2020年浙江省绍兴市平水镇中考数学模拟试卷(5月份)解析版
精品模拟2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷解析版
2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.25．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+87．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．48．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A ＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π9．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣2x+＝．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．13．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．15．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．16．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）(1)计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．(2)己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．18．（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.19．（8分）为弘扬浙江省文化，某校举办了“诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤100 8第2组80＜x≤90 a第3组70＜x≤80 10第4组60＜x≤70 b第5组50＜x≤60 3 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？20．（8分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．24．（14分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．2．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8C．平均数是8.2 D．方差是1.2解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．6．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．7．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．8．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A ＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．9．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，故选：A．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2x2﹣2x+＝．解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．13．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i﹣i2＝6﹣i+1＝7﹣i．故答案为：7﹣i．14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．15．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．16．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S2﹣π×（）2＝π﹣2．⊙O＝3×﹣2××2故答案为π﹣2．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）(1)计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．(2)己知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．解：①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ， ∵x ＞y ， ∴x ﹣y ＞0． ∴5﹣k ＞0． 解得：k ＜5．18．（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 解：（1）当6≦x ≤10时，由题意设y ＝x ＋b （k ＝0），它的图象经过点（6，1000）与点 （10，200）. ∴解得…………………………………………………………2分∴当10＜x ≤12时，y ＝200. 答：y 与x 的函数解析式为（2）当6≦x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝（x －6）y ＝（x －6）（－200x ＋200）＝－200＋1250 ∵－200＜0，6≦x ≤10， 当x ＝时，即最大，且即W 的最大值为1250. ⎩⎨⎧+=+=bk bk 1020061000⎩⎨⎧=-=2200200b k ⎩⎨⎧≤≤≤≤+-=1210,200106,2200200x x x y 2217）（-x 217当10＜x≤12时，y＝200，W＝（x－6）y＝200（x－6）＝200x－1200.∴200＞0，∴W＝200x－1200随x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴当x＝12时，即最大，且W的最大值为1200.1250＞1200，.∴W的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.19．（8分）为弘扬浙江省文化，某校举办了“诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤100 8第2组80＜x≤90 a第3组70＜x≤80 10第4组60＜x≤70 b第5组50＜x≤60 3 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数 40×50%﹣8＝12（人），第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．20．（8分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH ＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．（1）证明：连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r＝1.5，∵tan∠E＝＝，∴＝，∴CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．∴圆的半径为1.5，AC的长为3．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE＝AF；（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，则AE＝AM，∠E＝45°，∴ME＝MA，∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BME和△AMN中，，∴△BME≌△AMN（ASA），∴BE＝AN，∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．24．（14分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．。
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A．3m B．4m C．6m D．8m2．（4分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（）A．α＝60°，β＝45°B．α＝30°，β＝45°C．α＝30°，β＝30°D．α＝45°，β＝30°4．（4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD．若∠ABC＝36°，则∠ADC的度数为（）A．27°B．32°C．36°D．54°5．（4分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF6．（4分）如图，直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，P A＝PB＝8cm，则△PMN的周长为（）A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm7．（4分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（4分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5B．6C．8D．9二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．12．（5分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC的取值范围是．13．（5分）已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为．14．（5分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r的取值范围为．15．（5分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是．16．（5分）已知直线m与半径为10cm的⊙O相切于点P，AB是⊙O的一条弦，且，若AB＝12cm，则直线m与弦AB之间的距离为．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′＝0.5030，cos30°12′＝0.8643，tan30°12′＝0.5820）19．（8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心D的坐标为；（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．20．（8分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．22．（12分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成的，的圆心是倒锁按钮点M．已知的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．（1）求所在圆的半径；（2）求线段AB的长度．（≈2.236，结果精确到0.1cm）23．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．24．（14分）如图，已知直线l：y＝﹣x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点（点A不与点E重合），在直线l上取一点B（点B在x轴上方），使BE＝5AE，连结AB，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P．（1）当点A在点E左侧时，若点B落在y轴上，则AE的长为，点D的坐标为；（2）若⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标；（3）⊙P与直线BE的交点为Q，连结CQ，当CQ平分∠BCD时，BE的长为．（直接写出答案）2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：∵斜坡的坡度i＝3：4，∴正切值为：tanα＝，设两直角边为3x，4x，则（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，故3x＝6（m），答：他所在的位置比原来的位置升高了6m．故选：C．2．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．3．【解答】解：A、α＝60°，β＝45°，α＞β，则y＝sinα＝；B、α＝30°，β＝45°，α＜β，则y＝cosβ＝；C、α＝30°，β＝30°，α＝β，则y＝sinα＝；D、α＝45°，β＝30°，α＞β，则y＝sinα＝；故选：C．4．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB＝90°，∵∠ABC＝36°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADC，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，∴∠ADC＝27°，故选：A．5．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．6．【解答】解：∵直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，∴AM＝MD，BN＝DN，∵P A＝PB＝8cm，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝PM+MD+ND+PN＝PM+AM+BN+PN＝P A+PB＝8cm+8cm＝16cm，故选：C．7．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．8．【解答】解：连OC，如图，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝70°，∴∠BOC＝2×70°＝140°，∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．故选：A．9．【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径＝2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积＝22：12＝4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a＝3a，∵原有的水量为3a×12＝36a，∴水桶内的水面高度变为＝9（公分）．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：12．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．13．【解答】解：过O点作OD⊥AB，∵O是等边△ABC的内心，∴∠OAD＝30°，∵等边三角形ABC的边长为3，∴OA＝OB，∴AD＝AB＝，∴OD＝AD•tan30°＝＝，即这个三角形的内切圆的半径为．故答案为．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝，∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，∴r≥，故答案为r≥．15．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，则AB＝a，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，sin∠ABC＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：连接OA，OP交AB与E．∵＝，∴OP⊥AB，AE＝EB＝6cm，∵直线m是切线，∴OP⊥m，∴AB∥m，在Rt△AEO中，OE＝＝＝8（cm），∴PE＝10﹣8＝2（cm），同法当弦AB在点O下方时，PF＝10+8＝18（cm），故答案为2cm或18cm．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【解答】解：﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°＝3﹣3×﹣+2×1＝3﹣﹣+2＝+2．18．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，在△ABE中，∵tan30°12′＝＝，∴BE＝150×tan30°12′≈87.30，∴BC＝BE+CE＝87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．19．【解答】解：（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D，如图，D点正好在x轴上，D点的坐标是（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；（2）连接AC、AD、CD，⊙D的半径长＝，∵AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°．设圆锥的底面圆的半径长为r，则，解得：，所以该圆锥底面圆的半径长为．20．【解答】解：（1）如图，由勾股定理得：AB＝＝2，AC＝＝3，BC＝＝，∴AB2+AC2＝（2）2+（3）2＝26，BC2＝（）2＝26，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，tan∠ACB＝＝＝；（2）如图，∵S△DEF＝×2×3＝3，∵BC＝，CD＝＝，BD＝＝，∴BC2+CD2＝52，BD2＝52，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠CBD＝45°，∴CD＝．21．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．22．【解答】解：（1）如图，连结BM，设HM交BC于点K．设BM＝r．在Rt△BMK中，r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5，即所在圆的半径为5cm．（2）如图，延长PQ交NM的延长线于点T，若直线PQ与所在的圆相切于点J，连结MJ．∵DN∥PQ，∴∠DNE＝∠P．∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴．∵NE＝DG＝4，∴DE＝NG＝8，∴NP＝NE+EP＝4+11＝15．∵直线PQ与所在的圆相切于点J，∴MJ⊥PQ，MJ＝5，∴∠TMJ＝∠P，∴tan∠TMJ＝tan P＝2，∴，∴NT＝15×2＝30，TJ＝5×2＝10，∴，∴，∴（cm）．23．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．24．【解答】解：（1）如图1中，作DG⊥x轴于G．由题意：E（6，0），B（0，8），∴OE＝6，OB＝8，∴BE＝＝10，∵BE＝5AE，∴AE＝2，∴OA＝8，∴OB＝OA＝8，∵AB＝AD＝8，∠BAD＝90°，∴∠BAO＝∠DAG＝45°，∵DG⊥AG，∴DG＝AG＝8，∴OG＝16，∴D（16，8），故答案为2，（16，8）；（2）如图2中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE＝6，∵BE＝5AE，∴BE＝30，可得B（﹣12，24）．如图3中，当OB⊥AB时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．设AE＝m，则BE＝5m，BH＝4m，EH＝3m，∴BH＝AH＝4m，∴∠BAO＝45°，∵∠OBA＝90°，∴∠BOA＝45°，∴点B的横坐标与纵坐标相同，可得B（，），如图4中，当点E在点A的右侧时，作BH⊥OA于H．设BE＝5m，AE＝m，则BH＝4m，AEH＝3m，AH＝2m，∵∠OBA＝∠OHB＝90°，由△OHB∽△BHA，可得BH2＝OH•AH，∴16m2＝（6﹣3m）•2m，解得m＝，∴B（，）综上所述，满足条件的点B的坐标为（﹣12，24）或（，）或（，）；（3）如图5，作BG⊥OA于点G，连结OQ．设AE＝m，则BE＝5m，∴BG＝4m，EG＝3m，AG＝2m，∴B（6﹣3m，4m），C（m+6，6m），A（6﹣m，0），∵OQ⊥直线l，且过圆心O，∴直线OQ的解析式为，∴，∵CQ平分∠BCD，∴C，Q，A三点共线，∴，解得，∴，∴，故答案为：．。
