抽签练习题
数学五年级上册第四单元可能性解决问题练习题(含答案)
节目
唱歌
魔术
讲笑话
讲故事
猜谜语
小品
人数(人)
8
1
3
12
4
6
(1)老师随便抽出一个人，表演什么节目的可能性最大？为什么？
(2)随便抽一个人，表演什么节目的可能性最小？为什么？
17．有一个十字路口，红、绿灯的时间设置为红灯50秒，绿灯20秒，黄灯3秒。当你经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？
(1)有几种可能出现的结果？
(2)出现每一种结果的可能性相同吗？
(3)出现哪种结果的可能性大一些？
48．星期天，小刚在超市买回两箱奶，一箱纯牛奶和一箱酸奶．(每袋的质量相同)
(1)箱装的两种奶平均每袋分别是多少钱？哪种奶便宜些？
(2)如果纯牛奶的零售价是每袋2.40元，酸奶的零售价是每袋2.00元，小刚买回的两箱奶比零买一共节省了多少钱？
(2)转动一下，当转盘停止转动时，指针所落的区域有几种可能的结果？
33．把10张写有数字的卡片放入箱子里，随意摸出1张，如果要使摸出数字9的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，那么卡片上可以是什么数字？请你写在下面的卡片上．
34．投飞镖。
35．下图中，6名同学通过抽签的方法来决定1名同学代表班级参加校演讲比赛，男生和女生哪个代表班级参加校演讲比赛的机会大一些？
四等奖
个数
10
20
50
100
(1)获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？
(2)当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个。二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个，王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？
高一数学《随机抽样》练习题
高一数学《随机抽样》练习题一、选择题1。
对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等B ．不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关2. 抽签法中确保样本代表性的关键是A.制签 B 。
搅拌均匀 C ．逐一抽取 Ｄ.抽取不放回3。
用随机数表法从100名学生(男生25人）中2０人进行评教,某男学生被抽到的机率是Ａ．1001 B ．251C.51D.41４。
某校有40个班,每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.40 B 。
50 C ．12０ D.1505。
从某批零件中抽取5０个,然后再从50个中抽出４０个进行合格检查,发现合格品有３６个，则该批产品的合格率为Ａ。
3６%B ．7２% C ．90％D ．25％6。
为了解１200名学生对学校教改试验,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔ｋ为A 。
４0B ．30 C.20 Ｄ．1２7。
从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 Ａ。
n N C.[n N ］ Ｄ.［nN]１ 8．下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外） A.1 Ｂ.2 C ．3 D 。
４9。
某单位有职工１60人，其中业务员有10４人,管理人员3２人,后勤服务人员2４人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A 。
3人 Ｂ。
4人 C 。
７人 D.12人 1０. 问题：①有1000个乒乓球分别装在３个箱子内，其中箱子内有５00个,蓝色箱子内有２00个，箱子内有3００个，现从中抽取一个容量为１０0的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ。
随机抽样法Ⅱ。
系统抽样法Ⅲ。
分层抽样法。
其中问题与方法能配对的是A．①Ⅰ,②ⅡB。
五年级上册数学学案带单元检测题8-1期根据“抽签”或“摸球”求可能性大小,全国通用版同步学案练习题
小学数学根据“抽签”或“摸球”求可能性大小国庆节到了，五年级（一）班要举办联欢会，小朋友们每人要表演一个节目（有唱歌、跳舞、朗诵三个节目可选），为了公平起见，老师决定用抽签的方式决定表演什么节目。
抽奖箱里有唱歌、跳舞、朗诵三张卡片，小明、小丽、小雪轮流抽签。
朗诵唱抽歌跳舞①小明可能抽到什么节目？②小明抽完还剩两张，接下来小丽可能会抽到什么？③最后一张让小雪抽会抽到什么？根据他们抽签的顺序不同，我们可以得到如下图这六种可能性：所以我们知道：1. 在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，即一定发生或不可能发生，具有确定性，用“一定”或“不可能”来描述。
2. 在一定的条件下，一些事件的结果是不可以预知的，有时会发生，有时不会发生，具有不确定性，用“可能”来描述。
如果抽奖箱里有朗诵卡片15张、唱歌卡片10张、跳舞卡片5张，全班小朋友轮流抽签，每次抽完，记录卡片信息，然后放回去重复抽。
那么同学们抽到的卡片可能是什么？通过试验我们发现，抽到的卡片可能是朗诵、唱歌，也可能是跳舞。
但是抽到朗诵的次数比唱歌的次数多，抽到唱歌的次数又比跳舞的次数多。
这是因为抽到的每张卡片的可能性是一样的，但是由于三种卡片的数量不同，所以抽出的三种卡片的可能性大小就不同，哪种卡片数量多抽出的可能性就大。
事件发生的可能性是有大小的。
可能性的大小是由物体的数量的多少来决定的。
数量多，事件发生的可能性就大，数量少，事件发生的可能性就小。
例题1 如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走。
判断下列事件的可能性：（1）小猫踩在白色的正方形地板上。
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上。
（3）小猫踩在红色的正方形地板上。
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？解答过程：因为地板是由黑白两色正方形组成，小猫可能踩在黑色地板上也可能踩在白色的地板上。
所以小猫踩在白色的正方形地板上是可能的；小猫踩在白色或黑色的正方形地板上这是一定的，因为小猫不是踩在黑色地板就是踩在白色地板上；由于没有红色的地板，所以我们可以预知小猫绝对不可能踩在红色的地板上；因为黑色比白色多，所以小猫踩在黑色的正方形地板上可能性较大。
简单概率练习题及答案
