六年级上册数学第一单元第7课时分数乘法的混合运算和简便运算人教版
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳---------小学六年级教研组六年级上册数学知识点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘,分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
（分子乘分子,分母乘分母）（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。
a ×b=c,当b >1时,c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。
a ×b=c,当b <1时,c<a (b ≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数。
a ×b=c,当b =1时,c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
（完整word版）人教版六年级数学上册分数混合运算及简便计算教学设计及反思
（完整word版）人教版六年级数学上册分数混合运算及简便计算教学设计及反思教学目标：1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学方法与手段：多媒体、小黑板教具准备：小黑板教学过程：<一>、创设情境，生成问题1、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）2、整数混合运算的运算顺序是怎么样？遇到有括号的该怎么来计算？<二>、探索交流，解决问题1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
（1）8 ＋6× 4 （2）0.5 ×6 －1.2（3）65－8×7 （4）3.6 ×1.2＋32.562、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？（3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×1013、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
新人教版小学六年级数学上册《分数混合运算和简便计算》教案
分数混合运算和简便计算教学目标1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
教学重点会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教具运用教学过程：一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
二、探究新知(一)合作学习，展开验证1．刚才同学们还想到了乘法结合律和乘法分配律，那么这里的字母也可以表示分数吗？下面请同桌合作，举例验证。
2．同桌合作，举例验证。
合作要求：（1）举例说明①请同桌各写出一个算式并计算出结果，如或；②同桌交换，计算出利用运算定律后的结果，如或。
③对照两者的结果是否相等。
（2）能否举出一个不相等的例子？（3）得出结论。
3．全班交流反馈，请几个小组来交流验证过程。
4．小结：整数乘法交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
(二)实践新知，应用提高出示例题6：一个画框，长54米，宽21米，做这个画框要多长的木条？1、学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2、学生独立列式。
2)2154(⨯+ 或 221254⨯+⨯ 3、启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
4、学生独立完成计算过程，交流汇报。
人教版小学数学六年级上册全册教案第一单元第7课时 分数简便运算
第1单元分数乘法第7课时分数简便运算【教学内容】教材第8~9页例6、例7。
【教学目标】知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
2、能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】【知识回顾】1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c2、简便计算。
25×7×4 0.36×101【自主预习】3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。
看有什么发现。
【新知探究】1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。
2、56153⨯⨯，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）3、小组计算101(＋)41×4，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：）（56153⨯⨯ 12)4165(⨯+ 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
【随堂练习】1、拆数练习45 = 989 = 1920 = 356 = 3132 =通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？（1）25×167 ×78 =（ ）×（ × ） （2）25 34 ×4=□×□+□×□（3）7×78 =□×□〇□×□ （4）54×(89 - 56 )=□×□〇□×□3、怎样简便就怎样算。
新人教版六年级数学上册：混合运算和简便运算
方法1：
1 （ 2
4 ＋ 5
）×2 ×2
1 m 2
4 m 5 问题：1. 分数混合运算的顺序和整数的相同,请你计算出上面两道题的结果. 2. 通过计算你有什么发现？ 小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的 顺序相同.）
1 方法2： 2
4 ×2 ＋ 5
活动探究（二）：
自学内容：教科书第9面内容.
问题：1. 观察每组的两个算式,看看它们有什么关系. 1 1 1 1 × × 2 3 3 2
1 3 2 （ × ）× 4 5 3 1 1 1 （ ＋ ）× 2 3 5 1 2 3 ×（ × ） 4 3 5 1 1 1 1 × ＋ × 5 2 3 5
2. 从这些算式中,你发现了什么规律？（左右两边的结果相同.）
五、课堂小结 1、本节课,你有哪些收获？ 2、还有什么不明白的地方？
六、布置作业
1、第9页“做一做”第1题、2题 2、第11-12页“练习二”第10、11、12题. 3、第11-12页“练习二”第13、14、15题.
分数乘法
分数混合运算和简便运算
一、出示教学目标：
1、我能理解整数乘法运算定律对于分数乘法同
样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算.
2、我能在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等
活动中,培养自己的推理能力及思维的灵活性.
