2014年株洲中考数学试题及解答分析
湖南省株洲市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
湖南省株洲市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）（2014?株洲I ）下列各数中，绝对值最大的数是（）A . - 3 B. - 2 C. 0 D. 1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案. 解答：J 1 1解：|一 3|>|一 2|>> |0|, 故选：A.点评：:本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离.2. （3分）（2014?株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 3有意义（ ）A . - 2B. 0C. 2D. 4考点： 分析： 解答：解：依题意，得x - 3 的，解得，x 浮.观察选项，只有 D 符合题意. 故选：D.点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 Va （a 的）叫二次根式.性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3. （3分）（2014?株洲I ）下列说法错误的是（ ）A .必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 数据5、2、- 3、0的极差是8 D .如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动 10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件 分析：A .根据必然事件和概率的意义判断即可；B. 根据平均数的秋乏判断即可；C. 求出极差判断即可；D. 根据概率的意义判断即可.解答：解：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概 率为1,本项正确；1 +94-2+3B. 数据1、2、2、3的平均数是」"；5。
=2,本项正确；C. 这些数据的极差为 5-（- 3） =8,故本项正确；D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可二次根式有意义的条件. 二次根式的被开方数是非负数.能不中奖，故本说法错误，点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单.4. （3分）（2014?株洲I）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . （— 6, 1） B. （1, 6） C. （2, —3） D. （3, - 2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先根据点（2, 3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断. 解答：解：•.•反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,k=2 X3=6,A、I，（ - 6）X= - 6走，.•.此点不在反比例函数图象上;B、1冷=6, 此点在反比例函数图象上；C> -•• 2>^ （ - 3） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上;D、•.•3X（-2） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上. 故选B.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中答此题的关键.考点：简单几何体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案. 解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C.点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图, 形是俯视图.C. 6k=xy的特点是解从上面看得到的图6. （3分）（2014?株洲）一元一次不等式组我+1>0%M Q的解集中，整数解的个数是（5. （3分）（2014冰洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（兀一次不等式组的整数解.考点：分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可.解答：解：’•,解不等式2x+1 > 0得：x > _ ,解不等式x - 5的得：x司，不等式组的解集是-v x^5,整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.7. （3分）（2014?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从① AB=BC，②/ ABC=90 °,③AC=BD ,④AC ± BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A .选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质.分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选B.点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.8. （3分）（2014?株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，贝U向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，贝U向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A .(66, 34) B.(67, 33) C.(100, 33) D.(99, 34)考点:坐标确定位置；规律型: :点的坐标.分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，••• 100^3=33 余1 ,走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33 >3+1=100,纵坐标为33 >1=33,..•棋子所处位置的坐标是（100, 33）.故选C.点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3 分）（2014?株洲）计算：2m2?m8= 2m'° .考点：单项式乘单项式.分析：先求出结果的系数，再根据同底数藉的乘法进行计算即可.解答：解：2m2?m8=2m10,故答案为：2m10.点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数藉的乘法的应用，主要考查学生的计算能力.10. （3分）（2014?株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为69390000人，用科学记数法表示9390000是9.39刈0 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a>10n的形式，其中1<|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39刈06.故答案为：9.39刈06.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aN0n的形式，其中1^a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11. （3分）（2014?株洲I）如图，点A、B、C都在圆O上，如果/ AOB+ / ACB=84 °,那么/ ACB的大小是28° .考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可推出Z AOB=2 / ACB，再代入/ AOB+ / ACB=84。
2014年湖南省湘潭市中考试题(word版含答案)
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题．．=23．（3分）（2014•湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．4．（3分）（2014•湘潭）分式方程的解为（）5．（3分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）6．（3分）（2014•湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）8．（3分）（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）二、填空题9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是_________．10．（3分）（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a=_________．则这两种电子表走时稳定的是_________．12．（3分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|=_________．13．（3分）（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足_________，则a、b平行．14．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=_________．15．（3分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_________．16．（3分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是_________，第_________行最后一个数是2014．三、综合解答题17．