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 23．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）A ．20151()2B ．20162C ．20152(D ．20161()25．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分）24 25 26 27 28 29 30人数（人）2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班考试成绩的众数是28分C．该班考试成绩的中位数是28分D．该班考试成绩的平均数是28分6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.47．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10108．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C ．D ．9．31-的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人11．若关于x 的一元一次不等式组312(1)x xx a-+⎧⎨-⎩pf无解，则a 的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3 C．a≤3D．a＜312．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．15．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．16．计算：（﹣2a3）2=_____．17．已知：a（a+2）=1，则a2+41a=_____．18．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20．（6分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E 在AB 边上，BE=2，点P 是四边形ABCD 内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC 面积的最值．21．（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题： 购买量x （千克）11.522.53付款金额y （元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ； b= ； （2）求y 关于x 的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？22．（8分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，CF=AE ，连接BF ，AF ． （1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若AF 平分∠BAD ，且AE=3，DE=4，求tan ∠BAF 的值．23．（8分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x+5）2+b （-x+5）=a （x-3）2+b （x-3）都成立． （1）求二次函数y=ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．24．（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?25．（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）26．（12分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．27．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．2．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3．B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．5．D【解析】【分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．6．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段可得0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·33=∴3∵22112+=∴32点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32∴320≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．8．D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 9．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,10．B【解析】【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．11．A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【分析】过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据已知条件得到△BEF 是等腰直角三角形，求得BE ＝AB ＋AE ＝6，根据勾股定理得到BF ＝EF ＝32，求得DF ＝BF−BD ＝2，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∴∠BFE ＝90°，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4， ∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝2， ∴△BEF 是等腰直角三角形， ∵BE ＝AB ＋AE ＝6， ∴BF ＝EF ＝2 ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝2， ∴DF ＝2，∴DE 22DF EF ＋22(32)(2)＋5 故答案为5 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 14．4 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性求出点A 的坐标，从而得出BC 的长度，根据点C 的坐标得出三角形的高线，从而得出答案． 【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴点A 的坐标为(4，0)，∵点C 的坐标为(0，－2)， ∴点B 的坐标为(4，－2)， ∴BC=4，则BCP 4224S =⨯÷=V ．本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．15．()1+ 【解析】 【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，从而求出B′的坐标． 【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°， ∴∠ACB′=120°， ∴∠ACO=60°， ∴∠OAC=30°， ∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0）， ∴OC=1， ∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB BC ∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题． 16．4a 1． 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可. 【详解】 原式64.a = 故答案为64.a考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键. 17．3【解析】【分析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+41a+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+4a1=+1-2a+4a1+=2251a aa--++=2(12)51a aa---++=3(1)1aa++=3.【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.18．【解析】【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高. 【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)14；(2)13.【解析】【分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析;（2）PQ min =7，PQ max =13;（3） S min =35425，S max =18. 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形判定定理求解即可.（2）以E 为圆心，以5为半径画圆，①当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，②当P 点在2P 位置时PQ 最大，分类讨论即可求解.（3）以E 为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P 点在12P P ，位置时，四边形PADC 面积的最值即可. 【详解】（1）当P 为AD 中点时，AP DP AB CD A DQ ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， )ABP DCP SAS ∴∆≅∆（BE CE ∴=∴△BCP 为等腰三角形.（2）以E 为圆心，以5为半径画圆①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.②当P点在2P位置时PQ最大，PQ的最大值是225+12=13（3）以E为圆心，以2为半径画圆.当点p为1P位置时，四边形PADC面积最大()3+64==182⨯.当点p为1P位置时，四边形PADC最小=四边形2P ADF+三角形2P CF=24144354 52525+=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.21．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b ∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2． ∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．22．（1）证明见解析（2）12【解析】 分析：（1）由已知条件易得BE=DF 且BE ∥DF ，从而可得四边BFDE 是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE 是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF 平分∠DAB ，DC ∥AB 可得∠DAF=∠BAF=∠DFA ，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=4182 BFAB==.详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得5==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=41 82 =．点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.23．（1）y=12-x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】【分析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.【详解】（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0， Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1， ∵对称轴为532x x -++-=1，∴2ba -=1， ∴a=12-，∴y=12-x 2+x.（2）因为y=12-x 2+x=12-(x-1)2+12, 所以顶点（1，12）当-2<r<1，且r≠0时， 当x=r 时，y 最大=12-r 2+r=1.5r ，得r=-1， 当x=-2时，y 最小=-4， 所以，这时t=-4，r=-1. 当r≥1时，y 最大=12，所以1.5r=12， 所以r=13，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1. 【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题． 24．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. 【解析】 【分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得. 【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. 根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600. 解得x 1=0.5=50%，x 2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键． 25．12【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．2624-【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】8（﹣13）﹣1+|12|﹣1sin15°2﹣2﹣1﹣1×2 22﹣2﹣1﹣2=2﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.。
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列命题是真命题的个数有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案3．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ） A ．3122×10 8元 B ．3.122×10 3元 C ．3122×10 11 元D ．3.122×10 11 元4．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C ．x 64x 0-⋅-=D ．1xx 1x 1=-- 5．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 26．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(4，1)C ．(4，3)D ．(4，23)7．下列各式中，正确的是（ ） A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣y B ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 8．12-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．129．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o10．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人12．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是________．14．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．15．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若AB ＝4，BC ＝3，则AE+EF 的长为_____．16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为______．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．18．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．20．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．21．（6分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts ，解答下列问题：（发现）（1）MN n的长度为多少；（2）当t=2s 时，求扇形MPN （阴影部分）与Rt △ABO 重叠部分的面积． （探究）当⊙P 和△ABO 的边所在的直线相切时，求点P 的坐标．（拓展）当MN n与Rt △ABO 的边有两个交点时，请你直接写出t 的取值范围．23．（8分）（1）计算：﹣22+|12﹣4|+（13）-1+2tan60°（2） 求 不 等 式 组620{21x x x -≥-＞的 解 集 ．24．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见． 25．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .26．（12分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x =他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ． （2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =． （3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ． 所以：线段________就是所求的线段x ． ①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=u u u r u r ，试用向量πu r 表示向量DB uuu r ．27．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据． 月份(月) 1 2 成本(万元/件)11 12 需求量(件/月) 120100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．3．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键. 4．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得． 