The Small World Phenomenon小世界现象
六度分隔理论
六度分隔理论一、六度分隔假说(Six Degrees of Separation)1967年，美国哈佛大学的心理学教授Stanley Milgram(1933-1984)想要描绘一个连结人与社区的人际联系网，做过一次连锁信实验，结果发现了"六度分隔"现象。
六度分隔(Six Degrees of Separation)现象(又称为“小世界现象”small world phenomenon)，可通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
”“六度分隔”说明了社会中普遍存在的“弱纽带”，但是却发挥着非常强大的作用。
有很多人在找工作时会体会到这种弱纽带的效果。
通过弱纽带人与人之间的距离变得非常“相近”。
二、其数学解释如下：若每个人平均认识260人，其六度就是2606＝1,188,137,600,000。
消除一些节点重复，那也几乎复盖了整个地球人口若干多多倍。
——摘录自wikilab三、六度分隔实验：Degrees of separation = no. of steps to go half way round circle1967年，美国哈佛大学社会心理学教授斯坦利·米尔格兰姆对这个问题做了一个著名的实验，他从内布拉斯加州和堪萨斯州招募到一批志愿者，随机选择出其中的三百多名，请他们邮寄一个信函。
信函的最终目标是米尔格兰姆指定的一名住在波士顿的股票经纪人。
由于几乎可以肯定信函不会直接寄到目标，米尔格兰姆就让志愿者把信函发送给他们认为最有可能与目标建立联系的亲友，并要求每一个转寄信函的人都回发一个信件给米尔格兰姆本人。
出人意料的是，有六十多封信最终到达了目标股票经济人手中，并且这些信函经过的中间人的数目平均只有5个。
也就是说，陌生人之间建立联系的最远距离是6个人。
1967年5月，米尔格兰姆在《今日心理学》杂志上发表了实验结果，并提出了著名的“六度分隔”假说。
小世界效应和无标度
小世界效应和无标度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：小世界效应和无标度网络是网络科学中两个重要的概念，它们在描述现实世界中的网络结构和特征时起着关键作用。
小世界效应指的是在一个网络中，任意两个节点之间的路径长度都很短，通常只需要经过少数几个中间节点就可以到达。
而无标度网络则是指网络中存在着少数节点连接着大量的节点，这些少数节点被称为“超级节点”，它们的度数远远大于普通节点。
小世界效应最早由美国社会学家米尔曼提出，他在研究人际关系网络时发现，人与人之间的联系非常紧密，平均只需要六步就可以将全球任何一个人与另一个人联系起来。
这就是著名的“六度分隔理论”，也是小世界效应的一个重要实例。
小世界效应在不仅仅存在于社交网络中，在科学合作网络、互联网、神经元网络等多种网络中也有着显著的表现。
小世界效应产生的原因主要有两点：首先是网络中存在一定数量的“桥梁节点”，它们连接着不同社区或簇，起到了联系不同部分的作用；其次是网络中出现了一些环路结构，使得信息传播更加迅速高效。
小世界效应在现实世界中的广泛存在说明了网络的紧密连接和高效传播的特点，为我们深入理解复杂网络结构提供了重要线索。
与小世界效应相对应的是无标度网络的概念。
无标度网络是指网络中存在着少数超级节点，它们连接着大量的普通节点。
这种网络结构不仅在度分布上呈现出幂律分布特征，而且在结构上呈现出高度离散性和不均匀性。
无标度网络的存在可以解释很多现实世界复杂系统中的现象，比如疾病传播、互联网中网页连接、社交网络中的大V用户等。
无标度网络的特点主要有两方面：一是网络中存在着极少数量的超级节点，它们的度数远远高于其他节点；二是网络中大部分节点的度数分布呈现出幂律分布，这意味着网络中有很多度数很低的节点，但同时也存在着极少数量的度数非常高的节点。
这种不均匀的分布使得网络的结构更具鲁棒性和稳定性，因为只要保留少数几个超级节点，整个网络就不会轻易瓦解。
小世界效应和无标度网络在现实世界中广泛存在，并对我们理解复杂网络结构和特性起着重要作用。
什么是“六度空间”理论
什么是“六度空间”理论六度分隔/六度空间理论 (1)六度分隔假说：两个陌生人的距离究竟有多远？ (3)六度分隔假说（Six Degrees of Separation） (4)六度分隔实验： (4)尚未证明的“理论”： (5)哥伦比亚大学：跟踪Email的传播过程 (6)俄亥俄州大学：为网络里的关系网画张地图 (7)为什么是“六”度？ (8)六度分隔的应用 (9)什么是SNS网站？ (10)“六度空间”理论又称作六度分隔 Six Degrees of Separation 理论。
这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
”该理论产生于20世纪60年代，由美国心理学家米尔格伦提出。
六度分隔/六度空间理论你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
社会网络其实并不高深，它的理论基础正是“六度分隔”。
而社会性软件则是建立在真实的社会网络上的增值性软件和服务。
有这么一个故事，几年前一家德国报纸接受了一项挑战，要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板，找到他和他最喜欢的影星马龙·白兰度的关联。
