人教版八年级数学下册第16章二次根式-单元测试(1)
(完整word版)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
第十六章二次根式一、选择题（每小题3分，共24分)1．在下列各式中,不是二次根式的有( )①－10；②错误!(a≥0）;③错误!（m，n同号且n≠0）；④错误!；⑤错误!。
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3C．x＞－1 D．x＞－1且x≠33．下列计算：（1)（错误!）2＝2;(2) 错误!＝2;(3)(－2 3)2＝12；(4)(错误!＋错误!）（错误!－错误!)＝－1.其中结果正确的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．44．下列式子中为最简二次根式的是（）A. 3B. 4C.错误! D。
错误!5．若错误!是整数,则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 错误! cm，3 错误! cm,那么这个直角三角形的面积是( ) A．8 错误! cm2 B．7 错误! cm2C．9 错误! cm2 D.错误! cm27．如果a－b＝2 错误!，那么代数式（错误!－b)·错误!的值为( )A.错误! B．2 错误! C．3 错误! D．4 错误!8．甲、乙两人计算a＋错误!的值，当a＝5的时候得到不同的答案,甲的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a ＋1－a＝1；乙的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a＋a－1＝2a－1＝9。
下列判断正确的是（）A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对,乙错 D．甲错，乙对二、填空题（每小题3分，共24分)9．已知a＜2,则错误!＝________．10．计算:错误!－6 错误!＝________．11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．12．计算：错误!÷错误!×错误!＝________．13．化简:（1）错误!＝________；(2）错误!＝________;（3）错误!＝________；(4）错误!＝________．14．一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm，错误! cm，则它的周长是________ cm。
八年级数学下第16章二次根式单元测试题(人教版含答案解析)
八年级数学下第16章二次根式单元测试题（人教版含答案解析）2019年春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B． C． D． 2．若无意义，则x的取值范围是（） A．x ＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 3．化简的结果是（）A． B． C． D． 4．下列二次根式，最简二次根式是（）A． B． C． D． 5．下列式子一定成立的是（） A．�2 B． +2 C． D． 6．若a＝+、b＝�，则a和b互为（） A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式 7．下列各式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 8．计算的值等于（） A． B．4 C．5 D．2+2 9．下列计算正确的是（） A． +＝ B．3�＝3 C．÷2＝ D．＝2 10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（） A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2 二．填空题（共8小题） 11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝． 12．若有意义，则a的取值范围为 13．已知，化简的结果是． 14．计算：3�（�1）�1+1＝． 15．化简（�1）2017（+1）2018的结果为． 16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝，b＝． 17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是（填序号）． 18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题） 19．计算：�3+2． 20．计算：4×2÷． 21．已知：a＝+1，求代数式a2�2a�1的值． 22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|��223．已知＝b+1 （1）求a的值；（2）求a2�b2的平方根． 24．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3�+4，x2＝10 ∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值． 25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．2019年春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，是二次根式的是（） A．x+y B． C． D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误； B、是二次根式，正确； C、不是二次根式，错误； D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式． 2．若无意义，则x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．【解答】解：∵无意义，∴3�x＜0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数． 3．化简的结果是（） A． B． C． D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵＞1，∴�1＞0，∴＝＝�1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方． 4．下列二次根式，最简二次根式是（） A． B． C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意； B、被开方数含分母，故B不符合题意； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5．下列式子一定成立的是（） A．�2 B． +2 C． D．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【解答】解：＝|a2�2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；当a≥�1时，＝•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 6．若a ＝+、b＝�，则a和b互为（） A．倒数 B．相反数 C．负倒数D．有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型． 7．下列各式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 8．计算的值等于（） A． B．4 C．5 D．2+2 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3 ＝5 故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 9．下列计算正确的是（） A． +＝ B．3�＝3 C．÷2＝ D．＝2 【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式＝2，所以B选项错误； C、原式＝，所以C选项错误； D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2 【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8�3＝5（cm），宽为：8�6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．