【详解】A ．x 2-mx-1=0中△=m 2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B ．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C ．由6040x x -≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D ．111x x x =--有增根x=1，此方程无解，不符合题意； 故选A ． 【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 5．B 【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm 5=（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ． 6．D 【解析】 【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到 ，于是得到结论． 【详解】解：∵AD′=AD=4， AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB ，∴C′（4，），【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键． 7．B 【解析】 【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正； C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法． 【详解】A 选项，﹣（x ﹣y ）=﹣x+y ，故A 错误；B 选项， ﹣（﹣2）﹣1=12，故B 正确； C 选项，﹣x xy y-=，故C 错误；D =2÷2=，故D 错误． 【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】 【详解】 因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12. 故选D. 9．D 【解析】 【分析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到218030150∠=-=o o o ．【详解】解：如图，AB//CD Q ，1CEF 30∠∠∴==o ，又2CEF 180∠∠+=o Q ，218030150∠∴=-=o o o ，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等． 10．C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 11．C 【解析】 【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 12．C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8【解析】【分析】如图，连接OC ，在在Rt △ACO 中，由tan ∠OAB=OC AC，求出AC 即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OC ．∵AB 是⊙O 切线，∴OC ⊥AB ，AC=BC ，在Rt △ACO 中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan ∠OAB=OC AC ， ∴122AC=， ∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．14．2512【解析】【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND V 是等腰三角形，则在Rt ABN V 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB V ≌C'ND V ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==o ， Q 四边形ABCD 是矩形，AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=o ，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，Q 在Rt ABN V 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===Q ，BAD C'90∠∠==o ，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴V ≌()C'ND AAS V， FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=， 7MF 832∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =Q ，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=， 故答案为2512． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．15．1【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线，1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴=Q . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．{561340x y x y +=-=【解析】【分析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系.17．1【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB 的长度，从而可以求得正方形ABCD 的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点， ∴点A 的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32， ∵点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，∴点B 的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件． 18．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1．【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）×=× =；将x=1代入原式==1． 【点睛】分式的化简求值20． (1) ac ＜3；(3)①a=1；②m ＞23或m ＜12． 【解析】【分析】 （1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p 3＝1a ，a ＞3，且C （3，-1），求得p ＝±1a得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，根据M （-1，1）、N （3，4）．得到这些MN 的解析式y ＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x 3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3，（Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：列方程组即可得到结论．【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得：22 22ap mp c q ap mp c q⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a ， ∴−c a≥3， ∵ac≠3，∴−ca＞3，∴ac＜3；（3）∵c=-1，∴p3＝1a，a＞3，且C（3，-1），∴p＝，①S△ABC=12××1=1，∴a=1；②由①可知：抛物线解析式为y=x3-3mx-1，∵M（-1，1）、N（3，4）．∴MN：y＝34x+74（-1≤x≤3），依题，只需联立2213744y x mxy x⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可，∴x3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x3-（3m+34）x-114，∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3，∴抛物线y＝x3−(3m+34)x−114与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴．不妨设方程x3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x1，x3．（x1＜x3）则x1+x3＝3m+34，x1x3＝−114∵方程x3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解．故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x1＜3且x3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．21．（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【解析】【分析】（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【详解】（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是11～30岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人， 31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，补全统计图如图．【点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.22．【发现】（3）MN n 的长度为π3；（2）3【探究】：点P 的坐标为10（，）；或23 0（）或23 03-（，）；【拓展】t 的取值范围是23t ≤＜或45t ≤＜，理由见解析． 【解析】【分析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA=3，进而求出PQ ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB 和直线OB 相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出·MN和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论． 【详解】[发现]（3）∵P （2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴·MN的长度为6011803ππ⨯=． 故答案为3π； （2）设⊙P 半径为r ，则有r=2﹣3=3，当t=2时，如图3，点N 与点A 重合，∴PA=r=3，设MP 与AB 相交于点Q ．在Rt △ABO 中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQ 12=PA 12=，∴AQ=AP×cos30°3=，∴S 重叠部分=S △APQ 12=PQ×AQ 3=． 即重叠部分的面积为38． [探究] ①如图2，当⊙P 与直线AB 相切于点C 时，连接PC ，则有PC ⊥AB ，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA ﹣AP=3﹣2=3；∴点P 的坐标为（3，0）；②如图3，当⊙P 与直线OB 相切于点D 时，连接PD ，则有PD ⊥OB ，PD=r=3，∴PD ∥AB ，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos ∠OPD PD OP =，∴OP 12330cos ==︒P 23，0）； ③如图2，当⊙P 与直线OB 相切于点E 时，连接PE ，则有PE ⊥OB ，同②可得：OP 23=∴点P的坐标为（233-，0）；[拓展]t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，·MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=2；当t＞2，直到⊙P运动到与AB相切时，由探究①得：OP=3，∴t411-==3，·MN与Rt△ABO的边有两个公共点，∴2＜t≤3．如图6，当⊙P运动到PM与OB重合时，·MN与Rt△ABO的边有两个公共点，此时t=2；直到⊙P运动到点N与点O重合时，·MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键．23．（1）1；（2）-1≤x<1.【解析】试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：解：(1)、44233233=-+-+=原式(2)、6-2021xx x>⎧⎨≥-⎩①②由①得：x<1，由②得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1．24．()1200名；()2见解析;()336o；(4)375.【解析】【分析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整； ()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； ()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=o o ； (4)501500375200⨯=， 答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（1）作图见解析；(2,1)B .（2）作图见解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A ，C 点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B （2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S △A'B'C '=12×4×8=1． 点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 26．①CD ；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③94DB π=-u u u r u r . 【解析】【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证OAC OBD ∆∆∽得OA AC OB BD =，即94BD AC =，从而知999DB CA AC 444π==-=-u u u r u u u r u u u r u r ． 【详解】①∵//BD AC ，∴OA ：AB=OC ：CD ，∵OA a =，AB b =，OC c =，::a b c x =，∴线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例； ③∵4OA =、5AB =，且//BD AC ，∴OAC OBD ∆∆∽，∴OA AC OB BD =，即49AC BD=， ∴94BD AC =， ∴999444DB CA AC π==-=-u u u r u u r u u u r u r ． 【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．27． (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.。
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷
2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若小王沿坡度3:4i =的斜坡向上行走10m ，则他所在的位置比原来的位置升高了( )A ．3mB ．4mC ．6mD ．8m2．（4分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为12的是( )A ．60α=︒，45β=︒B ．30α=︒，45β=︒C ．30α=︒，30β=︒D ．45α=︒，30β=︒4．（4分）如图，AB 为O e 的切线，切点为A ．连结AO ，BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连结AD ．若36ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．（4分）已知O e 的半径为5，直线EF 经过O e 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF与Oe相切的是()A．5=OP=B．OE OFC．O到直线EF的距离是4D．OP EF⊥6．（4分）如图，直线PA，PB，MN分别与Oe相切于点A，B，D，8==，PA PB cm 则PMN∆的周长为()A．8cm B．83cm C．16cm D．163cm7．（4分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()A．B．C．D．8．（4分）如图，AB是Oe于点B、C，若20e的直径，DB，DE分别切O∠=︒，ACE则D∠的度数是()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒9．（4分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC OB⊥，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB a=，AD b=，BCO x∠=，则点A到OC的距离等于()A．sin sina xb x+B．cos cosa xb x+C．sin cosa xb x+D．cos sina xb x+ 10．（4分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20 公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30 公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12 公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()A ．4.5B ．6C ．8D ．9二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）如图，在ABC∆中，1sin3B=，2tan2C=，3AB=，则AC的长为．12．（5分）如图，60MAN∠=︒，若ABC∆的顶点B在射线AM上，且2AB=，点C在射线AN 上运动，当ABC ∆是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．13．（5分）已知等边三角形ABC 的边长为3，则它的内切圆半径为 ．14．（5分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线有公共点，则r 的取值范围为 ．15．（5分）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角()O ∠为60︒，点A ，B ，C 都在格点上，则sin ABC ∠的值是 ．16．（5分）已知直线m 与半径为10cm 的O e 相切于点P ，AB 是O e 的一条弦，且¶¶PAPB =，若12AB cm =，则直线m 与弦AB 之间的距离为 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题，每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8273sin 60cos302tan 45︒-︒+︒．18．（8分）如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为3012︒'，测倾仪高AD为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1)m ．（参考数据：sin30120.5030︒'=，cos30120.8643︒'=，tan30120.5820)︒'=。