二、复习导入：
⒈整数乘法的运算定律：交换律、结合律、分配律分别是什么？ 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？ ⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 ⒋导入新课. 今天这节课,我们就来研究有关分数简便计算的知识. 评价：1、先由小组展示,后由学生个人展示 2、表现突出的同学奖励一颗星哟！
六年级上册数学课件第一单元 分数乘法的混合运算和简便运算 人教版
①（1 4） 2 25
② 1242 25
= 13 2 10
8 =1+
5
= 13
= 13
5
5
• 通过计算你有什么发现？
• 【小结】
• （1）两种方法的计算结果相同；
• （2）分数混合运算的顺序与整数混合运
•
算的顺序相同。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六年级上册数学课件-第一单元第7课 时 分数乘法的混合运算和简便运算 人教版(共14张PPT)
3、下面各题对吗？把不对的改正过来。
5 3 7 2 7 14 9 99
4 2 11 11 6 1 11 11 6 6 11
57 8 33
4 1 23 11 3 33
六年级上册数学课件-第一单元第7课 时 分数乘法的混合运算和简便运算 人教版(共14张PPT)
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213 34 231 34 1 2
(8 4 ) 27 87 3
9 27 8 27 4 27
9 27
(86
86 1)
3
3 3 86
24 4
86
28
3 3 86
六年级上册数学课件-第一单元第7课 时 分数乘法的混合运算和简便运算 人教版(共14张PPT)
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• 只说运算顺序，不计算。
（1）4 3 7 先乘再加 15 5 9
（2）3 4 - 1 先乘再减 5 95 51 2
人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳完整版
人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】六年级上册数学知识点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的61是多少？ 9 × 61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？ （二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数， 这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a ×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
新人教版六年级数学上册全册
新人教版六年级数学上册全册课件第一单元分数乘法教学内容：1.分数的乘法2.分数混合运算3.用分数解决问题教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。
与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
三维目标：知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。
通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。
知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。
在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。
掌握分数乘整数的计算方法；引导学生总结分数乘整数的计算方法授课时数：10课时第1课时教学课题：分数乘整数教学目标：知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。
通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
新课标-人教版数学六年级上册第一单元《分数乘法》教材解读精选全文
通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运算能力
1．注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分 数计算中“能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计算 等内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力， 以切实提高运算能力。 2．习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生 的课外知识。既激发了学
计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学 生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分 数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的 简便算法。
运用迁移、类推，引导 学生自主列出乘法算式教 学时，先从整数乘法引入 ，引导学生在根据第一图 的图意列式时进行思考： 你是根据什么列式的？使 学生明确列式的依据是“单 位量×数量=总量”。如果 把数量换成分数是否同样 成立？引导学生根据整数 乘法的数量关系列出分数 乘法的算式。
例2让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推， 列出分数乘法算式，结合具体情境，使学生理解“一个 数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是 “求一个数的几分之几可以用这个数乘几分之几”的列 式依据。
教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3 桶水、12 桶水、14桶水的体积。在这里，列式所依据的数 量关系都是“每桶水的体积×桶数=水的体积”，只是 桶数可以由整数扩展到分数。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中 提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混 合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际 问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”的要求。
分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同 时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《义务教育数学课程标准（2022版）》 提出：“掌握必要的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。 通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到 生活中去”的课堂教学理念。
人教版数学六年级上册说课稿-第1单元分数乘法-第7课时分数简便运算
人教版数学六年级上册说课稿-第1单元分数乘法-第7课时分数简便运算一. 教材分析分数乘法是小学数学中的重要内容，它不仅涉及到分数的运算规则，还涉及到乘法分配律等数学思想。
在本节课中，我们以分数简便运算为主题，通过分数乘法的学习，让学生掌握分数乘法的运算规则，以及灵活运用乘法分配律进行简便运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算规则，对乘法分配律有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能会对分数乘法的运算规则理解不深，对乘法分配律的应用还不够灵活。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生理解分数乘法的运算规则，培养学生运用乘法分配律进行简便运算的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解分数乘法的运算规则，掌握分数乘法的运算方法，能灵活运用乘法分配律进行简便运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数乘法的运算规则，分数乘法的运算方法。
2.教学难点：乘法分配律在分数简便运算中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流的教学方法，利用多媒体课件、例题、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握分数乘法的运算规则，提高学生的运算能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分数的乘法和乘法分配律，引出本节课的主题——分数简便运算。
2.自主学习：学生自主探究分数乘法的运算规则，尝试解决例题。
3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师引导学生运用乘法分配律进行简便运算。
4.巩固练习：学生完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对分数乘法运算规则的理解。
6.课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
人教版六年级数学上册全部知识点汇总