二．填空题（共8小题） 11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝�1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝�1时，a+b＝�1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠�2 【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4�a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠�2．故答案是：a≤4且a≠�2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 13．已知，化简的结果是 2 ．【分析】由于，则＝x�2，|x�4|＝4�x，先化简，再代值计算．【解答】解：已知，则＝x�2+4�x ＝2．【点评】根据x的取值，确定x�2和x�4的符号是解此题的关键． 14．计算：3�（�1）�1+1＝ 2 ．【分析】根据分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：2 【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算． 15．化简（�1）2017（+1）2018的结果为+1 ．【分析】利用积的乘方得到原式＝[（�1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（�1）（+1）]2017•（+1）＝（2�1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝0 ，b ＝ 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：依题意得：，解得．故答案是：0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是①④（填序号）．【分析】与是同类二次根式即可合并．【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，∴、能与合并，故答案为：①④．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为3�3 ．【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y�x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9， x ＝，y＝3，则阴影部分的面积是（y�x）x＝（3�）×＝3�3，故答案为：3�3．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共7小题） 19．计算：�3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4�3×3+2×2 ＝�．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 20．计算：4×2÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝8÷ ＝8×3 ＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 21．已知：a＝+1，求代数式a2�2a�1的值．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a�1）2�2，再有已知条件得到a�1＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式＝（a�1）2�2，因为a＝+1，所以a�1＝，所以原式＝（）2�2＝5�2＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 22．已知实数a，b，c 在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|��2【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．【解答】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|＝|b|，∴c�a＜0，∴|a|+|b|+|c|��2＝�a+b�c�a+c+2c＝�2a+b+2c．【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键． 23．已知＝b+1 （1）求a的值；（2）求a2�b2的平方根．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答；（2）结合（1）求得a、b的值，然后开平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝�1，则a2�b2＝52�（�1）2＝24，则平方根是：．【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 24．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3�+4，x2＝10 ∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4�+6， x2＝14 ∴x＝±．∵+＞0，∴x＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型． 25．化简求值：已知：x ＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．【分析】将x和y的值分母有理化，再代入到原式xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9计算可得．【解答】解：当x＝＝＝， y＝＝＝时，原式＝xy+3x+3y+9 ＝xy+3（x+y）+9 ＝×+3×（+）+9 ＝+3×+9 ＝+3+9 ＝+3．【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．。
最新人教版初中八年级数学下册第16章单元测试卷含答案解析(3套)
第16章单元测试（1）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)1．要使二次根式x－3有意义，则x的取值范围是( )A．x＝3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥32．下列二次根式中，与3不能合并的是( )A．2 3 B.12 C.18 D.273．下列式子为最简二次根式的是( )A. 5B.12C.a2D.1 a4．下列计算正确的是( )A. 53－23＝2 B．22×32＝62C.3＋23＝3 D．33÷3＝35．化简28－2(2＋4)的结果为( )A．－2 B.2－4 C．－4 D．82－46．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )A．k＜m＝n B．m＝n＜kC．m＜n＜k D．m＜k＜n7．计算912÷5412×36的结果为( )A.312B.36C.33D.3348．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )A．5 B．3 C．2 D．19．设a＝6－2，b＝3－1，c＝23＋1，则a，b，c之间的大小关系是( )A．c>b>a B．a>c>b C． b>a>c D．a>b>c10．已知a 2a＋2a2＋18a＝10，则a等于( )A．4 B．±2 C．2 D．±4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程) 11．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________.12．已知x＋2＋(x－y＋3)2＝0，则(x＋y)2018＝________．