七年级数学下册第11章一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题作业设计(新版)苏科版
苏科版七年级数学下册用一元一次不等式解决问题练习作业
11.5 用一元一次不等式解决问题一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．211．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．912．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．613．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了只种兔？19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？（I）分析：若设小明答对x道题，则可得分，答错道题，要倒扣分；（用含x的式子表示）（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？青菜西兰花进价（元/斤） 2.6 3.4售价（元/斤） 3.6 4.6（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．【解答】解：设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：100+5x≥400，解得：x≥60，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．【解答】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人【分析】设这个班有x人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设这个班有x人，根据题意得：x﹣≤4，解得：x≤48，即这个班的学生最多有48人，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设小颖家每月的用水量为x立方米，根据题意得：2.8×5+3（x﹣5）≥29，解得：x≥10．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设可降价x元，根据题意得：×100%≥20%，解得：x≤120．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价＝单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，解得：x≥，∴x为整数，∴x的最小值为3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x﹣3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，解得：x≥5．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．【解答】解：依题意有100+5x≥300．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150 元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20 元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．【解答】解：设他买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+3.5x≤30，解得：x≤，∵x为整数，∴他最多能买5支冰激凌，故答案为：5．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7 场．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了 3 只种兔？【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+2（只），一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只），则：x+2≤2x﹣1，解得：x≥3，即一年前老张至少买了3只种兔，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：8x≥6 ．【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可．【解答】解：设这8天平均每天要修路xkm，8x≥6，故答案为：8x≥6【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100 ．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8 环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？【分析】（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据总价＝单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，解得：m≤20．答：最多可购买键盘20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得 18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240。
初中数学_11.5 一元一次不等式与一次函数(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
11.5《一元一次不等式与一次函数（1）》教学设计教学目标：知识与技能：了解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
过程与方法：通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.训练学生能利用数学知识去解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：通过观察函数图象确定不等式的解集。
教学难点：利用一次函数和不等式之间的关系解决实际问题.教学过程：第一环节：情境引入，明确目标（2分钟，学生做好探究新知的准备）上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？出示学习目标，做到有的放矢。
第二环节：知识准备。
1.什么是一次函数？它的图象是什么？2.一次函数与x轴、y轴的交点坐标是什么？3.函数y=2x-5与x轴的交点是，与y轴的交点是；画出它的图象。
第三环节：活动探究、合作学习（23分钟，教师引导学生新旧知识融合，小组探究、全班交流）导探激励问题一1.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?（通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
）（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.2.想一想如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?首先要画出函数y=-2x-5的图象，如图：从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0。
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题》公开课课件_25
1012204010 2448000 =244.8万元 则节约资金:244.8-102=142.8万元
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、
B两种型号的设备，其中每台的价格50 (x 50)95% 100 0.9x 90 50 0.95x 47.5
0.9x 0.95x 50 47.5100 90
0.05x 7.5 x 150
①当累计购物超过150元时，在甲商场购物花费小
②当累计购物小于150元但超过100元时, 在乙商场购物花费小.
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价 格是每台10万元。 （1）经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设 计该企业有几种购买方案。
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台
12x 10(10 x) 105 12x 10010x 105
③累计购物刚好是150元时, 在两家商场购物花费一样多.
变式：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,“五一”促销： 甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 设在同一商场累计购物x元，
①当x取何值时，在甲、乙两商场的实际花费相同？ ②当在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
月末：30％x—700=0.3x—700．
0.265x>0.3x—700
x<20000
答：当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多 当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同 当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题》公开课教案_17
11.5用一元一次不等式解决问题一、教材分析：“用一元一次不等式解决问题”是在学习了一元一次不等式及其解法后，进一步研究一元一次不等式在实际生活中的应用。
学生之前已经掌握了用一元一次方程解决问题的方法，让学生将本课时的知识与用一元一次方程解决问题进行类比，进一步了解不等式和方程之间的联系，让学生感受到不等式和方程一样都是刻画现实世界的重要的数学模型。
本节课在本章中起着承上启下的作用，为学生接下来学习用一元一次不等式组解决问题作铺垫。
二、教学目标：（一）知识与技能1、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力。
通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的数学模型。
（三）情感态度与价值观使学生在学习活动的过程中，培养实事求是的态度和独立思考的习惯。
三、教学重难点重点：列一元一次不等式解决实际问题。
难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来。
四、教学方法与教学手段：采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索。
五、教学过程：一、情境导入按下图所示的搭法，用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？图（1）图（2）图（3）学生填空：先找规律：图（1）中共有1条鱼，用了8根火柴棒；图（2）中共有2条鱼，用了14根火柴棒；图（3）中共有3条鱼，用了20根火柴棒；……再归纳：图（n）中共有n条鱼，用了（2+6n）根火柴棒。
那么用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？解：由题意得：2+6n＜50解之得：n＜8答：最多可以搭7条“小鱼”。
学生观察图片，按照图片内容寻找规律，并完成填空。
从图片中总结规律，找到第n张图片所需火柴的根数。
根据关键字“少于”列出不等式。
学生从图片入手，观察每一幅图中“小鱼”条数及火柴根数，总结出规律后，完成题目，体会一元一次不等式来解决实际问题的方法，引出本节课的重点。
