2017年高考物理一轮总复习 专题四 第4讲 万有引力定律及其应用课件

【考点练透】 1．(2015 年滨海五校联考)若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L. 已知月球半径为 R，万有引力常量为 G.则下列说法正确的是 ( )
hv2 0 A．月球表面的重力加速度 g 月＝ L2 hR2v2 0 B．月球的质量 m 月＝ GL2 v0 C．月球的第一宇宙速度 v＝ L 2h 3hv2 0 D．月球的平均密度 ρ＝2πGL2R
答案：D
》》》考点2 人造卫星
⊙重点归纳 1．人造卫星的动力学特征
2π v2 Mm 2 万有引力提供向心力：G r2 ＝m r ＝mrω ＝m T 2r.
2．人造卫星的运动学特征
v2 Mm (1)线速度 v： 由 G r2 ＝m r 得 v＝ 增加，卫星的线速度减小．
GM 随着轨道半径的 r ，
v v1 M 1 r2 Mm M a 解析： 由 G r2 ＝m r 得 v＝ G r ， 所以v ＝ M r ＝ b， 2 2 1 3 4π2 T1 r3 M b Mm 1 2 选项 A 正确；由 G r2 ＝m T2 r 得T ＝ r3· ＝ ，选项 B a M 2 2 1 M 错误；由 v＝ G r 可知，轨道半径越大，运行速度越小，选项
(4)线速度的大小一定
【考点练透】 3．(多选，2015 年广东广州海珠区检测)如图 4-4-2 所示， A、B、C 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，已知 mA＝mB>mC，下列说法正确的是( )
图 4-4-2 A．角速度大小的关系是ωA>ωB＝ωC B．周期关系是TA<TB＝TC C．向心力大小的关系ห้องสมุดไป่ตู้FA＝FB>FC D．向心加速度大小的关系是aA<aB＝aC 答案：AB
球中心连线扫过的角度是 1 弧度，万有引力常量为 G，根据以 上数据估算月球的质量是( )
t2 A.Gs3
答案：B
s3 B.Gt2
Gt2 C. s3
Gs3 D. t2
三、三种宇宙速度 7.9 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝________km/s ，v1 是人 发射 速度，也是人造地球卫星绕地球做 造地球卫星的最小________
(1)圆轨道上的稳定运行
2π v2 Mm 2 G r2 ＝m r ＝mrω ＝m T 2r.
(2)变轨运行分析：
v2增大，万有引 ①当卫星的速度 v 增大时，所需向心力 m r
力不足以提供向心力，卫星将脱离原来的圆轨道做离心运动，
GM 知 轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v＝ r
解析：设“卡西尼”号的质量为 m，“卡西尼”号围绕土 Mm 星的中心做匀速圆周运动， 其向心力由万有引力提供， G R＋h2
2π ＝m(R＋h) T 2，其中
4π2n2R＋h3 t T＝n，解得 M＝ .又土星体积 Gt2
2 3 4 3 M 3πn R＋h V＝3πR ，所以 ρ＝ V ＝ Gt2R3 .
)
a A．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 b b B．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 a C．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速
图 4-4-3
思维点拨：由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速 度、周期之间的关系．卫星轨道变大时，周期变大，速度(动能) 减小，但机械能增大，即需要加速．
M M ①若已知天体的半径 R， 则天体的平均密度 ρ＝ V ＝4 ＝ 3 π R 3 3πr3 GT2R3. ②若卫星环绕天体表面运动，则 r＝R，即天体质量 M＝ 4π2R3 3π GT2 ，天体密度 ρ＝GT2(只要测出卫星环绕天体表面运动的周 期 T，就可估测出中心天体的密度)．
⊙典例剖析 例 1：天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星 的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍．已知某一近地卫 星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，由此估算该行星的平均密度为( A．1.8×103 kg/m3 ) B．5.6×103 kg/m3
【基础检测】 1．设有两颗人造地球卫星的质量之比为 m1∶m2＝1∶2，
其运行轨道半径之比为 R1∶R2＝3∶1，则两颗卫星运行的周期
之比为(
)
B．9∶1
A．4∶1
C．1∶3
3
D．3
3∶1
R1 R2
3 R3 R T1 R1 1 2 解析：根据开普勒第三定律有T2 ＝T2 ＝k 得到T ＝R 1 2 2 2
》》》考点3 卫星的在轨运行和变轨问题
⊙重点归纳
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其
中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内．如卫星定位系统中的卫星轨道．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
2．卫星的稳定运行与变轨运行分析
第4讲
万有引力定律及其应用
一、开普勒运动定律 1．开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点 上． ______________ 2．开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫 面积 ． 过相等的__________ 3．开普勒第三定律 公转周期 的 半长轴 的三次方跟它的__________ 所有行星的轨道的________ a3 ＝k 3 T 二次方的比值都相等，表达式：__________.