结果经过几个月，报社的员工发现，这两个人只经过不超过六个人的私交，就建立了人脉关系。
原来烤肉店老板是伊拉克移民，有个朋友住在加州，刚好这个朋友的同事，是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友，而马龙·白兰度主演了这部片子。
你也许认为这只是一个特例，但是1967年哈佛大学心理学教授Stanley Milgram做过的一次连锁信实验，也得出这一结论。
现代版本则是哥伦比亚大学今天用E-mail进行的同样实验。
有科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。
你也许不认识克林顿，但是在优化的情况下，你只需要通过六个人就可以结识他。
“六度分隔”说明了社会中普遍存在一些“弱链接”关系，但是却发挥着非常强大的作用。
小世界效应和无标度-概述说明以及解释
小世界效应和无标度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分提供了关于小世界效应和无标度网络的背景和概要信息。
本节将介绍这两个概念的起源和基本定义，以及它们在网络科学领域的重要性和研究意义。
小世界效应是指在一个具有大量节点的网络中，任意两个节点之间的距离很短，通常只需要经过少数几个中间节点即可到达。
这个现象最早由社会学家斯坦利·米尔格拉姆在1967年的实验中发现，并在1998年由弗兰克和温图拉提出了更为系统的定义。
小世界网络在现实生活中存在广泛，例如社交网络、物流网络和互联网等，这种网络结构具有高效的信息传递和快速的交流特点。
无标度网络是另一个重要的网络拓扑结构，在这种网络中，节点的度数（即与其相连的边的数量）遵循幂律分布。
这意味着有少量的节点具有非常高的度数，而大多数节点的度数相对较低。
这种网络结构的重要性得到了巴拉巴西等学者的广泛研究和关注。
无标度网络具有高度的鲁棒性和抗击毁性，在信息传播、疾病传播和网络攻击等方面具有重要的应用价值。
小世界效应和无标度网络在网络科学领域被视为两个重要的研究课题。
研究人员通过模型构建、实证分析和理论解释等多种方法，探索了这两个概念之间的关系和相互作用。
理解小世界效应和无标度网络的特性和行为规律，有助于我们更好地理解和设计现实世界中的各种网络系统，并且对社会、经济和生物系统等领域的研究有着重要的启示作用。
在接下来的章节中，我们将从不同角度对小世界效应和无标度网络进行深入的研究和分析。
我们将讨论它们的定义、原理、特征，探索它们的影响和应用，并探究它们之间的关系和相互影响。
最后，我们将总结主要观点，评价小世界效应和无标度网络的意义和影响，并提出未来进一步研究的建议。
通过这篇长文的阅读，读者将对小世界效应和无标度网络有一个更全面和深入的了解。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文主要分为五个部分：引言、小世界效应、无标度网络、小世界效应和无标度网络的关系以及结论。
小世界现象知识点总结
小世界现象知识点总结小世界现象的发现对于我们理解复杂网络具有重要意义，不仅是在社交网络中，也存在于生物网络、信息网络等多种复杂系统中。
这里就小世界现象的产生机理、影响因素以及应用进行一些简要的总结。
一、小世界现象的产生机理1. 高聚类系数在复杂网络中，节点之间的连接往往倾向于形成高度集聚的结构，即大部分节点之间连接紧密，形成簇状分布。
这种高聚类系数的结构使得节点之间的路径长度相对较短，促进了小世界现象的产生。
2. 随机连接除了高聚类系数之外，复杂网络中还存在着部分节点之间的随机连接。
这些随机连接的存在使得节点之间的路径长度相对不那么长，从而促进了小世界现象的产生。
3. 低直径复杂网络中通常具有较低的直径，即从网络中任意一个节点到另一个节点的最短路径长度相对较短。
这种低直径结构也是小世界现象产生的重要机理之一。
以上三个机理共同作用，为小世界现象的出现提供了基础。
在这种结构下，大部分节点之间的路径长度相对较短，使得网络具有“小世界”特征。
二、小世界现象的影响因素1. 网络拓扑结构网络的拓扑结构对于小世界现象起着至关重要的影响。
例如，在完全随机网络中，虽然节点之间平均路径长度较短，但高聚类系数较低，因此不符合小世界现象的特征。
而在星型网络中，尽管节点之间的路径长度较短，但缺乏随机连接和丰富的簇状结构，也不符合小世界现象的特征。
2. 网络动态性网络的动态性也会影响小世界现象的产生。
例如，在社交网络中，人与人之间的联系会发生变化，网络的拓扑结构会随之产生变化，从而影响小世界现象的表现。
3. 节点之间的联系规律节点之间的联系规律也会对小世界现象产生影响。
例如在社交网络中，人们更倾向于与朋友、亲戚等亲密关系的人进行联系，这种联系规律也会对小世界现象起到一定的影响。
以上因素共同作用，决定了小世界现象在不同网络中的表现形式。
三、小世界现象的应用小世界现象不仅仅是一种网络结构的特征，也在许多实际问题中有重要的应用价值。
第20章 小世界现象
• 通过认识的人，不一定有多熟悉 • 中间路径：5-7步
网页之间的“社交”
•全球互联网超过几百亿的网页，比人口总数多 •问题
– 网页之间，有怎样的关系，也有“小世界”现象吗？
• Albert, Jeong, Barabási（1999）; Barabási
（2013）
– 没有关系的两个网页之间的直径为18.59次点击
• 体现了同质连接和弱关系连接的概念，于是可以看 成是现实社会网络的一个合理近似
