=，解之即可得出答案．【解答】解：如图，∵AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，则=，即=，解得：OB′=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2．则函数y的表达式为y=﹣x2+4x ，该矩形植物园的最大面积是 4 m2．【分析】表示出矩形的另一边长为（4﹣x）m，根据矩形的面积公式可得函数解析式，将其配方成顶点式可得面积的最大值．【解答】解：设矩形的一边长为xm，则另一边长为（4﹣x）m，所以矩形的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则当x=2时，矩形面积取得最大值4，故答案为：y=﹣x2+4x，4．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式，并熟练掌握二次函数的性质．16．下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．以上作图的依据是：直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】根据“直径所对的圆周角为直角”知∠OCP=∠ODP=90°，再由OC、OD为⊙O的半径，根据“经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”即可判定．【解答】解：∵以OP为直径作圆，与交于C、D两点，∴∠OCP=∠ODP=90°（直径所对的圆周角为直角），∵OC、OD为⊙O的半径，∴直线PC、PD就是所求作经过P点的切线（经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），故答案为：直径所对的圆周角为直角，经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和切线的判定．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=3×﹣（）2+﹣2×=﹣+2﹣=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．【分析】把解析式化为顶点式即可．【解答】解：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．【分析】先根据sinA=知c==6，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，∵a=2，sin，∴c===6，则b===4．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；（2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平；【解答】解：（1）树状图如右：则小红获胜的概率： =，小丁获胜的概率： =，所以这个游戏比较公平．【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】作AH⊥BN于H，设AH=xm，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，设AH=xm，∵∠ACN=45°，∴CH=AH=xm，∵tanB=，∴BH=x，则BH﹣CH=BC，即x﹣x=100，解得x=50（+1）．答：这座山的高度为50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x 轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是（﹣2，0）或（6，0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），∴2+b=0，∴b=﹣2，∴y=x﹣2，当x=3时，y=1，∴B（3，1），代入y=中，得到k=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵△PAB的面积是2，∴•PA•1=2，∴PA=4，∴P（﹣2，0）或（6，0）．【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；（2）根据△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；（2）∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴=，即=，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABC=∠AED；（2）解：连接BF，∵在Rt△ADC中，AD=，tan∠AED=，∴tan∠ACD==，∴DC=AD=，∴AC==8，∵AF=6，∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2，∵∠ABC=∠AED，∴tan∠ABC==，∴=，解得：BD=，故BC=6，则BF==2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD=∠ABC是解题关键．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A （﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P 关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）．观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时，t=2，∴满足条件的t的值为2＜t＜3．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为45°，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD 的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）【分析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC 于点E，连接BP；②依据题意得到DP=EP，再根据四边形内角和求得∠BPE=90°，根据BP=EP，即可得到∠PBE=45°；（2）连接PD，PE，依据△CPD≌△CPB，可得DP=BP，∠1=∠2，根据DP=EP，可得∠3=∠1，进而得到∠PEB=45°，∠3=∠4=22.5°，△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【解答】解：（1）①作图如下：②如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠CDP=∠CBP，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠CDP=∠DEP，∵∠CEP+∠DEP=180°，∴∠CEP+∠CBP=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BPE=90°，∵BP=EP，∴∠PBE=45°，故答案为：45°；（2）思路：如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠1=∠2，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∠3=∠4，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠BCE=90°，∵BP=EP，∴∠PEB=45°，∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q 的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为120 °；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．【分析】（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，推出直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，求出直线MN的解析式，利用方程组求出点N的坐标，观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为，∴点A，B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（，0）或（﹣2，1），∵tan∠BAO==，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴∠BAC=∠ABC′=120°，故答案为120．（2）如图2中，设直线y=4交y轴于F（0，4），∵C（0，），∴CF=3，∵且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，∴∠CDF=∠CD′F=60°，∴DF=FD′=3•tan30°=3，∴D（3，4），D′（﹣3，4），∴直线CD的解析式为y=x+，或y=﹣x+．（3）如图3中，∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，∴直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，易知b=±2，∴直线MN的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2，由，解得或，∴N（﹣1，3），N′（3，1），由解得或，∴N1（﹣3，1），N2（1，﹣3），观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：﹣3≤x N≤﹣1或1≤x N≤3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

~学年北京大兴区初三上学期期末数学试卷