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为_________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为_________．18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）20．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．（2014•湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有_________人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．24．（2014•湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．25．（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．26．（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．2014年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（总计24分）．．=2，故选项正确；3．（2014年湖南省湘潭市3，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．4．（2014年湖南省湘潭市4，3分）分式方程的解为（）5．（2014年湖南省湘潭市5，3分）如图，所给三视图的几何体是（）6．（2014年湖南省湘潭市6，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子8．（2014年湖南省湘潭市8，3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，则S1+S2=（）阴影的系数上的点，分别经过二、填空题（总计24分）9．（2014年湖南省湘潭市9，3分）﹣3的相反数是．10．（2014年湖南省湘潭市10，3分）分解因式：ax﹣a=．则这两种电子表走时稳定的是．12．（2014年湖南省湘潭市12，3分）计算：（）2﹣|﹣2|=．13．（2014年湖南省湘潭市13，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．14．（2014年湖南省湘潭市14，3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=．=415．（2014年湖南省湘潭市15，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．16．（2014年湖南省湘潭市16，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、综合解答题（总计72分）17．（2014年湖南省湘潭市17，6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（2014年湖南省湘潭市18，6分）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．=[]••==．19．（2014年湖南省湘潭市19，6分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B 作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C 处开挖？（≈1.414，精确到1米）≈20．（2014年湖南省湘潭市20，6分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．21．（2014年湖南省湘潭市21，8分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．（2014年湖南省湘潭市22，8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？，23．（2014年湖南省湘潭市23，8分）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有200人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．÷=200×=96024．（2014年湖南省湘潭市24，8分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．；x+325．（2014年湖南省湘潭市25，8分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．=，=DF=．．）×mmAE）×（+2m+2．其中﹣．+3．EDF=EAF=∴．∴．EF=xx=．EF=AF=此圆直径长为26．（2014年湖南省湘潭市26，8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．，且函数过（），且两三角形为同高不同底的三角形，易得，考虑计算方便可作=．由﹣∵，∴，∴，∴=．x=，或x=，，=，∴，，且+4+4+4•∴•+4﹣．。
2014株洲市中考数学试卷(含答案和解释)
2014株洲市中考数学试卷(含答案和解释)（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014年湖南株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014年湖南株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB 与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014年湖南株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD 交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C 三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
2014年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)
2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．12．（3分）（2014•株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．43．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.2520．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答：解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．解答：解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．考点：抛物线与x轴的交点分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用．分析：由（1）得v=（v上+1）千米/小时．下由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函。
湘潭市2014年中考数学试题及答案解析
考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得 到结果． 解答： 解：原式=3﹣2 =1． 故答案为：1． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找 出对应点的位置是解题的关键．
18．（2014 年湖 南湘潭）先化简，在求值：（ +
）÷ ，其中 x=2．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分即可得到结果． 解答： 解：原式
2014 年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题 1．（3 分）（2014 年湖南湘潭）下列各数中是无理数的是（ ）
A．
B．﹣2
C．0
D．
考点： 无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无 理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：A、正确； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误． 故选 A． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方 开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
考点： 相反数． 分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 解答： 解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3 的相反数是 3． 故答案为：3． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的意义与 倒数的意义混淆．
株洲中考试题分析与总结：圆(2014)
株洲中考试题分析与总结：圆二．最近6年株洲中考有关圆的填空选择题：1．（2013•株洲）如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是 48 度．2．（2012•株洲）已知：如下左图，在⊙O 中，C 在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB= _________ ．3．（2010年株洲）两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .4．（2009年株洲）如上右图，AC 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点C ，AB 交⊙O 于点D ．已知 51B ∠=︒，则DOC ∠等于 度．CA三．最近6年株洲中考有关圆的证明题：1．（6分）（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．2．（2012•株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C 点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．考点：切线的性质；全等三角形的判定；圆周角定理。