• 可以证明：在这样的网络中，任意两节点之间存在 短路径的概率很高
• 也可以证明，Watts-Strogatz模型不能很好地体现 第二个要求
– 短视搜索的路径太长，尽管短路径存在
在线测试题
• 下述说法哪些是正确的？小世界现象意味着：
B
5 • 从0开始，以A为目标的短视搜
索：0-C-B-A
A
6 • 而不能是：0-F-A
9
8
7
“短视搜索”没走“最短路径”！
F
0
1
测试：短视搜索
E
2
D C B
A
3 • 左图，距离（差别）由环上的 相对位置定义，例如，节点0
4 和A的距离为6
• 试给出从0开始，以9为目标的 5 一条短视搜索路径，它是0和9
– 人类社会网络的直径比较小 – 在人类社会网络中，人们之间的平均距离比较小 – 上述都不对
小结
• 对于重要的社会现象，如果可以用一个数学模型来 解释，尽管这个模型概括不了现象的所有细节，也 是很值得追求的
• Watts-Strogatz模型，抽象地表达了社会网络成因 的基本特征，从理论上说明了小世界现象（一个方 面）的必然性。
第20章 小世界现象_59608478
15
Watts-Strogatz模型Байду номын сангаасin paper）
The different characteristics among the three
type networks
a perfectly ordered network: a high L and a high C a randomly connected network: a low L and a low C a small world network: a low L and a relatively high C
想象大量节点排布成均匀网格状
连接近邻:确定性，连接远程:随机性
19
Watts-Strogatz模型
模型体现了同质连接和弱关系连接的概念，可
以看成是现实社会网络的一个合理近似
可以证明：在这样的网络中，任意两点之间存
在短路径的概率很高 也可以证明，Watts-Strogatz模型不能很好 地体现第二个要求
Jon Kleinberg (网络、群体与市场)
Navigation in a Small World Nature. 2000, 406(6789): 845. （被引用1227次）
WSK模型引入一个衡量远程弱连接跨越距离的
“尺度”
节点在r个网格步内与其他节点相互连接 节点的k个随机边以到该节点的距离衰减的方式生 成，由聚集指数q控制
14
Watts-Strogatz模型（in paper）
Two characteristics distinguish a small-
world network
a low average path length L
复杂网络中的小世界现象及网络控制
复杂网络中的小世界现象及网络控制在当今互联网高度发达的时代，我们不难发现，网络已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
如此庞大而精密的网络背后，隐藏着一种神秘的现象——小世界现象。
什么是小世界现象呢？在复杂网络中，大部分节点彼此并不直接相连，如果我们通过网络中的某个节点一步一步地寻找与它距离较远的其他节点，那么需要经过很多步才能到达目的地。
但是，当我们通过某一个中间节点来寻找其他节点时，会发现距离往往非常近，这就是小世界现象。
小世界现象最早由美国社会学家斯兰恩（Stanley Milgram）在20世纪60年代进行的一项实验中发现。
他向美国人民邮寄了一些信封，要求收信人将信封转交给他们认为能够使信封尽快送到目的地的人。
通过这个实验，斯兰恩得出了结论：平均情况下，任意两个美国人之间的距离为6个人。
小世界现象的出现原因有很多，其中最重要的一点是网络中存在着不同规模的团簇。
团簇内部节点彼此之间密切相连，形成了高密度的区域，而团簇之间的连接则相对较少。
这样，我们就可以通过从当前节点出发，寻找到它所在团簇的某个节点，进而通过邻近的节点，花费较少的代价就能够到达网络中的其他区域。
小世界现象对于我们的生活有很多启示，尤其在社交网络和信息传播方面。
社交网络中，我们可以通过自己已知的朋友或者关注的人，了解到更多的信息和人脉。
在信息传播方面，小世界现象也为我们提供了更加高效的方式，例如通过社交媒体等渠道传递信息，可以更快地达到更多的人。
然而，小世界现象也存在着一些问题和挑战。
对于网络控制而言，小世界现象往往会导致出现所谓的“蝴蝶效应”，即微小的变化可能会在网络中迅速扩散，引起重大的影响。
这种现象有时会出现在金融市场、社会安全等领域，给人们带来严重的后果。
因此，我们需要认识到小世界现象的复杂性，开展网络控制和安全方面的研究。
如何应对小世界现象对网络控制的影响，是当前互联网发展的一个重要问题。
一方面，我们需要通过加强网络安全防护、提高用户的网络安全意识等手段，降低网络威胁的风险；另一方面，我们也需要进一步研究网络控制的新方法和技术，包括基于机器学习、人工智能等技术的网络安全预测和分析技术，以及分析网络节点的关联性和影响力，制定更加精准有效的网络控制策略等。
小世界现象
模型中节点间有两
每
Watts-Strogatz模型
个距离的概念：网 格距离和网络距离
两
点 • 定义一种图（网络），体现上述因素
之 间
– 有许多“三角形”和少数随机的“远程边”
有
一
个
“
网
格
距
离”想象大量节点排布成均匀网格状 连接近邻：确定性，连接远程:随机性
些基本原理？
• 能否依据社会网络的某些基本原理，构建出反映这种性质