专题11.5 用一元一次不等式解决问题(知识讲解)七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.5 用一元一次不等式解决问题（知识讲解）【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．特别说明：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．=100%⨯利润利润率进价32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题1.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．某品牌油电混动汽车售价是16.48万元，百公里燃油成本20元；同一品牌的普通汽车售价16万元，百公里燃油成本50元．问至少行驶多少公里油电混动汽车的总成本不高于普通汽车的总成本？【答案】行驶的公里数至少为16000公里．【分析】设行驶的公里数为x公里，根据题意列出不等式即可得出答案．解：设行驶的公里数为x公里，根据题意得：164800＋20100x≤160000＋50100x，解得：x≥16000．答：行驶的公里数至少为16000公里．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．类型二、工程问题2.计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？【答案】（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意得：3555024420x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：5080xy=⎧⎨=⎩，答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）设乙工程队施工a天，根据题意得：80a+50（90-a）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【总结升华】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．举一反三：【变式】某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．（1）直接写出a与m的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【答案】（1）a＝144m；（2）3个【分析】（1）根据工作总量=参加工作的人数×人均工作效率×工作时间，即可得出a与m的数量关系；（2）将m=16代入a=144m中求出a的值，设每人每天多加工x个零件，根据要在规定时间里完成这批零件生产任务，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小整数值即可得出结论．【详解】（1）依题意得：15am＝2160，∴a＝216015m，即a＝144m．故答案为：a ＝144m． （2）当m ＝16时，a ＝144m ＝9． 设每人每天多加工x 个零件，依题意得：15×9×6＋（15﹣3）×（16﹣6）×（9＋x ）≥2160，解得：x ≥94， 又∵x 为正整数，∴x 的最小值为3．答：每人每天至少要多加工3个零件．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出a ，m 之间的数量关系；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．类型三、方案选择3.（2021·浙江宁波市·八年级期末）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A 型号和B 型号垃圾分拣机器人共60台，其中B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A 型号机器人？（2）机器人公司报价A 型号机器人6万元/台，B 型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？【答案】（1）25台；（2）3种【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，根据“B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍”列出不等式求解即可；（2）根据“总费用不超过510万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和x 为整数，即可得出共有3种方案．解：（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人．由题意得60 1.4x x -≥，解得25x ≤，∴该垃圾处理厂最多购买25台A 型号机器人；（2）610(60)510x x +-≤，解得22.5x ≥，22.525x ≤≤，且x 为整数，23x ∴=或24或25，答：共有3种购买方案．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．能根据题中不等关系列出不等式是解题关键． 举一反三：【变式】（2021·山东济宁市·七年级期末）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km 行程的出租车价格），超过3km 行程后，其中除3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km 按1km 计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km ，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km 部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A 处到相距km x （12x ≤）的B 处办事，在B 处停留的时间在3分钟以内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）【答案】当x 小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x 大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km 的km 数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km 的km 数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．解：方案一的费用：7+（x -3）×1.6+0.8（x -3）+4×2=7+1.6x -4.8+0.8x -2.4+8=7.8+2.4x ，方案二的费用：7+（x -3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，∴费用相同时x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以当x=5km时费用相同；∴方案一费用高时x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以当x＜5km方案二省钱；∴方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以当x＞5km方案一省钱．【点拨】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．类型四、几何问题4.（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．∴ABC的边BC在x轴上，A（0，4）．B、C两点的坐标分别为B（m，0）、C（n，0），且m、n满足：21321m nm n-=-⎧⎨+=⎩．（1）求线段BC的长．（2）若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．如果时间为t，PQ的长度为d，请用含t的式子表示d．（3）在（2）的条件下，若∴APQ的面积不小于∴ABC的面积的二分之一，求出t的范围．【答案】（1）BC＝8；（2）当0≤t≤83时，d＝8﹣3t；当83＜t≤8时，d＝3t﹣8；（3）0≤t≤43或4≤t≤8．【分析】（1）解方程组可求m，n的值，即可求解；（2）分相遇前和相遇后两种情况讨论，由路程＝速度×时间，可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式列出不等式，即可求解．解：（1）∵m、n满足：21321m nm n-=-⎧⎨+=⎩，∴解得53mn=-⎧⎨=⎩，∴点B（﹣5，0），点C（3，0），∴BC＝8；（2）点B（﹣5，0），点C（3，0），53OB OC∴==，分两种情况讨论：当0≤t≤83时，即点P、Q相遇前，532PQ OB OC BP CQ t t =+--=+--∴d＝8﹣3t；当83＜t≤8时，当P、Q相遇后，PQ BP CQ OB OC=+--∴d＝3t﹣8，综上所述，d＝8﹣3t或d＝3t﹣8；（3）当0≤t≤83时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，∴12×4×（8﹣3t）≥12×12×4×8，∴t≤43，∴0≤t≤43；当83＜t≤8时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，∴12×4×（3t﹣8）≥12×12×4×8，∴t≥4，∴4≤t≤8，综上所述：当0≤t≤43或4≤t≤8时，△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，其中涉及分类讨论法、线段上的动点与线段的和差、一元一次不等式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．举一反三：【变式】如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点M从A出发，沿矩形的边A→B→C 运动，速度为1.5 cm/s；点N从B出发，沿矩形的边B→C→D运动，运动速度为3cm/s. 它们同时出发，设运动时间为x秒（0≤x≤2），一个点停止运动时，另一个点也同时停止运动．若MC∴ND,则x的值为___________________.【答案】43≤x≤2【解析】因为MC∴ND，而点C、D，分别固定的，且四边形ABCD是矩形，所以只有当M 点在BC上，N点在CD上时，满足题意.详解：当同时满足M点在BC上，N点在CD上时，MC∴ND.即：2 1.5643602xxx≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,解得：44342302xxx⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪⎪⎩.综上可得：42 3x≤≤.点拨：本题考查了一元一次不等式组.。
七年级数学下册 第11章 11.5 用一元一次不等式解决问题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版