度，环绕速度是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线
速度．发射速度一定大于环绕速度．近地卫星的环绕速度是等 于第一宇宙速度，即最大环绕速度，也是最小的发射速度． 4．同步卫星的四个“一定” (1)轨道平面一定，与赤道共面 (2)周期(角速度)一定，与地球自转的周期(角速度)相同
(3)到地面的高度一定
》》》考点1 万有引力定律及其应用 ⊙重点归纳
1．解决天体圆周运动问题的两条思路
Mm (1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力：G R2 ＝
mg，有 GM＝gR2(黄金代换)．
(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式：
2 v 4π Mm Mm Mm G r2 ＝m r 、G r2 ＝mω2r、G r2 ＝m T2 r. 2
2．(2015 年浙江台州模拟)如图 4-4-1 所示是美国的“卡西 尼”号探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行
的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土星上空离土星
表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已 知万有引力常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度ρ的 ) 表达式正确的是(
线示意图如图 4-4-3 所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进
入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，
经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已 知地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨道的 半径之比为 b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速
圆周运动，则卫星(
最大 速度． 圆周运动的__________
11.2 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝__________km/s ，是使
地球 引力束缚的最小发射速度． 物体挣脱__________
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝__________km/s ，是使 16.7 太阳 引力束缚的最小发射速度． 物体挣脱__________
【基础检测】 3．(2015 年广东惠州二调)某同学这样来计算第一宇宙速
3 2πR 2×3.14×6.4×10 度：v＝ T ＝ km/s＝0.465 km/s，这一结果 24×3600
与正确的值相差很大，这是由于他在近似处理中错误地假设了 ( ) A．卫星的周期等于地球自转的周期 B．卫星的轨道是圆 C．卫星的轨道半径等于地球的半径 D．卫星的向心力等于它在地面上时所受的地球引力 答案：A
＝3
3.
答案：D
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 乘积 在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量 m1 和 m2 的_______ 二次方 成反比． 成正比，与它们之间距离 r 的________ m1m2 G r2 2．公式：F＝__________，其中G＝6.67×10－11 N· m2/kg2， 叫引力常量． 3．特殊情况 (1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律 来计算，其中 r 为__________________ 两球心间的距离 ．
C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3 思维点拨：由题可知行星密度与地球密度的关系，求出地 球的平均密度，就可得到该行星的平均密度．根据近地卫星绕 地球运动的向心力由万有引力提供，可求出地球的密度为ρ地球 3π ＝ 2. GT
解析：由题可知该行星的平均密度为 25M地球 25 ρ 行星＝ ＝ ρ 4.7V地球 4.7 地球 2 3 2π M地球m 4π R 2 对于近地卫星有 G R2 ＝m T R，即 M 地球＝ GT2 M地球 3π 又 ρ 地球＝4 ，所以 ρ 地球＝GT2 3 π R 3 75×3.14 75π 3 故 ρ 行星＝4.7GT2＝ －11 2 kg/m 4.7×6.67×10 ×1.4×60×60 ≈2.9×104 kg/m3.
图 4-4-1
4π2R＋h3 3πR＋h3 A．M＝ ，ρ＝ Gt2R3 Gt2 4π2R＋h2 3πR＋h2 B．M＝ ，ρ＝ Gt2R3 Gt2 4π2t2R＋h3 3πt2R＋h3 C．M＝ ，ρ＝ Gn2R3 Gn2 4π2n2R＋h3 3πn2R＋h3 D．M＝ ，ρ＝ Gt2R3 Gt2