13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝________.14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知x ＝3＋1，求式子x 2－2x ＋3的值．18．已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求y x ＋x y的值．19．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．20．先化简，再求值：64⎛⎛- ⎝⎝，其中x ＝6＋5，y ＝6－ 5.六、(本题满分12分)21．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．七、(本题满分12分)22．已知实数a ，b 满足|2017－a |＋a －2018＝a .(1)a 的取值范围是________，化简：|2017－a |＝________；(2)小明同学求得a －20172的值为2019，你认为他的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分) 23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案1.D2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. D 10. C 11. 4 12. 1 13. 1 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.16．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .17．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.( 4分)∵x ＝3＋1，∴原式＝(3＋1－1)2＋2＝(3)2＋2＝5.18．解：∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝(22)2－2×1＝6.19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，∴y ＝1x －2＝－14，∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×14⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－7.20．解：∵x ＝6＋5>0，y ＝6－5>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（6＋5）（6－5）＝－1.21．解：(1)2(a ＋b)＝2×＝2×(22＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4ab ＝41232×1318＝422×2＝4×2＝8.因为62＞8，所以长方形的周长大． 22．解：(1)a ≥2018 a －2017(2)她的答案不正确．理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018. 23．解：(1)1＋14－15＝2120(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边． (3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.第16章单元测试（2）（时间：45分钟 分数：100分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=34．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=∙=112；④a a a =-23。
人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．二、填空题11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意义的条件是．13．若m＜0，则=．14．成立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算=．18．与的关系是．19．若x=﹣3，则的值为．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（24分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．25．计算：．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．27．已知：x，y为实数，且，化简：．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：≥0，a≥0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．【解答】解：A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．故选：D．【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．10．化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题11．①=0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后||=．【解答】解：①原式=0.3；②原式=||=．【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．若m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．成立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则：•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．19．若x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（ +）2008•（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全体实数；（4）﹣＞0，解得x＜0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、综合题24．已知：a+=1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算．25．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于分母有理化后变为﹣1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=2008．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解．26．若x，y是实数，且y=++，求的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，所以，x=1，y=，所以，==﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．28．当x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试附答案