的网络模型？
后续研究
• 不少重复研究，包括Milgram（1970）自己 • 拓展
– 运用书信所做的研究具有重复性，电子邮件呢？ – Dodds, Muhamad, and Watts（2003）
• 60,000个电子邮件用户 • 通过给熟人转发电子邮件的方式，将邮件送达13个国家的18位收件人
v
道人们成为朋友的概率真的随空间距离递
减，并且递减强度幂次q真的等u 于2吗？
存在社会关系的概率与 空间距离的关系的示意
3/4, 3/10, 4/12, 3/14
利用在线社会网络进行验证
• 真实大规模在线社会网络是否体现了这个（W-S-K ）网络模型的优化性质？
两人成为朋友的概率与其空间距离的平方成反比 • 如果是，则说明随机形成的社会网络可能具有某种
人类社会的小世界现象
• 社会网络中两节点间包含丰富的短路径
– 任意两节点间存在短路径的概率很高
• 短视搜索能够有效地找到这些短路径
– 短视搜索：在达到目标节点过程中，每一步只能看到 邻居节点
对于“十分稀疏的”社会网络来说，这并不是必然的
22条不可忽视的定律
22条不可忽视的定律在日常生活和工作中，存在许多不可忽视的定律，它们是人们积累和总结的经验法则，给人们提供了指导和参考。
以下是关于22条不可忽视的定律的相关参考内容。
1. 莫尔定律（Moore's Law）：摩尔定律是计算机科学领域的一个重要原则，它认为每隔18个月，集成电路上可容纳的微元件数量就会翻一番，而价格将会减少一半。
2. 阿姆达尔定律（Amdahl's Law）：阿姆达尔定律是关于计算机性能提升的定律，它指出改进计算机系统中某个部件的性能并不总能带来整体性能的线性提升，因为其他部分的性能瓶颈可能无法得到解决。
3. 罗茨定律（Roetz's Law）：罗茨定律是关于技术追赶的定律，它认为当计算机系统变得过时时，更新和改进的成本将会逐渐超过创新的价值。
4. 彼得原理（Peter Principle）：彼得原理是一种组织管理的定律，指出员工在企业中晋升至其无法胜任的职位，最终将达到其能力的极限。
5. 帕累托法则（Pareto's Principle）：帕累托法则又称80/20法则，它指出在许多情况下，20%的原因会导致80%的结果，或者80%的价值会集中在20%的因素上。
6. 二八定律：二八定律是对帕累托法则的进一步发展，它指出80%的财富经常集中在20%的人手中，这是经济和社会分配中普遍存在的现象。
7. 赫茨定律（Hertz's Law）：赫茨定律是关于电磁波传播的定律，它认为电磁波的频率和波长之间存在一个固定的关系，即波长等于光速除以频率。
8. 福克定律（Fick's Law）：福克定律是关于物质扩散的定律，它指出物质扩散的速率与浓度梯度成正比，与扩散距离成反比。
9. 牛顿第二定律（Newton's Second Law）：牛顿第二定律是经典力学中的定律，它表明物体加速度与作用于物体的力成正比，与物体的质量成反比。
10. 熵增定律（Second Law of Thermodynamics）：熵增定律是热力学中的定律，它指出在一个封闭系统中，熵（混乱度）总是趋于增加。
【什么是六度空间理论】六度空间理论的例子
【什么是六度空间理论】六度空间理论的例子“六度空间”理论又称作六度分隔SixDegreesofSeparation理论。
这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
”该理论产生于20世纪60年代，由美国心理学家米尔格伦提出。
六度分隔/六度空间理论你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
社会网络其实并不高深，它的理论基础正是“六度分隔”。
而社会性软件则是建立在真实的社会网络上的增值性软件和服务。
有这么一个故事，几年前一家德国报纸接受了一项挑战，要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板，找到他和他最喜欢的影星马龙·白兰度的关联。
结果经过几个月，报社的员工发现，这两个人只经过不超过六个人的私交，就建立了人脉关系。
原来烤肉店老板是伊拉克移民，有个朋友住在加州，刚好这个朋友的同事，是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友，而马龙·白兰度主演了这部片子。
你也许认为这只是一个特例，但是1967年哈佛大学心理学教授StanleyMilgram做过的一次连锁信实验，也得出这一结论。
现代版本则是哥伦比亚大学今天用E-mail进行的同样实验。
有科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。
你也许不认识克林顿，但是在优化的情况下，你只需要通过六个人就可以结识他。
“六度分隔”说明了社会中普遍存在一些“弱链接”关系，但是却发挥着非常强大的作用。
有很多人在找工作时会体会到这种弱链接的效果。
这个理论用另一种方式阐述就更加惊人：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
”这个玄妙理论引来了数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研究，结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。