2020年浙江省初中模拟考试数学试卷(5)及答案
12020年浙江省初中模拟考试5九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．－3的绝对值是（ ）A ．3B ． －3C ．31D ．31- 2．下列计算中，不正确．．．的是 （ ） A ． 23a a a -+= B ． ()2555xy xy xy -÷= C ．()326326x yx y -=- D ． ()22233ab a a b •-=-3 某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是( ) A ．52 B ．58 C ．66 D ．684．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线x =－2B ．直线 x =2C ．直线x =－3D ．直线x =3 5．下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π425(第7题图)(第6题图)28．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则=∠ACB （ ）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒155 9．将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 10．如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ， 连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．直线x y 2=经过点（－1，b ），则b = ． 12．一元二次方程0)32(=+x x 的解为 ．13．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，则∠DAE 的度数为 ． 14．已知双曲线2y x =，ky x=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．15．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S =(用含a 的代数式表示)．16．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EFP 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别PAB xy O（第14题图）(第16题图)M A OD BFKEGCP A BCE FO (第10题图)3交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若4=BMBG， 则BK ﹦ ．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：345tan )21(2--︒+-．18．已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ， 上的点，且CE =CF ．求证：AE AF =．19．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，现沿着虚线折起，使A 、B 、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ ）A ．正方体B ．圆锥C ．棱柱D ．棱锥 2．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．b a -D ．2()b a - 4．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20 km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）A ．甲的速度是4km ／hB ．乙的速度是10km ／hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h5．若|4|4a a -=-，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≥C ．4a <D ．4a ≤ 6． 小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题8．我们在语文课《桃花源记》中学过“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”，是因为 ． 9．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ． 10．已知反比例函数52m y x-=的图象上的两点A (x l ，y 1 )， B ( x 2 ， y 2)，当120x x <<时，则 m 的取值范围是 ． 11．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．12．一元二次方程29x =的跟是 ．13．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ．14．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．15．直线2y x b =+经过点(13)，，则b = ．16．判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)经过线段中点的直线是线段的中垂线． ( )(2)以AB 为直径可以作一个圆． ( )(3)已知两条边和一个角可以作唯一的三角形． ( )(4)已知两角一边可以作唯一的三角形． ( )17．如图所示，四边形ABCD 为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE 与△DEC 的面积之比为 ．18．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．三、解答题19．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除 颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗？(2)若你认为公平，请说明理由；：若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则. 使该游戏对双方公平.20．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x、y的长度和角度α的大小.21．如图，已知 AB 是半圆的直径，O是圆心，点 C在 AB 的延长线上，E在半圆上，EC 与半圆相交于点 D，若 CD =OB，∠ACE= 15°，求⌒AE的度数．22．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是．23．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，求乙班的平均成绩(精确到1分)．24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?25．如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮水，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗？26．小雪家距离学校 a(km)，骑自行车需 b(min). 某一天小雪从家出发迟了 c(min)(c<b)，则她每分钟应多骑多少 km，才能像往常一样准时到达学校？27．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD，BC=AD，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．28．观察如图的统计图，回答下列问题：(1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?(2)面积最大的两种地形的面积之和占全国总面积的多少?(3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗?29．有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km／h，回家途中他把车速固定在30 km／h，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回?(否则电不足)30．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．D6．C7．A二、填空题8．盲区减少9．-210．25m >11． 120 12．3x =±13．(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可． 14．3215． 116．(1)× (2)√ (3)× (4)×17．1：218．-8三、解答题19．(1)不公平； (2)()38P =摸出红球，()58P =摸出绿球 ∵小明平均每次得分39388⨯=(分) 小乐平均每次得分55284⨯=(分) ∵9584<，∴ 游戏不公平. 可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球 小乐得3分.20． ∵两四边形相似，∴8453y x ==， ∴α=360°- 130°- 70°-60°= 100°，∴x=6 ,y= 10.21．连结OD ，∵CD=OB ，∠ACE= 15°，∴∠DOC= ∠ACE=15°，∴∠EDO=30°，∴∠OED= 30°，∴∠EOD= 120°，∴∠AOE= 180°-120°-15°=45°，∴⌒AE = 45°．22．10%23．85分24．DE=DF，理由略25．略26．2acb bc(km)27．连结AC或连结BD，都是根据SSS说明三角形全等28．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960×19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2 29．l2O km30．列表得：红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）由上表可知，小明获胜的概率为9，小亮获胜的概率为9．因此游戏对从方不公平；胜者为使游戏对双方公平，可这样修改规则：如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色，则小明得４分，否则小亮得５分．。
2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷解析版
2020年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）给出四个数0，﹣2020，，2020，其中最大的数是（）A．0B．﹣2020C．D．2020
【考点】实数大小比较．
【分析】根据实数的大小比较，即可解答．
【解答】解：∵﹣2020＜0＜＜2020，
∴最大的数是2020，
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较．2．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）计算（3a2）2的正确结果是（）
A．9a5B．6a5C．6a4D．9a4
【考点】幂的乘方与积的乘方．
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2020浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（ ）A．2 B．0 C．﹣2 D．【分析】根据负数定义可得答案．【解答】解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，故选：C．2．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2020000000＝2.02×109，故选：B．3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）A．45° B．60° C．75° D．90°【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．【解答】解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，故选：A．6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（ ）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）A．120km B．140km C．160km D．180km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝ （1+x）（1﹣x） ．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．（5分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 答案不唯一，如x﹣y （写出一个即可）．【分析】根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，。
浙江省绍兴市柯桥区2020年5月中考数学模拟试卷(含解析)
2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．计算：3+（﹣2）结果正确的是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×106C．3.8×105D．38×1043．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球5．如图所示，∠α的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a+b＝﹣2B．a+b＝2C．a﹣b＝﹣2D．a﹣b＝27．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x10．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（）A．3或5B．4或6C．3或D．5或9二．填空题（共6小题）11．分解因式：9﹣b2＝．12．计算的结果是．13．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝．a、b的运算a+b a﹣b（2a+b）3运算的结果﹣410m14．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为．15．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝．16．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF 与直线AC垂直时，则AE的长为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°．（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）．18．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？19．某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：3首4首5首6首7首8首一周诗词诵背数量人数13561015请根据调查的信息分析：（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．20．如图①是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，小箱子盖面CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．（1）如图①，求弧BC的长度（结果保留π）．（2）如图②，若小箱子ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端D到桌面MN的距离DH（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．23．如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α．Q为线段BG上一动点（不与点B 重合），点P在中线CG上，连接P A，PQ，记BQ＝kGP．（1）若α＝60°，k＝1，①当BQ＝BG时，求∠P AG的度数．②写出线段P A、PQ的数量关系，并说明理由．（2）当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．（1）若m＝2时，求此时PH的长．（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：3+（﹣2）结果正确的是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1，故选：A．2．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×106C．3.8×105D．38×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105．故选：C．3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．抛一枚硬币，出现正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；故选：D．5．如图所示，∠α的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据对顶角的性质以及三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D∴30°+20°＝40°+α，∴α＝10°故选：A．6．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a+b＝﹣2B．a+b＝2C．a﹣b＝﹣2D．a﹣b＝2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值（用含x1的代数式表示），二者做差后即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由正六边形的性质得出∠AOB＝120°，由圆周角定理求出∠APC＝30°．【解答】解：连接OA、OB、如图所示：∵∠AOB＝＝60°，∴∠APC＝∠AOC＝30°，故选：B．8．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，所以其顶点坐标是（1，﹣2）．