人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程同步练习题2含答案
初中数学 人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1-2x）=1.21%B．1.21%（1+2x）=2.25%C．1.21%（1+x）2=2.25%D．2.25%（1-x）2=1.21%2．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．0.5x（x-1）=45B．0.5x（x+1）=45C．x（x-1）=45D．x（x+1）=453．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1-x）2=461B．180（1+x）2=461C．368（1-x）2=442D．368（1+x）2=4424．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）B．15C．16D．255．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．816．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.17．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%D．10%8．近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在2017年给每个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．10．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10mB．4mC．10mD．8m11．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A．7B．8C．9D．1012．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．0.5B．0.6C．2-D．4-2二．填空题（共5小题）13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．14．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．15．今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．16．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有人．三．解答题（共5小题）18．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？19．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．20．受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的1.5倍，同样用48元能买到的蔬菜比原来少了2千克．（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克10元降为每千克6.4元．求平均每次下调的百分率．21．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元。
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题)专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（ ）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步训练一、单选题1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x 人，则可列方程（ ） A ．225x x x +⋅=B ．(1)225x x x ++=C ．()1(1)225x x x +++=D ．1(1)(1)225x x x ++++=2．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是( ) A ．264(1)6449x -=- B ．64(12)49x -=C ．264(1)49x -=D ．()264149x -=3．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=5．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( ) A ．30（1+x ）2＝50 B ．30（1﹣x ）2＝50 C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝506．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．()25601315x += B ．()256012315x += C ．()256012315x -=D ．()25601315x -=7．已知某企业2019年年营业收入为2500万元，2021年年营业收入达到3600万元，求这两年该企业年营业收入的平均增长率．设这两年年营业收入的平均增长率为x ，根据题意列方程为（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）＝3600C．2500（1+x）2＝3600D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝3600 8．如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设于墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是（）A．x（26－2x）＝80B．x（24－2x）＝80C．（x－1）（26－2x）＝80D．x（25－2x）＝80二、填空题9．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员；10．由于受疫情影响，某市高铁站客流量已连续两周下降，由每周50万人次下降至每周32万人次，设平均下降率为x，则根据题意列方程为________________．11．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为x，则x的值是______．12．第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______个队参加比赛．13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是28，求每个枝干长出多少个小分支．设每个枝干长出x个小分支，则方程为_________（只列方程，不解答）．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为_______．15．直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．三、解答题17．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米2．(1)求小路的宽度；(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．18．为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．(1)设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是_____元；这种排球这个月的销售量是_____个；(2)若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？19．某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个(1)求口罩日产量的月平均增长率：(2)按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？20．某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．(1)求平均每次降价的百分率；(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．910．()250132x -= 11．30% 12．1013．2128x x ++= 14．2m##2米 15．(12)864x x -= 16．()()402021200x x -+= 17．(1)小路的宽为8米；(2)修建两条小路的总费用为115200元． 18．(1)（20+x ），（400-5x ） (2)售价应定为70元19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%． (2)预计四月份平均日产量为53240个． 20．(1)平均每次降价的百分率为20% (2)该种小电器的销售单价应再降价6元。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题一、选择题1．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝452．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=103．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝3804．2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（）A．(1+n)2=1641B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641C．n+n2=1641D．1+n+n2=16415．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（）根小分支A．5根B．6根C．7根D．8根6．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）A．12x（x+1）＝90B．12x（x﹣1）＝90C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝907．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．12x(x−1)=380B．x(x−1)=380C．12x(x+1)=380D．x(x+1)=3808．一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．12x（x﹣1）＝55B．x（x﹣1）＝55C．12x（x+1）＝55D．x（x+1）＝559．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=()A．15B．18C．21D．3510．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有()A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为___．12．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________________．13．早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后128人患上甲肝，则x的值为________14．教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了90条祝福短信．如果设九年级组共有x名教师，依题意可列出的方程是______________．15．有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x＝______.16．某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染_____名同学．17．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______.18．某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校九年级共有_______个班级．三、解答题19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？21．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人.（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.22．电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？。