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试一、单选题1.函数yx的取值范围是（）A.x＞﹣3且x≠0B.x＞﹣3C.x≥﹣3D.x≠﹣32.下列等式何者不成立（）A.43+23=63B.43−23=23C.43×23=83D.43÷23=23.下列二次根式是最简二次根式的为（）A.10B.20C.D. 3.64.已知=−3+3−+1，则+的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±15.实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，(−p2+2−2的结果为（）A.2+2B.−2C.−2D.2−26.把代数式(−中的−1移到根号内，那么这个代数式等于（）A.−1−B.−1C.1−D.−−17.计算2×8+3−27的结果为()A.﹣1B.1C.4−33D.78.若一个直角三角形的两条直角边长分别为13cm和14cm，那么此直角三角形的斜边长是()A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm9.已知7=a，70=b，则10等于()A.a+bB.b-aC.abD.10.如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为()A.2B.6C.23+6−22−3D.23+22−5二、填空题11.计算3−8+36−49=；12.如果最简二次根式2−1与5是同类二次根式，那么x的值为________．13.已知实数a，b，c表示一个三角形的三边长，它们满足−3+|b-3|+−4=0，则该三角形的形状为14.已知1＜a＜3，则化简1−2+2﹣2−8+16的结果是．15.已知n是正整数，117是整数，则n的最小值为.16.将1,2,3,6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．三、计算题17.计算：（1）412−188（2）12×3（3）(2−3)2−(3+2)(3−2)．四、解答题18.实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：(−p2+|−U+3(+p3−|−U19.古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S=o−p(−p(−p，其中a，b，c为三角形的三边长，p=rr．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．20.若a、b、c是△ABC的三条边长，且满足等式−1+(−3)2+(−2)2=0求证：△ABC是直角三角形21.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为235cm，BC边上的高AD为28cm，求该三角形铁板的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】B，【解析】【解答】解：∵函数y∴+3>0，解得：x＞﹣3．故答案为：B．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式+3>0求解即可。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第16章二次根式一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算结果正确的是（）A. + =B. 3 ﹣=3C. × =D. =54.=（）A. ﹣1B. 1C. ﹣D. ﹣5.说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②-8是64的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 17.若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A. m=0，n=2B. m=1，n=1C. m=0，n=2或m=1，n=1D. m=2，n=08.二次根式中x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤29.把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B. - C. - D.10.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x＞0D. x＜011.如果成立，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. 2（3 +2 ） C. D.二、填空题13.计算：（2 ）2=________．14.计算：-=________15.代数式有意义的条件是________．16.化简 ________．17.当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．18.已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．19.若x、y都是实数，且y= 则x+y=________20.使式子有意义的x的取值范围是________ ．21.填空：﹣1的倒数为________．22.比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）三、解答题23.（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．24.若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．25.已知y= +9，求代数式的值．参考答案一、选择题B BCD B D C D C A B C二、填空题13.2814.215.x≥﹣316.17.-5；0；5；218.1019.1120.x是实数21.22.>三、解答题23.解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2 =2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．24.解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．25.解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
八年级下册数学第16章《二次根式》单元测试题（含答案）
⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案）⼋年级下册数学第16章《⼆次根式》单元测试题（含答案)⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣13.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣1605.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.366.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）B.4C.6D.167.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞59.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣10.下列⼆次根式；5；；；；。
其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝b12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝.16.化简：＝；＝；＝；＝.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a＝.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.19.实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝.三、解答题（共6⼩题）（1）﹣（2）（2﹣3）÷.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为.（3）化简：.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.参考答案⼀、选择题（共13⼩题）1.下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A. B. C. D.【分析】根据⼆次根式的被开⽅数是⾮负数对每个选项做判断即可.【解答】解：A、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，⽆意义，此选项错误；B、当x＝1时，﹣x﹣2＝﹣3＜0，⽆意义，此选项错误；C、当x＝﹣1时，⽆意义，此选项错误；D、∵x2+2≥2，∴符合⼆次根式定义，此选项正确；故选：D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣4B.x≥﹣4C.x＞﹣4且x≠1D.x≥﹣4且x≠﹣1【分析】直接利⽤⼆次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣1.