第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算.“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数.2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数.（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变.（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）.2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算.（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数.（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）.（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.a×b=c，当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数.a×b=c，当b <1时，c<a(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数.a×b=c，当b =1时，c=a .在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况.（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的.2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”.例如：a×b=1则a、b互为倒数.3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置.②求整数的倒数：整数分之1.③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数.④求小数的倒数：先化成分数再求倒数.4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母.5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身.假分数的倒数小于或等于1.带分数的倒数小于1.（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘.2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”.3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程.速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等.4、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙第二单元位置与方向（二）1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”.数对的作用：确定一个点的位置.经度和纬度就是这个原理.2、确定物体位置的方法：（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）.描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程.位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等.相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西.第三单元分数的除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数.1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数.2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数.3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算.4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角.2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算.加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算.②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面.（a±b）÷c=a÷c±b÷c第四单元比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值.连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几.例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数.比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式.3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变.4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数.（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式.（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比.5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比.6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法.2、未知单位“1”的量用除法.3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配.5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知.（2）分析数量关系.（3）找等量关系.（4）列方程.两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图.第五单元圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.2、圆的特征：外形美观，易滚动.3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等.半径确定圆的大小.直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等.直径是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合.同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴.有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角.有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径.（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周.二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示.1、圆的周长总是直径的三倍多一些.2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示.即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd，c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值.3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同.4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形.圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小.周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形.3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍.4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度.一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米.一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米.6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π.7、常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7第六单元百分数（一）一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位.注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比.1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系.（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量.百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数.注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的.“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆.一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%.一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%.2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”.（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”.（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数.（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数.（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简.（6）分数化小数：分子除以分母.二、百分数应用题1、求常见的百分率，如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几.2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度.求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少.一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数.部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣、成数=几分之几、百分之几、小数八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价6、利率（1）存入银行的钱叫做本金.（2）取款时银行多支付的钱叫做利息.（3）利息与本金的比值叫做利率.利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税7、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%第七单元扇形统计图的意义1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图.2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少.（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少.（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系.第八单元数学广角--数与形2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1).10×(10＋1)＝10×11＝110从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方.。
