人教版【教案设计】正投影(2020年最新)

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初中数学人教版九年级下册同步说课稿29-1第2课时《正投影》

初中数学人教版九年级下册同步说课稿29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容。

本节课的主要目的是让学生了解和掌握正投影的概念和性质，以及正投影在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解和解决几何问题，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

教材中首先介绍了正投影的定义和性质，通过具体的例子让学生理解正投影的概念。

然后，教材引导学生通过观察和操作，探索正投影的性质，并能够运用正投影解决一些实际问题。

教材还通过一些练习题，帮助学生巩固所学的知识，提高他们的应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对几何图形有一定的了解。

但是，对于正投影这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正投影的概念，掌握正投影的性质，并能够运用正投影解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的探索精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：正投影的概念和性质。

2.教学难点：正投影在几何图形中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、操作实践法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和练习题进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一些具体的例子，引导学生观察和思考，引入正投影的概念。

2.新课导入：介绍正投影的性质，引导学生通过观察和操作，探索正投影的性质。

3.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用正投影解决几何问题。

4.练习巩固：学生独立完成一些练习题，巩固所学的知识。

5.小结总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

《正投影》教案

《25.1.2正投影》教学设计【教学目标】【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题，会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.【教具准备】课件【课时安排】一课时【教学过程】一、情境导入，初步认识同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、学习新知（一）明确正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.（二）正投影的特征探究1如图，把一根铅笔(记为线段AB)放在三个不同位置；①铅笔平行于投影面；②铅笔倾斜于投影面；③铅笔垂直于投影面（铅笔不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铅笔的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示.结论：①铅笔平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铅笔倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铅笔垂直于投影，它的正投影变成了一个点.通过观察，可以得到：（1）线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系是11AB A B =；（2）线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系是22AB A B >；（3）线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点3A ．记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.（三）.探究2如图，把一块长方形硬纸板Q （例如长方形ABCD ）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?结论：①纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 形状、大小一样（即全等）②纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.记为：平形不变，倾斜形改变，垂直成线段.（四）探究3，一个长方体的正投影响是什么形状.结论：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.（五）明确视图定义：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.三、巩固练习79页练习1，2题四、小结1、在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2、线段的正投影（三句话）3、平面图形的正投影（三句话）4、视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.五、作业布置教材78页2题六、板书设计25.1.1正投影正投影：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.线段的正投影（平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点）平面图形的正投影（平形不变，倾斜形改变，垂直成线段）几何体的正投影：（一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形）视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.。

29.1 投影(第二课时：正投影)教学设计

公开课投影（第二课时：正投影）教学设计一、教学目标1．核心素养通过学习正投影，进一步让学生形成数学抽象和空间想象能力．2．学习目标（1）明确正投影的概念．（2）理解中心投影与平行投影的区别．明确平行投影包括斜投影与正投影。

（3）理解正投影的性质，能根据投影图形正确找出投影面，能画出简单几何图形的正投影．3．学习重点明确正投影的概念，理解正投影的性质，能正确找出投影面，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．4．学习难点理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．二、教学设计1．知识回顾（PPT展示，学生一起回答，营造课堂氛围，为新课做准备）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的叫做物体的投影，照射叫投影线，投影所在的叫做投影面.由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做投影.由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做投影. 2．新知呈现——正投影概念（观察分析，探究讨论，自然呈现）（1）观察思考，解决正投影概念问题一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？(1)(2)(3)（学生观察后小组讨论总结，并由学生回答然后得出正投影概念）投影线于投影面产生的投影叫做正投影.图（只填序号）产生投影的就是正投影．3.新知检测（随机抽学生回答，便于及时反馈学生掌握情况）（1）下列投影是正投影的是(填序号)（学生可能出现的问题，把第一个认成正投影了，及时更正，再次强调正投影与中心投影的异同）（2）如图(甲)所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,在图(乙)中它的正投影图是()（3）如图所示,两幅图形都是一个圆柱体的正投影,试判断哪一幅图形正确,并说明原因.。