第11章用一元一次不等式解决问题一、单选题（共7题；共14分）1、导火线的燃烧速度为/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A、22cmB、23cmC、24cmD、25cm2、某种商品进价为80元，标价200元出售，为了扩大销量，商场准备打折促销，但规定其利润率不能少于50%，那么这种商品至多可以几打销售（）A、五折B、六折C、七折D、八折3、不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（）A、2B、﹣1C、﹣2D、05、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A、8（x﹣1）＜5x+12＜8B、0＜5x+12＜8xC、0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D、8x＜5x+12＜86、使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（）A、2B、﹣1C、0D、﹣27、某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A、6折B、7折C、8折D、9折二、填空题（共11题；共11分）8、某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打________折．9、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．10、不等式5x+14≥0的所有负整数解的和是________11、小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本________本．12、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．13、不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________14、不等式x﹣5≥3的最小整数解是________．15、不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是________．16、某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为________．17、某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．18、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为________．三、解答题（共2题；共10分）19、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？20、学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打折，试问购买笔记本数在什么X围内到甲店更合算．四、综合题（共3题；共35分）21、某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22、某商场销售A，B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)分别求商场销售A，B两种型号计算器每台的销售价格．(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】23、今夏，某某市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．(1)果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．根据题意，得：200x﹣80≥80×50%解得，即最多可打6折．故答案为：B．【分析】利润率不能低于50%，意思是利润率大于或等于50%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥50%，把相关数值代入即可求解．3、【答案】C 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．4、【答案】C 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项合并同类项得﹣3x＞4；两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣；使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．故选C．【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．5、【答案】C 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式6、【答案】C 【考点】不等式的性质，一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：x﹣3＜4x﹣1， x﹣4x＜﹣1+3，﹣3x＜2，x＞﹣，即不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整数解是0，故选C．【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．7、【答案】B 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多可以打x折﹣800≥800×5%解得x≥7，即最多可打7折．故选B．【分析】根据利润率不低于5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折．二、填空题8、【答案】七【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设打x折，根据题意得1200• ﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200• ﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的X围，从而得到x的最小值即可．9、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200× ﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的X围．5x+14≥0，可得：x ，所以其所有负整数解为﹣2，﹣1，所以所有负整数解的和是﹣2﹣1=﹣3，故答案为：﹣3．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案．11、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设他买笔记本x本，根据题意得5x+20﹣x≤50，解得所以x的最大整数为7，即他最多能买笔记本7本．故答案为7．【分析】设他买笔记本x本，利用费用不超过50元列不等式得到5x+20﹣x≤50，然后解不等式求出它的最大整数解即可．12、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200× ﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的X围．13、【答案】-10 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．14、【答案】x=16 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x ﹣5≥3，解得，x≥16，∴不等式x﹣5≥3的最小整数解是x=16，故答案为：x=16．【分析】根据x﹣5≥3，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解．15、【答案】-1 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得，x＞﹣2，∴不等式的最小整数解为：﹣1．故答案为：﹣1．【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可．16、【答案】10x﹣5（20﹣x）≥140 【考点】一元一次不等式的定义，一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设他答对x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥140．故答案为10x ﹣5（20﹣x）≥140．【分析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．根据不等关系：小明参加本次竞赛得分要不低于140分列出不等式即可．17、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：300× ﹣200≥200×5%解之得，x≥7所以售货员最低可以打7折出售此商品．【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．18、【答案】3 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1）， 3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．三、解答题19、【答案】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤24，故行李箱的长的最大值为：3x=72，答：行李箱的长的最大值为72厘米【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．20、【答案】解：设购买笔记本数x（x＞40）本到甲店更合算．到甲店购买应付款y甲，到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款y乙（x﹣8）．由题意，得＜（x﹣8）．＜﹣12，＜28，x＜280．答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额＜到乙店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额．根据这个不等式，求出自变量的取值X围，然后判断出符合条件的值．四、综合题21、【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．22、【答案】（1）解：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元．根据题意，得解得答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元．（2）解：设需要购进A型号的计算器a台．根据题意，得30a+40（70﹣a）≤2500．解得a≥30．答：最少需要购进A型号的计算器30台【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．23、【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车y辆，，解得，2≤x≤4，即果农王二胖安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或安排甲种货车3辆，乙种货车5辆或安排甲种货车4辆，乙种货车4辆可一次性地运到销售地，故有三种方案：第一种方案：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；第二种方案：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；第三种方案：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）解：方案一的费用为：300×2+240×6=2040（元），方案二的费用为：300×3+240×5=2100（元），方案三的费用为：300×4+240×4=2160（元），故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040元【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；（2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题．。
(完整word版)第11章一元一次不等式与一元一次不等式组教案及单元备课
4、议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果 a＜b，那么 a+c＜b+c;
（2）如果 a＜b，那么 a－c＜b－c;
（3）如果 a＜b,那么 ac＜bc; 2.设 a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（4）如果 a＜b,且 c≠0,那么 a ＞ b . cc
（1）a+1 b+1;
（2）a－3 b－3;
教学重点 掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点 一元一次不等式的解法。