比如，人际网络和WWW的架构几乎完全一样，通过超文本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、生态系统中的食物链，甚至人类脑神经元、以及细胞内的分子交互作用网络，有着完全相同的组织结构。
六度分隔理论
六度分隔理论一、六度分隔假说(Six Degrees of Separation)1967年，美国哈佛大学的心理学教授Stanley Milgram(1933-1984)想要描绘一个连结人与社区的人际联系网，做过一次连锁信实验，结果发现了"六度分隔"现象。
六度分隔(Six Degrees of Separation)现象(又称为“小世界现象”small world phenomenon)，可通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
”“六度分隔”说明了社会中普遍存在的“弱纽带”，但是却发挥着非常强大的作用。
有很多人在找工作时会体会到这种弱纽带的效果。
通过弱纽带人与人之间的距离变得非常“相近”。
二、其数学解释如下：若每个人平均认识260人，其六度就是2606＝1,188,137,600,000。
消除一些节点重复，那也几乎复盖了整个地球人口若干多多倍。
——摘录自wikilab三、六度分隔实验：Degrees of separation = no. of steps to go half way round circle1967年，美国哈佛大学社会心理学教授斯坦利·米尔格兰姆对这个问题做了一个著名的实验，他从内布拉斯加州和堪萨斯州招募到一批志愿者，随机选择出其中的三百多名，请他们邮寄一个信函。
信函的最终目标是米尔格兰姆指定的一名住在波士顿的股票经纪人。
由于几乎可以肯定信函不会直接寄到目标，米尔格兰姆就让志愿者把信函发送给他们认为最有可能与目标建立联系的亲友，并要求每一个转寄信函的人都回发一个信件给米尔格兰姆本人。
出人意料的是，有六十多封信最终到达了目标股票经济人手中，并且这些信函经过的中间人的数目平均只有5个。
也就是说，陌生人之间建立联系的最远距离是6个人。
1967年5月，米尔格兰姆在《今日心理学》杂志上发表了实验结果，并提出了著名的“六度分隔”假说。
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什么是六度空间理论“六度空间”理论又称作六度分隔SixDegreesofSeparation理论。
这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
”该理论产生于20世纪60年代，由美国心理学家米尔格伦提出。
六度分隔/六度空间理论你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
社会网络其实并不高深，它的理论基础正是“六度分隔”。
而社会性软件则是建立在真实的社会网络上的增值性软件和服务。
有这么一个故事，几年前一家德国报纸接受了一项挑战，要帮法兰克福的一位土耳其烤肉店老板，找到他和他最喜欢的影星马龙·白兰度的关联。
结果经过几个月，报社的员工发现，这两个人只经过不超过六个人的私交，就建立了人脉关系。
原来烤肉店老板是伊拉克移民，有个朋友住在加州，刚好这个朋友的同事，是电影《这个男人有点色》的制作人的女儿在女生联谊会的结拜姐妹的男朋友，而马龙·白兰度主演了这部片子。
你也许认为这只是一个特例，但是1967年哈佛大学心理学教授StanleyMilgram做过的一次连锁信实验，也得出这一结论。
现代版本则是哥伦比亚大学今天用E-mail进行的同样实验。
有科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。
你也许不认识克林顿，但是在优化的情况下，你只需要通过六个人就可以结识他。
“六度分隔”说明了社会中普遍存在一些“弱链接”关系，但是却发挥着非常强大的作用。
有很多人在找工作时会体会到这种弱链接的效果。
这个理论用另一种方式阐述就更加惊人：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过六个人你就能够认识任何一个陌生人。
”这个玄妙理论引来了数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研究，结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。
比如，人际网络和WWW的架构几乎完全一样，通过超文本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、生态系统中的食物链，甚至人类脑神经元、以及细胞内的分子交互作用网络，有着完全相同的组织结构。
The Small World Phenomenon An Algorithmic Perspective小世界现象,算法的角度
• Disproves usefulness of Watts & Strogatz model (r=0). • Only for special case of r = k, possible to find short
chains always of length O((log n)2) and dia = O(log n) (dia bound not proved by Kleinberg in this paper). • Cues used in small world networks propounded to be provided through a correlation between structure and distribution of long-range connections.