解答：证明：（1）∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠ACD=90°， 又∵∠A=30°，OA=OC=OD ，∴∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） 又∵BC 与⊙o 切于C ，∴∠OCB=90°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） ∴∠BCD=30°，∴∠B=30°， ∴∠BCD=∠B ， ∴BD=CD ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） ∴AC=BC ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） 在△AOC 和△BDC 中，∴△AOC ≌△BDC （ASA ）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意数形结合思想的应用． 3．（2011株洲）（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，AOD C ∠=∠．（1）求证：OD AC ⊥；（2）若8AE =，3tan 4A =，求OD 的长．（1）证明：BC 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径ABC=90∴∠︒，A+C=90∴∠∠︒ …… 2分又AOD=C ∠∠ AOD+A=90∴∠∠︒ …… 3分 90ADO ∴∠=︒ O D A C ∴⊥ …… 4分 （2）解：OD AE ⊥ ，O 为圆心D ∴为AE 中点 …… 6分1AD=AE=42∴ 又3tan 4A = O D =3∴ …… 8分OE D CBAA4．（2010年株洲）（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，⊙O 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒又OB OC=，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴CAB BOD ∠=∠．…… 4分（2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切⊙O 于点B ，得90OBD ∠=︒． 在ABC ∆和ODB ∆中，CAB BODACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪⎨⎪⎩∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分5．（2009年株洲）（10分）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，//AB OC . （1）求证：AC 平分OAB ∠.（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P . 若2AB =，30AOE ∠=︒，求PE 的长．证明：（1）∵//AB OC ， ∴C BAC ∠=∠；∵OA OC =，∴C ∠=∴BAC OAC ∠=∠ 即AC 平分OAB ∠. …………5分 解：（2）∵OE AB ⊥ ∴112AE BE AB === 又30AOE ∠=︒ ，90PEA ∠=︒∴60OAE ∠=︒∴1302EAP OAE ∠=∠=︒， ∴12PE PA =，设PE x =，则2PA x =，根据勾股定理得2221(2)x x+=，解得3x =（或者用tan PEEAP AE∠=） 即PE . ………………………10分DBA6、（2008年株洲）（7分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.A。
株洲市2014年数学知识点中考分值分布
年株洲中考数学知识点分值分布 整式 3分 数与代数式 因式分解 3分 4分 一元一次不等式（组） 3分 分式 二次根解答题 52分
一元一次方程 选择题 填空题 解答题
分式方程
4分 方程与不等式 二元一次方程（组） 一元二次方程
6分 平面直角坐标系与函数 3分 一次函数 3分
6分 函数 反比例函数 3分 三角函数 3分 图形的认识 四边形 3分 二次函数 3分 10分 立体图形 3分
选择题 填空题 解答题
角、平行线和相交线 选择题 填空题 解答题 圆的性质计算 选择题 填空题 解答题 3分 8分
三角形
8分 圆 圆的位置关系
统计与概率 数据的收集、整理、分析 选择题 填空题 解答题 3分 6分 概率 3分
专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)
一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。
2014年湖南省长沙市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12的倒数是( ) A .2B .2-C .12D .12- 2.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A .圆锥B .六棱柱C .球D .四棱锥 3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是( ) A .3和3B .3和4C .4和3D .4和4 4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A .相等B .互相平分C .互相垂直D .互相垂直且相等 5.下列计算正确的是( ) AB .224()ab ab =C .236a a a +=D .34a a a =6.如图,C ,D 是线段AB 上两点,D 是线段AC 的中点,若10cm,4cm AB BC ==,则AD 的长等于( )A .2cmB .3cmC .4cmD .6cm7.一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则该不等式组的解集是( )A .1x ＞B .1x ≥C .3x ＞D .3x ≥8.如图,已知菱形ABCD 的边长等于2,60DAB ∠=,则对角线BD 的长是 ( ) A .1 BC .2D.9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120后,能与原图形完全重合的是( )ABCD10.函数a y x=与函数2y ax =(0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.如图,直线a b ∥,直线c 分别与,a b 相交,170∠=,则2∠= 度.12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是 .13.如图,,,A B C 是O 上的三点,100AOB ∠=,则ACB ∠= 度.14.已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1,则k = .15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,抽到不合格产品的概率是 .16.如图,在ABC △中,DE BC ∥,23DE BC =,ADE △的面积是8,则ABC △的面积为.17.如图,点B E C F ,,,在一条直线上,AB DE ∥,,,6AB DE BE CF AC ===,则DF = .18.如图,在平面直角坐标系中,已知点()2,3A ,点(2,1)B -,在x 轴上存在点P 到,A B 两点的距离之和最小,则P 的坐标是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：201411(1)()3--+.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：22121(1)24x x x x -++÷--,其中3x =.21.(本小题满分8分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的长沙小吃”调查活动.将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）请根据所给信息解答以下问题： (1)请补全条形统计图；(2)若全校有2 000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人？ (3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号,,,A B C D ,随机地摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A ”的概率.22.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿对角线AC 折叠,点B 落在点E 处,CE 与AD 相交于点O .(1)求证：AOE COD △≌△； (2)若30,OCD AB ∠=求ACO △的面积.23.(本小题满分9分)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵？24.(本小题满分9分)如图,以ABC △的一边AB 为直径作O ,O 与BC 边的交点恰好为BC 边的中点D ,过点D 作O 的切线交AC 于点E . (1)求证：DE AC ⊥；(2)若3AB DE =,求tan ACB ∠的值.25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点1,1,0,0),()(--,…都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.