故选：C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x【分析】由矩形的性质和余角的性质可得∠ODC＝∠OCD，由锐角三角函数可得，通过证明△DOP∽△POE，可得，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ADC＝90°，∴DO＝CO，∴∠ODC＝∠OCD，∵四边形OGHM是矩形，∴∠MOG＝90°，∴∠ODC+∠OPD＝90°，又∵∠ODC+∠ODF＝90°，∴∠OPD＝∠ODF，∵∠ODC＝∠OCD，∴tan∠OCD＝tan∠ODC，∴，∵AD＝1，DC＝，∴，∵将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α，∴∠DOF＝∠POE，又∵∠OPD＝∠ODF，∴△DFO∽△PEO，∴，∴，∴y＝x，故选：A．10．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（）A．3或5B．4或6C．3或D．5或9【分析】确定a、b的值，再分乙容器的水位达到4cm时、甲容器的水位达到4cm时两种情况，分别求解．【解答】解：2分钟时，丙的水量达到6cm，而此时乙的水量为2cm，故乙、丙两容器的底面积之比为3：1，∵乙、丙两容器的底面积之比为3：1，丙容器注入2分钟到达6cm，∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：a＝2+2＝4（min），b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．①当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，则，解得：，∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．当h＝4时，则2t﹣2＝4，解得t＝3；②设t分钟后，甲容器水位为4cm，根据题意得：2+6（t﹣4）＝4，解得：t＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：9﹣b2＝（3+b）（3﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）12．计算的结果是﹣1．【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝﹣1．a、b的运算a+b a﹣b（2a+b）3运算的结果﹣410m 【分析】根据表格列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出m的值．【解答】解：根据表格得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，①﹣②得：2b＝﹣14，解得：b＝﹣7，则m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为70°或130°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACD＝30°，如图1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；如图2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，综上所述，∠BAC的度数为70°或130°，故答案为：70°或130°．15．如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝4．【分析】设A（t，0），利用BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，则可表示出C（t+1，1），利用正方形的性质，由于B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，所以A 点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，所以D（t，t+1），则D′（t﹣2，t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），然后先求出t，从而得到k的值．【解答】解：设A（t，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠BAC＝90°，∴把BA绕点B顺时针旋转90°得到BC，∴C（t+1，1），∵B点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到C点，∴A点向右平移t个单位，向上平移1个单位得到D点，即D（t，t+1），∵D点向左平移2个单位得到D′，∴D′（t﹣2，t+1），∵C（t+1，1），D′（t﹣2，t+1）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝t+1＝（t﹣2）（t+1），整理得t2﹣2t﹣3＝0，解得t1＝﹣1（舍去），t2＝3，∴t＝3，∴k＝3+1＝4．故答案为4．16．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF 与直线AC垂直时，则AE的长为或2．【分析】当直线EF与直线AC垂直时，如图1，如图2，根据折叠的性质得到和等腰三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质健康得到结论．【解答】解：∵AC＝4，点D为AC的中点，∴AD＝AC＝2，①当直线EF与直线AC垂直时，如图1，∵将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝30°，∠AED＝∠FED，∵∠AGE＝90°，∴∠AEG＝60°，∴∠AED＝∠FED＝30°，∴AD＝DE＝2，过D作DM⊥AE与M，∴AE＝2AM＝2××2＝2；当直线EF与直线AC垂直时，如图2，∵将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝30°，∠ADE＝∠FDE，∵∠AGE＝∠FGE＝90°，∴∠FGD＝60°，∴∠ADE＝∠FDE＝30°，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE，∴AG＝AD＝1，∴AE＝，综上所述，或2，故答案为：或2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°．（2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣（﹣2）2﹣2×，＝4﹣4﹣1，＝﹣1．（2）去括号得，2x+6＞4x﹣x+3，移项得，2x﹣4x+x＞3﹣6，合并同类项得，﹣x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＜3．18．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得当0≤x≤17时，每吨水的价格，然后即可得到15吨水需要缴纳的水费；（2）根据函数图象中的数据，可以得到当17≤x≤30时，y与x之间的函数关系式，然后将y＝91代入17≤x≤30对应的函数解析式中，即可得到x的值，本题得以解决．【解答】（1）由图象可得，当0≤x≤17时，每吨水的价格为51÷17＝3（元），15×3＝45（元），答：当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，得，即当17≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是y＝5x﹣34，当y＝91时，91＝5x﹣34，得x＝25，答：当17≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是y＝5x﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量位25吨．19．某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词3首4首5首6首7首8首诵背数量人数13561015请根据调查的信息分析：（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；（2）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：1200×＝930（人），估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．（2）活动初40名学生平均背诵首数为＝5.7（首），活动1个月后40名学生平均背诵首数为＝6.65（首）；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6；活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7．根据以上平均数与中位数的数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．20．如图①是一个小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意图，BC这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，小箱子盖面CD与桌面MN平行，此时CD距离桌面14cm，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．（1）如图①，求弧BC的长度（结果保留π）．（2）如图②，若小箱子ABCDE打开后弧BC所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端D到桌面MN的距离DH（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）【分析】（1）根据线段AB，CD均与圆弧相切，CD距离桌面14cm，AB的长为10cm，可得半径OC为4cm．再根据弧长公式即可求得弧BC的长度；（2）过点C作CP⊥DH于点P，作CG⊥OB于G，得矩形CGQP，则CP∥OB，得∠OCP＝∠BOC＝60°，根据弧长公式求出半径，进而可求CG的长，即可求得D到桌面AM的距离．【解答】解：（1）如图①，∵线段AB，CD均与圆弧相切，∴OB⊥AB，OC⊥CD，∴CD∥OB∥AM，∴∠BOC＝∠OCD＝90°．∵CD距离桌面14cm，AB的长为10cm，∴半径OC为4cm．∴弧BC的长度为＝2π（cm）；（2）如图②，过点C作CP⊥DH于点P，作CG⊥OB于G，得矩形CGQP，则CP∥OB．∴∠OCP＝∠BOC＝60°．∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，∴DP＝CD＝×25.2＝12.6（cm）．∵弧BC的长度为2πcm，∴2π＝，∴OB＝OC＝6cm，∴CG＝OC•sin60°＝6×＝3≈5.2（cm），∴DH＝DP+CG+AB＝12.6+5.2+10＝27.8（cm）．故顶端D到桌面MN的距离是27.8 cm．21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）【分析】（1）连结DE，由圆周角定理易证DE⊥AB，再根据等腰三角形的性质即可证明AE＝BE；（2）本题答案不唯一，可以从三个层次编制一个计算题，如：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，易证△ABC～△DBE，由相似三角形的性质可求出AD的长，再根据勾股定理即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；或AD＝3，求BD的长．答案：BD＝3；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式．（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．【分析】（1）分别用m和n表示出直角三角形的两条直角边长，再根据n＝2m﹣4将n 换成m，然后用勾股定理得出S的表达式并求得m的取值范围即可；（2）将（1）中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及m的取值范围可得答案．【解答】解：（1）∵小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，∴直角三角形较长边长为m+n，∴由勾股定理得：S＝（m+n）2+n2，∵n＝2m﹣4，∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2，＝13m2﹣40m+32．∵n＝2m﹣4＞0，∴m＞2．∴S关于m的函数关系式为S＝13m2﹣40m+32（m＞2）．（2）∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），∴S＝13+∵时，S随x的增大而增大，∴m＝3时，S取最大．∴m＝3．23．如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α．Q为线段BG上一动点（不与点B 重合），点P在中线CG上，连接P A，PQ，记BQ＝kGP．（1）若α＝60°，k＝1，①当BQ＝BG时，求∠P AG的度数．②写出线段P A、PQ的数量关系，并说明理由．（2）当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先判断出△AGM是等边三角形，进而判断出AG＝BG＝2BQ，再判断出GP＝MP，得出AP平分∠MAG，即可得出结论；②先判断出△PGN是等边三角形，进而判断出GQ＝AN，进而判断出△ANB≌△QGP，即可得出结论；（2）先判断出PH＝PG，∠PHA＝∠PGQ＝135°，得出HG＝BQ，再判断出AH＝GQ．进而得出△AHP≌△QGP，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，在GC上取点M，使得GM＝GA，连接AM，∵∠AGM＝α＝60°，∴△AGM为等边三角形，∴AG＝GM，∠MAG＝60°，∵G为AB的中点，Q为GB的中点，∴AG＝BG＝2BQ，∵k＝1，∴BQ＝GP，∴GM＝AG＝BG＝MG＝2GP，∴GP＝MP，∴AP平分∠MAG，∴∠P AG＝∠P AM＝30°；②如图2，在AG上取点N，连接PN，使得PN＝PG，∵∠PGN＝60°，∴△PGN是等边三角形，∵BG＝GA，∴BQ＝PG＝PN＝NG＝GQ，∴GQ＝AN，∵∠ANP＝∠QGP，∴△ANB≌△QGP（SAS），∴P A＝PQ；（2）存在，k＝，使得②中的结论成立；证明：如图3，过点P作PG的垂线交AG于点H．∵∠AGC＝45°，∴∠PHG＝45°，∴PH＝PG，∠PHA＝∠PGQ＝135°，∵，，∴HG＝BQ，∵AG＝BG，∴AH＝GQ．∴△AHP≌△QGP（SAS）∴P A＝PQ．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．（1）若m＝2时，求此时PH的长．（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，通过证明△BPH∽△BDA，可得，即可求解；（2）设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，通过证明△PHO∽△BCO，可得，可求PH的长，通过证明△BPH∽△BDA，可得，可求x的值，即可求解；（3）分两种情况，由平行线分线段成比例，可求解．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∴BD＝＝＝5，∵BQ＝2，，∴BP＝3，∵PH∥AD，∴△BPH∽△BDA，∴，∴；（2）如图，设HG与PQ交于点O，设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，∴PO＝QO＝，∴BO＝x，∵PH∥BC，∴△PHO∽△BCO，∴，∴PH＝＝，∵PH∥AD，∴△BPH∽△BDA，∴，∴，∴x＝，∴BQ＝；（3）连接AC交BD于O，∵经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，∴这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点O．①如图，当直线OG经过PH的中点R时，直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，∵PH∥GQ，∴，∴，∴m＝；②如图，当直线OG经过HQ的中点N时，直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，∵PG∥HQ，∴＝＝，∴＝，∴m＝；综上所述，满足条件的m的值为或．。
2020年浙江省绍兴市柯桥区中考数学5月模拟试题(教师包含解析)
，
解得： ，
则，解得： ，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 上的任意一点，则∠APB的大小是()
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【详解】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是(0，﹣2)，抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝(x﹣1)2+1的顶点坐标是(1，1)．
则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．
所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝(x﹣1)2﹣2，
所以其顶点坐标是(1，﹣2)．
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率
【答案】B
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．
9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝ ，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α(0°＜α＜60°)，OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为()
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为 ，不符合题意；
2020年浙江省绍兴市中考数学复习模拟试卷附解析