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程---传播问题专题训练(Word版含简单答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程---传播问题专题训练一、单选题1．有一个人患了流感，经过两轮后共有121个人患了流感，如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后总共传染的人数是（ ）A ．1331B ．1000C ．1728D ．1111 2．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，下列方程正确的是（ ） A ．x （x ＋1）=81B ．1＋x ＋x 2=81C ．1＋x ＋x （x ＋1）=81D ．1＋（x ＋1）2=813．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x 个支干，则可列方程正确的是（ ） A ．（1＋x ）2＝91 B ．1＋x ＋x 2＝91 C ．1＋x 2＝91 D ．x ＋x 2＝91 4．为庆祝建党100周年，九年级全体学生在国庆假期组织互赠纪念贺卡活动，共赠贺卡2020张，问该班共有多少名学生？设该班共有x 名学生，那么所列方程为（ ） A ．x 2＝2020B ．x （x +1）＝2020C ．12x （x ﹣1）＝2020D ．x （x ﹣1）＝20205．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x 人．则（ ）A ．()11562x x -=B ．()11562x x +=C ．()156x x -=D ．()156x x += 6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支A ．5根B ．6根C ．7根D ．8根 7．五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n 个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（ ）A ．(1)19802n n -=B ．(1)1980n n -=C ．(1)19802n n +=D ．(1)1980n n += 8．某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有x 个，则所列方程正确的是（ ）A ．()1120x x +=B ．()111202x x +=C ．()1120x x -=D ．()111202x x -=二、填空题9．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．10．一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有930条消息，则这个QQ 群里有______个好友．11．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为___________． 12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为________．13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人． 14．某种传染病，传播速度极快，通常情况下，每天一个人会传染给若干人．现有一人患病，开始两天共有225人患病，则一人平均传染______个人．15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．16．肆虐的新冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程__________．三、解答题17．学校机房里有一台电脑感染了病毒，病毒通过局域网扩散，经过2轮扩散后共有64台电脑感染了病毒，请问每轮传染中平均一台电脑将病毒传染给了几台电脑？18．某班级的一个小组同学每两个都握手一次，共握手66次，求该小组共有多少人？19．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？参考答案：1．A2．C3．B4．D5．C6．C7．B8．D9．1110．3111．x(x－1)＝105612．913．5014．14.15．1216．()2+=1225x17．每轮感染中平均每一台电脑会感染7台电脑．18．该小组共有12人19．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．20．（1）11；（2）1728。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（传播类问题）同步练习题一、单选题1．一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意可列方程为（ ）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x x +++=C ．2121x x +=D ．21121x x ++=2．有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（ ）A ．596B ．428C ．512D ．6043．某种植物的主干长出x 个支干，每个支干又长出x 个小分支，若主干，支干和小分支的总数是21，则x 的值是（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．5或64．五一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n 个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（ ）A ．(1)19802n n -=B ．(1)1980n n -=C ．(1)19802n n +=D ．(1)1980n n +=5．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（ ）A ．9家B ．10家C ．10家或9家D ．19家6．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1(1)452x x +=B ．1(1)452x x -= C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑达到（）台A．162B．512C．729D．7288．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有x个，则可以列方程为_______．10．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有________只鸡受到传染．11．松雷中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，该校共有___ 支球队．12．有2个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，若每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为_____．13．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染______台电脑，则3轮后，被感染的电脑____超过700台，(填“会”或“不会”)14．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为_________．15．某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐．如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有____人．16．今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生__________名．三、解答题17．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．18．“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会289台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？20．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．。
人教版九年级上册数学 21 3实际问题与一元二次方程 同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练一、单选题1．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ） A ．()()1620051200x x +-=B ．()()1620051200x x ++=C ．()()1620051200x x -+=D ．()()1620051200x x --= 2．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()22.71 2.36x +=B ．()22.361 2.7x += C ．()22.71 2.36x -= D ．()22.361 2.7x -= 3．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b 小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ） A ．()1a x b -=B ．()21a x b -= C ．()1b x a += D ．()21a x b += 4．某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（ ）A ．()()222012201x x -=-B ．()2201168x x -=C ．()22201168x -=D ．()2202201x x x =-5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A ．()1722x x -=⨯B ．()172x x +=C ．()2172x x +=D ．()172x x -= 6．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元7．活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上，如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．()()402281286x x --=⨯B ．()()40228128x x --=C ．()()402821286x x --=⨯D ．()()40282128x x --=8．小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共20件，则参加聚会的人数为（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人二、填空题9．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5，6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为________．10．某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为______．11．参加足球联赛的两支球队之间都要进行两场比赛，总共比赛110场，则共有________支球队．12．如图，某单位准备在院内一块长30m 、宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m ，则小道进出口的宽度为______m ．13．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为___________．14．某年级举行篮球比赛，每一支球队都和其他球队进行了一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有________支球队参加了比赛．15．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支．16．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x 个人，则列出关于x的方程为______．三、解答题17．要建一个面积为2250m的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．(1)若围栏的总长为45m，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少m？(2)若围栏的总长为60m，墙长为15m，则与墙垂直的围栏长为多少m？18．某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为11元/件；小佳：该商品定价为20元时，每天可售400件；小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理?19．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？a．20．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma ，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．参考答案：。