(1)若点()2,P m 是反比例函数ny x=(n 为常数,0n ≠)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式；(2)函数31y kx s =+-(,k s 是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在,请求出“梦之点”的坐标；若不存在,说明理由；(3)若二次函数21y ax bx =++(,a b是常数,0a ＞)的图象上存在两个不同的“梦之点”1222(,),(,)A x x B x x ,且满足11222,||2x x x --=＜＜,令2157248t b b =-+,试求t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）26.(本小题满分10分)如图,抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,0a ≠)的对称轴为y 轴,且经过(0,0)和1)16两点,点P 在抛物线上运动,以点P 为圆心的P 总经过定点()0,2A . (1)求,,a b c 的值；(2)求证：在点P 在运动的过程中,P 始终与x 轴相交；(3)设P 与x 轴相交于1212(,0),(,0)()M x N x x x ＜两点,当AMN △为等腰三角形时,求圆心P 的纵坐标.湖南省长沙市2014年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，12的倒数为2，故选A.【考点】倒数.2.【答案】C【解析】球的主视图、左视图和俯视图完全相同，都是圆，故选C.【考点】几何体的三视图.3.【答案】B【解析】中位数是将数据按次序排列后，位于中间的一个数或中间两个数的平均数，所以根据2，3，3，4，8的中位数是3；其平均数为2334845++++=，故选B.【考点】中位数，平均数.4.【答案】B【解析】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等和垂直，故选B. 【考点】平行四边形的性质.5.【答案】D2224()ab a b=；235a a a+=；34a a a=g，故选D. 【考点】二次根式和整式的运算.6.【答案】B【解析】10cmAB=Q，4cmBC=，6cmAC∴=，DQ是线段AC的中点，3cmAD∴=，故选B. 【考点】线段中点的定义.7.【答案】C【解析】大大取较大，空心表示不包括，由图可知不等式组的解集为3x＞，故选C.【提示】解不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则.【考点】不等式组的解集的表示.8.【答案】C5 / 13数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【解析】Q 菱形的四条边相等，60DAB ∠=︒，ABD ∴△是等边三角形，2BD AD AB ∴===，故选C.【考点】菱形的性质和等边三角形的判定. 9.【答案】A【解析】图A 旋转120︒能够与原图形重合；图B 旋转90︒能够与原图形重合；图C 旋转180︒能够与原图形重合；图D 旋转72︒能够与原图形重合，故选A. 【考点】图形的旋转. 10.【答案】D【解析】图A ，D 抛物线开口向下，则0a ＜，∴双曲线的图像在第二、四象限；图B ，C 抛物线开口向上，则0a ＞，∴双曲线的图象在第一、三象限，故选D. 【考点】反比例函数与二次函数的图象.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】110【解析】170∠=︒Q ，1∴∠的对顶角为70︒，a b ∥Q ，根据同旁内角互补得2110∠=︒.【考点】相交线与平行线性质. 12.【答案】(2,5)【解析】抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，23(2)5y x ∴=-+的顶点坐标为(2,5). 【考点】抛物线的顶点坐标. 13.【答案】50【解析】同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，100AOB ∠=︒Q ，50ACB ∴∠=︒. 【考点】圆心角和圆周角的关系. 14.【答案】2【解析】Q 关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，2340k ∴-+=，解得2k =. 【考点】一元二次方程解的运算.15.【答案】120【解析】100Q 件外观相同的产品中有5件不合格，∴抽到不合格的概率为5110020=. 【考点】随机事件与概率. 16.【答案】187 / 13【解析】DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:，23DE BC =Q ，2224()()39ADE ABC S DE S BC ∴===△△，ADE △Q 的面积为8，ABC ∴△的面积为18. 【考点】相似三角形的判定和性质. 17.【答案】6【解析】AB DE ∥Q ，ABC DEF ∴∠=∠，BE CF =Q ，BC EF ∴=，AB DE =Q ，ABC DEF ∴≅△△，6DF AC ∴==.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质. 18.【答案】(1,0)-【解析】如图，(2,1)B -Q ，则点B 关于x 轴对称点的坐标为(2,1)B '--，连接AB '与x 轴交于点P ，则P 点到A ，B 两点间的距离之和最小，设直线AB '的解析式为y kx b =+，(2,3)A Q ，(2,1)B '--，23k b ∴+=，21k b -+=-，解得1k =，1b =，0∴直线AB '的解析式为1y x =+，当0y =时，1x =-，∴点P 的坐标为(1,0)-.【考点】平面直角坐标系，一次函数. 三、解答题 19.【答案】1【解析】解：原式1231=+-+. 【考点】负指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的混合运算.20.【答案】52.【解析】解：原式221(2)(2)()22(1)x x x x x x -+-=+---g 21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+==---g .当3x =时，原式23251312x x ++===--. 【考点】分式的化简求值.数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）21.【答案】解：（1）补全条形统计图如下图所示.（2）14200056050⨯=（人）1A 16P ∴=（恰好两次都摸到“”）. 【考点】条形统计图，用样本估计总值，列表法，树状图法. 22.【答案】解：（1）证明：由题意得AB AE =，90E B ∠=∠=︒，Q 四边形ABCD 是矩形.AE AB CD ∴==，90E D ∠=∠=︒，在AOE △和COD △中，E D ∠=∠，AOE COD ∠=∠，AE CD =，AOE COD ∴≅△△（AAS ）.（2）AB =QCD AB ∴== 在Rt COD △中，30OCD ∠=︒Q ，cos cos30CD OCD OC ∴∠===︒=， 2OC ∴=.由（1）可知2OA OC ==，11222AOC S OA CD ∴==⨯△g 【考点】翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质. 23.【答案】（1）甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵.9 / 13（2）240.【解析】解：（1）设购买甲种树苗x 棵， 则需购买乙种树苗(400)x -棵，由题意可得200300(400)90000x x +-=， 解得300x =，当300x =时，400100x -=.答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵. （2）设购买甲种树苗y 棵，则需购买乙种树苗(400)y -棵， 根据题意，得200300(400)y y -≥， 解得240y ≥.答：至少应购买甲种树苗240棵.【考点】列一元一次方程解实际问题的应用，一元一次不等式的解法的应用.24.【答案】解：（1）证明：连接OD ，D Q 是BC 的中点，O 是AB 的中点，OD ∴是ABC △的中位线，OD AC ∥.DE Q 是O e 的切线，90ODE ∴∠=︒， 90AED ∴∠=︒，DE AC ∴⊥.（2）连接AD .AB Q 是O e 的直径， 90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，又D Q 是BC 的中点，ABC ∴△是等腰三角形，AB AC =，易证ADE DCE △△:， AE DE DE CE∴=，即2DE AE CE =g ， 3AB DE =Q ，设DE a =，CE b =，则3AC AB a ==，3AE AC CE a b =-=-，数学试卷 第19页（共26页）数学试卷 第20页（共26页）2(3)a a b b ∴=-g ，即2230a ab b -+=，0b ≠Q ，2()3()10a a b b ∴-+=，解得32a b ±=tan a ACB b ∴∠==【考点】切线的性质，相似三角形性质.25.【答案】解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y x =的交点，其坐标就是对应的方程组的解.（1）由题意可得2m =，由点(2,2)P 在反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）图象上， 可得224n =⨯=，故所求的反比例函数的解析式为4y x=. （2）由题意可得，（Ⅰ）当0k =时，1y s =-， 此时“梦之点”的坐标为(1,1)s s --. （Ⅱ）当0k ≠时，31,,y kx s y x =+-⎧⎨=⎩消去y 得到(31)1k x s -=-，显然，此方程的解的情况决定函数31y kx s =+-的图象上“梦之点”的存在情况，①当310k -=，10s -≠，即13k =，1s ≠时，方程无解，不存在“梦之点”；②当310k -=，10s -=，即13k =，1s =时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(,)h h （h 为任意实数）；③当310k -≠，即13k ≠时，得1,311,31s x k s y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩即“梦之点”的坐标为11(,)3131s s k k ----. （3）由题意可得，1x ，2x 就是方程21ax bx x ++=（0a ＞）的两个不等实数根，由21ax bx x ++=，得到2(1)10ax b x +-+=，由韦达定理可得121bx x a-+=，121x x a =，122x x -=Q ，11 / 13221212114()4()4b x x x x a a-∴=+-=-g ， 22(1)44b a a ∴-=+，（*）22(1)44b a a --=，0a ＞Q ，240a ∴＞，2(1)40b a ∴∆=--＞，由于1210x x a=＞，所以1x ，2x 同号， 令2(1)1u ax b x =+-+， 考虑到12x ＜，122x x -=，以下分两种情况讨论：①当102x ＜＜时，必有212x x -=，2122x x =+＞，由u 关于x 的函数图象可得，当2x =时，必有0u ＜，即42(1)10a b +-+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. ②当120x -＜＜时，必有122x x -=，2122x x =--＜，有u 关于x 的函数图象可得，当2x =-时，必有0u ＜，即42(1)10a b --+＜，2(1)4110b a ∴-+＞＞＞，两边平方得到224(1)(41)b a -+＞，将（*）式代入，可以求得18a ＞. 