学年北京大兴区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共道小题，每小题分，共分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．．已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是（）．．56x y= ．65x y = ．56x y = ．65x y= 【答案】【解读】∵56x y =， ∴65x y =．．已知：如图，将ABC ∠放置在正方形网格纸中，其中点A 、B 、C 均在格点上，则t a n ABC ∠的值是（）．．2 ．12．52．255【答案】【解读】4tan 22AC ABC BC ∠===．．抛物线22(1)5y x =--的顶点坐标是（）．．(1,5) ．(1,5)--．(1,5)-．(1,5)-【答案】【解读】抛物线22(1)5y x =--的顶点坐标是(1,5)-．．两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们的周长比是（）．．9:4 ．4:9．2:3．3:2【答案】【解读】相似三角形的面积比等于相似比的平方． ∵两个相似三角形的面积比是9:4， ∴它们的周长比是3:2．．下列命题正确的是（）．．三角形的外心到三边距离相等．三角形的内心不一定在三角形的内部．等边三角形的内心、外心重合．三角形不一定有内切圆【答案】【解读】三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；三角形的内心一定在三角形的内部，错误；等边三角形的内心、外心重合，正确；三角形一定有内切圆，错误．故选．．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）．．2I R = ．6I R=- ．3I R=．6I R=【答案】【解读】∵电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，设k I R=．由图象可知，过点(3,2)， ∴6k =． ∴6I R=．．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）．．20︒ ．40︒ ．80︒ ．140︒【答案】【解读】280AOB C ∠=∠=︒．．将二次函数25y x =的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是（）．．()2534y x =-+ ．()2534y x =+-．()2534y x =++．()2534y x =--【答案】【解读】将二次函数25y x =的图象先向右平移3个单位，得到25(3)y x =-，再向上平移4个单位，得到()2534y x =-+．．在平面直角坐标系xOy 中，如果⊙O 是以原点(0,0)O 为圆心，以5为半径的圆，那么点(3,4)A --与⊙O 的位置关系是（）．．在⊙O 内．在⊙O 上．在⊙O 外．不能确定【答案】【解读】∵22(30)(40)5OA r =--+--==， ∴点A 在在⊙O 上．．小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y 与时间x 的函数关系的是（）．【答案】【解读】图象离家越来越远，错误；图象中，回家的速度较慢，错误；图象中，没有休息，错误．故选．二、填空题（本题共道小题，每小题分，共分）．抛物线225y x x =-+的对称轴为．【答案】1x =【解读】抛物线225y x x =-+的对称轴为2121x -=-=⨯．．已知扇形的圆心角为120︒，面积为3π，则扇形的半径是．【答案】3【解读】设扇形的半径为r ，则2120π3π360r =，解得3r =．．抛物线251y x =+与抛物线C 关于x 轴对称，则抛物线C 的表达式为．【答案】251y x =--【解读】∵抛物线251y x =+与抛物线C 关于x 轴对称， ∴抛物线C 的表达式为251y x -=+，即251y x =--．．已知点11(,)A a b ，点22(,)B a b 在反比例函数2y x-=的图象上，且120a a <<，那么1b 与2b 的大小关系是1b 2b ．【答案】<【解读】∵反比例函数2y x-=的图象在第二、四象限，且在第二象限单调递增，又∵120a a <<， ∴12b b <．．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长为寸．【答案】26 【解读】连接OA ．∵CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，10AB =，∴152AE AB ==，设⊙O 的半径为r ，则1OE r =-，在Rt AOE △中，222AO AE OE =+， ∴2225(1)r r =+-，解得13r =， ∴226CD r ==．．已知在半径为2的⊙O 中，圆内接ABC V 的边23AB =，则C ∠的度数为．【答案】60︒或120︒【解读】连接OA 、OB ，过点O 作OF AB ⊥，则AF AB =，AOF AOB ∠=∠． ∵2OA =，23AB =， ∴132AF AB ==， ∴3sin 2AF AOF OA ∠==， ∴60AOF ∠=︒，∴2120AOB AOF ∠=∠=︒，∴1602ACB AOB ∠=∠=︒，18060120AC B '∠=︒-︒=︒．故答案为60︒或120︒．三、解答题（本题共道小题，第—题，每小题分，第题分，第题分，第题分，共分）．计算：0tan 60(π7)324sin30︒--+-+︒．【答案】3【解读】原式1312342=-+-+⨯3=．．如图，点A 是一次函数2y x =与反比例函数(0)my m x=≠的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =．求点A 的坐标及m 的值．【答案】点A 的坐标为(2,4)，8m =．【解读】∵2OB =， ∴点B 的坐标为(2,0)． ∴点A 的横坐标为2．∵点A 在一次函数2y x =的图象上， ∴224y =⨯=，即点A 的坐标为(2,4)．又∵点A 在反比例函数my x=的图象上， ∴248m =⨯=．．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AB 上一点，连结DF 并延长交CB 的延长线于E ．求证：AD AB AF CE ⋅=⋅．【答案】证明见解读．【解读】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD BC ∥，A C ∠=∠，AB CD =， ∴ADE E ∠=∠．在ADF △和CED △中， ∵A C ADE E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴ADF CED ∽△△， ∴AD AF CE CD=， ∴AD CD AF CE ⋅=⋅， ∴AD AB AF CE ⋅=⋅．．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 0 1 2 3 4… y…52125…（）求该二次函数的表达式．【答案】245y x x =-+【解读】由数值表可知，函数的图象关于2x =对称， ∴该二次函数的顶点为(2,1)．设该二次函数的解读式为2(2)1y a x =-+，带入点(0,5)，可得1a =，∴该二次函数的解读是为2(2)1y x =-+，即245y x x =-+．（）当6x =时，求y 的值．【答案】17【解读】当6x =时，2646517y =-⨯+=．（）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【答案】图象见解读．【解读】如图所示：．已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 、E 都在小正方形的顶点上，求tan ADC ∠的值．【答案】1tan 3ADC ∠=【解读】根据题意可得，5AB BC ==，10CD CE ==，5AD BE ==， ∴ACD △≌BCE △， ∴ADC BEC ∠=∠，∴1tan tan 3ADC BEC ∠=∠=．．（．）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的，如下图．该曲线对人类记忆认知产生了重大影响．观察图象及表格，回答下列问题：（）2小时后，记忆保持量大约是多少？【答案】40%【解读】由图象可知，2小时后，记忆保持量大约是40%．（）说明图中点A 的坐标表示的实际意义．【答案】1天后，记忆保持量为33.7%．【解读】图中点A 的坐标表示的实际意义为1天后，记忆保持量为33.7%．（）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．【答案】随着时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，其中两小时内减少的最快．【解读】记忆遗忘曲线还告诉我们，随着时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，其中两小时内减少的最快．．某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角．设这种馒头的单价为x 角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y 角．（）用含x 的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数．【答案】每个馒头的利润为(5)x -角，卖出馒头的个数为30020x -．【解读】每个馒头的利润为(5)x -角，卖出馒头的个数为16020(7)30020x x --=-．时间间隔记忆保持量刚记完 100% 20分钟后58.2% 1小时后44.2% 8～9小时后35.8% 1天后 33.7%2天后27.8% 6天后25.4%（）求y 与x 之间的函数表达式．【答案】2204001500y x x =-+-，515x ≤≤．【解读】(5)(30020)y x x =--，即2204001500y x x =-+-，其中515x ≤≤．（）当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？【答案】当馒头定价为10角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大为500角．【解读】∵2204001500y x x =-+-，当400102(20)x =-=-⨯-时，y 有最大值，最大值为500角．∴当馒头定价为10角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大为500角．．如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．小文站在完好的桥头点A 处，测得北岸路边的小树所在位置D 点在他的北偏西30︒，向正北方向前进32M 到断口B 点，又测得D 点在他的北偏西45︒．请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长．（3 1.73≈，结果保留整数）【答案】小桥断裂部分的长约为44M ．【解读】延长AB 交小路于点C ，设BC x =．∵45CBD =︒∠，AC DC ⊥， ∴BC CD x ==．在Rt DAC △中，30DAC =︒∠，32AC x =+， ∴tan3032xx ︒=+， ∴33(32)x x =+，解得1631644x =+≈．答：小桥断裂部分的长约为44M ．．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连结BC ，过点A 作弦AE BC ∥，过点C 作CD BA ∥交EA延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ．（）求证：CD 为⊙O 的切线．【答案】证明见解读．【解读】∵OC AB ⊥，CD BA ∥， ∴90DCF AHF ==︒∠∠，又∵点C 在⊙O 上，OC 为半径， ∴CD 为⊙O 的切线．（）若5BC =，8AB =，求OF 的长．【答案】116OF =．【解读】∵OC AB ⊥，8AB =，∴142AH BH AB ===．在Rt BCH △中，223CH BC BH =-=． ∵AE BC ∥， ∴B HAF =∠∠．∵BHC AHF =∠∠，BH AH =， ∴HAF △≌HBC △， ∴3FH CH ==，6CF =．连接BO ，设BO x =，则OC x =，3OH x =-．在Rt BHO △中，由勾股定理得，2224(3)x x +-=，解得256x =， ∴116OF CF OC =-=．．已知：如图，在ABC V 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ∠，C ∠的对边，若2b a c =+，30B ∠=︒，ABC V 的面积为32，求22a c +的值．【答案】834+【解读】过点A 作AD BC ⊥于点D ．设AD x =．在Rt ABD △中，∵30B =︒∠， ∴2c AB x ==，3BD x =． ∵ABC V 的面积为32，∴1322AD BC ⋅=，即3a BC x== ∵2b a c =+，∴2322a x b AC x x+===+．