人教版九年级上册数学 21 3实际问题与一元二次方程 同步训练 (含答案)
二、填空题
9．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科ห้องสมุดไป่ตู้验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为______．
10．在元旦庆祝活动中，每个参加活动的同学都给其余参加活动的同学各送1张贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有 人，根据题意，可列方程是______
(1)若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？
19．如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ，并在边 上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 的羊圈？
A． B． C． D．
7．据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长23%．假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A． B．
C． D．
8．如图，在一块长为 ，宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 ，设道路宽为 ，则以下方程正确的是（）
11．某次聚会，每两个人握手一次，总共握手 次，那么有___________人参加聚会．
12．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程___________．
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(动态几何类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AB =6cm ，BC =7cm ．点P 从点B 开始沿边BA 向点A 以2cm/s 的速度移动，同时点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以1cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止．当四边形APQC 的面积为211cm 时，点P 的运动时间为( )A ．1sB ．1s 或2.5sC ．2sD ．2s 或5s2．如图所示，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm ，AD =8cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向D 移动．当P ，Q 两点从出发开始几秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）A ．2s 或235sB ．1s 或225sC ．225sD ．2s 或225s 3．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =cm ，7BC =cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使PBQ ∆的面积为15cm 2，则点P 运动的时间是（ ）A ．3.5sB ．5sC ．4sD ．3s4．如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝4cm ，一动点P 从C 出发沿着CB 方向以1cm/s 的速度向B 运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 方向以2cm/s 的速度向C 运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t （s ）．当t 为（ ）秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的14？A ．1.5B ．2C ．3或者1.5D ．以上答案都不对5．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B ，P 两点间的距离为x ，PA PE y -=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =--的图像上有一点P ，过点P 分别向坐标轴作垂线段，若两垂线段与坐标轴围成面积为5的矩形，则符合条件的点P 个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个7．如图，在ABC ∆中，5040 90AC m BC m C ==∠=︒，，，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2/m s 的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以3/m s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当PCQ ∆的面积等于2300m 时运动时间为（ ）A ．10秒B ．5秒C ．20秒D ．5秒或20秒8．如图，将边长为12 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm 2，则它移动的距离AA′等于( )A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题 9．如图，在Rt △ABC 中，△C =90°，AC =8cm ，BC =2cm ，点P 在边AC 上，以2cm/s 的速度从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，以1cm/s 的速度从点C 向点B 移动．点P 、Q 同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，当△PQC 的面积为3cm 2时，P 、Q 运动的时间是_____秒．10．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，△ABC ＝30°，点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发，沿射线BC 方向以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，有一点到终点运动即停止，当t ＝___时，S △DPQ ＝28cm 2．12．如图，在Rt ABC 中，50m AC =，40m CB =，90C ∠=︒，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2m /s 的速度移动，同时另一个点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动，当△PCQ 的面积等于450m 2时，经过的时间是____．13．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为3，则它移动的距离AA ′等于 ___；移动的距离AA ′等于 ___时，两个三角形重叠部分面积最大．14．如图，已知AB △BC ，AB =12cm ，BC =8cm ．一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1c m/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2c m/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当△MNB 的面积为24cm 2时运动的时间t 为______秒．15．如图，长方形ABCD 中，6cm AB =，2cm AD =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t 秒，当t =________时，以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．16．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速运动，其速度均为2cm/s ，_____s 后，△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半．三、解答题17．如图，ABC 中，90C =∠，8AC cm =，4BC cm =，一动点P 从点C 出发沿着CB 方向以1cm s 的速度运动，另一动点Q 从A 出发沿着AC 边以2cm s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为()t s ．（1）若PCQ △的面积是△ABC 面积的14，求t 的值？ （2）PCQ △的面积能否为△ABC 面积的一半？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．18．如图所示，在△ABC 中，90,5,7B AB cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿着BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．（1）如果P Q 、分别从A B 、同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？（2）小明在解答上述问题时，求得28PBQ S cm ∆=？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 ．19．如图，Rt ABC ∆中，△ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AC运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CB 运动，当Q 到达点B 时，点P 同时停止运动． （1）运动几秒时PCQ ∆的面积为5cm 2？（2）运动几秒时PCQ ∆中PQ=6 cm ？（3）PCQ ∆的面积能否等于10cm 2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．20．如图，在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，30AC cm =，21BC cm =，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，同时动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，点P ，点Q 的运动速度均为1/cm s ．当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？21．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。
21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)同步练习含答案
20cm 图①
解:
30cm
D
C
分析:由横、竖彩条的宽度比为 2∶3，可设每个横
彩条的宽为 2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好
30cm
地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩
AB 20cm 图②
条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩 形
ABCD ．
少？
◆课下作业 ●拓展提高
1、矩形的周长为 8 2 ，面积为 1，则矩形的长和宽分别为________．
●拓展提高
1、 2 2 7 , 2 2 7 . 设矩形的长 x ，则宽为 4 2 x ．
根据题意，得 x(4 2 x) 1.