4．新知呈现——正投影的性质（小组合作，动手试验，观察思考，自然呈现）（从几何的基本图形线段开始探究很容易让学生接受与掌握）（1）如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？这些正投影与线段AB 的大小有什么关系？合作交流，归纳性质（1）当线段平行于投影面时，其正投影的形状是，其长度与这条线段的长度；（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影的形状是，其长度比这条线段的长度；（3）当线段垂直于投影面时，其正投影的形状是．观察思考，解决投影问题如图，把一个正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P 的形状、大小有什么关系？（1）（2）（3）21123B 3)(C')A'A A'合作交流，归纳性质（1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形，其面积大小与这个平面图形的面积大小；（2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形，其面积比这个平面图形的面积；（3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是． (性质的归纳完全由小组合作完成，并由小组代表发言说出自己小组的意见后总结得出结论)5.新知检测，运用新知（由浅入深，先看图再画图）（1）、根据下列图中正三棱柱在投影面上的正投影完成题目．（1）正三棱柱的一个面ABCD 平行于投影面时，其正投影为矩形；（2）正三棱柱的面ABEF 与面CDFE 倾斜于投影面，其正投影分别为矩形和矩形；（3）正三棱柱的底面ADF 与面CBE 垂直于投影面，其正投影为与．（学生完成的同时教师巡视察看，有的学生完成有可能有难度，可以适当提醒：侧棱EF 的投影是什么？正三棱柱的侧棱EF 的投影是矩形上下两边中点的连线E 1F 1．）（2）画出如图所摆放的正三棱柱在投影面P 上的正投影（提醒学生注意运用线与面的正投影。

正投影小学数学教案

正投影小学数学教案
学年：小学一年级
课时：1课时
教学目标：
1.了解正投影的概念和作用。

2.掌握正投影的方法和步骤。

3.能够运用正投影解决实际问题。

教学重点：
1.正投影的概念和作用。

2.正投影的方法和步骤。

教学难点：
1.正投影的实际应用问题解决。

教学准备：
1.教师准备投影仪和投影屏幕。

2.学生准备纸笔。

教学过程：
1.引入：教师简单介绍正投影的概念和作用，引导学生思考正投影在日常生活中的应用。

2.呈现：教师通过投影仪展示一些实际物体的投影图像，让学生观察并讨论。

3.导学：教师讲解正投影的方法和步骤，引导学生进行实际操作。

4.练习：学生进行简单的正投影练习，巩固所学知识。

5.应用：教师提出一个实际问题，让学生应用正投影的方法解决。

6.总结：教师对本节课内容进行总结，强调正投影在数学中的重要性和实用性。

7.作业布置：布置相关作业，巩固所学内容。

教学评价：
通过学生的表现和作业情况评价教学效果，及时调整教学方法和策略。

教学反思：
及时总结本节课的教学过程，反思教学中存在的不足和问题，为下节课的教学提供参考。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。

2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。

3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。

2.正投影在几何图形中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。

六. 教学准备1.正投影的图片和案例。

2.多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。

同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。

通过实际操作，加深学生对正投影的理解。

4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。

通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。

通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《正投影》是立体几何学习的一个重要内容。

本节课主要让学生了解正投影的概念，学会如何运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有较深入的了解。

但学生在学习立体几何时，往往难以摆脱平面几何的思维定势，对空间图形的位置关系和形状认识不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生的学习兴趣，突破平面思维的束缚。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正投影的概念，学会运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学与现实生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：正投影的概念及其在描述几何体形状和位置关系中的应用。

2.难点：如何帮助学生建立空间观念，突破平面思维的束缚。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生直观地感受正投影的特点，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：正投影模型、投影仪、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的正投影实例，如房屋、树木等，引导学生关注正投影在日常生活中的应用。

提问：“你们认为，什么是正投影？”让学生初步了解正投影的概念。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现正投影的定义和性质，引导学生学习正投影的相关知识。

高中数学正投影的教案

高中数学正投影的教案
教学目标：
1. 能够理解正投影的概念，掌握正投影的基本性质。

2. 能够应用正投影的知识解决实际问题。

3. 能够进行相关题目的训练，提高解题能力。

教学重点：
1. 正投影的定义和性质。

2. 正投影在几何问题中的应用。

教学难点：
1. 正投影的概念理解和性质掌握。

2. 正投影在实际问题中的应用能力培养。

教学准备：
课件、黑板、教材、习题集
教学过程：
一、导入（5分钟）
引入正投影的概念，通过举例子让学生了解正投影的基本概念。

二、讲解（15分钟）
1. 正投影的定义和性质。

2. 正投影在几何问题中的应用。

三、训练（20分钟）
教师提供一些实际问题，并指导学生如何利用正投影的知识解决问题。

四、作业布置（5分钟）
布置相关习题作业，加深学生对正投影概念的理解和运用能力。

五、课堂总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，鼓励学生积极学习，掌握正投影知识。

教学反思：
本节课通过引入正投影的概念和性质，让学生掌握了正投影的基本知识和应用能力。

在课堂上及时解答学生疑问，提高了学生的学习效果。

需要进一步指导学生加强相关题目的练习，提高解题能力。

新人教版九年级下册初中数学课时2 正投影教案(教学设计)