又∵33DC BC BD x x=-=-，在Rt ADC △中，22233(3)()2x x x x x+-=+，解得2294834x x+=+，∴22834a c +=+．．抛物线24y x =-与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 左侧），与y 轴的交点为C ．（）求点A 、B 、C 的坐标．【答案】(2,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C -．【解读】令0y =，解得2x =或2x =-， ∵A 在B 左侧，∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(2,0)．令0x =，解得4y =-， ∴点C 的坐标为(0,4)-．（）将抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位（0t >），同时将直线:3l y x =沿y 轴正方向平移t 个单位．平移后的直线为l '，平移后A 、B 的对应点分别为A '、B '．当t 为何值时，在直线l '上存在点P ，使得A B P ''△是以A B ''为直角边的等腰直角三角形？【答案】52t =或12t =．【解读】依题意，可得直线l '的解读式为3y x t =+，点A '的坐标为(2,0)t -，点B '的坐标为(2,0)t +，4A B AB ''==． ∵A B P ''△是以A B ''为直角边的等腰直角三角形， ∴当90PA B ''=︒∠时，点P 的坐标为(2,4)t -或(2,4)t --， ∴3(2)4t t -+=，解得52t =或12t =．当90PB A ''=︒∠时，点P 的坐标为(2,4)t +或(2,4)t +-， ∴3(2)4t t ++=，解得52t =-或12t =-（不合题意，舍去）．综上，52t =或12t =．．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，G 为AB 上一点，过G 作弦CE AB ⊥，在上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M ，分别连结OE ，CO ，CM ．MDGFEOCBA（）若G 为OA 的中点． COA ∠=︒，FDM ∠=︒；【答案】60；120【解读】∵OA 、OC 都是⊙O 的半径，且G 为OA 的中点， ∴在Rt OCG △中，1cos 2COG =∠， ∴60COG =︒∠，即60COA =︒∠． ∵12AC AE CE ==，∴60EDC COA ==︒∠∠，∴120EDF =︒∠，即120FDM ∠=︒．求证：FD OM DM CO ⋅=⋅．【答案】证明见解读．【解读】∵CE AB ⊥，且AB 为⊙O 直径， ∴AB 垂直平分CE ， ∴CM ME =．又∵MG CE ⊥， ∴CMA EMA =∠∠． ∵DMF EMA =∠∠，∴CMA DMF ∠=∠，即CMO FMD =∠∠．又∵120COM FDM ==︒∠∠， ∴CMO FMD ∽△△， ∴CO OM FD DM=， ∴FD OM DM CO ⋅=⋅．（）如图，若G 为半径OB 上任意一点（不与点O 、B 重合），过G 作弦CE AB ⊥，点D 在上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线AB 于点F 、M ，分别连结OE ，CO ，CM ．AB O依题意补全图形；【答案】补全图形见解读．【解读】如图所示：F MDCEG AB O②此时仍有FD OM DM CO ⋅=⋅成立．请写出证明FD OM DM CO ⋅=⋅的思路．（不写出证明过程．．．．．．．）【答案】答案见解读．【解读】∵CE AB ⊥，且AB 为⊙O 直径， ∴12AC AE CAE ==，∴COA CDE =∠∠， ∴COM FDM =∠∠．又∵CE AB ⊥，且AB 为⊙O 直径， ∴AB 垂直平分CE ， ∴CM ME =．又∵MG CE ⊥， ∴CMA EMA =∠∠． ∴CMO FMD ∽△△， ∴CO OM FD DM=， ∴FD OM DM CO ⋅=⋅．．一般地，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作“sin A ”，即sin A A ∠=的对边斜边．类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对．如图1，在ABCV 中，AB AC =，顶角A 的正对记作sad A ，即sad A =BCAB=底边腰．根据上述角的正对定义，完成下列问题：图1CBA（）sad60︒=．【答案】1【解读】∵60A =︒∠，AB AC =，F MDCEG AB O∴ABC △为等边三角形， ∴BC AB =， ∴sad601︒=．（）已知：如图2，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，sin 35A =，试求sad A 的值．图2CBA【答案】10sad 5A =．【解读】设5AB a =，3BC a =，则4AC a =．在AB 上取4AD AC a ==，作DE AC ⊥于点E ，如图所示：则312sin 455DE AD A a =⋅=⋅=，416cos 455AE AD A a a =⋅=⋅=， 164455CE a a =-=， 2222412410555CD CE DE a a a ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴10sad 5CD A AC ==．（）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(42,0)B ，点C 为线段AB 上一点（不与点B 重合），且12AC AB ≥，以AC 为底边作等腰ACP V ，点P 落在直线AB 上方． O图3yxCB A①2ad 3s APC ∠=时，请你判断PC与x 轴的位置关系，并说明理由．【答案】PC x ⊥轴，理由见解读．【解读】取点D 的坐标为(2,0)-，连接BD ，作2ad 3s APC ∠=的等腰ACP △． ∵(0,2)A ，(42,0)B ， ∴222(42)6AB DB ==+=， ∴sad 2346AD ABD AB ∠===．又∵等腰ACP △中，2ad 3s APC ∠=， ∴ACP ADB ∽△△， ∴DAB CAP ACP ==∠∠∠， ∴PC AD ∥． ∴PC x ⊥轴． ②当4ad 23s APC ∠=时，请直接写出点P 的横坐标x 的取值范围．【答案】929284x ≤≤．【解读】如图，取AB 的重点M ，连接OM ．则OMB △为等腰三角形，且sad 423OB OMB OM ∠==． ∵4ad 23s APC ∠=，∴ACP OMB ∽△△， ∴PAC MOB MBO ∠=∠=∠， ∴PAOB ∥． ∵12AC AB ≥， ∴36AC ≤≤，又∵4ad 23s APC ∠=， ∴423AC AP =，即328AP AC =，∴929284AP ≤≤， ∴点P 的横坐标x 的取值范围为929284x ≤≤．PDO yxCBA MA BC xyOP。

北京大兴区度九年级上期末数学检测试卷有答案-(新课标人教版)-优选

大兴区2017-2018学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）2. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为 A. ︒80 B. ︒140 C.︒20 D. ︒503．已知反比例函数xm y 2-=，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥24. 在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为 A.︒10 B. ︒60 C. ︒90 D. ︒1205. 将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52++=x y B.3)2(52+-=x y C.3)2(52-+=x y D. 3)2(52--=x y 6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC，然后找出AD 与BC 的交点E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于 A ．120m B ．67.5m C ．40mD ．30m7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L 以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L 以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是 A ．① B.② C. ①② D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC =2，则tan B 的值是__________．10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． 11.若△ABC ∽△DEF ，且BC ∶EF=2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________．12.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．13. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是cm 2．15．若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，（1）在上任取三个点D ，C ，E ；（2）连接DC ，EC ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．求反比例函数ky x=的表达式.18．已知二次函数y = x 2 ＋4x +3.（1）用配方法将y = x 2 ＋4x +3化成2()=-+y a x h k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象.19．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5.求证：△ADE ∽△ACB.20．已知：如图，在∆A B C 中，AB =AC =8,∠A =120°,求BC 的长.21.已知：如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.据以上数据计算出CD的长.请你根（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24. 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F,且EF=4, AD=6, 求BD 的长．25．如图，AB = 6cm ，∠C AB = 25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，N 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y =0.5时，与之对应的x 值的个数是 .26. 已知一次函数1112=-y x ，二次函数224=-+y x mx （其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若5=m ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值范围是:_ ___.