故选：D.3.若是⼆次根式，则a，b应满⾜的条件是（）A.a，b均为⾮负数B.a，b同号C.a≥0，b＞0D.【分析】根据⼆次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可.【解答】解：∵是⼆次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D.4.已知是正整数，则满⾜条件的最⼤负整数m为（）A.﹣10B.﹣40C.﹣90D.﹣160【分析】直接利⽤⼆次根式的定义分析得出答案.【解答】解：∵是正整数，∴满⾜条件的最⼤负整数m为：﹣10.故选：A.5.已知是整数，正整数n的最⼩值为（）A.0B.1C.6D.36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平⽅数，满⾜条件的最⼩正整数n为6.【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平⽅数；∴n的最⼩正整数值为6.故选：C.6.已知x、y为实数，，则y x的值等于（）C.6D.16【分析】根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，求得x、y的值，然后代⼊所求求值即可.【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①x﹣2≥0，即x≤2，②由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16.故选：D.7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所⽰，则化简﹣|a+b|的结果为（）A.bB.﹣2a+bC.2a+bD.2a﹣b【分析】直接利⽤数轴得出a＜0，a+b＜0，进⽽化简得出答案.【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b.故选：A.8.若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A.x＜5B.x≤5C.x≥5D.x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可.【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5.故选：C.9.化简：x的结果是（）A. B. C.﹣ D.﹣【分析】根据⼆次根式的性质由题意可知x＜0，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据⼆次根式的性质化简⽽得出结果.【解答】解：原式＝x＝x＝x＝﹣故选：D.10.下列⼆次根式；5；；；；.其中，是最简⼆次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据最简⼆次根式的定义即可判断.【解答】解：＝，＝，＝211.如果a＝2+，b＝，那么（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a＝【分析】根据分母有理化先化简b，再⽐较a与b的⼤⼩即可.【解答】解：b＝＝＝2+，∵a＝2+，∴a＝b，故选：C.12.下列⼆次根式化成最简⼆次根式后不能与合并的是（）A. B. C. D.【分析】各项化简得到最简，利⽤同类⼆次根式定义判断即可.【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝3，符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：C.13.如图，在长⽅形ABCD中⽆重叠放⼊⾯积分别为16cm2和12cm2的两张正⽅形纸⽚，则图中空⽩部分的⾯积为（）cm2.B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2【分析】根据正⽅形的⾯积求出两个正⽅形的边长，从⽽求出AB、BC，再根据空⽩部分的⾯积等于长⽅形的⾯积减去两个正⽅形的⾯积列式计算即可得解.【解答】解：∵两张正⽅形纸⽚的⾯积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空⽩部分的⾯积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2.故选：B.⼆、填空题（共6⼩题）14.若＝2﹣x，则x的取值范围是x≤2.【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可.【解答】解：∵＝2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2.15.如图，数轴上点A表⽰的数为a，化简：a+＝2.【分析】直接利⽤⼆次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进⽽化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）故答案为：2.＝；＝；＝；＝.【分析】根据⼆次根式的性质化简即可.【解答】解：＝，＝＝，＝，＝，故答案为：；；；.17.若与最简⼆次根式是同类⼆次根式，则a ＝2.【分析】根据同类⼆次根式的概念求解可得.【解答】解：∵＝2，∴a ＝2，故答案为：2.18.要使式⼦在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x ＞1.【分析】根据被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x ﹣1＞0，解得x ＞1.故答案为：x ＞1.19.实数a 、b 在数轴上位置如图，化简：|a +b |+＝﹣2a.【分析】根据绝对值与⼆次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a ＜0＜b ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b故答案为：﹣2a三、解答题（共6⼩题）20.计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷.【分析】（1）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并求出即可；（2）⾸先化简⼆次根式，进⽽合并，利⽤⼆次根式除法运算法则求出即可.【解答】解：（1）﹣＝3﹣2＝；（2）（2﹣3）÷＝（8﹣9）÷＝﹣＝﹣.21.已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值.【分析】⾸先将原式提取公因式xy，进⽽分解因式求出答案.【解答】解：∵x═2﹣，y＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝[（2﹣）+（2+）]×1＝4.22.如果与都是最简⼆次根式，⼜是同类⼆次根式，且+＝0，求x、y的值.【分析】根据同类⼆次根式的概念列式求出a，根据算术平⽅根的⾮负性计算即可.【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6.23.在进⾏⼆次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，⼀样的式⼦，其实我们还可以将其进⼀步化简：；；.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简：＝；＝.（2）填空：的倒数为﹣.（3）化简：.【分析】（1）利⽤分母有理化得到化简的结果；（2）把分母有理化即可；（3）先分母有理化，然后合并后利⽤平⽅差公式计算.【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n.24.已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值.【分析】（1）利⽤分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代⼊原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得.【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14.25.⼀个长⽅体的塑料容器中装满⽔，该塑料容器的底⾯是长为4cm，宽为3cm的长⽅形，现将塑料容器内的⼀部分⽔倒⼊⼀个底⾯半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器⽔⾯⾼度上升了3cm，求长⽅形塑料容器中的⽔下降的⾼度.（注意：π取3）.【分析】根据倒出的⽔的体积不变列式计算即可.【解答】解：设长⽅形塑料容器中⽔下降的⾼度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长⽅形塑料容器中的⽔下降2cm.。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