第二十九章投影与视图29.1 投影课时2 正投影【知识与技能】1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【过程与方法】1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.【情感态度与价值观】1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.1.正投影的含义.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?【师生活动】学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?【师生活动】学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影；图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面；图(3)中投影线垂直照射到投影面.[设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.[过渡语]由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)【师生活动】学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.[设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影的概念的理解.二、探究性质探究一:线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.思路二【动手操作】画出线段在平面上的正投影.【观察思考】线段在平面上的正投影的形状是什么?与线段之间的大小关系如何?【师生活动】学生动手画图,教师提醒学生注意分类讨论,学生画完后小组合作交流答案,教师课件展示答案,学生根据所画图形小组讨论线段的正投影的形状及大小关系.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.[设计意图]通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.探究二:正方形纸板在平面上的正投影【课件展示】如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.【课件展示】(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.探究三:正投影的性质【思考】根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?【师生活动】学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.【课件展示】正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.[设计意图]学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.三、例题讲解画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1))；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)).教师引导分析:(1)当正方体在如图(1)的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图(2)的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是；正方体其余两个侧面的投影也分别是；上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:(1)如图(1),正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2),正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.[设计意图]通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.[知识拓展](1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小一样；长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小不完全一样；长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.第2课时1.认识概念正投影2.探究性质探究一:线段在平面上的正投影探究二:正方形纸板在平面上的正投影探究三:正投影的性质3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.把一个正五棱柱按如图的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图的()4.若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.三角形的正投影可能是.7.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.如图,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)),请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)),请画出它的投影,并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.9.如图,投影线的方向如箭头,画出立体图形的正投影.【能力提升】10.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形,则此圆柱的表面积为.11.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则圆锥的体积是(结果保留π).12.如图为一个机器零件的立体图,箭头所指为其正面,试画出这个零件的正面的正投影.【拓展探究】13.先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.【答案与解析】1.D解析:线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.故选D.2.C解析:圆锥的正投影可能是带圆心的圆,故A不正确；圆柱的正投影可能是圆,故B不正确；球的正投影是圆,故C正确；正方体的正投影还有可能是长方形,故D不正确.故选C.3.B解析:该物体为五棱柱,根据投影的性质可知它的正投影应为矩形,且比前面矩形的宽大.故选B.4.D解析:木棒在投影面上的正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2米.故选D.5.相等解析:根据题意得平行四边形与投影面平行,即与光线垂直,故它的投影与其形状、大小完全相同,故面积相等.6.三角形或线段解析:当三角形和平面垂直的时候,其投影为一条线段,当三角形与平面的夹角不为90°时,其投影为三角形.故填三角形或线段.7.28米2解析:根据分析,涂色面积为5×2+4×2+5×2=28（米2）.8.解:(1)如图(1),线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2),线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3),线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1===.9.解:如图.10.600πcm2解析:由题意得该圆柱的高为20cm,底面直径为20cm,则S=2××π+20π×20=600π(cm2),∴此圆柱的表面积为600πcm2.11.12π解析:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3.根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=Sh,得V=×π×32×4=12π.12.解:如图.精品文档精心整理13.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如图.本节课以教材中的思考为背景导入新课,学生通过观察、分析、相互交流,初步感知正投影的概念,既复习了上节课的知识,又为本节课的学习打下了基础,导入流畅自然,学生易于接受,然后通过独立观察探究、小组合作交流、共同归纳总结等数学活动,在教师提出的问题的引导下,分别探究线段、正方形的正投影,得出正投影的一般性质,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间想象能力,由线段到正方形的探究过程,渗透了由特殊到一般的数学思想方法,提高了数学思维能力,最后的例题进一步巩固和提高学生对正投影的理解和掌握,整节课的教学设计思路清晰,目标明确,充分体现了学生在课堂上的主体性.本节课的重点是通过观察、思考及动手操作,抽象出正投影的概念和性质,培养学生空间想象能力和归纳总结能力,教学设计时,本以为影子是学生熟悉的生活情景,学生应该易于理解和掌握,所以在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.。

人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)

-突破方法：设计不同难度的题目，从简单几何体的投影推理开始，逐步过渡到复杂几何体和实际应用问题，引导学生运用所学知识进行分析和）
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。

人教版数学九年级下册《正投影》教学设计1

人教版数学九年级下册《正投影》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《正投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形在三维空间中的位置关系和投影规律。