O x y 2020年浙江省绍兴市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）A ．y ＝k x ，y ＝kx 2－xB ．y ＝k x，y ＝kx 2＋x C ．y ＝－k x ，y ＝kx 2＋x D ．y ＝-k x ，y ＝－kx 2－x 2．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，下列结论中错误的是 （ ）A ．AE=EC ′B ．BE=DEC ．C ′B=AD D ．∠C ′DE=∠EDB3．下列四句话中不是定义的是（ ）A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形4．请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ．12=+y xB ．052=+xC ．832=+x xD ．2683+=+x x5．若正比例函数(21)y m x =-的图象经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m > 6．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（ ）A.2 B ．345 C 2．2657．10月1日为国庆节，这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．不确定事件D ．无法确定8．x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（ ）A ．mx a （g ）B ．am x （g ）C ．am x a +（g ）D ．mx x a+（g ） 9．如图所示，△ABC 平移至△DEF ，下列关于平移的方向和移动距离叙述正确的是（ ）A ．方向是沿BC 方向，大小等于BC 的长B ．方向是沿BC 方向，大小等于CF 的长C ．方向是沿BA 方向，大小等于BE 的长D ．方向是沿AD 方向，大小等于BF 的长10．已知直线AB 上有一点0,射线OC 和射线OD 在射线OB 同侧，∠BOC=50°，∠COD=100°,则∠BOC 与∠AOD 的平分线的夹角的度数是（ ）A ．130°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题11．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有_________张．12． 掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是 ．13．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是 ．14．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．15．若a:2=b:3,则ba a += . 16．判断题(对的打“√”，错的打“×”(15a a 的取值范围是15a ≥；（ ） (2）当0a ≥21a + ）(3）当2a=-时，2a-的值为0；（）(4）二次根式32x-中字母x的取值范围为：23x≤ ( ）17．在 Rt△ABC 中，∠C =90°， a， b， c 分别是∠A，∠B，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b：c= ，若2a=，且:3:5b c=．则c= ．18．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．19．如图，DB=3 cm，BC=7 cm，C是AD的中点，则AB= ．三、解答题20．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．21．如图所示，AB，CD相交于点0，AC∥DB，A0=B0，E，F分别是0C，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形．22．如图，在一次小组讨论时，小亮发现：如果把□ABCD的AB边延长到E，把CD边延长到点F，使BE=DF，则AC与EF互相平分，请你证明这个结论．23．如图所示，在一块长为32m，宽为l5m的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地面积的去，请问小路的宽应是多少?24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于E点，F是BD的中点，连结EF．说明：CD=2EF．25．如图，点 D．E是 AB 的三等分点.(1)过点D作 DF∥BC 交 AG 于 F，过点EG∥BC 交AC 于G；(2)量出线段 AF、FG、GC 的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出点 A 到 DF 的距离以及 DF 与GE，GE 与 BC 之间的距离 (精确到0.1 cm)，你有什么发现？26．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．27．如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b(b a<)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm，b=7.25cm，π取 3时，求剩下部分面积.28．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．29．将下列表格补充完整：212223242526272829…24816…230．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．B5．C6．B7．A8．D9．B10．C二、填空题912．5613． 2，4，614．①②④15．52 16． （1）× （2）× （3）× （4）×17．18．图略19．11 cm三、解答题20．略21．证明△AOC ≌△BOD ，得OC=OD ，由已知可得0E=OF ，则四边形AEBF 是平行四边形 22．证△AED ≌△CFO 即可23．lm24．说明EF=12BD=12CD 25．(1)略；(2)AF=FG=0G ；(3)它们之间的距离相等26．AB ∥CD ，说明∠1与它的同位角相等(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 228．略29．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n 次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.30．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.36。
2020年浙江省绍兴市中考数学名师模拟试卷附解析
2020年浙江省绍兴市中考数学名师模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2， 则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（ ）A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.2 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 3．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定4．为了解我市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．20000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体5．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 6．下列说法错误的是（ ）A ．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．直角三角形只有一条高D ．任何一个三角形中，最大角不小于60度7．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=8．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．02a b =⎧⎨=⎩ C ．21a b =⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=⎩ 9．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）A ．34a -cmB ．34a +cmC ．64a -cmD ．64a +cm10．当a=8，b=4时，代数式22b ab a -的值是（ ） A ．62 B ．63 C ．126 D ．1022二、填空题11．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为 ，黄球的数目为 ，蓝球的数目为 ．12．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．13．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．14．写出一个判断角相等的定理： .15．矩形ABCD 的周长为56 crn ，它的两条对角线相交于点0，△BOC 与△AOB 的周长之差为4cm ，则BC= ，AB= ．16．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x ，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 棵．解答题17． 如图，从左图到右图的变换是 .18．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222．19．如图，把长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上，若∠BAF=50°，则∠DAE= ．20．过一点M可以画条直线，过两点M，N可以画条直线．21．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．三、解答题22．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点 B，点A 的坐标为 (0，4)，M 是圆上一点，∠B=120°, 求：⊙C的半径和圆心C 的坐标.23．求证：等腰三角形两腰上的高相等.24．解下列方程组：(1）329 4100s ts t-=⎧⎨++=⎩(2）322522 435x y x y x y++++==；(3）2 36 y xx y=+⎧⎨+=⎩.25．有一块直径为2a b+的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？ab26．一艘轮船在一条江里顺水航行的速度为28 km/h，逆水航行的速度为 20 km/h，求轮船在静水中的速度和水流速度.27．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.28．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．29．一轮船以18 km／h的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时速度为12 km／h，若此次航行共用40 h，求甲、乙两地间的距离．30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．ABDC【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．C8．A9．Ｃ10．C二、填空题16，24，4012．相切或相交13．120°，l05°14．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等15．16 cm ，12 cm16．1017．轴对称变换18．2,119．20°20．无数条，121．100三、解答题22．连结 AB，∵∠AOB=90°,∴连结 AB 后必经过点0.∵∠BMO=120°, ∴⌒OAB =240°,∴⌒BD =120°, ∴∠BAO= 60°,在 Rt△AOB 中，∠BAO= 60°，∴∠ABO=30°,AO=12AB.∵A( 0 , 4 ),∴OA= 4 ,∴AB=8 , OB=43,∴⊙C 的半径为 4，圆心C的坐标为(—2，2).23．24．(1）16st=-⎧⎨=-⎩；(2)1413113xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13xy=⎧⎨=⎩25．abπ26．静水中的速度为 24 km/h，水流速度为 4 km/h27．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：28．略29．288 km30．40°。
浙江省绍兴市平水镇2020年5月中考数学模拟试卷
2020年浙江省绍兴市平水镇中考数学模拟试卷（5月份）解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列各数中，最大的是（）A. －0.5B. －0.55C. －0.05D. －0.5552.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算结果正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. (m+2)2=m2+4C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a54.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：下列说法正确的是（）A. 该班级所售图书的总数收入是226元B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A. A1（4，4），C1（3，2）B. A1（3，3），C1（2，1）C. A1（4，3），C1（2，3）D. A1（3，4），C1（2，2）7.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= √3，则CF的长为( )A. 3π8 B. 3π4C. √6π4D. π8."桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b%，则可列方程为( )A. a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B. a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C. a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D. a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x 轴.若反比例函数y =kx（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 810.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A. 30≤x≤60B. 30≤x≤90C. 30≤x≤120D. 60≤x≤120二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于________．12.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北。
浙江省绍兴市中考数学5月模拟考试试卷
浙江省绍兴市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 倒数是它本身的数是±1B . 相反数是它本身的数是0C . 绝对值是它本身的数是0D . 平方是它本身的数是0和12. （2分）下列计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a6÷a3=a2C . （a2）3=a8D . a2•a3=a53. （2分） (2019七上·来宾期末) 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（）A . 0.13×105B . 1.3×104C . 1.3×105D . 13×1034. （2分） (2018七上·乌兰期末) 下列图形(如图所示)经过折叠不能围成正方体的是（）A . AB . BC . CD . D5. （2分）(2017·兰山模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·揭西期末) 正八边形的每一个内角的度数为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°7. （2分） (2016九上·江海月考) 反比例函数的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、象限D . 第二、四象限8. （2分） (2017九上·启东开学考) 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2 ，下列关系正确的是（）A . S甲2＜S乙2B . S甲2＞S乙2C . S甲2=S乙2D . 无法确定9. （2分）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（）A . 1B .C . 2D .10. （2分）如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）因式分解：x3y﹣xy= ________.12. （1分） (2018八上·惠山月考) 要使根式有意义，则的取值范围是________.13. （2分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________ 时，△AOP为等边三角形．14. （1分）(2016·桂林) 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是________．三、解答题 (共9题；共58分)15. （5分）(2018·黔西南)（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）• ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．16. （5分） (2018八上·昌图期末) 我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1200株用以绿化校园，已知甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，若购买树苗共用去33500元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？17. （6分） (2018八上·大石桥期末) 如图，①在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；②在x轴上找出一点P, 使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）18. （6分） (2018八上·泗阳期中) 如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=3．求AQ的长；（3）如图（2），BC=3，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．19. （2分） (2020九下·安庆月考) 图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°。
浙江省绍兴地区2020届中考模拟数学试题(含答案)