教法、学法
分析
自主探究与小组合作交流相结合．
媒体使用 和选择
教学过程
二次备课
1、 创设情境，引入新课
(1) 不等式的三条基本性质是什么?
(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。
（1）a－3 b－3; （2） a
b;
22
5b;
（5）当 a＞0,b 0 时，ab＞0;
（7）当 a＜0,b 0 时，ab＞0;
三、课堂小结：
（3）－4a －4b; （4）5a
（6）当 a＞0,b （8）当 a＜0,b
0 时，ab＜0; 0 时，ab＜0.
四、作业：
板书设计
2．不等式的基本性质
教学反思
（3）3a 3b;
（4） a
b;
4
4
（5）－ a 7
－ b ; （6）－a －b. 7
5、变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;
（2）6x＜5x－1; （3） 1 x＞5; 2
（4）－4x＞3.
七年级数学下册第11章一元一次不等式11.4解一元一次不等式作业设计(新版)苏科版
11.4 解一元一次不等式一．选择题（共3小题）1．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±32．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7 3．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共13小题）4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝．5．不等式3x≤x+4的非负整数解是．6．写出含有解为x＝1的一元一次不等式（写出一个即可）．7．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是．8．不等式的所有自然数解的和等于．9．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是10．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．11．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．12．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．13．不等式3﹣≥2+的非负整数解是．14．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为．15．不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是．16．解不等式：2x﹣9≤﹣x的非负整数解有个．三．解答题（共14小题）17．解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．18．解不等式2﹣＞，并把解集在数轴上表示出来；19．解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范围，并在数轴上表示来．21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜3，且实数b满足关于b的一元一次不等式3b﹣4＞2b﹣3．试比较实数a，b的大小．22．解不等式，并把解集在数轴上表示．﹣＜﹣2．23．解不等式，并在数轴上表示它们的解集．（1）2（1﹣x）＜x﹣2；（2）﹣≥x﹣5．24．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y≤3，求m的取值范围．25．已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．26．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．27．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．28．已知方程组，求m为何值时，x＞y．29．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．30．m为何值时，关于x的方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±3【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．【解答】解：A、是不等式，故A错误；B、是一元一次不等式，故B正确；C、是分式不等式，故C错误；D、是二元一次不等式，故D错误；故选：B．【点评】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．3．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．【解答】解：②3x≥2π+1是一元一次不等式，故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．二．填空题（共13小题）4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝ 4 ．【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．【解答】解：由一元一次不等式的定义可知：解得：m＝4故答案为：4【点评】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是正确理解一元一次不等式的定义，本题属于基础题型．5．不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2 ．【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解．【解答】解：解不等式3x≤x+4得，x≤2，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．写出含有解为x＝1的一元一次不等式x＞0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．【解答】解：例如：x＞0（答案不唯一）．故答案为：x＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．7．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是1，2，3 ．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：3（x﹣1）≥5（x﹣3）+63x﹣3≥5x﹣15+6，3x﹣5x≥﹣15+6+3，﹣2x≥﹣6，∴x≤3所以不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．不等式的所有自然数解的和等于 3 ．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可．【解答】解：2（x﹣2）﹣3（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣3+3x＜8，2x+3x＜8+4+3，5x＜15，x＜3，∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是4≤m＜6【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，∴不等式得非负整数解为0、1、2，则2≤＜3，解得：4≤m＜6，故答案为：4≤m＜6．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．10．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 1 ．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．11．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 1 ．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，解得：m＝3（舍去）或m＝1，则m的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．12．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8 ．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．13．不等式3﹣≥2+的非负整数解是0，1，2 ．【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：3﹣≥2+，24﹣2（x﹣1）≥16+3（x﹣1），24﹣2x+2≥16+3x﹣3，﹣2x﹣3x≥16﹣3﹣24﹣2，﹣5x≥﹣13，x≤2.6，所以不等式的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）≤1+m的最小整数解为 2 ．【分析】直接根据题意得出m的值，再利用不等式解法得出答案．【解答】解：∵x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，∴﹣3＝m+1，解得：m＝﹣4，∵2（1﹣2x）≤1+m，∴2﹣4x≤1﹣4，解得：x≥，故最小整数解为2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出m的值是解题关键．15．不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是0，1，2 ．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数解即可．【解答】解：﹣2x+6＞1﹣2x＞1﹣6﹣2x＞﹣5x＜2.5所以不等式﹣2（x﹣3）＞1的自然数解是0，1，2；故答案为：0，1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．解不等式：2x﹣9≤﹣x的非负整数解有 4 个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可得到结论．【解答】解：2x﹣9≤﹣x，2x+x≤9，3x≤9，x≤3，所以不等式：2x﹣9≤﹣x的非负整数解有0，1，2，3四个，故答案为4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．同时考查了解一元一次方程．三．解答题（共14小题）17．解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥5，系数化为1，得：x≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解不等式2﹣＞，并把解集在数轴上表示出来；【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），去括号，得：12﹣3x﹣12＞2﹣2x，移项，得：﹣3x+2x＞2﹣12+12，合并同类项，得：﹣x＞2，系数化为1，得：x＜﹣2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．解不等式：﹣1，并把解集表示在数轴上．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，系数化为1，得：x≥2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范围，并在数轴上表示来．【分析】根据二阶行列式的运算法则，列出关于x的一元一次不等式，解之并将x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：根据题意得：2x﹣（3﹣x）＞0，2x﹣3+x＞0，3x＞3，x＞1，x的取值范围在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜3，且实数b满足关于b的一元一次不等式3b﹣4＞2b﹣3．