11
Major Ideas Contributed
• Gives a model of a small world network where local routing is possible using small paths.
• Shows the more generalized results for k dimensions in a subsequent publication.
小世界效应
大量的实证研究表明，许多真实网络都具有小世界效应，有的甚至具有所谓的超小世界效应，小世界网络模型正是模拟了真实网络的这一特点。
1998年Watts和Strogatz提出了一种小世界网络模型（WS)的构造方法：对规则网络中每一个节点的所有连边，以一定的概率P断开一个端点，然后重新连接到其他任意一节点上，如图2．1。
当重连概率P=0时，网络是一个规则网络；P=1时形成的网络为完全随机网络；当0<P<1时，形成的网络为小世界网络。
小世界网络是介于完全规则网络和完全随机网络之间的网络，既具有与规则网络类似的类聚特性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度，即同时具有大的簇团系数和小的平均最短距离。
对WSd"世界网络统计特性模拟研究的结果如图2．3所示，当P=0等于零时，即对于规则网络来说，簇团系数C(P)和最短距离，(p)都较大，当P=l时，即对于随机网络来说，系统的簇团系数和最短距离都较小，而存在一个很大的P的区域，系统同时具有大的簇团系数和较小的最短距离，此即是世界效应。
WS小世界网络的构造，P=0时，是一规则网络，P=1时是完全随机网络，0<P<1时，是一小世界网络，同时具有固定连边和长程随机连边。
随着对网络研究的深入，人们发现真实网络在许多性质上与随机网络仍然有比较大的差别。
在现实世界中很多网络并不能抽象成为规则网络，也不能抽象成为随机网络，而是一种介于规则网络和随机网络之间的一种网络。
这些网络存在我们称之为“小世界效应”的特性。
对于“小世界效应’’的研究可以追溯到1967年。
在那一年，著名的心理学家Mil掣锄在HaⅣard大学做过一个简单的实验。
这个实验的过程可以进行如下简述：Mil孕锄随机的将一些信件分发给内布拉斯加少}I(Nebraska)的一些实验参与者，这些信件的送往的目的地是马萨诸塞州(Massachusetts)的首府波士顿(Boston)(之所以这么选择，是因为Mil留am认为这两个地方相距甚远)。
小世界效应名词解释
小世界效应名词解释嘿，你知道啥是小世界效应不？这可有意思啦！就好像你在一个超级大的社交网络里，感觉每个人都离得好远好远。
但突然有一天，你发现你朋友的朋友居然和你也有着千丝万缕的联系，这是不是很神奇？比如说，你认识了一个新朋友阿强，聊天的时候发现他居然和你以前的同学阿珍认识，哎呀呀，这就是小世界效应在起作用啦！这就像在一个大大的迷宫里，你以为自己在毫无头绪地乱转，结果走着走着就碰到了熟人，是不是很奇妙呢？咱再打个比方啊，你喜欢看电影吧。
你在电影院看电影的时候，旁边坐的人可能跟你八竿子打不着。
但说不定哪天，你在另一个场合又碰到了这个人，然后你俩一聊，哇塞，原来你们都喜欢同一部电影，这就是小世界效应呀！这就好像命运的线在悄悄把你们牵到一起似的。
你想想，生活中是不是经常有这样的情况？你去参加一个活动，遇到一个陌生人，结果后来发现他和你有共同的兴趣爱好，或者认识你认识的人。
这就像是一个小小的世界，把看似不相关的人都联系在了一起。
这多有趣呀！还有啊，有时候你会发现，一些看似不可能的事情，在小世界效应的作用下就变得可能了。
比如说，你一直梦想着能和某个大明星见个面，觉得那简直是遥不可及的事情。
但说不定哪天，通过朋友的朋友的介绍，你真的就有机会和那个大明星近距离接触了呢！这难道不是很让人兴奋吗？小世界效应就是这样，它让我们的世界变得更小，让人与人之间的距离变得更近。
它让我们明白，原来我们和其他人之间有着那么多意想不到的联系。
所以呀，别小看了身边的每一个人，说不定他们就是你打开另一个小世界的钥匙呢！我觉得小世界效应真的是太神奇啦！它让我们的生活充满了惊喜和可能，让我们更加珍惜每一次与人相遇的机会。
它也让我们知道，在这个看似大大的世界里，其实我们都紧密相连。
小世界现象
d-q:
为什么 q =2 时模型效果最佳？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13
考虑节点v 随机落到距离在d到2d环内区域的概率 节点数与d2成正比（均匀分布，节点数与面积成比例）
q=2意味着随机连接到其中一个节点的概率与d-2 成比例
因此从v发出的随机连接落到该区域的概率与d无关 意味着（1）无论一个转发节点与目标节点相距多远，他都可能有一个离目 标距离近一半的朋友；（2）信件离目标越近，与目标有边的可能性就越大 这也意味着远 程朋友数在人 口数中的占比 随距离平方递 减 节点数与d2成正比， 连接到每个节点的概 率与d-2成正比， 于是到这个区域的概 率与d无关
同质性（选择，社会影响），三元闭包 家庭成员，邻里关系，同学，同事 对应社会网络中的大量的“三角形” 体现某种“亲近”（例如地理范围的） 弱联系 偶然的原因，认识的“远程”朋友 对其所在的圈子并不一定熟悉