简单概率练习题及答案一、选择题1．如图1,将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为A．1111 B．C． D．354图1 图图32．有5张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字2的概率A．1221B． C．D．532111 C．D．343．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A．1 B．4．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000?次实验，?最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为 A．496B．500 C．51 D．不能确定5．下列说法错误的是．．A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 1 6．某校九年级班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B.12C.25D.107．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl．?任取两种混合能发生化学变化的概率为A．1111B． C．D．3648．一个均匀的立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图3是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是 A．111B．C． D．3239．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为A．5111 B．C． D．6353211 B． C． D．32410．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 A．二、填空题11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．12．小明与父母从广州乘火车回梅州参加叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是______．13．一个小组里有4名女同学，6名男同学，从中任选两人去参加一个晚会，选出的两人恰好是一男一女的概率是________．14．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，?任取两张出来能拼成菱形概率是______．15．若质量抽检时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，?那么销售1200件西服时约需多准备______件合格品供顾客调换．16．袋中同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．?从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_______．17．如图4，有以下6张牌，从中任意抽取两张，点数之和是奇数的概率是______．图图518．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，?每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲，乙，丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是______．19．如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．20．共有4条线段，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，任取其中的3条，?恰能构成三角形的概率为________．三、解答题21．如图，某公司租下了一层写字楼，由于刚刚装修，还未来得及挂牌，此时，一客户来到该层写字楼，问他进入哪个部门的概率最大？为什么？22．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘等分成3个扇形，?乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，?小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．23．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，?就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物奖？说明理由．25．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：?顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格；请估计，当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？简单事件的概率一、选择题1．如图1,将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为A．1111 B．C． D．354图1 图图32．有5张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字2的概率A．1221B． C．D．532111 C．D．343．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A．1 B．4．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000?次实验，?最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为 A．496B．500 C．51 D．不能确定5．下列说法错误的是．．A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 B．不可能事件发生机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 1 6．某校九年级班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B.12C.25D.107．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl．?任取两种混合能发生化学变化的概率为A．1111B． C．D．3648．一个均匀的立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图3是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是 A．111B．C． D．3239．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为A．5111 B．C． D．6353211 B． C． D．32410．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 A．二、填空题11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_______． 12．小明与父母从广州乘火车回梅州参加叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是______．13．一个小组里有4名女同学，6名男同学，从中任选两人去参加一个晚会，选出的两人恰好是一男一女的概率是________．14．