大兴区2017~2018学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 12.10.. 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π .15. a ＜94且a ≠0.16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分 ∵ 点A 在反比例函数ky x =的图象上，∴ 2k =-．…………………………………… 4分∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x2(2)1x =+-…………………………… 2分（2）………………. 5分19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵ AB =AC ，∠BAC =120°∴∠B =∠C=30°， ……………………………… 1分BC=2BD ，……………………………………… 2分在Rt△ABD 中，∠ADB =90°，∠B =30°，AB =8， cos B =BDAB，……………………………………… 3分∴ BD =AB cos30°= 8×2，……………… 4分∴ BC ……………………………………… 5分21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分在等腰直角三角形ADB 中， BD =AB sin45°=5× 2 2 =52 2 ……………… 5分∴ BD =522 .22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒， ∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分 ∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CDCAD AD ∠=，∴ tan 35x AD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7xx +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米. 根据题意，y 与x 之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小. ……………………………………………………………..5分24.（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ...................................................4分 4369 (52)4EF AF AD BDBDBD EF ∴==∴==∴分 25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24m m -+………………………………………………2分（2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜x ≤4． ……………………………………………… 5分 ②133≤m ＜5 …………………………………………………7分27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分 ∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分 ∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt△HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt△BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分 ∴33EC CH a GB GH a===．…………………………………………8分 28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .90PFO QEO ∴∠=∠=︒90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分②121+y y <≤分。

(整理)大兴区第一学期初三数学期末试题答案

8. 大兴区2011~2012学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）13. 解：原式12332214+⨯+⨯= ………………………………………………………3分6= …………………………………………………………5分14.Rt C 901tan 22..................................................1..............................................................2sin ABC A BC x,AC x AB AC B AB ∆∠=︒=∴==∴=∴===解：如图所示，在中，设分分..........................3cos B ==分分 15.（1）示意图正确 ……………………………………………………………………3分（2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1； ……………………………5分 16. 证明：过点O 作OM ⊥AB 于M ……………………………………1分∴AM=BM ……………………………………3分 ∵AE=BF ，∴EM=FM …………………………4分∴OE= ……………………………………5分17.90.......................................................290,9090...........................................................ABCD A C D PED DPE EPQ A DPE CPG PED CPG ∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠证明：是正方形，分由折叠知,......4.................................................................5GCP EDP ∴∆∆分∽分18.解：由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：在1122y x =+中，令y =0，得 11022x +=．解得1x =-．∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为：（-1，0） ∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2．…………………2分∵BC ⊥x 轴于点C ， ……………3分∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． …………………4分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． …………………5分 20.,.3060603030,......................................................................................2Rt 906045P PC AB AB C PAB PBC APB APB PAB AB PB BCP C PBC PC ⊥∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒∠=∠∴=∆∠=︒∠=︒=解：过点做交延长线于点根据题意得，，，分在中，，，0450sin 60.......................................5PB AB PB A B ∴=︒==∴==，分答：、两地间的距离分QBCP A45060︒30︒21.AB 为所求直线. ……………………5分 22．证明：（1）联结OA 、OC ，设OA 交BC 于G ．∵AB=AC ， ∴ ∴∠AOB =∠AOC. ∵OB=OC ， ∴OA ⊥BC ． ∴∠OGB =90° ∵P A ∥BC ，∴∠OAP =∠OGB =90° ∴OA ⊥P A ．∴P A 是⊙O 的切线． …………………2分（2）∵AB=AC ，OA ⊥BC ，BC =24∴BG =21BC =12． ∵AB =13，∴AG =5121322=-． …………………3分设⊙O 的半径为R ，则OG =R －5．在Rt △OBG 中，∵222OG BG OB +=，2225-R 12R ）（+=∴．解得，R =16.9 …………………4分∴OG =11.9．∵BD 是⊙O 的直径， ∴O 是BD 中点，∴OG 是△BCD 的中位线．∴DC =2OG =23.8． …………………5分=ACAB23.（1）证明：如图1连结AD,.cos (1) (2)45AB ACBD CDAD BCBD AB ABCABAE ABDM DBABCBAE BDMABE DBMABE DBM==∴⊥∴=∠=∴=∠=∠=∠∠=∠∴即分分又°△∽△ (3)AE∴=分（2）2AE MD=…………………………………4分（3）解：如图2连结AD EP、,2==∠=∠∴∆∆DBABBMBEBMDAEBDBMABE∽∴BMEB2=又BM MP=,EB BP∴=.∵ABE DBM∠=∠︒=∠=∠∴60ABCEBPBEP∴△为等边三角形………………………………..5分︒=∠⊥∴90,BMDBPEM︒=∠=∠∴90BMDAEB在Rt AEB△中,AE =, 7AB =,分分7 (2)3tan 6....................................2122=∠∴=-=∴EAB AE AB BEtan ∠EAB222212223222224.36745.412012480844...................................14(128).12(128)084x ax b x x ax b x x ax ba b a a b a a b b a a a a a a a +=+++=+++=+∴∆=+-∆=-++=∆=-+-=--+---+---解：由题意，得方程有两个不等实根，方程有两个相等实根，方程无实数根分由得代入、得2(128)053 (23)2.412,32, 3...............................................a a a a a b b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩===∴==解此不等式组，得分因为是整数，所以有于是得2222222.............................................3326,63 (42)630,2630(2)00,2x y x x x y x x y x x x x x ∴+=-=-=≥∴-≥∴-≥≥-分分2222220,0200 2 (56321)3219(3) (22)x x x x Z x y x x x x xx ≤⎧⎧⎨⎨≥-≤⎩⎩∴≤≤=+-=+=-+=--+或分设22.............................................63,242 4........................................................7x Z x x Z x x y ∴≤∴===+最大值分当时函数随的增大而增大,当时，即当时，有最大值分①② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑤ ⑦ ④ ⑥25．