一种什么样的形式化网络，既体现这两种力量的 作用，也便于我们分析其中是否有小世界现象？
小世界现象
（六度分隔）
Stanley Milgram, 1933-1984
The Small-world Problem, Psychology Today, 1967
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Stanley Milgram 的实验
几百名“初始者”，要求每人努力通过转发让一个指定的人收 到一封信； 向每个初始者提供了目标收信人的姓名、地址、职业等个人信 息； 规定：参与者只能将信件直接发给能直呼其名的熟人，并请他 继续转发。因此，如果一个参与者不认识目标收信人，则他不 能直接将信寄给他； 要求参与者力争让这信件能尽早达到目的地； 结果，约三分之一的信件经过平均六次转发到达了目标
小世界现象
小世界现象
"六度分离"现象在学术上称为小世界现象，定义是:若网络中任意两点间的平均距离L 随网络格点数N 的增加呈对数增长，即L ~ l n N ，且网络的局部结构上仍具有较明显的集团化特征，则称该网络具有小世界效现象。
小世界现象最初由匈牙利作家F.Karinthy在1929年提出了"小世界现象"的论断。
他认为，地球上的任何两个人都可以平均通过一条由5位联系人组成的链条而联系起来。
在20世纪60年代，美国哈佛大学社会心理学教授斯坦利·米尔格兰姆(Stanley Milgram ) 通过设计一个连锁信件实验，提出了著名的"六度分隔(Six Degrees of Separation) 假说"，大意为任何两个欲取得联系的陌生人之间最多只隔着5个人，便可完成两人之间的联系。
当年，米尔格兰姆给内布拉斯加州奥马哈市随意选择的300多人发信，要求他们把他的这封信寄给波士顿市一个独一无二的"目标"人，分别由每个人独自联系。
米尔格兰姆告诉每个发信人有关目标人的信息,包括姓名、所在地、职业，如果发信人不认识这个目标人，他们把这封信寄给他们认为有可能认识目标人的熟人。
依此类推形成了发信人的链条，链上的每个成员都力图把这封信寄给他们的朋友、家庭成员、或同事熟人，以便使信件尽快到达目标人。
米尔格兰姆发现，有60个链条最终到达目标人，链条中平均步骤大约为6 ，即点与点之间连线数为6，米尔格兰姆由此得出结论:任意两个人都可通过平均5个熟人联系起来。
小世界效应
小世界效应为什么有的人会认为别人说他坏话就是在骂自己，并且无法理解？生活中难免与别人产生摩擦，于是我常常问自己：你是不是很介意别人对你说坏话，并且无论事情大小都耿耿于怀呢?结果往往令我吃惊。
发现几乎所有的答案都是肯定的，没有例外!老实说，每次被别人骂了之后心里都很气愤、郁闷，但总是想着再也不和那些人来往，下次遇见一定要狠狠教训他。
时间久了真的形成习惯了，越看到熟悉的面孔就越忍不住去数落他，想把过去受的苦统统都向对方倾诉出来，然而对方却毫不领情地反驳或者直接离开，弄得自己像个傻瓜一样….其实这只能算做人际关系失调的一种，也许还带点抑郁症吧。
只不过，当初我没有及时调整好自己的心态，才导致如此严重的后果，今天来写文章寻求帮助。
所幸的是，学佛已经有一段日子了，起码觉悟提高了不少，知道了人与人之间确实存在这种“小世界效应”，若是这样，早晚必须会碰上别人“恶语伤人”，因此自己决不允许它发生，需要从根本上杜绝。
假设同样的错误再犯第二遍，哪怕是极微小的疏忽和漏洞都是不该原谅的!这个“小世界”可以包括我们身边的任何一个人，而不仅限于亲朋好友，即使是最近相处的人亦是如此。
换句话说，即便他(她)是曾经给予你恩惠的人，甚至和你打招呼示好，你仍然会认为 ta 在损害你，并视之为眼中钉肉中刺，对 ta 避而远之；纵使他只是漠然地路过你的周围，你仍旧抱怨 ta 居心叵测、品行不端；就连空气中弥漫的臭味都仿佛在嘲笑你!若非偶尔听到别人在议论你，你又怎会幡然醒悟呢?除非大彻大悟的境界，否则谁愿冒风险遭人指责呢?即便别人只是简单粗暴地进行讽刺挖苦，亦会让你怒火中烧，感觉好比跳入一口脏水池般，内心激荡愤懑却吐不出半字，嘴角嗫嚅蠕动却挤不出半句完整的话….然而别忘记，你与某人谈话时，说不定另外两个人正在谈论你。
你是“千年王八万年龟”吗?明知道对方跟你在胡扯，为什么非要强词夺理将矛盾升级化呢?别忘了，与对方交流沟通时，首先需要将“尊敬”放在第一位，由衷地赞叹他(她)，表达你由衷的欣赏，而不是发泄式地肆意贬低，评判他人，甚至将对方推入深渊！。
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Sometimes referred to as the “six degrees of separation” theory
4
Modeling a social network
The Small World Phenomenon:
An Algorithmic Perspective
Speaker: Bradford Greening, Jr. Rutgers University – Camden
An Experiment by Milgram (1967)
Chose a target person Asked randomly chosen “starters” to forward a
6
Modeling a social network
Imagine everyone lives on an n x n grid