整理，得 x2 4 2x 1 0 .
用公式法解方程，得 x1 2 2+ 7，x2 2 2 7 ,
当长为 x1 2 2+ 7 时,则宽为 2 2 7 .
解这个方程，得：6 ,x
100 2=200+ 3
6
.
∵x
100 2=200+ 3
6
不合题意，舍去.
∴
x
100 =200- 3
6
≈118.4.
∴相遇时补给船大约航行了 118.4海里．
●体验中考
1、B. 依题意, 满足的方程是 (50 2x)(80 2x) 5400 , x
∴则修建的路宽应为 1 米.故选 A.
3、解：设此长方体箱子的底面宽是 x 米，则长是 (x 2) 米．
根据题意，得： x(x 2) 15 ，
整理，得： x 2x 15 0 ， 因式分解得，2(x 3)(x 5) 0 ，
解得， x1 3, x2 5 .
数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(2) 同步测试(解析版)
数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（2）同步测试（解析版）35. ( 2分 ) 现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C. 60(x+20)=300D. 60(x-20)=3006. ( 2分 ) 某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A. 145元B. 165元C. 180D. 150元7. ( 2分 ) 某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x元，则下列说法错误的是（）A. 涨价后每件玩具的售价是元 B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件C. 涨价后每天销售玩具的数量是件 D. 可列方程为8. ( 2分 ) 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( ) A. B.C.D.9. ( 2分 ) 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( ) A. a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4B. a2+(a+4)2=10a+a-4-4C. a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4D. a2+(a-4)2=10a+(a-4)-410. ( 2分 ) 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 x行或列，则列方程得（）A. (8﹣ x) (10﹣ x)=8×10﹣40B. (8﹣ x)(10﹣ x)=8×10+40C. (8+ x)(10+ x)=8×10﹣40D. (8+ x)(10+x)=8×10+40二、填空题11. ( 1分 ) 若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为________ ．12. ( 1分 ) 有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是________．13. ( 1分 ) 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：. 根据这个规则，则方程＝9的解为________．14. ( 1分 ) 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．15. ( 1分 ) 如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．16. ( 1分 ) 一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于________元.17. ( 1分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB ＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B 以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.18. ( 1分 ) 如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．三、解答题19. ( 5分 ) 一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.20. ( 5分 ) 如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．21. ( 5分 ) 如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？22. ( 10分 ) 手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．23. ( 15分 ) 如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？24. ( 15分 ) 宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2019年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一．（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段．已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2019年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%．2019年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2019年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升．若2019年较上年度总利润下降的百分数刚好和2019年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2019年获得的总利润比2019年的总利润少3万元，求2019年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设应降价x元，根据题意得：（100+10x）（30﹣20﹣x）=750，解得：x1=x2=5，则每件商品应降价5元；故答案为：D．【分析】根据题意找出相等的关系量；每天的利润是750元或（100+10x）（30﹣20﹣x），得到方程，解答即可.2.【答案】D【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2．故答案为：D【分析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理建立方程，即可。
人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步测试题及答案一、选择题1．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（）A．x(x+1)=253B．x(x−1)=253C．12x(x+1)=253D．12x(x−1)=2532．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．225(1+x2)=324B．225(1+x)2=324C．225(1+2x)=324D．225+225(1+x)=3243．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（）个人患流感。
A．7 B．8 C．448 D．5124．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（）A．x2=157B．(1+x)2=157C．1+x+x2=157D．x+x2=1575．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为（）A．(30−2x)(40−2x)=600B．(30+2x)(40+2x)=600C．30×40−2×30x−2×40x=600D．30×40+2×30x+2×40x=6007．某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．20%8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x−1)x=6210B．3(x−1)=6210C．(3x−1)x=6210D．3x=6210二、填空题9．10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信10．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为．11．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为．12．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和.13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m．三、解答题14．西瓜经营户以3元/千克的价格购进一批小型西瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克这种小型西瓜的售价降低多少元？15．现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同．（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由．16．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？参考答案1．D2．B3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．1210．(1+x)2＝16911．20%12．2413．214．解：设应将每千克这种小型西瓜的售价降低x元．)−24=200根据题意，得(4−3−x)(200+40x0.1原式可化为：50x2−25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵为了促销，故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克这种小型西瓜的售价降低0.3元．15．（1）解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x依题意得：10（1+x）2＝12.1解得：x1＝﹣2.1（不符合题意，舍去），x2＝0.1＝10%答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为10%；（2）解：该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务，理由如下：由题意可知，11月份的快递投递总件数：12.1×（1+10%）＝13.31 （万件）∵0.7×20＝14（万件），14＞13.31∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．16．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元∴平均每天可多售出5×10=50（件）∴若降价5元，平均每天的销售数量为100+50=150（件）．（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(100+10x)件∵商店每天销售利润为6000元∴(40−x)(100+10x)=6000解得：x1=10，x2=20答：每件游泳服降价10元或20元时，该商店每天销售利润为6000元．。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练题 含答案
