反馈题4-图像法-微元法-追及相遇问题-教师版

1.一质点由A 从静止出发沿直线AB 运动，先做加速度大小为a1的匀加速运动，后以大小为a2的

加速度做匀减速运动，至B 点时速度恰好为零，已知A、B相距为s，求全程所需的时间。

t=s(a1+a2)

a1a2

2.一质点从A点由静止开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4 m/s2的

加速度加速，也能以a2=1.6 m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动，若AB间的距离为1.6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？

【先匀加速再匀减速。50s】

3.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中，可能正确描述此

物体运动的是

【答案】D

4.一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的

关系图象中，能描述该过程的是（）

A.B．

C．D．

【A】三种方法：（

1）求v、x之间的表达式（2）分析图像，比较运动相等位移过程中速度的变化量（3）

通过a=Δv/Δt，v=Δx/Δt得到Δv/Δx=a/v。从而分析斜率的变化。

5.甲车以加速度3m/s由静止开始作匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止出发

,以加速度

4m/s2作匀加速直线运动,两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是多少？乙

车追上甲车时，两车速度各多大？

【24m，乙：24+16，甲：24+12】

6.火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度

v2(对地、

且v1>v2)做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，它应满足什么条件?

7.有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最

大加速度为5.0 m/s2，当飞机相对于空气的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰

处于静止状态．问：

(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？

(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？

（3）航母朝飞机起飞方向以一定速度匀速航行可以帮助飞机起飞，减少起飞距离。请问：如果让飞机

在200m的距离内起飞，不依靠弹射系统，航母航行的速度至少多大？

思路点拨：本题没有涉及时间，也不需求时间，故可根据位移—速度关系式求解．

解析：(1)设经弹射系统帮助起飞时初速度为v0，由运动学公式v2－v20＝2ax，

可知v0＝v2－2ax＝30 m/s．

(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．

由公式v2＝2ax

可知该舰身长至少应为x＝

v2

2a＝250 m．

答案：(1)30 m/s(2)250 m (3) 50-20m/s

8.甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面

做加速度为a2、初速度为v0的匀加速度运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．

函数法，物理分析法，图像法，相对运动法。

9.货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前

方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B

车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

a

-a

(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)

解析：(1)当两车速度相等时，A 、B 两车相距最近或相撞。 设经过的时间为t ，则：v A ＝v B

设B 车的加速度为a B ，B 车运动经过时间t ，两车相遇时，两车速度相等，则有：v A ＝v 0－a A t v B

＝a B t

且v A ＝v B

在时间t 内A 车的位移为：x A ＝v 0t －12a A t 2

B 车的位移为：x B ＝1

2a B t 2

又x B ＋x 0＝x A

联立可得：a B ≈0.67 m/s 2。

答案：(1)两车会相撞 5 s (2)0.67 m/s 2

10. 蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距巢中心l 1= 1m 的A

点时，速度v 1= 2 cm/s 。试求蚂蚁继续由A 点爬到距蚁巢中心l 2= 2 m 的B 点需要多长时间。 【75s 】