“lattice distance” – number of lattice steps between two points
Constants p,q
7
Modeling a social network
letter to the target
Name, address, and some personal information were provided for the target person
The participants could only forward a letter to a single person thatห้องสมุดไป่ตู้he/she knew on a first name basis
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Modeling a social network
Kleinberg (2000)
Why should arbitrary pairs of strangers, using only locally available information, be able to find short chains of acquaintances that link them together?
Does this occur in all small-world networks, or are there properties that must exist for this to happen?
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Modeling a social network
[d (u, v)]r
Pr [u has v as its long range contact] : [d ( u , v )] r
v:vu
Infinite family of networks:
r = 0: each node’s long-range contacts are chosen independently of its position on the grid
As r increases, the long range contacts of a node become clustered in its vicinity on the grid.
Create a graph: node for every person in the world an edge between two people (nodes) if they know each other on a first name basis
If almost every pair of nodes have “short” paths between them, we say this is a small world
p: range of local contacts
Nodes are connected to all other nodes within distance p.
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Modeling a social network
q: number of long-range contacts
add directed edges from node u to q other nodes using independent random trials
Goal: To advance the letter to the target as quickly as possible
2
An Experiment by Milgram (1967)
Outcome revealed two fundamental components of a social network:
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Modeling a social network
Watts – Strogatz (2019)
Found that injecting a small amount of randomness (i.e. even q = 1) into the world is enough to make it a small world.
Very short paths between arbitrary pairs of nodes Individuals operating with purely local information are
very adept at finding these paths
3
What is the “small world” phenomenon?
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Modeling a social network
Watts – Strogatz (2019)
Created a model for small-world networks
Local contacts Long-range contacts
Effectively incorporated closed triads and short paths into the same model