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题含答案人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题1. 小明家前年的日常开支为3.26万元，去年提高了x%，如果今年的提高率与去年相同，那么预计今年的日常开支为( )A ．3.26(1＋2x)万元B ．3.26(1＋2x%)万元C ．3.26(1＋x)2万元D ．3.26(1＋x%)2万元2. 某果园2019年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝1443. 某中学九年级(1)班在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时，使植树总数达到1324棵，该班植树平均每年的增长率是( )A ．10%B ．100%C ．20%D ．231%4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次．设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．x(x －10)＝10 B.x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10 D ．x x ＋12＝105. 一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7. 某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2550张相片．如果全班有x 名同学，根据题意列方程为 .18. 看下列一组数据：直线l上有2个点，共有1条构成的线段．直线l上有3个点，共有3条构成的线段．直线l上有4个点，共有6条构成的线段．(1)直线l上有n个点(n为正整数，n≥2)，共有12n(n－1)条构成的线段；(2)若直线l上有n个点构成的线段的条数为36条，则直线l上有多少个点？参考答案：1---6 DDABB C7. x(x－1)＝25508. 20%9. 1＋a＋a210. 1＋x＋x(1＋x)＝225或(1＋x)2＝22511. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝19612. 913. 解：设一台电脑每轮感染给x台电脑，由题意得：(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．∵(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700，∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．14. 设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，由题意，得：400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.15. 解：设该市这两年(从2019年底到2019年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.16. 解：设该厂今年产量的月增长率为x ，根据题意，得：5(1＋x)2－5(1＋x)＝1.2，整理得：25x 2＋25x －6＝0，解得：x 1＝15＝20%，x 2＝－65(不合题意，舍去) 答：该厂今年产量的月增长率为20%.17. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ，依题意，得 10(1＋2x)·2019(1＋x)＝60000解这个方程，得x 1＝0.5，x 2＝－2(不合题意，舍去)答：南瓜亩产量的增长率为50%.18. 解：依题意有12n(n －1)＝36即n 2－n －72＝0解得n 1＝9，n 2＝－8(舍去)答：直线l 上有9个点．。
人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响． 为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。
人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.82．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A．（40+2x）（26+x）=40×26B．（40-x）（26-2x）=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．（40-2x）（26-x）=144×63．某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（）支队伍参加了比赛．A．5B．6C．7D．84．某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．19%5．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.16．矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．147．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．B．C．8D．108．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（）A．36B．63C．36或63D．-36或-639．如图Rt△ABC中，△ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ 面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）A．40B．48C．52D．5612．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图△放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2二．填空题（共5小题）13．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程．14．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．15．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．16．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为%．17．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．三．解答题（共5小题）18、某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．19．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．20．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案1-5：DDVBV 6-10:BDCBC 11-12:CC13、14、815、5或-316、1017、218、答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m19、：（1）纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．20、（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21、：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120-2x）（80-2x）=3200，即x2-100x+1600=0，解之得x=20或x=80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x=80．△x=20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为100（120-2x）（80-2x）=100×（120-2×30）×（80-2×30）=120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．22、：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=28.8，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a-6）[300+30（25-a）]=6300，解得：a1=21，a2=20．△为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练(word、含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练一、单选题1．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ） A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%2．2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x ，那么符合题意的方程是（ ） A ．0.397(1)0.5+=x B ．0.397(12)0.5+=x C ．20.397(1)0.5+=xD ．20.397(1)0.5-=x3．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是( ) A ．264(1)6449x -=- B ．64(12)49x -=C ．264(1)49x -=D ．()264149x -=4．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．248(1)36x += B ．248(1)36x -= C ．236(1)48x +=D ．236(1)48x -=5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）A ．