人教版六年级数学上册第一单元之《分数乘法混合运算及简便运算》(例6、例7)课件
改正： 4 11
+
2 11
×
11 6
=5-
7 3
=
4 11
+
1 3
=
8 3
=
12 33
+
11 33
=
23 33
课本第9页 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
1×1 23
=
1×1 32
(
1 4
×
2 3
)×
3 5
=
1 4
×(
2 3
×
3 5
)
从这些算式中，你 发现了什么规律？
(
1 2
+
1 3
)×
1 5
1
S长方形 =
5×3 45
=
43（m2）
1
或： 9 - 3 10 4
= 0.9 - 0.75
9 10
-
3 4
=
18 20
15 20
=
230（m2）
= 0.15（m2）
答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少 3 20
m2。
课本11页 练习二
10.
8 7
×25×
7 8
= 25×
8 7
×
7 8
= 25
8.
剪一朵花要用
1 4
张纸。
我剪了9朵。
他们一共用了多少张纸？
我剪了11朵。
1 4
×(9
+
11)
=
1 4
5
×20
1
= 5（张）
答：他们一共用了5张纸。
课本11页 练习二
9. 一个长方形桌面，长
六年级上册数学教案-分数混合运算和简便计算-人教版
《分数混合运算和简便计算》万松园路小学教学目标：1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
学情分析：分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。
通过本节教学，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序的观察题、认真审题、正确计算、概括总结、检查的学习方法，养成善于学习的良好习惯。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点：根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教学过程：第一学时教学活动：一、复习导入。
1、课件出示，分数乘法口算“看谁算得又对又快”2、它们相等吗？（学生判断并叙述理由）①25 × 36○36 × 25②（17 × 25）× 4 ○17 ×（25× 4）③ 72 × 13+28 × 13 ○（72+28）× 13二、探索新知。
（一）分数混合运算出示例题6：一个画框，长54米，宽21米，做这个画框要多长的木条？ 1、学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2、学生可能列出三种算式：（1）（54 +21）×2 （2）54 ×2+21×2 （3）54 +54 +21+21师：你能说说每个算式的运算顺序？［学情预设：学生可能知识迁移类推分数的混合运算顺序和整数混合运算顺序相同；也可能从长方形周长的计算方法入手解释分数混合运算的顺序。
人教版六年级数学上册全册知识点汇总
爱学堂-人教版六年级数学上册全册知识点汇总第一单元分数乘法一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
三、积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c=?0)。
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
四、分数乘法混合运算：1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c五、倒数的意义(乘积为1的两个数互为倒数)1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
人教版六年级上学期数学知识点汇总
人教版六年级上册数学知识点汇总第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。
< p=""> 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
人教版六年级数学上册全册精美ppt课件
2.4×
132 5
×
3 4 3
4
方法二：把
3 4
2.4×
化成小数 3
4
= 2.4×0.75
= 1.8 (dm)
=
9 5
4
=15
1
方法三：先约分再计算
(dm)
2.4×
3 4
为什么可以这样
=
0.6 2.4×
3 4
约分？你觉得这样约
1
分计算简便吗？
= 1.8 (dm)
二、引导探究，学习新知
方法一：把2.1化成分数
法来做？哪种方法更简便？然后 选择合适的方法进行计算。
四、回顾全课，总结提升
今天我们学习了什么内容？ 分数乘小数怎么计算？
计算时应该注意什么？
五、布置作业
完成教材第10页“练习二”第1题和第3题
第一单元：分数乘法
连续求一个数的 几分之几是多少
一、复习引入，唤醒旧知
1.找一找，谁是表示单位“1”的量： （1）足球的个数是篮球的 5 ；
2 7
×
3
=
6 7
＋
1 4
＋
＋
1 4
＋
1 4
×
=
1 4
=
3 4
3
=
3 4
练习
3 4
＋
3 4
＋
3 4
＋
3 4
=
3 4
×
4
还可以这样做：
2
23 23 6 2
9
9 93
1
3
23 23 2
9
93
3
2 3
21 3
2
993
3
人教六年级数学上册全册教案之：第7课时 分数简便运算
人教六年级数学上册全册教案之：第7课时 分数简便运算第7课时 分数简便运算【教学内容】教材第8~9页例6、例7。
【教学目标】知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
2、能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】【知识回顾】1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c2、简便计算。
25×7×4 0.36×101【自主预习】3、大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。
看有什么发现。
【新知探究】1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。
2、56153⨯⨯，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）3、小组计算101(＋)41×4，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：）（56153⨯⨯ 12)4165(⨯+ 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
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50
42100 1 =84 50 （吨）
答：42头奶牛100天可产奶84吨。
3、下面各题对吗？把不对的改正过来。
5 3 7 2 7 14 9 99
4 2 11 11 6 1 11 11 6 6 11
57 8 33
4 1 23 11 3 33
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
先算乘除 ，再算加减 ，同级运 算按从左往右 的顺序，有括号先的算 括号里面的 。
①（1 4） 2 25
② 1242 25
= 13 2 10
8 =1+
5
= 13
= 13
5
5
• 通过计算你有什么发现？
• 【小结】
• （1）两种方法的计算结果相同；
• （2）分数混合运算的顺序与整数混合运
•
算的顺序相同。
第7课时 分数乘法的混合运算和简便运算
一、创设情境 明确目标
【例6】
• 一个画框的尺寸如右图，做这个画框需 要多长的木条？
列式：①（1 4） 2 25
1 m
2
② 1242
4 m
5
25
二、自主学习 探索新知
【讨论】 在分数乘加、乘减运算的计算过程中，
应该注意什么？
分数混合运算的顺序和整数的运 算顺序相同：
1）× 1 35
=
1 × 1 ＋1 × 1 253 5
乘法分配律
•【小结】
• 整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也适用。
【例7】
3 (1 5) 56 3 (5 1) 56 = 351
56 =1
2
(5 1)12 64 5 12 1 12 64
= 10 3
= 13
三、巩固提高
• 1、用简便方法计算下面各题，并说一 说运用了什么运算定律。
213 34 231 34 1 2
(8 4 ) 27 87 3
9 27 8 27 4 27
9 27
(86
86 1)
3
3 3 86
24 4
86
28
3 3 86
2、奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 1 t,42头奶
牛100天可产奶多少吨？
• 只说运算顺序，不计算。
（1）4 3 7 先乘再加 15 5 9
（2）3 4 - 1 先乘再减 5 95 51 2
(3)( ) 先加再乘 82 3
(4)(7 1) 2 先算括号里的加法，再算括 8 3 5 号外面的乘法
•问题1：
•观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
11
2 ×3
=
11
3 ×2
（ 1 × 2 ）× 3 = 1 ×（2 ×3 ）
43
54
35
（ 1＋ 2
1）× 1 35
=
1 × 1 ＋1 × 1 253 5
问题2:
从这些算式中，你发现了什么规律？
11
2 ×
=
11
3 ×2
乘法交换律
（ 1 × 2 ）× 3 = 1 ×（2 ×3 ）乘法结合律
43
54
35
（ 1＋ 2