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，?任取两张出来能拼成菱形概率是______．15．若质量抽检时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，?那么销售1200件西服时约需多准备______件合格品供顾客调换．16．袋中同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．?从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_______．17．如图4，有以下6张牌，从中任意抽取两张，点数之和是奇数的概率是______．图图518．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，?每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲，乙，丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是______．19．如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．20．共有4条线段，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，任取其中的3条，?恰能构成三角形的概率为________．三、解答题21．如图，某公司租下了一层写字楼，由于刚刚装修，还未来得及挂牌，此时，一客户来到该层写字楼，问他进入哪个部门的概率最大？为什么？22．如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘等分成3个扇形，?乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，?小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．23．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．24．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，?就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色，黄色，绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元，30元，20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物奖？说明理由．25．已知：如图所示，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：?顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：计算并完成表格；请估计，当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？第五章数理统计的基础知识5.1 数理统计的基本概念习题一已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布, X1,X2,?,Xn为X的样本，则.1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量；1n∑i=1nXi-E是一个统计量；X1+X2是一个统计量；1n∑i=1nXi2-D是一个统计量.解答：应选.由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.中均含未知参数.习题2观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位, 得到如下表中所列的数据. 按区间[70,80),[80,90),?,[150,160), 将100个数据分成9个组，列出分组数据计表, 并画出频率累积的直方图.解答：分组数据统计表分别表示样本均值和样本二阶中心矩，试求E,E.解答：由X～B, 得E=10×3100=310,D=10×3100×97100=2911000,所以E=E=310,E=n-1nD=2911000n.习题6设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料f=2Ff={2λe-λx,x>00,其它,又X的概率密度为f=2[1-F]f={2λe-2λx,x>00,其它.习题9设电子元件的寿命时间X服从参数λ=0.0015的指数分布，今独立测试n=6元件，记录它们的失效时间，求：没有元件在800h之前失效的概率；没有元件最后超过3000h的概率.解答：总体X的概率密度f={e-0.0015x,x>00,其它,分布函数F={1-e-0.0015x,x>00,其它,{没有元件在800h前失效}={最小顺序统计量X>800},有P{X>800}=[P{X>800}]6=[1-F]6=ex p=exp≈0.000747.{没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X P{X =[1-exp{-0.0015×3000}]6=[1-exp{-4.5}]6≈0.93517.习题10设总体X任意，期望为μ,方差为σ2, 若至少要以95%的概率保证∣Xˉ-μ∣ 解答：因当n很大时，Xˉ-N, 于是P{∣Xˉ-μ∣ ≈Φ-Φ=2Φ-1≥0.95,则Φ≥0.975, 查表得Φ=0.975, 因Φ非减，故0.1n≥1.96,n≥384.16, 故样本容量至少取385才能满足要求.5.常用统计分布习题1对于给定的正数a, 设za,χa2,ta,Fa分别是标准正态分布，χ2,t, F分布的上a分位点，则下面的结论中不正确的是.z1-a=-za;χ1-a2=-χa2;t1-a=-ta;F1-a=1Fa.解答：应选.因为标准正态分布和t分布的密度函数图形都有是关于y轴对称的，而χ2分布的密度大于等于零，所以和是对的.是错的. 对于F分布，若F～F, 则1-a=P{F>F1-a}=P{1F1F1-a由于1F～F, 所以P{1F>1F1-a=P{1F>Fa=a,即F1-a=1Fa. 故也是对的.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?X1-X2X32+X42;解答：因为Xi～N,i=1,2,?,n, 所以：X1-X2～N, X1-X22～N, X32+X42～χ2,故X1-X2X32+X42=/2X32+X422～t.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?n-1X1X22+X32+?+Xn2;解答：因为Xi～N,∑i=2nXi2～χ2, 所以n-1X1X22+X32+?+Xn2=X1∑i=2nXi2/～t.习题22.设总体X～N,X1,X2,?,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?∑i=13Xi2/∑i=4nXi2.解答：因为∑i=13Xi2～χ2,∑i=4nXi2～χ2, 所以：∑i=13Xi2/∑i=4nXi2=∑i=13Xi2/3∑i=4nXi2/～F.习题3。