八年级数学下册各单元测试卷
八年级数学下册各单元测试卷第16章二次根式单元综合检测（一）一、选择题（每小题4分，共28分）1.若式子$\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（。
）。
A。
$x>1$。
B。
$x<1$。
C。
$x\geq 1$。
D。
$x\leq 1$2.计算$\sqrt{2}-\sqrt{8}+\sqrt{32}=$（。
）。
A。
$2$。
B。
$-2$。
C。
$2\sqrt{2}$。
D。
$-2\sqrt{2}$3.下面计算正确的是（。
）。
A。
$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。
B。
$\sqrt{3}\div\sqrt{3}=3$C。
$\sqrt{3}+\sqrt{5}$。
D。
$\sqrt{3}-\sqrt{5}$4.计算：$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$的值为（。
）。
A。
$\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$。
B。
$\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$C。
$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$。
D。
$\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$5.计算：$5-\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}$的值为（。
）。
A。
$-2\sqrt{3}+7$。
B。
$2\sqrt{3}+7$C。
$-2\sqrt{3}-7$。
D。
$2\sqrt{3}-7$6.设实数$a,b$在数轴上对应的位置如图所示，化简$\sqrt{a^2+b^2-2ab}+\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的结果是（。
）。
A。
$2a+b$。
B。
$-2a+b$C。
$-b$。
D。
$2a+2b$7.已知$a+b=2\sqrt{2}$，$ab=2$，则$(a+1)(b-1)$的值为（。
）。
A。
$-2$。
B。
$3$C。
$3-2\sqrt{2}$。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题附答案
人教版数学八年级下册第十六章二次根式一、单选题（共10题；共20分）1.下列等式中，成立的是（）A. B. C. D.2.在函数y= 中，自变量的取值范围是（）A. ≠0B. ≠3C. ＞3D. ≤33.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.4.下列二次根式：，，，，，，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知长方形的面积为12，其中一边长为2 ，则另一边长为( )A. 2B. 3C. 3D. 26.若a+b= ,ab=1,则式子的值为（）A. B. C. D.7.化简：的结果是（）A. B. C. D.8.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞109.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 3二、填空题（共9题；共33分）11.① ________；② ________.12.若，那么的化简结果是________.13.若二次根式与能合并，则x可取的最小正整数是________．14.最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________，b＝________.15.下列各式：① ；② ；③ ；④. 其中正确的是________（填序号）.16.化简的结果为________17.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．18.若成立，则x满足________19.等式中的括号应填入________三、计算题（共2题；共20分）20.计算（1）（2）21.计算（1）（2）四、解答题（共4题；共20分）22.已知y＜+ +3，化简|y﹣3|﹣．23.先化简，再求值：，其中a= ．24.已知+ =0，求的值.25.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.五、综合题（共2题；共17分）26.先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即：，，所以。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试(详细答案)
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元测试一、选择题(共10小题) 1.化简－(＋2)得( )A ． －2B ．－2 C ． 2 D ． 4－22.下列运算中错误的是( ) A ．×＝ B ．＝ C ． 2＋3＝5 D ．＝－3.计算：3÷3－2的结果为( ) A ． －2 B ． C ． 6－2D ． 36－24.计算×＋×的结果在( )A ． 4至5之间B ． 5至6之间C ． 6至7之间D ． 7至8之间 5.计算：(＋)(－)等于( )A ． 5＋2B ． 1C ． 5－2D ． 56.化简(－2)2015·(＋2)2016的结果为( )A ． －1B ．－2C ．＋2 D ． －－27.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( ) A ．＋ B ． 2 C ．＋3 D ．－8.化简－的结果是( ) A ．－B ． 2－C ． 3－2D ．9.下列运算正确的是( ) A ． 3－＝3 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．a 2＋a 3＝a 5 D ． (3a 3)2＝9a 610.下列计算中，正确的是( )A ．＋＝B ． 2＋＝2C ． 3－＝2D ．＝－＝1二、填空题(共4小题) 11.计算(＋)(－)的结果等于________．12.已知m ＝1＋，n ＝1－，且(7m 2－14m ＋a )(3n 2－6n －7)＝8，则a 的值等于________．13.已知三角形的三边长分别为cm ，cm，cm ，则这个三角形的周长为________ cm.14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x ＝________.三、解答题(共7小题) 15.计算 (1)(2＋)(2－)； (2)(－)－(＋)．16.计算：(1)(4－3)÷2； (2)(3＋)(－4)17.先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋.18.已知：a＝－1，求÷的值．19.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.20.已知m，n为实数，且满足m＝，求6m－3n的值．21.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.答案解析1.【答案】A【解析】－(＋2)＝2－2－2＝－2.故选A.2.【答案】D【解析】A.原式＝＝，所以A选项的计算正确；B ．原式＝，所以C选项的计算正确；C．原式＝5，所以C选项的计算正确；D ．原式＝－，所以D选项的计错误．故选D.3.