试比较实数a，b的大小．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，得到含有a的x和y的值，根据“x+y＜3”，列出关于a的一元一次不等式，解之即可求得a的取值范围，根据“3b﹣4＞2b﹣3”，解之即可得到b的取值范围，即可得到答案．【解答】解：，解得：，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，解得：a＜1，解3b﹣4＞2b﹣3得：b＞1，即a＜b．【点评】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和二元一次方程组的方法．22．解不等式，并把解集在数轴上表示．﹣＜﹣2．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣2＜3x﹣12，移项合并得：﹣2x＜﹣8，解得：x＞4，【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解不等式，并在数轴上表示它们的解集．（1）2（1﹣x）＜x﹣2；（2）﹣≥x﹣5．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得2﹣2x＜x﹣2，移项，得﹣2x﹣x＜﹣2﹣2，合并同类项，得﹣3x＜﹣4，系数化为1，得x＞．在数轴上表示解集如下：（2）去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）≥15x﹣60，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2≥15x﹣60，移项，得8x﹣20x﹣15x≥﹣60+4+2，合并同类项，得﹣27x≥﹣54，系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y≤3，求m的取值范围．【分析】先解方程组，求得x+3y的值，再根据x+y≤3，解不等式即可．【解答】解：，②﹣①得：x+3y＝m﹣3，由x+y≤3得x+3y≤6，∴m﹣3≤6，解得m≤9．故m的取值范围是m≤9．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中．25．已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．【分析】分别求得关于x的方程x﹣1、2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．【解答】解：∵x﹣1，∴x＝6a﹣6；∵2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a），∴x＝﹣5a；∵方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，∴6a﹣6+2＝﹣5a，解得：a＝．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．【分析】首先解方程得出x的值，进而求出a的取值范围．【解答】解：3x+a＝x﹣7则3x﹣x＝﹣a﹣7解得：x＝，∵关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，∴＞0，解得：a＜﹣7．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，正确解方程与不等式是解题关键．27．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围．【分析】将x＝3代入不等式，再求a的取值范围．【解答】解：∵x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．28．已知方程组，求m为何值时，x＞y．【分析】首先用含有m的代数式分别表示出x，y的值，再根据题意分别列出一元一次不等式进行解答，据此即可得解．【解答】解：②×2﹣①得：x＝m﹣3，将x＝m﹣3代入②得：y＝﹣m+5，x＞y即：m﹣3＞﹣m+5解这个不等式得：m＞4，所以当m＞4时，x＞y．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，是比较简单的题目．29．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【解答】解：①+②得：4x＝4m+8∴x＝m+2，把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6∴y＝m﹣4，∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3∴2m﹣2＜3，∴，所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．m为何值时，关于x的方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）得：x＝﹣，∵方程的解为非负数，∴﹣≥0，解得：m≤1，所以当m≤1时，关于x的方程x﹣1＝6m+5（x﹣m）的解为非负数．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．。
《11.4解一元一次不等式》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《解一元一次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对一元一次不等式概念的理解，能够正确识别不等式。
2. 掌握解一元一次不等式的基本方法与步骤。
3. 提高学生的数学思维能力与实际操作能力。
二、作业内容本课时作业设计内容以一元一次不等式为基本单元，涉及以下几个方面：1. 不等式基本形式的复习：要求学生回顾并掌握一元一次不等式的基本形式，如ax > b或ax < b等。
2. 不等式的解法：通过例题讲解，让学生掌握解一元一次不等式的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本操作。
3. 实际问题的应用：设置与实际生活相关的不等式问题，让学生通过问题解决，理解不等式在现实中的应用。
4. 强化练习：设计多种类型的一元一次不等式题目，包括选择题、填空题和解答题，加强学生对知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 学生必须独立完成作业，不能抄袭他人或直接参考外部资源。
2. 对于问题求解部分，要求书写清晰的解题步骤，尤其是关键的转化步骤，能够展现思考过程。
3. 在解决问题的过程中，要注意实际情境的理解，对于现实中的数学问题，应当依据实际问题特点构建相应的数学模型。
4. 按时提交作业，如有特殊情况需及时向老师说明。
四、作业评价1. 评价标准：作业的准确率、解题步骤的清晰度、对实际问题的理解程度以及解题的逻辑性等。
2. 评价方式：采用教师批改与同学互评相结合的方式，鼓励学生在互评中互相学习、共同进步。
3. 对于学生的进步与闪光点应及时给予肯定与鼓励，对于存在的不足要给出改进建议。
五、作业反馈1. 及时收集并整理学生的作业情况，分析学生存在的共性问题与个性问题。
2. 对共性问题进行集体讲解与指导，对个性问题则进行个别辅导与指导。
3. 根据学生的作业情况调整后续的教学计划与策略，确保教学效果的最大化。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论与交流，及时反馈学习中的困惑与问题。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统的作业内容，帮助学生巩固一元一次不等式的知识，提高其解题能力与数学思维能力。
《11.4解一元一次不等式》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《解一元一次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时作业的练习，学生应能：1. 掌握一元一次不等式的基本概念和表示方法。
2. 学会用不等式的性质解决简单的一元一次不等式问题。
3. 培养逻辑思维能力和解题的规范性。
二、作业内容作业内容将围绕一元一次不等式的概念、性质和解题方法展开，具体包括：1. 不等式的基本概念：通过例题和练习题，让学生熟悉不等式的表示方法和基本性质。
2. 不等式的解法：学习如何利用不等式的性质（如移项、乘除法方向等）来求解一元一次不等式。
3. 实际应用：设计几个实际问题的场景，要求学生用所学的不等式知识解决，如物品的价格范围、速度与时间的关系等。
4. 习题巩固：布置适量的习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对一元一次不等式知识的掌握情况。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，提出以下要求：1. 独立思考：学生在完成作业时，应独立思考，尽量自己解决问题，培养独立解决问题的能力。
2. 规范解题：解题步骤要规范，条理清晰，每一步都要有明确的解释和推导过程。
3. 正确性：答案要准确无误，计算过程和结果要经过验证。
4. 时间管理：合理安排时间，保证作业的完成质量，不宜拖延过久。
5. 错误订正：对于做错的题目，学生应进行订正，并分析错误原因，防止再次犯错。
四、作业评价教师将对作业进行批改和评价，评价内容包括：1. 知识的掌握程度：评价学生对一元一次不等式知识的理解和掌握情况。
2. 解题能力：评价学生的解题思路、方法和能力。
3. 规范性：评价学生解题的规范性、条理性和完整性。
4. 错误订正：评价学生对错误题目的订正情况和理解深度。
五、作业反馈为更好地帮助学生提高学习效果，教师将进行以下反馈：1. 集体讲解：针对普遍存在的问题，进行集体讲解和指导。
2. 个别辅导：对个别学生存在的问题，进行个别辅导和指导。
3. 优秀作业展示：挑选出优秀的作业进行展示和表扬，激励学生互相学习。
《11.5用一元一次不等式解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《用一元一次不等式解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一元一次不等式的实际应用，加深学生对不等式概念的理解，培养学生运用不等式解决实际问题的能力，并提高学生的逻辑思维和数学分析能力。
二、作业内容作业内容围绕一元一次不等式的理解与运用展开，主要包含以下部分：1. 理论复习：要求学生回顾一元一次不等式的基本概念、不等式的表示方法和解法等。
2. 基础练习：提供一系列简单的一元一次不等式题目，包括填空题和选择题，以检验学生对基础知识的掌握情况。
3. 实际问题解决：设计若干与日常生活相关的实际问题，如购物折扣问题、行程规划问题等，要求学生利用一元一次不等式进行建模和求解。
4. 拓展探究：选取一定难度的不等式应用题，要求学生通过自主思考和合作讨论，探索解决问题的策略。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重理解题意，准确把握问题中的关键信息，合理运用所学的一元一次不等式知识。
2. 基础练习部分要求独立完成，并确保答案的准确性。
对于实际问题解决和拓展探究部分，鼓励学生通过小组讨论等形式，共同探讨解决方案。
3. 作业需在规定时间内完成，书写规范，步骤清晰，答案准确无误。
同时要保证解题思路的条理性，以便于老师和同学对解题过程的评价和交流。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 知识点的掌握情况：评价学生对一元一次不等式概念的理解程度以及运用能力。
2. 解题思路的条理性：评价学生解题思路的清晰度和逻辑性。
3. 作业完成的规范性：评价学生作业书写的规范性以及答案的准确性。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行逐一评价，对存在的问题进行详细指出，并提供改进建议。
2. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激励其继续努力。
对表现欠佳的学生进行引导和帮助，提高其学习兴趣和自信心。