2.1(随机抽样)练习习题解答详解
P63)习题2.1
1.在抽样过程中, 如果总体中的每个个体都有相等的机会被抽中, 那么我 们就称这样产生的样本为随机样本.举例说明产生随机样本的困难.
(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品. (2)成本高，要产生真正的简单随机抽样，需要利用类似于抽签法中的抽签试 验来产生非负整数值随机数. (3)耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对应的个体都 需要时间.
优点：节省人力、物力、财力和时间 缺点：产生的样本不是真正的简单样本.
P59)练习
1.您认为系统抽样有哪些优点和缺点?
优点 (1)简便易行； (2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队 后再抽样，可提高抽样效率； (3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于 施行系统抽样. 缺点 在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.
2.设某校共有118名教师,为了支援西部的教育事业,现要从中随机地抽出 168名教师编号；
(2) 计算间隔k=118/16=7.375,不是整数.从总体中随机剔除如3,46,59,57, 112,
93,然后再对余下112教师编号,计算间隔k=7.分成16组,每组7人；
2.有人说 :"如果抽样方法设计得好,用样本进行视力调查与对24300名 学生进行视力普查的结果会差不多.而且对于教育部门掌握学生视力 状况来说,因为节省了人力,物力和财力,抽样调查更可取."您认为这 种说法有道理吗?为什么?
有道理.一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结 果会接近于普查的结果.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调 查，就可以节省人力、物力和财力.
专项练习题(一)
专项练习题（一）一.选择题(1)设A,B,C,为任意三个事件,用A,B,C表示“至多有三个事件发生”为[ ]A.A+B+CB.ABCC.ABCD.(2)在某学校学生中任选一名学生,设事件A=“选出的学生是男生”；B=“选出的学生是三年级学生”；C=“选出的学生是篮球运动员”。
则ABC的含义是[ ]A．选出的学生是三年级男生 B.选出的学生是三年级男子篮球运动员C．选出的学生是男子篮球运动员 D.选出的学生是三年级篮球运动员(3)掷一颗骰子的实验，观察其出现的点数，记A=“掷出偶数点”；B=“掷出奇数点”；C=“掷出的点数小于5”；D=“掷出1点”。
则下属关系错误的是[ ]A．B=A B. A与D互不相容 C.C=D D. =A+B(4)某事件的概率为0.2，如果试验5次，则该事件[ ]A．一定会出现1次 B.一定会出现5次 C.至少会出现1次 D.出现的次数不确定(5)对一个有限总体进行又放回抽样时各次抽样的结果是[ ]A．相互独立 B.相容的 C.互为逆事件 D.不相容但非逆事件(6)若P(A)=0.5,P(B)=0.5则P(A+B)=[ ]A.0.25B.1C.0.75D.不确定(7)已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6，则事件A和B[ ]A.相容但不独立B.独立但不相容C.独立且相容D.不独立也不相容(8)某人花钱买了A,B,C三种不同的的奖券各一张。
已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为P(A)=0.03，P(B)=0.01，P(C)=0.02，如果只要一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率是[ ]A.0.05B.0.06C.0.07D.0.08(9)三人抽签决定谁可以得到唯一的一张足球票。
现制作两张假票与真足球票混在一起，三人依次抽取，则[ ]A.第一人获得足球票的机会最大B.第三人获得足球票的机会最大C.三人获得足球票的机会相同D.第三人获得足球票的机会最小(10)已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A+B)=0.6，则P(A|B)=[ ]A.0.2B.0.45C.0.6D.0.75二．简答题1.设A,B,C表示三个事件，利用A,B,C表示下列事件：（1）A发生，B,C都不发生；（2）A,B 都发生，C不发生；（3）所有三个事件都发生；（4）三个事件中至少有一个发生；（5）三个事件都不发生；（6）只有B发生；（7）只有B不发生；（8）不多于一个事件发生；（9）不多于两个事件发生；（10）三个事件中至少有两个发生。
随机抽样练习题(有答案)
随机抽样练习题1.抽签中确保样本代表性的关键是 ( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回4.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法5.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（）A 8,18,28,38,48B 5,10,15,20,25C 5, 8,31,36,41D 2,14,26,38,506.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,27.从2004名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每个人选到的机会（）A 不全相等B 均不相等C 都相等D 无法确定8.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( )A.40B.30C.20D.1210.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,3011.采用系统抽样从含2000个个体的总体（编号为0000--1999）抽取一个容量为100的样本，若在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为0013，则前6个入样编号是___ ________________________________________________.12.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户、低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记做②．则完成上述2项调查应采用的抽样方法是_________________________________________ ____________.答案1.B2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.A9.B10.D11.0013,0033,0053,0073,009312.分层抽样，简单随机抽样13.解：由总体个数=18+12+6=36依题意n能整除36，且n+1能整除35，∴n=4或6．又抽样可采用分层抽取，三部分人数的比为18：12：6=3：2：1 ∴6能整除n，∴n=6．。
