上海交通大学大学物理课件 11静电场

Ex
2
1
cos sin 2 sin 1 P d 4 0 a 4 0 a
r
1
dEx a o
2
sin dE y d 4 0 a
x
cos 1 cos 2 E y dE y 4 0 a
dx x
二、电通量（E通量）
电场强度通量（电通量）e： 通过电场中任一曲面的电场线条数。 1、均匀电场中通过平面S的电通量
Φe ES
Φe ES cos E S
2、非均匀电场的电通量
d Φ E E cos d S E d S ΦE E cos dS E dS


讨论:
E
1. 若 x=0, 则 E=0, 环心处的场强为零. q 2. 若x>>R, 则有: E 4 0 x 2 远离圆环处的场强近似等于点电荷的场强. 3. 对均匀带电的薄圆盘: 可看成由许多带电细圆 环组成. dq dS 2 d r
4 0 x R
（1）当 < 90°时：电场线穿出闭合曲面，对电通量的 贡献为正 （2）当 > 90°时： 电场线穿入闭合曲面，对电通量的 贡献为负 （3）当 = 90°时： 电场线与曲面相切，对电通量的 贡献为零
第 10 章 静电场
电 磁 学
研究电磁相互作用和电磁场的运动规律 一、静电场及基本性质 二、稳恒电流的磁场及基本性质
三、电磁感应现象及规律
四、麦克斯韦电磁理论 电磁场的统一性
第 10 章 真空中的静电场
§10.1 电力和电荷
§10.2 库仑定律
§10.3 电场 电场强度
§10.4 高斯定理及应用
2 u, c , t : e 3 夸克模型（Quark理论）与分数电荷 (1964年，M. Gell-Mann) 1 d , s, b : e 3
•当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量可 以按连续量处理。
e 1 . 60217733 10 1 9 (C)
§10.2 库仑定律
一、库仑定律（1785年） “点电荷”模型
祝同学们新学期：
学习进步 身体健康
有关事项
1. 交作业时间: 每周二上课之前. 2. 预习与复习、作业要求: 规范, 认真. 题目(或已知, 求解), 作图, 坐标, 空行. 3. 答疑时间和地点: （第二周起） 每周四下午2:00-4:00 晚上6:00-8:00 上院 207室 4. 关于总评成绩: 期末70%+平时30%
例、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。 p q 解： E -q q

4 0 r l 2
2
l
E-A
E+ r
q E 2 4 0 r l 2 q 2 rl 1 E A E E 2 4 2 2 4 0 r 1 l 4 r r l 2 ql 2p
§10.5 环流定理与电势
§10.6 电势与电场强度的关系
§10.1 电力和电荷
一、电力 1、质子与电子之间电力比引力强 39个数量级 2、长程力 存在于原子内部和宇宙天体之间 3、吸引与排斥两种形式 4、电力比磁力要强得多
二、电荷 电荷的正负性， 量子性， 守恒性， 运动不变性。
1913年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴带电 量的变化不连续，是基本电荷量e的整数倍。
dq e 2 r 4 0 r 带电体在P点 E dE
的场强：
dE
P r
dq
dE
dq e 2 r 4 0 r
体电荷：dq =dV 面电荷：dq=dS
线电荷： dq =dl
dV E er 2 V 4 r 0 dS E er 2 S 4 r 0 dl E er 2 L 4 r 0
E Ex i E y j
sin 2 sin 1 Ex 40 a
讨论
cos 1 cos 2 Ey 4 0 a
1. 无限长带电直线： 1 = 0 ，2 =
Ex 0
E Ey 2 0 a
P
ห้องสมุดไป่ตู้
半无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = /2 Ex E y
dN E dS
E
dS
几种常见的电场线：
+
–
+
+
+
–
- - - - - - - -q +2q
+ + + + + + + +
静电场中电场线的特点： 1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。 2、电场线不闭合，不相交。
3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。
注意: 电力线并不是实际存在的, 只是形象描述电场的几何方法.
ds
dl
例、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线 外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端 连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷线 密度为） 解： 选坐标系,电荷元： dq=dx y dE
dx dE 40 r 2
dEy
P
r
1
dEx
a
2
d E x d E cos dx cos 2 40 r
F 与 q0 无关。 q0
F2
电场强度：
F E q0
简称场强.
电场强度的大小： F/q0
电场强度的方向：正电荷在该处所受 电场力的方向。
F E q0
讨论
1、矢量场
E C(常矢量 ) 称均匀电场或匀强电场.
2、单位：
E E r E x , y ,z
4 0 a
2. 当 a0 时, 若P点在直线上: 1 = 0 ，2 = , 则 E∞, 无意义. 若P点在直线延长线上: 1 = 2 = 0,则按具体情况计算.
P
例、电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计 算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。
解： dq q dl
dl
R
例: dq 叠加法(补偿法)
§10.4 高斯定理及应用
一、电场线(电力线)
1、曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度 E 2、曲线的疏密表示该点处场强 E 的大小。即：
通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就 等于(正比于）该点处电场强度的大小 的方向
电场线： 描述电场分布的一系列有向曲线。
电场的两个重要性质： •电荷在电场中要受到电场力的作用。 •电场力对电荷有作功的本领。
二、电场强度
试验电荷q0：
（1）正电荷 （2）点电荷 （3）电量足够小 F3
qo c Q qo a qo b
实验： 1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷qo
F1
电场中各处的力学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
i
点电荷系电场中某点的场强等于各点电 荷单独存在时在该点场强的矢量和。
四、电场强度的计算
1、点电荷的场强：
F E q0
q 4 0r e 2 r
q
F r
qo
F
qq0 e 2 r 4 0 r
q1 e 2 r1 4 0 r1
qi
E
2、点电荷系的场强
E1
o
r
l 4r 0
2 2
EA
4 0 r 2p EA 3 40 r
3

4 0 r 3
例、计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。
解： E B E cos E cos
E+
E E
cos
4 0 r 2 l 2 4
l
2 2

q
x r

2R
dq qdl dE 2 2 2 4 0 r 8 R 0 r
根据圆环的对称性,
P x dE
E E // x d E // x
L
E
2R
0
qxdl 2 3 8 0 Rr
E x dE x 0 x d E cos d E L L r qx 2 2 3/ 2 方向… 4 0 x R
二、电力叠加原理 设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷
受到其他点电荷
q
qi
qi 作用的总静电力为：
F Fi
i
1 4 0
qqi q ˆri e 2 i ri
r i
§10.3 电场 电场强度
一、电场 静电场 关于电力实质的两种观点：超距作用与近距作用 电荷周围存在着的一种特殊物质－电场。 电场 电荷 电荷 电力又称电场力. 电场 静电场： 静止电荷所产生的电场
当带电体的大小和形状可以忽略时 l r l<<r (a)
.P
r (b)
.P
讨论 •对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合
库仑定律: 真空中两个静止点电荷相互作用力 F 的大 小与这两个点电荷所带电量q1和q2的乘积成正比，与 它们之间的距离r 的平方成反比。作用力 F 的方向沿
它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。
E2
q2 e 2 r2 4 0 r2
根据场强叠加原理
E
4 0ri
e 2 ri
例、电偶极子
电偶极子： 大小相等，符号相反并有一微小间距 的两个点电荷构成的复合体。 电偶极矩：
p ql
-q
p
l
q
电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电 介质极化，电磁波的发射和接收都会用到。