3. 通过课堂讲解和小组讨论等形式，对学生的共性问题进行集体指导，帮助学生在解决问题过程中互相学习、共同进步。
通过以上作业设计，旨在通过系统性的作业内容，全面提高学生的数学素养和解决问题的能力。
《一元一次不等式组》 作业设计方案
《一元一次不等式组》作业设计方案一、作业设计目标1、巩固学生对一元一次不等式组的概念和解法的理解与掌握。
2、提高学生运用一元一次不等式组解决实际问题的能力。
3、培养学生的数学思维和逻辑推理能力，增强学生的数学应用意识。
二、作业设计原则1、层次性原则根据学生的学习能力和水平，设计不同层次的作业，包括基础练习、拓展提高和综合应用，满足不同层次学生的需求，使每个学生都能在作业中有所收获。
2、趣味性原则通过设计形式多样、富有趣味的作业，如数学游戏、数学故事等，激发学生的学习兴趣，提高学生完成作业的积极性和主动性。
3、生活性原则将一元一次不等式组与实际生活相结合，设计贴近生活的问题情境，让学生感受到数学的实用性和价值，培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力。
4、开放性原则设计一些开放性的作业，如探究性问题、数学实验等，鼓励学生自主探索、创新思维，培养学生的创新能力和实践能力。
三、作业内容（一）基础练习1、解下列一元一次不等式组：（1）＼（＼begin{cases} 2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4 ＼＼＼end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases} 3x 2 ＜ x ＋ 2 ＼＼ 2x ＋ 5 ＞ 3x 1 ＼＼＼end{cases}＼）2、求不等式组\（＼begin{cases} 2(x 3) ＼leq 4 x ＼＼ 3(x ＋ 1) ＞2x ＋ 5 ＼＼＼end{cases}＼）的整数解。
3、若不等式组\（＼begin{cases} x ＞ a ＼＼ x ＜ 2 ＼＼＼end{cases}＼）无解，则\（a\）的取值范围是（）A ＼（a ＜ 2\）B ＼（a ＼geq 2\）C ＼（a ＞ 2\）D ＼（a ＼leq 2\）（二）拓展提高1、已知关于\（x\）的不等式组\（＼begin{cases} x a ＼geq 0 ＼＼5 2x ＞ 1 ＼＼＼end{cases}＼）只有四个整数解，求\（a\）的取值范围。
初中数学七年级下册第11章一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题教案
11.5 用一元一次不等式解决问题 教学目标： 1.能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力． 教学重点：列不等式解决实际问题．教学难点：找出不等关系并用准确的不等式表示出来．教学过程：一、课前专训1.解不等式86(1)x +-<50，并将不等式的解集在数轴上表示出来.要求：复习不等式的解法，让学生在黑板上板演，暴露学生在解题过程中出现的问题.2.当x 取何值时，代数式912x -+的值不大于代数式2(1)13x +-的值？ 解：根据题意，得 912x -+≤2(1)13x +- 解得 x ≥—19 所以，当x ≥—19时，代数式912x -+的值不大于代数式2(1)13x +-的值.要求：让学生能从列一元一次不等式解决数学文字题的过程，逐步体验到向列一元一次不等式解决实际问题的过渡.要注意解题的规范性.二、复习列一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？要求：为下面总结列一元一次不等式解决问题的步骤作铺垫.三、教学过程：1.搭“小鱼”问题.搭“小鱼”图片按图示的搭法，用少于50根的火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？要求：让学生完成，同桌相互合作，用火柴棒搭一搭.学生讨论并得出搭n条“小鱼”需要［8＋6（n－1)］根火柴棒.根据“用少于50根的火柴棒”得到不等式8＋6（n－1)<50.对于本题，只要求学生能分析题中的关系，列出不等式就可以了.通过本题的设置，引导学生操作、探究出关系式，学生感觉应该不会太难.2.“纸箱装苹果”问题：问题情境：秋天确好是苹果收获的季节，每年的这个时候，果农们总是忙着将苹果装入纸箱运往外地销售，他们总是想在纸箱中尽可能多的装苹果，以降低运输成本.问题1：一只纸箱的质量为1kg，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？分析：题目中已知条件是什么？所求问题是什么？如何设未知数？表示这个问题的不等关系是什么？能用所学的一元一次不等式的知识来解决这个问题吗？怎样列出不等式？学生分析用一元一次不等式解决问题的思路，关键是找到表示实际问题意义的不等关系：箱子的质量与苹果的质量之各不超过10kg.解：设这只纸箱内能装x个苹果，根据题意，得0.25x+1≤10解得 x≤36所以x的最大整数是36.答：这只纸箱内最多能装36个苹果.要求：“纸箱装苹果”是取自学生身边的问题，学生要积极参与计算，他们运用的方法会是算术方法或用一元一次方程的知识来解决，要引导学生用不等式来刻画问题中的不等关系，尝试用不等式的知识来解决问题，要鼓励学生用数学语言表达自己的想法，自主探索问题结果，并能进一步感受到不等式是刻画现实世界的重要的数学模型.3.“海拔估气温”问题问题2：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20℃之间的山区，已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且每上升100m，气温下降0.6℃，要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上？分析：题目中已知条件是什么？所求问题是什么？如何设未知数？表示这个问题的不等关系是什么？能用所学的一元一次不等式的知识来解决这个问题吗？怎样列出不等式？ 解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x 米的山坡上,那么这个区域的平均气温是（20－100x ×0.6) ℃ 根据题意， 得20－100x ×0.6≥17 解得x ≤500答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500米的山坡上要求：引导学生独立审题，寻找出题中的不等关系，并能运用不等式的知识解决问题.4.归纳步骤上述三个问题的解决过程中，你认为列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 我们都尝试着从下面的几个过程中来思考：（1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？（2）如何设未知数？（3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？师生合作交流，在老师的引导下学生总结列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意．要求：学生初学不等式解决问题，这里强调用不等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分析问题和解决问题的基本方法．5.例题解析：例1 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？要求：学生发表意见，表达观点，相互补充．300×5+2x ≥2000x ≥250答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张．要求：在总结用不等式解决问题的一般步骤的基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般步骤并要求学生能够规范地写出解题过程．例2 暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？解：设参加夏令营的有x 人，总费用为y 元，根据题意得：y 甲＝200×0.75＝150xy 乙＝200×0.8×（x -1）=160（x -1）（1）若y 甲＝y 乙，得x ＝16；（2）若y 甲＞y 乙，得x ＜16；（3）若y 甲＜y 乙，得x ＞16．答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲．要求：本题运用“分类”的重要思想，学会分类，有利于学习新的数学知识，有利于分析和解决新的数学问题．课后让学生练习此类题型.6..运用新知：搭一搭，算一算：按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．学生用预先准备好的火柴棒继续往下搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验证：可设用50根火柴棒最多可以搭x 个正方形．根据题意，得4＋3(x －1)≤50．解得x ≤493．所以，最多可搭出16个正方形．要求：在活动过程中，提出“如何列不等式解决这个问题？”通过“活动——思考”的形式，让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分发表自己的见解，有利于学生感悟数学思想，积累活动经验．提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意识．7.课堂练习某工程队计划在10天内整修河堤600米，施工2天修了120米后，该工程需要比原计划提前2天完成，此后平均每天至少要整修河堤多少米？解：设平均天要整修河堤x米，根据题意，得（10-2-2）x≥600-120解得x≥80答：平均每天至少要整修河堤80米.四、巩固应用：水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？变式：若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低于20%”又该如何解答？（列出不等式即可）．注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生．利润＝售价－进价利润率＝利润÷进价×100%解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．解得x≥8．答：余下的水果至少按原定价的8折出售．变式：解：设余下的水果按原定价的x折出售,根据题意，得500×(10-7)+500×(10×0.1x-7)×100%≥20%．7×1000打折问题在生活中有广泛的应用，本题所选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战性，学生从中感受到数学的价值和趣味．小结：1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！师生共同小结．参考答案：通过本节课的学习能够：（1）掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决问题的方法；（2）领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思想；（3）体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究的学习过程．（1）让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学．（2）师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 课后作业：1．《数学补充习题》11.5 用一元一次不等式解决问题．2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？学生课后独立完成．参考答案：解：设这个班共有x 个学生，由题意，得x －( x 2 + x 4 + x 7)＜6． 解之得x ＜56，又因为x 2，x 4，x 7均为正整数， 所以x ＝28．答：该班共有28名学生．（1）通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高．（2）练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目标．。