六年级奥数综合练习题
六年级奥数综合练习题1. 小明有10个红球和6个蓝球，小红有8个红球和5个蓝球，他们都把所有的球放在一起，然后用抽签的方式依次取出球，求：a) 第一次取到红球的概率；b) 第一次取到蓝球的概率；c) 第一次取到红球后，第二次取到红球的概率；d) 第一次取到蓝球后，第二次取到红球的概率。
2. 某个数是26的倍数，它满足以下条件：a) 把这个数的十位数和个位数交换位置后的数是它的六分之一；b) 把这个数的个位数和百位数交换位置后的数是它的五分之一；c) 求这个数。
3. 小明有一个规则如下的数列：1, 3, 6, 10, 15, ...a) 求这个数列的第10个数；b) 求这个数列的第20个数；c) 求这个数列前20个数的和；d) 求这个数列的第100个数。
4. 已知ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，使得角DAB=30°，角DAC=15°。
连接AD并延长到E点，使得DE=AE。
求角AED的角度度数。
5. 小明正在游泳比赛中，他每分钟可以游200米，游泳池长度为25米，宽度为10米。
小明从游泳池的一个角开始游泳，每次只能向前、向左或向右游，且每次只能游过一米。
已知小明不会游水游出游泳池边界外，请问他至少需要游多长时间才能游遍所有的游泳池水域？6. 小明家里的地板铺设了一块20米长、15米宽的大理石地板。
地板上有一个20厘米直径的转盘，小明从转盘的中心向转盘上的边缘投掷一个10厘米直径的硬币。
已知硬币投掷后完全停靠在地板上的概率为1/4，求硬币与转盘边缘之间的最短距离。
以上是六年级奥数综合练习题，请参考解答：1.a) 红球总数为10+8=18个，总球数为10+6+8+5=29个，第一次取到红球的概率为18/29；b) 蓝球总数为6+5=11个，总球数为29个，第一次取到蓝球的概率为11/29；c) 红球总数为18个，第二次取到红球的概率为17/28；d) 蓝球总数为11个，第二次取到红球的概率为18/28。
抽样调查练习题
抽样调查练习题一、选择题1. 下列哪种方法属于简单随机抽样？A. 抽签法B. 整群抽样C. 分层抽样D. 系统抽样2. 在一个总体中，每个个体被抽中的概率相等，这种抽样方法称为：A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样A. 总体均值B. 总体标准差C. 样本均值D. 总体方差A. 确定抽样框B. 选择抽样方法C. 数据分析D. 制定抽样计划二、填空题1. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率称为______。
2. 抽样调查中，将总体分为若干个互不重叠的部分，然后从每一部分中抽取样本，这种抽样方法称为______。
3. 在系统抽样中，确定抽样间隔，然后从第一个抽样单位开始，每隔______个单位抽取一个样本。
4. 抽样误差是指______与______之间的差异。
三、判断题1. 抽样调查可以完全避免非抽样误差。
（）2. 简单随机抽样适用于总体规模较小的情况。
（）3. 在分层抽样中，每个层内的个体应具有相似的特征。
（）4. 抽样调查的目的是为了推断总体特征。
（）四、简答题1. 简述简单随机抽样的步骤。
2. 解释什么是抽样误差，并简述其产生的原因。
3. 简述分层抽样的优缺点。
4. 在进行抽样调查时，如何确定合适的样本量？五、案例分析题总体：该市所有初中生样本：从每个学校随机抽取50名学生1. 请问这是什么类型的抽样方法？2. 如果该市共有100所初中，每所学校有1000名学生，那么本次调查的样本量是多少？3. 请简述本次调查的抽样过程。
随机事件与概率练习题
随机事件与概率一、选择题1. 下列说法正确的是( )．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2. （2015•徐州）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球3.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生4.（2016•开平区二模）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个5.下列说法正确的是( )A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面.6. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二. 填空题7. 夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩____________（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．8. 判断下列事件的类型：(必然事件，随机事件，不可能事件)(1)掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________(2)抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________(3)抽签试验中，抽到的序号是0．____________(4)掷骰子试验，出现的点数是7．_____________(5)任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________(6)在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________(7)度量五边形外角和，结果是720度．________________9. （2015•潍坊模拟）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．10．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．11. 掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_______，7点向上的概率是_______．12. 下面4个说法中，正确的个数为_______．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．三.综合题13. 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到一次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______.(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_____次正面，正面出现的频率是_____；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_____次反面，反面出现的频率是______(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是_______.14.（2015春•雅安期末）如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率．（2）求转得偶数的概率．