【答案】C【解析】3÷3－2＝6÷－2＝6－2，故选C.4.【答案】B【解析】×＋×＝2×＋＝2＋，∵＜＜，∴3＜＜4，∴5＜2＋＜6，故选B.5.【答案】B【解析】原式＝()2－()2＝3－2＝1.故选B.6.【答案】D【解析】原式＝[(－2)·(＋2)]2015·(＋2)＝(3－4)2015·(＋2)＝－－2.故选D.7.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.8.【答案】D【解析】原式＝2－＝.故选D.9.【答案】D【解析】A.由于3－＝(3－1)＝2≠3，错误；B.由于a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2，错误；C．由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，错误；D．由于(3a3)2＝9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，正确．故选D.10.【答案】C【解析】A，B.因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C．是同类二次根式，可以直接相减，正确；D.＝，故错误．故选C.11.【答案】2【解析】原式＝()2－()2＝5－3＝2.12.【答案】－9【解析】由m＝1＋，得(m－1)2＝2，即m2－2m＝1，故7m2－14m＝7，同理，得3n2－6n＝3，代入已知等式，得(7＋a)(3－7)＝8，解得a＝－9.13.【答案】12【解析】这个三角形的周长为＋＋＝3＋4＋5＝12 cm.14.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.15.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．16.【答案】解(1)原式＝4÷2－3÷2＝2－.(2)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.【解析】(1)主要是二次根式的混合运算；(2)利用多项式乘法公式进行计算．17.【答案】解原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3，当a ＝＋时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．18.【答案】解原式＝＝·＝a2＋2a.【解析】先对分式进行化简，再代入求值．19.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．20.【答案】解因为n2－9≥0,9－n2≥0，且n－3≠0，所以n2＝9且n≠3，解得n＝－3，m＝－.∴6m－3n＝5.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求出n和m的值，继而可得出答案．21.【答案】解∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.【解析】根据三角形的三边关系定理得出a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．。
人教版八年级下册第16章二次根式单元测试(含答案解析)
【详解】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故选B.
7．D
【分析】
根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.
【详解】
，所以①正确；
，所以②正确；
因为 ，则 ，所以③正确；
与 不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.
14． 与 的关系是____________．
15．若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为_______．
16．若 ，则 ________．
17．若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
18．已知a，b，c为三角形三边，则 =______．
19．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
16．7
【分析】
根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴x-3≥0且3-x≥0，
∴x=3，
∴y=4，
∴x+y=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．
17．1.
【详解】
若 的整数部分为a，小数部分为b，
A． B．30 C． D．30
9．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 的值为
A． B． C． D．
10．若 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．若 ，则b的取值范围是___________
人教版数学八年级下册：第16章《二次根式》单元测试(附答案)
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念01 基础题知识点1 二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A . 5B .3－π C.0.5 D.132．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A .－7 B .3m C .1＋x 2 D .2x3．已知a 是二次根式，则a 的值可以是( C )A ．－2B ．－1C ．2D ．－54．若－3x 是二次根式，则x 的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2 二次根式有意义的条件5．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式x －3有意义(D )A ．－2B ．0C ．2D ．46．(2017·广安)要使二次根式2x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(B)A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＝27．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0.(2)2x ＋6；解：由2x ＋6≥0，得x ≥－3.(3)x 2；解：由x 2≥0，得x 为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－518．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )，CD ＝2S △ABCAB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2ba (b<a<0)．解：原式＝ab －a b （b －a ）2a ①＝a （b －a ）b －a ba ②＝a·1a ab ③＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1 C ．－3－ 2 D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，. 11．计算：(1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×6 4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a ＋b)(a —b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝52－31 3.＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－a B ．－ a C ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
1
D. 5
11. 若 （3 b）2 3 b ，则 b 的取值范围是 ___b≤3____。
12. (2 5)2 ＝ 5 2 。
13. 若 m < 0 ，则 m
m 2 3 m3 ＝ ___﹣ m____。
14.