七年级数学下册第11章一元一次不等式116一元一次不等式组作业设计新版苏科版202222242132
11.6 一元一次不等式组一．选择题〔共18小题〕1．假设a 使关于x 的不等式组3(1)2323x x a x +>+⎧⎪⎨-+⎪⎩有两个整数解，且使关于x 的方程3122x x a -+=有负数解，那么符合题意的整数a 的个数有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．假设关于x 的不等式组5335x x x a ->+⎧⎨<⎩有解，那么a 的取值范围为() A ．4a <B ．4a =C ．4a D ．4a >3．不等式组35123(5)112x x -⎧<-⎪⎨⎪-+⎩的解集在数轴上表示正确的选项是()A ．B ．C ．D ．4．如图，不等式组21420x x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的选项是() A ．B ．C ．D ．5．点(3,1)P m m --在第二象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是(()A ．B ．C ．D ．6．如果点(12,)P m m +在第四象限，那么m 的取值范围是()A ．102m <B ．0m <C ．102m -<<D ．12m > 7．关于xy 的方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足11x y >⎧⎨<⎩，那么k 的取值范围为() A ．3k >B ．13k -<<C ．k l <D ．46k <<8．不等式组3x ⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的选项是() A ．B ．C ．D ．9．开发区某物流公司方案调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A 种货物和396件B 种货物．甲种物流货车每辆最多能载30件A 种货物和24件B 种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A 种货物和30件B 种货物．设安排甲种物流货车x 辆，你认为以下符合题意的不等式组是()A ．3020(15)3602430(15)396x x x x +-⎧⎨+-⎩B ．3020(15)3602430(15)396x x x x +->⎧⎨+->⎩C ．3020(15)3602430(15)396x x x x +-⎧⎨+-⎩D ．3020(15)3602430(15)396x x x x +-<⎧⎨+-<⎩10．32,23x x a b ++==，且2a b >>，那么x 的取值范围是() A ．1x >B ．4x <C ．14x <<D ．1x <11．不等式组222x x x >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为()A ．2x >B ．2x >-C ．22x -<<D ．无解12．如果不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩有解，那么m 的取值范围是() A ．2m >-B ．2m -C ．1m >-D ．21m -<-13．不等式组232153(1)2(4)x x x x -⎧+⎪⎨⎪+-⎩所有整数解的和是()A ．1-B ．0C ．1D ．214．方程组3515x y ⎨+=⎩有正数解，那么m 的取值范围() A ．35m <<B ．3m >C ．5m <D ．3m <或5m >15．如果不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(a 、)b 共有()A ．17个B ．64个C ．72个D ．81个16．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的那么为A 级产品．某人订做了akgA 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛()y mg 的范围应为()A ．0100y aB ．0100y a <C ．0100y a <<D ．0100y a <17．以下不等式组中，是一元一次不等式组的是()A ．23x x >⎧⎨<-⎩B ．1020x y +>⎧⎨-<⎩C ．320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D ．32011x x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩18．将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有一个小朋友所分苹果不到8个．假设小朋友的人数为x ，那么列式正确的选项是()A ．05128(1)8x x +--<B ．05128(1)8x x <+--C ．15128(1)8x x +--<D ．15128(1)8x x <+--参考答案与试题解析一．选择题〔共18小题〕1．假设a 使关于x 的不等式组3(1)2323x x a x +>+⎧⎪⎨-+⎪⎩有两个整数解，且使关于x 的方程3122x x a -+=有负数解，那么符合题意的整数a 的个数有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由不等式组有两个整数解，可得a 的取值范围，再求方程可得x 的表达式，根据方程解为负数，进一步求得a 的取值范围，即可得整数a 的个数．【解答】解：解不等式3(1)x x a +>+，得：32a x ->， 解不等式2323x -+，得：32x ， 不等式组有两个整数解，13a ∴<，解方程3122x x a -+=得：21x a =--， 关于x 的方程3122x x a -+=有负数解， 210a ∴--<，12a ∴>-， 1a ∴=，2，应选：B ．【点评】此题主要考查解不等式组和一元一次方程的综合运用，根据不等式组的解集情况和一元一次方程的解得出关于a 的范围是解题的关键．2．假设关于x 的不等式组5335x x x a ->+⎧⎨<⎩有解，那么a 的取值范围为() A ．4a <B ．4a =C ．4a D ．4a >【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．【解答】解：5335x x x a ->+⎧⎨<⎩①②， 由①得，4x >，由②得，x a <，不等式组有解，4a ∴>．应选：D ．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．3．不等式组35123(5)112x x -⎧<-⎪⎨⎪-+⎩的解集在数轴上表示正确的选项是()A ．B ．C ．D ． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：()351235112x x -⎧<-⎪⎨⎪-+⎩①②解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x ，∴不等式组的解集为12x <，在数轴上表示为：，应选：C ． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．如图，不等式组21420x x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的选项是() A ．B ．C ．D ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：21420x x x +⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得：1x ，解不等式②得：2x >，∴不等式组的解集为2x >，在数轴上表示为：，应选：A ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键5．点(3,1)P m m--在第二象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是(() A．B．C．D．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部即可．【解答】解：点(3,1)P m m--在第二象限，∴3010mm-<⎧⎨->⎩，解得：13m<<，应选：D．【点评】此题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．6．如果点(12,)P m m+在第四象限，那么m的取值范围是()A．12m<B．0m<C．12m-<<D．12m>【分析】根据第四象限点的特征，根据不等式组即可解决问题；【解答】解：(12,)P m m+在第四象限，∴120mm+>⎧⎨<⎩，12m∴-<<，应选：C．【点评】此题考查不等式组，点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．关于xy的方程组24x y kx y+=⎧⎨-=⎩的解满足11xy>⎧⎨<⎩，那么k的取值范围为()A．3k>B．13k-<<C．k l<D．46k<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：解方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩得：22x k y k =+⎧⎨=-⎩， 关于xy 的方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足11x y >⎧⎨<⎩， ∴2121k k +>⎧⎨-<⎩， 解得：13k -<<，应选：B ．【点评】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．8．不等式组2133x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的选项是() A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式213x +，得：1x ，解不等式3x -<，得3x >-，∴不等式组的解集为31x -<，应选：A ．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．9．开发区某物流公司方案调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A 种货物和396件B 种货物．甲种物流货车每辆最多能载30件A 种货物和24件B 种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A 种货物和30件B 种货物．设安排甲种物流货车x 辆，你认为以下符合题意的不等式组是()A ．3020(15)3602430(15)396x x x x +-⎧⎨+-⎩B．3020(15)360 2430(15)396x xx x+->⎧⎨+->⎩C．3020(15)360 2430(15)396x xx x+-⎧⎨+-⎩D．3020(15)360 2430(15)396x xx x+-<⎧⎨+-<⎩【分析】货车承载量要不低于()A种货物总件数和B种货物总件数，故可列一元一次不等式组解决．【解答】解：设安排甲种物流货车x辆，那么需要乙两物流货车(15)x-辆．由题意：3020(15)360 2430(15)396x xx x+-⎧⎨+-⎩，应选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载A种货物总件数和B种货物总件数是解题关键．10．32,23x xa b++==，且2a b>>，那么x的取值范围是()A．1x>B．4x<C．14x<<D．1x<【分析】由2a b>>求出a，b的取值，再代入求x的取值．【解答】解：由题意得22 ab>⎧⎨<⎩那么322223xx+⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解得14 xx>⎧⎨<⎩所以该不等式组的解集为41x>>即x的取值范围为41x>>应选：C．【点评】解决此类问题常常采用等量代换的方法．这也是解方程时常采用的方法．11．