（3）求转得绝对值小于6的数的概率．15.（2016春•苏州期末）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率0.23 0.21 0.30 0.26 0.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D.2.【答案】A.【解析】一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．3．【答案】C.4．【答案】C.【解析】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：4，∵白球有10个，∴红球有4×10=40（个）．故选C．5．【答案】B.6．【答案】A.【解析】只有丙是正确的，指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率都是50%.二、填空题7. 【答案】可能.【解析】夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩不能确定，是随机事件．8．【答案】必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；随机事件；随机事件；不可能事件. 9.【答案】12.【解析】设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．10.【答案】0.8；【解析】随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在概率附近. 11.【答案】；0. 12.【答案】0.【解析】(1)中即使概率是99%，很大了，但是仍然有不是红球的可能，所以错误； (2) 因为有三个球，机会相等，所以概率应该是； (3) 概率的取值范围是．(4) 应该是取出一只红球的可能性不存在． 三、 解答题13.【解析】① 4；80%；② 5006；50.1%；4993；49.9%； ③ . 14. 【解析】161312解：（1）P（转得正数）==；（2）P（转得偶数）==；（3）P（转得绝对值小于6的数）==．15.【解析】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球.。
抽签法
【总结提升】
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 1、抽签是否方便； 2、号签是否易搅匀.
一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签 法.
1、抽签法的步骤： ①编号 ②制签 ③搅匀 ④抽签 ⑤取样
2、抽签法的优缺点： 总体个数较少时，简单易行 总体个数较多时，不能保证公平性
思考1： 准备一件礼物送给班上的一名同学，为了体
现公平性，你有什么办法确定具体人选?
抽签法
思考2： 用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？
思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？ （总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出.
罗斯福（当任总统） 于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中 获胜，其数据如下：
候选人 罗斯福
兰顿
预测结果 43% 57%错的原因是什么？
原因是：用于统计推断的样本来自少数富人， 只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点 （样本不具有代表性）.
思考4： 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的
质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验， 是否能利用抽签法抽取样本？若能，请设计具体操 作过程；若不能，请说明理由。
思考5：你认为抽签法有哪些优点和缺点？ 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均 匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保 证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的 样本的代表性很可能受影响.
抽签法
在1936年美国总统选举前，一份颇 有名气的杂志的工作人员做了一次民意 测验.调查兰顿（当时任堪萨斯州州长） 和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下 一届总统.为了了解公众意向，调查者 通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一 大批人发了调查表（注意在1936年电话 和汽车只有少数富人拥有）.通过分析 收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，
概率练习题
1．有6张电影票，10人轮流抽签，问第二个人抽到电影票的概率为多少？若已知第二人抽到电影票，此时第一人抽到的概率为多少？（95,53）2．用三个机床加工同一种零件，零件由个机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2 各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，试求任取一零件为合格品的概率；该合格品是由第一个机床加工的概率。
（0.93 ; ）3．箱子里由10个白球，5个黄球，10个黑球，从中随机的抽取一个，已知它不是黑球，求是黄球的概率。
（31） 4.甲乙丙三人独立的射击同一飞机，他们击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7，若只有一人击中，飞机坠毁的概率为0.2，两人击中飞机坠毁的概率为0.6，若三人全击中，飞机必坠毁。
求飞机坠毁的概率。
（0.458） 5.已知一个母鸡产n 个蛋的概率为λλ-e n n!，而每个蛋能孵出小鸡的概率为p ，各个蛋能否孵出小鸡是相互独立的，（1）求一个母鸡恰有k 个下一代的概率；（2）若每个母鸡有k 个下一代，求它产了n （k n ≥）个蛋的概率。
)1()!())1(()|()2(!)()()1(p k n n p k e k n p B A p ek p B p ------==λλλλ6．已知随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>>+=-000,0)(x x Be A x F xλλ求：（1）常数A, B ；（2）分布密度f(x) ; (3)}11{≤<-X P [ 1,1)1(-==B A ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00,0)()2(x x e x f xλλ] λ--=≤<-e X P 1}11{)3( 7.已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛5.02321~q q X ，求(1)q 的值 (2) X 的分布函数F(x). (3)求2X Y =的分布列。