1 与3
32
2 的关系是 ______ 相等 ______。
15. 若 x 5 3 ，则 x2 6x 5 的值为 _____1_______。 16. 若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为 ____12_____ cm3。
B. 30 330
C. 330 30
D. 30 11
9. 若最简二次根式 1 a 与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（ C ）
3 A. a
4
4 B. a
3
C. a 1
D. a
10. 若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
二、 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第十六章 《二次根式》单元测试题
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
x2
B. x
C.
m 1
2. 二次根式 3 2(m 3) 的值是（
x2 2 3
C. 2 2
D. 0
3. 若 3m 1 有意义，则 m能取的最小整数值是（
A. x 0
B. x 6
7. 小明的作业本上有以下四题：
C. 0 x 6
D. x 为一切实数
① 16a 4 4a 2 ；② 5a
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级下册数学 第 16章 二次根式 单元测试卷
人教版八年级下册数学第 16章 二次根式 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 化简√27的结果是( ) A. 4√3 B. 3√3 C. 3 D. 92.当x =−3时，二次根式√6−x 的值为( ) A. 3 B. −3 C. ±3 D. √33. 等式√a−3a−1=√a−3√a−1成立的条件是( ) A. a ≠1 B. a ≥3且a ≠−1 C. a >1 D. a ≥34. 使代数式√x−78−x 有意义的自变量x 的取值范围是( )A. x ≥7B. x >7且x ≠8C. x ≥7且x ≠8D. x >75.( ) A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±26.下列各式正确的是( )A. √4=±2B. √a 2=aC. √(−2)2=√−83D. √273=37.对于√3的理解错误的是( )A. 是实数B. 是最简二次根式C. √3<2D. 能与√18进行合并8. 若√b 2−6b +9=3−b ，则b 的值为( )A. 0B. 0或1C. b ≤3D. b ≥3 9. 二次根式√2a 3，√12，√35，√4a +4，√x 2+y 2中，是最简二次根式的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.若√(x +2)2=x +2，则下列x 的取值范围正确的是( )A. x <−2B. x ≤−2C. x >−2D. x ≥−2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 若代数式√x+3 x+3有意义，则x 应满足______ ．12. 当______时，二次根式√2+3x 有意义．13. 计算：√12−3√3= ______ ；√(√3−2)2= ______ ；√12×√100= ______ ． 14.已知最简二次根式√2y −1x−2和√x +3是同类二次根式，则x +y =______．15. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：√a 2−√b 2+|b −a|=______．三、解答题（本大题共5小题，共55分）16. 求式中x的值：(1)x2−36=0；(2)(x−2)3+29=2．17. 若实数x、y满足y<√x−1+√1−x+1．(1)x=______，y<______；(2)化简：√(y−2)2+√(3−2y)2．18. 计算：(4√2−3√6)÷2√2．19. 计算：√m+√n√mn√m−√n．20. 在等腰△ABC中，AB=AC，周长为27cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3cm的两个三角形，求△ABC各边的长．。
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新人教版八年级下册第16章 二次根式
一、认真填一填：（每小题4分，共40分）
1、 函数12y x =-的自变量x 的取值范围为
2、计算：
1233- = 3、已知2a =
，则代数式21a -的值为 4、已知189n 是整数，则正整数n 的最小值为
5、在实数范围内分解因式：226x - =
6、已知x , y 为实数，且213(2)0x y -+-= ，则x y
的值为 7、已知25a =-
，则代数式242a a --的值为 8、若2121m m m --+= ，则m 的取值范围是
9、如果矩形长为2
3 cm ，宽为6cm ，则这个矩形的对角线长为________ 10、观察下列各式：
11111112,23,34, (334455)
+=+=+=请你将发现的 规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．
二、精心选一选：（每小题4分，共24分）
11、下列计算错误．．
的是 ( ) A 、14772⨯= B 、60523÷=
C 、9258a a a +=
D 、3223-=
12、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A 、14
B 、48。