综合①②，得18a ＞， 故221571092(1)4848b b b -+=-+ 21094448a a =++1110917162486++=＞， ∴t 的取值范围是176t ＞. 【考点】用待定系数法求反比例函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，不等式的性质. 26.【答案】解：（1）根据题意，可得0a ＞，0b c ==，2116a =，14a =.数学试卷 第23页（共26页）数学试卷 第24页（共26页）（2）证明：设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥）， 则有20014y x =， 因为P e 始终经过定点(0,2)A ，所以P e 的半径R PA =，显然圆心P 到x 轴的距离0d y =，过圆心P作y 轴的垂线，设垂足为点D ，则有0(0,)D y ，在Rt APD △，由勾股定理有R ==0y d =，故P e 始终与x 轴相交.（3）设P e 的圆心P 的坐标为00(,)x y （00y ≥）， 则有20014y x =， 过圆心P 作x 轴的垂线，垂足为点B ，连接PM ，PN ，P A ，依题意可得P e 的半径R PA PM PN ===， 由垂径定理可得12BM BN MN ==， 从而由勾股定理可以得到2220022202,1(),2R x y R y MN ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩ 22220001()22y MN x y ∴+=+-，13 / 13 化简，得216MN =，21214MN x x x x ∴=-=-=，当AMN △为等腰三角形时，需分以下三种情况讨论：①当AM AN =时，根据对称性可得，此时圆心P 与原点O 重合，此时圆心P 的坐标是(0,0)；②当MA MN =时，可得222121200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200,42,4x x x y ⎧=-⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩或12004,24x x x y ⎧=⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩ ③当NA NM =时，可得222221200120024,4,,1,4x x x x x x x y x ⎧+=⎪-=⎪⎪⎨-=-⎪⎪=⎪⎩解得1200424x x x y ⎧=--⎪=-⎪⎨=--⎪⎪=+⎩或12004,,24x x x y ⎧=-+⎪=⎪⎨=-+⎪⎪=-⎩ ∴满足条件的圆心P 的纵坐标为0或4+4-【考点】二次函数综合，等腰三角形的性质，勾股定理.。
2014年株洲市中考数学试卷
株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题卷时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分) 1、下列各数中，绝对值最大的数是( )A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3-x 有意义( )A 、－2B 、0C 、2D 、4 3、下列说法错误的是( ) A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数xky =的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( ) A 、(－6，1) B 、(1，6) C 、(2，－3) D 、(3，－2) 5、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是( )6、一元一次不等式组⎩⎨⎧≤->+05012x x 的解集中，整数解的个数是( )A 、4B 、5C 、6D 、77、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形。
现有下列四种选法，其中错误的是( )A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……。
依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位。
2014年中考数学二轮精品复习试卷(图形与座标)含答案解析
2014年中考数学二轮精品复习试卷：图形与座标学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、点（3，2）关于x轴的对称点为A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）2、在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在第【】象限．A．一B．二C．三D．四3、在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4、点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5、下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°6、在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上9、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）10、对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））= A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）11、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是【】A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）12、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）13、如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为【 】A ．（2，1）B ．（0，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）14、如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为A ．（﹣1，）B ．（﹣1，）或（﹣2，0） C ．（，﹣1）或（0，﹣2） D ．（，﹣1）15、在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1．若点O （0，0），A （1，4），则点O 1、A 1的坐标分别是A ．（0，0），（1，4）B ．（0，0），（3，4）C ．（﹣2，0），（1，4）D ．（﹣2，0），（﹣1，4）16、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为A ．4B ．5C ．6D ．817、如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）18、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B （4，0），则顶点C的坐标是A．（-3，2）B．（5，2）C．（-4，2）D．（3，-2）19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(0，)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是A．B．C．D．20、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）21、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）22、如图，在△ABC中，∠A CB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为A．B．C．1+D．323、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A．B．C．D．24、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)25、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1二、填空题()26、在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．27、在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限．28、已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．29、写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．30、点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 .31、若点P（，）在x轴上，则=________．32、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )．33、已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．34、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是．35、在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．36、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是，的坐标是．37、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．38、如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是．39、如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。