解:（1）由21342y x x =-+得 32b x a=-=∴Ｄ（3，0） …………………………1分（2）∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴平移后的抛物线:()219344y x h =--++ ……………………2分当0y =时, ()2193044x h --++=,得 13x = 23x =∴ A (3 B (3+ ……………………3分易证△AOC ∽△COB OC OB OAOC=∴2OC =OA ·OB ……………………4分)233h =∴ 14h =,()20h =舍去∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+………5分（3）如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A (-2 ，0)，B (8 ，0)C (0，4) ，25(3,)4M ……………………6分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =∴2225625()416DM ==22222252253(4)16CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD 5=AD∴点C 在⊙D 上 ……………………7分∴2222225256255()16416CD CM +=+==∴222DM CM CD =+ ∴△CDM 是直角三角形， ∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………………………………8分说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。

2016~2017学年北京大兴区初三上学期期末数学试卷

选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1.A. B. C. D.已知，则下列比例式成立的是（）．3x =5y (xy ≠0)=x 5y 3=x 35y =x y 35=x 3y 52.A. B. C. D. 如图，在中，，，，则的值是（）．Rt △ABC ∠C =90∘AC =4AB =5cos A 354534433.A. B. C. D.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）．y =x 223y =−3(x +2)2y =+3(x+2)2y =+3(x−2)2y =−3(x −2)24.A. B. C. D.如图，在中，，，若的面积等于，则的面积等于（）．△ABC DE //BC AD :AB =1:3△ADE 3△ABC 91518275.A.一、二 B.三、四 C.一、二、三 D.一、二、三、四当时，二次函数的图象一定经过的象限是（）．m <−1y =(m +1)−1x 26.A. B. C. D.已知矩形的面积为，它的一组邻边长分别，，则与之间的函数关系用图象表示大致（）．10x y y x 7.B.相切上三个点，∠AOB=2∠BOC，点是抛物线上一动点，以点x−1P在数学课上，老师提出如下问题：19.已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的表达式．(3,−4)(0,5)20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动．大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在点测得教学楼的顶部点的仰角为，然后向教学楼前进米到达点，在点测得点的仰角为，且，，三点在一条直线上．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．C AB A 30∘20D D A 60∘B C D AB 21.（1）根据图填表：（2）变量是的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示：1y (m)x (min)22x (min)036812⋯y (m)54⋯y x 22.已知：如图，内接于⊙，，，求⊙的半径．△ABC O ∠C =45∘AB =2O27.阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知为锐角，且，求的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角的直角三角形：如图，在中，，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造角的几种方法：方法：如图，作线段的垂直平分线交于点，连结．方法：如图，以直线为对称轴，作出的轴对称图形．方法：如图，以直线为对称轴，作出的轴对称图形．请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求的值．（一种方法即可）αtan α=12tan 2ααRt △ABC ∠C =90∘∠B =α2α11AB BC D AD 22BC △ABC △BC A ′33AB △ABC △ABC ′⋯⋯tan 2α的中点，在图中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）．。

【推荐】北京大兴区度九年级上期末数学检测试卷有答案-(新课标人教版)

大兴区2017-2018学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）2. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为 A. ︒80 B. ︒140 C.︒20 D. ︒503．已知反比例函数xm y 2-=，当>0时，y 随的增大而增大，则m 的取值范围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥24. 在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为 A.︒10 B. ︒60 C. ︒90 D. ︒1205. 将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52++=x y B.3)2(52+-=x y C.3)2(52-+=x y D. 3)2(52--=x y6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点 E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于 A ．120m B ．67.5m C ．40mD ．30m7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．①B.②C. ①②D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC =2，则tan B 的值是__________．10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． 11.若△ABC ∽△DEF ，且BC ∶EF=2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________．12.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．13. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是 cm 2．15．若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，（1）在上任取三个点D ，C ，E ；（2）连接DC ，EC ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．求反比例函数kyx=的表达式.18．已知二次函数y = 2 ＋4 +3.（1）用配方法将y = 2 ＋4 +3化成2()=-+y a x h k 的形式；（2）在平面直角坐标系Oy 中，画出这个二次函数的图象.19．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.20．已知：如图，在∆A B C 中，AB =AC =8,∠A =120°,求BC 的长.21.已知：如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24. 已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F, 且EF=4, AD=6, 求BD 的长．25．如图，AB = 6cm ，∠C AB = 25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为cm ，P ，N 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y =0.5时，与之对应的x 值的个数是 .26. 已知一次函数1112=-y x ，二次函数224=-+y x mx （其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若5=m ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H. （1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的11(,)x y ,且点P一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值范围是_ ___.大兴区2017~2018学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．9.12.10. . 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π . 15. a ＜94且a ≠0. 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分） 17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴ 2k =-．…………………………………… 4分 ∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分 18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x2(2)1x =+-…………………………… 2分（2）………………. 5分19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵ AB =AC ，∠BAC =120°∴∠B =∠C=30°， ……………………………… 1分BC=2BD ，……………………………………… 2分在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∠B =30°，AB =8， cos B =BDAB，……………………………………… 3分∴ BD =AB cos30°= 8×2……………… 4分∴ BC =8……………………………………… 5分21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分在等腰直角三角形ADB 中， BD =AB sin45°=5×22 =522 ……………… 5分∴ BD =522 .22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒， ∠ECA=∠CAD ＝35︒， AB ＝9. 