不等式组222x x x >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为()A ．2x >B ．2x >-C ．22x -<<D ．无解【分析】因为“2x >2x >-〞，根据同大取大的原那么，所以2x >，又因为2x <，所以不等式的解集为无解．不可能既大于2又小于2．【解答】解：222x x x >⎧⎪>-⎨⎪<⎩整理得22x x >⎧⎨<⎩因为2x >与2x <之间没有公共局部，所以该不等式组无解．应选：D ．【点评】解不等式组时要注意解集确实定原那么：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．12．如果不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩有解，那么m 的取值范围是() A ．2m >-B ．2m -C ．1m >-D ．21m -<-【分析】根据不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩有解，结合“大大小小找不到〔无解〕〞的原那么即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：2m -<，所以2m >-，应选A ．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解． 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．13．不等式组232153(1)2(4)x x x x -⎧+⎪⎨⎪+-⎩所有整数解的和是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：解①得1x -解②得1x∴不等式组的解集为11x -∴所求不等式组的整数解为1-，0，1所有整数解的和是1010-++=应选：B ．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．方程组3515x y m x y +=⎧⎨+=⎩有正数解，那么m 的取值范围() A ．35m <<B ．3m >C ．5m <D ．3m <或5m >【分析】首先确定方程组的解，先利用含m 的式子表示，根据有正数解就可以确定x ，y 的取值范围，根据解的情况可以得到关于m 的不等式组，从而求出m 的范围．【解答】解：解这个关于x ，y 的方程组得51521532m x m y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 所以得到不等式组5150215302m m -⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩ 解得35m <<应选：A ．【点评】此题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x ，y 的值用m 代，再根据x 、y 的取值判断m 的值的范围．解决此题的关键是解方程组．15．如果不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(a 、)b 共有()A ．17个B ．64个C ．72个D ．81个【分析】首先解不等式组9080x a x b -⎧⎨-<⎩，那么不等式组的解集即可利用a ，b 表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3即可确定a ，b 的范围，即可确定a ，b 的整数解，即可求解．【解答】解：由原不等式组可得：98a b x <． 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如以下列图根据数轴可得：019a <，348b <． 由019a <，得09a <， 1a ∴=，2，39⋯，共9个．由348b <得3848b ⨯<⨯， 38b ∴=⨯，.381⨯+，382⨯+，383⨯+，⋯，387⨯+．共8个．9872⨯=〔个)．应选：C ．【点评】注意各个不等式的解集的公式局部就是这个不等式组的解集．但此题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．16．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的那么为A 级产品．某人订做了akgA 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛()y mg 的范围应为()A ．0100y aB ．0100y a <C ．0100y a <<D ．0100y a <【分析】先得到A 级产品1g 板材甲醛的取值范围，进而乘以1000a 即可得到家具中所含甲醛()y mg 的范围． 【解答】解：A 种产品每100g 板材含甲醛低于10mg ，板材中都含有甲醛，0A ∴<种产品1g 板材含的甲醛0.1mg <，家具共akg ，1000akg ag =，0100y a ∴<<，应选：C ．【点评】考查不等式在实际生活中的应用；得到A 级产品1g 中含甲醛的范围是解决此题的关键．17．以下不等式组中，是一元一次不等式组的是()A ．23x x >⎧⎨<-⎩B ．1020x y +>⎧⎨-<⎩C ．320(2)(3)0x x x ->⎧⎨-+>⎩D ．32011x x x ->⎧⎪⎨+>⎪⎩【分析】根据一元一次不等式组的定义判定那么可．【解答】解：A选项是一元一次不等式组；B选项中有2个未知数；C选项中最高次项是2；D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．应选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式的定义．定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．18．将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有一个小朋友所分苹果不到8个．假设小朋友的人数为x，那么列式正确的选项是()A．05128(1)8<+--x xx x+--<B．05128(1)8C．15128(1)8<+--x xx x+--<D．15128(1)8【分析】根据每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．【解答】解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：+--<，x x15128(1)8应选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．。
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精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！11.5 用一元一次不等式解决问题一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．211．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．912．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．613．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了只种兔？19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？（I）分析：若设小明答对x道题，则可得分，答错道题，要倒扣分；（用含x的式子表示）（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？青菜西兰花进价（元/斤） 2.6 3.4售价（元/斤） 3.6 4.6（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．【解答】解：设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：100+5x≥400，解得：x≥60，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．【解答】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人【分析】设这个班有x人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设这个班有x人，根据题意得：x﹣≤4，解得：x≤48，即这个班的学生最多有48人，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设小颖家每月的用水量为x立方米，根据题意得：2.8×5+3（x﹣5）≥29，解得：x≥10．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设可降价x元，根据题意得：×100%≥20%，解得：x≤120．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价＝单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，解得：x≥，∴x为整数，∴x的最小值为3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x﹣3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，解得：x≥5．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．【解答】解：依题意有100+5x≥300．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150 元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20 元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．【解答】解：设他买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+3.5x≤30，解得：x≤，∵x为整数，∴他最多能买5支冰激凌，故答案为：5．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7 场．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了 3 只种兔？【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+2（只），一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只），则：x+2≤2x﹣1，解得：x≥3，即一年前老张至少买了3只种兔，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：8x≥6 ．【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可．【解答】解：设这8天平均每天要修路xkm，8x≥6，故答案为：8x≥6【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100 ．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8 环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？【分析】（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据总价＝单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，解得：m≤20．答：最多可购买键盘20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得 18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240。