2020年九年级数学中考复习卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．－2019的倒数是（ ）A ．2019B ．12019C ．－2019D ．12019- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥-且1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．11x -≤<4．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（ ）A ．63.0510⨯B ．630.510⨯C ．73.0510⨯D ．83.0510⨯5．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°8．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在方格线的格点上，将ABC V 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到A B C '''V ，则点P 的坐标为（ ）A ．(0)4，B ．(1)1，C ．(1)2，D ．(2)1，9．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC V 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：0(1)P ，、()22Q ，－都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m =+>－－与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段A B 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．112m ≤<B ．112m <≤ C ．12m <≤ D ．12m << 二、填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)11．已知，4a =，且0a <，则a = ．12．化简2(|1+-的结果为 ．13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为811∶，则符合此规定的行李箱的高的最大值为14．如图，在ABC V 中，8AB =，12AC =，D 为AB 的中点，点E 为CD 上一点，若四边形AGEF 为正方形(其中点F ，G 分别在AC ，AB 上)，则BEC V 的面积为 cm ．15．如图，O e 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB 是O e 的直径，12AB =，P 为BC 上任意一点(不与点B ，C 重合)，直线CP 交AB 的延长线于点Q ，O e 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，则下列结论：①若30PAB ∠=︒，则»PB 的长为π；②若//PD BC ，则AP 平分CAB ∠；③若PB BD =，则PD =；④无论点P 在»BC 上的位置如何变化，·108CP CQ =．其中正确结论的序号为 ．16．如图，等边三角形ABC 的边长为1，顶点B 与原点O 重合，点C 在 x 轴的正半轴上，过点B 作1BA AC ⊥于点1A ，过点1A 作11//A B OA ，交OC 于点1B ；过点1B 作12B A AC ⊥于点2A ，过点2A 作22//A B OA ，交OC 于点2B ；……，按此规律进行下去，点2020A 的坐标是三、解答题(共8小题，满分80分)17． (1)解方程：2210x x --=(2)解不等式组：4281136x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩ 18．先化简，再求值：22231111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1012cos30(3)2a π-︒⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭19．如图，在矩形ABCD 中，4AD =，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AF ．(1)求证：FH ED =；(2)当AE 为何值时，AEF V 的面积最大？20．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承－－地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：注：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人；(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生和2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．21．如图，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，边BC 在x 轴上，且5BC =，4sin 5ABC ∠=，反比例函数(0)k y x x=>的图象分别与AD ，CD 交于点M 、点N ，点N 的坐标是(3)n ，，连接OM ，MC ． (1)求反比例函数的解析式；(2)求证：OMC V 是等腰三角形22．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为30°，50BE CA cm ==，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D 、F ，CD 垂直于地面，FE AB ⊥于点E ．两个底座地基高度相同(即点D 、F 到地面的垂直距离相同)，均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少厘米(结果保留根号)．23．如图，在O e 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD AO ⊥于点D ，交AC 于点E ，交O e 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ．(1)判断CM 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若2ECF A ∠=∠，6CM =，4CF =，求MF 的长．24．如图1，抛物线24y ax bx =++过0(2)A ，、0(4)B ，两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m ＞．(1)求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值；(2)如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．2019年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及详解1.D【解答】解：-2019的倒数是：12019-． 故选：D ．2.A【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A ．3C【解答】解：根据题意得，10x -≠，解得，1x ≠故选：C.4.C【解答】解：3050万=30500000=73.0510⨯，故选：C ．5.D【解答】解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．故选：D ．6.D【解答】解：不等式可化为：21x x ≥-⎧⎨<⎩．∴在数轴上可表示为．故选D ．7.B【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长2r π=，底面面积2r π=，侧面面积rR π=，∵侧面积是底面积的2倍，∴22r rR ππ=，∴2R r =，设圆心角为n ， 则2180n Rr R πππ==，解得，180n =︒，故选：B ． 8.C【解答】解：连接AA CC ''，，线段AA CC ''，的垂直平分线的交点即为旋转中心．12P （，），故选C ．9.C【解答】解：∵正比例函数y kx =与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称， ∴设A 点坐标为2()x x -，，则B 点坐标为2()x x -，，2(2)C x x--，， ∴12214(2)()(3)()622ABC S x x x x x x =⨯----=⨯--=V g g ． 故选C ．10.B【解答】解：∵22442(2)2y mx mx m m x =-+-=--且0m ＞，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2)2-，，对称轴是直线2x =．由此可知点(2)0，、点(2)1-，、顶点(2)2-，符合题意．①当该抛物线经过点(1)1-，和(3)1-，时(如答案图1)，这两个点符合题意．将(1)1-，代入2442y mx mx m =-+-得到1442m m m -=-+-．解得1m =此时抛物线解析式为242y x x =-+．由0y =得2420x x -+=．解得1220.62 3.4x x =≈=≈，．∴x 轴上的点102(0)(0(3))，、，、，符合题意．则当1m =时，恰好有 1020301131212()()()()()())2(----，、，、，、，、，、，、，这7个整点符合题意． ∴1m ≤．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1(1m =时) 答案图2( 12m =时) ②当该抛物线经过点(0)0，和点(4)0，时(如答案图2)，这两个点符合题意．此时x 轴上的点()( 1020(03))，、，、，也符合题意．将(0)0，代入2442y mx mx m =-+-得到00042m =-+-．解得12m =． 此时抛物线解析式为2122y x x =-． 当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=--＜． ∴点(1)1-，符合题意．当3x =时，得13923122y =⨯-⨯=--＜． ∴点(3)1-，符合题意．综上可知：当1m =时，点()()()()()001020304011312()()()(21)2----，、，、，、，、，、，、，、，、，都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴12m =不符合题． ∴12m ＞． 综合①②可得：当112m ≤＜时，该函数的图象与x 轴所围成的区域(含边界)内有七个整点， 故选：B ．11.-4【解答4a ∴=-， 故答案为：-4．1.【解答】解：2(|1+=2+212-- =21-.故答案为：21-.13.55【解答】解：设长为8x ，高为11x ， 由题意，得：1920115x +≤， 解得：5x ≤，故行李箱的高的最大值为：1155x =， 答：行李箱的高的最大值为55厘米． 故答案为：5514.18【解答】解：∵四边形AGEF 是正方形 //EF AG AF EF EG AG ∴===， ∵点D 是AB 中点∴142DB AD AB === //EF AG QCEF CDA ∴V V ∽∴EF CF AD AC= ∴12412AF AF -= 3AF ∴=BCE ABC ACD BDE S S S S =--V V V V Q ∴1118121244318222BCE S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V 故答案为：1815. ②③．【解答】解：如图，连接OP ，30AO OP PAB =∠=︒Q ，，60POB ∴∠=︒，12AB =Q ，6OB ∴=，∴»PC 的长为 6062180ππ⋅⋅=，故①错误； ∵PD 是O e 的切线，OP PD ∴⊥，//PD BC Q ，OP BC ∴⊥，∴¶¶CPPB =， PAC PAB ∴∠=∠，∴AP 平分CAB ∠，故②正确；若PB BD =，则BPD BDP ∠=∠，OP PD ⊥Q ，BPD BPO BDP BOP ∴∠+∠=∠+∠，BOP BPO ∴∠=∠，∴6BP BO PO ===，即BOP V 是等边三角形，∴PD =OP =AC BC =Q ，BAC ABC ∴∠=∠，ABC APC ∠=∠Q ，APC BAC ∴∠=∠，ACP QCA ∠=∠Q ，ACP QCA ∴V V ∽，∴CP CA CA CQ=，即2•72CP CQ CA ==，故④错误； 故答案为：②③．16. 20212021212⎛- ⎝⎭． 【解答】解：∵ABC V 是等边三角形，160AB AC BC ABC A ACB ∴===∠=∠=∠=︒，，∴1,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0(1)C ，， 1BA AC ⊥Q ，11AA AC ∴=，∴134A ⎛ ⎝⎭， 11A B OA Q P ，1160A B C ABC ∴∠=∠=︒，∴11A B C V 是等边三角形，∴2A 是1A C 的中点，∴27,88A ⎛ ⎝⎭，同理31516A ⎛ ⎝⎭，…∴11212n n n A ++⎛- ⎝⎭，A 2020的坐标是20212021202121,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：20212021202121,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．17. 【解答】解(1) 2210x x --=(21)(1)0x x +-=210x +=或10x -=121,12x x =-=; (2) 4281136x x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①得4x >-解不等式②得3x ≤∴不等式组的解集为：43x -<≤18. 【解答】解:原式2223(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎡⎤--=-⋅+⎢⎥+-+-⎣⎦ 1(1)(1)(1)a a a =⋅++- 11a =-当1012cos30(3)22112a π-︒⎛⎫=+--=-= ⎪⎝⎭时,原式===【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF CE =，再根据90CEF ∠=∠︒，进而可得FEH DCE ∠=∠ ，结合已知条件90FHE D ∠=∠=︒，利用“AAS ”即可证明FEH ECD V V ≌，由全等三角形的性质可得FH ED =；（2）设AE a = ，用含a 的函数表示AEF V 的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：(1)证明：∵四边形CEFG 是正方形，CE EF ∴=，9090FEC FEH CED DCE CED ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，，FEH DCE ∴∠=∠，在FEH V 和ECD V 中EF CE FEH DCE FHE D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，FEH ECD ∴V V ≌，FH ED ∴=；(2)设AE a =，则4ED FH a ==-， ∴11(4)22AEF S AE FH a a =⋅=-V 21(2)22a =--+， ∴当2AE =时，AEF V 的面积最大．20.【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：(1)被调查的总人数为510%50÷=人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为3036021650︒︒⨯=， 故答案为：50、216°；(2) B 类别人数为()50530510-++=人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A 类有180010%180⨯=人，故答案为：180；(4)列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为82205=． 21.【分析】（1）先根据菱形的性质求出5AD AB ==，再根据三角函数求出OA ，进而利用勾股定理求出OB ，求出点C D ，坐标，利用待定系数法求出直线CD 解析式，进而求出点N 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出点M 坐标，再用两点间的距离公式求出OM 和CM ，即可得出结论．【解答】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，//5AD BC AB AD BC ∴===，，在Rt AOB V 中，4sin 55OA OA ABC AB ∠===， 4OA ∴=，根据勾股定理得，3OB =，2OC BC OB ∴=-=， 0()2C ∴，，54AD OA ==Q ，，4()5D ∴，，∴直线CD 的解析式为4833y x =-， ∵点N 的坐标是(3)n ，，∴4843333n =⨯-=， ∴43,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点N 在反比例函数(0)k y x x =>图形上， ∴4343k =⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=； (2)由(1)知，反比例函数的解析式为4y x =， ∵点M 在AD 上，∴M 点的纵坐标为4，∴点M 的横坐标为1，4()1M ∴，，0()2C Q ，，∴OM CM ====OM CM ∴=，∴OMC V 是等腰三角形．22.【分析】过A 作AG CD ⊥于G ，在Rt ACG V 中，求得25CG =，连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，在Rt CDH V 中，根据三角函数的定义得到90CH =，在Rt EFH V 中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A 作AG CD ⊥于G ，则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，1sin 3050cm 25cm 2CG AC ︒==⨯=， 503020GD =-=Q ，252045CD CG GD ∴=+=+=，连接FD 并延长与BA 的延长线交于H ，则30H ∠=︒，在Rt CDH V 中，290cm sin 30CD CH CD ︒===， 300505090290EH EC CH AB BE AC CH ∴=+=--+=--+=，在Rt EFH V 中，tan 30290EF EH ︒=⋅==，答：支撑角钢CD 和EF 的长度各是 45cm ，cm 3．23.【分析】(1)连接OC ，如图，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据斜边上的中线性质得MC MG ME ==，所以1G ∠=∠，接着证明1290∠+∠=︒，从而得到90OCM ∠=︒，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM 为O e 的切线；(2)先证明G A ∠=∠，再证明4EMC ∠=∠，则可判定EFC ECM V V ∽，利用相似比先计算出CE ，再计算出EF ，然后计算ME EF -即可．【解答】解：(1) CM 与O e 相切．理由如下：连接OC ，如图，∵GD AO ⊥于点D ，90G GBD ∴∠+∠=︒，∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵M 点为GE 的中点，MC MG ME ∴==，1G ∴∠=∠，OB OC =Q ，2B ∴∠=∠，1290∴∠+∠=︒，90OCM ∴∠=︒，OC CM ∴⊥，∴CM 为O e 的切线；(2)1349053490∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒Q ，，15∴∠=∠，而15G A ∠=∠∠=∠，，G A ∴∠=∠，42A ∠=∠Q ，42G ∴∠=∠，而12EMC G G ∠=∠+∠=∠，4EMC ∴∠=∠，而FEC CEM ∠=∠，EFC ECM ∴V V ∽，∴EF CE CF CE ME CM ==，即466EF CE CE ==， ∴84,3CE EF ==， ∴810633MF ME EF =-=-=． 24.【分析】(1)由点A 、B 坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为21342y x x =-+，作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G ，证GAB OAC V V ∽得BG OC AG OA=，据此知2BG AG =．在Rt ABG V 中根据222BG AG AB +=，可求得AG =BG CG AC AG ==+=数定义可得答案； (2)作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ，易得四边形OBHC 是正方形，应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+，设()4K h ，，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()24AK OA HK h =+=+-=6h -．在Rt ABK V 中，由勾股定理求得83h =，据此求得点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭．待定系数法求出直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为()x y ，知x 是方程21134423x x x -+=-+的一个解．解之求得x 的值即可得出答案．(3)先求出点D 坐标为(6)4，，设21,342P m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭知()()40M m H m ，，，及21342PH m m ⎫=-+⎪⎭，24OH m AH m MH ==-=，，．①当46m ＜＜时，由OAN HAP V V ∽知ON OA PH AH =．据此4ON m =-．再证ONQ HMQ V V ∽得QN OQ HM HQQ=．据此求得4OQ m =-．从而得出6AQ DM m ==-．结合//AQ DM 可得答案．②当6m ＞时，同理可得．【解答】解：(1)将点0(2)A ，和点0(4)B ，分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x =-+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G (如图1所示)，则90G ∠=︒．90COA G CAO BAG ∠=∠=︒∠=∠Q ，，GAB OAC ∴V V ∽．∴422BG OC AG OA ===． 2BG AG ∴=．在Rt ABG V 中，222BG AG AB +=Q ，∴()22222AG AG +=．解得：AG =∴BG CG AC AG ==+== 在Rt BCG V 中，1tan 3BG ACB CG ∠==． (2)如图2①，方法一：过点P 作PE CD ⊥于点E ，45ACP BCD ∠=∠=︒Q ，ACB PCE ∴∠=∠，∴1tan 3PCE ∠=， 则13PE CE =，即21434123m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=， 解得163m =或m=0(舍)； 方法二：如图2②，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4K h ，，则()4246BK h HK HB KB h AK OA HK h h ==-=-=+=+-=-，，．在Rt ABK V 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．∴()22226h h +=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫⎪⎝⎭．设直线CK 的解析式为4y hx =+． 将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-．∴直线CK 的解析式为143y x =-+．设点P 的坐标为()x y ，，则x 是方程21134423x x x -+=-+的一个解．将方程整理，得23160x x -=． 解得1163x =，20x = (不合题意，舍去)． 将1163x =代入143y x =-+，得209y =．∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故点P 的横坐标m 的值为163． (3)四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：∵//CD x 轴，∴4C D y y ==．将4y =代入21342y x x =-+，得214342x x =-+． 解得1206x x ==，．∴点4(6)D ，． 根据题意，得()2,7134,,4,(,0)2P m m m M m H m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 2134,,2,42PH m m OH m AH m MH ∴=-+==-=． ①当46m ＜＜时，6DM m =-，如图3，OAN HAP QV V ∽，ON OA PH AH∴=． 222342ON m m m ∴=-+-&． 268(4)(2)422m m m m ON m m m -+--∴===---． ONQ HMQ QV V ∽，ON OQ HM HQ∴=．4ON OQ m OQ∴=-． 44m OQ m OQ -∴=-． 4OQ m ∴=-．()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．6AQ DM m ∴==-．又//AQ DM Q ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当6m ＞时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形． 综上，四边形ADMQ 是平行四边形．。
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2020年浙江省绍兴市平水镇中考数学模拟试卷（5月份）解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列各数中，最大的是（）A. －0.5B. －0.55C. －0.05D. －0.5552.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算结果正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. (m+2)2=m2+4C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a54.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：下列说法正确的是（）A. 该班级所售图书的总数收入是226元B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A. A1（4，4），C1（3，2）B. A1（3，3），C1（2，1）C. A1（4，3），C1（2，3）D. A1（3，4），C1（2，2）7.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= √3，则CF的长为( )A. 3π8 B. 3π4C. √6π4D. π8."桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b%，则可列方程为( )A. a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B. a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C. a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D. a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x 轴.若反比例函数y =kx（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 810.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A. 30≤x≤60B. 30≤x≤90C. 30≤x≤120D. 60≤x≤120二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于________．12.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北。
举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过40000人。
数字40000用科学记数法表示为________。
13.分解因式：ax2−6axy+9ay2=________.14.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0，1，2，3，6.若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的概率是________.15.如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= √34，则BD=________。
16.矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为________.三．解答题（共8小题，满分80分）17.（8分）计算：)0；（1）计算：|﹣3|+tan60°+ (−23（2）化简：（x﹣1）2+x（x+1）．18.（8分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。
为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。
调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有________名；（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.19.（8分）如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，BC⊥AC.（参考三角函数：sin37°≈ 35，cos37°≈ 45，tan37°≈ 34）（1）求斜坡的高度BC.（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长.20.（8分）某商店准备购进A, B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠M（10<m<20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.21.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上.（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长.22.（12分）小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城(假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁)。
如图是小明从家出发离公交车站的路程y(千米)与他从家出发的时间x(时)之间的函数图象，其中线段AB对应的函数表达式为y=kx+6。
（1）求小明骑公共自行车的速度；（2）求线段CD对应的函数表达式：（3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？23.（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90∘,BC=6,AC=8.点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC.（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P.设AE=x,AP=y,求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE,垂足为D.将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E.若点C 到OE上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径.24.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值.答案一、选择题1.根据题意得：−0.555<−0.55<−0.5<−0.05，则最大的数是−0.05，故答案为：C．2.解：A. 是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形.故答案为：A.3.A、2x与3y不是同类项，无法合并，故A不符合题意；B、（m+2）2=m2+4m+4，故B不符合题意；C、（xy2）3=x3y6，故C不符合题意；D、a10÷a5=a5，故D符合题意；故答案为D.4.解：A、不是该几何体组合的三视图，故此选项错误；B、是其主视图，故此选项错误；C、是其俯视图，故此选项正确；D、是其主视图，故此选项错误.故答案为：C5.解：该班级所售图书总收入为：：3×14+4×11+5×10+6×15=226，故A选项正确；第25个数字是4，第26个数字是5，所以这组数据的中位数为4.5，故B选项错误；这组数据的众数为6，故C选项错误；×[14×(3−4.52)2+11×(4−这组数据的平均数为：226÷50=4.52，所以这组数据的方差为：1504.52)2+10×(5−4.52)2+15×(6−4.52)2]≈1.4，故D选项错误.故答案为：A6.解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（-1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（-2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故答案为：A.7.连接AF ，AC ，由旋转的性质及矩形的性质得，AD=BC=EF ，AB=AE ，∠D=∠DAB=∠B=90°，∵AD=DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠DEA=45°，AE=√2AD=√6 ，∴∠EAB=45°，AB=AE=CD=√6 ， 即得∠CAF=45°，在Rt △ABC 中，AC=√AB 2+BC 2=3，∴ CF 的长 =45×π×3180=34π.故答案为：B8.2018年三月共接待游客 a(1+5%) 万人，2019年三月共接待游客 a(1+5%)(1+b%) 万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客 a(1+8%)2 ，故方程为： a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2 .故答案为：B.9.解：∵AC ∥x 轴，OA ＝2，OB ＝1，∴A （0，2），∴C 、A 两点纵坐标相同，都为2，∴可设C （x ，2）.∵D 为AC 中点.∴D （ 12 x ，2）.∵∠ABC ＝90°，∴AB 2+BC 2＝AC 2 ，∴22+12+(x ﹣1)2+22＝x 2 ，解得x ＝5，∴D （ 52 ，2）.∵反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ，∴k =52× 2＝5.故答案为：B.10.解：开始移动时，x ＝30°，移动开始后，∠POF 逐渐增大，最后当B 与E 重合时， ∠POF 取得最大值，此时∠POF ＝2∠ABC ＝2×30°＝60°，x 的取值范围是30≤x ≤60．故答案为：A ．二、填空题11.根据题意得： m =−4 ， n =2 ，则 m −n =−4−2=−6 ，故答案为： −6 ．12.解：40000=4×104.13.解：原式= a(x 2−6xy +9y 2)=a(x −3y)2 .故答案为：a （x-3y ）2.14.解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，两张卡片上的数字的积不大于2的有：（0，1），（0，2），（0，3），（0，6），（1，0），（1，2），（2，0），（2，1），（3，0），（6，0）共10种情况，所以P （数字的积不大于2）= 1020=12 .故答案为： 12 .15.解：过点C 作CF ⊥BD 于点F ，∴∠CFD=∠ABD=∠CDA=90°，∴∠DCF+∠CDF=90°，∠ADB+∠CDF=90°，∴∠DCF=∠ADB ，在△CDF 和△DAB 中{∠CFD =∠ABD∠DCF =∠ADB CD =AD)∴△CDF≌△DAB（AAS）∴AB=DF=2，CF=BD设BD=CF=x，则BF=x-2在Rt△CBF中，BF2+CF2=BC2∴（x-2）2+x2=(√34)2整理得：x2-2x-15=0解之：x1=5，x2=-3∴BD=5.故答案为：5.16.解：如图1，当∠BC′E＝90°时，如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三点共线，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如图2，当∠BEC′＝90°时，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四边形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2.综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，故答案为：2或5.三、解答题17. （1）解：原式=3+ √3+1=4+ √3；（2）解：原式=x2﹣2x+1+x2+x=2x2﹣x+118.（1）解：40÷40%=100（人）100-40-20-10=30（人)补图如下（2）450（3）解：一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.∴P=416=1419. （1）解：∵斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，∴可设BC=x,AC=2.4x,在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即得x2+(2.4x)2=652，解得x=25，∴BC=25.（2）解：延长DE交BC于F，∵D 是AB 的中点，DE ∥AC ，∴BF=12.5米，∴DF=12.5×2.4=30米，∵tan37°=BF EF ， ∴EF=503米，∴DE=DF-EF=403米.20. （1）解：设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是 (x −20) 元， 由题意得： 3000x =1800x−20 ，解得： x =50 ，经检验， x =50 是原方程的解，且符合题意，50−20=30 ，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）解：设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（ 40−a ）件，由题意得： {50a +30(40−a)⩽1560a ≥40−a 2， 解得： 403≤a ≤18 ，∵ a 为正整数，∴ a = 14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）解：设销售 A,B 两种商品共获利 y 元，由题意得： y =(80−50−m)a +(45−30)(40−a)=(15−m)a +600 ，①当 10<m <15 时， 15−m >0 ， y 随 a 的增大而增大，∴当 a =18 时，获利最大，即买18件 A 商品，22件 B 商品，②当 m =15 时， 15−m =0 ，y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当 15<m <20 时， 15−m <0 ， y 随 a 的增大而减小，∴当 a =14 时，获利最大，即买14件 A 商品，26件 B 商品.21. （1）解：∵△CDE 是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）解：取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2.22. （1）解：y=kx+6，当x=0时，y=6，∴小明骑公共自行车的速度为60.6=10(千米/小时)（2）解：1260=0.2，a=36-6=30，b=1 4860=1.8，∴点C(0.8，0)，点D(1.8，30)，设线段CD对应的函数表达式为y=mx+b，则{0=0.8m+b30=1.8m+b，解得{m=30 b=−24∴线段CD对应的函数表达式为y=30x-24（3）解：把B(0.6，0)代入y=kx+6，得k--10，即y=-10x+6，当y=3时，3=-10x+6，解得x=0.3当y=3时，3=30x-24，解得x=0.9，由图象可知，当0.3h≤x≤0.9h时，小明离车站的路程不超过3千米。