8%B ．10%C ．15%D ．20%7．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()15012216x -=B ．()21501216x -= C ．()15012216x +=D ．()21501216x +=8．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（ ） A ．10% B ．15%C ．25%D ．30%二、填空题9．重庆某风景区2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，则每月的平均增长率为______．10．某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x ，则可列出的方程是______．11．某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本_______（填百分数）．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 ________________，可得x ＝____．13．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 14．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，由题意列出关于x 的方程：______．15．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _____．16．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．三、解答题17．某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．18．某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？19．某菜农大量种植蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，因销售不利，为减少损失，菜农决定降价出售，经过两次下调售价后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求每次下调的百分率．20．王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．(1)求每月盈利的增长率；(2)按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？参考答案：1．B2．C3．C4．C5．A6．B7．D8．D9．50%10．800（1+x）2=100011．20%12．100（1﹣x）2＝8110%13．210(1)12.1+=x14．()2x+=20124.215．64（1+x）2＝8116．20%17．20%18．230.4元19．每次下调的百分率为20%20．(1)每月盈利的平均增长率为10%(2)按照这个增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到6655元。
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程同步练习含答案【优选】
人教版九年级数学上册第21章《实际问题与一元二次方程》同步练习1带答案一、实践操作题1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.二、竞赛题2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?三、趣味题3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后, 都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?四、实践应用题4.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?五、创新题6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?参考答案1．X2-10x+9=0,x1=9,x2=12．46名3．2000个4. 20%5．10%6．（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(增长率类问题)同步练习题
实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x +=B ．()250501196x ++= C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++= 2．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为（ ）A ．15%B ．25%C ．20%D ．30%3．据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x ，依题意可列方程为（ ）A ．()()210010*********x x ++++=B ．()21001616x +=C ．()31001616x +=D ．()21001616x += 4．一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是( )%．A ．20B ．90C ．10D ．305．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（ ） A ．()27.518.4x =＋B ．()27.518.4x =＋C ．()28.417.5x =－D ．()()27.517.518.4x x =＋＋＋6．为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．2500x 2＝3600B ．2500（1+x ）2＝3600C ．2500（1+x %）2＝3600D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝36007．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()21001121x -=B ．()2121110x += C ．()21211100x -= D ．()21001121x += 8．某超市进行促销活动，第一天营业额为7万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万，设每天增长率为x ，则可列出的方程是（ ）A ．()71210.08x +=B ．()27110.08x += C ．()271210.08x += D ．()210.0817x -= 二、填空题9．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x >，那么y 关于x 的函数解析式为_________．10．某种产品今年的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x 倍，两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数表达式是________________．11．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y ______．13．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y（万件）与x间的关系式为___________．14．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写取值范围）三、解答题15．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？16．东平湖景区共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？17．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？18．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？。
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《实际问题与一元二次方程》同步练习2
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人
C．9人D．10人
2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．
A．12% B．15%
C．30% D．50%
3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．
A．600 B．604 C．595 D．605
二、填空题
1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_____%．
2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了____元．
3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是_______．
三、综合提高题
1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，
•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?
3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周
一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三
到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验4
b个成品，则质量科至少要派出多少名
5
检验员?
参考答案
一、1．C 2．B 3．D
二、1．2 2．1 3．（1-63x
）2=28
63
三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%
乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，
那么乙商场年均利润的上升率大．
2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%）
•，• 整理，•得：•x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，
解得x 1=20，x 2=380
3．（1）2222a b +⨯=a+2b 或2253a b
+⨯
（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．
所以a+2b=2103a b
+，解得：a=4b
所以（a+2b ）÷45b=6b÷45b=30
4=7.5（人）
所以至少要派8名检验员．。