设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分 ∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD∠=，∴ tan 35x AD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ， ∴ 90.7x x +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米. 根据题意，y 与之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……………………………………………………………..5分24.（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ...................................................4分 4369 (52)4EFAF ADBD BDBD EF ∴==∴==∴分 25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24mm -+………………………………………………2分（2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜≤4． ……………………………………………… 5分 ②133≤m ＜5 …………………………………………………7分27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt △HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt △BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分 ∴33ECCHaGB GH a ===．…………………………………………8分28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥轴于点F ，过点Q 作QE ⊥轴于点E . 90PFO QEO ∴∠=∠=︒90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分②121+y y <≤分。

北京市大兴区中考数学一模试题-人教版初中九年级全册数学试题

市大兴区2016届中考数学一模试题考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、某某和某某号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1030 000平方米，将1030 000用科学记数法表示应为 A ．103×104B ．10.3×105C ．1. 03×105D ．1.03×1062．实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A .a B.b C.c D.d3．下列各图中，是中心对称图形的为A B C D 4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为 A.8 B.7 C.6 D.5 5．如图，AB CD ∥，56B =∠，22E =∠，则D ∠的度数为 A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°6. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是Ａ．159，163 B ．157，161 Ｃ．159，159Ｄ．159，1617．把多项式32x xy -分解因式，下列结果正确的是A ．2()x x y + 、B ．2()x x y - C ．()()x x y x y -+ D ．22()x x y -8．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E .若CD ＝6，OE =4，则⊙O 的直径为 A. 5 B.6 C.8 D. 109.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy ，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“炮”位于点A. （-2，-1）B.（0,0）C. （1，-2）D.（-1,1）10．在五边形ABCDE 中，90B =∠，AB = BC = CD =1，AB CD ∥，M 是CD 边的中点，点P 由点A 出发，按A →B →C →M 的顺序运动.设点P 经过的路程x 为自变量，∆APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)30m n +-= 则m n -=．12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为cm 2． 13. 将函数y =x 2−2x + 4化为()2y a x h k =-+的形式为．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．15.ΔABC 中，AB ＝AC ，30=∠A ,以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点，并连结BD ，DE ．则∠BDE 的度数为．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是尺．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：0218(31)()4sin 452---+-︒.18. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式235222a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.19. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.20. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.21. 列方程或方程组解应用题:某校师生开展读书活动. 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22．在□ABCD 中，过点D 作对DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF =AE ，连结AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若CF =6，BF =8，DF =10，求证：AF 是∠DAB 的角平分线．23. 已知：如图，一次函数33y x m =+与反比例函数3y x=的图象在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连结OA ，求sin ∠BAO 的度数．24.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点H 在⊙O 上，连结AH ,E 是 HB 的中点，过点E 作EC ⊥AH ，交AH 的延长线于点C ．连结AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若FB=2, tan ∠CAE =22，求OF 的长．25.为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．26．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =像这样两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB ≠BC 的“筝形”的性质和判定方法进行了探究. 下面是小文探究的过程，请补充完成：① 他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程.已知：如图，在”筝形”ABC D 中，AB AD =,CB CD = 求证：∠ABC=∠ADC. 证明：② 小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）;③ 继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：;27．抛物线21(3)3(0)y mx m x m=+--与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y 1向左平移n （n ＞0）个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，若点C 在直线23=-+y x t 上，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求n 的取值X 围．28.已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG.(1)当点E在正方形ABCD内部时，①依题意补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.（2）当点B, D, G在一条直线时，若AD=4，求CE的长．29. 设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数，记作()=y f x .在函数()=y f x 中，当自变量=x a 时，相应的函数值y 可以表示为()f a .例如：函数2()23=--f x x x ，当4=x 时，2(4)42435=-⨯-=f 在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数()=y f x 在≤≤a x b 的X 围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0f a f b ，那么函数()=y f x 在≤≤a x b 的X 围内有零点，即存在c （≤≤a c b ），使()f c =0，则c 叫做这个函数的零点，c 也是方程()0=f x 在≤≤a x b X 围内的根.例如：二次函数2()23=--f x x x 的图象如图所示观察可知：(2)0-f ，(1)0,f 则(2).(1)0-f f .所以函数2()23=--f x x x 在21-≤≤x X 围内有零点. 由于(1)0-=f ，所以，1-是2()23=--f x x x 的零点，1-也是方程2230--=x x 的根.(1) 观察函数1()=y f x 的图象，回答下列问题： ①()().f a f b ______0（“＜”“＞”或“=”）②在≤≤a x b X 围内1()=y f x 的零点的个数是_____.（2）已知函数222()323(1)3(2)==-----y f x x a x a a 的零点为1x ，2x且121x x .①求零点为1x ，2x (用a 表示)；②在平面直角坐标xOy 中，在x 轴上A, B 两点表示的数是零点1x ，2x ，点 P 为线段AB 上的一个动点（P 点与A 、B 两点不重合），在x 轴上方作等边△APM 和等边△BPN ，记线段MN 的中点为Q ，若a 是整数，求抛物线2y 的表达式并直接写出线段PQ 长的取值X 围.