8. 已知X 的密度函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=其他0,21)11()(2x x k x f ，求：k 的值以及分布函数F(x).(k=2)9. 已知X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他102)(x x x f ，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，求)2(=Y P . ( 9/64 )10.已知),3,0(~),2,(~),,(~222σσμσμN Z N Y N X -且X,Y ,Z 相互独立，}7345{,2.0}0{μμ<-+<=<Z Y X P X P 试求. (0.3)11.已知X 的密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,0)(x x e x f x求x e Y 2=的密度函数f(y).12.设X,Y 的联合密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<<=-其它0),(y x Cxe y x f y，求常数C ；X 与Y 是否相互独立？ 『C ＝1； 不独立』 13. ⎪⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--=其它042,20)6(81),(y x y x y x f ,}),{(}.3|),{(D y x P y x y x D ∈<+=求)254(14．教材106页16题第二问。
抽签练习题
一、选择题1. 下列哪个选项不属于抽签的基本原则？A. 公平性B. 随机性C. 确定性D. 可操作性A. 抽签箱密封良好B. 抽签前对所有签进行编号C. 抽签时有人暗中作弊D. 抽签人员具备丰富的经验A. 将所有签条放入一个透明抽签箱中B. 将所有签条放入一个不透明的抽签箱中C. 将所有签条放入一个有盖子的抽签箱中D. 将所有签条放入一个有锁的抽签箱中A. 抽签人员公正无私B. 抽签人员事先知道抽签结果C. 抽签人员具备丰富的经验D. 抽签人员随机抽取签条A. 抽签人员事先知道抽签结果B. 抽签人员公正无私C. 抽签人员随机抽取签条D. 抽签人员事先与相关人员沟通二、判断题1. 抽签是一种公平、公正的随机选择方法。
（）2. 抽签过程中，所有参与者都应该遵守规则，不得作弊。
（）3. 抽签结果一旦确定，就不能更改。
（）4. 抽签人员可以事先知道抽签结果，以确保公正性。
（）5. 抽签过程中，可以采用多种方法来提高随机性。
（）三、简答题1. 简述抽签的基本原则。
2. 抽签有哪些优点和缺点？3. 如何确保抽签的公正性和随机性？4. 抽签在哪些场合下被广泛应用？5. 请举例说明抽签在生活中的应用。
四、应用题1. 某班级进行班干部选举，共有10名候选人，现采用抽签方式确定候选人顺序，请设计抽签方案。
2. 某公司招聘面试，共有20名应聘者，现采用抽签方式确定面试顺序，请设计抽签方案。
3. 某单位组织抽奖活动，共有100名参与者，现采用抽签方式确定中奖者，请设计抽签方案。
4. 某学校举行运动会，共有10个参赛队伍，现采用抽签方式确定比赛顺序，请设计抽签方案。
5. 某社区举办文艺晚会，共有5个节目，现采用抽签方式确定节目顺序，请设计抽签方案。
五、案例分析题1. 分析某公司在招聘过程中，因抽签方式不当导致应聘者投诉的情况。
2. 讨论在一次抽奖活动中，抽签结果出现重复，如何处理此类问题。
3. 分析某学校在班级选举中，因抽签过程不透明引发的争议。
抽签法练习题
抽签法练习题抽签法是一种常见的方法，用于在众多可能性中随机选择一个。
这种方法通常被应用于各种情境，如抽奖活动、抽选代表或简单的随机决策等。
在这篇文章中，我们将介绍几个抽签法练习题，供大家进行练习和娱乐。
练习题一：幸运数字假设你要从1到10中选择一个幸运数字。
使用抽签法进行选择，首先将这10个数字分别写在10张纸片上，并将它们折叠起来。
接下来，将这些纸片放入一个容器中，搅拌一下，然后闭上眼睛，随机选择一张纸片。
打开纸片，上面的数字就是你的幸运数字了。
练习题二：午餐选择想象一下，你在一所学校的食堂排队等候午餐。
食堂提供了三种不同的菜肴，你无法决定哪一种最适合你的口味。
使用抽签法来帮你做决策。
将这三种菜肴的名称分别写在三张纸片上，并将它们放入一个容器中。
闭上眼睛，随机选择一张纸片。
打开纸片，上面的菜肴就是你今天的午餐选择。
练习题三：旅行目的地你计划进行一次周末短途旅行，但无法确定要去哪个目的地。
使用抽签法来决定旅行的目的地。
将你想去的五个目的地的名称分别写在五张纸片上，并将它们放入一个容器中。
随机选择一张纸片，打开纸片，上面的目的地就是你这次旅行的目的地。
练习题四：阅读计划你的书架上堆积了很多待阅的书籍，但你无法确定从哪本开始阅读。
使用抽签法来安排你的阅读计划。
将这些书籍的名称分别写在相应数量的纸片上，并将它们放入一个容器中。
随机选择一张纸片，打开纸片，上面的书籍就是你接下来要阅读的选择。
练习题五：运动项目你想进行一项新的运动活动，但对于选择适合自己的项目感到困惑。
使用抽签法来帮助你做出决定。
将你感兴趣的五个运动项目的名称写在五张纸片上，并将它们放入一个容器中。
从容器中随机选择一张纸片，打开纸片，上面的运动项目就是你可以开始尝试的。
练习题六：周末娱乐活动周末即将到来，你想计划一些娱乐活动，但犹豫不决。
使用抽签法来安排你的周末娱乐活动。
将你喜欢的五个活动的名称分别写在五张纸片上，并将它们放入一个容器中。
高中概率计算练习题及讲解
高中概率计算练习题及讲解### 高中概率计算练习题及讲解#### 练习题一：掷骰子问题1. 问题描述：一个均匀的六面骰子被掷一次，求掷出奇数点的概率。
2. 解题思路：首先确定总的可能结果数，然后计算满足条件的结果数，最后用满足条件的结果数除以总的可能结果数。
3. 答案：\( P(\text{奇数}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)#### 练习题二：抽签问题1. 问题描述：在一个箱子里有10张签，其中3张是中奖签。
如果随机抽取两张，求至少中一张的概率。
2. 解题思路：可以使用间接法，即先计算没有中奖的概率，然后用1减去这个概率得到至少中一张的概率。
3. 答案：\( P(\text{至少中一张}) = 1 - P(\text{都不中}) = 1 - \frac{C(7,2)}{C(10,2)} = 1 - \frac{21}{45} = \frac{24}{45} =\frac{8}{15} \)#### 练习题三：独立事件问题1. 问题描述：甲乙两人独立完成一项任务，甲成功的概率为0.7，乙成功的概率为0.6。
求两人都成功的概率。
2. 解题思路：独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
3. 答案：\( P(\text{甲乙都成功}) = 0.7 \times 0.6 = 0.42 \)#### 练习题四：条件概率问题1. 问题描述：已知某地区患某种疾病的概率为0.01，检测出患病的概率为0.95，求检测出患病的条件下，实际患病的概率。
2. 解题思路：使用贝叶斯定理计算条件概率。