2006—2019株洲市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．
16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．
（1）求BC的长度；
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．
22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：
7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
9．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
故选：C．
4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前湖南省湘潭市2014年初中毕业学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,是无理数的是( ) AB .2-C .0D .13 2.下列计算正确的是( ) A .23a a a +=B .112-=C .(2)(3)6a a a =D .2+=3.如图,A ,B 两点位于一个池塘的两端,冬冬想用绳子测量A ,B 两点间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 中点D ,E ,并且测得DE 的长为15m ,则A ,B 两点间的距离为 ( )A .7.5mB .15mC .22.5mD .30m 4.分式方程532x x=+的解为( ) A .1B .2C .3D .4 5.如图,所给的三视图表示的几何体是( )主视图 左视图 俯视图A .球B .圆柱C .圆锥D .三棱锥 6.,则x 的取值范围是( ) A .1x ＞B .1x ≥C .1x ＜D .1x ≠ 7.下列四个命题中正确的是( )A .任意三点确定一个圆B .菱形的对角线相等C .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D .平行四边形的四条边都相等 8.如图,点A ,B 是双曲线4y x=上的点,分别经过A ,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,且1S =阴影,则12S S +=( ) A .3 B .4 C .5 D .6第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)9.3-的相反数是 .10.因式分解：ax a -= .11.为了比较市场中甲、乙两种电子表每天走时误差的情况,从这两种电子表中,各随机抽取15则这两种电子表每天走时较稳定的是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.计算：2|2|--= .13.如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,若满足 条件(只写一种),则a b ∥.14.如图,O 的半径为3,P 是CB 延长线上一点,5PO =,PA 切O 于点A ,那么O的切线PA 的长为 .15.某校组织七、八年级学生共589人进行爱国主义教育活动,七年级学生前往雷锋纪念馆,八年级学生前往毛主席故居,到毛主席故居的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍少56人.设七年级学生为x 人,请列出满足题意的方程： . 16.观察下面数表：依此规律：第6行最后一个数字是 ；第 行最后一个数字是2014. 三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,AOB △的三个顶点均在格点上. (1)点B 关于y 轴对称的点的坐标为 ； (2)将AOB △向左平移3个单位得到111AO B △,请直接在网格中画出111AO B △；(3)在(2)的条件下,点1A 的坐标为 .18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：26432()11x x x x x ++÷---,其中2x =.19.(本小题满分6分)如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道,为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C 在山这一侧的公路AB (看成一条直线段)的延长线上,设想过C 点作直线AB 的垂线l ,过点B 作一直线(在山的旁边经过),与l 相交于D 点,经过测量,135ABD ∠=,800m BD =,求在直线l 上距离D 点多远的C处开挖？1.414≈,精确到1m )20.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）如图,将矩形ABCD 沿BD 对折,点A 落在E 处,BE 与CD 相交于点F ,若3AD =,6BD =.(1)求证：EDF CBF △≌△； (2)求EBC ∠的度数.21.(本小题满分6分)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A ,B 两种新经预算,企业最多支出89万元购买污水处理设备,且要求新设备月处理污水总量不低于1380吨.(1)该企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？请说明理由.22.(本小题满分6分)如图,两个构造完全一样(除表面数字外)的转盘A ,B .游戏规定：转动A ,B 转盘各一次,箭头指向较大数字的转盘获胜(如图所示：A 胜.箭头停留在分隔线上时此转盘重转一次).现由你和小明各选择一个转盘进行游戏,你会选择哪个？请用概率知识说明理由.AB23.(本小题满分8分)心理专家的调查显示,青少年网络成瘾症发病率呈上升趋势,为了解学生上网情况,某实验中学开展了“净化网络环境,控制上网时间”的活动,对同学们每周上网时间进行调查.从全校1200人中随机选取一部分进行问卷调查,调查内容为四种情况：A .上网时间1≤小时；B .1小时＜上网时间4≤小时；C .4小时＜上网时间7≤小时；D .上网时间7＞小时.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面不完整的统计图,根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生有 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校每天上网时间不超过7小时的学生有多少人？24.(本小题满分8分)定义：已知直线l ：(0)y kx b k =+≠,则k 叫直线l 的斜率. 性质：直线1l ：11y k x b =+,2l ：22y k x b =+(两直线斜率存在且均不为0),若直线-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）12l l ⊥,则121k k =-.(1)应用：若直线21y x =+与1y kx =-互相垂直,求斜率k 的值；(2)探究：一直线经过(2,3)A ,且与直线133y x =-+互相垂直,求该直线的解析式.25.(本小题满分10分)边长为a 的等边ABC △中,D 是BC 上的一动点(不与B ,C 重合),过点D 作AB ,AC 的垂线,分别交AB ,AC 于点E ,F .(1)证明：C BDE DF ∽△△；(2)当4a =时,设BD m =,四边形AEDF 的面积为S ,请写出S 与m 之间的函数关系式,并求出当m 为何值时,四边形AEDF 面积最大？最大面积是多少？ (3)已知：A ,E ,D ,F 四点在同一圆上,连接EF ,AD .若1BD =,tan DEF ∠,求该圆的直径.26.(本小题满分10分)过原点的抛物线2y x bx c =-++的对称轴为2x =,直线4y kx =+与y 轴、抛物线依次交于点D ,E ,F .(1)求该抛物线的解析式；(2)若13OED OEF S S =△△,求出k 的值；(3)是否存在实数k ,使得以EF 为直径的圆恰好经过原点？若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由.(参考公式：若1x ,2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根,则12b x x a+=-,12c x x a=)5 / 14湖南省湘潭市2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A是无理数；2-是整数，是有理数；0是整数，是有理数；13是分数，是有理数，故选A. 【考点】无理数的定义. 2.【答案】B【解析】A 中原式不能合并，股错误；B 中原式12=，故正确C 中原式26a =，故错误；D 中原式不能合并，故错误，故选B.【考点】整式，二次根式的运算. 3.【答案】D【解析】∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，15m DE =，∴230m AB DE ==，故选D. 【考点】三角形中位线的实际应用. 4.【答案】C【解析】去分母得536x x =+，移项合并得26x =，解得3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故选C. 【提示】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.【考点】解分式方程. 