本节课主要让学生掌握正投影的定义、性质和作法，能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识和立体几何的基本概念，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但九年级学生的思维发展仍处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于一些复杂的空间图形和投影规律的理解还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握正投影的知识。

三. 教学目标1.理解正投影的定义和性质，掌握正投影的作法。

2.能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重难点：正投影的定义、性质和作法。

2.难点：如何运用正投影的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究正投影的规律。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，加深对正投影知识的理解。

3.问题驱动法：提出一些实际问题，激发学生的思考和探究欲望。

4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示正投影的图片和实例。

2.教学道具：准备一些立体模型，如长方体、正方体等，以便于学生观察和操作。

3.练习题库：准备一些有关正投影的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正投影实例，如建筑物的投影、物体的影子等，引导学生关注正投影现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍正投影的定义、性质和作法，让学生通过观察和思考，理解正投影的基本概念。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

人教版初中数学投影教案

人教版初中数学投影教案教学目标：1. 了解中心投影、平行投影的概念及特点。

2. 掌握正投影的成像规律，能确定简单物体的中心投影、平行投影。

3. 了解三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图。

4. 能根据视图描述简单的几何体，体会几何体与其视图间的联系。

5. 了解直棱柱和圆锥的侧面展开图，能根据表面展开图想象和制作实物模型。

教学重点：1. 中心投影、平行投影的概念及特点。

2. 正投影的成像规律。

3. 三视图的画法。

教学难点：1. 根据视图描述简单的几何体。

2. 直棱柱和圆锥的侧面展开图。

教学过程：一、导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的投影现象，如电影、舞台灯光、太阳下的影子等，引导学生关注投影的概念。

二、新课讲解（20分钟）1. 中心投影：介绍中心投影的定义，通过模型演示中心投影的特点，让学生直观地感受中心投影。

2. 平行投影：介绍平行投影的定义，通过模型演示平行投影的特点，让学生直观地感受平行投影。

3. 正投影：讲解正投影的成像规律，引导学生通过观察模型，理解正投影的原理。

4. 三视图：讲解三视图的概念，引导学生通过观察模型，学会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图。

5. 几何体与视图的关系：讲解几何体与其视图间的联系，引导学生通过观察模型，学会根据视图描述简单的几何体。

三、练习与巩固（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题，检验学生对中心投影、平行投影、正投影的理解。

2. 让学生分组讨论，共同完成三视图的画法练习，培养学生的合作意识。

四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生观察生活中的投影现象，尝试用所学知识解释。

2. 让学生思考如何利用投影原理解决实际问题，如建筑设计、工业制造等。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结中心投影、平行投影、正投影的特点及应用。

2. 让学生反思自己在学习过程中的收获与不足，提出改进措施。

教学评价：通过课堂讲解、练习题、实际应用等方式，评价学生对中心投影、平行投影、正投影的理解及运用能力。

初中数学正投影教案

初中数学正投影教案教学目标：1. 了解投影、正投影的概念及特点；2. 掌握正投影的性质；3. 能够运用正投影的性质解决实际问题。

教学重点：正投影的概念及性质。

教学难点：正投影性质的理解和应用。

教学准备：投影仪、幻灯片、教学卡片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一组图片，让学生观察并描述图片中的物体在投影仪上的影子。

2. 引导学生思考：这些影子有什么特点？它们与物体的关系是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍投影的概念：投影是指物体在光线照射下在另一平面上的影子。

2. 讲解正投影的定义：当光线垂直于投影面时，物体在投影面上的影子称为正投影。

3. 阐述正投影的特点：a. 正投影是一种直角投影，投影线垂直于投影面；b. 正投影能够最大程度地保持物体的形状和大小；c. 在正投影中，物体的各个部分在投影面上的位置关系与其在实际位置上的关系一致。

4. 讲解正投影的性质：a. 平行性：在正投影中，物体上平行于投影面的线段在投影面上的投影仍然是平行的；b. 相似性：在正投影中，物体上的图形在投影面上的投影与原图形相似；c. 定比性：在正投影中，物体上任意两点在投影面上的投影距离与这两点在实际位置上的距离成比例。

三、实例讲解（15分钟）1. 通过幻灯片展示实例，让学生观察并分析实例中的正投影现象；2. 引导学生运用正投影的性质解释实例中的问题；3. 让学生分组讨论，自己尝试找出实例中的正投影性质。