市大兴区2016年九年级检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=14+-分= 3. ……………………………………………….……………………………5分18. 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--252)2)(2()2(3a a a a a a a ………………………………………2分=29)2(32--÷--a a a a a=)3)(3(2)2(3-+-⨯--a a a a a a …………………………………………………………3分=aa a a 31)3(12+=+………………………………………………………………4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=2131)3(12=+=+a a a a …………………………………………… 5分19. 解：2(21)3(51)6x x --+≥……………………………………………………1分421536x x ---≥………………………………………………………2分1111x -≥……………………………………………………………………3分1x ≤-………………………………………………………………………4分所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示5分20. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒……………………1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC =………………………………2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒ ∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒ ∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠………………………3分在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆…………………………4分 ∴BF AC =………………………………… 5分21. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. …………………………1分根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. …………………………… 5分22.证明：（1）在ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD∵C F=AE ， ∴BE=DF.∴四边形BFDE 为平行四边形． …………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB = 90° .∴四边形BFDE 是矩形. ……………………… 3分（2）由（1）可得，∠BFC = 90°.在Rt△BFC 中，由勾股定理可得BC =10. ∴ AD=BC =10 . ∵DF =10∴ AD=DF . ……………………………………4分 ∴∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ， ∴∠DFA =∠FAB . ∴∠DAF =∠FAB . ∴ AF 平分∠DAB .即AF 是∠DAB 的平分线 ……………………… 5分23.解：（1）∵点(1,)A n 在双曲线3y x=上， ∴3n =.………………………………………………………1分又∵(1,3)A 在直线33y x m =+上， ∴ 233m =.……………………………………………………2分（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M . ∵ 直线33233+=x y 与x 轴交于点B ， 3230x +=. 解得 2x =-. ∴ 点B 的坐标为-20（，）.∴2=OB .………………………………………………………3分 ∵点A 的坐标为(1,3)， ∴1,3==OM AM .在Rt△AOM 中，︒=∠90AMO , ∴tan 3==∠OMAMAOM . ∴︒=∠60AOM .……………………………………………… 4分由勾股定理，得 2=OA . ∴.OA OB = ∴BAO OBA ∠=∠.∴︒=∠=∠3021AOM BAO . ∴sin 21=∠BAO . ……………………………………………5分24．（1）证明：连结OE ．………………………………1分 ∵ 点E 为的中点，∴ ∠1=∠2． ∵ OE =OA ， ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1． ∴ OE ∥AC ， ∴∠OEC +∠C=180°． ∵ AC ⊥CE ， ∴∠C=90°， ∴∠OEC=90°，∴ OE ⊥CE ． ………………………………………… 2分 ∵ 点E 在⊙O 上，∴ CE 是⊙O 的切线． ………………………………3分（2）解：连结EB ．HB C BAEO HF1234∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠AEB=90°．∵ EF⊥AB于点F，∴∠AFE=∠EFB=90°．∴ ∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°．∴ ∠2=∠4=∠1．∵ tan∠CAE =22，∴ tan∠4 =22．在R t△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4 =22，∴ EF=分设OE=x，则OB= x．∵ FB=2，∴ OF=x-2．∵ 在Rt△OEF中，∠EFO=90°，∴ x2=(x-2)2+(2．∴ x=3（负值舍去）．∴ OF=1．……………………………………………… 5分25.解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的14．由条形图可知，乒乓球小组人数为12．故全班人数为112484÷=．………………………………………………… 1分（2）……………………………………………………………………………3分（3）因为跳绳小组人数占全班人数的81486=，所以，它所占扇形圆心角的大小为1360606⨯=°°．………………5分26.证明：（1）正确 …………………………………………………………………………1分(2) ①连结BD ，在△ABD 和△BCD 中， ∵AB=AD, BC=CD ∴∠ABD=∠ADB ∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC……………………………………………………………………… 3分 ② “筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一） ……………………………4分③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）………5分27．解：（1）∵抛物线)0(3)3(21>--+=m x m mx y 与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………………………………………………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0). ∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………………………………………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的表达式为2123y x x =--. ……………………………………………3分（2）y 1=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，y 2=﹣3x ﹣3，y 1向左平移n 个单位后，则表达式为：y 3=（x ﹣1+n ）2﹣4，则当x ≥1﹣n 时，y 随x 增大而增大，……………………………………………………4分y 2向下平移n 个单位后，则表达式为：y 4=﹣3x ﹣3﹣n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x =1﹣n ，y 3≤y 4，…………………………………5分即（1﹣n ﹣1+n ）2﹣4≤﹣3（1﹣n ）﹣3﹣n ，解得：n ≥1，………………………………………………………………………………… 7分28．证明：(1) ①………………………………………………………………1分 ②AG CE =,CE AG ⊥.…………………………………… 2分证明思路如下：由正方形ABCD ，可得AD=CD ，∠ADC=90°，由DE 绕着点D 顺时针旋转90°得DG ，可得∠GDE =∠90ADC =︒，GD=DE 故有∠GDA =∠EDC . 可证△AGD ≌△CED可得AG CE =.………………………………………………3分延长CE 分别交AG 、AD 于点F 、H,由△AGD ≌△CED ，可得∠GAD =∠ECD 又因为∠AHF =∠CHD 可得∠AFH ＝∠HDC=90︒即可证得.AG CH ⊥…………………………………………4分(2) 当点G 在线段BD 的延长线上时，如图1所示.过G 作GM AD ⊥于M . ∵ BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴ 45ADB GDM ∠=∠=︒.HF G DBCEG D BCEM∵ GM AD ⊥，DG =2， ∴MD=MG=1在Rt△AMG 中，由勾股定理，得 22225126AG AM MG =+=+=∴ CE =AG =26 ……………………………………………6分当点G 在线段BD 上时，如图2所示. 过G 作GM ⊥AD 于M .∵ BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠ADG ＝45°∵ GM AD ⊥，DG =2， ∴ MD =MG =1在Rt△AMG 中，由勾股定理，得10132222=+=+=MG AM AG∴ CE =AG =10故CE 的长为26或10…………………………………… 7分29.（1）①＜；…………………………………………………1分②1个 …………………………………………………2分（2）①∵ x 1、x 2是零点∴ 令22323(1)3(2)0x a x a a ----=. 方程可化简为 222(1)(2)0x a x a a +-+-=. 解方程，得x a =- 或2x a =-+. ∵ x 1 < x 2 ，2a a -<-+，∴ 1x a =- ，22x a =-+.…………………………4分 ②∵ x 1 < 1< x 2 ，GDB CM 图1图2∴ 12a a -<<-+.∴ 11a -<<.∵ a 是整数，∴ a = 0 ，所求抛物线的表达式为x x y 32322+-=. …………………………5分线段PQ 的长的取值X 围为：3PQ ＜1. (8)。

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北京市大兴区2016届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．
1．已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是
A.