5.【答案】C【解析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，又由俯视图为圆可得此几何体为圆锥，故选C.【考点】由三视图判断几何体. 6.【答案】B【解析】根据题意得10x -≥，解得1x ≥，故选B. 【考点】二次根式的意义和性质. 7.【答案】C【解析】不在同一直线上的三点确定一个圆，故A 错误；菱形的对角线垂直但不一定相等，故B 错；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C 正确；平行四边形的四条边不一定相等，故D 错误，故选C.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】命题，定理. 8.【答案】D【解析】∵点A ，B 是双曲线4y x=上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于||4k =，1244126S S ∴+=+-⨯=，故选D. 【考点】反比例函数的图像与性质.第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】3【解析】(3)3--=，故3-的相反数是3. 【考点】相反数. 10.【答案】(1)a x - 【解析】(1)ax a a x -=-. 【考点】多项式的因式分解. 11.【答案】甲【解析】∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.0260.137<，∴ 这两种电子表走时稳定的是甲. 【提示】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 【考点】方差. 12.【答案】1【解析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果，原式321=-=.【考点】实数的运算.13.【答案】13∠=∠或23∠=∠或24180∠+∠=°或14180∠+∠=°（任选一种）【解析】∵13∠=∠，∴a b ∥（同位角相等，两直线平行），同理可得23∠=∠或24180∠+∠=°或14180∠+∠=°时，a b ∥.【考点】平行线的判定. 14.【答案】4【解析】∵PA 切O e 于A 点，∴OA PA ⊥，在Rt OPA △中，5OP =，3OA =，∴4PA =. 【考点】切线的性质，勾股定理. 15.【答案】256589x x +-=【解析】依题意到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东故居的人数为(589)x -人，由题意得7 / 14256589x x -=-，即256589x x +-=.【考点】实际问题抽象出一元一次方程. 16.【答案】16672【解析】每一行的最后一个数字为1，4，7，10，⋅⋅⋅，则第n 行的最后一个数字为13(1)32n n +-=-，∴第6行最后一个数字是36216⨯-=；令322014n -=，解得672n =.因此，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数字是2014. 【考点】数字排列规则. 三、解答题17.【答案】（1）(1,3)-（2）（3）(0,2)【考点】利用平移变换作图，关于y 轴对称点的坐标求解.18.【答案】2x1【解析】原式6432[](1)(1)1x x x x x x x +=+÷---2(32)1(1)32x x x x x +-=⨯-+2x=当2x =时，原式212== 【考点】分式的化简求值. 19.【答案】566m 【解析】∵135ABD ∠=°，数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）45CBD ∠=°. 又800m BD =，在Rt BCD △中，sin 45=CDBD°，800CD=，∴800566m CD ==≈.答：点C 应在直线l 上距离D 点约为566m 处开挖. 【考点】解直角三角形，勾股定理.20.【答案】（1）证明：由题意知ABD EBD △≌△， ∴90A E ∠=∠=°，AD ED =. 又∵矩形ABCD ， ∴90C ∠=°，BC AD =， ∴90E C ∠=∠=°，ED CB =. 在DEF △和BCF △中，,,,DFE BFC E C DE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF CBF △≌△（2）矩形ABCD 中，3AD =，6BD =， ∴30ABD ∠=°又∵将矩形ABCD 沿BD 对折， ∴30ABD EBD ∠=∠=°，∴30EBC ABC ABD EBD ∠=∠-∠-∠=°. 【考点】折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质.21.【答案】（1）设购买A 型污水处理器x 台，则B 型污水处理器为(8)x -台.由题意得1210(8)89,200160(8)1380,x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩得2.5 4.5x ≤≤. ∵x 是正整数， ∴ 3.4x =.答：购买方案有两种：买A 型设备3台，B 型设备5台；或买A 型设备4台，B 型设备4台. （2）当3x =时，31251086⨯+⨯=（万元）；9 / 14当4x =时，41241088⨯+⨯=（万元）. 答：买A 型设备3台，B 型设备5台更省钱. 【考点】一元一次不等式的应用. 22.【答案】A 转盘 【解析】树状图如下：可能出现的情况共9种，5()=9P A 获胜，4()=9P B 获胜，()()P A P B >获胜获胜，选择A 转盘，A 转盘获胜概率较大. 【考点】用列表法或树状图法求概率. 23.【答案】（1）200（2）（3）解法一：2080601200960200++⨯=人.解法二：40(1)1200960200-=g 人. 【考点】条形统计图，扇形统计图.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）24.【答案】（1）12k =-（2）33y x =-【解析】（1）由题意得21k =-，解得12k =-.（2）设直线解析式为(0)y kx b k =+≠，1()13k -=-g ，解得3k =.∵点(2,3)A 在直线上， ∴332b =⨯+， ∴3b =-，∴直线解析式为33y x =-.【考点】新定义问题，当两直线垂直，两直线斜率乘积为1-. 25.【答案】（1）证明：等边三角形ABC 中，B C ∠=∠， 又∵DE AB ⊥，DF AC ⊥， ∴90DEB DFC ∠=∠=°. ∴BDE CDF △∽△.（2）在Rt BED △中，BD m =，60B ∠=°，∴12BE m =，ED =.∴211==22BED S BE DE m =△g g .同理可得2)CFD S m =-△，∴ABC S =△ABC BED CFD S S S S =--△△△22)m =-2=+，即24S m =+2S =++22)4)m m =-+<<，∴当2m =时取最大值为（3）解法一：A ，E ，D ，F 点在同一圆上，∴FAD DEF ∠=∠，∴tan tan DAF DEF ∠=∠=. 1BD =，则1CD a =-，1)2DF a =-， ∴1AF a =-. 又1(1)2CF a =-， 即1(1)(1)2a a a -+-=， ∴3a =.DF =2AF =.AD = 解法二：过F 作ED 延长线的垂线，垂足为H ，FH 交DC 于点G .1BD =，∴ED =，12a FG FC CG -===.Rt DHG △中，12a DG -=，14a HG -=，DH =.Rt EHF △中，tan 2FH FG GH FEH EH ED DH +∠===+， 得3a =.又DF =2AF =，∴AD =.【考点】相似三角形的判定，二次函数的最值，三角函数，解直角三角形，圆周角定理，等边三角形的性质.26.【答案】（1）24y x x =-+数学试卷 第23页（共28页）（2）19k =21k =-（3）54k =- 【解析】（1）依题意得0,2,2(1)c b =⎧⎪⎨-=⎪⨯-⎩得0c =，4b =.∴抛物线解析式为24y x x =-+.（2）解法一：由24,4y x x y kx ⎧=-+⎨=+⎩得2(4)40x k x +-+=，∴1x =，2x =，其中8k >或0k <. ∵13OED OEF S S =△△， ∴14OED ODF S S =△△， ∴12||1||4x x =. 因为1x ，2x 同号，14=， 化简得2890k k --=，得19k =，21k =-.解法二：由24,4y x x y kx ⎧=-+⎨=+⎩得2(4)40x k x +-+=. ∴124x x =，12||1||4x x =，得121,4x x =⎧⎨=⎩或121,4.x x =-⎧⎨=-⎩124x x k +=-+，得19k =，21k =-.（3）解法一：（几何法）过点E ，F 作y 轴的垂线分别交于M ，N 点，11(,4)E x kx +，22(,4)F x kx +.OME FNO △∽△， 则ME MO ON NF =，得1122x y y x =-，即12120x x y y +=.∵2(4)40x k x +-+=，∴124x x k +=-+，124x x =g .即1212(4)(4)0x x kx kx +++=， 得54k =-.解法二：（代数法（1））直线OE 为y k x '=，114kx k x +'=；直线OF 为y k x ''=，224kx k x +'=.设OE OF ⊥，由24题得1k k '''=-， ∴1212441kx kx x x ++=-g ，21212124()161k x x k x x x x +++=-， 得54k =-.数学试卷 第27页（共28页）（代数法（2））由勾股定理222EF OE OF =+得22222212121122()()()()x x y y x y x y -+-=+++，即12120x x y y +=.∵2(4)40x k x +-+=，∴124x x k +=-+，124x x =g ，即1212(4)(4)0x x kx kx +++=， 得54k =-. 【考点】函数图像交点的性质，三角形相似的性质，一元二次方程，圆.。
湖南株洲数学(含解析)
绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的某某和某某号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 3x -有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）姓 名 某某号圆柱 B圆椎CD解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：正方体 AA、（66,34）B、（67,33）C、（100,33）D、（99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
2021年湖南省株洲市中考数学试题(含答案)
圆柱 B 圆椎 C球D绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，绝对值最大的数是A、－3B、－2C、0D、12、x3x-A、－2B、0C、2D、4解：本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、－3、0的极差是8D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4、已知反比例函数kyx=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是A、（－6,1）B、（1,6）C、（2，－3）D、（3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k=5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050xx+>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A、4B、5C、6D、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
姓名准考证号 A第12题图其余等级C 等级60人20%B 等级35%A 等级90人第11题图OBA7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34） 解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
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圆柱B圆椎C球D绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟 满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四姓 名 准考证号正方体 A第12题图其余等级C 等级60人20%B 等级35%A 等级90人第11题图COBA种选法，其中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34） 解：本题主要考查学生对信息的分类 在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位 （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位 故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
答案选C二、填空题（本题共8小题，每小题共3分，共24分）9、计算：282m m＝ 解：本题主要考查：同底数幂的乘法法则。
答案102m10、根据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 。
解：本题主要考查：科学记数法的表示方法 69.391011、如图，点A 、B 、C 、都在圆O 上，如果∠AOB ＋∠ACB ＝84°， 那么∠ACB 的大小是解：本题主要考查：同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系 过程略 28°12、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为解：本题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为60÷20%＝300人，然后计算出A 等级的百分比：90÷300×100%＝30%，再计算圆心角为：360°×30%＝108°500米200BCAyOx13、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，≈0.3640，tan70°≈2.7475）解：本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。
给出草图，要求AC ，0tan 200.3640500182AC BCAC=即：＝AC ＝米14、分解因式：23(3)9x x x +--＝ 。
解：本题的目的主要是让学生用分组分解法。
但也可以去括号后，进行因式分解（利用配方或十字相乘）15、直线111(0)y k x b k =+>与222(0)y k x b k =+＜相交点（－2,0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么12b b -＝解：本题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。
交点到y 轴的距离为2，面积为4，故底边长为4，12b b -＝416、如果函数25(1)31a y a x x a +=-++-的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是解法一：25(1)31a y a x x a +=-++- 经过平面直角坐标系的四个象限 ∴25(1)31a y a x x a +=-++-需满足下列两条件：（1）它与x 轴有两个交点 即：2534(1)01a a a +--⨯>- 解之得：114a <-由于114a <-，故抛物线的对称轴302(1)x a =->-，给出草图。
（2）抛物线与y 轴的交点纵坐标＞0即：501a a +>- 解之得：15a a ><-或 综上可知：5a <-解法二： 25(1)31a y a x x a +=-++- 经过平面直角坐标系的四个象限∴25(1)31a y a x x a +=-++-需满足下列两条件： （1）它与x 轴有两个交点 即：2534(1)01a a a +--⨯>- 解之得：114a <-（2）方程25(1)301a a x x a +-++-＝的两根符号相反（分居在原点的两侧，即一正，一负） 即：120x x <即：501a a +>- 解之得：15a a ><-或 综上可知：5a <-三、解答题（本大题8小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：00163)tan 45π--＋（18、（本题满分4分）先化简，再求值：2413(1)12x x x -⨯---，其中2x =19、（本题满分6分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请回答下列问题：（1）统计表中a ＝ ，b ＝ ；（2）统计表后三行中，哪一个数据是错误的？正确的值是多少？（3）株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人，A 、B 是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A 、B 同时入选的概率是多少？ 区域 频数 频率 炎陵县 4 a 茶陵县 50.125 攸县 b0.15 醴陵市 8 0.2 株洲县 5 0.125 株洲城区120.25∨∨符合第二人第一人A B C D B A A C D D C B D C B A 解：（1）由于前三行的数据都是正确的，故选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为： 5÷0.125＝40，故a ＝4÷40＝0.1；b ＝40×0.15＝6 （2）株洲城区的频率是错误的：12÷40＝0.3（3）设炎陵县的4人，分别为A 、B 、C 、D ，画出树状图：故P ＝21126＝20、（本题满分6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； （2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； （3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； （4）下山用了1个小时。
根据上面信息，他作出如下计划： （1）在山顶浏览1个小时； （2）中午12：00回家吃中餐。
若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发？ 解：分析此题信息量极大，不是常见的应用题，需要进行相关的整理。
由（1）得：V 下＝（V 上＋1）千米每小时由（2）得：S 上＋1＝S 全（S 全表示到山顶的距离），T 上＝2小时 由（3）得：S 下＋2＝S 全（S 全表示到山顶的距离） 由（4）得：T 下＝1小时 由上可知：：S 下＋2＝S 上＋1① 涉及公式：V ＝STS 上＝V 上×T 上＝V 上×2；S 下＝V 下×T 下＝V 下×1＝（V 上＋1）×1 代入①得： （V 上＋1）×1＋2＝V 上×2＋1解得：V 上＝2千米每小时，V 下＝3千米每小时，S 全＝5千米 （二）计算计划所花费的时间： T 计划上＝S 全÷V 上＝5522＝小时 T 计划下＝2小时 浏览1小时 总共用时＝52＋1＋1＝142小时＝4小时30分钟 （三）计算出发时间12：00－4小时30分钟＝7：30 答：他应在7：30出发。
若对（3）给的信息若理解为：他在上山2小时的位置返回题目的解答如下： 解：（一）计算：上，下山速度V 上、V 下及到山顶距离S 全 由（1）得：V 下＝（V 上＋1）千米每小时由（2）得：S 上＋1＝S 全（S 全表示到山顶的距离）T 上＝2小时 由（3）得：S 下＋3＝S 全（S 全表示到山顶的距离） 由（4）得：T 下＝1小时 由上可知：：S 下＋3＝S 上＋1① 涉及公式：V ＝STS 上＝V 上×T 上＝V 上×2；S 下＝V 下×T 下＝V 下×1＝（V 上＋1）×1 代入①得： （V 上＋1）×1＋3＝V 上×2＋1解得：V 上＝3千米每小时，V 下＝4千米每小时，S 全＝7千米 （二）计算计划所花费的时间：T 计划上＝S 全÷V 上＝73小时 T 计划下＝1÷V 下＋1＝54小时浏览1小时 总共用时＝73＋1＋54＝7412小时＝4小时35分钟 （三）计算出发时间12：00－4小时35分钟＝7：25 答：他应在7：25出发。
21、（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长。