3. 答案：设事件A为患病，事件B为检测出患病，则\( P(A|B) =\frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)} = \frac{0.95 \times0.01}{0.95 \times 0.01 + 0.05 \times 0.99} \)#### 练习题五：几何概率问题1. 问题描述：一个圆形区域的半径为1，随机投掷一个点，求该点落在圆内某半径为0.5的同心圆内的概率。
小学数学练习题简单的概率计算
小学数学练习题简单的概率计算在小学数学中，概率是一个重要的概念。
通过简单的概率计算，可以帮助孩子们理解随机事件的可能性大小。
本文将介绍一些小学数学中常见的概率计算题型，以及如何通过简单的计算来求解。
一、抽签概率计算抽签概率计算是小学数学中最常见的题型之一。
假设有一组数字或字母，每次从中抽取一个，求某个数字或字母被抽到的概率。
以一个抽取数字的题目为例：题目：从1至10的数字中随机抽取一个数字，求抽到偶数的概率。
解析：首先，我们需要知道在1至10的数字中，共有5个偶数（2、4、6、8、10）和5个奇数（1、3、5、7、9）。
因此，抽到偶数的可能性就是偶数个数除以总数的比值。
所以，答案为5/10，即1/2。
二、硬币概率计算硬币概率计算也是小学数学中常见的题型之一。
通常涉及到掷硬币的结果，例如“正面朝上”或“反面朝上”的概率计算。
以一个抛硬币的题目为例：题目：掷一枚硬币，求得到正面的概率。
解析：一枚硬币只有两个可能的结果，即正面和反面。
因此，得到正面的可能性就是1/2。
三、色子概率计算色子概率计算也是小学数学中常见的题型之一。
通过掷色子，可以求得某个点数出现的概率。
以一个掷色子的题目为例：题目：掷一个六面色子，求得到3点的概率。
解析：六面色子的点数为1、2、3、4、5、6。
其中，有1个3点，所以得到3点的可能性就是1/6。
四、取球概率计算取球概率计算是小学数学中常见的题型之一。
假设有一袋子中装有不同颜色的球，每次从中取一个球，求某种颜色球被取到的概率。
以一个取球题目为例：题目：从一袋子中取一个球，袋子里有4个红球、3个黄球和2个蓝球，请问取到黄球的概率是多少？解析：袋子里共有9个球，其中3个是黄球。
因此，取到黄球的可能性就是3/9，即1/3。
通过以上的例题，我们可以看到，在小学数学中进行简单的概率计算并不困难。
只需要明确事件发生的可能性和总数，然后求得比值即可。
这有助于培养孩子们的逻辑思维和数学计算能力。
古代钦天监考题
以下是一些古代钦天监的考题，你可以尝试作答：
1. 历法题：
-假令依宣明历推步某年月日桓器经朔。
-假令依符天历推步某年月日太阳在何宿度。
2. 婚书题：
-假令问正月内阴阳不将日有几日？
3. 地理新书题：
-假令问安延翰以八卦之位通九星之气，可以知都邑之利害者何如？
-假令问五姓禽交各得是何穴位？
-假令商姓祭主丁卯九月生，宜用何年月日辰安葬？4. 占卜题：
-假令问丁丑人于五月丙辰日占求财，筮得姤卦初爻动，依易筮术推之。
-假令问正月甲子日寅时，六壬术发用三传，当得何课？
-假令问大定己丑人五月二十二日卯时生，禄命何如？依三命术推之。
-假令问七强五弱何如之数，依五星术以对。
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题目时间
5 分45 秒
概述“行为四角形”，边讲解，边画出“行为四角形”。
包括“行为四角形”每一个区域所采用的相应的技巧。
让你组成员参与到你对“行为四角形”的讲解过程中来。
题目时间
3 ½ 分回顾“面质性我讯息”的3个组成部分。
解释“面质性我讯息”的每个组成部分的重要性。
举例说明。
题目时间
6分
阐述“12个绊脚石阻碍沟通的原因”。
或举例说明“12个绊脚石阻碍沟通的原因”。
尤其要向学员阐述“问问题 & 赞赏”是绊脚石的原因。
运用“情绪崩溃”的图表，来进一步解释“当某人很有情绪时，12个绊脚石无效的原因”。
题目时间
4 分 30 秒解释“情绪冰山理论”。
边讲“情绪冰山理论”，边画出“情绪冰山理论”的挂图。
从小组的成员中获取案例，并写到你的挂图上。
题目时间
6分15 秒深入透彻地讲解“区分需求与解决方法”。
分别举例说明“什么是需求”& “什么是解决方法”。
带领小组成员进行一个“区分需求与解决方法”的教学活动，
让小组成员有机会亲自实践如何区分“需求& 解决方法”。
题目时间
3 分30秒讲解4种不同的“消极聆听技巧”，并给出相应的例子。
阐述“为什么这4种聆听技巧被称之为基本的聆听技巧”，
同时请指出“这4种聆听技巧”的局限性。
题目时间
2 分45秒
阐述“标签与行为”的区别，包括“使用标签所引发的问题”
请从小组成员中获取案例。
题目时间
5 ½ 分
尽可能多地列举出“7种价值观策略”，同时，针对每一种“价值观策略”，进行简要说明，包括每一种“价值观策略”所带来的相应的风险等级。
“成为有效能的顾问”的3个前提条件。
题目时间
3 分45 秒
讲述“父母的3个神话”。
解释“为何在PET里，把其称之为神话”，
以及“每个神话的具体内容”。
阐述“父母如何向孩子解释为什么有些行为在某一天是被家长接纳的，可在另一天就变成是不被家长所接纳的行为了。
”
题目时间
4 ½ 分
解释“什么是准备阶段”。
讲解“准备阶段”中的4个步骤，并举例说明。
阐述两类最难被说服使用“第三法”的人群，以及说明其原因。
题目时间
4 ½ 分
讲解“PET如何适用于婴幼儿”，并举例说明如何对婴幼儿使用“积极聆听、我讯息、以及第三法”。
题目时间
2 分30 秒
解释“什么是编码，什么是解码”，以及“编码&解码”在出自于哪部分的教学内容。
通过对“婴幼儿”的案例&“年龄较大的孩子、青少年”案例讲解“编码&解码”。
题目时间
3 分 45 秒解释“情绪崩溃”的概念。
阐述：
出现“情绪崩溃”时，我们要运用PET的何种技巧进行应对处理。
请你一边讲解，一边画出相应的挂图进行说明。
举例说明，尽可能地从小组成员中获取相应的案例，以此进行说明。
题目时间
2 ½ 秒
在“无问题区”里，应用的3种技巧，并一一给出相应的案例进行说明。
在讲解的过程中，邀请小组成员参与，让小组成员给出一些相应的案例。
题目时间
3 分介绍：家长和孩子如何通过8种不同的方式方法从PET当中受益。
题目时间
4 ½ 分
解释“妥协”，并讨论“妥协”与“第三法”之间的区别。
请你一边讲解，一边画出相应的挂图。
给些时间，让小组成员进行简短地讨论、提出问题、回答问题。
题目时间
3 分
讲解“积极聆听常犯的8个错误”，并一一从小组成员中获取相应的案例。
必要时，给出你自己的案例。
题目时间
5 ½ 分
讲解“面质性我讯息失效的6个原因”，并对每一个失效的原因进行举例说明。
运用“积极聆听”来检查小组成员是否清晰。
题目时间
5 ½分
在时间允许的范围内，尽可能详细地讲解“第三法的六个步骤”的每个步骤。
以你自己在生活中运用“第三法”为依据，分享一个或多个你使用“第三法”的真实案例。
题目时间
6 ½ 分
详细地讲解“问题归属权”，包括针对“行为四角形”的每一个区域给出一些相应的案例。
在时间允许的范围内，尽可能多地给出案例，并指出每个区域中“谁拥有问题”。
题目时间
4 ½ 分
讲解“调整环境”。
针对“调整环境的3种不同的选择方案”进行举例，并从小组成员中获取更多的例子。
题目时间
6 分
详细阐述“转换技巧”的过程。
带领全组或大多数小组成员进行实战练习活动（角色扮演活动）。
题目时间
5 ½ 分带领讨论“第一法&第二法”中“权威的负面影响”，
包括：当权威被用在人们身上时，人们采用的“应对机制”。