三角形的初步认识复习教案

龙文教育学科老师个性化教案教师刘涛学生姓名钟珩上课日期2013.7. 学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容三角形的初步认识个性化学习问题解决查漏补缺，巩固新知教学重点、难点三角形证明的基本做辅助线方法考点分析三角形边，角，形的规律教学过程学生活动教师活动边的知识：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边角的知识：三角形三个内角的和等于180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。

三角形线的知识：三角形的中线、高、角平分线都是线段。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高,一条在三角形的内部，其他两条是直角边。

钝角三角形的三条高，一条在三角形的内部，其他两条在三角形的外部。

垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

三角形全等的知识：全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.全等三角形的判断：SSS、SAS、ASA、AAS这四种。

画图方面的知识：（必须都要写简单的作法和结论）作图1：ΔABC 的C 点经过平移到0点，画出ΔABC 经过平移后的像。

作图2：ΔABC 以O 点为旋转中心，逆时针旋转50度，，画出ΔABC 经过旋转后的像。

例1 有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井， 使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？例13 有A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.ABCO例2直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置.例3 直线l 表示一条河,A 、B 表示两个厂家，为运输货物要在河边建造一个码头，若要使码头到两个厂家的距离最短，那么码头应建在何处（用画图标明）？例15 直线l 表示一条河,A 、B 表示两个厂家，为运输货物要在河边建造一个码头，若要使码头到两个厂家的距离最短，那么码头应建在何处（用画图标明）？ABA ’Ol例4.公路OA 、OB 相交于O 点，在∠AOB 内又有两个村庄M 、N ，现要建一个货物中转站，不仅使货物中转站到两条公路的距离相等，且到两个村庄的距离也相等。

几何证明例题1．如图，在锐角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，且CD ，BE 交于点P ，若∠A=50°，求∠BPC 的度数。

2、过等腰直角三角形直角顶点A 作直线AM 平行于斜边BC ，在AM 上取点D ，使BD=BC ，且DB 与AC 所在直线交于E ，求证：CD=CE 。

3、Rt △ABC ，AB=AC,BM 是中线，AD ⊥BM 交BC于D求证：∠AMB=∠CMDCA B MDECABMD4.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由5. 如图14-29①，在ΔABC中∠ACB=900，AC=BC，M为AB中点，P为AB上一动点（P 不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。

（1）求证：ME=MF，ME⊥MF；（2）如点P移动至AB的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？请予以证明。

6．已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度数。

7、等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。

延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。

求证：CM=CN8、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．针对练习1．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B ’处，若∠ACB ’=60°，则∠ACD 度数为______．2．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC 的度数为_________．3．已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为_______．4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点， （1）若AD BE CF ==，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF 是等边三角形，问AD BE CF ==成立吗？试证明你的结论．题图第2HEBDAC题图第3B'C BAD题图第1AB C E M NDAFD BEC5．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）21PFMDBA CE6．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．FDC ABE7.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：12CE BF =；D AE FC HGB8. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ABCDO110α9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，DF ⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题．GF EDB CA10 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．CGAEDBF课堂练习课后作业学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________ 学管师（ 班主任）_______________________________________________________________备 注学生签名班主任审批教学主任审批一对一课后作业： 做题认真、细心，下次课要给老师检查哦！学生姓名： 家长签字：一、选择题1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60° 3、已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°4、已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°5、已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形 6、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 7、在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形8、如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )A.是边BB ′上的中线B.是边BB ′上的高C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一9、如图所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE 是△BCD 的中线B.BD 是△ABC 的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C 的对边是DE10、如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2 11、在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH ≤AD ≤AED.AH ≤AE ≤AD12、在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 13、不是利用三角形稳定性的是( )A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条 14、如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°16题图 15题图654321F E CB A14题图 FE D CB A9题图 E D C B A10题图 F E D C B A B 'C B A 8题图15、如图所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4 16、（2006绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，•则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对 二、填空题:17、等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.18、在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________. 19、三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在__ ___.20、三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.21、在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 22、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______. 23、在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 24、三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 25、如图所示,∠1=_______.26、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 27、已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.28、如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.29、如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.30、如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.三．解答题31、如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=12(∠C-∠B).32、在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.28题图 E ODCB A 25题图 140︒80︒1E D CB AFE D C B A 30题图D C B A 29题图33、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.34、如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数.35、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.36、在△ABC 中,∠A=50°,高BE,CF 所在的直线交于点O,求∠BOC 的度数.37、如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的值.n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=938、如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.(1)PCBA (2)PCBA (3)PCBA39、探索在如图12－1至图12－3中，△ABC 的面积为a ．43P 21DCB AE C B A（1）如图12－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=________（用含a 的代数式表示）；（2）如图12－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，AE=CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则S 2=__________（用含a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图12－2的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连结FD ， FE ，得到△DEF （如图12－3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 的代数式表示）． 发现像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_______倍．应用去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩展成△MGH （如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？图12－ 1 AB CD A B C DE 图12－2 图12－ 4DE A B CFHMGD EABC F 图12－3。