四、课堂练习（10分钟）1. 发放教学卡片，让学生独立完成卡片上的练习题；2. 引导学生运用正投影的性质解决实际问题；3. 解答学生提出的问题，并进行讲解。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结正投影的概念和性质；2. 强调正投影在实际生活中的应用；3. 引导学生思考：还有哪些投影方式？它们与正投影的区别是什么？教学反思：本节课通过导入、新课讲解、实例讲解、课堂练习和总结与拓展等环节，让学生掌握了正投影的概念和性质。

初中数学人教版投影教案

教案：初中数学人教版投影教学目标：1. 理解投影的概念，掌握平行投影和中心投影的性质。

2. 学会用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

教学重点：1. 投影的概念和性质。

2. 运用投影解决实际问题。

教学难点：1. 理解投影的性质和运用。

2. 创新思维的培养。

教学准备：1. 投影仪或其他投影设备。

2. 教学卡片或幻灯片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面几何知识，如点、线、面的基本概念和性质。

2. 提问：同学们，你们知道平面几何中的点、线、面在三维空间中是如何表示的吗？二、投影的概念和性质（15分钟）1. 介绍投影的概念：投影是指在光线的作用下，三维物体在二维平面上的影子。

2. 讲解平行投影和中心投影的性质：a. 平行投影：当光线平行时，物体的投影是一个缩小的正立影像。

b. 中心投影：当光线从一个点（称为投影中心）发出时，物体的投影是一个放大的正立影像。

3. 通过示例和练习，让学生掌握投影的性质，并能够识别和分析不同类型的投影。

三、运用投影解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，如建筑物的高度测量、物体的体积计算等，引导学生运用投影的方法解决问题。

2. 分组讨论和展示，让学生分享自己的解题过程和结果。

3. 总结解题方法，强调投影在实际问题中的应用。

四、创新思维的培养（15分钟）1. 给出一个开放性问题，如：如何利用投影设计一个特定的图案？2. 引导学生进行创新思考，鼓励他们提出独特的想法和解决方案。

3. 分组讨论和展示，让学生分享自己的创新思路。

五、总结和评价（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调投影的概念和性质，以及其在实际问题中的应用。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和展示，培养他们的自信心和表达能力。

教学反思：本节课通过介绍投影的概念和性质，以及运用投影解决实际问题，帮助学生建立空间想象能力。

在教学过程中，要注意引导学生观察和分析不同类型的投影，培养他们的观察能力和思考能力。

2020春人教版九年级数学下册第29章【教案设计】正投影

正投影一、教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B 1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B 2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领．解答按课本板书4、练习5、谈谈收获三、作业。

2020年九年级下册数学教案人教版精讲 (8)

课题：正投影【学习目标】1.了解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.2.在经历观察、探究、思考、归纳的过程中,掌握正投影的特征.3.培养抽象、概括能力,发展空间想象.【学习重点】正投影的含义及其性质.【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图的正投影.情景导入生成问题旧知回顾：如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影.其中哪些是平行投影,哪些是中心投影？图(2)、(3)的投射线与投影面的位置关系有什么区别？解：(1)是中心投影,(2)是斜投影,(3)是垂直投影.自学互研生成能力知识模块一正投影定义【自主探究】阅读教材P88～P89,完成下列内容：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【合作探究】教材P89探究1：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置,通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,它们的大小关系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A2B2,它们的大小关系是AB>A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个点A3.教材P89探究2：把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置,通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小完全不一样；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为一条线段.归纳：当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.知识模块二正投影的应用【自主探究】阅读教材P90～P91,完成下列内容：1.猜想(1)、(2)的正投影各应该是什么形状？解：分别是正方形、矩形.2.怎样画出各自平行光线下的正投影？3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【合作探究】1.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1,则线段AB与线段A1B1的大小关系是(D)A.AB＝A1B1B.AB>A1B1C.AB<A1B1D.AB≥A1B12.如图所示,△ABC被平行光线照射,CD⊥AB于D,AB在投影面上.(1)指出图中AC的投影是什么？CD与BC的投影呢？(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时,易得AC2＝AD·AB,此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积,这一结论我们称为射影定理.通过上述结论的推理,请证明以下两个结论：①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.解：(1)AC的投影是AD,CD的投影是点D,CB的投影是BD；(2)①∵CD⊥AB,∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B,∴△BCD∽△BAC,∴BC AB＝BDBC,∴BC2＝BD·AB；②∵∠ACB＝90°,∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD＋∠BAC＝90°.∴∠BCD＝∠BAC.又∵∠ADC＝∠BDC＝90°,∴△ACD∽△CBD,∴CDBD＝ADCD,∴CD2＝AD·BD.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一正投影定义知识模块二正投影的应用检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.这节课的学习,你的收获是：_________________________________2.存在困惑：_____________________________________。