56
x y = B.
65x y
= C. 56
x y = D.
6
5x y
= 2．已知：如图，将∠ABC 放置在正方形网格纸中，其中点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠ABC 的值是 A ． 2 B ．
21 C ．25 D ．5
52 3．抛物线y x =--2152()的顶点坐标是 A. （1，5） B. ()--15， C. ()
15，-
D. ()
-15，
4．两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们的周长比是
A. 9:4
B. 4:9
C. 2:3
D. 3:2 5. 下列命题正确的是
A.三角形的外心到三边距离相等
B.三角形的内心不一定在三角形的内部
C.等边三角形的内心、外心重合
D.三角形不一定有内切圆
6. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为
A. I R =
2
B. I R
=-6 C. I R
=3
D. I R
=
6
7．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则∠AOB 的度数为 A. 20° B.40° C. 80° D. 140°
8．将二次函数y=5x 2
的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是
A ．y=5(x －3)2 + 4
B ．y=5(x ＋3)2
－4
C ．y=5(x ＋3)2＋4
D ．y=5(x －3)2
－4
9. 在平面直角坐标系xoy 中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3，-4）与⊙O 的位置关系是
A. 在⊙O 内
B.在⊙O 上
C. 在⊙O 外
D. 不能确定
10．小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y 与时间x 的函数关系的是
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线225y x x =-+的对称轴为． 12．已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是． 13. 抛物线251y x =+与抛物线C 关于x 轴对称，则抛物线C 的表达式为 . 14．已知点),(11b a A ，点(B ),22b a 在反比例函数2
y x
-=的图象上，且1a <2a <0，那么1b 与2b 的
大小关系是1b 2b .
15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，直径CD 的长为寸.
16．已知在半径为2的⊙O 中，圆内接△ABC 的边AB =∠C 的度数为 .
三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）
17. 计算：
0tan 60(24sin 30π︒--++︒.
18. 如图，点A 是一次函数2y x =与反比例函数m
y x
=
（0m ≠）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．
19．已知：如图，在ABCD 中，F 是AB 上一点，连结DF 并延长交CB 的延长线于E. 求证：AD ·AB ＝AF ·CE
20．已知二次函数y =ax 2
＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；（2）当x =6时，求y 的值；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象.
21．已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 、E 都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC 的值.
22.德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢.他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量. 他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图.该曲线对
人类记忆认知研究产生了重大影响
.
观察图象及表格，回答下列问题：
（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？
（2）说明图中点A的坐标表示的实际意义．
（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．
23．某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角.
设这种馒头的单价为x角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y角.
用含x的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；
求y与x之间的函数表达式；
当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？
24.如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好.小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B点，又测得D点在他的北偏西45°.
请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长.
1.73
，结果保留整数）
25．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连结BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．
26.已知：如图，在△ABC 中，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若2b=a+c,∠B=30°，△ABC 的面积为
32
，求22
a c +的值.
27．抛物线24y x =-与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 左侧），与y 轴的交点为C . （1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）将抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位（t >0），同时将直线l ：
3y x =沿y 轴正方向平移t 个单位. 平移后的直线为'l ，平移后A 、
B 的对应点分别为
'A 、'B .当t 为何值时，在直线'l 上存在点P ，使得△''A B P 是以''B A 为直角边的等腰直角三角形?
28．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，G 为AB 上一点，过G 作弦
AB CE ⊥，在上取一点D ，分别作直线ED CD 、，交直线AB 于
点M F 、，分别连结OE ，CO ，CM.
(1)若G 为OA 的中点.
①∠COA= ° ，∠FDM= °； ②FD OM DM CO ⋅=⋅求证：.
(2)如图，若G 为半径OB 上任意一点(不与点O 、B 重合)，过G 作弦AB CE ⊥，点D 在
上，仍
作直线ED CD 、，分别交直线AB 于点M F 、，分别连结OE ，CO ，CM.
①依题意补全图形；
②此时仍有FD ·OM=DM ·CO 成立.请写出证明FD ·OM=DM ·CO 的思路.（不写出证明过程．．．．．．．）
29. 一般地，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作“sinA”，即斜边
的对边
A A ∠=
sin . 类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角
的正对. 如图1，在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA = 底边腰BC
AB
= . 根据上述角的正对定义，完成下列问题：
（1）sad60°= ________________;
（2）已知：如图2，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，sinA =3
5
，试求sadA 的值;
（3）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy 中,A （0，2），B （0），点C 为线段AB 上一点（不与点B 重合），且1
2
AC AB ≥
，以AC 为底边作等腰△ACP ，点P 落在直线AB 上方，
①当sad∠APC =2
3
时，请你判断PC与x轴的位置关系，并说明理由；
②当 sad∠APC =
3
P的横坐标x的取值范围.。