孙有玺-教学设计《8.1二元一次方程组》(第一课时)

《8.1 二元一次方程组》教学设计科目数学课题8.1 二元一次方程组 (第一课时) 授课教师孙有玺单位阿荣旗音河中学教材版本人教版课型新授课教材分析一、教材的地位在人教版课改实验教材的七至九年级的数学教材中，对方程知识重点学习的地方先后出现三次：1、七年级的上册的第二章（一元一次方程）；2、七年级的下册的第八章（二元一次方程组）；3、九年级的上册的第二十二章（一元二次方程）。

所以二元一次方程组这章正处在对前边学过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的，又为以后方程的知识的学习进一步打下基础的作用。

二、教材的意义二元一次方程组的知识对学生以后学习一次函数，将来对有关线性方程的学习和研究都是一个重要的入门基础。

方程组是解决含有多个未知数问题的重要教学工具。

对很多实际问题的解决都是用方程（组）这种教学模型来解决的，通过二元一次方程组的学习能培养学生“数学建模”的数学思想和数学方法，将为他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。

学情分析本节课是研究二元一次方程组开始，知识是方程一元向二元转化，有一元一次方程做铺垫，学生对二元一次方程及二元一次方程组的概念比较容易理解和掌握，但二元一次方程组的解的概念对于学生来说理解比较困难，因此教学中要把握以下两点：（1）加强启发和尝试：为帮助学生更好的认识和理解二元一次方程组的解概念，教学时教师要勤于启发，让学生进行不断尝试。

（2）注重精炼：抓住时机进行适当的练习，帮助学生理解概念。

教学目标1、知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组和他们解的含义，并会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

2、过程与方法：用类比的方法探索二元一次方程、二元一次方程组和他们的解的含义，提高对“元”和“次”的认识，培养类比、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：通过学习体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，体会类比数学思想在数学学习中的应用。

教学重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。

教法学法教法学法：自主探究、小组合作、尝试指导法。

教学准备多媒体课件教学过程师生活动设计意图一、导入多媒体课件：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.（解方程略）教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？二、新授（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念通过探究活动得出结用花括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：X …y …教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做解记为：注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”．议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？三、巩固练习例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）A B C D解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个．这与一元一次方程有显著的区别．通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律．使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念．方程，选A,B,C. 变式：其中是二元一次方程组解是( ) 解法分析： 在例1的基础上，进一步检验A 、B 、C 中各对值是否满足方程2x ＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程． 例2（教材102页练习） 解答过程略 四、小结 在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行． 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ （什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 五、作业 1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题． 2、选做题：教科书102页习题8.1第3题． 3、备选题： （1）根据下列语句，列出二元一次方程： ①甲数的一半与乙数的32的和为11 ②甲数和乙数的2倍的差为17 （2）方程x ＋2y=7在自然数范围内的解（ ） A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个 （3）若mx ＋y=1是关于x,y 的二元一次方程，那么m 的值应是（ ） A.m ≠O B. m=0 C. m 是正有理数D. m 是负有理数 （4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。

不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念． 课堂设计理念本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．实际教学效果及改进设想本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

板书设计8.1 二元一次方程组 (第一课时)定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，叫做二元一次方程．每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．二元一次方程组． 35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.叫二元一次方程的解，记为方案三：设有x只鸡，y只兔，定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解依题意得叫做二元一次方程组的解．机动板面课后反思今天这节课结束以后，我觉得基本上所有学生都动了起来，注意力比较集中，对重点内容也都能掌握，感觉比以前所上的这节课效果要好。

所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”“用学生的眼光看教材”三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不再枯燥，不再死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课。